МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
ТОЛЬЯТТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АВТОМЕХАНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КАФЕДРА "РЕЗАНИЕ, СТАНКИ И ИНСТРУМЕНТ"
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К КУРСОВОЙ РАБОТЕ ПО КУРСУ "МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ"
Закрепление теоретических знаний, по курсу “Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения”
ТОЛЬЯТТИ 2000
Курсовая работа состоит из четырех заданий связанных между собой логически и охватывающих основные разделы курса
1. Расчет и выбор посадок;
2. Расчет гладких калибров;
3. Расчет размерных цепей;
4. Выбор измерительных средств
Составители: к.т.н. В.И. Пилинский;
доцент Ю.Н. Тальнов
Утверждено на заседании кафедры
«_3_» __апреля__2000 г.
1. НАЗНАЧЕНИЕ И СОДЕРЖАНИЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
Курсовая работа предназначена для закрепления теоретических знаний, приобретенных студентами при изучении курса «Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения» и выполняются студентами машиностроительного, технологического и автомобилестроительного факультетов специальности 1201, 1202.
Курсовая работа служит необходимым пособием студентам для самостоятельного решения современных инженерных задач, связанных с расчетом посадок, размерных цепей, выбором допусков деталей и калибров.
Курсовая работа состоит из четырех заданий, связанных между собой логически и охватывающих основные разделы курса: 1. Расчет и выбор посадок; 2. Расчет гладких калибров; 3. Расчет размерных цепей; 4. Выбор измерительных средств.
Курсовая работа состоит из расчетно-пояснителъной записки, в которую вшивается и графическая часть. Перечень чертежей приводится в задании на курсовую работу. Все чертежи выполняется карандашом на ватмане с соблюдением требований ЕСКД. Расчетно-пояснителъная записка содержит не более 20-25 страниц размером 297х210 мм, написанных от руки. Разрешается заполнение обеих сторон листа.
2. РАСЧЕТ И ВЫБОР ПОСАДОК
Целью данного этапа является овладение студентами методами расчета и выбора посадок гладких сопряжении.
Рассчитать посадку означает по заданным эксплуатационным требованиям к работе сопряжения определить значения допусков вала и отверстия и расположение полей допусков относительно нулевой линии.
2.1 Расчет подвижной посадки
Подвижной называют посадку, в которой гарантировано появление зазора при любом сочетании предельных размеров сопрягаемых деталей. Схема расположения полей допусков подвижной посадки показана на рис.1. Как видно,
TS = TD + Td = Smax
– Smin
,
(2.1)
TS =0,124мм-0,040мм=0,084мм
где TD и Td – допуски отверстия и вала;
Smax
и Smin
– максимальный и минимальный зазоры;
TS – допуск посадки.
Для инженерных расчетов величину · можно определить следующим образом:
. (2.2)
По ближайшему меньшему табличному (табл. 2.1) значению · находим квалитет.
Таблица 2.1
| Квалитет |
IT5 |
IT6 |
IT7 |
IT8 |
IT9 |
IT10 |
IT11 |
IT12 |
IT13 |
IT14 |
IT15 |
IT16 |
IT17 |
| Значения |
7 |
10 |
16 |
25 |
40 |
64 |
100 |
160 |
250 |
400 |
640 |
1000 |
1600 |
Так как (рис.1) верхнее отклонение поля допуска вала /es/ равно минимальному зазору , то исходя из этого можно определить поле допуска вала, выбрав его по таблицам СТ СЭВ 145-75 [1].
Расчет подвижной посадки
Задано: номинальный размер сопряжения мм: максимальный и минимальный зазоры мкм, мкм, сопряжение выполнено в системе отверстия ( ) и при этом Td=TD. Выбрать посадку.
По формуле (2.11) подсчитываем величину а :
.
По табл. 2.1. определяем, что ближайшим меньшим является квалитет IT8 для которого атабл
= 25.
По таблицам СТ СЭВ 145-75 находим, что для IT8 = 40 мкм.
По таблицам СТ СЭВ 145-75 находим, далее, что ближайшим значением |es| к Smin
= 40 мкм является |es| табл. = 40 мкм. Это соответствует полю допуска вала е7. Следовательно, в результате расчета получена посадка &90Н8/е8, для которой Smin
табл.
=40 мкм и Sm
ах табл.
=106 мкм. После расчета посадки следует вычертить схему расположения полей допусков с указанием предельных размеров, зазоров и отклонений (см. рис.2).
2.2 Расчет переходной посадки
Переходные посадки используются для центрирования сопряжений и характеризуются малыми зазорами и натягами, что, как правило позволяет производить сборку при небольших усилиях (вручную или при помощи молотка).
Выбор переходных посадок определяется требуемыми точностью центрирования и легкостью сборки и разборки сопряжения. Первое из требований определяет максимальный допустимый зазор при заданном предельном значении Ео
радиального биения втулки на валу. Расчетное соотношение имеет вид:
Sm
ах расч.
, (2.11)
где КТ
= 2…5 – коэффициент запаса точности, учитывающий погрешности формы и расположения поверхностей сопрягаемых деталей, их износ и снятие неровностей при переборках.
Степень легкости сборки и разборки сопряжения с переходной посадкой определяется вероятностью Ps
получения в ней зазора, которая определяется из соотношения (2.12) в предположении, что рассеяние зазоров (натягов) подчиняется закону нормального распределения:
Ps
= 0,5Фo
(Zs
), (2.12)
где Фo
(Zs
) – функция Лапласа.
Определим значение Фo
(Zs
)=Ps
–0,5 , а затем по таблице (приложение 1) вычислим значение аргумента Zs
. Тогда величину минимального расчетного зазора определим [2] по формуле:
Smin
расч.
= Sm
ах расч.
(2.13)
Пользуясь таблицами СТ СЭВ 145-75 следует подобрать посадку так , чтобы удовлетворялись следующие условия:
Sm
ах табл.
£ Sm
ах расч.
; Smin
табл.
á Smin
расч.
Переходные посадки образуются, главным образом, сочетанием полей допусков валов Is
, K, m, и n c основными отверстиями или полей допусков отверстий Js
, K, M, N с основными валами. При этом переходные посадки применяются в квалитетах, не грубее JT8.
Выбранная посадка должна обеспечивать вероятность получения зазора в пределах заданного (допускается применение посадки, у которой расчетная величина вероятности зазора меньше заданной, но не более чем на 20%, если за единицу или 100% принять заданное значение Ps
).
Рекомендуемые значения Ps
для получения требуемых условий сборки приведены в табл. 2.2.
Таблица 2.2.
| Степень легкости сборки сопряжения |
Сборка осуществляется
|
|||
| Часто и вручную |
Нечасто и с применением молотка |
Нечасто и со значительными усилиями |
Нечасто и с использованием пресса |
|
| Вероятность появления зазора в %. |
95 |
60 |
20 |
0,5 |
В первом приближении номер квалитета можно определить по следующей формуле:
, (2.14)
где TS – допуск посадки.
Расчет переходной посадки
Требуется подобрать переходную посадку для установки зубчатого колеса на вал при следующих условиях: номинальный диаметр сопряжения dH
= 50мм,степень кинематической точности зубчатого колеса – 9 (радиальное биение по СТ СЭВ 641-77 Ео
= 130 мкм.), вероятность получения зазора – Ps
= 20%. Коэффициент КТ
= 2.
Максимальный зазор будет равен (формула (2.11)):
Sm
ах расч.
,
Sm
ах расч.
65 мкм
По формуле (2.12) определяем вначале значение функции Лапласа, а затем по таблице (приложение 1) находим величину аргумента Zs
.
Фо
(Zs
) = Ps
- 0,5 = 0,2 - 0,5 = - 0,3 ; Фо
(-Zs
) =- Фо
(Zs
), то Zs
= - 0,841.
Величину минимального зазора определяем по формуле (2.13):
Smin
расч.
= Sm
ах расч.
Smin
расч
мкм.
Знак “ - “ , полученный при Smin
расч
, свидетельствует о том, что это не зазор, а натяг.
Находим согласно (2.1) допуск посадки
TS=Smax
–Smin
=65–(–120)=185мкм.
Далее, по формуле (2.14) рассчитываем номер квалитета:
,
При дробном значении номера JT часто, но не всегда, принимается равноточное сопряжение: квалитет отверстия выбирается большим, чем квалитет вала. Рассматриваемому примеру удовлетворяет посадка а.?
системе отверстия
Среднее квадратичное отклонение посадки определяем по формуле (2.3):
мкм
Для расчета вероятности распределения зазоров или натягов найдём среднее их значение :
мкм
Знак минус указывает на то, что средним является натяг и, следовательно, в собранных спряжениях будет в основном появляться натяг величиной 10 мкм.
Далее необходимо рассчитать вероятность появления зазоров и натягов в процентах от количества собранных спряжений:
Находим значение функции. Лапласа, имея в виду, что
По формуле (2.12) для посадки находим, что или 10% (это вероятность появления зазоров). Таким образом, большинство спряжений (89,44%) будет иметь натяг.
В завершение вероятностного расчета необходимо построить диаграмму процентного соотношения зазоров и натягов (рис. З). Построение кривой нормального распределения делается по функции плотности вероятностей. Для этого по горизонтальной оси откладывается отрезки равные среднему квадратичному отклонению посадки в пределах. На оси ординат в произвольном масштабе откладываются отрезки , соответственно значения и , приведённым в табл. 2.3.
Таблица 2.3
| Параметр |
0,0 |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
| Ордината |
1,00 |
0,88 |
0,60 |
0,33 |
0,14 |
0,04 |
0,0 |
Через полученные точки с помощью лекала проводится плавная кривая. После расчёта посадки построить схему расположения полей допусков.
2.3 Расчет неподвижной посадки
Неподвижная (с гарантированным натягом) посадка считается годной, если при неподвижном натяге гарантируется неподвижность сопряжения, а пря максимальном - прочность соединяемых деталей. При этих условиях сопряжение будет передавать заданную нагрузку (крутящий момент или ocевую силу, либо то и другое), а детали будут выдерживать без разрушения напряжения, вызванные натягом. Сопряжение с неподвижной посадкой показано на рис. 4.
Минимальный расчетных натяг определяется так:
, (2.15)
где - минимальное давление, возникающее на контактной поверхности, вала и втулки, - номинальный (рис.4) размер сопряжения, - коэффициент, определяемые во формуле:
Здесь и - соответственно модули-упругости материалов втулки, и вала; и - коэффициенты, рассчитываемые по формулам:
; ,
где , , - геометрические размеры деталей сопряжения (рис.4); и - соответственно коэффициенты Пуассона для материалов втулки и вала.
Значение модулей упругости и коэффициентов Пуассона можно брать из табл. 2.4.
Таблица 2.4
| Материал |
Модуль упругости Е, Па |
Коэффициент Пуассона
|
| Сталь |
2,1*
|
0,30 |
| Чугун |
0,9*
|
0,25 |
| Бронза |
1,12*
|
0,33 |
| Латунь |
1,05*
|
0,33 |
Минимальное давление рассчитывается следующим образом:
;
; (2.16)
;
где , , - коэффициенты трения, возникающие на контактной поверхности (в первом приближении их можно принимать равными);
l – длина запрессовки (рис.). Указанные три разновидности формулы (2.16) предназначены для расчёта , при нагружении сопряжения соответственно крутящим моментом, осевой силой, а также тем и другим совместно.
Максимальный расчётный натяг находится:
(2.17)
где допустимое значение находится, исходя из требования к прочности сопрягаемых деталей. Опыт показывает, что обычно лимитирующей деталью является втулка (отверстие). Тогда величину можно рассчитать по формуле:
(2.18)
Проверку прочности вала можно (если это необходимо) выполнить по формуле:
(2.19)
В формулах (2.18) и (2.19) и - соответственно пределы текучести материалов втулки и вала. Значения для некоторых конструкционных материалов даны в табл.2.5.
Таблица 2.5.
| Марка материала
|
, Па |
Марка материала
|
, Па |
Марка материала
|
, Па |
| Сталь 20
|
274*
|
Бронза ОФ10-1
|
140*
|
Латунь ЛКС80-3-3
|
140*
|
| Сталь 30 |
294*
|
Бронза ОЦ10-2
|
180*
|
Латунь ЛН56-3 |
160*
|
| Сталь 35 |
314*
|
Бронза ОФ05-0,4 |
240*
|
Латунь ЛК80-3 |
200*
|
| Сталь 40 |
333*
|
Бронза БрАНц9-2
|
300*
|
Латунь Л050-1 |
420*
|
| Сталь 45 |
353*
|
Бронза БрЖ9-4 |
350*
|
Латунь Л059-1 |
450*
|
| Чугун Сч28-48 |
275*
|
Бронза БрХО5 |
400*
|
Латунь Л0562-2 |
500*
|
| Бронза БрОЦ4-3 |
65*
|
Латунь Л090-1 |
85*
|
Латунь Л060-1 |
560*
|
| Бронза БрОСЦ5-5-5
|
100*
|
Латунь Л62 |
110*
|
Латунь Л070-1 |
600*
|
Для нахождения табличных натягов и , следует воспользоваться следующими выражениями:
; (2.20)
;
где - поправочные коэффициенты.
Поправочный коэффициент зависит от шероховатости сопрягаемых поверхностей вала () и втулки ():
В свою очередь поправочный коэффициент выбирается [3] из табл. 2.6.
Таблица 2.6
| Метод сборки сопряжения |
Коэффициент |
| Механическая запрессовка без смазки |
0,25 ÷ 0,50 |
| Тоже с мазкой |
0,20 ÷ 0,35 |
| С нагревом втулки |
0,40 ÷ 0,50 |
| С охлаждением вала |
0,60 ÷ 0,70 |
Поправочных коэффициент учитывает действие центробежных, сил снижающих прочность сопряжения, и составляет 1÷4 мкм, если мкм скорость вращения узла не превышает 30 м
/с
[3].
Поправочный коэффициент , зависит от изменения контактного давленая в связи с ростом отношения и выбирается [3] по табл. 2.7.
Таблица 2.7.
| Отношение |
Отношение диаметров |
||
| 0 ÷ 0,2 |
0,3 ÷ 0,7 |
0,8 ÷ 0,9 |
|
| 0,2 |
0,46 ÷ 0,52 |
0,42 ÷ 0,45 |
0,57 ÷ 0,62 |
| 0,4 |
0,73 ÷ 0,76 |
0,75 ÷ 0,80 |
0,80 ÷ 0,84 |
| 0,6 |
0,82 ÷ 0,85 |
0,84 ÷ 0,87 |
0,86 ÷ 0,90 |
| 0,8 |
0,84 ÷ 0,86 |
0,86 ÷ 0,88 |
0,87 ÷ 0,93 |
| 1,0 |
0,86 ÷ 0,88 |
0,88 ÷ 0,91 |
0,90 ÷ 0,95 |
Расчет неподвижной посадки
Рассчитать и выбрать посадку в системе отверстия для установки червячного колеса на ступицу. Номинальный диаметр сопряжения мм; длина сопряжения мм; отношение ; материал ступицы – сталь 18ХГМ; материал червячного колеса (обода) – сталь 40ХН; высота микронеровностей мкм и мкм; наружный диаметр колеса мм; диаметр отверстия на валу (ступица) мм; прессование производится на прессе со смазкой; коэффициент трения ; крутящий момент, передаваемый сопряжением, Н*
м.По табл. подбираем необходимые значения параметров и поправочных коэффициентов: Па; Па; ; ; Па; Па; ; мкм;
Подсчитываем значения коэффициентов , и :
; ,
; ; 1
/Па
По формулам (2.15) и (2.16) находим величину :
,;
мкм
Определяем значение поправочного коэффициента :
По формуле (2.20) рассчитываем величину:
мкм.
По формулам (2.18) и (2.17) находим значения и
мкм
Находим далее, по формуле (2.20) величину :
;
мкм
Принимая теоретико-вероятностный метод, по формуле (2.6) рассчитываем значение допусков вала Td и втулки TD (подставляя в (2.6) вместо зазоров натяги).
мкм
По таблицам от СТ СЭФ 145-75 подбираем, что ближайшим меньшим оказывается допуск Td=TD=98 мкм, что соответствует квалитету IT10(несмотря что по расчетам получился 10 квалитет я могу взять только 8). Из схемы (рис. 4) находим, что нижнее отклонение поля допуска вала
2.2 Расчет и построение полей допусков предельных калибров
Допуски и их расположение рабочих и контрольных калибров регламентированы стандартом СТ СЭВ 157-75 «Калибры гладкие для размеров до 50 мм». Для контроля отверстий применяются калибры-пробки, а для контроля вала - калибры-скобы. С конструкциям калибров следует ознакомиться в справочнике [4]. По назначению калибры делятся на рабочие, приёмные и контрольные (контркалибры).
Рабочие калибры (проходной Р-ПР, непроходной Р-НЕ) предназначены для контроля размеров деталей в процессе их изготовления. Этими калибрами пользуются на рабочих местах.
Приёмными калибрами П-ПР и П-НЕ пользуется представитель заказчика при выборочном инспекционном контроле деталей.
Контрольные калибры K-ПP и К-НЕ и К-И предназначены для контроля размеров рабочих калибров-скоб. Контроль рабочих калибров-скоб производится универсальными измерительными средствами.
При построении схемы полей допусков калибров (рис.5) необходимо знать, что номинальными размерами, от которых откладываются отклонения, для калибров служат предельные размеры деталей. Следовательно, для проходного калибра-пробки отклонения откладываются от наименьшего предельного размера отверстия , а для непроходного калибра-пробки – от наибольшего предельного размера . Для калибра-скобы размеры проходной стороны от вала, а непроходной - вала. Поле допуска проходного калибра состоит из двух частей: на изготовление и на износ, поскольку в процессе контроля проходная сторона калибра должна полностью проходить на всю длину контролируемой детали. Для непроходных калибров, изнашивающихся незначительно в процессе контроля, устанавливают лишь допуск на его изготовление.
При построении полей допусков калибров по таблицам СТ СЭВ157-75 определить отклонение середины поля допуска на изготовление проходного калибра: для отверстия (координата Z) относительно наименьшего предельного размера, а для вала (координата Z1
) относительно наибольшего предельного размера.
= -3,5 мкм. Допуски на изготовление калибров Р-ПР и Р- (см. таблицы СТ CЭB 157-75) равны: для калибров – пробок – Н = 4 мкм, а для калибров – скоб – Н1
= 4 мкм. Значения половин допусков для проходных калибров отложить симметрично относительно осей Z и Z1
, а для непроходных калибров – относительно наибольшего предельного размера отверстия для пробки и наименьшего предельного размера вала для скобы.
Значения верхнего ES(
es
)
k
и нижнего EJ(
ei
)
k
отклонения калибров Р-ПР на изготовление относительно номинальных размеров определяются следующим образом:
; ; ;
В рассматриваемом примере (рис.5) они равны: для калибра-пробки esk
= 3,5 + 2 = 5,5 мкм, eik
= 3,5 – 2 = 1,5 мкм; для калибра – скобы
ESk
= - 3,5 + 2 = 1,5 мкм, EJk
= - 3,5 – 2 = - 5,5 мкм.
Определим границы износа калибров у и у1
, которые в данном случае для проходной пробки и скобы соответственно равны:
у = - 3 мкм и у1
= 3 мкм. Величины допусков на износ калибров будут составлять по 4,5 мкм. По таблицам CT СЭВ 157-75 необходимо определить также значение допусков на изготовление калибров K-И и построить поля их допусков, руководствуясь схемой, приведенной в этом стандарте.
Подсчитать исполнительные размеры калибров по формулам, представленным в таблицах стандарта СТ СЭВ 157-75. Исполнительным называется размер, проставленный на рабочем чертеже калибра.
Для калибра – пробки.
мм.
мм.
Для калибра – скобы.
мм
мм.
Для контрольных калибров.
мм;
мм;
мм.
2.5 Общие указания и рекомендации по расчету посадок и калибров
2.5.1 Исходные данные для расчета подвижной переходной и неподвижной посадок гладких сопряжений, а также посадки подшипника качения задаются каждому студенту и помещаются в бланке – задании к курсовой работе (см. форму 2).
2.5.2 Конкретное сопряжение, используемое для расчета посадок, также указывается в бланке – задании в виде названия сопряжения (например, вал – шестерня, вал – шкив, ступица – обод червячного колеса и т.д.).
2.5.3 Для расчета калибров в бланке – задании указывается конкретное сопряжение по образцу п. 2.5.2.
2.5.4 По описанной части курсовой работы вычерчиваются схемы, показанные на рис. 1-5, но применительно к рассчитанным (или выбранным) данным
2.5.5 Все расчеты следует производить в Международной системе физических величин, руководствуясь при этом стандартом СТ СЭВ 1052 – 78 [5].
3. РАСЧЕТ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ
Цель расчета. Исходя из служебного назначения и условий работы узла или механизма научиться составлять и рассчитывать размерные цепи.
3.1 Общие указания по составлению размерных цепей
Размерной цепью (по ГОСТ 1639-70) называется совокупность размеров, образующих замкнутый контур и участвующих в решении поставленной задачи. Задачи, которые решаются с помощью размерных цепей, могут быть конструкторскими (выбор размеров и точности звеньев), технологическими (обеспечение заданного зазора при сборке), настроечными (наладка станков), связанными с выполнением технических измерений и другими. Размерные цепи бывают различных видов в зависимости от назначения (конструкторские, технологические, измерительные), характера взаимного расположения звеньев (линейные, угловые, плоские, пространственные), принадлежности к детали или узлу (подетальные, сборочные) и др.
Размерные цепи состоят из звеньев, в качестве которых могут быть размеры деталей, зазоры и натяги. Различают несколько видов звеньев. Исходное звено
– это звено, возникающее в результате постановки задачи при проектировании, для решения которой используется размерная цепь (например, обеспечить заданную параллельность стола станка к оси шпинделя). Замыкающее звено
– это звено, получаемое в размерное цепи последним в результате решения поставленной задачи, том числе при изготовлении, сборке и измерении. Составляющее звен
о - это звено размерной цепи, изменение которого вызывает изменение исходного или замыкающего звена. Составляющие звенья делятся на увеличивающие и уменьшающие. Увеличивающее звено
– это составляющее звено, с увеличением которого увеличивается исходное или замыкающее звено. Уменьшающее звено
– это звено, с увеличением которого уменьшается исходное или замыкающее звено.
Одно из составляющих звеньев при необходимости может быть принято в качестве компенсирующего звена. Компенсирующее звено
– это предварительно выбранное составляющее звено, изменением которого достигается требуемая точность замыкающего звена.
При решении размерных цепей возникают два вида задач: (первая и вторая).
Первая задача
заключается в определении номинального размера, допуска и предельных отклонений замыкающего звена по заданным номинальным размерам, допускам и отклонениям составляющих звеньев. Эта задача чаще всего встречается при расчетах технологических процессов или как проверочная при конструировании деталей и узлов машин.
Вторая задача
заключается в определение величины допуска и отклонений составляющих звеньев по заданным номинальным размерам всех звеньев цепи и заданным предельным размерам замыкающего звена. Данная задача типична для конструкторских расчетов.
Следует иметь в ввиду, что в литературе можно встретить название
указанных задач как прямая
и обратная
.
Существует ряд методов расчета размерных цепей:
а) метод полной взаимозаменяемости;
б)метод неполной взаимозаменяемости (теоретико-вероятностный);
в) метод ограниченной взаимозаменяемости (группового подбора).
Введем условные обозначения параметров цепи. Номинальные размеры составляющих увеличивающих звеньев – А1
, А2
, … Аi
; уменьшающих – A3
’
, A4
’
, … Aj
’
.
Номинальный размер замыкающего звена - АD
. Допуски составляющих звеньев – TA1
, TA2
, TA3
, TAi
, TAj
. Допуск компенсирующего звена – Тк
. Верхнее и нижнее отклонения замыкающего звена - ESD
, EJD
(или esD
и eiD
). Верхние отклонения составляющих звеньев – ESA1
, ESA2
, ESA, (eSAi
, eSA и т.д.). Нижние отклонения составляющих звеньев - EJA1
, EJA2
, EJA3
(eiA1
, eiA2
и т.д.). верхнее и нижнее отклонения компенсирующего звена - ESk
(esk
) и EJk
(eik
).
3.2 Решение первой задачи
В современном машиностроение, особенно, серийном и массовом наиболее часто находят применение теоретико-вероятностный метод расчета размерных цепей, обеспечивающий наиболее экономичное решение технологических и конструкторских задач. Поэтому в курсовой работе используется именно данный метод решения размерных цепей.
При массовом или крупносерийном производстве, особенно в многозвенных размерных цепях, вероятность одновременного попадания на сборку, например, наибольших размеров всех уменьшающих звеньев чрезвычайно мала. Поэтому размерные цепи целесообразно рассчитывать вероятностным методом, позволяющим без расширения поля допуска замыкающего звена расширить поля допусков на изготовлении составляющих звеньев.
Номинальный размер замыкающего звена рассчитывается так:
, (3.1)
где m и n - число увеличивающих и уменьшающих звеньев в цепи.
Допуск замыкающего звена рассчитывается следующим образом:
(3.2)
Значение координаты середины поля допуска замыкающего звена рассчитывается следующим образом:
(3.3)
В свою очередь координаты середин полей допусков увеличивающих и уменьшающих звеньев рассчитываются соответственно так:
или ; (3.4)
или . (3.5)
ПРИМЕР
. Пусть заданы следующие значения звеньев размерной цепи, приведенной на рис. 6: увеличивающее А2
=49,2 мм и уменьшающие А1
’
=1,1-0,25 мм;
A3
’
=17-0,12 мм; А4
'
=14 мм; A5
’
=17-0,120 мм; Следует определить допуск и отклонение замыкающего звена А
D
.
По формуле (3.1) находим номинальный размер замыкающего звена:
,
АD
= 49,2 - (1,1 + 17 + 14 + 17 ) = 0,1 мм.
Рассчитываем значение Ес
168 по формуле (3.4):
мм.
По формуле (3.5) определяем значение координат середин полей допусков уменьшающих звеньев:
мм; мм; мм;
мм; мм; мм;
мм; мм.
По формуле (3.3) подсчитываем значение Ес
АD
:
Ес
АD
=–0,20–(0.06–0,06–0,105–0,125–0,09–0,105–0,009–0,06–0,06)= =0,32 мм.
Рассчитаем допуск замыкающего звена по формуле (3.2):
мм.
Предельные отклонения замыкающего звена рассчитываются по формулам:
;
(3.6)
Следовательно: мм;
мм.
Окончательно имеем следующее замыкающее звено: мм.
3.3 Решение второй задачи
Вторая задача распространена в практике машиностроения в значительно большей степени, чем первая. Точность составляющих размеров должна быть такой, чтобы гарантировалась заданная точность замыкающего звена. В данной задаче есть одно уравнение (3.2), а число неизвестных составляет m+n. Следовательно, для ее решения, должны быть выбраны дополнительные условия, позволяющие устранить неопределенность. В теории и практике решения размерных цепей для этих целей используется способ равных допусков
или способ одного квалитета
.
Способ равных допусков
применяют, если составляющие звенья расположены в одном размерном интервале и могут быть выполнены с примерно одинаковой точностью. Этот способ находит ограниченное применение, так как практически очень редко встречаются размерные цепи, составляющие звенья, которые входили бы в один размерный интервал. Например, довольно простая размерная цепь, представленная на рис.6, включает размеры, входящие в 6 размерных интервалов по стандарту СЭВ 144 – 75. Однако, рассмотрим все же методику решения размерных цепей способом равных допусков, которая, хотя и редко, но применяется.
При решении методом неполной взаимозаменяемости
определение средней величины допуска составляющих звеньев производится по формуле:
, (3.7)
Здесь Кi
– коэффициент относительного рассеяния размеров. При изготовлении деталей на настроенных станках и при распределении
погрешностей размеров по закону нормального распределения Ki
=1,5
Если значение TAi
,
j
, рассчитанное по формуле (3.7), не совпадает со стандартным, то при выборе допусков следует придерживаться следующего правила. Для звеньев относительно более сложных с технологической точки зрения (например А1
, А’
5
, рис.6) допуски выбираются большими, чем TAi
,
j
,а для технологически простых звеньев – округляются в сторону уменьшения. Если и при этом равенство (3.2) не обеспечивается, то одно из составляющих звеньев принимается за компенсирующее звено, в качестве которого обычно выбирается звено наименее ответственное с конструктивной точки зрения и наиболее простое - с технологическо. В цепи (рис.6) таким звеном могут быть втулки A4
’
или А8
’
. Допуск компенсирующего звена рассчитывается по формуле:
(3.8)
В качестве компенсирующих могут также использоваться не одно, а несколько звеньев (например, обе втулки A4
’
и А8
’
в цепи, показанной на рис.6). Тогда сумма под корнем в формуле (3.8) соответствующим образом изменяется.
Координата середины поля допуска компенсирующего звена рассчитывается по формуле (3.9) или (3.10) если звено Ак
соответственно увеличивающее либо уменьшающее:
(3.9)
(3.10)
ПРИМЕР.
В размерной цепи (рис.6) допуски звеньев A3
’
и А9
’
известны, так как подшипники являются стандартными (покупными) узлами, точность изготовления которых определяется классом их
точности. В данном узле применен шарикоподшипник №206 лёгкой серии касса точности О. По ГОСТ 8338-57 [6] определяем основные размера, а по ГОСТ 520-71 отклонение на ширину кольца, равное 0,12 мм. Исходя из условий работы червячной передачи установлено, что осевое смещение вала допускается в пределах ±0,5 мм. Следовательно, замыкающее звено равно мм и мкм. Поскольку значения и равны по 120 мкм, то по формуле (3.17) (при ) рассчитываем средний допуск для остальных (кроме звеньев и ) звеньев цепи.
мкм
По таблицам СТ СЭВ 145-75 принимаем допуски звеньев, кроме компенсирующего , а также и такими: мм; мм; мм; мм; мм; мм; мм.
При назначения полей допусков ( H или h ) на составляющие звенья надо руководствоваться следующим простым правилом: звено (деталь) рассматривается отдельно (вне сборочного узла) и если исследуемый размер является охватываемым (валом), то следует выбрать поле h, а если охватывающим (отверстием), то – H.
Далее, проверяем соблюдается ли равенство, определяемое формулой (3.2). Корень квадратный из суммы квадратов допусков составляющих звеньев (включая мм) равен:
мм. Следовательно: и это вызывает необходимость ввести в расчёт компенсирующее звено ( как сказано выше), допуск которого определяем по формуле (3.8):
мм.
По формуле (3.10) определяем величину :
мм.
Отклонения компенсирующего звена рассчитываются по формуле (3.6):
мм;
мм.
Следовательно, компенсирующее звено мм.
Произведем проверку полученных значений допусков по формуле (3.2):
мм.
Способ равного квалитета предполагает, что все составляющие звенья выполнены по одному квалитету, а величена допусков зависит от номинального размера каждого звеньев.
При решении задачи методом неполной взаимозаменяемости коэффициент (число единиц допуска в допуске) рассчитывается по формуле:
,
где i – единица допуска, рассчитываемая по формуле (2.9).
По величине находится квалитет, затем значения допусков для каждого звена. Если при этом не удовлетворяется равенство (3.2), то используют компенсирующие звенья, так как это показано выше.
Решение задачи методом неполной взаимозаменяемости, одного квалитета
Пусть заданы следующие значения звеньев размерной цепи, приведенной на рис.: увеличивающее А2
=49,2 мм и уменьшающие А1
’
=1,1-0,25 мм;
A3
’
=17-0,12 мм; А4
'
=14 мм; A5
’
=17-0,120 мм; мкм; мкм. Следует определить допуск и отклонение замыкающего звена А
D
.
По формуле (3.1) находим номинальный размер замыкающего звена:
,
АD
= 49,2 - (1,1 + 17 + 14 + 17 ) = 0,1 мм.
Рассчитаем вначале сумму единиц допусков, входящих в знаменатель формулы (3.11).
Примем для практических расчётов, что . Для заданных номинальных размеров составляющих звеньев находим, что для единицы допуска соответственно равны: 2,14; 1,33; 1,22; 1,33 мкм.
Тогда, согласно (3.11) и, имея ввиду, что мкм, получаем:
По таблице находим соответствующий коэффициент,он получился равным JT10.
Тогда: А2
=49,2Н10+0,100
,А3
=17h10-0,070
,A4
=14h10-0,070,
А5
=17h10-0,070
По формулам (3.8), (3.9), (3.10) рассчитываем параметры компенсирующего звена А4
;
которые оказались следующими: мм; мм; мм; мм. Следовательно, мм.
Правильность расчета проверяется по формуле (3.2).
3.4 Общие указания и рекомендации по расчету размерных цепей
3.4.1 Размерная цепь рассчитывается только методом неполной взаимозаменяемости (теоретико-вероятностным методом)
3.4.2 В курсовой работе решается, как правило, вторая задача. Однако может быть задана первая задача, а также и обе (первая и вторая). В бланке-задании делается соответствующее указание и сообщаются необходимые исходные данные
3.4.3 Схема размерной цепи вычерчивается на том чертеже (рис.6), где изображен рассчитываемый узел
3.4.4 Номинальные размеры составляющих звеньев, кроме тех, которые выбираются по стандарту ( и - ширина кольца подшипников качения), а также заданы для всех вариантов постоянными (, и ), могут назначаться в долях от величины l
3.4.5 Ширина червячного колеса и длина запрессовки l в задании по расчету неподвижной посадки одна и та же величина
4. ВЫБОР ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СРЕДСТВ
Выбор измерительных средств является одной из важных задач, возникающих при разработке технологического процесса изготовления и приемке деталей.
Пределом допускаемой погрешности средства измерения называют наибольшую (без учета знака) его погрешность, при которой средство признается годным к практическому применению. Величина допускаемой погрешности средства измерения назначается в зависимости от допуска на измеряемый размер детали.
Так как любое измерение сопровождается той или иной погрешностью, то это приводит к тому, что часть годных деталей бракуется, а часть негодных деталей принимается в качестве годных. Это учитывается относительной погрешностью измерения , определяемой отношением среднего квадратичного отклонения допускаемой погрешности средства измерения к заданному допуску на измеряемый размер или .
Таким образом:
(3.12)
Здесь (3.13), где - допускаемая погрешность средства измерения.
В таблице (приложение 4) даны значения () и в зависимости от квалитета и номинального размера измеряемой детали. По этой таблице определяются величины (или ), а также . Далее, по формулам (3.12) и (3.13) находят , что позволяет по таблице (приложение 5) определить количество (в %) неправильно принятых и забракованных деталей. По таблице (приложение 6) можно выбрать измерительное средство, учитывая при этом, что погрешность измерения выбранного прибора или инструмента не должна превышать допускаемую погрешность .
ПРИМЕР: Пусть задан размер валика . По приложению 4 находим, что мкм, а мкм. Следовательно, мм. Отсюда . По приложению 5 находим, что неправильно принятых деталей будет 0,40%, а неправильно забракованных – 0,6%. По приложению 6 выбираем измерительное средство – скобу рычажную типа СР.
Выбор измерительных средств в курсовой работе производится для 3-х размеров детали (валы), входящий в узел, показанный на рис. 6. Эти размеры указываются в задании на курсовую работу.
5. ФОРМЫ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА КУРСОВОЙ РАБОТЫ И БЛАНКА – ЗАДАНИЯ
Титульный лист курсовой работы должен иметь вид, соответствующий форме 1Бланк – задание должен содержать все исходные данные по курсовой работе и имеет вид формы 2.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
ТОЛЬЯТТИНСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КАФЕДРА "РЕЗАНИЕ, СТАНКИ И ИНСТРУМЕНТ"
КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТИ, СТАНДАРТИЗАЦИИ И ТЕХНИЧЕСКИМ ИЗМЕРЕНИЯМ
Студент:Рожков А.В.
Группа:М-301
Преподаватель:Романова О.Г.
ТОЛЬЯТТИ 2000
| ЗАДАНИЕ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ ПО ВСиТИ
|
|||
| Студенту_____________________________группа______год_______ |
|||
| РАСЧЁТ ПОСАДОК |
|||
| ПОДВИЖНАЯ ПОСАДКА |
|||
| Вид сопряжения
|
Номинальный диаметр
|
= мм |
|
| Зазор мкм
|
мкм |
Сопряжение в системе
|
|
| ПЕРЕХОДНАЯ ПОСАДКА |
|||
| Вид сопряжения |
Номинальный диаметр
|
= мм |
|
| Радиальное биение
|
Коэффициент запаса точности |
||
| Вероятность появления зазора |
% |
Сопряжение в системе
|
|
| НЕПОДВИЖНАЯ ПОСАДКА |
|||
| Вид сопряжения |
Номинальный диаметр
|
= мм |
|
| Характер и величина нагружения |
Длина сопряжения |
= мм |
|
| Материал вала |
Материал втулки |
||
| Коэффициент трения |
Сопряжение в системе
|
||
| Способ запрессовки |
Скорость вращения сопряжения |
м/с |
|
| Диаметр отверстия |
= мм |
Наружный диаметр втулки |
= мм |
| Шероховатость кон-тактной поверхности вала |
= мкм |
Шероховатость кон-тактной поверхности втулки |
= мкм |
| РАСЧЁТ КАЛИБРОВ |
|||
| Вид сопряжения |
Вал
|
Втулка |
|
| РАСЧЁТ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ |
|||
| Размер и допуск за-мыкающего звена |
Коэффициент |
||
| Вид задачи |
Ширина червячного колеса |
= мм |
|
| НОМИНАЛЬНЫЕ РАЗМЕРЫ СОСТАВЛЯЮЩИХ ЗВЕНЬЕВ
|
|||
| мм |
мм |
мм |
= мм |
| мм |
мм |
мм |
= мм |
Литература
1. Стандарт СТ СЭВ 145-75. Единая система допусков и посадок СЭВ. Общие положения, ряды допусков и основных отклонений. М., 1976, с. 29.
2. Дунин – Барковский И.В. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения. – М., «Машиностроение», 1975, с. 351.
3. Якушев А.И. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения. – М., «Машиностроение», 1979, с. 344.
4. Справочник по производственному контролю в машиностроении. Под ред. А.К. Кутая – Л., «Машиностроение», 1974, с. 975.
5. Стандарт СТ СЭВ 1052-78. Единицы физических величин. – М., 1980, с. 39.
6. Подшипники качения. Каталог–справочник. – М., «Машиностроение».1972.