ГОУ СПО "Кунгурское педагогическое училище"
ПЦК преподавателей естественно-математических дисциплин
Выпускная квалификационная работа
по методике математики
Исторические экскурсы в курсе алгебры 7 класса как средство развития познавательного интереса
Ложешниковой Елены Николаевны
специальность: 050201
Математика
группа: М-51 отделение: очное
Руководитель: Л.Г. Янкина,
преподаватель методики математики
Защита состоялась:
2008
Оглавление
Введение
Глава 1. Теоретические основы развития познавательного интереса на уроках алгебры
1.1 Понятие "познавательный интерес" в психолого-педагогической литературе
1.2 Средства развития познавательного интереса школьников на уроках алгебры
Глава 2. Использование исторических экскурсов на уроках алгебры в 7 классе
2.1 Методические особенности преподавания элементов истории на уроках алгебры в 7 классе
2.2 Влияние исторических экскурсов на развитие познавательного интереса школьников
Заключение
Литература
Введение
Известный французский математик, физик, философ Жюль Анри Пуакаре отмечал, что при выборе методов преподавания история науки должна быть главным проводником, ибо всякое обучение становится ярче, богаче от каждого соприкосновения с историей изучаемого предмета. Чтобы учащиеся проявляли повышенный познавательный интерес к математике, чтобы она не казалась им скучной, сухой, труднопреодолимой наукой целесообразно в учебный процесс включать элементы истории математики.
Вопрос об использовании элементов истории в преподавании математики не новый. В разное время ученые и методисты по-разному определяли значимость использования элементов истории математики в преподавании. Конкретную помощь учителю в привлечении фактов из истории математики при изучении со школьниками программного материала оказывают пособия (1,2,3) Глейзера Г.И. Пособия автор составил на основе имеющейся историко-математической литературы и тридцатилетнего опыта работы в средней и высшей школе. В них содержится материал по истории математики, который целесообразно сообщать учащимся на уроках, занятиях кружка и факультативных занятиях.
Современная школьная программа указывает на необходимость знакомства учеников с фактами из истории математики и биографиями великих математиков. Но в программе нет конкретных указаний, какие сведения из истории, когда и как сообщать школьникам. Знакомство учеников с развитием математики означает продуманное, планомерное ознакомление на уроках с наиболее важными событиями из истории науки в органической связи с систематическим изучением программного материала. Лишь такое тесное сплетение истории и теории обеспечит достижение указанных целей.
Координируя изучение математики с другими предметами, в частности с историей общества, подчеркивая роль и влияние практики на развитие математики, указывая условия, а иногда и причины зарождения тех или иных идей и методов, учителя тем самым способствуют развитию у школьников диалектического мышления и формированию собственного мировоззрения, содействуем процессу их умственного созревания и сознательному усвоению ими учебного материала. Достигнутое таким образом более глубокое понимание школьного курса алгебры, безусловно, вызовет у школьников повышение интереса к предмету, развитие их познавательной активности.
Для кратких исторических сведений иногда достаточно 5-7 минут урока. Затрата времени окупается повышением интереса к данной теме. Главную методическую трудность представляет вопрос о том, как на деле сочетать изучение определенного раздела программы алгебры с изложением соответствующего исторического материала. Преодолеть эту трудность можно лишь, постепенно, в ходе планомерной и скрупулезной работы.
Цель работы:
подбор исторических экскурсов по алгебре для 7 класса и апробировать некоторые из них в практике преподавания.
Задачи:
· изучить литературу по использованию исторических экскурсов на уроках;
· проанализировать учебники по алгебре на наличие и использование истории предмета;
· выяснить влияние исторических экскурсов на развитие познавательного интереса школьников к изучению алгебры;
· подобрать содержание для проведения исторических экскурсов в 7 классе.
Объект исследования:
процесс обучения алгебре в 7 классе.
Предмет исследования:
педагогические условия использования исторических экскурсов на уроках алгебры в 7 классе.
Контингент:
учащиеся 7 класса Кыласовской средней общеобразовательной школы.
Гипотеза:
предполагается, что использование уроков с историческими экскурсами стимулирует познавательный интерес школьников к алгебре.
Глава 1. Теоретические основы развития познавательного интереса на уроках алгебры
1.1 Понятие "познавательный интерес" в психолого-педагогической литературе
Как известно, процесс усвоения содержания образования, развития интеллекта не является непосредственным отражением педагогических воздействий. Педагогические внешние воздействия преломляются через внутренние условия субъекта обучения, через его личность. Важнейшей характеристикой личности являются его отношения с окружающими условиями, его интересы.
Познавательный интерес - интерес к учебно-познавательной деятельности является мощным двигателем в обучении. Наличием познавательного интереса в процессе обучения обеспечивается самостоятельно совершаемый встречный процесс в деятельности ученика, усиливается эффект воспитания, развития, обучения. Равнодушный ученик нуждается в постоянном стимулировании его деятельности.
Интерес тесно связан с эмоциональной жизнью человека. Невозможность удовлетворить какой-либо интерес вызывает неприятие, отрицательные эмоции. А в случае, когда интересное человеку доступно ему, является предметом его познавательной или трудовой деятельности, у него возникают положительные эмоции [5,232].
Познавательный интерес - один из самых значимых мотивов учения. В общей структуре мотивации познавательной деятельности этот мотив раньше других осознается учеником, который, не задумываясь, может указать на интересный и неинтересный ему школьный предмет, на интересный или неинтересный урок. Действие познавательного интереса как мотива учения бескорыстно. Если это реально действующий мотив, то ему подчиняется деятельность на уроке, досуг, общение. Познавательная деятельность становится воодушевленной, свободной и легкой. Снимается проблема школьной перегрузки.
Познавательный интерес, взаимодействуя с социальными, нравственными мотивами, мотивом самовоспитания, обогащает личность. Обособленность же познавательных мотивов от других ценностных мотивов может неблагоприятно сказаться на формировании личностных качеств ученика.
Развитие познавательного интереса способствует росту сознательного отношения к учению, развитию познавательных процессов, умению ими управлять, сознательно их регулировать.
Развитие специфического, устойчивого интереса к той или иной науке, отрасли знания, области деятельности приводит к формированию познавательно-профессиональной направленности личности, определяющей выбор профессии. Наличие такого интереса стимулирует постоянное стремление к расширению и углублению знаний и умений в соответствующей области.
Влиянием на познавательный интерес учащегося осуществляется влияние и на успешность обучения и на всю личность школьника в целом.
Задача формирования познавательных интересов очень актуальна для построения учебного процесса, т.к. школе необходимо привить ученику стремление к постоянному пополнению своих знаний с помощью самообразования, содействовать побуждениям, развивать свой общий и специальный кругозор. Забота о создании, поддержании и развитии интереса к предмету, к процессу познания - важнейшая задача, стоящая перед каждым учителем. Проблема познавательного интереса является необходимым компонентом разработки таких проблем как совершенствование в организации урока, написание учебных пособий, воспитание самостоятельности учащихся, повышение мастерства учителя, развитие мышления учащихся [5, 233].
Под познавательным интересом различные его исследователи понимают особую избирательную направленность личности на процесс познания, избирательный характер которой выражается в той или иной предметной области (С.Л. Рубинштейн); стремление человека обращать на что-то внимание, познавать какие-либо предметы и явления (Ф.Н. Гоноболин); особое избирательное, наполненное активным замыслом, сильными эмоциями, стремлениями отношение личности к окружающему миру, к его объектам, явлениям, процессам (Г.И. Щукина); эмоционально окрашенную потребность, прошедшую стадию мотивации и придающую деятельности человека увлекательный характер (И.Ф. Харламов).
Как можно видеть, разные авторы с различных позиций определяют познавательный интерес, не противореча, друг другу, подчеркивая разные грани этого феномена, взаимно его обогащая.
Для более глубокого изучения понятия познавательный интерес рассмотрим различные подходы к его классификации, к выделению уровней познавательного интереса.
Интерес к какому-нибудь предмету, к занятию, отрасли знаний, как и внимание, может быть прямым (непосредственным) и косвенным (опосредованным). В случае прямого интереса человека привлекает сам предмет, деятельность определенного вида. Но нередко случается и так, что прямого интереса, например, в математике, ученик не испытывает, но он интересуется физикой, понимает, что без математики в этой области ничего сделать нельзя. В этом случае к математике проявляется косвенный интерес. Знание учителем непосредственных и косвенных интересов учащихся помогает осуществлению индивидуального подхода [5,234].
В развитии познавательного интереса можно выделить 5 уровней: любопытство, любознательность, собственно познавательный интерес, творческий интерес. Эти уровни определяют разную степень избирательной направленности, отношения ученика к предмету и, соответственно, степень познавательного интереса на личность.
Любопытство - элементарная стадия познавательного интереса. Оно обусловлено чисто внешними обстоятельствами, привлекающими внимание человека. На этой стадии отсутствует подлинное стремление к познанию, но любопытство может быть его начальным толчком. Человек при этом является пассивным объектом внешнего воздействия. Любопытство - есть реакции и изменение обстановки, на появление нового в окружающем мире.
Интерес этого уровня - поверхностный, фрагментарный, ситуативный, связанный с переживанием своего отношения к предмету в данный момент. Любопытство особенно характерно для младшего школьного возраста, когда вступающему в жизнь интересно все. Но интерес этот неглубок. Любопытство в подростковом возрасте совсем не исчезает. Оно приобретает другую форму. Поле его действия суживается. Появляется более высокий уровень познавательного интереса - любознательность. Там, где любопытства уже нет материала, для любознательного только начинается работа. Это работа мысли; разбуженной случайным фактом. Это стремление к более глубокому анализу явлений действительности, к познанию новой неизвестной закономерности. Для любознательного при решении задачи исчезает время и пространство.
На этапе любознательности интерес еще в полной мере не освободился от интереса к фабуле, к описаниям. И тем не менее он носит поисковый характер, связанный с желанием проникнуть в более глубокие основания знаний. При этом импульс активности исходит уже не со стороны, а от самого человека, что в меняет характер интереса. Такой интерес не угасает с окончанием той или иной ситуации, он заставляет все глубже погружаться в интересующую деятельность. Привлекательной для ученика становится сама деятельность. Постоянное погружение в деятельность предполагает наличие возможностей самостоятельной работы. Ученик становится субъектом деятельности. А познавательный интерес с уровня любознательности переходит на более высокий уровень собственно познавательного интереса [5,235].
Под творческим интересом понимают такой уровень познавательного интереса, когда ученик стремится осуществить самостоятельную, творческую, поисковую деятельность. Это, в основном, узкий интерес к определенной отрасли знаний, переходящий в профессиональный интерес.
В разные периоды жизни можно выделить предпочтительный уровень развития познавательного интереса, хотя переход с более низкого уровня на более высокий очень индивидуален.
У младших школьников этот интерес имеет яркую эмоциональную окраску. Это интерес к впечатлениям, описаниям, наблюдениям. Познавательный интерес подростков в значительной мере определяется новообразованием этого возраста - стремление к взрослению, стремлением к самостоятельности. Познавательный процесс в этом возрасте, хотя не освободился еще от интереса к фабуле, но уже связан с желанием проникнуть в основание знаний, в существующие закономерности.
В старшем школьном возрасте многое в познавательном интересе остается от подросткового уровня. Но сам ученик меняется. Меняется направленность его интересов. Появляется острый интерес к человеку, к его предназначению, к сверстникам, к взрослым, к будущей специальности. Круг интересов становится шире, что обуславливает некоторое снижение познавательного интереса у старших школьников. Но, тем не менее, познавательный интерес оказывает значительное влияние на жизненные планы старших школьников, на выбор специальности [5,236].
Одним из действенных приемов стимулирования познавательного интереса является создание в учебном процессе ситуации успеха у школьников, испытывающих определенные затруднения в учебе. Известно, что без переживания радости невозможно рассчитывать на успехи в преодолении трудностей. Для ситуаций успеха необходима благоприятная морально-психологическая атмосфера в классе. Благоприятный микроклимат в классе снимает чувство неуверенности.
Приемы стимулирования познавательного интереса, несмотря на их значимость и разнообразие, действуют ограниченно. С устранением внешней занимательности ситуации, породившей временный интерес, он может быть быстро утрачен. Приемы "оживления" урока еще не позволяют способствовать проявлению устойчивого познавательного интереса [5,240].
Более действенным, чем средство обучения, познавательный интерес проявляет себя как мотив деятельности. Там, где идет воздействие на познавательный интерес через сам процесс познания, через деятельность, там познавательный интерес действительно становится мощным средством обучения, а учение приобретает активный, самостоятельный характер.
Как мотив учения познавательный интерес имеет ряд преимуществ перед другими мотивами, такими как мотив самоутверждения, стремления быть в коллективе. Этому мотиву по данным социологических исследований учащимися отдается предпочтение. Он становится смыслообразующим и побуждающим к реальным действиям. Поэтому познавательный интерес должен рассматриваться не только как средство обучения, но и как его цель. По словам К.Д. Ушинского "приохотить" ребенка к учебе - гораздо более достойное занятие, чем приневолить.
При развитии познавательного интереса развиваются все стороны психики: восприятие, мышление, память, воля, воображение. Познавательный интерес проявляется и развивается в процессе познавательной деятельности ученика, в процессе развития мышления.
Высшим проявлением познавательного интереса является проявление его как качества личности. Постоянно имеющий место познавательный интерес, взаимодействуя со способами поведения, с различными сторонами личности, становится чертой характера. Такая черта характера определяет поисковую, творческую направленность любого вида познавательной деятельности, стремление к познанию внутренней сущности окружающих процессов [5,241].
Меры воздействия на познавательный интерес такого уровня - не дать ему угаснуть, поддерживать познавательную деятельность на самом высоком из доступных уровней трудности, в "зоне ближайшего развития" такой личности.
1.2 Средства развития познавательного интереса школьников на уроках алгебры
У учащихся познавательный интерес является одним из наиболее значительных мотивов учения. Источниками возникновения познавательного интереса у учащихся являются книги, техника, личные наблюдения, учебные занятия, труд, требующий применения знаний, внеклассная работа. Решающая роль принадлежит обучению в его сочетании с трудом. В процессе учебной работы учитель использует разнообразные средства формирования и укрепления познавательного интереса: вдумчиво отбирает новые факты, малоизвестные сведения, вызывая непосредственный интерес учащихся к разным явлениям жизни; помогает осмыслить, перестроить, уточнить житейские представления школьников под влиянием научных объяснений, в результате чего появляется интерес к науке и технике; развивает умственную активность детей, включает их в самостоятельные поиски решения поставленных задач, помогая при этом преодолевать трудности и содействуя эмоциональному подъему; вооружает учащихся необходимыми умениями, помогает оперировать знаниями, творчески использовать их для решения практических вопросов и получения новых знаний; дает возможность школьникам наблюдать за степенью своего продвижения; подводит их к пониманию собственного роста, что вызывает радость познания; стремится обеспечить успех в деятельности каждого ученика; способствует включению учащихся в активную трудовую деятельность [17,3].
Воспитательная работа школы в этом отношении заключается в создании у учащихся потребности в знаниях. Для этого применяются разнообразные средства активизации обучения. Даются задания, требующие самостоятельности и умственного напряжения, мобилизации воли, творческого отношения к делу. Выполнение таких заданий вызывает глубокое удовлетворение учащихся своей деятельностью. Раскрытие перед учащимися смысла и значения изучаемого материала, тесная связь обучения с жизнью, использование прошлого опыта и ранее усвоенных знаний, подведение к осознанию целостной системы знаний, поощрение проявляющихся склонностей в учении и труде - все это формирует и развивает познавательный интерес и превращает его в важный стимул учебной деятельности учащихся [20,46].
Существуют различные средства развития познавательного интереса: решение занимательных, логических задач, игра, исторические экскурсы и другие. Наиболее подробно остановимся на исторических экскурсах.
Знакомство с историей науки полезно для каждого человека, а для преподавателя знание основных фактов истории той дисциплины, которую он преподает, знание закономерностей ее развития абсолютно необходимо.
Педагогический опыт учителей показывает, какой интерес в среде учащихся вызывают краткие экскурсы в прошлое, как оживляют изложение систематического курса математики несколько фраз об ее истории, о формировании ее понятий, идей и результатов, с каким увлечением учащиеся решают задачи, предложенные много сотен лет назад. А ведь интерес к предмету означает одновременно и создание условий для более успешного его прохождения, для более прочного закрепления его в памяти учащихся. Знание учителем истории математики оказывает несомненную помощь в его работе [7, 27]. В частности, история математики поможет учителю выявить и то, что идеалы математического образования менялись от эпохи к эпохе и это изменение находилось в прямой зависимости от потребностей общества. В дальнейшем содержание математического образования не будет оставаться неизменным.
Беседы учителя с учащимися по истории науки, доклады учащихся, представляют богатейшие возможности для возбуждения творческих сил учащихся, для укрепления их веры в собственные силы. История математики дает в руки учителю огромные возможности для выяснения роли математики в развитии других наук. История математики является мощным средством исследования методологических вопросов самой математики, таких, как происхождение понятий и влияние практики на развитие математики.
В докладе, который был сделан Б.В. Гнеденко и И.Б. Погребысским в феврале 1958 года, был отмечено, что наука о мышлении могла решать свои задачи, нужно возможно полнее изучать, как исторически развивалось мышление. … Надо думать, что при изучении методов и приемов мышления в период писаной истории видное место должна занять история науки. До сих пор она была в основном историей успехов мышления, по-видимому, она должна стать историей одновременно и мышления. И здесь вклад истории математики должен быть весьма велик, так как в силу специфики математических наук они дают особенно много материала для истории мышления. Вероятно, при таком подходе даже хорошо изученные эпохи потребуют от историков математики дополнительных трудов [6, 115].
Но история математики важна не только потому, что она необходима для решения ряда научных, методологических и педагогических проблем [8, 28]. Она важна сама по себе, как памятник человеческому гению, позволившему человечеству пройти великий путь от полного незнания и полного подчинения силам природы до великих замыслов и свершений в познании законов.
История науки является тем факелом, который освещает новым поколениям путь дальнейшего развития и передает им священный огонь Прометея, толкающий их на новые открытия, на вечный поиск, ведущий к познанию окружающего нас мира, включая нас самих.
О назначении истории науки прекрасно сказал Г. Лейбниц в одном из сочинений: "Весьма полезно познать истинное происхождение замечательных открытий, особенно таких, которые были сделаны не случайно, а силою мысли. Это приносит пользу не столько тем, что история воздает каждому свое и побуждает других добиваться таких же похвал, сколько тем, что познание метода на выдающихся примерах ведет к развитию искусства открытия".
Эта сторона истории математики исключительно важна для воспитания молодого поколения, и примерами из истории науки учитель может сделать очень много для пробуждения интереса, по крайней мере, некоторых учащихся к поискам нового и неизвестного. Хорошо подобранными примерами из жизни ученых можно показать, как много неизвестного окружает нас, находится рядом с нами, но мы только этого не замечаем, поскольку слишком привыкли к нему, и не можем взглянуть на него с новых, непривычных позиций [8, 116].
Рассказ об аспекте истории математики для воспитания учащихся в духе творческого мышления можно завершить прекрасной мыслью Л.Н. Толстого, который придавал огромное значение развитию у детей самостоятельности мышления: "Если ученик в школе не научился сам ничего творить, то в жизни он всегда будет только подражать, копировать, так как мало таких, которые бы, научившись копировать, умели сделать самостоятельное приложение этих сведений".
О важности истории науки в воспитании учащихся, их любознательности, их интереса к общению говорится в брошюре М.В. Остроградского и А. Блюма: "Для каждого, кто любит изучать человека и его разум, происхождение его мыслей и развитие его суждений, мы не знаем более увлекательного предмета, чем история научных изобретений и их творцов, чем исследование попыток упростить обучение, чем усовершенствование тех замечательных достижений, которые уже добыты. Заинтересовать детский разум - это одно из основных положений нашей доктрины, и мы ничем не пренебрегаем, чтобы привить учащимся вкус, страсть к учению".
Относительно значения истории науки для самой науки, для ее современного развития установившегося единого мнения еще нет. Некоторые ученые придерживаются мнения, что знание истории не полезно для прогресса науки, поскольку для их получения отвлекаются время, силы, внимание, причем тратится не на поиски нового, а на изучение того, что безнадежно устарело и уже имеет только историческое значение. История науки необходима для изучения прогресса научных концепций, для решения проблем философии и для общей культуры. Сама наука обогащается лишь новыми концепциями, идеями, фактами, направлениями исследований. Как же при этих условиях знание прошлого может оказаться полезным для научных исследований наших дней. Не оказывает ли груз прошлого тормозящего влияния на современные исследования, мешая появлению новых идей, отвлекая внимание исследователей уже сошедшими со сцены вопросами?
Значение истории науки для развития самой науки со временем будет возрастать. Задача истории науки сводится не только к описанию пути уже пройденного наукой, но и к его осмыслению. История математики, как и любая живая наука, со временем меняет свое содержание и по-новому подходит к своим прежним задачам. Если на первых порах ее развития основной интерес сводился к собиранию фактов, к изложению жизни и творчества известных математиков, то теперь это лишь первый шаг. Основное же содержание истории математики видно в выявлении причин появления тех или иных руководящих идей, основных понятий и направлений исследования, в формулировке закономерностей развития математики, выявлению ее связей с жизнью общества, в том числе с другими науками, а также в изучении тех фактов, которые оказывают тормозящее воздействие. В последние десятилетия историей математики серьезно занимаются ученые, проявившие себя творчески активными математиками. Происходит то, о чем так красочно сказал в свое время И. Ньютон (1643-1727): "Если я увидел больше других, то только потому, что стоял на плечах гигантов". История математики как раз и оказывает помощь при подъеме на плечи гигантов [8, 120].
Каждый исследователь получает возможность продвинуться в науке в значительной мере потому, что он использовал опыт и результаты своих предшественников. А ведь история науки как раз и имеет своей целью собирание и обобщение опыта прошлого, и выяснение на этой базе закономерностей прогресса науки. Недаром сейчас в каждой большой специальной работе имеется исторический обзор. И делается это не потому, что такова теперь традиция, а потому, что такой обзор позволяет глубже и полнее охватить предмет исследования, увидеть уже исследованные аспекты изучаемого предмета и заметить то, что осталось недостаточно изученным. Преподавателю математики история его науки нужна, в первую очередь, для того, чтобы в нашей современной школе не было того, о чем писали М.В. Остроградский и А. Блюм: "Кто из нас не видел, что из пятидесяти соучеников, по меньшей мере, сорок испытывали отвращение и падали духом из-за абстрактности идей, преподносимых им до того, как они становились понятными на примерах, взятых из житейской практики?".
Действительно, на уроках по арифметике, алгебре, геометрии ничего не напоминает о насущной необходимости изучения этих предметов для практической жизни. Ничто не указывает на наслаждение, испытываемое при изучении этих дисциплин людьми, для которых это изучение связано с их профессией. Ничего не рассказывают об истории наук [8, 121]. Таким образом, можно сделать вывод, что необходимо знать историю изучаемого предмета хотя бы для того, чтобы понять его основные принципы и положения.
Глава 2. Использование исторических экскурсов на уроках алгебры в 7 классе
2.1 Методические особенности преподавания элементов истории на уроках алгебры в 7 классе
Вопрос об использовании элементов истории не новый. Еще в конце XIXвека и в начале XXвека он обсуждал на съездах преподавателей математики.
Программа школы [11, 54] обязывает учителя сообщить ученикам в процессе преподавания сведения по истории математики и знакомит их с жизнью и деятельностью выдающихся математиков.
Однако в программе нет конкретных указаний на то, какие сведения по истории математики следует сообщать учащимся, в каких классах, в каком объеме и по каким разделам школьной математики. Школьные учебники, как известно, тоже таких сведений содержат мало.
Сравнительный анализ учебников по алгебре
Разделы и темы учебника |
Учебник алгебры Модковича А.Г. |
Учебник алгебры под ред. Теляковского С.А. |
Учебник алгебры Никольского С.М. |
Учебник алгебры Башмакова М.И. |
Наличие исторических экскурсов в учебниках алгебры | Номер экскурса |
| Глава 1. Математический язык. Математическая модель
|
- | - | - | +
|
+
|
- |
| § 1. Числовые и алгебраические выражения | - | - | - | +
|
+
|
- |
| § 2. Математический язык | - | - | - | - | - | - |
| § 3. Математическая модель | - | - | - | - | - | - |
| Глава 2. Степень с натуральным показателем и ее свойства
|
- | - | - | +
|
+
|
+
|
| §4. Степень с натуральным показателем | - | - | - | +
|
+
|
Экскурс 1 |
| §5. Таблица основных степеней | - | - | - | - | - | - |
| § 6. Свойства степени с натуральными показателями | - | - | - | - | - | - |
| § 7. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями | - | - | - | - | - | - |
| § 8. Степень с нулевым показателем | - | - | - | - | - | - |
| Глава 3. Одночлены. Арифметические операции над одночленами
|
- | - | - | - | - | - |
| § 9. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена | - | - | - | - | - | - |
| § 10. Сложение и вычитание одночленов | - | - | - | - | - | - |
| § 11. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень | - | - | - | - | - | - |
| § 12. Деление одночлена на одночлен | - | - | - | - | - | - |
| Глава 4. Многочлены. Арифметические операции над многочленами
|
- | - | - | - | - | - |
| § 13. Основные понятия | - | - | - | - | - | - |
| § 14. Сложение и вычитание многочленов | - | - | - | - | - | - |
| § 15. Умножение многочлена одночлен | - | - | - | - | - | - |
| § 16. Умножение многочлена многочлен | - | - | - | - | - | - |
| § 17. Формулы сокращенного умножения | - | - | - | - | - | - |
| § 18. Деление многочлена одночлен | - | - | - | - | - | - |
| Глава 5. Разложение многочленов на множители
|
- | +
|
+
|
+
|
+
|
+
|
| § 19. Разложение многочленов на множители | - | - | - | - | - | - |
| § 20. Вынесение общего множителя за скобки | - | - | - | - | - | - |
| § 21. Способ группировки | - | - | - | - | - | - |
| § 22. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения | - | +
|
- | +
|
+
|
Экскурс 2 |
| § 23. Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов | - | - | - | - | - | - |
| § 24. Сокращение алгебраических дробей | - | - | - | - | - | - |
| § 25. Тождества | - | - | +
|
- | +
|
Экскурсы 3, 4 |
| Глава 6. Линейная функция
|
- | +
|
+
|
- | +
|
+
|
| § 26. Координатная прямая | - | - | - | - | - | - |
| § 27. Координатная плоскость | - | +
|
+
|
- | +
|
Экскурсы 5, 6, 7 |
| § 28. Линейное уравнение с двумя переменными и его график | - | - | - | - | - | Экскурсы 8,9, 10 |
| § 29. Линейная функция и ее график | - | - | +
|
- | +
|
Экскурсы 11, 12, 13, 14, 15, 16 |
§ 30. Линейная функция y= kx |
- | - | - | - | - | - |
| § 31. Взаимное расположение графиков линейных функций | - | - | - | - | - | - |
Глава 7. Функция
y = x3
|
- | +
|
- | - | +
|
+
|
| § 32. Функция y= x2
и ее график |
- | +
|
- | - | +
|
- |
| § 33. Графическое решение уравнений | - | - | - | - | - | Экскурс 17 |
§ 34. Что обозначает в математике запись y= f (x) |
- | - | - | - | - | - |
| Глава 8. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными
|
- | - | - | - | - | - |
| § 35. Основные понятия | - | - | - | - | - | - |
| § 36. Метод подстановки | - | - | - | - | - | - |
| § 37. Метод алгебраического сложения | - | - | - | - | - | - |
| § 38. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций | - | - | - | - | - | - |
Учебник алгебры Мордковича А.Г. предназначен для традиционной системы обучения. Состоит из 8 глав, которые делятся на параграфы. Новые термины не только выделены в тексте, но и продублированы на полях учебника (в форме именительного падежа). На полях рядом с объяснительным текстом изображены знаки: "рабочий стол", "вспомните", "обратите внимание", "вопрос - ответ", "запомните", "ключ к успеху", "алгоритм", "узнаете далее". Ключевые, важные слова выделены жирным шрифтом. После каждой выделены основные результаты. Каждая глава заканчивается разделом "Основные результаты". В учебнике нет исторических сведений, портретов ученых.
Учебник алгебры под редакцией С.А. Теляковского предназначен для традиционной системы обучения. Состоит из 6 глав, которые делятся на параграфы. На полях рядом с объяснительным текстом даются условные обозначения: розовым квадратом отмечается текст, который нужно запомнить; серым квадратом отмечается материал, который важно знать; красным треугольником отмечается начало решения задачи; белым треугольником отмечается окончание решения задачи; красным кружком отмечается начало обоснования утверждения или вывода формулы; белым кружком отмечается окончание обоснования или вывода; отмечены задания обязательного уровня, для домашней работы, трудные задачи. Ключевые, важные слова выделены курсивом. После каждой главы предусмотрены дополнительные упражнения. Есть рубрика "Задачи повышенной трудности". В учебнике есть исторические сведения, краткие исторические справки, портреты ученых.
Учебник алгебрыНикольского С.М. предназначен для традиционной системы обучения. Состоит из 3 глав, которые подразделяются на 10 параграфов, параграфы делятся на подпункты. На полях рядом с объяснительным текстом даются условные обозначения: белым кружком отмечаются наиболее легкие задания, предназначенные для устной работы; звездочкой отмечаются задания повышенной трудности. Ключевые, важные слова выделены жирным шрифтом. После каждого подпункта предусмотрены вопросы и задания. Главы заканчиваются дополнительным материалом, в котором приводятся "Исторические сведения" и "Задания для повторения", содержащие много вычислительных упражнений и текстовых задач. В учебнике есть портреты ученых.
Учебник алгебры Башмакова М.И. предназначен для традиционной системы обучения. Состоит из 8 параграфов, которые делятся на 52 урока и 8 бесед. Теоретический текст урока и основные задания к этому уроку записаны на 2 соседних страницах, на "левых" страницах урока приводится главное знание. На это обращает внимание профессор с указкой. Когда около рамки с информацией профессор поднимает руку, то это означает, что он что-то советует или что-нибудь разъясняет. На "правых" страницах урока находятся задания. После каждого параграфа предусмотрена беседа и рубрика "Отвечаем на вопросы". В беседах находится дополнительный интересный материал по теме параграфа. В каждой беседе есть несколько интересных задач, упражнений и вопросов. Учебник содержит много учебных заданий (тренажеры, тесты, игры, сюжеты, серии, исследовательские работы и др.) позволяющих усилить индивидуализацию обучения, повысить познавательный интерес к алгебре. В учебнике есть исторические сведения, портреты ученых.
Учебник алгебры Алимова Ш.А. предназначен для традиционной системы обучения. Состоит из 7 глав, которые делятся на параграфы. На полях рядом с объяснительным текстом даются условные обозначения: прямоугольником отмечается текст, который нужно запомнить; оранжевым треугольником отмечается начало решения задачи; белым треугольником отмечается окончание решения задачи; оранжевым кружком отмечается начало обоснования утверждения или вывода формулы; белым кружком отмечается окончание обоснования или вывода; звездочкой отмечается дополнительный более сложный материал; отмечены обязательные задачи; дополнительные более трудные задачи; трудные задачи; занимательные задачи. Ключевые, важные слова выделены курсивом. После каждой главы предусмотрены упражнения. Есть рубрика "Задачи для внеклассной работы". В учебнике нет исторических сведений, портретов ученых.
Учебник алгебры Дорофеева Г.В. предназначен для традиционной системы обучения. Состоит из 9 глав, которые делятся на параграфы. На полях рядом с об
Пробный урок алгебры в 7 классе, МОУ "Кыласовская СОШ"
Тема: Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения
Цели: - повторить формулы сокращенного умножения;
отрабатывать навыки рациональных вычислений;
развивать математическую речь, активность, внимание, навыки
самостоятельности;
воспитывать аккуратность, интерес к предмету.
Оборудование: портрет Евклида.
Ход урока:
1. Сообщение темы и целей урока.
2. Повторение пройденного материала.
2.1 Математический диктант.
2.1.1 Напишите формулу разности кубов
a3
- b3
= (a - b) (a2
+ ab+ b2
)
2.1.2 Напишите формулу суммы кубов
a3
+ b3
= (a+ b) (a2
- ab+ b2
)
2.1.3 Напишите формулу квадрата разности
(a - b) 2
= a2
- 2ab+ b2
2.1.4 Напишите формулу квадрата суммы
(a+ b) 2
= a2
+ 2ab+ b2
3. Исторический экскурс о Евклиде.
Евклид (IIIв. до н.э.)
Выдающийся древнегреческий математик. Евклид жил в Александрии, но сведений из его жизни известно очень мало, мы не знаем точно даже даты его рождения и смерти. Зато каждому школьнику с младших классов известно его имя. Основным его сочинением являются "Начала". "Началами" в то время назывались сочинения, где излагались аксиоматические системы математики. Известны авторы других "Начал", однако широкую известность и применение получили сочинения Евклида. И сейчас геометрию, изучаемую в средней школе, называют Евклидовой.
"Начала" Евклида состоят из 13 книг. В первой книге изложены определения, аксиомы и постулаты. У Евклида аксиомы - предложения, вводящие отношения равенства или неравенства величин. Постулаты - утверждения о возможности построений. Первые шесть книг посвящены планиметрии. Следующие три книги содержат некоторый эквивалент теории рациональных чисел, эти книги называют "арифметическими". Десятая книга содержит классификацию всех возможных видов биквадратных иррациональностей, способ нахождения неограниченного числа "пифагоровых троек" целых чисел. Последние три книги посвящены стереометрии.
Ученые средневекового Востока считали основным источником математических знаний "Начала" Евклида. На протяжении 2000 лет "Начала" были образцом дедуктивного строения геометрии. И только в XIXвеке математики остро ощутили, что "Начала" Евклида не удовлетворяют требованиям современной науки. И все же этот труд и его автор оставили неизгладимый след в истории математики, являясь много веков фундаментом геометрических изысканий.
Самостоятельная работа учащихся:
найти энциклопедическую справку о Евклиде; найти 2 задачи Евклида и решитьих; что называют "пифагоровыми тройками".
4. Закрепление пройденного материала.
4.1 Выполнение задания № 626 (в) (у доски):
в)
4.2 Выполнение задания № 627 (в) (с комментированием):
в)
4.3 Выполнение задания № 628 (в) (самостоятельно):
в)
4.4 Выполнение задания № 629 (в) (самостоятельно):
в)
Проверка: кто первым решит, записывает ответ на доску.
4.5 Выполнение задания № 634 (а, в) (дополнительно):
а)
в)
5. Д/з № 630 (в), № 631 (в), № 632 (в), № 633 (в).
6. Итог урока.
Анализ урока.
Тип урока - урок закрепления. Цели и задачи урока: повторить формулы сокращенного умножения; отрабатывать навыки рациональных вычислений; развивать математическую речь, активность, внимание, навыки самостоятельности; воспитывать аккуратность, интерес к предмету. Цели и задачи решены. На уроке использовался исторический экскурс о Евклиде. Историческая справка заинтересовала учащихся.
Пробный урок алгебры в 7 классе, МОУ "Кыласовская СОШ"
Тема: Тождества
Цели: - познакомить учащихся с тождествами;
отрабатывать навыки рациональных вычислений;
развивать математическую речь, активность, внимание, навыки
самостоятельности;
воспитывать аккуратность, интерес к предмету.
Оборудование: портрет Франсуа Виет де ла Биготье.
Ход урока:
1. Сообщение темы и целей урока.
2. Работа по теме урока.
Тождество - это равенство, верное при любых допустимых значениях, входящих в его состав переменных.
3. Исторический экскурс о Франсуа Виете
.
Франсуа Виет де ла Биготье (1540-1603)
Франсуа Виет был юристом и советником у французских королей Генриха IIIи Генриха IV. Математикой он занимался "в свободное от работы время". Виет внес значительный вклад во все области современной ему математики, но особенно велики его заслуги в развитии алгебры: он был первым, кто начал употреблять алгебраическую символику. Впрочем, его символика не получила широкого распространения. Современная алгебраическая символика в основном ведет свое начало от "Рассуждения о методе" Р. Декарта (1637 г.). В одной из его первых книг "Математические таблицы", опубликованной в 1579 году в Париже, автор говорит о преимуществах десятичных дробей при вычислениях и сам широко их использует.
Франсуа Виет - выдающийся французский математик. Его называют "отцом алгебры". Каждому школьнику известно это имя по знаменитой теореме Виета. В сочинениях Виета подводится своеобразный итог математики эпохи Возрождения. Главным трудом его жизни было сочинение по новой алгебре "Введение в искусство анализа". Виет был первым европейским математиком, который решал числовые уравнения приближенным путем. Его научные открытия легли в основу развития новой науки - аналитической геометрии. Виету принадлежат разложения тригонометрических функций кратных дуг посредством последовательного применения формул для синуса и косинуса сумм двух углов. Труды Виета привели к тому, что алгебра сформировалась как наука о решении уравнений.
Самостоятельная работа учащихся:
найти задачуФрансуа Виета и решить ее; что называют тригонометрическими функциями, аналитической геометрией.
4. Закрепление полученных знаний.
4.1 Выполнение № 707 (а, б) (у доски):
а) (да); б) (да).
4.2 Выполнение № 708 (а, б) (с комментированием):
а) является тожеством; б) является тожеством.
4.3 Выполнение № 709 (а, б) (самостоятельно):
а) является тождеством; б) является тождеством.
4.4 Выполнение № 710 (а, б) (с комментированием):
а) переместительный закон сложения;
б) сочетательный закон сложения.
4.5 Выполнение № 712 (а, б) (у доски):
а) б)
5. Д/з № 707-712 (в, г).
6. Итог урока.
Анализ урока.
Тип урока - урок изучения нового материала. Цели и задачи урока: - познакомить учащихся с тождествами; отрабатывать навыки рациональных вычислений; развивать математическую речь, активность, внимание, навыки самостоятельности; воспитывать аккуратность, интерес к предмету. Цели и задачи урока решены. На уроке использовался исторический экскурс о Франсуа Виете. В качестве дополнительного домашнего задания учащимся была предложена самостоятельная работа. Исторический материал заинтересовал учащихся.
Пробный урок алгебры в 7 классе, МОУ "Кыласовская СОШ"
Тема: Координатная плоскость
Цели: - повторить понятие координатной прямой, координаты точки, виды
числовых промежутков;
развивать математическую речь, активность, внимание, навыки
самостоятельности;
воспитывать аккуратность, интерес к предмету.
Оборудование: портрет Рене Декарта.
Ход урока:
1. Подготовка учащихся к восприятию нового материала (фронтальная работа с классом).
1.1 Что называют координатной прямой?
Координатной прямой называют прямую, на которой выбрано начало отсчета, единичный отрезок и указано направление.
1.2 Что называют координатой точки?
Число, определяющее положение точки на прямой, называется координатой точки.
1.3 Какие виды числовых промежутков вы знаете?
Числовые промежутки: луч, открытый луч, интервал, отрезок, полуинтервал.
2. Сообщение темы и целей урока.
3. Изучение нового материала.
Проведем 2 взаимно-перпендикулярные координатные прямые и будем считать началом отсчета на обеих прямых точку их пересечения - точку О. тем самым на плоскости задана прямоугольная система координат, которая превращает обычную плоскость в координатную.
Как называют точку О?
Точку О называют началом координат.
Координатные прямые (ось х и ось у) называют осями координат, а прямые углы, образованные осями координат, называют координатными углами. Обозначаются координатные углы так: I, II, III, IV.
Координата х называется абсциссой, а у - ординатой. Абсциссу и ординату отделяют точкой с запятой.
Горизонтальную координатную прямую называют осью абсцисс, а вертикальную координатную прямую - осью ординат.
4. Исторический экскурс о Рене Декарте.
Рене Декарт (1596-1650)
Великий французский ученый Рене Декарт родился в 1596 году на юге Франции в небогатой дворянской семье. Когда Рене исполнилось восемь лет, отец отправил его учиться в католический колледж в городе Ла Флеш.
Обучение в школах того времени было оторвано от реальной жизни. Оно опиралось на церковные догмы и авторитет античных мудрецов, прежде всего Платона и Аристотеля. Неудивительно, что активно мыслящим ученикам, к числу которых относился Декарт, такое знание представлялось недостоверным и неполным.
Окончив колледж, Декарт сменил немало занятий. Светская жизнь, служба в армии, путешествия помогли ему восполнить тот отрыв от реальности, который был создан в школьные годы.
В 1628 году Декарт поселился в Голландии - стране, недавно пережившей национально-освободительную буржуазную революцию и ставшей одним из самых передовых государств того времени. В Голландии издавались сочинения авторов, во многом расходившиеся с церковным учением, в том числе книги Коперника и Галилея.
Декарт прожил в Голландии двадцать лет. Именно там, в 1637 году вышла в свет его знаменитая книга "Рассуждения о методе". В ней Декарт сформулировал четыре принципа, которым должен следовать ученый:
1) включать в свои суждения только то, что представляется уму так ясно и отчетливо, что никоим образом не может дать повод к сомнению;
2) делить каждую из рассматриваемых трудностей на столько частей, сколько потребуется, чтобы лучше их разрешить;
3) руководить ходом своих мыслей, начиная с предметов простейших и легко познаваемых, и восходить мало-помалу, как по ступеням, до познания наиболее сложных;
4) делать всюду настолько полные перечни и такие общие обзоры, чтобы быть уверенным, что ничего не пропущено.
Истин, не подлежащих сомнению, по Декарту, совсем немного. Самая знаменитая из них: "Я мыслю - следовательно, я существую".
"Рассуждение о методе" содержало три приложения, названные "Диоптрика", "Метеоры" и "Геометрия". В этих приложениях Декарт применил свой научный метод к оптическим и метеорологическим явлениям, и, наконец, к математике.
В истории математики Декарт обессмертил свое имя тем, что связал кривые на плоскости с уравнениями, которыми они описываются в координатной системе. Он выяснил, что уравнения с переменными в первой степени задают на плоскости прямые линии. Символика, предложенная Декартом, сохранилась до сих пор. Вслед за ним мы обозначаем переменные последними буквами латинского алфавита: (x,
y,
z
), - а для заданных величин используем начальные латинские буквы: a
, b,
c
… Нынешнее обозначение степени: a2,
b2
- также предложено Декартом.
В 1649 году по приглашению шведской королевы Декарт переехал в Стокгольм. Но северный климат оказался для него слишком холоден. Год спустя ученый умер от воспаления легких.
Самостоятельная работа учащихся:
Квадрат со стороной8 расположен так, что центр его находится в начале координат, а стороны параллельны осям координат. Определите координаты вершин квадрата; Известны координаты 2 противоположных вершин квадрата АВСД: А (2; - 2) и С (-2;
2). Найдите координаты дух других вершин. Сколько решений имеет задача?
5. Закрепление полученных знаний.
5.1 Назовите абсциссу и ординату точки №766 - фронтальный опрос (устно):
а) М (2;
4) 2 - абсцисса, 4 - ордината;
б) N (-3;
6) - 3 - абсцисса, 6 - ордината;
в) P (12; - 4) 12 - абсцисса, - 4 - ордината;
г) Q (-3; - 0,5) - 3 - абсцисса, - 0,5 - ордината.
5.2 Расположение точки № 767 (а) - фронтальный опрос (устно):
а) М (2;
4) в Iкоординатном углу;
б) N (-3;
6) в IIкоординатном углу;
в) P (12; - 4) в IIIкоординатном углу;
г) Q (-3; - 0,5) в IVкоординатном углу.
5.3 Нахождение координат точек № 774:
а) А1
(4;
5); А2
(4;
2); А3 (
4; - 1); А4 (
4; - 4) - у доски;
б) В1
(2;
5); В 2 (
2;
1); В 3 (
2; 0); В4
(2; - 3) - с комментированием;
в) С1
(-2;
5); С2
(-2;
3); С3 (
-2; 0); С4 (
-2; - 3) - самостоятельно 2′;
г) D1 (
-4;
7); D2 (
-4;
4); D3 (
-4; - 1); D4 (
-4; - 4) - самостоятельно 2′.
5.4 Доказательство тождества № 715 (а) - самостоятельно 5′:
а) (а - 4) (а + 2) + 4 = (а + 1) (а - 3) - 1
(а - 4) (а + 2) + 4 = а2
+ 2а - 4а - 8 +4 = а2
- 2а - 4
(а + 1) (а - 3) - 1 = а2
- 3а + а - 3 - 1 = а2
- 2а - 4
а2
- 2а - 4= а2
- 2а - 4 является тождеством
Проверка: кто первым решит, записывает ответ на доску.
6. Д/з № 772, № 773, № 767 (б, в).
7. Итог урока.
Как называют оси координат?
Что называют координатной плоскостью?
Сколько координат имеет точка на координатной плоскости?
Как называются координаты точки?
Какие углы называются координатными?
Сколько координатных углов расположено на плоскости?
Когда точка лежит на оси х, на оси у?
Над какими вопросами мы поработали на уроке? Какие вопросы показались вам сложными? А какие легкими?
Анализ урока.
Тип урока - урок изучения нового материала. Цели и задачи урока: повторить понятие координатной прямой, координаты точки, виды числовых промежутков; развивать математическую речь, активность, внимание, навыки самостоятельности; воспитывать аккуратность, интерес к предмету. Цели и задачи урока решены. Использовался исторический экскурс о Рене Декарте. В качестве дополнительного домашнего задания учащимся была предложена самостоятельная работа. Исторический материал заинтересовал учащихся.
Пробный урок алгебры в 7 классе, МОУ "Кыласовская СОШ"
Тема: Линейное уравнение с двумя переменными и его график
Цели: - проверить знания, умения, навыки по теме "Координатная плоскость";
познакомить учащихся с линейным уравнением с двумя переменными и
его графиком;
развивать математическую речь, активность, внимание, навыки
самостоятельности;
воспитывать аккуратность, интерес к предмету.
Оборудование: записи на доске, аншлаги.
Ход урока:
1. Самостоятельная работа на 4 варианта С-28.
2. Сообщение темы и целей урока.
3. Работа по теме урока.
Уравнение вида где называется линейным уравнением с одной переменной (или линейным уравнением с одним неизвестным ).
Уравнение вида, где -числа, причем называется линейным уравнением с 2 переменными и (или с 2 неизвестными и ).
Решением уравнения называется всякую пару чисел , которая удовлетворяет этому уравнению, т.е. обращает равенство с переменными в верное числовое равенство. Таких решений бесконечно много.
Графиком любого линейного уравнения является прямая.
4. Исторический экскурс об уравнениях.
Записывать и решать уравнения начали арабы в первом тысячелетии нашей эры. До тех пор решение задач было исключительно арифметическим - из многих действий. В тот момент, когда появилась блестящая идея находить неизвестное, записав соотношения, которыми оно связано с известными величинами, и затем выразив это неизвестное из этих соотношений, родилась алгебра. Слово "алгебра" - арабского происхождения; великий ученый арабского мира Аль-Хорезми называл перенесение членов из одной части равенства в другую так, чтобы все они стали положительными, словом "аль-джебр" (восстановление), а словом "аль-мукабала" (противопоставление), исчезнувшим ныне из математического языка, называлось приведение подобных членов, в результате которого в уравнении для каждой степени неизвестного остается только один положительный член.
В те времена не было еще общепринятых теперь обозначений переменных буквами, а действий - знаками. Уравнения записывались словами. Но и в такой "словесной форме" уравнения существенно облегчали жизнь. Арифметика (как и классическая геометрия) не знала общих подходов к решению задач, но для каждой новой задачи нужно было подбирать новое решение.
Применение уравнений упрощает решение задач; но самое замечательное то, что одним и тем же уравнением могут описываться совершенно разные ситуации. Научившись решать некоторый тип уравнений, можно тем самым справиться с целыми классами задач, описывающихся уравнениями этого типа.
Самостоятельная работа учащихся:
Среди решений уравнения х + 3у - 20 = 0 найдите такую пару, которая состоит:
а) из двух одинаковых чисел;
б) из двух таких чисел, 1 из которых в 2 раза больше другого.
5. Закрепление полученных знаний.
5.1 Выполнение № 803 (у доски):
а) да, является линейным уравнением;
б) да, является линейным заданное уравнение.
5.2 Выполнение № 804 (у доски):
а) потому что задействована только одна переменная;
б) потому что в нем есть одночлен 2 степени.
5.3 Выполнение № 805 (с комментированием):
а) нет; б) да; в) нет; г) нет.
5.4 Выполнение № 807 (самостоятельно):
а) (6;
2), (0; 20), (4;
8); б) (2; 0), (2,5; 2,5).
5.5 Выполнение № 810 (с комментированием):
М: 5+14-7=0 - неверно, значит, точка М не принадлежит графику уравнения
N: 0+7-7=0 - верно, значит, точка Nпринадлежит графику уравнения
К: 7+0-7=0 - верно, значит, точка К принадлежит графику уравнения
L: 2+6-7=0 - неверно, значит, точка Lне принадлежит графику уравнения
5.6 Выполнение № 811 (у доски):
5.7 Выполнение № 813 (а) (самостоятельно):
Ответ: 3.
5.8 Выполнение № 827 (а) (у доски):
а)
Ответ: (5;5).
6. Д/з № 804 (б, г), № 806, № 808 (б, г), № 814 (б).
7. Итог урока.
Анализ урока.
Тип урока - урок изучения нового материала. Цели и задачи урока: проверить знания, умения, навыки по теме "Координатная плоскость"; познакомить учащихся с линейным уравнением с двумя переменными и его графиком; развивать математическую речь, активность, внимание, навыки самостоятельности; воспитывать аккуратность, интерес к предмету. Цели и задачи урока решены. Использовался исторический экскурс об уравнениях. В качестве дополнительного домашнего задания учащимся была предложена самостоятельная работа. Исторический материал заинтересовал учащихся.
Пробный урок алгебры в 7 классе, МОУ "Кыласовская СОШ"
Тема: Линейная функция и ее график
Цели: - познакомить учащихся с линейной функцией и ее графиком;
развивать математическую речь, активность, внимание, навыки
самостоятельности;
воспитывать аккуратность, интерес к предмету.
Оборудование: портрет Пьера Ферма.
Ход урока:
1. Сообщение темы и целей урока.
2. Работа по теме урока.
Линейное уравнение с 2 переменными и всегда можно преобразовать к виду , где -числа (коэффициенты), причем .
Этот частный вид линейного уравнения будем называть линейной функцией.
-независимая переменная (или аргумент), -зависимая переменная.
Линейная функция - это специальный вид линейного уравнения с 2 переменными.
Графиком линейной функции является прямая.
3. Исторический экскурс о Пьере Ферма.
Пьер Ферма (1601-1665)
В истории математики Пьер Ферма занимает особое место. Он известен как автор "великой теоремы Ферма", которая чрезвычайно просто формулируется и которую до сих пор еще не удалось доказать.
Сумма квадратов двух целых чисел снова может быть квадратом целого числа. Например, 52+122=132. Теорема Ферма утверждает, что для более высоких степеней подобное невозможно, т.е. уравнение х
n+
yn=
zn
не имеет решений в целых числах ни при каких n
>2.
Сотни квалифицированных математиков и тысячи дилетантов в течение трехсот лет пытались доказать эту теорему. В 1993 году на страницах многих газет, не склонных писать о математике, промелькнула сенсационная новость: теорема наконец-то доказана! Но вскоре, как бывало уже не раз, в доказательстве обнаружилась ошибка.
Ферма вошел в славную когорту "обыкновенных гениев" начала XVIIвека, вместе с Декартом, Паскалем, Гюйгенсом… Но, справедливости ради, надо отметить, что именно его долгое время считали сильнейшим математиком века - вплоть до появления работ Ньютона и Лейбница.
Как и Декарт, Пьер Ферма родился на юге Франции, получил всестороннее образование - не только естественнонаучное, но и гуманитарное. Большую часть жизни он проработал юристом в парламенте города Тулузы. Хотя в то время математика уже была уважаемой наукой, но еще не считалась профессией.
Научных журналов тоже еще не существовало (первый из них появился в год смерти Ферма). Поэтому математики обменивались сведениями о своих достижениях в личной переписке. В истории науки вошло имя парижского священника Мерсенна, сыгравшего роль информационного центра для математиков разных стран. Сообщить о своем открытии Мерсенну означало опубликовать его для всей Европы.
В 1636 году Ферма отправил Мерсенну письмо, в котором изложил свой метод решения задач о максимуме и минимуме. Мерсенн переслал копию этого письма другим математикам, в том числе Декарту. Рассуждения Ферма, использующие бесконечно малые величины, показались Декарту недостаточно ясными, и он подверг работу младшего коллеги резкой критике. Так через две тысячи лет после работ Архимеда возобновились споры о законности действий с бесконечно малыми величинами, не утихавшие до XIXстолетия.
Одновременно с Декартом Ферма пришел к созданию аналитической геометрии - науки, описывающей геометрические фигуры при помощи координат и формул. Однако Ферма пользовался неудобными обозначениями и не претендовал на открытие "универсальной математики", поэтому его рукопись была менее известна, чем "Геометрия" Декарта.
Ферма был одним из отцов теории вероятностей - современной науки, без которой невозможна работа страховых компаний или расчеты мощностей телефонных станций. Поводом для его исследований были азартные игры, особенно игра в кости, весьма распространенная в то время.
Помимо всего этого, Ферма оказался единственным математиком XVIIвека, занимавшимся арифметикой. Именно с его работ начинается современная теория чисел. Настольной книгой Ферма стала "Арифметика" древнегреческого математика Диофанта.
Самостоятельная работа учащихся:
подготовить сообщениео Паскале.
4. Закрепление полученных знаний.
4.1 Выполнение № 897 (у доски):
а) Заданный промежуток является интервалом наибольшего и наименьшего значений не существует.
б) Функция убывает наибольшее значение в начале промежутка, а наименьшее в конце. Но в конце промежутка стоит знак +∞ наименьшего значения не существует.
Наибольшее
в) Функция возрастает наименьшее значение в начале промежутка, а наибольшее в конце.
Наименьшее Наибольшее =
г) Функция возрастает наименьшее значение в начале промежутка, а наибольшее в конце.
Но в начале промежутка стоит знак - ∞ наименьшего значения не существует.
Наибольшее
4.2 Выполнение № 898 (а) (у доски):
а) Функция возрастает наименьшее значение в начале промежутка, а а наибольшее в конце.
Наименьшее Наибольшее
4.3 Выполнение № 863 (г) (у доски):
г)
| -1 | 0 | 1 | |
| -1 | 1 | 3 |
4.4 Выполнение № 855 (б) (с комментированием):
б)
4.5 Выполнение № 851 (а) (с комментированием):
а)
5. Д/з № 868 (в), № 876, № 888 (в, г).
6. Итог урока.
Анализ урока.
Тип урока - урок изучения нового материала. Цели и задачи урока: познакомить учащихся с линейной функцией и ее графиком; развивать математическую речь, активность, внимание, навыки самостоятельности; воспитывать аккуратность, интерес к предмету. Цели и задачи урока решены. Исторический экскурс о Пьере Ферма. В качестве дополнительного домашнего задания учащимся была предложена самостоятельная работа. Исторический материал заинтересовал учащихся.
В разное время ученые и методисты по-разному определяли цели введения элементов истории математики в преподавание в зависимости от общих задач школы. Однако можно сформулировать общие цели для всех школ:
· повышение интереса учащихся к изучению математики и углубление понимания ими изучаемого фактического материала;
· расширение умственного кругозора учащихся;
· повышение общей культуры учащихся;
· умение работать с дополнительной литературой, справочниками, энциклопедиями.
В наше время юноша и девушка, оканчивающие среднюю школу, должны иметь представление о месте и роли математики в современной передовой культуре. Одно сообщение сведений по истории математики далеко не всегда способствует достижению общих целей, для всех школ. Знакомство учеников с историей математики означает продуманное планомерное использование на уроках фактов из истории науки и их тесное сплетение с систематическим изложением всего материала программы. Лишь такое сплетение может способствовать достижению указанных целей. Координируя изучение математики с другими предметами, в частности с историей, подчеркивая роль и влияние практики на развитие математики, указывая условия, а иногда и причины зарождения и развития тех или иных идей и методов, тем самым способствуем процессу их умственного созревания и сознательному усвоению ими учебного материала [18, 39].
Достигнутое таким образом более глубокое понимание школьного курса математики, безусловно, вызовет у учащихся рост интереса к предмету. Ознакомление учеников с историей математики должно проводиться в основном на уроках математики и лишь во вторую очередь на внеклассных занятиях. При этом не следует рассчитывать на какие-либо дополнительные часы. Залог успеха состоит в умелом использовании элементов истории математики таким образом, чтобы они органически сливались с излагаемым фактическим материалом. Большую методическую трудность представляет решение вопроса об отборе конкретного материала по истории математики и о порядке его использования в том или другом классе. Здесь следует руководствоваться программой по алгебре. Однако, учитывая возрастные особенности учащихся, нельзя приспосабливаться к программе. Не только содержание и объем, но и стиль изложения вопросов из истории математики не могут быть одинаковыми в разных классах. Трудным кажется на первый взгляд решение вопроса о том, как выкроить необходимое время. Однако вопрос о времени, как и вопрос о формах использования элементов истории математики на уроках, почти полностью подчинен главному вопросу - связи изучаемой в школе математики с ее историей. Какая бы ни была форма сообщения сведений по истории - каждая беседа, экскурс, лаконичная справка, решение задачи, показ и разъяснение рисунка, использованное время нельзя считать потерянным, если только учитель сумеет исторический факт преподнести в тесной связи с излагаемым на уроке теоретическим материалом. В результате такой связи у школьников пробудится повышенный интерес к предмету и тем самым повысится эффективность их знаний. Отчет работы педагогов подсказывает: следует широко использовать для ознакомления с историей математики уроки закрепления пройденного, что будет способствовать оживлению этих уроков [19, 33].
Таким образом, главную методическую трудность представляет вопрос о том, как на деле сочетать изучение определенного раздела программы алгебры с изложением соответствующего исторического материала. Преодолеть эту трудность можно лишь в ходе планомерной и скрупулезной работы.
2.2 Влияние исторических экскурсов на развитие познавательного интереса школьников
Было проведено анкетирование учителей Кыласовской средней общеобразовательной школы и Средней общеобразовательной школы № 16 города Кунгура.
Анкетирование Бессоновой Аиды Азатовны (МОУ "Кыласовская средняя общеобразовательная школа"). Учитель работает по учебнику А.Г. Мордковича. Использует исторические экскурсы на уроках алгебры о Рене Декарте, Леонарде Эйлере. Рассказывает сам, показывает портреты ученых. Считает, что подобранные экскурсы имеют место на уроках алгебры в 7 классе.
Анкетирование Ботовой Людмилы Сергеевны (МОУ "Кыласовская средняя общеобразовательная школа"). Учитель работает по учебнику А.Г. Мордковича. Использует исторические экскурсы на уроках алгебры о Рене Декарте, Леонарде Эйлере, о формулах сокращенного умножения, о методе координат, о функциях. Рассказывает сам, показывает портреты ученых, помогает учащимся решать исторические задачи, дает творческие задания учащимся. Считает, что подобранные экскурсы имеют место на уроках алгебры в 7 классе.
Анкетирование Костиной Веры Евгеньевны (МОУ "Средняя общеобразовательная школа № 16"). Учитель работает по учебнику А.Г. Мордковича. Использует исторические экскурсы на уроках алгебры о Рене Декарте, Филдсе. Рассказывает сам, показывает портреты ученых, дает творческие задания учащимся. Считает, что подобранные экскурсы имеют место на уроках алгебры в 7 классе.
При анализе анкетирования основное внимание было уделено 5 вопросу анкеты: Распределите методы использования исторических экскурсов по мере их применения на ваших уроках алгебры:
1. рассказ учителя;
2. показ портретов;
3. решение исторических задач;
4. сообщения учащихся;
5. творческие задания (составление ребусов, кроссвордов);
6. краткое упоминание о личности ученого;
7. энциклопедические справки исторического характера.
Получились такие результаты:
Таким образом, учителя работают по учебнику алгебры А.Г. Мордковича. Используют исторические экскурсы на уроках алгебры. Считают, что подобранные экскурсы имеют место на уроках алгебры в 7 классе.
Анкета для учащихся:
Какие методы использования исторических экскурсов вам нравятся; какие полезны:
1 - рассказ учителя;
2 - показ портретов;
3 - решение исторических задач;
4 - сообщения учащихся;
5 - творческие задания (составление ребусов, кроссвордов);
6 - краткое упоминание о личности ученого;
7 - энциклопедические справки исторического характера.
После анкетирования было проведено ранжирование:
| Что нравится? | Что полезно? |
| 1. рассказ учителя | 1. решение исторических задач |
| 2. показ портретов | 2. сообщения учащихся |
| 3. творческие задания | 3. творческие задания |
| 4. сообщения учащихся | 4. рассказ учителя |
| 5. решение исторических задач | 5. краткое упоминание о личности ученого |
| 6. энциклопедические справки исторического характера | 6. энциклопедические справки исторического характера |
| 7. краткое упоминание о личности ученого | 7. показ портретов |
В начале прохождения преддипломной практики с учащимися 7 класса Кыласовской средней общеобразовательной школы было проведено анкетирование, с целью узнать отношение учащихся к предмету "алгебра".
Вопросы анкеты:
Нравятся ли вам уроки алгебры?
Если нет, то почему?
Получились такие результаты:
1 - нравятся уроки алгебры;
2 - не нравятся уроки алгебры.
Причины отрицательного отношения к предмету:
· непонимание изучаемого материала;
· не нравится учитель;
· уроки скучные;
· уроки алгебры утомительны.
После чего в ходе изучения нового материала использовались исторические экскурсы с целью повышения познавательного интереса учащихся, чтобы внести разнообразие и эмоциональность в учебную деятельность.
По окончании преддипломной практики снова проводилось анкетирование.
Результаты:
1 - нравятся уроки алгебры;
2 - не нравятся уроки алгебры.
В ходе исследования можно увидеть, как с помощью исторических экскурсов можно повысить познавательный интерес к предмету. Возникает интерес к математике у тех учеников, для которых алгебра казалась скучной и неживой наукой. А у тех, кому уже была интересна, повысила и поддержала их познавательный интерес к данной дисциплине.
Изучение биографии людей, принесших пользу наукам и искусству, является одним из средств, которые используют учителя, чтобы привлечь учеников. Учащимся полезно рассказывать кое-что из творческих биографий знаменитых ученых, как они приходили к постановке вопросов своих исследований, как находили метод исследования, как формулировали окончательный результат. Именно это формирует творческую атмосферу, помогает понять, что в процессе творчества нет ничего необычного, сверхъестественного. Нужно только уметь сосредоточиться на предмете исследования и подходить к нему с разных позиций. Это в одно и то же время отличная разрядка и средство с помощью живого рассказа запечатлеть то или иное основное положение, либо удачное приложение теоретических принципов. Учителям математики необходимо подбирать исторические экскурсы.
Заключение
В настоящее время встает проблема о включении в процесс обучения исторических экскурсов. Анализ литературных источников позволяет убедиться в том, что многие авторы интересуются проблемой введения исторических экскурсов в учебный процесс. Вопрос о значении использования элементов истории математики в процессе обучения удачно раскрыт В.Д. Чистяковым и М.В. Остроградским. Говоря о методике преподавания элементов истории на уроках, были изучены книги Г.И. Глейзера.
Изучив и проанализировав литературу, можно прийти к выводу, что тема "Исторические экскурсы в курсе алгебры 7 класса как средство развития познавательного интереса" актуальна для современной школы. Многие образовательные учреждения не отдают должного внимания на использование на уроках истории той или иной науки, с помощью которой идет всестороннее развитие учащихся. Если в школе и присутствует такая форма работы, то не происходит обновление его содержания. Из года в год учителя практикуют одно и то же, что есть в учебниках, и чаще всего, дают как дополнительный материал для домашнего чтения. Причиной, прежде всего, является отсутствие литературы по данной теме, "нежелание" учителей тратить время на уроке на ненужные и лишние сведения". Но, несмотря на все трудности, учитель должен понимать, что использование элементов истории на уроках способствует развитию познавательного интереса у учащихся к данному предмету.
Цель и задачи, поставленные в данной работе, выполнены.
Подобранные исторические экскурсы могут быть использованы учителями при проведении уроков алгебры в 7 классе.
Литература
1. Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. - 10-е изд. - М.: Просвещение, 2002. - 207 с.
2. Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / М.И. Башмаков. - М.: Просвещение, 2003. - 320 с.
3. Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.; под ред. Г.В. Дорофеева. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2006. - 256 с.
4. Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. - 13-е изд. - М.: Просвещение, 2004. - 224 с.
5. Виноградова, Л.В. Методика преподавания математики в средней школе: учеб. пособие / Л.В. Виноградова. - Ростов н/Д.: Феникс, 2005. - 252 с.
6. Воспитание учащихся при обучении математике: Кн. для учителя: Из опыта работы / Сост. Л.Ф. Пичурин. - М.: Просвещение, 1987. - 175с.
7. Глейзер, Г.И. История математики / Г.И. Глейзер. - М.: Просвещение, 1981. - 239с.
8. Гнеденко, Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике / Б.В. Гнеденко. - М.: Просвещение, 1982. - 144с.
9. Гнеденко, Б.В. Об истории математики и ее значении для математики и др. наук: Собр. историко-математических исследований, вып. XI/ Б.В. Гнеденко, И.Б. Погребысский. - М.: Физматгиз, 1958. - 460с.
10.Заболотских, Т.А. Использование исторического материала в процессе обучения математике / Т.А. Заболотских // Начальная школа. - 1993. - №6. - С.27-28.
11.Математика. Справочник школьника / Сост.Г.М. Якушева; Научн. ред.А.С. Барашков. - М.: Филолог. об-во "Слово", Компания "Ключ-С", АСТ. Центр гуманитар. наук при фак-те журналистики МГУ им. М.В. Ломоносова, 1997. - 576с.
12.Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / под научн. ред. Н.Л. Стефановой, Н.С. Подоходовой. - М.: Дрофа, 2005. - 416 с.
13.Минхаирова, О.И. О математическом кружке / О.И. Минхаирова // Начальная школа. - 1993. - №6. - С.38.
14.Мордкович, А.Г. Алгебра.7 кл.: В двух частях. Ч.1: Учебник для общеобразоват. учреждений. - 9-е изд. - М.: Мнемозина, 2006. - 160 с.
15.Оганесян, В.А. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учебное пособие для студентов физ. - мат. Фак. Пед. Институтов / В.А. Оганесян, Ю. М Комягин, Г.Л. Лупанкин, В.Я. Саннинский. - 2-е изд., перераб., дополн. - М.: Просвещение, 1980. - 368с.
16.Программы для общеобразовательных учреждений / под ред. Т.А. Бурмистрова, Т.Ю. Акимова и др. - М.: Просвещение, 1994. - 240с.
17.Самойлик, Г.А. Использование исторического материала в обучении / Г.А. Самойлик // Математика. - 2002. - №14. - С.1-4.
18.Степанов, В.Д. Активизация внеурочной работы по математике в средней школе: Кн. для учителя: Из опыта работы / В.Д. Степанов. - М.: Просвещение, 1991. - 80с.
19.Чистяков, В.Д. Исторические экскурсы на уроках математики. - 2-е изд., перераб. и доп. / В.Д. Чистяков. - Минск: Народная Асвета, 1969. - 230с.
20.Щукина, Г.И. Формирование познавательных интересов учащихся на уроке / Г.И. Щукина. - М.: Просвещение, 1987. - 145с.
21.Я познаю мир: Дет. энцикл.: Математика / Авт. - сост. А.П. Савин и др. - М.: АСТ, 1996. - 480с.