Устные упражнения при обучении математике

ОГЛАВЛЕНИЕ:

Введение3

Организация обучения6

Понятие о формах организации обучения6

Виды современных организационных форм обучения8

Дополнительные формы организации обучения11

Устные вычисления17

Виды упражнений для устных вычислений20

Организация занятий по устному счету24

Методы устного изложения знаний учителем и активизации учебно-познавательной деятельности учащихся26

Методы закрепления изучаемого материала: беседа, работа с учебником34

Заключение36

Содержание38

Введение

В системе учебных предметов математике принадлежит особая роль. Она вооружает учеников необходимыми знаниями, умениями и навыками, которые используются при изучении других школьных дисциплин, особенно при изучении геометрии, алгебры, физики и информатики. При изучении данного предмета от учащихся требуется немало волевых и умственных усилий, развитого воображения, концентрации внимания. Кроме того, изучение математики существенно способствует развитию логического мышления и расширяет кругозор школьников, поэтому необходимо развивать познавательный интерес к математике, что возможно с помощью использования различных видов устных упражнений.

Устные упражнения – одно из средств формирования устных вычислительных навыков. Именно во время устной работы ученик эффективно учится устанавливать связи между объектами, явлениями, сравнивать, обобщать их, развивает память, наряду с этим развивает и гибкость мышления, учится контролировать свои рассуждения

Устный счет активизирует мыслительную деятельность учащихся. При выполнении устных упражнений развивается память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции.

Устная работа это не случайный этап урока, он находится в методической связи с основной темой и носит проблемный характер. Еще в недалеком прошлом такие упражнения в школе сводились почти исключительно к устному счету. За последние годы в школе все более и более расширяется круг устных упражнений по всем разделам школьного курса математики. Значительно расширились и цели проведения устных упражнений. Если раньше единственной целью было натренировать учеников в быстрых вычислениях, то теперь эта тренировка является только одной из задач "работы в уме".

Особенность применения устных упражнений на уроках математики заключается в следующем:

устные упражнения способствуют повышению общего уровня математического образования и сознательному усвоению школьного курса;
устные упражнения развивают у учеников навык быстро выделять из известных им законов, формул, теорем те, которые следует применить для решения предложенных или возникших в практике задач, расчетов и вычислений;
устные упражнения содействуют развитию памяти, развивают способность зрительного восприятия математических фактов, совершенствуют пространственное воображение

Устный счет на уроках математики может быть представлен разнообразными формами работы с классом, учениками: математический, арифметический и графический диктанты, математическое лото, ребусы, кроссворды, тесты, беседы, опрос, разминка, “круговые” примеры и многое другое. В комплекс упражнений устного счета может входить алгебраический и геометрический материал, решение простых задач и задач на смекалку, свойства действий над числами и величинами и т.д.

Вычислительные навыки необходимы как в практической жизни каждого человека, так и в учении. Ни один пример, ни одну задачу по математике, физике, химии и т. д. нельзя решать, не обладая элементарными способами вычислений.

Вычислительная культура формируется у учащихся на всех этапах изучения курса математики, но основа ее закладывается в первые 5–6 лет обучения. В этот период школьники обучаются именно умению осознанно использовать законы математических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень). В последующие годы, полученные умения и навыки совершенствуются и закрепляются в процессе изучения алгебры, физики, химии, черчения и других предметов.

Организация обучения

Понятие о формах организации обучения

Осуществление обучения требует знания и умелого использования разнообразных форм организации учебного процесса, их постоянного совершенствования и модернизации (обновления). Но что такое форма организации обучения как педагогическая категория и в чем состоит ее сущность? К сожалению, понятие это не имеет в дидактике достаточно четкого определения. Многие ученые попросту обходят этот вопрос и ограничиваются обыденным представлением о данной категории. Это ведет к терминологической путанице, когда даже в отдельных научно-методических публикациях понятие о формах учебной работы и понятие метода обучения употребляются как синонимы. Понятно, что в науке это недопустимо. Поскольку, однако, категории «метод» и «формы организации» обучения смешиваются, то их сопоставление и уяснение существующих между ними различий может помочь разобраться в сущности последней категории.

Метод обучения выступает как способ обучающей работы учителя и организации учебной работы учащихся по решению таких дидактических задач, как овладение теоретической и мировоззренческо-нравственной стороной изучаемого материала, выработка умений и навыков по применению усвоенных знаний на практике, проверка и оценка знаний учащихся и т.д. Для решения каждой из этих задач используются определенные методы.

Понятие метод обучения характеризует содержательно-процессуальную, или внутреннюю сторону учебного процесса.

Понятие же формы организации обучения, или, как еще говорят, организационной формы обучения, имеет иной смысл.

Латинское слово forma
означает наружный вид, внешнее очертание. Следовательно, форма обучения как дидактическая категория обозначает внешнюю сторону организации учебного процесса, которая связана с количеством обучаемых учащихся, временем и местом обучения, а также порядком его осуществления.

Например, учитель может обучать группу учащихся, то есть заниматься с целым коллективом, но он может проводить занятия с одним учеником (индивидуальное обучение). В этом случае форма обучения связана с количественным составом обучаемых. Вместе с тем она может отражать также временную регламентацию учебных занятий. Было, например, время, когда учащиеся занимались с утра до обеда, однако определенного разграничения и перерывов между занятиями не существовало. Далее, занятия можно проводить в классе и можно осуществлять выход (экскурсию) к изучаемым объектам, что характеризует форму обучения с точки зрения места его проведения. Все это необходимо иметь в виду, осмысливая сущность организационных форм обучения.

Однако, будучи внешней стороной организации учебного процесса, форма обучения органически связана со своей внутренней, содержательно-процессуальной стороной. С этой точки зрения одна и та же форма обучения может иметь различную внешнюю модификацию и структуру в зависимости от задач и методов учебной работы. Например, экскурсия как форма обучения в одном случае может посвящаться изучению нового материала, в другом - проводиться с целью его закрепления, связи теории с практикой. Ясно, что эти экскурсии будут иметь различный внешний вид и в процессе их проведения будут использоваться разные методы обучения. Все это говорит о том, что без глубокого осмысления понятия методов обучения нельзя рассматривать структуру и дидактические основы использования различных форм организации учебных занятий.

Виды современных организационных форм обучения

В современной дидактике организационные формы обучения, включая обязательные и факультативные, классные и домашние занятия, подразделяют на фронтальные, групповые и индивидуальные (И.М.Чередов).

При фронтальном обучении учитель управляет учебно-познавательной деятельностью всего класса, работающего над единой задачей. Он организует сотрудничество учащихся и определяет единый для всех темп работы. Педагогическая эффективность фронтальной работы во многом зависит от умения учителя держать в поле зрения весь класс и при этом не упускать из виду работу каждого ученика. Ее результативность повышается, если учителю удается создать атмосферу творческой коллективной работы, поддерживать внимание и активность школьников. Однако фронтальная работа не рассчитана на учет их индивидуальных различий. Она ориентирована на среднего ученика, поэтому отдельные учащиеся отстают от заданного темпа работы, а другие — изнывают от скуки.

При групповых формах обучения учитель управляет учебно-познавательной деятельностью групп учащихся класса. Их можно подразделить на звеньевые, бригадные, кооперированно-групповые и дифференцированно-групповые. Звеньевые формы обучения предполагают организацию учебной деятельности постоянных групп учащихся. При бригадной форме организуется деятельность специально сформированных для выполнения определенных заданий временных групп учащихся. Кооперированно-групповая форма предполагает деление класса на группы, каждая из которых выполняет лишь часть общего, как правило, объемного задания. Дифференцированно-групповая форма обучения имеет ту особенность, что как постоянные, так и временные группы объединяют учащихся с одинаковыми учебными возможностями и уровнем сформированности учебных умений и навыков. К групповым относят также парную работу учащихся. Деятельностью учебных групп учитель руководит как непосредственно, так и опосредованно через своих помощников — звеньевых и бригадиров, которых он назначает с учетом мнения учащихся.

Индивидуальное обучение учащихся не предполагает их непосредственного контакта с другими учениками. По своей сущности оно есть не что иное, как самостоятельное выполнение одинаковых для всего класса или группы заданий. Однако если ученик выполняет самостоятельное задание, данное учителем с учетом учебных возможностей, то такую организационную форму обучения называют индивидуализированной. С этой целью могут применяться специально разработанные карточки. В том случае, если учитель уделяет внимание нескольким ученикам на уроке в то время, когда другие работают самостоятельно, то такую форму обучения называют индивидуально-групповой. Рассмотренные организационные формы обучения являются общими. Они применяются как самостоятельные и как цемент урока, семинара и других занятии.

В современной общеобразовательной практике чаще всего используются две общие организационные формы: фронтальная и индивидуальная. Гораздо реже на практике применяются групповая и парная формы обучения. Однако ни фронтальная, ни групповая формы обучения не являются на самом деле коллективными, хотя их и пытаются представить таковыми.

На этот факт обращают внимание М. Д. Виноградова и И. Б. Первин. Они отмечают, что не всякая работа, которая формально протекает в коллективе, является по сути коллективной. По своему характеру она может быть сугубо индивидуальной.

Коллективная работа, но утверждению X. Й. Лийметса, возникает только на базе дифференцированной групповой работы. При этом она приобретает следующие признаки:

·класс осознает коллективную ответственность за данное учителем задание и получает за его выполнение соответствующую социальную оценку;

·организация выполнения задания осуществляется самим классом и отдельными группами под руководством учителя;

·действует такое разделение труда, которое учитывает интересы и способности каждого ученика и позволяет каждому лучше проявить себя в общей деятельности;

·есть взаимный контроль и ответственность каждого перед классом и группой.

В.К.Дьяченко, активный сторонник коллективного обучения, подчеркивает, что при общеклассной (фронтальной) работе почти исключается сотрудничество и товарищеская взаимопомощь, распределение обязанностей и функций. Все ученики делают одно и то же, они не привлекаются к управлению, так как руководит учебным процессом только один учитель. Коллективное обучение, по его мнению, это такое обучение, при котором коллектив обучает и воспитывает каждого своего члена, и каждый член активно участвует в обучении и воспитании своих товарищей по совместной учебной работе.

Коллективная форма организации учебной работы — это также общение обучающих и обучаемых в динамических парах или парах сменного состава. Коллективный способ обучения (КСО) не нов, он применялся в 20—30-е гг. в ходе ликвидации неграмотности. Его преимущества бесспорны, но широкое распространение КСО сдерживается сложностями организационно-методического характера.

Все многообразие организационных форм обучения с точки зрения решения ими целей образования и систематичности их использования делят на основные, дополнительные и вспомогательные.

Дополнительные формы организации обучения

Дополнительные занятия проводятся с отдельными учащимися или группой с целью восполнения пробелов в знаниях, выработки умений и навыков, удовлетворения повышенного интереса к учебному предмету.

При отставании в учебе, прежде всего, необходимо вскрыть его причины, что и будет определять конкретные формы, методы и приемы работы с учащимися. Это могут быть несформированность умений и навыков учебной работы, утрата интереса к учебному предмету или общее замедленное развитие. На дополнительных занятиях опытные учителя практикуют различные виды помощи: разъяснение отдельных вопросов, прикрепление слабых учеников к сильным, повторное объяснение темы. При этом в одних случаях требуется большее использование наглядности, а в других — словесной конкретизации.

Для удовлетворения познавательного интереса и более глубокого изучения определенных предметов с отдельными учащимися проводятся занятия, на которых решаются задачи повышенной трудности, обсуждаются научные проблемы, которые выходят за рамки обязательных программ, даются рекомендации по самостоятельному освоению интересующих проблем.

С дополнительными занятиями тесно связаны консультации. В отличие от первых они, как правило, эпизодические, поскольку организуются по мере необходимости. Различают текущие, тематические и обобщающие (например, при подготовке к экзаменам или зачетам) консультации. Консультации в школе обычно групповые, что не исключает, конечно, и индивидуальных консультаций. Нередко практикуется выделение специального дня консультации, хотя часто в этом нет особой необходимости, поскольку педагоги и учащиеся находятся в постоянном общении и имеют возможность оговорить время проведения консультаций по мере надобности.

Необходимость домашней работы учащихся обусловлена не столько решением чисто дидактических задач (закрепления знании, совершенствования умений и навыков и т.н.), сколько задачами формирования навыков самостоятельной работы и подготовки школьников к самообразованию. Поэтому утверждения, что в домашних заданиях нет необходимости, поскольку основное должно быть изучено на уроке, несостоятельны. Домашняя работа имеет не только образовательное, но и большое воспитательное значение, формируя чувство ответственности за порученное дело, вырабатывая аккуратность, усидчивость и другие, социально ценные качества.

Домашняя учебная работа учащихся принципиально отличается от классной, прежде всего тем, что протекает без непосредственного руководства учителя, хотя и по его указаниям. Ученик сам определяет время выполнения задания, выбирает наиболее приемлемый для него ритм и темп работы. Работая самостоятельно в домашних условиях, которые значительно отличаются от классных, ученик лишен тех средств, которые может использовать учитель, чтобы сделать работу более увлекательной; дома нет коллектива, который благотворно влияет на создание рабочего настроения, стимулирует здоровое соперничество.

Исходя из дидактических целей, можно выделить три вида домашних заданий:

·подготавливающие к восприятию нового материала, изучению новой темы;

·направленные на закрепление знаний, выработку умений и навыков;

·требующие применения полученных знаний на практике.

Особым видом являются задания творческого характера (написание изложений, сочинений, выполнение рисунков, изготовление поделок, наглядных пособий и т.п.). Могут быть индивидуальные домашние задания и задания отдельным группам учащихся.

Методика организации домашней работы — одно из слабых мест в деятельности школы и семьи. Часто задавание уроков на дом вообще не выделяется как самостоятельный этап урока. Между тем задавание уроков на дом должно, прежде всего, помочь учащимся самостоятельно учиться. Домашние задания даются с учетом возможностей их выполнения школьником в следующих пределах: I класс — до 1 часа; II — до 1,5 часа; III— IV классы — до 2 часов; V —VI — до 2,5 часа; VII —до 3 часов; VIII—XI —до 4 часов. Чтобы не перегружать учащихся домашними заданиями, их целесообразно строить по принципу «минимум—максимум». Задания минимум обязательны для всех. Задания максимум необязательны, рассчитаны на учеников, интересующихся предметом, имеющих к нему склонность.

В практике работы школы сложились следующие виды инструктажа при задавании уроков на дом: предложение выполнить таким же способом, каким выполнялись аналогичные работы в классе; объяснение способа выполнения задания па двух-трех примерах; разбор наиболее трудных элементов домашнего задания.

Выполнение домашних заданий в школах-интернатах и школах продленного дня осуществляется в процессе самоподготовки. Преимущества самоподготовки состоят в том, что она проходит в продуктивные для самостоятельной работы часы (обычно после отдыха, прогулки); общее руководство самоподготовкой осуществляет педагог (можно обратиться за помощью); учитель может контролировать ход выполнения домашней работы и учитывать результаты в последующей работе на уроке (если самоподготовкой руководит учитель класса); можно мобилизовать силу коллектива на создание общественного мнения, организовать взаимоконтроль, взаимопомощь; учитель класса может сразу проверить выполнение домашней работы и тем самым высвободить время на уроке.

Однако самоподготовка не лишена недостатков. Так, в частности, возможно списывание и подсказки, порождающие иждивенческие настроения отдельных учащихся; выполнившие задание, как правило, находятся в том же помещении, что и другие (мешают, вызывают торопливость); усложняется процесс подготовки устных задании.

Нередко самоподготовкой руководит учитель. С одной стороны, это хорошо, но с другой — самоподготовка часто превращается в урок, так как внимание обращается на ликвидацию пробелов, исправление недоработок. В настоящее время для руководства самоподготовкой все больше привлекаются штатные воспитатели. Они рекомендуют целесообразный порядок выполнения задания; подсказывают приемы работы; организуют взаимоконтроль и взаимопомощь.

Редко практикуемой в школах, но довольно действенной формой организации обучения, имеющей своей целью обобщение материала по какому-либо разделу программы, является учебная конференция. Она требует большой (прежде всего длительной) подготовительной работы (проведение наблюдений, обобщение материалов экскурсий, постановка опытов, изучение литературных источников и т.п.).

Конференции могут проводиться по всем учебным предметам и в то же время далеко выходить за рамки учебных программ. В них могут принимать участие учащиеся других (параллельных, прежде всего) классов, учителя, представители науки, искусства и производства, участники войны, ветераны труда.

В старших классах и особенно в вечерних и сменных школах используется лекция, адаптированная к условиям школы. Школьные лекции успешно применяются при изучении как гуманитарных, так и естественнонаучных дисциплин. Как правило, это вводные и обобщающие лекции, реже они представляют собой модификацию урока сообщения новых знаний.

В условиях школы лекция во многом приближается к рассказу, но значительно продолжительнее по времени. Она может занимать урочное время целиком. Обычно лекция используется, когда учащимся необходимо дать дополнительный материал или обобщить его (например, по истории, географии, химии, физике), поэтому она требует записи.

В начале лекции учитель сообщает тему и записывает план. На этапе слушания и фиксирования лекции на первых порах учащимся необходимо указывать, что записывать, но не превращать лекцию в диктовку. В дальнейшем они должны самостоятельно по интонации и темпу изложения выделять подлежащее записи. Учащихся необходимо учить записывать лекции, а именно: показывать приемы конспектирования, использования общеупотребительных сокращений и обозначений, учить дополнять материал лекций, применять необходимые схемы, чертежи, таблицы.

Школьной лекции должна предшествовать подготовка учащихся к восприятию. Это может быть повторение необходимых разделов программы, выполнение наблюдений и упражнений и т.п.

Семинарские занятия проводятся в старших классах при изучении в основном гуманитарных предметов. При этом используются два вида семинаров: в форме докладов и сообщений; в вопросно-ответной форме. Сущность семинаров заключается в коллективном обсуждении предложенных вопросов, сообщений, рефератов, докладов, подготовленных учащимися под руководством учителя.

Семинарскому занятию предшествует длительная заблаговременная подготовка. Сообщается план занятия, основная и дополнительная литература, намечается работа каждого ученика и класса в целом. Структурно семинары довольно просты. Они начинаются с краткого вступления учителя (введение в тему), затем последовательно обсуждаются объявленные вопросы. В конце занятия учитель подводит итог, делает обобщение. Если готовились сообщения или доклады, то обсуждение строится на их основе при активном участии оппонентов, которые тоже готовятся заранее и предварительно ознакомились с содержанием сообщений.

Особой формой семинара является семинар-диспут. Его отличие от внеучебных диспутов в том, что сохраняется постоянный состав класса, диспутом всегда руководит учитель, и сохраняются традиции коллективной работы учащихся на уроке. Семинар-диспут имеет и особую цель — формирование оценочных суждений, утверждение мировоззренческих позиций.

Практикумы, или практические занятия, применяются при изучении дисциплин естественнонаучного цикла, а также в процессе трудовой и профессиональной подготовки. Они проводятся в лабораториях и мастерских, в учебных кабинетах и на учебно-опытных участках, в ученических производственных комбинатах и ученических производственных бригадах учащихся. Обычно работа строится в парах или индивидуально по инструкции или алгоритму, предложенному учителем. Это могут быть измерения на местности, сборка схем, ознакомление с приборами и механизмами, проведение опытов и наблюдений и т.п.

Устные вычисления

В методике математики различают устные и письменные приемы вычисления. К устным относят все приемы для случаев вычислений в пределах 100, а также сводящихся к ним приемы вычислений для случаев за пределами 100 ( например прием для случая 900*7 будет устным, так как он сводится к приему для случая 9*7 ). К письменным - относят приемы для всех других случаев вычислений над числами большими 100.

Устная работа на уроках математики в начальной школе, а особенно в

первом классе, имеет большое значение – это и беседы учителя с классом или отдельными учениками, и рассуждения учащихся при выполнении тех или иных заданий и т.п. Среди этих видов устной работы можно выделить так называемые устные упражнения. Ранее они сводились в основном к вычислениям, поэтому за ними закрепилось название “устный счет”. И хотя в современных программах содержание устных упражнений весьма разнообразно и велико, за счет введения алгебраического и геометрического материала, а также за счет большого внимания к свойствам действий над числами и величинами и других вопросов, название “устный счет” по отношению к устной форме проведения упражнений сохранилось до сих пор. Это по мнению В.С. Кравченко, приводит к некоторым неудобствам, так как термин “устный счёт” используется, кроме того, и в своём естественном смысле, то есть вычисления, производимые устно, в уме, без записей. В связи с этим вместо термина “устный счёт”, удобнее пользоваться термином “устные упражнения”.

Как пишет опытный педагог Зайцева О.П. в своей статье “Роль

устного счета в формировании вычислительных навыков и развития личности ребенка” :важность и необходимость устных упражнений доказывать не приходиться. Значение их велико в формировании вычислительных навыков и в совершенствовании знаний по нумерации, и в развитии личностных качеств

ребёнка. Создание определённой системы повторения ранее изученного

материала дает учащимся возможность усвоения знаний на уровне

автоматического навыка. Устные вычисления не могут быть случайным этапом урока, а должны находиться в методической связи с основной темой и носить проблемный характер.

Для достижения правильности и беглости устных вычислений в течении всех трех, четырех лет обучения на каждом уроке математики необходимо выделять 5 – 10 минут для проведения упражнений в устных вычислениях, предусмотренных программой каждого класса.

Устные упражнения проводятся в вопросно-ответной форме, все

учащиеся класса выполняют одновременно одни и те же упражнения.

Устные упражнения важны и ещё и тем, что они активизируют

мыслительную деятельность учащихся; при их выполнении активизируется, развивается память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции.

В сочетании с другими формами работы, устные упражнения позволяют создать условия, при которых активизируются различные виды деятельности учащихся: мышление, речь, моторика. И устные упражнения в этом комплекте имеют большое значение.

Так как устные упражнения или устный счёт это этап урока, то он

имеет свои задачи:

1) Воспроизводство и корректировка определённых знаний учащихся, необходимых для их самостоятельной деятельности на уроке или осознанного восприятия объяснения учителя.

2) Контроль учителя за состоянием знаний учащихся.

3) Психологическая подготовка учащихся к восприятию нового материала.

Так как уроки математики в начальных классах как правило имеют

кроме основной задачи, связанной с изучением текущего материала, еще ряд задач относящихся к закреплению пройденного материала и подготовке к новым вопросам, а в нашем случае к повышению познавательного интереса, то с этой точки зрения и подбираются упражнения к уроку, продумывается вид устных упражнений.

Для эффективного использования устных упражнений, нужно правильно определить их место в системе формирования понятий и навыков.

Виды упражнений для устных вычислений

Навыки устных вычислений формируются в процессе выполнения учащимися разнообразных упражнений.

Нахождение значений математических выражений. Предлагается в той или иной форме математическое выражение, требуется найти его значение. Эти упражнения имеют много вариантов. Можно предлагать числовые математические выражения и буквенные (выражение с переменной), при этом буквам придают числовые значения и находят числовое значение

полученного выражения, например:

· найдите разность чисел 100 и 9.

· найдите значение выражения a
и b
, если a
= 100, b
= 9.

Выражения могут предлагаться в разной словесной форме:

· из 100-9; 100 минус 9

· уменьшаемое 100, вычитаемое 9, найдите разность

· найти разность чисел 100 и 9

· уменьшить 100 на 9 и т.д.

Эти формулировки использует не только учитель, но и ученики.

Выражения могут включать одно и более действий. Выражения с

несколькими действиями могут включать действия одной ступени или разных ступеней, например:

· 47+24-56

· 72:12·9

· 400-7·4 и др.

Могут быть со скобками или без скобок: (90-42):3, 90-42:3. Как и выражения в одно действие, выражения в несколько действ

ий имеют разную словеснуюформулировку, например:

· из 90 вычесть частное чисел 42 и 3

· уменьшаемое 90, а вычитаемое выражено частным чисел 42 и 3.

Выражения могут быть заданы в разной области чисел: с однозначными числами (7-4), с двузначными (70-40, 72-48), с трехзначными (700-400, 720-480) и т.д., с натуральными числами и величинами (200-15, 2м-15см). Однако, как правило, приёмы устных вычислений должны сводиться к действиям над числами в пределах 100. Так, случай вычитания четырехзначных чисел 7200-4800 сводится к вычитанию двузначных чисел (72сотни.-48сотен) и значит его можно предлагать для устных вычислений.

Выражения можно давать и в форме таблицы:

уменьшаемое	12	234	24	456	334
вычитаемое	10	200	17	52	86
разность	?	?	?	?	?

Основное значение упражнений на нахождение значений выражений – выработать у учащихся твердые вычислительные навыки, а также они способствуют усвоению вопросов теории арифметических действий.

Сравнение математических выражений.

Эти упражнения имеют ряд вариантов. Могут быть даны два выражения, а надо установить, равны ли их значения, а если не равны, то какое из них больше или меньше. 6+4*4+6 20+7*20+5 20·8*18·10 8·9*8·10

Вместо “*” поставить знак <, >, =

Могут предлагаться упражнения, у которых уже дан знак отношения и одно из выражений, а другое выражение надо составить или дополнить: 8·(10+2)=8·10+…

Выражения таких упражнений могут включать различный числовой материал: однозначные, двузначные, трехзначные числа и величины. Выражения могут быть с разными действиями.

Главная роль таких упражнений – способствовать усвоению теоретичес-

ких знаний об арифметических действиях, их свойствах, о равенствах, о

неравенствах и др. Также они помогают выработке вычислительных навыков.

Решение уравнений.

Это прежде всего простейшие уравнения (х+2=10) и более сложные (15·х-9=51)

Уравнение можно предлагать в разных формах:

· решение уравнения 24:х=3

· из какого числа надо вычесть 18, чтобы получить40?

· найдите неизвестное число: 73-х=73-18

· я задумала число, умножил его на 5 и получил 85. Какое число я задумала?

Назначение таких упражнений – выработать умение решать уравнение,

помочь учащимся усвоить связи между компонентами и результатами

арифметических действий.

Решение задач.

Для устной работы предлагаются и простые и составные задачи. Эти упражнения включаются с целью выработки умений решать задачи, они помогают усвоению теоретических знаний и выработке вычислительных навыков.

Разнообразие упражнений и возбуждает интерес у детей, активизирует

их мыслительную деятельность.

Формы восприятия устного счета:

1) Беглый слуховой (читается учителем, учеником, записано на магнитофоне) при восприятии задания на слух большая нагрузка приходится на память,

поэтому учащиеся быстро утомляются. Однако такие упражнения очень полезны: они развивают слуховую память.

2) Зрительный (таблицы, плакаты, записи на доске, счеты, диапозитивы) –

запись задания облегчает вычисления (не надо запоминать числа). Иногда без записи трудно и даже невозможно выполнить задание. Например, надо выполнить действие с величинами, выраженными в единицах двух наименований, заполнить таблицу или выполнить действия при сравнении выражений.

3) Комбинированный.

А так же:

· обратная связь (показ ответов с помощью карточек).

· задания по вариантам (обеспечивают самостоятельность)

· упражнения в форме игры (молчанка, продолжи цепочку, стук-стук, хлопки).

Организация занятий по устному счету

Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить правильное соотношение в применении устных и письменных приёмов вычислений, а именно: вычислять письменно только тогда, когда устно вычислять трудно.

Упражнения в устных вычислениях должны пронизывать весь урок. Их можно соединять с проверкой домашних заданий, закреплением изученного материала, предлагать при опросе. Особенно хорошо, если наряду с этим, специально отводить 5-7 минут на уроке для устного счёта. Материал для этого можно подобрать из учебника или специальных сборников. Устные

упражнения должны соответствовать теме и цели урока и помогать усвоению изучаемого на данном уроке или ранее пройденного материала. В зависимости от этого учитель определяет место устного счета на уроке. Если устные упражнения предназначаются для повторения материала, формированию вычислительных навыков и готовят к изучению нового материала, то лучше их провести в начале урока до изучения нового материала. Если устные упражнения имеют цель закрепить изученное на данном уроке, то надо провести устный счет после изучения нового материала. Не следует проводить его в конце урока, так как дети уже утомлены, а устный счет требует большого внимания, памяти и мышления. Количество упражнений должно быть таким, чтобы их выполнение не переутомляло детей и не превышало отведенного на это времени урока.

При подборе упражнений для урока следует учитывать, что подготовительные упражнения и первые упражнения для закрепления, как правило, должны формироваться проще и прямолинейнее. Здесь ненужно стремиться к особенному разнообразию в формулировках и приёмах работы. Упражнения для отработки знаний и навыков и особенно для применения их в различных условиях, наоборот должны быть однообразнее. Формулировки заданий, по возможности должны быть рассчитаны на то, чтобы они легко воспринимались на слух. Для этого они должны быть чёткими и лаконичными, сформулированы легко и определённо, не допускать различного толкования. В случаях, когда задания всё-таки трудны для усвоения на слух, необходимо прибегать к записям или рисункам на доске.

Вывод: Помимо того, что устный счет на уроках математики способствует развитию и формированию прочных вычислительных навыков и умений, он также играет немаловажную роль в привитии и повышении у детей познавательного интереса к урокам математики, как одного из важнейших мотивов учебно-познавательной деятельности, развития логического мышления, и развития личностных качеств ребенка. На наш взгляд, вызывая интерес и прививая любовь к математике с помощью различных видов устных упражнений, учитель будет помогать ученикам активно действовать с учебным материалом, пробуждать у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, менее рациональные заменять более совершенными. А это - важнейшее условие сознательного усвоения материала.

Методы устного изложения знаний учителем и активизации учебно-познавательной деятельности учащихся

К этим методам относятся: рассказ, объяснение, лекция, беседа; метод иллюстрации и демонстрации при устном изложении изучаемого материала.Первые четыре из этих методов называют также вербальными(от лат, verbal’s - устный, словесный). Нельзя не отметить, что в 20-З0-е годы в педагогике предпринимались попытки ума­лить значение словесных методов обучения, так как они якобы не активизируют познавательную деятельность учащихся и сводят учебный процесс к преподнесению «готовых знаний».

Какова же сущность и приемы применения каждого из мето­дов устного изложения знаний учителем?

Рассказ и объяснение учителя.
Это наиболее распространен­ные методы организации учебной работы. Рассказ - это метод повествовательно-сообщающего изложения изучаемого материала учителем, и активизации познавательной дея­тельности учащихся.Чаще всего он используется при изложе­нии такого учебного материала, который носит описательный характер. В чистом виде рассказ применяется сравнительно редко. Чаще всего он включает в себя рассуждения учителя, анализ фактов, примеров, сопоставление различных явлений, т.е. сочетается с объяснениемизучаемого материала. Нередко изложение новых знаний даже целиком основывается на объяс­нении учителя. Все это показывает, что если рассказ - это повествовательно-сообщающий, или повествовательно-информационный метод изложения знаний, то метод объяснения связан с пояснением, анализом, истолкованием и доказательством различных по­ложений излагаемого материала.

Лекция.
Рассказ и объяснение применяются при изучении сравнительно небольшого по объему учебного мате­риала. При работе с обучающимися старшего возраста, учителям приходится по отдельным темам устно излагать значительный объем новых знаний, затрачивая на это 20-30 минут урока, а иногда и весь урок. Изложение подобного материала осу­ществляется с помощью лекции.

Слово лекциялатинского происхождения и в переводе на русский язык означает чтение.
Традиция изложения материа­ла путем дословного чтения заранее написанного текста (кон­спекта) восходит к средневековым университетам. Впрочем, в Англии до настоящего времени считается обязательным, чтобы профессор университета приходил на занятия с текстом лекции и пользовался им при изложении материала студен­там. В других же странах эта традиция утратила свое значение, и понятие лекцияозначает не столько чтение заранее подго­товленного текста, сколько специфический метод объяснения изучаемого материала. В этом смысле под лекцией следует понимать такой метод обучения, когда учитель в течение сравнительно продолжительного времени устно из­лагает значительный по объему учебный материал, используя при этом приемы активизации познавательной деятельнос­ти учащихся.

Поскольку лекция - это один из методов устного изложе­ния знаний учителем, возникает вопрос о ее отличии от расска­за и объяснения. В одном из учебников педагогики пишется: «Лекция отличается от рассказа тем, что изложение здесь не прерывается обращением к учащимся с вопросами». В другой книге говорится о другом отличии: «Лекция сравни­тельно с рассказом и объяснением характеризуется большей научной строгостью изложения». Вряд ли можно согласиться с указаниями на эти отличия лекции от рассказа и объяснения. В самом деле, разве лекция перестает быть лекцией от того, что учитель по ходу изложения (объяснения) материала обращает­ся к учащимся с вопросом? Наоборот, иногда (о чем речь будет идти ниже) полезно поставить перед учащимися вопрос, заста­вить их подумать с тем, чтобы активизировать их внимание и мышление. С другой стороны, нельзя признать правильным и утверждение, что лекция отличается от рассказа большей науч­ной строгостью или точностью, так как научность изложения является важнейшим требованием ко всем методам обучения. Так чем же в таком случае лекция отличается от рассказа и объяснения? Единственное отличие состоит в том, что лекция используется для изложения более или менее объ­емистого учебного материала, и поэтому она занимает почти весь урок. Естественно, что с этим связана не только определен­ная сложность лекции как метода обучения, но и ряд ее специфических особенностей.

Беседа.
Рассказ, объяснение и лекция относятся к числу монологических, или информационно-сообщающих ме­тодов обучения. Беседа же является диалогическимметодом изложения учебного материала (от греч. dialog’s - разговор между двумя или несколькими лицами), что уже само по себе говорит о существенной специфике этого метода. Сущность бе­седы заключается в том, что учитель путем умело постав­ленных вопросов побуждает учащихся рассуждать, анализи­ровать изучаемые факты и явления в определенной логической последовательности и самостоятельно подходить к соответ­ствующим теоретическим выводам и обобщениям.

Беседа представляет собой не сообщающий, а вопросно-ответный способ учебной работы по осмыслению нового материала. Главный смысл беседы - по­буждать учащихся с помощью вопросов к рассуждениям, ана­лизу материала и обобщениям, к самостоятельному «откры­тию» новых для них выводов, идей, законов и т.д. Поэтому при проведении беседы по осмыслению нового материала необходи­мо ставить вопросы так, чтобы они требовали не односложных утвердительных или отрицательных ответов, а развернутых рассуждений, определенных доводов и сравнений, в результате которых учащиеся вычленяют существенные признаки и свой­ства изучаемых предметов и явлений и таким путем приобрета­ют новые знания. «Уменье задавать вопросы, - писал К.Д. Ушинский, - и постепенно усиливать сложность и труд­ность ответов есть одна из главнейших и необходимейших педа­гогических привычек». Не менее важно и то, чтобы вопросы имели четкую последовательность и направленность, которые позволят учащимся глубоко осмысливать внутреннюю логику усваиваемых знаний.

Указанные специфические особенности беседы делают ее весьма активным методом обучения. Однако применение этого метода имеет и свои ограничения, ибо далеко не всякий матери­ал можно излагать с помощью беседы. Этот метод чаще всего применяется тогда, когда изучаемая тема является сравни­тельно несложной и когда по ней у учащихся имеется определенный запас представлений или жизненных наблюдений, по­зволяющих осмысливать и усваивать знания эвристическим (от греч. heurisko - нахожу) путем.Если же материал слож­ный или у учащихся нет по нему запаса необходимых представ­лений, то излагать его лучше не с помощью эвристической бесе­ды, как иной раз называют этот метод, а использовать рассказ, объяснение или лекцию.

Следует также отметить, что изложение материала методом беседы требует значительной затраты учебного времени. Вот почему иногда полезно объяснить материал более экономным в смысле затраты времени методом, скажем, с помощью того же объяснения с тем, чтобы уделить больше внимания организа­ции письменных и практических упражнений.

Методы устного изложения нового материала учителем, как правило, сочетаются с применением средств наглядности. Вот почему в дидактике большую роль играет метод иллюстрации и демонстрацииучебных пособий, который иногда называют иллюстративно-демонстрационным методом
(от лат. illustratio - изображение, наглядное пояснение и demonstratio - по­казывание). Сущность этого метода состоит в том, что в процессе учебной работы учитель использует иллюстрации, т.е. наглядное пояснение, или же демонстрирует то или иное учебное пособие, которые могут, с одной сторо­ны, облегчать восприятие и осмысление изучаемого материала, а с другой - выступать в качестве источника новых знаний.

Эффективность применения иллюстраций и демонстраций в значительной мере зависит от умелого сочетания слова и на­глядности, от умения учителя вычленять те свойства и особен­ности, которые в большей мере раскрывают сущность изучае­мых предметов и явлений.

При рассмотрении методов устного изложения знаний учи­телем особо следует остановиться на вопросах, связанных с воз­буждением активности учащихся по восприятию и осмысле­нию изучаемого материала.

Восприятие материала на слух - дело трудное, требующее от учащихся сосредоточенного внимания и волевых усилий. Недаром еще К.Д. Ушинский отмечал, что при неумелом веде­нии урока учащиеся могут лишь внешне «присутствовать на занятиях», а внутренне - думать о своем или же совсем оста­ваться «без мысли в голове». Об этом же писал С. Т. Шацкий, указывая на то, что нередко учащиеся могут погружаться на уроке в «педагогический сон», т.е. сохранять лишь видимость внимания, но быть совершенно безучастными в работе и не вос­принимать излагаемого материала. Эти недостатки, однако, обусловливаются не самими методами устного изложения зна­ний как таковыми, а их неумелым применением.

Каким же образом можно предупредить пассивность уча­щихся при устном изложении учебного материала и обеспечить активное восприятие и осмысление ими новых знаний? Определяющее значение в решении этой задачи имеют два дидакти­ческих условия: во-первых, само изложение материала учителем должно быть содержательным в научном отношении, живым и интересным по форме, во-вторых, в процессе уст­ного изложения знаний необходимо применять особые педаго­гические приемы, возбуждающие мыслительную активность школьников и способствующие поддержанию их внимания.

Один из этих приемов состоит в том, что при устном изложении знаний учитель создает проблемные ситуации, ставит перед учащимися познавательные задачи и вопросы, которые им следует решить в процессе восприятия и осмысле­ния излагаемого материала. Самым простым в данном случае является достаточно четкое определение темы нового материа­ла и выделение тех основных вопросов, в которых надлежит разобраться учащимся. В такой ситуации, когда учащиеся переживают внутренние про­тиворечия между знанием и незнанием, у них возникает по­требность в разрешении этих противоречий, и они начинают проявлять познавательную активность.

В стимулировании познавательной активности большую роль играет умение учителя побуждать учащихся к осмысле­нию логики и последовательности в изложении изучаемой темы, к выделению в ней главных и наиболее существенных положений.

Хороший эффект в активизации мыслительной деятель­ности учащихся при устном изложении знаний дает прием, который ставит их перед необходимостью делать сравнения, сопоставлять новые факты, примеры и положения с тем, что изучалось ранее. В частности, К.Д. Ушинский указывал на ог­ромную роль сравнения в активизации познавательной дея­тельности учащихся и считал, что сравнение есть основа всяко­го понимания и мышления, что все в мире познается не иначе, как через сравнение.

Психологический механизм воздействия сравнения на мыс­лительную деятельность человека пытался в свое время рас­крыть еще Гельвеций. «Всякое сравнение предметов между собой, - писал он, - предполагает внимание; всякое внима­ние предполагает усилие, а всякое усилие - побуждение, за­ставляющее сделать это».

В активном восприятии и осмыслении изучаемого мате­риала весьма существенное значение имеет умение учителя придавать своему изложению увлекательный характер, де­лать его живым и интересным. Прежде всего, здесь не следует забывать, что учебный материал сам по себе содержит множест­во стимулов, возбуждающих любознательность и мыслитель­ную активность учащихся. К ним относятся: новизна научных сведений, яркость фактов, оригинальность выводов, своеобраз­ный подход к раскрытию сложившихся представлений, глубо­кое проникновение в сущность явлений и т.д. Учитывая это, учителю необходимо постоянно заботиться о том, чтобы не сводить свое изложение к простому пересказу учебника, а делать его более глубоким по содержанию, дополняя его новыми дета­лями и интересными примерами. К.Д. Ушинский писал, что изучаемый «предмет должен представлять для нас новость, но новость интересную, т.е. такую новость, которая или дополня­ла бы, или подтверждала, или опровергала, или разбивала то, что уже есть в нашей душе, т.е., одним словом, такую новость, которая что-нибудь изменяла бы в следах, уже у нас укоренив­шихся».

Большой эффект в обучении дает, как уже отмечалось, применение принципа наглядности: демонстрация картин, схем, рисунков, приборов, а так же опытов и т.д. Недаром К. Д. Ушинский указывал, что учитель, который претендует на развитие ума в детях, должен, прежде всего, упражнять их спо­собность к наблюдению, вести их от нерасчлененного воспри­ятия к целенаправленному и анализирующему.

Таковы наиболее важные общедидактические приемы акти­визации познавательной деятельности учащихся при устном изложении знаний учителем.

Работа над новым материалом при устном изложении, как правило, должна заканчиваться кратким обобщением, форму­лированием теоретических выводов и закономерностей. Эти обобщения не всегда обязательно делать самому учителю. Не­редко он побуждает самих учащихся формулировать основные выводы, вытекающие из изучаемого материала, особенно если этот материал излагается методом беседы. Все это также акти­визирует мыслительную деятельность учащихся.

Рассмотренные положения позволяют выделить важней­шие приемы изложения нового материала методами рассказа, объяснения, лекции и эвристической беседы в соче­тании с иллюстрациями и демонстрациями. К этим приемам относятся следующие:

а) постановка темы нового материала и определение вопро­сов, которые должны осмыслить и усвоить учащиеся;

б) изложение материала учителем с применением иллюстра­ций и демонстраций, а также приемов активизации мыслитель­ной деятельности школьников;

в) обобщение изложенного материала, формулирование ос­новных выводов, правил, закономерностей.

Указанные дидактические основы учебной работы над новым материалом присущи всем методам устного изложения знаний учителем. Здесь, однако, необходимо остановиться на тех особенностях, которые присущи лекции.

Поскольку в лекции излагается значительный по объему учебный материал, план темы желательно не только сообщать устно, но и записывать на доске или, же вывешивать в классе в виде специальной таблицы. Этот план следует рекомендовать учащимся записать в свои тетради.

Весьма существенное значение имеет применение в процессе чтения лекции разнообразных методических приемов активи­зации мыслительной деятельности учащихся и поддержания их внимания, о которых шла речь выше. Кроме этих приемов, большую роль играет побуждение учащихся делать краткие записи или же вести конспект лекции.

Методы закрепления изучаемого материала: беседа, работа с учебником

Устное изложение знаний учителем связано с первичным восприятием и осмыслением их учащимися. Но, как отмечал дидакт М.А. Данилов, «знания, являющиеся ре­зультатом первого этапа обучения, не являются еще орудием активного, самостоятельного мышления и деятельности уча­щихся». Об этом же писал известный методист-биолог Н.М. Верзилин, указывая на то, что научные понятия форми­руются не сразу, а проходят через ряд стадий, на каждой из которых происходит обогащение памяти фактическим матери­алом, его более углубленный и всесторонний анализ, способст­вующий тому, что усваиваемые выводы, обобщения или прави­ла становятся интеллектуальным достоянием ученика. В этом смысле объяснение материала учителем следует рассматривать как хотя и очень важную, но все, же первоначальную ступень учебной работы. Исходя из приведенной выше закономернос­ти, в дидактике большое значение придается последующей учебной работе по усвоению (закреплению, запоминанию и более глубокому осмыслению) изложенного материала. Какие же методы используются в этом случае?

Метод беседы.
Этот метод чаще всего применяется тогда, когда изложенный учителем материал является сравнительно несложным и для его усвоения достаточно использовать при­емы воспроизведения (повторения). Суть метода беседы в дан­ном случае заключается в том, что учитель с помощью умело поставленных вопросов побуждает учащихся к активному воспроизведению изложенного материала с целью его более глу­бокого осмысления и усвоения (запоминания).

Беседа как метод усвоения только что воспринятого мате­риала используется по всем предметам школьного обучения.

Работа с учебником.
В курсе каждого учебного предмета есть темы достаточно сложные, вызывающие затруднения при усвоении учащимися. В таких случаях учителю не всегда целе­сообразно сразу же после изложения нового материала прово­дить беседу по его усвоению (запоминанию). Лучше всего дать возможность учащимся поработать самостоятельно с учебни­ком, а затем уже проводить беседу.

В принципе следовало бы на каждом уроке после объясне­ния учителя предоставить учащимся возможность поработать самостоятельно с учебником. Это обусловливается закономер­ностями познавательной деятельности. Чтобы прочно усвоить тот или иной мате­риал, требуется неоднократное обращение к его изучению. Всякая последующая работа, если она правильно организова­на, не только способствует лучшему запоминанию знаний, но и позволяет находить в них новые детали и оттенки, глубже под­ходить к их осмыслению. К сожалению, на это не всегда хватает времени. Нужно правильно организовать работу с учебником, чтобы учащиеся не просто читали его, а продолжали более глубоко осмысливать и усваивать изучаемый материал. Важнейшими приемами при использовании этого метода являются:

а) четкая постановка цели работы с учебником,

б) ука­зание вопросов, которые должны быть усвоены учащимися,

в) определение порядка самостоятельной работы и приемов самоконтроля,

г) наблюдение за ходом самостоятельной работы и оказание помощи отдельным учащимся,

д) беседа по закреп­лению нового материала.

Заключение

Одним из средств, способствующих лучшему усвоению математики, являются устные упражнения. С их помощью учащиеся отчетливее понимают сущность математических понятий, теорем, математических преобразований. Устные упражнения активизируют мыслительную деятельность учащихся, развивают внимание, наблюдательность, память, речь, повышают интерес к изучаемому материалу. Они дают возможность изучить большой по объему материал за более короткий промежуток времени, позволяет учителю судить о готовности класса к изучению нового материала, о степени его усвоения, помогают выявлять ошибки учащихся. Хорошо развитые у учащихся навыки устного счета – одно из условий их успешного обучения в старших классах. В пятых – шестых классах мы закладываем основы обучения математике наших учащихся. Не научим считать в этот период – будем и сами в дальнейшем испытывать трудности в работе. Устный счет надо проводить так, чтобы учащихся начинали с легких, а затем постепенно брались за вычисления все более и более трудные. Следует разделять два вида устного счета. Первый - это тот, при котором учитель не только называет числа, с которыми надо оперировать, но и демонстрирует их учащимся каким - либо образом (записывает на доске, указывает по таблице). Второй вид устного счета, когда числа воспринимаются только на слух. Учащиеся при этом ничего не записывают и никакими наглядными пособиями не пользуются. Естественно, что второй вид устного счета сложнее первого. Но он и эффективнее в методическом смысле – притом, однако, условия, что этим видом счета удается увлечь всех учащихся. Нужно сделать так, чтобы устный счет воспринимался учащимися как интересная игра. Тогда они сами внимательно следят за ответами друг друга, а учитель становится не столько контролером, сколько лидером, придумывающим все новые интересные занятия.

Содержание

1. Бордовская Н. В., Реан А. А. Педагогика. Учебник для вузов. – СПб: Питир, 2001.

2. Дегтярева З.А. Математика после уроков. – Краснодар, 1996

3. Дьяченко В. К. Коллективная структура учебного процесса и ее развитие. – М., 1989.

4. Ильина Т. А. Педагогика. – М.: Просвещение, 1984.

5. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики. – М., 1990.

6. Лихачев Б. Т. Педагогика. Курс лекций. – М.: Прометей, Юрайт, 1998.

7. Маквелов С.Г., Маквелова О.Н. Основы конструирования урока. – Армавир, 1993.

8. Махмутов М.И. Современный урок. – М. 1981.

9. Минекин Е.М. От игры к знаниям. – М., 1987.

10. Мухина С.А. Соловьева А.А. Нетрадиционные педагогические технологии в обучении. – Р.-н-Д., 2004.

11. Организационные формы обучения./ Под ред. Ю. А. Малеванного. – Киев, 1991.

12. Педагогика./ Под ред. В. А. Сластенина. – М.: Академия, 2004.

13. Педагогика./ Под ред. П. И. Пидкаситого. – М., 2002.

14. Педагогика./ Под ред. Ю. К. Бабанского. – М.: Просвещение,1998.

15. Скакин М.Н. Проблемы современной дидактики. – М., 1990.

16. Сластенин В. А., Исаев И. Ф., Шиянов Е. Н. Общая педагогика. – М.: Владос, 2003.

17. Теоретико – методологические основы учебно – воспитательного процесса в школе и вузе. Сборник научных трудов. – Волгоград, 1984.

18. Харламов И. Ф. Педагогика. – Минск, 2002.

19. Чередов И. М. Система форм организации обучения в общеобразовательной школе. – М., 1987.

20. Яковлев Н. М., Сохор А. М. Методика и техника урока в школе. – М., 1985.