Детали машин

[σF
] – допускаемые напряжения изгиба.

[σF
]=0,08*σв
=0,08*315=25 Мпа.

σF2
=1,5*1019*1,71*1*1,03*cos7,1*1000/(8*203
*32)=8,2 Мпа<[σF
]=25 Мпа.

2.13. Геометрический расчет передачи.

Диаметры делительных окружностей:

червяка – d1
=m*q=20*8=160 мм,

колеса – d2
=m*Z2
=20*32=640 мм.

Диаметры окружностей вершин:

червяка – dа1
= d1
+2*m=160+2*20=200 мм,

колеса – dа2
= d2
+2*m=640+2*20=680 мм.

Высота головки витков червяка: hf
1
=1,2*m=1,2*20=24 мм.

Диаметры окружностей впадин:

червяка – df
1
=d1
-2*hf
1
=160-2*24=112 ,

колеса – df
2
=d2
-2*m*(1,2+X)=640-2*20*(1,2+0)=592 мм.

Наибольший диаметр червячного колеса:

daW
=da
2
+6*m/(Z1
+2)= 680+6*20/(2+2)=710 мм.

Ширина венца червячного колеса: b2
=0,75*da
1
=0,75*200=150 мм.

Радиус выемки поверхности вершин зубьев червячного колеса:

R=0,5*d1
-m=0,5*160-20=60 мм.

Проверка межосевого расстояния:

aw
=0,5*m*(q+Z2
+2*X)=0,5*20*(8+32+2*0)=400 мм.

Длина нарезанной части червяка:

b1
=(11+0,06*Z2
)*m=(11+0,06*32)*20=258,4 мм. Примем b1
=260 мм.

2.14. Данные для контроля взаимного положения разноименных профилей червяка.

Делительная толщина по хорде витка:

Sa1
=0,5*π*m* cosγ=0,5*π*20*cos7,1=31,2 мм.

Высота до хорды витка:

ha
1
=m+0,5* Sa
1
*tg[0,5*arcsin (Sa1
*sin2
γ/d1
)]=

=20+0,5* 31,2*tg[0,5*arcsin (31,2*sin2
7,1/160)]=20,02 мм.

2.15. Усилия в зацеплении червячной передачи.

2.15.1. Окружная сила червячного колеса и осевая сила червяка

Ft
2
=Fa
1
=2*T2
/d2
=2*4202*1000/640=13 *1000 Н*м=13 Н*мм.

2.15.2. Окружная сила червяка и осевая сила червячного колеса

Ft1
=Fa2
= Ft2
*tg(γ+ρ)= 13*tg(7,1+2,2)=2,1*1000 Н*м=2,1 Н*мм.

Здесь ρ – угол трения. Выбираем из табл.34 стр.59 /2/ ρ=2,2.

2.15.3. Радиальные силы червячного колеса и червяка

Fr
2
=Fr
1
=0,37* Ft
2
=0,37*13=4,8 *1000 Н*м=4,8 Н*мм.

2.16. Тепловой расчет червячной передачи.

Для открытых ручных червячных передач тепловой расчет не требуется.

2.17. Расчет червяка на жесткость.

Стрела прогиба и условие достаточной жесткости:

f=L3
*(Ft1
2
+Fr1
2
)0,5
/(48*E*Iпр
)<[f],

где L – расстояние между серединами опор червяка,

L=(0,9…1,0)*d2
=(0,9…1,0)*640=(576…640) мм, примем L=640 мм;

E – модуль упругости стали, Е=2,1*105
Мпа,

Iпр
– приведенный момент инерции сечения червяка,

Iпр
=π*df1
4
*(0,375+0,625*da1
/df1
)/64=

=π*1124
*(0,375+0,625*200/112)/64=11,5*106
мм4
;

[f] – допустимая стрела прогиба, [f]=m/200=20/200=0,1 мм.

f=6403
*(130002
+48002
)0,5
/(48*2,1*105
*11,5*106
)=0,03 мм<[f]=0,1 мм.

Задача №
6

По данным задачи №5 рассчитать вал червячного колеса редуктора и подобрать для него по ГОСТу подшипники качения. Расстоянием между подшипниками задаться.

1. Проектный расчет.

Ориентировочный расчет вала проведем на кручение по пониженным допускаемым напряжениям ([τ]кр
=20 Мпа).

Диаметр свободного конца вала:

dс
=(Т/0,2[τ]кр
)1/3
=(4202*1000/0,2*20)1/3
=102 мм. Примем dс
=100 мм.

Диаметр вала под подшипниками примем dп
=110 мм.

Диаметр вала под колесом примем dк
=115 мм.

Диаметр буртика вала примем dб
=120 мм.

2. Проверочный расчет.

Усилия, действующие на вал:

Ft
=13 кН, Fr
=4,8 кН, Fа
=2,1 кН, F=15 кН, Т=4202 кН*мм,

Примем, что нормальные напряжения от изгиба изменяются по симметричному циклу, а касательные от кручения – по отнулевому.

Определим реакции опор (см. рисунок 1).

Реакции опоры А:

RAx
*300- Ft
*150=0;

RAx
=Ft
/2=13/2=6,5 кН;

RAy
*300- Fr
*150+ Fа
1
*d/2- F*200=0;

RAy
=(Fr
*150-Fа
1
*d/2+ F*200)/300=(4,8*150- 2,1*640/2+15*200)/300=10,2 кН;

Реакции опоры В:

RВ
x
*300- Ft
*150=0;

RВ
x
=Ft
/2=13/2=6,5 кН;

RВ
y
*300- F*500+Fr
*150+ Fа1
*d/2=0;

RВ
y
=(F*500-Fr
*150-Fа1
*d/2)/300=(15*500-4,8*150-2,1*640/2)/300=20,5 кН;

Рисунок 1. Расчетная схема вала

Проверка:

ΣХ=0; Ft
- RAx
-RВ
x
=0; 13-6,5-6,5=0;

ΣY=0; Fr
- RAy
+ RВ
y
- Fм
=0; 4,8-10,2+20,5-15=0;

Условия равновесия выполняются, следовательно расчет реакций выполнен верно.

Определим суммарный изгибающий момент в месте посадки зубчатого колеса и в сечении посадки подшипника В.

Мс
=(Мх
2
+Му
2
)1/2
,

Где Мх
и Му
– изгибающие моменты в плоскостях х и у.

Мхчк
= RАх
*100=6,5*150=975 кН*мм;

Мучк
= RАу
*100=10,2*150=1530 кН*мм.

Мсчк
=(9752
+15302
)1/2
=1814 кН*мм.

МхВ
= 0;

МуВ
= F *200=15*200=3000 кН*мм.

МсВ
=(30002
+02
)1/2
=3000 кН*мм.

Опасным является сечение посадки подшипника В, т.к. в нем изгибающий момент имеет большее значение, а диаметр - меньшее

где W - осевой момент сопротивления сечения.

Осевой момент сопротивления опасного сечения:

W= π*d3
/32=π*1103
/32=113650 мм3
.

Полярный момент сопротивления в опасном сечения:

Wк
= π*d3
/16= π*1103
/16=227300 мм3
.

Амплитуда нормальных напряжений в опасном сечении:

σα
=Мс
/W=3000000/113650=26,4 МПа.

Условие прочности:

n=((1/nσ
)2
+(1/nτ
)2
)-0,5
>[n],

где nσ
и nτ
– запасы прочности вала по нормальным и касательным напряжениям;

[n]=1,75 – допускаемый запас прочности.

nσ
=σ-1
/(кσ
*σα
*εσ
-1
+ψσ
*σm
),

где σ-1
=0,43*σв
– предел выносливости материала вала по нормальным напряжениям при симметричном цикле (см. табл.1 стр.79 /4/).

σ-1
=0,43*800=344 МПа.

кσ
=1,8 – эффективный коэффициент концентрации напряжений,

εσ
-1
=0,82 - коэффициент, учитывающий диаметр вала;

ψσ
=0,2 – коэффициент, учитывающий асимметрию цикла для углеродистых сталей;

σm
=Fa
/(π*d2
/2)=2100/(π*1052
/2)=0,1 МПа – среднее значение напряжений, при нагружении вала осевой силы.

nσ
=344/(1,8*26,4*0,82+0,2*0,1)=8,8.

nτ
=τ-1
/(кτ
*τα
*ετ
-1
+ψτ
*τm
),

где τ-1
=0,6*σ-1
=0,6*344=206,4 МПа – предел выносливости материала вала по касательным напряжениям при симметричном цикле;

кτ
=1,7 – эффективный коэффициент концентрации напряжений,

τα
=0,5*Т2
/Wк
=0,5*4202000/227300 = 9,2 МПа – амплитудное значение напряжений;

ετ
-1
=0,7 - коэффициент, учитывающий диаметр вала;

ψτ
=0,1 – коэффициент, учитывающий асимметрию цикла для углеродистых сталей;

σm
=0,1 МПа.

nτ
=206,4/(1,7*9,2*0,7+0,1*0,1)=18,8.

n=((1/8,8)2
+(1/18,8)2
)-0,5
=8>[n]=1,75.

Условие прочности выполняется, следовательно, вал прочен.

3. Расчет подшипников качения редуктора

На валу редуктора использованы конические роликоподшипники легкой серии 7226А ГОСТ 27365-87. Динамическая грузоподъёмность подшипников С=660 кН, статистическая грузоподъёмность С0
=600 кН, е=0,435 (см. табл. 18.33 стр. 319 /1/).

Определим суммарные радиальные реакции опор:

RА
=(RАх
2
+RА
y
2
)0,5
=(6,52
+10,22
)0,5
=12,1 кН.

RВ
=(RВх
2
+RВ
y
2
)0,5
=(6,52
+20,52
)0,5
=21,5 кН.

Эквивалентная нагрузка:

Рэкв
=(V*X*R+Y*A)*Кб
*Кт
,

где Х=1 – коэффициент, учитывающий влияние радиальной силы (выбран по соотношению Fa
/[V*R]=2,1/[1*12,1]=0,17<е=0,435);

Y=0 – коэффициент, учитывающий влияние осевой силы;

V=1 - коэффициент, учитывающий, какое колесо вращается;

А – осевая нагрузка.

АВ
= 0,83*е*RВ
=0,83*0,435*21,5=7,8 кН.

АА
= АВ
+ Fa
=7,8+2,1=9,9 кН.

Кб
=1 – коэффициент безопасности;

Кт
=1 – температурный коэффициент.

РэквА
=(1*1*8,6+0*9,9)*1*1=8,6 кН.

РэквВ
=(1*1*3,8+0*7,8)*1*1=3,8 кН.

Проверим подшипник А как наиболее нагруженный на долговечность.

Долговечность подшипников:

L=(С/Рэкв
)m
,

где m=10/3 показатель долговечности подшипников (для шарикоподшипников).

L=(660/8,6)10/3
=2*106
млн. об.

Долговечность подшипника в часах:

Lh
=106
*L/60*n=106
*2*106
/60*5=6,7*109
ч.

Долговечность подшипников более 5000 часов, следовательно подшипники удовлетворяют условию долговечности.

Литература

1. Дунаев П.Ф. Леликов О.П. Детали машин. Курсовое проектирование: Учеб. пособие для машиностроит. техникумов. – М.: Высш. шк., 1984. – 336 с., ил.

2. Ратманов Э.В. Расчет механических передач: Учебное пособие. – Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та, 2007. – 115 с.

3. Цехнович Л.И., Петриченко И.П. Атлас конструкций редукторов: Учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. – К.: Выща шк. 1990. – 151 с.: ил.

4. Чернин И.М. и др. Расчеты деталей машин. Минск, «Вышэйш. школа», 1974. 592 с, с ил.