Вступ
Життя прекрасне двома речами:
можливістю вивчати математику
й можливістю викладати її.
С. Пуассон
В умовах методологічної переорієнтації школи на розвиток особистості учня, гуманізації навчального процесу, неухильного зростання інформативної насиченості кожного заняття особливо гостро постає проблема раціонального використання навчального часу та наукової організації пізнавальної діяльності учнів як у навчальному закладі, так і вдома. Поряд із вирішенням багатьох завдань навчально виховного процесу слід усунути ряд суттєвих недоліків.
Наприклад:
- переважання колективної і групової роботи над індивідуальною, чітко спланованою та організованою, внаслідок чого мало враховуються індивідуальні особливості дітей, присутня внутрішня пасивність навчання і нераціональне використання часу на уроках ;
- незмога учнів глибоко осмислити виучуваний матеріал через його швидку зміну, слабку структурованість, переважання пасивного сприймання інформації над її осмисленням і практичним використанням, через громіздкість і репродуктивність домашніх завдань;
- обмеженість діалогічного спілкування учителя і учнів на уроках, що пов’язано з великою наповнюваністю багатьох міжособистих контактів між учасниками навчального процесу, що психічно виснажує їх;
- недостатня наступальність конкретного виховного впливу сім’ї, школи, громадськості та ін.
Ці недоліки нейтралізовано в системі модульно-розвивального навчання. Тобто створено такі умови:
1. Зменшено щоденні навчальні навантаження на учня; замість 5-7 предметів, учень готує 2-3 максимум 4.
2. Впроваджено гнучкий розклад і скорочено урок до 30 хвилин. Завдяки цьому, фактично незмінними протягом року залишаються психофізіологічна готовність та інтелектуальна здатність до продуктивного навчання.
3. За допомогою спеціальних психолого-педагогічних заходів (системне тестування інтелектуального і особистого росту учнів тощо) гармонізується система особистісної адаптованості учнів від 5 до 11 класу.
4. Оптимізовано індивідуальний процес кожного, оскільки навчання починається з формування внутрішньої пізнавальної мотивації і закінчується рефлексивним осмисленням себе і своїх можливостей у реальному світі.
5. Технолізовано професійну діяльність учителя завдяки чіткій, логічній послідовності завершеної сукупності різних етапів навчальних модулів, змістової характеристики кожного етапу навчального модуля.
Серед основних завдань, що витікають із принципу модульного навчання, постає актуальне на сьогодні завдання формування самоосвітньої компетентності учнів. Слід осмислити і прийняти новий постулат педагогіки, що важливим є не те, як організовує вчитель діяльність, а те, як організовують її самі учні. Тому основний вектор педагогічної уваги має бути спрямований на перехід учнів до нової діяльності, яка постійно ускладнюється і набуває самостійного характеру. Кожен учитель має створити відповідні умови для самостійно організованої навчальної діяльності, допомогти учням увійти в новий режим роботи, підтримувати й розвивати їх бажання вчитися.
Одним із засобів реалізації системи модульно-розвивального навчання є лекційно практична форма.Вона дозволяє створити оптимальні умови для розвитку особистості в процесі навчання математики, умов найбільшого сприяння розумового розвитку, вміння логічно мислити і чітко викладати думки, добувати знання, самовдосконалюватися і мати від того задоволення. Вчитель математики заздалегідь продумує певні розділи програми відповідно до пояснювальної записки шкільних підручників, навчально-методичної літератури та власного досвіду і складає на основі цього тематичний план-структурно-часову модель навчального модуля. У ньому вчитель планує систему модулів, визначає їх типи за основною дидактичною метою, встановлює орієнтовний зміст усіх видів робіт на модулях і тих, які потрібно заздалегідь виконати для організації та проведення семінарів, практикумів, заліків, самостійних та контрольних робіт; визначає для себе і учнів кінцеву та проміжну мету.
Математика - предмет, на якому виховується культура мислення, ким би людина не стала в майбутньому.
Кожний вчитель мріє мати учнів , які вміють думати. Логічне мислення необхідна умова володіння знаннями. Але, на жаль, школярі дуже рідко намагаються думати. Зараз в нашу школу пішла звичка робити (щоб то не було) “швидше всіх”: хто зробив скоріше і підняв руку, той і герой дня. Якщо будеш думати тебе випередять інші і, ти не піднімеш руки. Маючи великий обсяг програмового матеріалу і невелику кількість годин, вчитель повинен проробити всю заплановану роботу: затримуватись – не треба, думати – ніколи. Одну задачу розв’язали, перейдемо до наступної. Думка вчителя є такою, що за урок “необхідно” виконати раніше запланований об’єм роботи. При такому ставленні до навчання учень вимушений розв’язувати задачі тільки, за зразком і подібністю до попередньої задачі. А результати такого ставлення не можуть бути якісними.
Засвоєння математики вимагає навчити школяра думати: узагальнювати, аналізувати, розглядати різні варіанти розв’язку, будувати контрприклади, складати свої задачі – не лише аналогічно розібраним, але й ті, що випливають із означень, формул, теорем. Необхідно систематично озброювати учнів методами проведення доведень. Сьогодні від системи освіти чекають випускника – особистість, яка повинна оволодіти:
· самостійністю у виборі і прийнятті рішень;
· умінням виконувати й відповідати за свої рішення;
· готовністю нести відповідальність за себе і за своїх близьких;
· готовністю діяти в нестандартних ситуаціях;
· прийомами вчитися самостійно і сприймати природно зміни і постійну перепідготовку;
· ключовими компетентностями і компетентностями з різних галузей знань;
· толерантністю, тобто розумінням того, що, крім власної думки, яку треба вміти відстоювати, аргументувати і захищати, є інші, які також мають право на існування. Життя в соціумі – це постійний пошук розумних компромісів;
· умінням ідентифікувати одночасно себе як члена того чи іншого етносу, носієм національної культури і просто громадянином світу.
Зрозуміло, що зростати за роки шкільного життя особистість з такими якостями – завдання досить складне, але іншого шляху немає, якщо ми хочемо гідно жити в сьогоднішньому і завтрашньому суспільстві.
Розвиток особистості – це розвиток системи «людина – світ». Щоб освіта стала якісною, необхідно, щоб навчальний процес школяра наповнився системою заходів взаємодії з суспільством, з предметним світом взаємодії людини у світі, де школяр здійснює активну діяльність, у процесі якої він стає самим собою.
Тому перебудова народної освіти орієнтує свою діяльність школи і, зокрема, закладів нового типу – гімназій на формування творчої особистості, і розвиток пізнавальної самостійності і активності учнів у навчальному процесі, формування в них творчого мислення, виховання інтересу до навчання, мотивації учіння. Реалізація цих завдань пов’язується з принципом розвивального навчання і знаходить безпосередній вихід на проблему вдосконалення форм і методів навчання.
Логічним етапом подальшого вдосконалення освіти в гімназії є перехід до завершених (модульних) технологій розвивального навчання. Протягом останніх десятиліть у зарубіжній та вітчизняній освіті набувають розповсюдження різні версії завершених (модульних) технологій навчання.
Модульно - розвивальна система навчання розв’язує ряд протиріч, які повною мірою не може розв’язати класно-урочна система навчання, а саме:
1) між колективним способом організації навчання та індивідуальним темпом навчально-пізнавальної діяльності учнів;
2) між необхідністю диференціації освіти та одноманітністю змісту й технологій навчання;
3) між пояснювально-ілюстративним способом викладання та діяльнісним характером учня.
Порівняльна характеристика цих систем має такий вигляд(схема1)
|
Класно-урочна Модульно- розвивальна
система система
|
|
|
|
|
|
знання уміння знання цінності норми
|
|
|
|
--
|
|
Серед відомих вчених-педагогів і психологів, міжнародних експертів освітніх систем – модульна система навчання оцінюється, як найбільш демократична для освітніх нормативів. Бо модульні технології інтегрують у модернізованому вигляді виправдані методичні підходи:
а) розвивального навчання з випереджаючим вивченням теорії;
б) вивчення матеріалу збільшеними блоками;
в) дослідницько-пошукової діяльності учнів;
г) програмового навчання;
д) проблемної організації занять;
е) індивідуально-диференційованої освіти.
Не випадково ЮНЕСКО визнали модульне навчання, як прийняту і ефективну технологію освіти для навчальних закладів з високим рівнем кадрового та технологічного забезпечення і для тих, хто таким потенціалом не визначається.
Головна мета модульного навчання – це суттєва активізація учнівської праці, тобто перенесення центру тяжіння на самостійну, навчало-пізнавальну діяльність, самого учня – від свідомої мотивації, через засвоєння умінь та навиків до формування нових духовних моральних і етичних норм, цінностей, перехід до вищого рівня розвитку всіх складових інтелекту; вербально-лінгвістичної, логіко-математичної, візуально-просторової, моторно-рухливої, музично-ритмічної, міжособистісної (комунікативної), внутріособистісної (позитивна, психічна діяльність на рівні почуттів, емоцій, переживань, самоаналізу, інтуїції ). Учитель при цьому все більше виконує роль консультанта і авторитетного експерта, організатора навчальної діяльності, а не нескінченого транслятора нової інформації.
У відповідності з технологічним підходом до освітнього процесу, що розробляється зарубіжними і вітчизняними вченими, зокрема Л.В.Фурманом, педагогічній системі має бути задана нова технологічна спрямованість, центр уваги при цьому – навчально-пізнавальна діяльність самого учня, а не різного змісту методичні розробки; цілеполягання, як основи педагогічної системи при умові, що учні самі формулюють проблему формування себе як особистості; діагностичність цілеполягання і об’єктивного контролю результатів.
Відповідно до логіки нової філософії освіти і до логіки завершених (модульних) навчальних технологій, викладання математики в Козівській гімназії ім. В. Герети будується на системі принципів, як можна класифікувати на три групи, а саме:
1.Принцип формування пізнавального інтересу до навчальної діяльності.
2. Принцип оптимізації навчального процесу.
3. Принципи активізації навчальної діяльності учнів.
Принципи першої групи дають змогу усунути суперечність між “спонукальними особистими цілями діяльності учнів і невідповідними їм суспільними цілями навчання” , що створює умови для формування пізнавального інтересу.
Принципи другої групи сприяють подоланню головної суперечності навчання між пізнавальними і практичними завданнями, що висуваються самим процесом навчання, і наявним рівнем знань, умінь і навичок учнів, рівнем їх розумового розвитку, рівнем розвитку механізмів творчості (мислення, пам’ять, почуття, уява, інтуїція, енергопотенціал). Результатом реалізації цих принципів є оптимізація як учіння, так і викладання.
Третя група принципів активізує реалізацію перших двох і відповідно підвищує ефективність їх впровадження.
Дуже важливим для організації навчально-виховного процесу по формулі розвитку (задатки, здібності, механізми творчості) є дотримання навчального технологічного циклу (логічна послідовність всіх видів навчальної діяльності). При викладанні математики Галина Петрівна застосовує такий технологічний цикл:
Зміст модульно-розвивального навчання визначається цілісною системою змістових модулів, що зафіксовано в модульній програмі. Модуль є вузловою ланкою, яка змінюючись від етапу, забезпечує діалектичну цілісність навчально-виховного процесу. За модульної системи навчання неможливо проводити заняття однаково в усіх класах – сильних, середніх, підвищеної індивідуальної уваги; зовсім різні методичні засади викладу матеріалу вироблення вмінь та навичок.
Це потребує від вчителя різної підготовки до проведення модулів у класах з різними видами диференціації.
В системі модульно-розвивального навчання навчально-виховний процес організовується за формулою розвитку (задатки, здібності, механізми творчості) і тому дуже важливим є дотримання повного функціонального циклу навчального модуля, схема якого за А.В Фурманом має такий вигляд (схема 2)
При структуруванні навчального матеріалу вчитель використовує шість етапів:
1.Установчо-мотиваційний модуль.
Мета:
Формування внутрішньої мотивації змістово спроектованої навчально-розвиваючої діяльності учителя і учня.
Основний психолого-педагогічний зміст: постановка нових навчально-виховних цілей, стимулювання прагнення учнів до успіхів у діяльності, актуалізація мотиваційних резервів учнів, створення психологічного клімату довіри між учителем і учнем, відчуття учнем власної компетентності, внутрішні включення учителя і учня в ситуацію вільного вибору, позитивне проблемно-діалогічне прийняття учнем навчально-виховних цілей, введення учнів у спроектоване понятійно-термінологічне поле, формування внутрішньої мотивації учіння, привернення уваги учнів до змістового модуля, доказовість актуальності виучуваного матеріалу, емоційна насиченість пізнавальної активності учнів, усвідомлення учнями особливостей потенційного проблемно-пошукового поля, пред'явлення структурно-часової моделі цілісної навчальної діяльності, попередня самостійна робота учнів, в тому числі випереджаючі домашні завдання, досліди тощо.
2.Змістово-пошуковий модуль.
Мета:
розвиток пошуково-пізнавальної активності і самостійності учнів.
Основний психолого-педагогічний зміст: мінімізація теоретичного матеріалу теми, ґрунтовна психологічна готовність вчителя і учнів до спільного пошуку нового знання, актуалізація опорних знань і відшукування їхніх зв'язків з невідомими знаннями, формування і переборення кожним учасником навчального процесу внутрішніх проблемних ситуацій, що функціонують на основі єдиної навчальної проблемної ситуації, створення оптимальних психолого-дидактичних умов для продуктивного функціонування внутрішніх проблемних ситуацій учителя і учня, змістовність і розгорнутість зовнішнього і внутрішнього наведень.
3.Контрольно-смисловий модуль.
Мета:
первинне
осмислення (розвиток оцінки і самооцінки, контролю і самоконтролю, формування пошуково-смислового поля).
Основний психолого-педагогічний зміст: система завдань для оцінки рівнів засвоєння і розуміння навчального матеріалу, рівні осмислення навчальної інформації залежно від віку, оцінювання учнями правильності розуміння набутих знань, корекція адекватності оволодіння навчальною інформацією, проміжна рефлексія учителем правильності форм і методів результативності навчання, стимулювання успіхів у конкретній навчальній діяльності, визначення ступеня оволодіння навчальним матеріалом, розуміння смислового змісту виучуваного.
4. Адаптивно-перетворюючий модуль.
Мета:
формування
умінь, навичок і норм діяльності, застосування знань у
нестандартних ситуаціях.
Основний психолого-педагогічний зміст: система вправ для вироблення умінь і навичок, диференціація навчальних завдань, форм і методів навчальної діяльності для практичного використання знань, відпрацювання способів навчальної діяльності, творче перенесення знань у нові умови діяльності, взаємооцінка засвоєних знань і вироблених умінь учнями, осмислення ефективності різних норм діяльності в різних ситуаціях.
5.Системно-узагальнюючий модуль.
Мета:
формування
цілісної системи особистих знань.
Основний психолого-педагогічний зміст: уміння визначити місце даного модуля в загальному змісті навчального курсу і освіти в цілому, тестове оцінювання рівня оволодіння знаннями, нормами, цінностями, встановлення зв'язків і закономірностей між поняттями і явищами (аналіз і синтез), причинно-наслідкових функціональних та ін. зв'язків, структурування виучуваного матеріалу, встановлення логічних зв'язків, оформлення систематизованих знань через знаково-графічні засоби (таблиці, схеми та ін.), перехід від часткових до широких узагальнень.
6.Контрольно-рефлексивний модуль.
Мета:
розвиток
творчої рефлексії.
Основний психолого-педагогічний зміст: підсумковий контроль оволодіння знаннями, нормами, цінностями, взаємозалежність оцінки вчителя і самооцінки учня, спільний звіт учителя і учня про соціальне зростання протягом проходження повного функціонального циклу, усвідомлення засвоєного набору норм діяльності, особистісний відбір змістових цінностей.
Засобами реалізації системи модульно-розвивального навчання є лекційно – практична форма
. Застосовуючи її порядок з лекціями, практикумами, семінарськими заняттями, конференціями, заліками викладач практикує консультації, співбесіди. Елементи лекційно-практичної форми Галина Петрівна вводить, починаючи з 7-го класу.
Як правило вивчення теми починається на установчо-мотиваційному модулі. Для педагога і її учнів установчо-мотиваційний модуль – це той стартовий майданчик, що дає змогу при серйозній підготовці сягнути висоти у польоті при засвоєні теми, яку вона пропонує. На ньому відбувається постановка навчально-виховних завдань, введення учнів у понятійно-термінологічне поле, ознайомлення із структурно-часовою моделлю навчальної діяльності, системою оцінювання результатів, стимулюючи в такий спосіб потяг до успіху. Підводячи учнів до сприйняття нових навчально-виховних цілей, в них формується відчуття власної компетентності, актуалізуються мотиваційні резерви, створюється сприятливий психологічний клімат довіри між учнем і вчителем. На цьому етапі важливо націлити школярів на своєчасне усунення можливих прогалин у знаннях. Цьому допоможе робота з аркушем контролю “Перевір себе”, в якому є список літератури, рекомендованої для повторення та опрацювання, пропонується випереджаюче домашнє завдання, завдяки чому стає реальною диференціація та індивідуалізація навчання. Школярі включаються у ситуацію вільного вибору, мають можливістьвиявляти творчі здібності, активність, самостійність. Цій же меті служать реферати, теми яких пропонуються.
Після того педагог переходить до змістово-пошукового модуля – що спрямований на пошуково-пізнавальну активність учнів. Блочно-пошуковий виклад навчального матеріалу дає змогу організувати цілісне сприймання учнями нових знань у системі, а не як окремих фактів. Такий підхід допомагає зменшити завантаженість учнівської пам’яті, позбавляє їхню творчу думку смислових обмежень. За таких умов розкриваються здібності кожної дитини до співтворчості.
З метою вивчення теми великим блоком, активізації мислення школярів при вивченні нового, економії часу, для доцільної творчої роботи Галина Петрівна використовує лекційну форму навчання. Лекція – є найважчим етапом змістово-пошукового модуля навіть для вчителя з великим досвідом. З одного боку вчитель повинен бути блискучим лектором, який пробуджує прагнення до роздумів і володіє майстерністю актора, з другого боку – тримати в полі зору кожного учня класу і керувати його діяльністю. Лекція у 7-9 класах є близькою до бесіди з класом. Під час лекції заслуховуються короткі повідомлення і коментарі, підготовлені самими учнями на основі вивчення додаткових джерел. У 10-11 класах лекція відповідає структурі вузівської лекції, що забезпечує наступність між середньою і вищою ланками освіти.
Готуючись до лекції, педагог розробляє її план-конспект, визначає характер самостійної роботи учнів на лекції, а також передбачає форми навчальної діяльності, за допомогою яких здійснюватиметься розвиток і закріплення набутих на лекції знань (під час практичних занять, семінарів, тощо). У лекції сполучаються інформаційні та проблемні начала. Характер цих зв’язків залежить від того , чи є лекція вступною, чи оглядовою.Усний виклад великими дозами є ніби вступом до самостійної роботи за підручником із додатковою літературою, яка спрямована на глибоке розуміння ( осмислення) знань. Під час такого попереднього сприйняття усного викладу ( лекції) учні усвідомлюють і запам’ятовують основний зміст навчального матеріалу, перш за все означення, ознаки, властивості та зв’язки між ними. Отже, для початкового викладу необхідно підібрати такий зміст навчального матеріалу, який би відображав цілісну систему знань.
Для кращого запам’ятовування навчального матеріалу викладач рекомендує застосовувати різні прийоми , зокрема, фіксацію на дошці, спеціальному плакаті чи за допомогою проектування кодоскопа опорних змістових пунктів − понять, термінів, схем, тощо.
Галина Петрівна також продумує, що учні повинні записувати в ході лекцій. В процесі своєї роботи вона практикує ведення зошита-довідника( “Міні-підручник гімназиста”). Такі довідники учні ведуть починаючи з 7-го класу. В них вони записують основні, опорні фрагменти лекції. Розглянемо фрагменти кількох лекцій:
Тема
: Чотирикутники(геометрія 8 клас)
Види чотирикутників
Паралелограм
Паралелограм – це чотирикутник, протилежні сторони якого попарно паралельні.
Властивості і ознаки паралелограма
| 1. Протилежні сторони попарно рівні. | |
| 2. Протилежні сторони рівні і паралельні. | |
| 3. Протилежні кути попарно рівні. | |
4. Сума кутів, прилеглих до однієї сторони, дорівнює 180°. α+β = 180°. |
|
| 5. Діагоналі точкою перетину діляться навпіл. | |
| 6. Кожна діагональ ділить чотирикутник на два рівні трикутники. | |
| 7. Обидві діагоналі ділять чотирикутник на чотири рівновеликі трикутники (однакової площі). | |
| 8. Точка перетину діагоналей є центром симетрії. | |
9. Сума квадратів діагоналей дорівнює добутку квадратів усіх сторін: |
Запам’ятай
!
Властивості
читаються так: Якщо чотирикутник – паралелограм, то ... (Називай будь – яке з 9 – тверджень.)
Ознаки
читаються так: Якщо в чотирикутнику... (називай будь – яке з 9 - тверджень), то він – паралелограм.
При підготовці до лекцій вчитель передбачає успіх, радість, а можна – і завідомо помилкове міркування, щоб після встановлення його фальші (наприклад шляхом контрприкладу) направити учнів правильним шляхом, формулює і пропонує учням задачі практичного змісту. По ходу лекцій Галина Петрівна рекомендує учням задавати питання, вносити пропозиції і при цьому не боятися зробити помилку. Можна навіть перервати пояснення. Обговорення кожного питання повинно викликати участь всього класу. Найкраще, коли учень вносить якомога більше пропозицій, нехай помилкових, ніж мовчить і залишається осторонь від обговорень. Вступна лекція закінчується розв’язуванням усних вправ, записом питань на залік, літератури і розв’язуванням опорних задач.
Навчання математики –це перш за все розв’язування задач. Багато задач, що публікуються в підручниках, задачниках в більшості випадків дублюють одна одну, відрізняються лише числовим значенням, тоді як математична суть одна і та ж. Пуанкаре (французький математик) писав: “Математика – це мистецтво називати різні речі одним і тим же іменем.” В якості прикладу розглянемо три різні задачі: математична суть і розв’язок яких одинаковий.
Задача 1
Майстер може виконати деяку роботу за 20 днів, а учень за 30 днів. За скільки днів вони виконають цю роботу?
Задача 2
Із пункту А в пункт Б відправляється поїзд, який проходить весь шлях за 20 годин, одночасно із Б в А – інший поїзд, який проходить цей шлях за 30 годин. Через скільки годин поїзди зустрінуться?
Задача 3
Кран з холодною водою може наповнити пустий бак за 20 хв., а кран з гарячою – за 30хв.За скільки часу наповниться бак, якщо відкрити зразу два крани?
Розв’язок кожної задачі може бути представлено одними і тими ж арифметичними діями:
Аналізуючи кожну тему з математики, можна виділити 7-8 ключових (опорних) задач. всі інші задачі зводяться до них. Щоб підібрати опорні задачі Галина Петрівна вивчає перед тим всі вихідні підручники, збірники задач, посібники для вступу в вузи. Після розгляду опорних задач на завершальному етапі змістово-пошукового модуля організовує діяльність учнів так, щоб вони одержали достатнє тренування розпізнавання розв’язку і складали різноманітні задачі на основі ключових. Отже, засвоєні опорні задачі необхідна база фундаментальних знань, і навичок по темі.
Сучасна методична наука поки що не створила будь-якого достатньо визначеного “алгоритму” побудови такого циклу задач. Тому вивчення і систематизація різноманітних методів і прийомів побудови таких систем задач, особливо з планіметрії, є актуальною проблемою, як в теоретичному так і в практичному аспектах. Вирішення цієї проблеми допоможе вчителю математики встановлювати взаємозв’язки між окремими зовні розрізненими задачами, самостійно будувати цикл задач, які об’єднує спільна дидактична мета.
Для того щоб показати як працює цей метод в планіметрії викладач пропонує розглянути декілька прикладів. В наведених прикладах назва кожної ключової задачі відповідає тій геометричній ситуації, яка розглядається.
Ключова задача 1
.
«Медіана проведена до гіпотенузи».
У прямокутному трикутнику довжина медіани, що виходить з вершини прямого кута, дорівнює половині довжини гіпотенузи.
Розв’язання:
На промені СМ відкладемо відрізок MD, що дорівнює СМ (рис. 1). У
чотирикутнику ABCD діагоналі точкою перетину
діля
Звідси
Наслідок
. Центр описаного кола навколо прямокутного трикутника лежить на середині гіпотенузи: .
Якщо в трикутнику довжина медіани дорівнює половині довжини сторони, до якої вона проведена, то цей трикутник прямокутний
Розв’язання:
Використовуючи вищенаведену додаткову побудову, прийдемо до висновку, що ABCD – паралелограм з рівними діагоналями, тобто прямокутник. Звідси
Приклади: Задача 1.
Медіана проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника, поділилапрямий кут у відношенні 1:2. Довжина медіани m
. Знайти сторони трикутника.
Розв’язання:
З відомого відношення кутів визначаємо, що , (рис. 2). Оскільки , то трикутники BMC, AMC – рівнобедрені. В Δ АМВ кут при основі , тому він рівносторонній, звідки АМ=СМ=m
.
АС=2СМ=2m
. За теоремою Піфагора:
Задача 2.
BD – медіана прямокутного трикутника АВD (). Нехай К – точка дотику сторони ADтрикутника ABDз колом, вписаним в цей трикутник. Знайти кути трикутника АВС, якщо К ділить ADнавпіл.
Розв’язання:
Нехай N – точка дотику кола до
Нехай N- точка дотику кола до сторони BDтрикутника BDA(рис. 3). Маємо DK=DN=x. Оскільки К – середина AD, AD=AK=xЗа властивістю медіани, яку проведено до гіпотенузи, BD=AD=2x.
Отже, ABD – рівнобедрений.
Маємо, , .
Задача 3.
Знайти сторони AB і CD трапеції ABCD, в якої AB=2CD=2AD, AC=a, DC=b.
Розв‘язання:
Проведемо CE׀׀AD (рис.4).Нехай AD=x. Тоді CE=x, AB=2DC=2x. Але
AE=DC=x. Звідси, CE – медіана трикутника ABC. .
Отже, .
Маємо: .
Ключова задача 2
.
«Середини сторін чотирикутника».
Середини сторін опуклого чотирикутника є вершинами паралелограма, площа якого дорівнює половині площі даного чотирикутника.
Розв‘язання:
Відрізки FM і KN (рис.5) є середніми лініями трикутників ABC і ADC відповідно. Тоді FM׀׀AC, і KN׀׀AC, .Звідси FM=KN, FM׀׀KN , і отже, чотирикутник FMNK – паралелограм. Нехай площа чотирикутника ABCD дорівнює S. і .Звідси .
Аналогічно . Одержуємо
.
Приклади:Задача 4.
Довести, що в опуклому чотирикутнику сума квадратів діагоналей вдвічі більша за суму квадратів відрізків, що сполучають середини протилежних сторін.
Розв’язання:
Скориставшись теоремою про сторони і діагоналі паралелограма, маємо: (рис. 6). Враховуючи, що ,
одержуємо
.
Задача 5.
Діагоналі трапеції взаємно перпендикулярні, довжина однієї з них дорівнює 6 см. Довжина відрізка, що з’єднує середини основ, дорівнює 4,5 см. Знайти площу трапеції.
Розв’язання:
Нехай K і N (рис. 7) –середини бічних сторін трапеції ABCD. FN=4,5 см, AC=6 см і BOA=900
. Оскільки KF׀׀AC і KN׀׀BD, то кут NKF прямий і KFMN – прямокутник. Тоді з прямокутного трикутника FKN одержуємо: . , а оскільки , то .
Застосовуючи метод ключової задачі, можна значно активізувати самостійно-навчальну діяльність учнів в процесі розв’язування планіметричних задач, а також ліквідувати перевантаження старшокласників, адже вони розв’язують меншу кількість задач як в класі, так і вдома.
Однак знання тільки алгоритму розв’язування ключових задач не може задовольнити тих учнів, які проявляють інтерес до математики. У роботі з ними важливо вчасно перейти до розбору задач нестандартних.
Слід відмінити важливість консультацій. Їх мета навчити учнів задумуватись над проблемою, усвідомити для себе, які виникли труднощі при знайомстві з темою, а для розв’язання цих труднощів – сформулювати питання, в яких він би хотів одержати відповідь.
На контрольно-смисловому модулі вчитель використовує понятійні і математичні диктанти , кросворди, тестові завдання, застосовує таку форму навчання, як співбесіда.
Співбесіда дозволяє через доцільно – складену систему запитань з теми з’ясувати рівень засвоєння вивченого матеріалу кожним учнем.Якщо виявляється недостатня підготовка учнів, то здійснюється індивідуальна робота, призначаються консультації на допомогу цим учням. Проводити заняття вчителю допомагає група асистентів (перевіряють самостійні роботи, виставляють оцінки в контрольний аркуш).
Оскільки мета адаптивно-перетворюючого етапу – формування умінь, навичок і норм діяльності, застосування знань у нестандартних ситуаціях, то на цьому етапі педагог практикує такі форми навчання, як математичні практикуми та консультації.
Мета практикумів:
· вивільнити навчальний час від механічної роботи;
· допомогти вчителю математики та учневі активізувати процес навчання;
· збільшити питому вагу часу, коли учень думає на уроці;
· систематизувати основні типи задач за методами та ідеями їх розв’язування;
· вдосконалити вміння та навички учнів у розв’язуванні задач;
· індивідуалізувати у навчальному процесі відношення учитель-учень;
Перед практикумом учні отримують завдання трьох рівнів:
а) базисного рівня підготовки;
б) ускладненого рівня підготовки;
в) поглибленого рівня підготовки (творчі завдання);
При викладанні математики в нашому закладі використовується рівнева диференціація: поділ паралелі на три рівні.
Група А – підвищений з елементами поглибленого рівня;
Група Б – підвищений рівень;
Група С – базовий рівень.
Проводячи практикум в кожній з цих груп вчитель разом з учнями, врахувавши їх бажання, рівень їх навчальної діяльності, створює міні-групи (4-5 чоловік), тобто:
До складу міні-групиГалина Петрівна намагається відібрати таких учнів, які б взаємно допомагали один одному. Консультанти групи визначають завдання для кожного її члена. Наприклад, хто з учнів буде розв’язувати рівняння графічним способом, а хто способом – підстановки, чи способом алгебраїчного додавання. Вони стежать за роботою всієї групи, допомагають менш підготовленим. Кілька представників від різних груп доповідають про підсумки, обґрунтовують власну думку про те, який зі способів розв’язання вважають найкращим. Тобто спрямовує роботу кожного учня так, щоб його праця протягом модуля була інтенсивна. Після виконання завдання результати обговорюються і оцінюється робота кожного учня.
Системно-узагальнюючий модуль має на меті сформулювати цілісну систему знань учнів. Систематизацію і узагальнення знань учнів вчитель проводить у вигляді семінарів (9-11 класи) або тестового контролю. Семінаром прийнято називати форму навчального заняття, яка передбачає колективне обговорення учнями теми під керівництвом педагога. На семінарі учні набувають досвіду колективної роботи, вчаться самостійно виступати, висловлювати судження з приводу відповідей своїх товаришів, а також здобувати нові знання і самостійно застосовувати знання в нестандартних ситуаціях та ін. Семінар є формою вивчення вузлових питань теми, встановлення взаємних зв’язків між ними.
Великий навчально-виховний ефект має підготовча робота учнів до семінару, яка включає опрацювання матеріалу за підручником та додатковою літературою, розв’язування задач раціональним способом, самостійне складання вправ і задач, виготовлення наочних посібників, підготовку повідомлень і виступів, рефератів. На його підготовку необхідно відвести не менше двох тижнів. Учням повідомляється тема семінару, основні питання теорії, по яких буде проведене опитування: вказується номери задач із підручника і додаткової літератури, прийомами розв'язку яких повинні володіти всі учні: подається деякий набір нестандартних вправ в процесі розв'язку яких необхідно проявити елементи творчості. Учням пропонується і самим підібрати задачі та показати на семінарі раціональний спосіб їх розв’язування.
Перелік згаданих матеріалів вивішують у класі (математичному кабінеті), де проводяться заняття. Для обговорення на семінарі, як правило, виносять не більше трьох, чотирьох питань. У списку рекомендованої літератури слід вказати сторінки тексту, які слід прочитати до семінару.
Розподіляються індивідуальні і групові завдання:
- підготувати повідомлення з історії виникнення і розвитку математичних понять;
- показати зв'язок курсу математики з іншими дисциплінами;
- розказати про застосування питань, що розглядаються на семінарі в процесі практики та ін.
До семінару ставляться такі вимоги
:
-тема семінару має бути ключовою, тобто такою, щоб у ній поєднувались пізнавальний, виховний і розвивальний аспекти;
-тема семінару повинна викликати в учнів інтерес і бути посильною для самостійного оцінювання;
-необхідно щоб у розпорядження учнів була додаткова література за темою, доступна для них;
-школярі повинні володіти необхідним для участі в семінарі запасом знань і умінь.
При оцінці відповідей учнів враховують знання теорії(поняття, формули, правила та їх обґрунтування), вміння застосувати теорію при розв’язуванні задач. Підготовка до семінару одночасно є підготовкою до заліку(контрольної роботи).
При вивчені теми “Похідна та її застосування” (“Алгебра і початки аналізу”,11(7)клас) Галина Петрівна пропонує такий план семінару:
1. Поняття про похідну.
2. Геометричний зміст похідної.
3. Похідна у фізиці і техніці.
4. Застосування похідної до дослідження функції.
На контрольно-рефлексивному етапі вчитель виявляє результати роботи учнівського колективу і, що найважливіше – кожного окремого учня, а також результати роботи вчителя. Для цього широко використовується самооцінювання учнем знань, норм і цінностей, якими він оволодів під час вивчення теми. На цьому етапі, на думку вчителя, немовби зливаються зусилля учителя і учнів, їхній діалог стає повноцінним і рівноправним. Контрольно-рефлексивний модуль покликаний розвивати творчу рефлексію учнів, оскільки наукові поняття, за словами А.С.Виготського, не засвоюється дитиною, не беруться пам’яттю, а виникають і формуються за допомогою активності його власної думки. Контроль здійснюється у вигляді тестів, тематичних контрольних робіт і заліків. Більшу перевагу вчитель віддає залікам.
Залік проводиться після вивчення великих за обсягом розмірів програми. Під час їх проведення здійснюється комплексна перевірка знань, умінь та навичок учнів. Така форма контролю привчає учнів до систематичної, самостійної роботи під час вивчення всього розділу, підвищує їхню відповідальність за навчання, дає можливість посилити процес узагальнення та систематизації знань та встановити об’єктивність знань кожного учня з даної теми.
У процесі підготовки до заліку( після проведення консультації ) учитель знає стан знань кожного учня. Заліковий модуль стає офіційним підтвердженням результатів навчальних досягнень кожного учня та колективу класу в цілому, а тому вимагає чіткості завдань, масовості в одержанні результатів. У випадку незгоди з фактичною оцінкою залік здається повторно.
Однією з основних форм оперативної перевірки знань та вмінь учнів є усне опитування. А тому Галина Петрівна використовує його майже на кожному модулі: у процесі перевірки домашнього завдання , актуалізації знань, фронтального опитування, планового тематичного обліку знань, а також контролю. Зокрема, вдало підібрані і систематично виконані усні вправи з математики сприяють розвитку логічного мислення учнів, підвищенню їх математичної культури, активізації творчої діяльності, а також привчають до зосередженості, розвивають уміння планувати власну діяльність.
Розв’язування учнями усних вправ на уроках практикує по – різному:
1.
Учні читають умову задачі з навчального посібника, таблиці, дошки й усно виконують її.
(Алгебра, 7 клас)
Множення многочлена на многочлен
1. Виконати множення:
| 1) 5 (a +
4); |
2) (x +
2y ) • 12; |
| 3) -7 (x
2 + xy ) ; |
4) (7x
2 – 12) • (-2) ; |
| 5) 3 (a
+ b - 2c ) ; |
6) (c
+ d – t 2 ) •t ; |
| 7) xy
(x 2 - x ) ; |
8) (x
2 y – y 2 x ) •xy ; |
| 9) uv
(2u – 3v ) ; |
10) 10a
2 b 2 (a 2 b + b ) ; |
| 11) x
(-2x 2 + 7x - 8) ; |
12) an
2 (9a 3 n + 18an 2 ) ; |
| 13) (7a
2 u – 49u 2 a )a 3 u 8 ; |
14) (-a
7 b + b 5 )•(-b 2 a 3 ) . |
2. Які одночлени треба вписати на місці пропусків, щоб отримати тотожності?
1. 5b
2
• (___ - ___) = 20b
7
– 35b
2
;
2. 7ac
2
• (___ + ___) = 7ac
3
+ 35ac
2
;
3. (___ + ___) • 9ac
3
= 9ac
3
+ 18a
2
c
3
;
4. (7x
2
+ ___) • 5x
= ___ + 20x
;
5. (___ - 9a
2
b
) • 5a
= 5a
3
- ___;
6. (___ + 8ac
2
) • ___ = 6ac
7
c
10
+ 16a
2
c
4
;
7. (9a
2
t
– 5at
2
) ___ = 18a
3
t
7
- ___;
8. (___ - ___) • 5a
2
c
3
= 5a
2
c
3
– 125a
2
c
4
.
2.
Cистема вправ за готовими малюнками.
Тема
: Сума кутів трикутника.
Знайти невідомі кути трикутника АВС.
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3.
Умова задачі сприймається на слух і після її розв’язання учні повідомляють знайдений результат або коментують спосіб його відшукання.
Застосування лекційно-практичної форминавчання Галина Петрівна пропонує у розробці навчального модуля по темі «Площі фігур»(Додаток 1)
При викладанні математики в нашому навчальному закладі крім рівневої диференціації застосовують профільну.
В 1-5 класах – рівнева, а в 6-7 – профільна і рівнева.
Передумовою до здійснення такої диференціації був глибокий аналіз успішності окремих гімназистів. Привертало увагу те, що учні, які були відмінниками в початковій школі та успішно склали вступні іспити і навіть перший і другий рік в гімназії мали відмінні успіхи, поступово знижували свою успішність, хоча психологічні дослідження фіксували в них високий інтелект. Не було відповідності між коефіцієнтом інтелекту і коефіцієнтом самореалізації, більше того між ними була суттєва різниця.
На психолого-педагогічному консиліумі було вирішено, що треба створювати таке освітнє середовище, щоб кожен гімназист міг максимально само-
реалізуватись на властивому для нього рівні і властивому для нього темпі.
Проаналізувавши детально успішність кожного учня і результати психолого-педагогічної діагностики, диференціація при вивченні математики здійснюється за такою схемою: (схема 3)
Слід зауважити, що групи А, В, С у 1-5 класах є динамічні.
Такий підхід по-перше
: має позитивний вплив на мотивацію навчання та розвиток особистості, адже кожен учень має можливість працювати у властивому темпі та на відповідному рівні засвоювати навчальний матеріал, в результаті чого підвищується результативність навчання, формуються позитивні мотиви навчання, проходить гуманізація і оптимізація навчального процесу, що створює умови для розвитку творчих здібностей учнів.
А по-друге
вчитель працює з майже однорідною групою за темпом навчання, рівнем навченості, научуваності, пізнавальної активності та самоорганізації.
Основними методичними підходами до здійснення диференціації є:
1) Поєднання індивідуальних та колективних методів навчальної роботи. Так як рівнева і профільна диференціація розраховані на індивідуальний підхід до кожного учня, на його знання і врахування вчителем його інтересів, можливостей і здібностей, то при здійсненні індивідуального підходу, педагог спирається на колективні форми роботи, а колективний характер навчання орієнтує на інтереси та можливості кожного учня. Навчальну спрямованість учнів 1-2 класів стимулює застосування блочно-практичної, а учнів 3-7 класів – лекційно-практичної форм навчальних занять.
2) Відкритість, зрозумілість рівня базової підготовки з кожної теми. Так як чітке усвідомлення і розуміння учнями вимог до базових знань – дійовий засіб і мотивації навчання, і нормалізації навчального навантаження багатьох учнів. Знання вимог до знань з даної теми кожного рівня навчальних досягнень учнів, дозволяє учням усвідомити власний резерв у досягненні більш високого рівня, стає певним орієнтиром як для учня, так і для вчителя.
3) Рівнева диференціація здійснюється не за рахунок того, що в даній групі повідомляють менший, а в іншій більший обсяг навчального матеріалу, а і за рахунок того, що пропонують однаковий обсяг навчального матеріалу, згідно програми, доповнюють його: в групі А – розв’язування задач на дослідження, в групі Б – розв’язування задач практичного змісту, в групі С – задачам які моделюють реальні процеси.
4) Орієнтація контролю та оцінювання навчальної підготовки учнів на перевірку досягнення ними рівнів навчальних досягнень.
Результати диференціації за рівнем засвоєння навчального матеріалу:
Використовуючи ці види диференціації, для контролю знань учнів вчитель пропонує завдання різного рівня складності, виставляє відповідні бали за досягнення певного рівня підготовки: початкового, середнього, достатнього, високого. Рівневі диференціальні завдання представлено у додатку 2.
Основою рівневої і профільної диференціації при вивченні математики є насамперед планування. Відомо, що в умовах модульно-розвивального навчання прототипом календарно-тематичного планування є створення граф-схем навчальних курсів.
Граф-схеми навчальних курсів поєднує в собі основні концептуальні положення модульно-розвивальної системи:
1)
логічність
: нумерація всіх змістових блоків;
2)
занурення
: побудова навчальних модулів таким чином. щоб вчитель і учні змогли пройти шлях від пізнавальної поінформованості до проблемно-нормативного осмислення, і далі до уявно-творчого оперування та ціннісно-естетичного сприйняття;
3)
осягнення
: визначення соціально культурного досвіду, який учні не тільки засвоїли, а і повинні осягнути і духовно-пережити як на теоретичному так і на практично-мистецькому рівні;
4)
зростання
: проходження учнів через шість етапів цілісного модульно-розвивального процесу, який забезпечує для кожного учня психосоціальне зростання.
При викладанні геометрії у восьмому класі вчитель пропонує граф-схему такого зразка (схема 4). У схемі використано умовні позначення:
1 етап – У-М – установчо-мотиваційний;
2 етап – З-П – змістово-пошуковий;
3 етап – К-С – контрольно-смисловий;
4 етап – А-П – адаптивно перетворювальний;
5 етап – С-У – системно-узагальнюючий;
6 етап – К-Р – контрольно-рефлексивний.
1,2,3... – кількість 30-хвилинних міні-модулів.
Україна розпочала складний шлях до євроінтеграції, складовою цього процесу є підписання Болонської угоди що суттєво вплине на розвиток вищої і середньої освіти. Тести мають пряме відношення до Болонського процесу, адже це величезний крок до більш прозорої і чесної системи відбору абітурієнтів. Бланкове тестування багато в чому нова форма оцінювання навчальних досягнень і тому потребує від учнів певної підготовки.
У 10 – 11 класах фізико-математичного профілю Галина Петрівна проводить тестування, що містить тестові завдання трьох рівнів різної форми:
· завдання з вибором однієї правильної відповіді;
· завдання відкритої форми з короткою відповіддю;
· завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю.
Зразки бланкового тестування показано у додатку 2.
На сучасному етапі розвитку освіти в Україні першочергового значення набуває проблема методики розвитку школярів.
Це ставить нові вимоги до організації навчально-пізнавальної діяльності учнів, потребує застосування більш активних форм навчання.
Практика показує, що такими формами є інтерактивні технології. У сучасному суспільному житті ми спостерігаємо дебати партій, політиків, ток-шоу з відомими діячами, презентації фірм, дискусії перед мікрофоном, різні реклами тощо. Елементи таких заходів уплітаються у сучасний урок. Це не є штучним перенесенням модних форм соціального та політичного життя в навчальний процес. Інтерактивні форми на уроках – це веління часу. Новітні підходи до організації навчання роблять навчально-виховний процес різноманітним, цікавим та ефективним.
Під час проведення модулів та позакласних заходів Галина Петрівна використовує такі форми інтерактивних технологій, як презентація, реклама, мікрофон, робота групами – «ажурна пилка», парами, незакінчені речення, спільні проекти, мозковий штурм, рольова гра тощо. Застосування інтерактивних технологій навчання при викладанні математики вчитель пропонує у додатку 3.
Робота з обдарованими дітьми, що бере початок на модулі, значною мірою виходить за його межі і має переважно характер позакласної роботи. Основні види діяльності: гуртки, олімпіади, спецкурси, знайомство й робота з цікавою літературою тощо.
Регулярну роботу зі здібними до математики дітьми викладач починає з 5-6 класу. Головна мета цієї роботи − зацікавити, привернути увагу до математики всіх потенційно здібних дітей. Галина Петрівна залучає гімназистів до проведення математичних КВК, вечорів, олімпіад, міжнародного конкурсу «Кенгуру» та ін. Вчитель пропонує методичні розробки у додатку 6.
Модель самокорекції процесу засвоєння знаньГалина Петрівна розробляє в рамках моніторингових процедур. Учнівський моніторинг націлений на відстеження навчальної діяльності учня, тобто на засвоєння ним знань з постійним корегуванням своїх дій та взаємодією на рівні суб’єкт-суб’єктивних відносин. При цьому:
1)встановлюється періодичність замірів і загальний термін відстеження (супровідного спостереження і оцінювання);
2)визначена схема, де вказані параметри розвитку, критерії оцінки. Така модель спрямована на формування необхідності в самооцінці, підвищенні свого рівня навчання, що сприяє системному, глибокому, більш швидкому та якісному засвоєнню знань.
Лекційно-практична форма є результативною, про що свідчить моніторинг навчальної діяльності учнів (додаток 7).
Здобуття Україною незалежності сприяло створенню в державі широкої мережі Працювати в таких закладах цікаво і одночасно важко. Цікаво, оскільки переважна більшість учнів класу любить математику, працює з бажанням та інтересом. А важко, оскільки до кожного модуля вчителю слід підготувати високого рівня складності оригінальний матеріал, робота з яким захоплює учнів, викликає в них бажання дошукатися істини, знайти раціональний спосіб розв’язування й одержати “красивий” розв’язок.
Висновок
Формування компетентності учня здійснюються не тільки шляхом реалізації відповідного основленого змісту освіти, але й вибором адекватних методів та технологій навчання. Однією з найрезультативніших технологій формування компетентностей учня вважається технологія модульно-розвивального навчання, засобом реалізації якої є лекційно практична форма.
Різні за знаннями, змістом, формами етапи навчального модуля сприяють психосоціальному зростанню особистості, активізуючи її інтелектуальний і творчий потенціал, емоційність та самодостатність пошукової діяльності, та дозволяють здобути такі освітні результати, як уміння працювати в різних галузях знань з інформаційним потоком: уміння висловлювати власні думки; уміння формувати особисту точку зору, власну думку на підставі осмислення різноманітного досвіду, ідей та уявлень; уміння розв’язувати проблеми (задачі); здатність самостійно займатися власною освітою; вміння співпрацювати та працювати в групі.
А.З.Фрейд підкреслював, що життя в цьому світі служить вищій меті, котру і нелегко розглядіти, все ж ймовірно, що вона зводиться до вдосконалення людини. Процес вдосконалення людини не що інше як розвиток продуктивних форм активності у максимально можливих сферах навчання і практичної діяльності і розвиток через активну продуктивну діяльність механізмів творчості.
Активній продуктивній діяльності учнів, розвитку їх творчості сприяє лекційно-практична форма модульно-розвивального навчання про що свідчить досвід Галини Петрівни.