Задача № 1.9
По данным разных выборочных совокупностей результатов измерений оценить статистические характеристики погрешностей результатов прямых многократных наблюдений, предварительно проверив наличие аномальных значений (выбросов). Найти значение измеряемой величины и записать результат по формуле. Р = 0,95.
Таблица № 1
| Образцы для оценивания (ОО), метод анализа |
Ед. изм. |
Результаты измерений (выборочная совокупность) |
Примечание |
| Медь в сплаве: I – атомно-эмиссионный анализ II – фотометрия |
% |
I 12,1; 14,1; 13,6; 14,8; 13,2; 14,5 II 13,4; 13,5; 13,7; 14,0; 13,5; 13,9 |
Выбрать более точный метод |
Решение:
1. Среднее арифметическое значение Х1
измеряемой величины:
1 n
Х1
= --- ∑хi
n i
=1
При атомно-эмиссионном анализе:
Х1
= (12,1+14,1+13,6+14,8+13,2+14,5) : 6 = 82,3 : 6 = 13,72
При фотометрии:
Х1
= (13,4+13,5+13,7+14,0+13,5+13,9) : 6 = 82 : 6 = 13,67
2. Среднее квадратичное отклонение Sx
Sx
= √ D [xi
],
где
1 n
D [xi
] = ------- ∑ (хi
– Х1
)2
= Sх
2
n – 1 i
=1
При атомно-эмиссионном анализе:
D = 1/(6–1) * [(12,1-13,72)2
+(14,1-13,72)2
+(13,6-13,72)2
+(14,8-13,72)2
+(13,2-13,72)2
+(14,5-13,72)2
] = 0,2*4,82 = 0,96
Sx
= √ 0,96 = 0,98
При фотометрии:
D = 1/(6–1) * [(13,4-13,67)2
+(13,5-13,67)2
+(13,7-13,67)2
+(14,0-13,67)2
+(13,5-13,67)2
+(13,9-13,67)2
] = 0,2*0,295 = 0,06
Sx
= √ 0,06 = 0,24
3. Исключение аномальных результатов проводится по β-критерию
|хэкстр
– Х1
|
βрасч
= ----------------
Sx
При атомно-эмиссионном анализе:
14,8 – 13,72
βрасч
= ---------------- = 1,1
0,98
При фотометрии:
14,0 – 13,67
βрасч
= ---------------- = 1,38
0,24
Если βрасч
> βтабл
, то результат считается промахом. В нашем варианте βтабл
> βрасч
.
4. Сравним две дисперсии по критерию Фишера:
0,96
Fрасч.
= ---------- = 16
0,06
Так как Fрасч.
< Fтабл.
, то наблюдения в этих двух методах равноточные и пригодны для совместной обработки.
Задача № 2.9
Проверить наличие систематической погрешности в приведенных ниже результатах прямых многократных измерений, используя указанный способ проверки.
Таблица № 2
| Образец для оценивания (ОО) |
Ед. изм. |
Результаты измерений (выборочная совокупность) |
Способ проверки |
| Оксид кальция в цементе |
%, масс. |
20,3; 24,5; 18,8; 36;7; 22,4; 19,6; 20;9; 22,8; 25,1; 19,8 |
Метод сравнения с СО |
Решение:
1. Среднее арифметическое значение Х1
измеряемой величины:
1 n
Х1
= --- ∑хi
n i
=1
Х1
= (20,3+24,5+18,8+36,7+22,4+19,6+20,9+22,8+25,1+19,8) : 10 = 230,9 : 10 = 23,09
2. Среднее квадратичное отклонение Sx
Sx
= √ D [xi
],
где
1 n
D [xi
] = ------- ∑ (хi
– Х1
)2
= Sх
2
n – 1 i
=1
D = 1/(10–1) * [(20,3-23,09)2
+(24,5-23,09)2
+(18,8-23,09)2
+(36,7-23,09)2
+(22,4-23,09)2
+(19,6-23,09)2
+(20,9-23,09)2
+(22,8-23,09)2
+(25,1-23,09)2
+(19,8-23,09)2
] = 0,11*245,81 = 27,04
Sx
= √ 27,04 = 5,2
3. Исключение аномальных результатов проводится по β-критерию
|хэкстр
– Х1
|
βрасч
= ----------------
Sx
При атомно-эмиссионном анализе:
36,7 – 23,09
βрасч
= ---------------- = 2,62
5,2
Если βрасч
> βтабл
, то результат считается промахом. В нашем варианте βтабл
> βрасч
.