Методические указания и контрольные задания для студентов заочной и дистанционной форм обучения Авторы составители: к т. н., доцент Рудь В. В

Негосударственное образовательное учреждение

Институт «ТЕЛЕИНФО»

Физические основы электроники (ФОЭ)

Методические указания и контрольные задания для студентов

заочной и дистанционной форм обучения

Авторы составители: к.т.н., доцент Рудь В.В.

Редактор: д.т.н., профессор Сподобаев Ю.М.

Рецензент: д.т.н., профессор Логинов Н.П.

Самара, 2004

Физические основы электроники (ФОЭ)

Задание к выполнению контрольной работы

Целью данной контрольной работы является изучение электрофизических свойств и параметров собственных и примесных полупроводников и электронно-дырочных (p
-
n
) переходов, изготовленных на их основе, а также приобретение навыков их расчёта.

1. Исходные данные

1.1. Материал полупроводника – германий (Ge
) или кремний (Si
).

1.2. Концентрации примесей: в электронном полупроводнике –и в дырочном полупроводнике – .

1.3. Рабочая температура t
– в 0
С.

1.4. Приложенное к электронно-дырочному переходу напряжение – U
, В.

2. Задание контрольной работы

В соответствии с исходными данным необходимо выполнить следующие расчеты для электронно-дырочного перехода.

2.1. Определить равновесные концентрации подвижных носителей зарядов – в собственном полупроводнике.

2.2. Найти концентрации основных : и неосновных , носителей зарядов в примесных полупроводниках.

2.3. Определить положение уровня Ферми в собственном, электронном и дырочном полупроводниках и построить энергетические (зонные) диаграммы полупроводников в масштабе по оси энергий.

2.4. Определить энергетический и потенциальный барьеры, возникающие при образовании идеального электронно-дырочного перехода в состоянии равновесия.

2.5. Объяснить образование электронно-дырочного перехода.

2.6. Определить ширину идеального электронно-дырочного перехода в состоянии равновесия.

2.7. Построить в масштабе энергетическую (зонную) диаграмму идеального электронно-дырочного перехода в состоянии равновесия.

2.8. Определить ширину электронно-дырочного перехода при подаче на идеальный переход внешнего напряжения U
.

2.9. Построить в масштабе энергетическую (зонную) диаграмму идеального электронно-дырочного перехода при подаче на него прямого или обратного напряжения U
.

3. Выбор варианта задания для контрольной работы

Студенты, имеющие нечетную предпоследнюю цифру студенческого билета, выполняют задание с использованием полупроводников на основе кремния, а имеющие четную цифру – с использованием полупроводников на основе германия (см. табл. 1). Основные их параметры при температуре Т=3000
К приведены в табл. 2.

Таблица 1. Выбор исходных данных к выполнению контрольной работы

№№ вари анта	Nd 1/см3	Na 1/см3	t 0 С	U В	№№ варианта	Nd 1/см3	Na 1/см3	t 0 С	U В
00	1017	1016	10	0,3	10	1016	1017	25	0,3
01	1017	1015	10	0,3	11	1015	1017	10	0,3
02	1017	5*1015	10	0,3	12	5*1015	1017	10	0,3
03	4*1017	1016	10	0,3	13	1016	4*1017	10	0,3
04	4*1017	1015	10	0,3	14	1015	4*1017	10	0,3
05	4*1017	5*1015	15	0,4	15	5*1015	4*1017	10	0,35
06	5*1017	5*1015	15	0,4	16	5*1015	5*1017	15	0,35
07	5*1017	1016	15	0,4	17	1016	5*1017	15	0,35
08	5*1017	1015	15	0,4	18	1015	5*1017	15	0,35
09	5*1017	5*1015	15	0,4	19	5*1015	5*1017	15	0,35
20	1016	5*1015	20	0,25	30	5*1015	1016	15	0,4
21	1016	1016	20	0,25	31	1016	1016	20	0,4
22	1016	1015	20	0,25	32	1015	1016	20	0,4
23	5*1016	5*1015	20	0,25	33	5*1015	5*1016	20	0,4
24	5*1016	8*1015	20	0,25	34	8*1015	5*1016	20	0,4
25	5*1016	1016	23	-3	35	1016	5*1016	20	-3
26	5*1016	1015	23	-3	36	1015	5*1016	23	-3
27	5*1016	8*1014	23	-3	37	8*1014	5*1016	23	-3
28	1017	5*1015	23	-3	38	5*1015	1017	23	-3
29	1017	8*1015	23	-3	39	8*1015	1017	23	-3
40	1017	1016	25	-5	50	1016	1017	23	-5
41	4*1017	1015	25	-5	51	1015	4*1017	25	-5
42	4*1017	8*1014	25	-5	52	8*1014	4*1017	25	-5
43	1016	1017	25	-5	53	1017	1016	25	-5
44	1015	1017	25	-5	54	1017	1015	25	-5
45	5*1015	1017	10	0,3	55	1017	5*1015	25	0,3
46	1016	5*1017	10	0,3	56	4*1017	1016	10	0,3
47	1015	4*1017	10	0,3	57	4*1017	1015	10	0,3
48	5*1015	4*1017	10	0,3	58	4*1017	5*1015	10	0,3
49	5*1015	5*1017	10	0,3	59	5*1017	5*1015	10	0,3
60	1016	5*1017	15	0,35	70	5*1017	1016	10	0,35
61	1015	5*1017	15	0,35	71	5*1017	1015	15	0,35
62	5*1015	5*1017	15	0,35	72	5*1017	5*1015	15	0,35
63	5*1015	1016	15	0,35	73	1016	5*1015	15	0,35
64	1016	1016	15	0,35	74	1016	1016	15	0,35
65	1015	1016	20	0,25	75	1016	1015	15	0,4
66	5*1015	5*1016	20	0,25	76	5*1016	5*1015	20	0,4
67	8*1015	5*1016	20	0,25	77	5*1016	8*1015	20	0,4
68	1016	5*1016	20	0,25	78	5*1016	1016	20	0,4
69	1015	5*1016	20	0,25	79	5*1016	1015	20	0,4
80	8*1015	5*1016	23	-3	90	5*1016	8*1014	20	-3
81	5*1015	1017	23	-3	91	1017	5*1015	23< /p>	-3
82	8*1015	1017	23	-3	92	1017	8*1015	23	-3
83	1016	1017	23	-3	93	1017	1016	23	-3
84	1015	4*1017	23	-3	94	4*1017	1015	23	-3
85	8*1014	4*1017	25	-5	95	4*1017	8*1014	23	-5
86	5*1014	4*1017	25	-5	96	4*1017	5*1014	25	-5
87	5*1014	1017	25	-5	97	1017	5*1014	25	-5
88	5*1014	5*1016	25	-5	98	5*1016	5*1014	25	-5
89	5*1014	1016	25	-5	99	1016	5*1014	25	-5

4. Перечень формул к выполнению контрольной работы

4.1. Для собственного (чистого) полупроводника

Для собственного (чистого или идеального) полупроводника равновесные концентрации электронов и дырок ni
=pi
определяются выражением

, (1)

В выражении (1) ΔW = – ширина запрещенной зоны полупроводника,

и - «дно» зоны проводимости и «потолок» валентной зоны соответственно,

k
– постоянная Больцмана, равная k
=1,3805*10-23
Дж/0
К,

Т
– абсолютная температура в градусах Кельвина (T
=t
+ 2730
К),

N
– среднее геометрическое значение эффективных плотностей энергетических состояний в зоне проводимости и валентной зоне , т.е. плотность разрешенных уровней энергии (которые могут занимать электроны). Их численные значения определяются выражениями

, , (2)

. (3)

В выражениях (2) и (3) и - эффективные массы соответственно электрона и дырки, определяемые по данным табл. 2, – масса электрона в состоянии покоя, = 9,1095*10-31 кг,

h
– постоянная Планка, h
=6,6262*10-34
Дж*с.

Уровень Ферми в собственном полупроводнике находится в середине запрещённой зоны и определяется выражением

, (4)

В выражении (4) WE
– так называемый электростатический уровень (т.е. уровень, соответствующий середине ширины запрещённой зоны).

4.2. Для примесных полупроводников

В случае примесных полупроводников концентрации подвижных носителей зарядов n
и p
определяются известным соотношением концентраций подвижных носителей зарядов

. (5)

В рабочем диапазоне температур практически все атомы примеси оказываются ионизированными, поэтому с учётом того, что на практике концентрации примесей выбираются из условий Nd
>>
ni
, и Na
>>р
i
, для концентраций основных носителей зарядов полупроводников n
и p
типов с весьма высокой степенью приближения соответственно выполняются условия

nn

≈
Nd

и pp
≈
Na
.

Тогда с учётом (5) соотношения для концентраций неосновных носителей зарядов принимают вид (6)

и . (6)

Уровни Ферми в примесных полупроводниках определяются выражениями

, (7)

. (8)

В выражениях (7) и (8) WFn
– уровень Ферми в электронном полупроводнике, WFp
– уровень Ферми в дырочном полупроводнике, Nd
– концентрация донорной примеси, Na
– концентрация акцепторной примеси.

Сравнение выражений (4), (7) и (8) показывает, что уровни Ферми собственного и примесных полупроводников неодинаковы. Иначе говоря, между ними существует следующее соотношение

WFn
>
WFi
>
WFp
. (9)

4.3. Для электронно-дырочного (
p
-
n
) перехода

При образовании двухслойных контактов (переходов) p-
i
, i-
n
или p-
n
между полупроводниками, образующими их, в результате перераспределения подвижных носителей зарядов происходит выравнивание уровней Ферми, т.е. в каждом случае формируется уровень Ферми единый для всего контакта. В результате на границе раздела в контактах происходит деформация энергетических зон и образование энергетического и потенциального барьеров (контактной разности потенциалов). Их величины и знаки можно определить с учётом (4) и (7…9).

В случае электронно-дырочного перехода энергетический барьер определится в виде

. (10)

В выражении (10) Wcp
и Wcn
, – границы между зонами проводимости («дно» зон проводимости) и запрещённой зоной областей p
и n
электронно-дырочного перехода, а Wvp
и Wvn
– границы между валентными зонами («потолок» валентных зон) и запрещённой зоной областей p
и n
.

Высота потенциального барьера (контактная разность потенциалов) в идеальном электронно-дырочном переходе в состоянии равновесия и отсутствии внешнего напряжения равна

. (11)

В выражении (11) e
– заряд электрона, e
=1,6022*10-19
Кл (без учёта знака).

Ширина идеального электронно-дырочного перехода в состоянии равновесия δ0
определяется выражением (12)

, (12)

где – абсолютная диэлектрическая проницаемость полупроводника,

ε0
– универсальная физическая постоянная (или диэлектрическая проницаемость вакуума), равная ε0
=0,885*10-13
Ф/м ,

ε –относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника, определяемая из табл.2.

4.4. Для
p

-

n

перехода, смещённого внешним напряжением
U

При подаче внешнего напряжения высота потенциального барьера в идеальном p-n переходе становится равной φ = φk
– U
, (обратное напряжение берется со знаком –).

В этом случае высота энергетического барьера p-
n
перехода станет равной (13)

(13)

Ширина идеального электронно-дырочного приобретает вид (14)

. (14)

Смещение уровня Ферми в пределах p
-
n
перехода определится выражением (15)

. (15)

Равновесное состояние p-n перехода нарушается и через него преимущественно протекают либо диффузионные потоки основных зарядов (при U
>0), либо дрейфовые потоки неосновных зарядов (при U
<0).

5. Методические указания к выполнению работы

5.1. При выполнении расчётов следует учитывать, что параметры полупроводников приведены в табл. 2 для температуры Т
=3000
К. Поэтому при расчёте равновесных концентраций собственного полупроводника по формуле (1) необходимо учитывать температурные зависимости эффективных плотностей N
, Nc
и Nv
, пользуясь выражениями (2,3,4), а также температурную зависимость ширины запрещённой зоны ΔW
.

5.2. Ширину запрещённой зоны ΔW
для германия при температурах выше 2000
К можно определить по эмпирической зависимости ΔW
=0,782 – 3,9·10-4
·Т
(эВ).

5.3. Для ширины запрещённой зоны кремния при температурах выше справедливо аналогичное соотношение ΔW
=1,205 – 2,84·10-4
·Т
(эВ).

5.4. Вычисленные по п.п. 5.2 и 5.3 значения ΔW
при подстановке в формулу (1) следует из эВ перевести в джоули, умножив их на заряд электрона е
.

5.5. При вычислении уровней Ферми и построении энергетических диаграмм электронного и дырочного полупроводников, а также электронно-дырочного перехода необходимо в каждом случае их отсчёт производить не от уровня W
=0, а от нижнего уровня зоны проводимости Wc
каждой (n
или p
) областей полупроводника. Тогда выражения (4), (7) и (8) преобразуются соответственно к виду

, (41
)

, (71
)

. (81
)

5.6. При построении энергетических (зонных) диаграмм рекомендуется для всех энергетических уровней использовать единицу измерения – эВ.

Таблица 2. Основные параметры
Ge
,
Si
и
GaAs

Параметр (при Т=3000 К)	Германий	Кремний	Арсенид галлия
Собственное удельное сопротивление ρ, Ом.см	47	2,3*105	108
Ширина запрещённой зоны ΔW з , эВ	0,67	1,12	1,42
Эффективная масса электрона по отношению к массе свободного электрона mn / m 0	0,22	0,33	0,07
То же для дырок m р / m 0	0,39	0,55	0,5
Эффективная плотность состояний, см-3
в зоне проводимости Nc	1019	2,8*1019	4,7*1017
в валентной зоне Nv	6*1018	1019	7*1017
Собственная концентрация ni 0 , см-3	2,4*1013	1,45*1010	1,8*106
Подвижность, см2 /В*с
электронов μn	3900	1500	8500
дырок μр	1900	450	400
Коэффициент диффузии, см2 /с
электронов Dn	100	36	290
дырок Dр	45	13	12
Электрическое поле пробоя, В/см	1,42	1,05	1,15
Относительная диэлектрическая проницаемость ε	16	12	13

5. Литература

1. Петров К.С. Радиоматериалы, радиокомпоненты и электроника: Учебное пособие/ – СПб. Питер, 2003. – 512 с.: ил.

2. Пасынков В.В., Чиркин Л.К. Полупроводниковые приборы: Учебник для вузов. 7-е изд., испр. – СПб.: Издательство «Лань», 2003. – 480 с.: ил. – (Учебники для вузов. Специальная литература).

3. Батушев В.А. Электронные приборы: Учебник для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М: Высш. шк., 1980. – 383 с.: ил.

4. Электронные приборы: Учебник для вузов/ В.Н. Дулин, Н.А. Аваев, В.П. Дёмин и др.; Под ред. Г.Г. Шишкина. – 4-е изд., перераб. и доп. . – М: Энергоатомиздат, 1989. – 486 с.: ил.

5. Фридрихов С.А. Мовнин С.М. Физические основы электронной техники: Учебник для вузов. – М.: Высш. шк., 1982. – 608 с.: ил.

6. Степаненко И.П. Основы микроэлектроники: Учеб. пособие для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Лаборатория базовых знаний, 2000. – 488 с.: ил.

7. Пасынков В.В., Сорокин Материалы электронной техники: Учебник. 5-е изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань, 2003. – 368 с., ил. – (Учебники для вузов. Специальная литература).

8. Андреев В.М. и др. Материалы микроэлектронной техники: Учеб. пособие для вузов. – М.: Радио и связь, 1989.

9. Бреус. А.И. Физические основы электроники.: Конспект лекций. – Самара: 2003. – 58 с.: ил.

10. Логинов Н.П., Рудь В.В., Маслов М.Ю., Ситникова С.В. Химия радиоматериалов: Методические указания и контрольные задания для студентов дневной, заочной и дистанционной форм обучения всех специальностей по направлению «Телекоммуникации». – Самара: ПГАТИ, 2003. – 18 с.: ил.

11. Рудь В.В., Коновалов А.П., Луппов А.Н., Ситникова С.В. Методическая разработка по темам лабораторных модулей 3,4,5. Исследование полупроводниковых приборов. – Самара: ПГАТИ, 1995. – 102 с.: ил.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Значения энергии ионизации (активации) примеси различного типа

Полупроводник электронного типа

Донорная примесь	Энергия ионизации примеси D Wd (эВ)
	Материал
	Германий ( Ge )	Кремний ( Si )
Фосфор (Р )	0,012	0,044
Мышьяк ( As )	0,013	0,049
Сурьма ( Sb )	0,0096	0,039

Полупроводник дырочного типа

Акцепторная примесь	Энергия ионизации примеси D Wa (эВ)
	Материал
	Германий ( Ge )	Кремний ( Si )
Бор (Р )	0,0104	0,045
Алюминий ( Al )	0,01 02	0,0 57
Галлий ( Ga )	0,0108	0,065
Индий ( In )	0,0112	0,16