Кинематическое исследование кривошипно-балансирного механизма

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Контрольная работа по курсу

Теория машин и механизмов

Кинематическое исследование кривошипно-балансирного механизма

2009 год

Содержание

Кинематическое исследование кривошипно-балансирного механизма

Построение кинематических диаграмм

Построение планов скоростей и ускорений кривошипно-балансирного механизма

Кинетостатический анализ механизма

Задание

1. Построить в выбранном масштабе согласно своему варианту схему механизма для восьми положений кривошипа. Начальное положение ведущего звена (кривошипа ОА
) определяется углом J
0
. Все последующие положения звена ОА
определяются через 45º от первоначального.

2. Построить траектории точек S
и С
2
.

3. Построить диаграмму перемещения точки В
.

4. Методом графического дифференцирования построить диаграммы изменения скорости и ускорения точки В
.

5. Построить планы скоростей и ускорений для восьми заданных положений механизма и определить значения скорости и ускорений характерных точек.

6. Для одного из положений механизма определить силы давления в кинематических парах, учитывая силы инерции звеньев, веса, момента инерции звеньев относительно осей, проходящих через их центры тяжести, полезные сопротивления, приложенные к ведомому звену. Силы полезного сопротивления Р
сопр
и моменты полезного сопротивления М
сопр
следует направить против движения ведомого звена.

7. Пользуясь найденным давлением в шарнире А
, подсчитать уравновешивающий момент на ведущем кривошипе ОА
и затем для проверки определить этот же момент методом рычага Жуковского.

Данные для построения:

Вариант	Схема механизма	Размеры звеньев в мм						Q	φ	n ,об. /мин ведущего звена
		ОА	АВ	ВО 1	AS 2	BS 3	OO 1
7 в	Рис.7	100	400	150	250	60	400	100	10	920

Вариант	Вес звеньев, Н		Моменты инерции относительно осей, проходящих через центры массы звеньев 2 и 3, кг∙м2		Сила сопротив-ления, Н	Момент сопротив-ления, Н *м
	Звено 2	Звено 3	Звено 2	Звено 3	Р сопр	М сопр
	G 2	G 3	JS 2	JS 3
7 (а, б, в, г, д, е)	50	30	0,06	0,02	-	400

Кинематическое исследование кривошипно-балансирного механизма

Начертим в выбранном масштабе 1: 4 кинематическую схему механизма (рис. 1).

Рис. 1

Для построения плана положений звеньев необходимо:

1. Построить траекторию центра шарнира А
, ведущего звена, для этого проводим окружность радиуса ОА
.

2. Отметить на траектории движения точки А
6÷8÷12 и т.д. положений шарнира А
.

3. Построить траекторию движения точки В
ползуна, совершающего возвратно-поступательное движение.

4. Найти на траектории движения точки В
6÷8÷12 и т.д. положений ползуна, соответствующих отмеченным положениям шарнира А
. Для этого необходимо взять раствор циркуля, равный длине шатуна АВ
, и сделать из каждого положения точки А
засечки на траектории движения точки В
. Полученные точки А
и В
в соответствии соединить прямыми.

При вращении кривошипа ОА
ползун В
совершает возвратно-поступательное движение из одного крайнего положения в другое. Под крайним положением звена, совершающего возвратно-поступательное или колебательное движение, понимают положение, соответствующее изменению направления движения звена.

В крайнем правом положении ползун В
будет находиться на наибольшем расстоянии от шарнира О
. Это положение будет тогда, когда кривошип ОА
и шатун АВ
расположатся по одной прямой один за другим. Для нахождения этого положения необходимо из центра шарнира О
радиусом равным (ОА
+ АВ
) = 100+400=500 сделать засечку на траектории движения точки В
.

В крайнем левом положении точка В
должна находиться на наименьшем расстоянии от шарнира О
. Это положение будет тогда, когда кривошип ОА
и шатун АВ
расположатся по одной прямой. Для нахождения этого положения необходимо из центра шарнира О
радиусом, равным (АВ
- ОА
) =400-100=300 сделать засечку на траектории движения точки В
.

Крайние положения точки В
определяют ход ползуна кривошипно-шатунного механизма.

Имея 6÷8÷12 положений звеньев механизма, можно построить траектории положения любой точки любого звена, например центра тяжести S
шатуна АВ
. Положение точки S
определяем делая засечки на прямых А
1
В
1
, А
2
В
2
, …, А
8
, В
8
дугами радиуса А
S
из точек А
1
, А
2
, А
3
, …, А
8
. Соединив последовательно полученные точки S
0
, S
1
, S
2
,..., S
8
плавной кривой, получим траекторию точки S
за один оборот кривошипа.

Построение положения звеньев кривошипно-балансирного механизма и определение положений характерных точек выполняется аналогично КШМ, рассмотренному выше. По заданным координатам определить на чертеже положение неподвижных точек ОО
1
. Затем провести окружность радиуса ОА
и отметить на них восемь положений (А
1
, А
2
,…, А
8
) точки А
ведущего звена, для которых требуется определить положение всех звеньев механизма. Положения остальных звеньев механизма, соответствующие заданным положениям ведущего звена ОА
, определяем методом засечек.

Точка В
движется по дуге окружности радиуса ВО
1
и всегда находится на этой дуге. Положение точек В
1
, В
2
, …, В
8
, соответствующие заданным положениям звена ОА
1
, ОА
2
, …, ОА
8
получим на пересечении дуги с дугой окружности радиуса АВ
, описанной из точек А
1
, А
2
, …, А
8
. Соединив точки В
1
, В
2
, …, В
8
с точками А
1
, А
2
, …, А
8
и О
1
получим положение звеньев АВ
и ВО
1
(рис. 2).

Рис. 2

Построение кинематических диаграмм

Кинематической диаграммой называется кривая в прямоугольной системе координат, представляющая зависимость какого-либо параметра движения звена от времени или угла поворота ведущего звена.

Выражение зависимости параметров движения звеньев в виде графиков дает возможность наглядно представить их изменение за определенный промежуток времени.

Построим кинематическую диаграмму перемещения, изменения скорости и ускорения точки В
кривошипно-балансирного механизма.

Для построения необходимо:

1. Выбрать произвольную прямоугольную систему координат s
/t
.

2. На оси абсцисс отложить время t
одного оборота кривошипа ОА
и разделить полученный отрезок на 6÷8÷12 равных частей.

3. Из каждой точки деления оси абсцисс в направлении оси ординат отложить перемещение точки В
, которые определяем из рис.1 за соответствующий промежуток времени (угла поворота кривошипа ОА
). За начало отсчета перемещения точки В
принимаем одно из крайних положений В
0
, В
4
.

4. Соединить плавной кривой полученные точки.

Это и будет диаграмма перемещения ползуна (приложение2).

Для построения диаграммы скорости точки В
необходимо продифференцировать закон S
= f
(t
). Строится диаграмма методом графического дифференцирования диаграммы перемещения точки В
.

Для этого необходимо:

1. Выбрать прямоугольную систему координат v
/t
.

2. По оси абсцисс отложить в том же масштабе время t
одного оборота кривошипа ОА.

3. На отрицательной части оси абсцисс выбрать точку Р
в качестве полюса диаграммы скорости. Расстояние РО
выбирается произвольно, учитывая, что величина отрезка РО
влияет на высоту диаграммы скорости - чем больше РО
, тем выше диаграмма.

4. Провести касательные к соответствующим точкам диаграммы перемещения (1', 2', 3', …, 8').

5. Через полюс Р
провести прямые, параллельные касательным диаграммы перемещения до пересечения с осью ординат. Точки пересечения с осью параллельно перенести на ординаты соответствующих точек деления оси абсцисс.

6. Соединить плавной кривой полученные точки.

Имея диаграмму скоростей v
/t
, аналогично строим диаграмму тангенциальных ускорений, представленную в приложение 2.

Построение планов скоростей и ускорений кривошипно-балансирного механизма

На рис.3 представлена кинематическая схема механизма. Требуется построить планы скоростей и ускорений в заданном его положении, если известны размеры звеньев и значение угловой скорости ведущего звена.

Рис. 3

Для определения скоростей точек звеньев проанализируем движение шарнира А
ведущего звена. Кривошип ОА
совершает вращательное движение, следовательно, скорость точки А
определяется по формуле:

vA
= ω1
· lOA
= (πn
/30) · lOA
(м/c) =9,62;

где ω1
- угловая скорость ведущего звена (рад/с),

n
= 920 число оборотов вращения кривошипа (об. /мин),

lOA
= 0,1 длина кривошипа ОА
(м).

Для

определения скорости точки В
шатуна АВ
, совершающего плоскопараллельное движение, разложим это движение на переносно-поступательное вместе с точкой А
и относительно-вращательное движение точки В
вокруг точки А
. Тогда, как известно из теоретической механики, имеем:

В
=
пер. пост
+
отн. вращ
,

но:

пер. пост
=
А
,
отн. вращ
= ВА
,

и рассмотрим векторное уравнение по величине и направлению:

В
= А
+ ВА

Значение	-	(πn /30) · lОА	-
Направление	┴ВО 1	┴ОА	┴АВ

Решением этого векторного уравнения является план скоростей.

Построение плана скоростей производится в следующей последовательности:

1) в плоскости чертежа произвольно выбираем точку Р
в качестве полюса плана;

2) из полюса Р
проводим прямую, перпендикулярную кривошипу ОА
, откладываем на ней отрезок Ра
, который изображает в выбранном масштабе 1: 100 см скорость точки А,
;

3) из точки а
проводим прямую, перпендикулярную шатуну АВ
; это направление вектора ВА
;

4) через полюс Р
проводим прямую, перпендикулярную звену ВО
1
до пересечения с прямой, перпендикулярной шатуну АВ
, точку пересечения обозначим b
.

Фигура Ра
b
является планом скоростей механизма (приложение 3а).

Отрезок Р
b
изображает в выбранном масштабе абсолютную скорость точки В
, которая определена из плана скоростей:

В
= Р
b
· Kv
=9,2
Kv
,

где Kv
=0,01
- масштаб скоростей (1: 100).

Отрезок ab
изображает в том же масштабе скорость относительно-вращательного движения ВА
; величина этой скорости:

ВА
= ab
· Kv
=3
Kv
.

Угловая скорость относительно-вращательного движения:

ωВА
= ВА
/ lАВ
. =3/0,4=7,5

Для определения абсолютной скорости шатуна воспользуемся методом подобия; следуя этому методу, точка определяется на отрезке ab
из соотношения

АВ
/ab
= AS
/as
= BS
/bs
; 400
/3
= 250
/as
= 60
/bs
откуда: as=1,875; bs=0,45

PS
=
S
= 8,1

- абсолютная скорость точки S
.

Определяем ускорения точек механизма методом планов ускорения. Находим ускорение точки А
кривошипа, так как кривошип вращается равномерно, точка А
будет иметь только нормальное (центростремительное) ускорение:

āА
= ā
пер. пост
= ω² · lОА
= А
2/
lОА
=9,622
/0,1=925,4

Точка В
принадлежит шатуну АВ
, который совершает плоскопараллельное движение, разложив его на переносно-поступательное вместе с точкой А
и относительно-вращательное движение точки В
вокруг точки А
, получаем:

āВ
= āА
+ āВА
+ āВА

Величина	-	v 2 А /lОА	v 2 ВА /lАВ	-
Направление	-	// ОА от А к О	// АВ от В к А	┴ АВ

Решить данное векторное уравнение нельзя, так как два вектора неизвестны по величине, а один из них неизвестен и по направлению.

Поэтому составляем второе векторное уравнение.

Рассмотрим точку В
как принадлежащую балансиру ВО
1
; тогда ускорение точки В
определяется:

āВ
= āВ
+ āВ

Значение	-	v ²В / lВО 1	-
Направление	-	// ВО 1 от В к О 1	┴ ВО 1

Решением двух векторных уравнений является план ускорений.

Для того чтобы построить план ускорений, необходимо:

1) в плоскости чертежа выбрать точку π в качестве полюса плана;

2) из точки π провести прямую, параллельную ОА
, и отложить на ней отрезок πа
, равный в выбранном масштабе ускорению точки А
;

3) из точки а
провести прямую, параллельную шатуну АВ
, и отложить на ней отрезок а
n
, равный и параллельный ускорению аВА
;

4) через точку n
провести прямую, перпендикулярную шатуну АВ
;

5) из полюса π провести прямую, параллельную ВО
1
и отложить на ней отрезок πm
, равный в выбранном масштабе 1: 100

āв
= ω² · lВО
1
= в
2/
lВО
1
=9,22
/0,15=564,3
;

6) через точку m
провести прямую, перпендикулярную ВО
1
, до пересечения с прямой, перпендикулярной АВ
, точку пересечения обозначить b
;

7) полюс π соединяем прямой с точкой b
. Отрезок πb
равен в выбранном масштабе āВ
;

8) точки а
и b
соединяем прямой, отрезок а
b
равен в выбранном масштабе ускорению āВА
(приложение 3б).

Для определения ускорения точки S
2
найдем ее расположение на отрезке а
b
из соотношения:

откуда ā
S
2
=2,875;

πS
2
= ā
S
2
- абсолютное ускорение точки S
2
.

Чтобы определить ускорение точки S
3
, найдем ее расположение на отрезке πb
из соотношения:

.

откуда bS
3
=2,4

πS
3
= bS
3
- абсолютное ускорение точки S
3
.

Угловое ускорение относительно вращательного движения равно:

.

Кинетостатический анализ механизма

Определим давление во всех кинематических парах и уравновешивающую силу, приложенную к шарниру А
кривошипа кривошипно-балансирного механизма.

Решение:

1. Строим планы скоростей и ускорений механизма

2. Определяем силы инерции и моменты сил инерции для звеньев механизма. Знак минус показывает, что направление силы или момента сил противоположно ускорению.

Звено АВ
совершает плоскопараллельное движение, и действие сил инерции для него сводится к силе и моменту сил инерции:

Р
и2
= -J
2/
q
· as=-50/100*2,875=-1,44
;

М
и2
= -Js
· εВА
= -Js
· (аВА
/ lАВ
) =-0,45.

Сила Р
и2
направлена в сторону, противоположную направлению ускорения а
s
2
. Момент инерции М
и2
- в сторону, противоположную направлению углового ускорения εВА
, а εВА
направлено в ту же сторону, что и касательное ускорение аВА
.

Заменим силу инерции Р
и2
и момент сил инерции М
и2
, действующие на шатун АВ
, одной результирующей силой.

Для этого момент инерции М
и2
заменяем парой сил, где в качестве силы пары берем силу, равную Р
и2
. Одну из сил пары прикладываем к центру тяжести и направляем ее по линии действия Р
и2
в противоположную сторону.

Определяем плечо силы из соотношения:

М
и2
= Р
и2
· h

h
= М
и2
/Р
и2
= М
и2
/Р
и2
=0,3, так как Р
и2
= Р
и2
.

Звено В
(ползун) совершает поступательное движение, поэтому действует только сила инерции

Р
и3
= -mAB
= - (J
3
/g
) · aB
. =-0,66

3. Определяем силы давления в кинематических парах (рис. 16):

а) для определения сил давления в кинематической паре 3-4 выделим группу Ассура и рассмотрим ее равновесие.

Поскольку группа отсоединена от механизма, действие отброшенных частей последнего звена группы нужно заменить силами. Как действуют эти силы, пока не известно, поэтому изображаем их произвольно. Вектор Q
1-2
- сила действия звена 1 на звено 2, вектор Q
4-3
-сила действия звена 4 на звено 3.

Согласно принципу Д’Аламбера, анализируемая группа находится в состоянии равновесия. Можно к ней применить уравнение и определить неизвестные силы.

ΣР
i
= Р
и2
+ J
2
+ Р
и3
+ Р
сопр
+ J
3
+ Q
1-2
+ Q
4-3
= 0

Так как группа Ассура находится в равновесии, то алгебраическая сумма моментов всех сил относительно А
равна нулю.

ΣМА
= Р
и2
· h
1
- J
2
· h
2
+ Q
4-3
· h
3
- J
3
· h
3
+ (Р
и3
+ Р
сопр
) · h
4
= 0

Из этого уравнения выразим Q
4-3
:

Если в результате арифметических действий Q
4-3
окажется со знаком минус, то это значит, что направление силы выбрано ошибочно и его надо изменить на обратное.

Определив силу Q
4-3
, определяем силу давления в кинематической паре 1-2, построив для этого план сил. Для этого из произвольно выбранного полюса Н
последовательно откладываем векторы сил в выбранном масштабе

Величину силы Q
1-2
определяем из плана сил. Для этого замеряем вектор Q
1-2
и умножаем на масштаб.

Из принципа возможных перемещений вытекает, что сумма моментов сил, приложенных к повернутому плану скоростей относительно полюса Р
, равна нулю.

Составим уравнение моментов сил

Р
и2
· h
1
+ Р
ур
· Ра
- J
2
· h
2
- (Р
и3
+ Рс
) Р
b
= 0.

Из этого уравнения следует: