Проблемы русской национальной школы и изучения русской математики

- 2 -

Проблема русской национальной школы наиболее важная и ее ре­шение имеет первостепенное значение для всего нашего общества, так как речь идет о судьбе настоящего и будущих поколений нашей страны, их воспитания и духовного формирования, так как наши мо­лодые современники должны не только обладать должным объемом зна­ний, но они должны стать зрелыми духовно и интеллектуально.

Бытовой материализм продолжает все больше давлеть над об­ществом и человеком,вытесняя важнейшие проблемы воспитания, что приводит к жизненным противоречиям. Отсюда - острая необходимость в национальной школе, которая в состоянии будет взращивать в мо­лодом поколении качества во все времена отличавшие русский харак­тер: доброта, открытость, достоинство, сострадание, благородство.

Русская национальная школа призвана заботиться о формирова­нии психологии ребенка, воспитании его в духе братской любви ко всем людям, школа обязана научить молодых людей умению различать зло, коренящееся в сердце человека.

Существует две тенденции для осмысления уроков в националь­ной школе :

1) Онтимистическая , то есть российские мыслители всегда об­ращали свое внимание на образование как на фактор возвеличивающий Россию. Прогрессивные деятели образования, известные педагоги России возвысились до государственно мыслящих граждан России.

2) Пессимистическая, славу отечеству приносили образованней­шие граждане России, но во многих случаях образование развивалось вопреки государственным мужам .

Если русское общество еще живо и жизнеспособно, если оно та­ит в себе семена будущего, то жизнеспособность должна проявиться прежде всего в готовности и способности учиться у истории, так

как история - это не только хронология, но еще и жизненный опыт

добра и зла, составляющие условия духовного роста.Но существует

вопрос - есть ли у нас идеи и принципы русского образования, мо­гут ли быть они сформулированы сегодня или в ближайшее время. Ис­тинно русские идеи и принципы предполагают иное отношение к обра­зованию, но обращать внимание на образование лишь с точки зрения социологии и педагогики, недостаточно для сегодняшнего рассмотре­ния теории образования, так как это не педагогический и не социо­логический термин.

Образование - это прежде всего историко-культурный феномен, но и социально-педагогическая система, функционирующая по собс­твенным законам. Образование - это уникальная система, в которой жили одновременно, общались, взаимодействовали люди разного воз­раста, социального положения: дети, подростки, взрослые, школьни­ки, дошкольники, учителя - от министра, ректора, до лаборанта.

Смысл русской школы человек, его гармония отношений с миром, с самим собой, с другими людьми, его духовное становление, содер­жание образования определяется его народностью, православием и наукой.

Народность - это отечественная культура, русский язык, род­ная литература, отечественная история, география, родная природа.

Православие - это не только отдельные уроки или лекции по религии, это построение процесса воспитания и обучения на идеях

православия.

Наука - это учебные дисциплины, которые представляют основ­ные отрасли научного знания. История развития отечественной и ми­ровой науки, жизнь и деятельность выдающихся ученых, разумное со­ответствие гуманитарным и естественным дисциплинам.

Среди наук, которые обслуживают образование, особое место занимает педагогика. В последнее время она притерпела ряд серьез­ных изменений. Сегодня важно понять, что педагогика обогащается разными языками и вырастает на основе христианства. Ушинский го­ворил: "Для нас не христианская педагогика- есть вещь не мысли­мая, деятельность без цели, без результатов впереди." В последнее время не хватает исторически сложившихся терминов в науки психо­логии, педагогики, философии, как личность, индивид. Сегодня есть потребность возвращаться к такой категории как человек, целостная составная, часть природы, от разумной жизнедеятельности которого устанавливается взаимоотношение общества и космоса, и если мы это поймем, тогда возвратимся к таким словам, как святость, совесть, стыд и многим другим забытым понятиям, без которых педагогика бе­зумна, холодна, и тем самым поймем, что сознание и быт человека определяется не политической и экономической, не конституцией, а культурой, духовной жизнью, добрыми деяниями каждого.

Весь смысл возрождения русской национальной школы представ­ляется борьбой за активное функционирование русской народной пе­дагогики, так как именно она определяет глубинные процессы, про­исходящие в духовно-нравственном мире русского человека, именно она показывает, что прошлое мудрее настоящего.

Особенностями русского народного воспитания - это естествен­ность, непрерывность, действенность, изобретательность, именно в русской народной педагогике обобщается опыт, и вся духовно-нравс­твенная жизнь концентрируется вокруг двух явлений человеческого существования - воспоминание и мечты, но народная педагогика тер­пимо относится к другим народам, нациям, так как ей чужды расовые предрассудки, ирония. Понять народы можно только поняв истоки

формирования их национального характера.

Для возрождения русской национальной школы требуется разра­ботка этно-педагогической концепции русской школы :

1) приоритетность русского языка, с сохранением высокого уровня изучения, владения, употребления;

2) замена или дополнение школьного курса истории историей народа;

3) учет национальных, интеллектуальных, художественных тра­диций;

4) восстановление художественных промыслов, искусства, на­родных праздников, игр, зрелищ, возрождение культуры воспитания;

5) меры по обогащению духовной культуры ( книги );

6) фольклор;

7) воспроизведение жизни русского народа с учетом традиций разных народностей, проживающих на территории страны;

8) укрепление межнациональных связей.

В русской национальной школе должны учитываться традиции, движение жизни. Если говорить о русской национальной школе, то должны иметь в виду всю систему специализированного института об­разования от яслей, школы, ВУЗа, и должны рассматривать этот спе­циализированный институт образования в конспекте воспитывающих факторов: от семьи, средств массовой информации, улицы и так да­лее.

Национальное воспитание - это воспитание добра, то есть ум как доброта, а доброта как ум, то есть любой ребенок рассматрива­ется как прежде всего человек, гражданин.

Сфера образования есть основа мировоззрения, национального

самосознания и гражданского воспитания, источник духовного, ин­теллектуального развития человека и народа в целом, и сообщества как духовной опоры государства.

Система образования в России не должна быть основана на оче­редных планетарных утопиях и пренебрежении к религиозно-этической основе культуры, следовательно, наша цель создание системы обра­зования, основанной на глубоком освоении духовного наследия Рос­сии через воссоздание русской национальной школы и на приобщении граждан к лучшим достижениям мировой цивилизации. Данная система образования должна способствовать выработки преемственного мышле­ния, приверженности своему национальному наследию и осознанию его роли и места в мировом духовном развитии, также уважению и откры­тости ко всем другим системам и традициям. Данное образование - предпосылка к формированию целостного видения многообразного ми­ра. Только глубокая и осознанная любовь к своему наследию побуж­дает человека с уважением относиться к чувствам других, так как безнациональный, нечуткий к трагедиям отечества и народа совре­менный человек - это продукт безрелигиозного образования, и по этому на быстрый успех надеяться не приходится, но пытаться сто­ит.

Все человечество кормится русской наукой, русскими достиже­ниями, русской духовностью, но это все проходит незамеченным, многие русские люди уехавшие за рубеж, являются носителями самой высокой научной культуры.

Любая наука имеет две фазы. Одна - общечеловеческая, вторая фаза сугубо национальная.Приведу пример - русский космизм. Возь­мем таких ученых как Циолковского, Федорова, ведь эти люди прони­кали в науку со своей русской позиции, которая определяется вели-

чайшей духовностью, контактом с народом.

Существует специальная комплексно-целевая программа "Разви­тие", которая находит активное применение при создании и развитии русских национальных школ, наработанный материал пользуется боль­шим успехом, так как в его содержание вошли программные статьи, научные разработки задач и перспективного развития русской нацио­нальной школы, учебные программы и методики.

1. Информационное обеспечение: собраны документы, используе­мые в учебно-воспитательном процессе, обобщения опыта,результатов творческой и исследовательской работы.

2. Работа с педагогическими кадрами: включение учителей в педагогический поиск и развитие на основе профессионального мас­терства и педагогического творчества.

ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

- формирование нового содержания образования, отвечающее требованиям современности и будущего;

- модернизация учебного процесса;

- приобщение учащихся к цивилизованной традиции,предполагаю­щей единство гуманитарного, естественно-научного и прикладного знания;

- раскрытие умственных, душевных и физических способностей, восстановление и приумножение душевности и нравственно-духовной силы;

- создание систематической школы усовершенствования челове­ка;

- установление и укрепление "внешних" связей школы ( с роди­телями, разными организациями, различными ВУЗами и так далее).

3. Особое место должно занимать диагностика результатов обу-

чения, так как цель исследования состоит в изучении уровня знаний

и умений, навыков.

Обучение математике является одним из составных элементов обучения учащихся в русской национальной школе.При поверхностном наблюдении математика представляется плодом трудов многих связан­ных индивидуальностей, разбросанных по континентам, векам и тыся­челетиям, но внутренняя логика ее развития больше напоминает ра­боту одного интеллекта, непрерывно и систематически развивающего свою мысль,использующего как средство многообразие человеческих личностей.

Любая деятельность, лишенная цели, тем самым теряет и смысл, но если сравнить человечество с живым организмом, то математика окажется непохожей на осмысленную, целенаправленную деятельность, она аналогична инстинктивным действиям, которые могут стереотипно повторятся, пока работает внешний и внутренний возбудитель.

Не имея цели, математика не может выработать и представления о своей форме, ей остается в качестве идеала ничем не регулируе­мый рост, а вернее - расширение по всем направлениям. Математика радикально отличается от других форм культурной деятельности, но ее объекты более абстрактны, поэтому в математике различимы зако­номерности.

Математика - одна из древнейших наук. За долгую историю сво­его существования она знала периоды расцвета и длительного зас­тоя. Чрезвычайно расширились связи математики с другими наука­ми.Грандиозны и разнообразны практические приложения математики, но этим не ограничивается значение науки математики. Математика дисциплинирует ум, приучает к логическому мышлению.

При обучении математики в школе особое место уделялось зада-

чам, особенно занимательным, так как считалось,что элемент зани­мательности облегчает обучение. К занимательным задачам относятся задачи с интересным содержанием или интересным способом решения, математические игры, Задачи, касающиеся интересных свойств чисел или геометрических тел.

В XVI-XVII веках в России начинает появляться и распростра­нятся рукописная математическая литература ( этого требуют меже­вание и измерение земель, система податного обложения, градостро­ительство и военное дело, развивающиеся торговые отношения, мно­гие из этих рукописей перешли в учебники по арифметике и алгебре. Данные рукописи сыграли большую роль в распространении математи­ческих и практических знаний, они явились той основой, на которой создавались современные учебники математики.

Перестройка государственной, общественной и культурной жизни страны подняла вопросы образования, требовались специалисты для создания армии, флота, развития промышленности и так далее, для распространения в стране математических знаний, для подготовки кадров нужны были учебники. Одним из таких учебников был учебник Магницкого.

Рассматривая тот или иной раздел систематического курса ма­тематики в школе учащимся надо предлагать исторические задачи, а также интересные заметки о многих ученых.

История математического просвещения в нашей стране знает не­мало славных имен, среди них имя Леонтия Филипповича Магницкого занимает особое место, следовательно, в русской национальной шко­ле обязательно надо рассказать о его жизни и деятельности и пре­доставить для решения многие его задачи .

Л Е О Н Т И Й Ф И Л И П П О В И Ч М А Г Н И Ц К И Й

И Е Г О " А Р И Ф М Е Т И К А"

В семье крестьянина Осташковской слободы Тверской губернии Филиппа Теляшина в июне 1669 года родился мальчик, которого наз­вали Леонтием.

Уже с детских лет Леонтий стал выделяться многообразием умс­твенных интересов среди своих сверстников, он самостоятельно нау­чился читать, писать. Желание знать как можно больше побудило Ле­онтия изучать иностранные языки. В итоге упорных занятий он овла­дел несколькими языками: латинским, греческим, немецким, итальян­ским.

Основным же предметом самостоятельных занятий Леонтия Филип­повича была математика, он тщательно изучал русские арифметичес­кие, геометрические и астрономические рукописи XVII века. Это позволило значительно расширить его кругозор.

Знания Леонтия Филипповича в области математики удивляли многих, им заинтересовался и царь Петр I.

В России быстро развивались промышленность, торговля, осу­ществлялась перестройка военной техники, стране нужны были обра­зованные люди различных специальностей, Петр решил открыть ряд технических учебных заведений, но этому мешало отсутствие рос­сийских кадров учителей и полноценной учебной литературы по физи­ке, математике, техническим дисциплинам.

При встрече Леонтий Филиппович произвел на царя очень силь­ное впечатление незаурядным умственным развитием и обширными поз-

наниями. В знак почтения и признания достоинств Петр жаловал ему

фамилию Магницкий.

В январе 1701 года появился указ Петра о создании в Москве школы математических и навигацких наук. В данной школе и начал свою учебную деятельность Л.Ф.Магницкий, одновременно он присту­пил к созданию учебника арифметики. "Арифметика" Магницкого уви­дела свет в январе 1703 года, она положила начало печатанию мате­матических учебников в России, в дальнейшем Магницкий активно участвовал в публикации математической и астрономической литера­туры, которая требовалась для новой школы.

В 1715 году в Петербурге открыли Московскую академию, изуче­ние военным наукам перенесли в академию, а Московская же школа основное внимание стала уделять обучению учащихся арифметике, ге­ометрии, тригонометрии. В это же время Магницкого назначили заве­дующим учебной частью и старшим учителем математики Московской школы. В Московской школе Магницкий трудился до дня своей смерти, до октября 1739 года.

Магницкий умер, но остались его учебники, они предназнача­лись не только для школы. В учебнике Магницкого использованы тра­диции русских математических рукописей, но его труд не копирует рукописи, в нем значительно улучшена система изложения материала: вводятся определения, осуществляется плавный переход к новому, появляются новые разделы, задачи, приводятся дополнительные све­дения. Магницкий стремился заинтересовать своего читателя изуче­нием математики. Современники Магницкого очень ценили.

На протяжении полувека, до середины XVIII столетия, "Арифме­тика" Леонтия Филипповича служила учебником для учащихся, Магниц­кий на страницах своей знаменитой книги высказал пожелание: " И

желаем,да будет сей труд

Добре пользовать русский весь люд".

Задачи из учебника Магницкого оказались весьма жизнеспособ­ны, многие из них перешли в последующие учебники, и до настоящего времени они часто приводятся авторами арифметических и алгебраи­ческих задачников.Эти задачи весьма интересны, они дают возмож­ность почувствовать колорит и особенности языка той эпохи. Расс­мотрим некоторые из эти задач.

1. ТОРГОВЕЦ

Некий торговец купил 112 баранов старых и молодых, дав 49 рублей 20 алтын, за старого платил по 15 алтын и по 2 деньги, а за молодого по 10 алтын, сколько старых и молодых баранов купил он.

Примечание. Алтын равен 3 копейки, а деньга равна половине копейки.

РЕШЕНИЕ: Х - количество молодых баранов,

112-Х - количество старых баранов,

15 алтын 2 деньги = 46 копеек

10 алтын = 30 копеек

49 рублей 20 алтын= 4960 копеек

Получили уравнение 46*(112-Х)+30*Х=4960

решая уравнение имеем, что молодых баранов было 12, а старых-100.

2.РАБОТНИК И КАФТАН

Некий человек нанял работника на год, обещав ему дать 12

рублей и кафтан, но тот проработал 7 месяцев,захотел уйти и поп­росил достойной платы с кафтаном, а хозяин дал расчет 5 рублей и кафтан, сколько стоит кафтан?

РЕШЕНИЕ: если годовая оплата труда работника составляет 12 рублей и кафтан, то за один месяц он зарабатывает в 12 раз мень­ше, а именно 1 рубль и 1/12 стоимости кафтана.

3.СЛИВЫ

Двое ели сливы, один сказал другому:"Дай мне свои две сливы, тогда будет у нас слив поровну",- на что другой ответил:"Нет, лучше ты дай мне свои две сливы,-тогда у меня будет в два раза больше, чем у тебя". Сколько слив у каждого?

РЕШЕНИЕ: так как передача двух слив уравнивает число слив у собеседников, то у одного из них на четыре больше, чем у другого, если же человек у которого слив меньше отдает человеку у которого больше, следовательно разница увеличивается да 8 слив,поскольку второй человек тогда будет иметь слив в два раза больше, то у од­ного из них после передачи будет 8 слив у другого 16 слив, следо­вательно, до передачи у одного из собеседников 10 слив, а у дру­гого 14 слив.

4. КОМУ ПАСТИ ОВЕЦ ?

У пятерых крестьян - Ивана, Петра, Якова, Михаила и Герасима

- было 10 овец, не могли они найти пастуха, чтобы пасти овец, и говорит Иван остальным: "Будем пасти овец по очереди - по сколько дней, сколько каждый из нас имеет овец". По сколько дней должен пасти каждый крестьянин, если известно, что у Ивана в два раза меньше овец ,чем у Петра, У Якова в два раза меньше овец, чем у

Ивана, Михаил имеет овец в два раза больше, чем Яков, а Герасим вчетверо меньше, чем Петр ?

РЕШЕНИЕ: из у

словия следует, что и у Ивана и у Михаила вдвое больше овец, чем у Якова, у Петра в двое больше, чем у Ивана, значит, вчетверо больше, чем у Якова, но тогда у Герасима столько же овец, сколько имеет их Яков, общее число овец в (2+4+1+2+1)=10 раз больше, чем число овец у Якова, следовательно, у Якова 1 ов­ца, у Ивана и у Михаила по 2 овцы, у Петра 4 и у Герасима 1 овца.

5. ЧЕРЕЗ СКОЛЬКО ДНЕЙ ВСТРЕТЯТСЯ ПУТНИКИ ?

Идет один человек в другой город и проходит в день 40 верст, а другой человек идет навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 верст, через сколько дней путники встретятся? Если

расстояние между городами 700 верст.

РЕШЕНИЕ:За один день путники сближаются на 70 верст, а так как расстояние между городами 700 верст то они встретятся через 700 : 70 = 10 дней

6. ПРОТОРГОВАЛСЯ ЛИ КУПЕЦ ?

Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец ска­зал, что цена велика, "Хорошо,-ответил продавец, если ты гово­ришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за одни гвозди на его подковах, а гвоздей на его каждой подкове по 6 штук, и будешь ты мне за них платить таким образом: за первый гвоздь полушку, за второй - две полушки, за третий 4 полушки, и так далее за все гвозди: за каждый в два раза больше чем предыдущий". Купец согласился, проторговался ли купец?

РЕШЕНИЕ: всего гвоздей 24 штуки,

за все гвозди купец должен заплатить 1 + 2 + 2*2 + 2*2*2+ +...+2*2*...*2 полушек

23 раза и того получаем 41943 рубля и 15 полушек.

7. "П О Л Т О Р А Ж Д Ы П О Л Т О Р А ".

"Купил полторажды полтора аршина, дал полтретьяжды полтретьи гривны: сколько дати за полдевятажды полдевята аршина"?

В этой задаче "полторажды полтора" означает

3/2 * 3/2 = 9/4 ,

"полтретьяжды полтретьи" означает

2.5 * 2.5 = 25/4

"полдевятажды полдевята" -

8.5 * 8.5 = 289/4 .

Следовательно, текст задачи следует понимать так:

Куплено 9/4 аршина сукна и за них уплачено 25/4 гривны.

Сколько надо уплатить за 289/4 аршина сукна?

РЕШЕНИЕ: поскольку за 9/4 аршина уплачено 25/4 гривны, то 9 аршин стоят 25 гривен,а, значит, один аршин стоит 25/9 гривны, то 289/4 аршина сукна стоят 289/4 * 25/9 = 200 25/36 гривны

8. П О К У П К А П Т И Ц.

Хозяин послал работника на базар купить 20 птиц: гусей, уток и малых чирков. Он дал работнику 16 алтын. Гусей велел покупать по 3 копейки за штуку, уток по копейке, а малых чирков по два за копейку. Сколько гусей, сколько уток и сколько чирков купил ра­ботник?

РЕШЕНИЕ: Работник отправившись на базар, имел 16 алтын, что составляет 48 копеек, так как за гуся велено платить по 3 копей-

ки, то взятых денег хватило на 16 гусей, но тогда нельзя будет

купить ни уток, ни чирков, итак, работник купил не более 15 гу­сей.

Допустим, что работник уже купил чирков и уток, если бы гуси стоили по 1 копейке, то за все покупки работник заплатил бы менее 20 копеек и у него осталось бы более 28 копеек, эти оставшиеся копейки работник должен фактически потратить на гусей,доплатив за каждого гуся по 2 копейки, по условию работник израсходовал все деньги, значит, он купил более 14 Гусей, потратив на них 45 копе­ек.

Итак, работник протратил 3 копейки на покупку 5 птиц - уток и чирков, если бы чирки стоили по 1 копейке за штуку, то покупка обошлась бы в 5 копеек, лишние 2 копейки возникли потому, что пришлось бы переплатить за каждого чирка по половине копейки, по­этому было куплено 4 чирка и, значит, 1 утка.

Значит, работник купил 15 гусей, 1 утку и 4 чирка.

9. Х О З Я И Н И Р А Б О Т Н И К.

Хозяин нанял работника с таким условием: за каждый рабочий день будет кому платить по 20 копеек, а за каждый нерабочий день

- вычитать 30 копеек, по прошествии 60 дней работник ничего не заработал. Сколько было рабочих дней?

РЕШЕНИЕ: если бы работник работал без прогулов, то за 60 дней он заработал бы 20 * 60 = 1200 копеек, за каждый нерабочий день у него вычитают 30 копеек и он не зарабатывает 20 копеек, то есть за каждый прогул он теряет 20 + 30 = 50 копеек. Поскольку за 60 дней он ничего не заработал, то потеря за все нерабочие дни составила 1200 копеек, то есть число нерабочих дней равно 1200 :

50 = 24 дня, количество рабочих дней поэтому равно 60 - 24 = 36 дням.

10. С К О Л Ь К О У К О Г О Д Е Н Е Г ?

Три человека собрались покупать товару на 54 рубля, и гово­рит первый второму: "Дай мне из своих денег 1/4 часть, и я один заплачу за товар". А второй обращается к третьему: "Дай мне 1/3 часть твоих денег, тогда и я один смогу заплатить за товар".Также и третий человек обратился к первому, но попросил 1/2 часть его денег. Сколько у кого денег?

РЕШЕНИЕ: Допустим, что у первого человека 50 рублей, тогда четвертая часть денег второго равна 4 рублям и ,значит, у второго 16 рублей, но тогда третья часть денег третьего человека равна 54

- 16 = 38 рублей и, значит у третьего человека 38 * 3 = 114 руб­лей, если он получит половину денег первого человека, то у него станет 114 + 25 = 139 рублей, что на 139 - 54 = 85 рублей больше стоимости покупки.

Положим теперь, что у первого человека 46 рублей, тогда у второго человека 4 * ( 54 - 46 ) = 32 рубля, у третьего 3 * ( 54

- 32 ) = 66 рублей, после того как третий получит половину денег первого человека, у него станет 66 + 23 = 89 рублей, что на 89 - 54 = 35 рублей больше стоимости покупки.

С помощью "фальшивого" правила находим:

50 85 85 - 35 = 50, 85 * 46 - 50 * 35 = 2160

46 35 2160 : 50 = 43.2

Таким образом у первого человека было 43 рубля и 20 копеек, тогда у второго также будет 43.2 рублей, а у третьего 32.4 рублей.

11. З А Д У М А Й Ч И С Л О.

Найти объяснение для следующей математической забавы :

Будем придерживаться следующей нумерации дней недели: воскресенье - первый день, понедельник - второй день, и так

далее.

Пусть кто- нибудь из собравшихся задумает какой-нибудь день недели, а затем про себя выполнит действия:

1) умножит номер задуманного дня на 2;

2) прибавит к произведению 5;

3) умножит сумму на 5;

4) припишет к полученному числу справа ноль.

Ведущий, осведомившись о результате, отнимает от названного ему числа 250, полученная разность разность всегда выражается трехзначным числом, две последние цифры которого - нули, цифра сотен позволяет назвать задуманный день недели.

РЕШЕНИЕ: какой бы день недели не был задуман, ему соответс­твует однозначное число, обозначим его через j, выполним над чис­лом j указанные действия, записывая решения в виде числовой фор­мулы:

1) j * 2;

2) j * 2 + 5;

3) ( j * 2 + 5 ) * 5;

4) ( ( j * 2 + 5 ) * 5 ) ) * 10;

так как умножение числа на 10 равносильно приписыванию нуля в

конце этого числа, но (( j * 2 + 5) * 5)*10 = 100 * j + 250.

Вычитая из этого числа 250, получаем 100 * j,

где j = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 - есть номер задуманного числа

12. Д В Е Н А Д Ц А Т Ь Ч Е Л О В Е К.

Двенадцать человек несут 12 хлебов: каждый мужчина несет по 2 хлеба, женщина - по половине хлеба, а ребенок по четверти хлеба. Сколько было мужчин, женщин и детей?

РЕШЕНИЕ: подумаем, как могут распределиться 12 хлебов между мужчинами, женщинами и детьми, попробуем мысленно распределить хлеба между ними, сначала дадим всем по половине хлеба, при этом будет роздано 6 хлебов, чтобы удовлетворить условию задачи, нужно раздать оставшиеся 6 хлебов мужчинам, а затем взять у каждого из детей по четверти хлеба и также распределить между мужчин, каждо­му мужчине до его нормы не хватает полтора хлеба, шесть хлебов по полтора хлеба можно распределить между четырьмя мужчинами, после чего каждый из них будет нести по два хлеба, отсюда следует, что мужчин не менее 5, иначе излишки хлеба, имеющиеся у детей, некому было бы нести, но если бы мужчин было 6, то они сами несли бы весь хлеб, а женщинам и детям ничего бы не осталось, итак, имеет­ся всего 5 мужчин, поэтому мужчине до его нормы не хватает полто­ра хлеба, и именно эти полтора хлеба нужно собрать по четверти у каждого из детей. Так как полтора хлеба состоят из шести четвер­тей, то детей имеется всего шестеро и, значит, количество женщин равно 12 - 5 - 6 = 1. Следовательно,хлеба несли 5 мужчин, одна женщина и 6 детей.

. Д В А В О И Н А.

Один воин вышел из города и проходил по 12 верст в день, а другой вышел одновременно и шел так: в первый день прошел 1 верс­ту, во второй день 2 версты, в третий день 3 версты, в четвертый день 4 версты, в пятый день 5 верст и так прибавлял каждый день по одной версте, пока не настиг первого, через сколько дней вто­рой воин настигнет первого?

РЕШЕНИЕ: В первый день второй воин отстает на 12 - 1 = 11 верст, во второй еще на 12 - 2 = 10 верст, в третий еще на 12 - 3 = 9 верст и так далее, на двенадцатый день отставание составит ( 11 + 10 + 9 +...+ 2 + 1 + 0 ) верст, а затем расстояние между ни­ми начнет сокращаться, в 13-й день на 1 версту 13 - 12 = 1, в 14-й день еще на 14 - 12 = 2 версты, в 15-Й день еще на 15 - 12 = 3 версты и наконец в 23-й день на 23 - 12 = 11 верст, на 23-й день расстояние между ними уменьшится на ( 1 + 2 + ... + 10 + 11 ) верст, это значит, что второй воин по прошествии 23 дней дос­тигнет первого.

14. С К О Л Ь К О Я И Ц В Л У К О Ш К Е.

Пришел крестьянин на базар и принес лукошко яиц, торговцы его спросили: "Много ли у тебя в том лукошке яиц?", крестьянин

молвил им так: " Я всего не помню на перечень, сколько в том

лукошке яиц, только помню: перекладывал я те яица в лукошко по

2 яица, то одно лишнее осталось на земле; и я клал в лукошко по

3 яица, то одно же яицо осталось; и я клал по 4 яица, то одно же яицо осталось; и я клал по 5 яиц, то одно яицо же яицо осталось; и я их клал по 6 яиц, то одно же яицо осталось; и я их клал по 7 яиц, то ни одного не осталось, сочти мне, сколько в том лукошке

яиц было?"

РЕШЕНИЕ: задача сводится к нахождению такого числа, которое делится нацело на 7, а при делении на 2,3,4,5,6 дает в остатке 1, если искомое число уменьшить на 1, то получится число делящееся на 2,3,4,5,6 без остатка.

Наименьшее число, которое делится без остатка на числа 2,3,4,5,6 есть 60, нужно значит найти такое число, которое дели­лось бы на 7 нацело и было бы вместе с тем на 1 больше числа де­лящегося на 60, рассмотрим числа 61,121,181, 241, 301 и так да­лее, Первое из написанных чисел, делящееся на 7, есть 301, кроме этого числа, условию задачи удовлетворяют 721, 1141, 1561 и так далее, ряд чисел, удовлетворяющих условию задачи, бесконечен. Каждое из них получается прибавлением к предыдущему 420 - наи­меньшего числа, делящегося на 4,5,6,7.

15. Д В И Ж Е Н И Е П А Л Ь Ц А.

Это один из способов помочь памяти с помощью пальцев рук запомнить таблицу умножения на 9. Положив обе руки рядом на стол, по порядку занумеруем пальцы обеих рук следующим образом: первый палец слева обозначим 1 , второй за ним- цифрой 2, затем 3,4, ... до десятого пальца, если надо умножить на 9 любое из первых девя­ти чисел, то для этого, не двигая рук со стола, надо приподнять вверх тот палец, номер которого означает число, на которое умно­жается 9; тогда число пальцев, лежащих налево от поднятого паль­ца, определяет число десятков, а число пальцев, лежащих справа от поднятого пальца, обозначает число единиц полученного произведе­ния.

ПРИМЕР: Пусть надо найти произведение 4 * 9

Положив обе руки на стол, приподнимем четвертый палец, считая слева направо, тогда до поднятого пальца находятся три пальца, а после поднятого - 6 пальцев, следовательно результат

произведения равен 36.

РЕШЕНИЕ: проще всего убедиться в справедливости этого прави­ла, поднимая по очереди пальцы от первого до десятого и сравнивая результат "ручного умножения" с таблицей умножения, а вот доказа­тельство, если поднимаемый палец имеет номер n, то слева от него лежит ( n - 1 ) палец, а справа ( 10 - n ). Следовательно, полу­чаем тождество:

10 * ( n - 1 ) + ( 10 - n ) = 9 * n которое и подтверждает правило умножения на пальцах.

З А Д А Ч И - Ш У Т К И, З А Д А Ч И - З А Г А Д К И

1. К О З А.

Один человек купил трех коз и заплатил 3 рубля, спрашивается: по чему каждая коза пошла?

Р Е Ш Е Н И Е: по земле .

2. М Н О Г О Л И Н О Г ?

Мельник пришел на мельницу, в каждом из четырех углов он увидел по 3 мешка, на каждом мешке сидело по 3 кошки, а каждая кошка имела при себе 3 котят, спрашивается, много ли ног было на мельнице?

Р Е Ш Е Н И Е: две ноги мельника,ибо у кошек и котят не ноги, а

лапы.

3. С К О Л Ь К О У Т О К ?

Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя другими и три в ряд, сколько всего летело уток ?

Р Е Ш Е Н И Е: всего летело три утки, одна за другой.

4. З А С К О Л Ь К О М И Н У Т ?

Ребята пилят бревна на метровые куски, отпиливание одного такого куска занимает одну минуту, за сколько минут они распилят бревно длиной 5 метров?

Р Е Ш Е Н И Е: за 4 минуты.

5. К А К Р А З Д Е Л И Т Ь ?

Как разделить полтину на половину.

Р Е Ш Е Н И Е: так как полтина - 50 копеек, то надо разделить 50 на 1/2, выполнив деление получим: 50 : 1/2 = 100 копеек = 1 рубль

З А Т Р У Д Н И Т Е Л Ь Н Ы Е С И Т У А Ц И И.

1. В О Л К , К О З А И К А П У С Т А.

Крестьянину надо перевести через речку волка, козу, и капусту, в лодке может поместиться только один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста, если оставить волка с козой без

человека, то волк съест козу; если оставить козу с капустой, то

коза съест капусту, в присутствии человека коза не может съесть

капусту, а волк - козу, человек все-таки перевез груз через реку,

как он это сделал?

Р Е Ш Е Н И Е: человек в начале перевозит на другой берег козу, оставляя волка с капустой на берегу; затем возвращается, забирает

волка и перевозит его на другой берег,а козу увозит с собой обратно,оставляя козу на берегу, человек перевозит к волку капусту, затем возвращается и перевозит козу.

2. Д Е В И Ч Ь Я Х И Т Р О С Т Ь .

Золотошвейка, взяв 20 девушек в учение, разместила их в 8 комнат своего дома так, как на рисунке

1

----------------------- по вечерам золотошвейка обходила

| 2 | 3 | 2 | дом и проверяла, чтобы в комнатах

----------------------- на каждой стороне его было по 7

| 3 | | 3 | девушек, однажды к девушкам в

----------------------- гости приехали 4 подружки и, за-

| 2 | 3 | 2 | говорившись, остались ночевать,

----------------------- причем все 24 девушки

2

разместились в комнатах так, что вечером золотошвея насчитала в

комнатах на каждой стороне дома опять по 7 девушек, на следующий

день 4 девушки пошли провожать своих четырех подруг и дома опять

вечером золотошвея насчитала в комнатах на каждой стороне дома по

7 девушек, как размещались девушки по комнатам в двух последних случаях.

Р Е Ш Е Н И Е:

1) 24 девушки можно разместить ; 2) 16 - разместить так

1

------------------- -------------------

| 1 | 5 | 1 | | 3 | 1 | 3 |

------------------- -------------------

| 5 | | 5 | | 1 | | 1 |

------------------- -------------------

| 1 | 5 | 1 | | 3 | 1 | 3 |

------------------- -------------------

2

З А Б А В Н Ы Е И С Т О Р И И.

1. С М Е К А Л И С Т Ы Й С Л У Г А.

Постоялец гостиницы обвинил слугу в краже всех его денег, но слуга сказал так: " Это - правда, я украл все, что он имел". Тог­да слугу спросили о сумме украденных денег, и он ответил: "Если к украденной мною сумме прибавить еще 10 рублей, то получится мое годовое жалование, а если к сумме его денег прибавить 20 рублей, то получится вдвое больше моего жалования". Сколько денег имел постоялец и сколько рублей в год получал слуга?

РЕШЕНИЕ: из условия следует, что жалованье слуги на 10 руб­лей больше его же жалования, значит, годовое жалование слуги сос­тавляет 10 рублей, а постоялец,заявивший, что его обокрали, вооб­ще не имел денег.

2. " Б О Г А Т С Т В О ".

У приезжего молодца оценили " богатство": модный жилет с поношенным фраком в три алтына без полушки, но фрак вполтретья дороже жилета, спрашивается каждой вещи цена.

Р Е Ш Е Н И Е: "вполтретья" - в 2.5 раза

три алтына без полушки составляет 35 полушек и такова стоимость фрака вместе с жилетом, фрак по условию дороже жилета в

2.5 раза, поэтому жилет в 3.5 раза дешевле, чем фрак и жилет вместе, так что жилет стоит 35 : 3.5 = 10 полушек, а фрак стоит 10 * 2.5 = 25 полушек или 6.25 копейки.

. В Е С Е Л Ы Й Ч Е Л О В Е К .

Веселый человек пришел в трактир с некоторой суммой денег и занял у содержателя трактира столько денег, сколько у себя имел, из этой суммы истратил 1 рубль, с остатком пришел в другой трак­тир, где опять занял столько денег, сколько имел, в этом трактире также истратил 1 рубль, потом пришел в третий и четвертый тракти­ры и повторил то же самое, наконец, когда вышел из четвертого трактира, не имел ничего, сколько денег имел первоначально весе­лый человек?

Р Е Ш Е Н И Е: так как после выхода из четвертого трактира у человека не осталось денег, то после ухода из третьего трактира он имел 50 копеек, в третьем трактире он истратил 1 рубль, а пред этим он одолжил столько денег сколько имел, поэтому после ухода из второго трактира он имел половину от 1 рубля 50 копеек, то есть 75 копеек, аналогично, после выхода из первого трактира у человека имелось 175 : 2 = 87,5 копеек, значит, он пришел в пер­вый трактир, имея ( 87.5 + 100 ) : 2 = 93.75 копейки, то есть 93 копейки и 3 полушки.

Можно привести для примера еще очень многое число задач раз­ной степени сложности, но все они были написаны одним выдающимся русским математиком Леонтием Филипповичем Магницким. Многие его задачи пользуются большой популярностью в школьном курсе матема­тики. Высокую оценку деятельности Магницкого давали его современ­ники и потомки, его научные труды признавали за образец ученос­ти,про него писали: " Магницкий Леонтий муж, сведущий славянского языка, ... добросовестный и нельстивый человек, первый российский арифметик и геометр, первый издатель и учитель в России арифмети­ки и геометрии".