КОНСПЕКТ УРОКА АЛГЕБРЫ
В 7 «А» КЛАССЕ СШ № 19 г. АСТРАХАНИ
Выполнила: студентка гр. МП-42
Кулушева О.С.
Проверила: Глухова В.А.
АСТРАХАНЬ 2005
Тип урока: урок-объяснение, новая тема
Тема: разложение на множители суммы и разности кубов. [1]
Цели:
1. Образовательная - научить и закрепить умения и навыки учащихся по данной теме;
2. Развивающая - развитие умений преодолевать трудности при решении тождеств с использованием формул сокращенного умножения;
3. Воспитательная - воспитание у учащихся настойчивости, целеустремленности в учебе.
Оборудование: карточки с заданиями на формулы сокращенного умножения.
1. Ход урока:
| 1. Объяснение цели урока и хода урока | 2 мин |
| 2. Устный опрос | 5 мин |
| 3. Объяснение новой темы | 15 мин |
| 4. Закрепление новой темы | 10 мин |
| 5. Самостоятельная работа по карточкам | 10 мин |
| 6. Постановка домашнего задания, комментарии по нему | 1 мин |
| 7. Подведение итогов | 1 мин |
| 8. Выставление оценок | 1 мин |
2. Устный опрос.
Учитель: Вспомни сейчас формулы сокращенного умножения, которые нам уже известны.
На доске записаны задания (демократический опрос).
1. Разложить на множители:
а) 64 - х2 г) р2 - 2р + 1
б) х2 +4х+4д) 9а2 - 4b2
в) у4 - 81е) 25х2 - 30ху + 9у2
2. Вычислить:
а) 132 - 112б) 172 - 162 в)
3. Объяснение новой темы
Учитель:
1) Для разложения на множители суммы кубов используется тождество:
а3+b3=(а+b) (а2-аb+b2),
которое называется формулой суммы кубов.
Докажем тождество, для этого умножим двучлен (a+b) на трехчлен (а2-аb+b2).
В результате получим:
а3-а2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3
Множитель (а2-ab+b2) называется неполный квадрат разности (сформулировать с учениками формулу суммы кубов).
Учитель: Рассмотрим на примере, как работает эта формула:
27x3+y3=(3x) 3+y3=(3x+y) (9x2-3xy+y2)
2) Для разложения на множители разности кубов используется тождество:
a3-b3=(a-b) (a2+ab+b2),
которое называется формулой разности кубов.
Докажем:
а3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3
(a2+ab+b2) - неполный квадрат суммы (сформулировать формулу).
Учитель: Рассмотрим на примере:
m6-n3=(m2) 3-n3=(m2-n) (m4+m2n+n2)
Дети анализируют полученные знания (дедуктивный метод).
Учитель: Открываем тетради, записываем: число, классная работа, новую тему, формулы и примеры.
4. Тренировочные задания.
Учитель: Выполняем задания в тетради (вызываются к доске ученики для выполнения заданий, сначала вызвать более сильных учеников, затем слабых).
№961
а) x3-y3=(x+y) (x2-xy+y2)
б) m3-n3=(m-n) (m2+mn+n2)
в) 8+a3=(2+a) (4-2a+a2)
г) 27-y3=(3-y) (9+3y+y2)
д) t3+1=(t+1) (t2-t+1)
е) 1-c3=(1-c) (1+c+c2)
№963
а) 8x3-1=(2x-1) (4x2+2x+1)
б) 1+27y3=(1+3y) (1-3y+9y2)
в) 8-a3=(2-a) (4+a+a2)
г) m3+1000=(m +10) (m2-25m+100)
№965
а) x3-y6=(x-y2) (x2+xy+y4)
б) a6-b3=(a2-b) (a4+a2b+b2)
в) m9-n3=(m3-n) (m6+m3n+n2)
г) р3+k9=(p+k3) (p2 - k3р+ k6)
5. Самостоятельная работа по карточкам
Во время выполнения №965 дать самостоятельную работу на карточках следующим ученикам:
Самостоятельная работа содержит 4 примера, которые помогут проверить усвоенную новую тему и пройденные темы.
Карточки:
В№1
а) (а-2b) 2 в) (3x+2) 2 - 4(3x+1) при х=
б) (y+2) 2 - 4y2г) 27x3 + 8y3
В№2
а) (a3-b) (a3+b) в) (a-8) 2-a(a-6) при a=1,7
б) (x-2) 2 - 16г) x3-8y3
В№3
a) (3a+5) 2в) (4а-b) 2-4(2a-b)
б) (x4+0,1y4) 2г) a3 - b3
В№4
a) (5x-y) 2в) (а+2b) (2b-a) +(a+3b)
б) (3x-2) (3x+2) г) 125+a3
В№5
a) (3x-y) (3x+y) в) (1-5x) (1+5x) - (3x-1) 2
б) (ab+7) 2г) c3+d3
В№6
а) (a4+b2) 2в) (0,3b - 3c) (0,3b+3c)
б) (a-5x) 2+(a+5x) 2г) 8x3-1
В№7
a) (6a+10x) 2в) - a6
б) (ab+xy) (ab-xy) г) x3+y6
6. Постановка домашнего задания, комментарии по нему.
Дать домашнее задание и прокомментировать его.
№35, контрольные вопросы с.170, №962, №964, №973а
7. Подведение итогов.
Итог: изучили новые формулы суммы и разности кубов (фронтальный опрос по формуле разложения суммы и разности кубов).
8. Выставление и комментирование оценок.
Внеклассный урок для 7 класса
Игра «Кто хочет стать миллионером? «
Цель:
1) расширить кругозор учащихся;
2) повысить их интеллект, общую культуру;
3) развитие интереса к изучению математики.
Ход игры
Проводятся отборочные туры, у ребят в руках карточки с цифрами 1-4.
Правила игры.
Ответьте на 15 вопросов. Участник имеет 2 несгораемые суммы в 1000 руб. и 32000 руб., а также право на три подсказки: «звонок» другу, помощь зала, 50 на 50.
Первый отборочный тур,
Расположите в порядке увеличения единицы измерения массы
1. Килограмм.
2. Грамм.
3. Тонна.
4. Центнер
Вызывается участник, который быстрее всех показал на карточках нужное расположение цифр.
Первая игра.
1. (100 руб.) Сколько измерений имеет куб?
А 4
Б2
В3
Д5
2. (200 руб.) Крышка стола имеет четыре угла. Один из них отпилен. Сколько углов стало?
А4
Б3
В5
Д6
3. (300 руб.) Сколько нужно сделать распилов, чтобы распилить бревно на 12 частей?
А11
Б12
В10
Д6
4. (500 руб.) Каким числом является сумма натуральных чисел?
А Целым
Б Положительным
В Натуральным
Д Отрицательным
5. (1000 руб.) Под каким номером самая тонкая кисть для рисования?
А2
Б0
В3
Д1
6. (2000 руб.)
А Геометрия
Б Арифметика
В Алгебра
Д Тригонометрия
7. (4000 руб.) Сколько граней у не заточенного карандаша?
А5 Б8В6Д10
8. (8000 руб.) Равнобедренный треугольник, основание которого равно боковой стороне является…
А Прямоугольным Б Равнобедренным В Равносторонним Д Тупоугольным
9. (16000 руб.) Луч, исходящий из вершины угла и делящий угол пополам
А Высота
Б Биссектриса
В Медиана
Д Сегмент
10. (32000 руб.) Условный знак для обозначения чисел - это…
А Тонна
Б Тире
В Цифра
Д Корень
11. (64000 руб.) Кто сказал слова: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит»?
А Лобачевский
Б Ломоносов
В Аристотель
Д Декарт
12. (125000 руб.) Единица длины, появившаяся почти 900 лет назад, равная расстоянию от кончика носа короля Генриха I до конца пальцев его вытянутой руки, называлась…
А Фут
Б Сажень
В Ярд
Д Дюйм
13. (250000 руб.) Который сейчас час, если остановить часть суток вдвое больше прошедшей?
А 8
Б 10
В 12
Д 16
14. (500000 руб.) Прибор для измерения углов на местности называется…
А Транспортир
Б Астролябия
В Линейка
Д Экер
15. (1000000 руб.) Этого ученого называли королем математики. Его математическое дарование проявилось уже в детстве. Рассказывают, что в трехлетнем возрасте он удивил окружающих, поправив расчеты своего отца с каменщиками. Кто он?
А Эйнштейн
Б Лейбниц
В Гаусс
Д Лагросиги
Вторая игра
1. (100 руб.) Наименьшее натуральное число
А 2Б 1В0Д3
2. (200 руб.) Как называется результат сложения?
А разность
Б сумма
В частное
Д произведение
3. (300 руб.) Какого действия нет в математике?
А сложение
Б умножение
В деление
Д отнимание
4. (500 руб.) Как называется дробь, у которой числитель меньше знаменателя?
А Правильная
Б Обыкновенная
В Неправильная
Д Десятичная
5. (1000 руб.) Сколько концов у трех с половиной палок?
А 6
Б8
В10
Д7
6. (2000 руб.) Наука о решении уравнений называется
А математика
Б алгебра
В геометрия
Д арифметика
7. (4000 руб.) Один насос за 1 минуту выкачивает 1 т воды. За сколько минут пять таких насосов выкачивают 5 т воды?
А 5
Б 10
В 1
Д 2
8. (8000 руб.) Какая цифра была введена в математику последней?
А 5
Б 0
В9
Д 1
9. (16000 руб.) Каким числом является сумма целых чисел?
А натуральным
Б целым
В рациональным
Д действительным
10. (32000 руб.) Какую единицу длины в русский быт ввел Петр I?
А миля
Б фут
В верста
Д аршин
11. (64000 руб.) В нашей квартире есть стенные часы с боем. Они отбивают полные часы и одним ударом полчаса. Сколько ударов делают в сутки эти часы?
А 180
Б 150
В200
Д 100
12. (125000 руб.) Кто это сказал: «Математика приводит в порядок неупорядоченное, вычеркивает глупости, фильтрует грязное, дает ясность стилю»?
А Галилей
Б Декарт
В Фабр
Д Бериулли
13. (250000 руб.) Как называются числа, записанные одними единицами?
А нечетные
Б составные
В простые
Д эквивалентные
14. (500000 руб.) Кто автор книги «Начала»?
А Пифагор
Б Лобачевский
В Евклид
Д Ломоносов
15. (1000000 руб.) Единица измерения объема нефти
А унция
Б тонна
В баррель
Д карат
Третья игра
1. (100 руб.) Очень плохая оценка знаний
А2
Б1
В3
Д5
2. (200 руб.) Какая величина лишняя?
А килограмм
Б грамм
В километр
Д тонна
3. (300 руб.) Наука о числах, их свойствах и действий над ними
А математика
Б арифметика
В алгебра
Д геометрия
4. (500 руб.) Какое число делится без остатка на любое целое число, отличное от нуля?
А 0
Б1
В5
Д100
5. (1000 руб.) Многоугольник с наименьшим числом сторон называется
А квадратным
Б треугольным
В прямоугольным
Д ромбом
6. (2000 руб.) Три курицы за два дня несут 3 яйца. Сколько яиц снесут 6 куриц за 6 дней?
А18
Б6
В12
Д9
7. (4000 руб.) Часы с боем отбивают один удар за 1 сек. Сколько времени потребуется часам, чтобы отбить 12 ударов?
А 10 с
Б 11 с
В 12 с
Д 13 с
8. (8000 руб.) Сколько лет просидел на печи Илья Муромец?
А 10 лет
Б 23 года
В 33 года
Д 35 лет
9. (16000 руб.) Кто из математиков был чемпионом олимпийских игр по кулачному бою?
А Пифагор
Б Лобачевский
В Гаусс
Д Лейбниц
10. (32000 руб.) Кто ввел прямоугольную систему координат:
А Ломоносов
Б Эратосфен
В Декарт
Д Пифагор
11. (64000 руб.) Сколько пьес во «Временах года»?
А 10
Б11
В13
Д12
12. (125000 руб.) К однозначному числу, большему нуля, приписали такую же цифру. Во сколько раз увеличилось число?
А в 10 раз
Б в 11 раз
В в 12 раз
Д в 13 раз
13. (250000 руб.) Что такое абок?
А Линейка
Б Счеты
В Разряд
Д Прибор
14. (500000 руб.) Единица измерения скорости на море
А км/час
Б узел
В фунт
Д ярд
15. (1000000 руб.) Кто это сказал: «Математикой нужно заниматься не ради ее приложения, а имя той духовной прибыли, которая связана с ней»?
А Галилей
Б Гильберт
В Платон
Д Лагрант
[1]
Учебник «Алгебра» под. ред. С.А.Теляковского, М., 1999