Введение
Любая машина или механизм состоят из деталей, соединенных в сборочные единицы.
Деталь
– это изделие, изготовленное из однородного по наименованию и марке материала без применения сборочных операций
. Например, болт, шестерня, вал, литой корпус и т.д.
Сборочная единица
(узел) – изделие, детали которого подлежат соединению
между собой
сборочными операциями на предприятии-изготовителе
. Например, подшипник, сварной корпус, редуктор, автомобиль, станок, корабль, авторучка и т.д.
Две или более сборочные единицы, не соединенные на предприятии-изготовителе
сборочными операциями, но предназначенные для выполнения взаимосвязанных функций
, называются комплексом
. Например, станочная линия, автоматизированный склад, ракетный пусковой комплекс и т.д.
Среди большого разнообразия деталей и узлов есть такие, которые используют почти во всех (или во многих) машинах: крепеж, валы, подшипники, редукторы, муфты и т.д. Такие детали (узлы) называют деталями машин общего назначения
. Их изучением, расчетом и конструированием занимаются в курсе «Детали машин и основы конструирования»
. Другие детали (узлы) встречаются только в определенных типах машин. Например, колеса, гусеницы, коленчатые валы, суппорты, крюки, штампы и т.д. Они называются деталями специального назначения и изучаются в спецкурсах.
1. Расчет деталей машин
1.1 Ряды предпочтительных чисел
Стандарт
(ГОСТ) – это технический закон
, соблюдение которого является безоговорочным и обязательным.
Одной из основ стандартизации являются ряды предпочтительных чисел
, получившие широчайшее применение в машиностроении для размеров, передаточных чисел, нагрузок, мощностей, скоростей и других параметров.
По ГОСТ 8032–84 принято пять
рядов чисел геометрической прогрессии
(наиболее экономически выгодной) со знаменателем j = 101/
n
, которые обозначают буквой R
(по имени автора, Шарля Ренара, 1879 г.) и цифрой показателя n
:
| n
|
5 |
10 |
20 |
40 |
80 |
| φ |
1,6 |
1,25 |
1,12 |
1,06 |
1,03 |
| ряд |
R
|
R
|
R
|
R
|
R
|
Наиболее распространенным является «средний» ряд чисел R
20:
| 1
|
1,12 |
1,25
|
1,4 |
1,6
|
1,8 |
| 2
|
2,24 |
2,5
|
2,8 |
3,15
|
3,55 |
| 4
|
4,5 |
5
|
5,6 |
6,3
|
7,1 |
| 8
|
9 |
10.
|
Предпочтительные числа других порядков можно получить переносом запятой в любую сторону, т.е. умножением на 10, 102
… 10–2
, 10–1
и т.д.
На основе рядов предпочтительных чисел построены стандарты конкретных объектов. Например, по ГОСТ 6636–69 ряды нормальных линейных размеров
обозначают Ra
(Ra
10, Ra
20 и т.д.).
Зная числа рядов, можно иметь «в голове» параметры многих стандартов.
1.2 Основные критерии работоспособности деталей машин
Критерий
– это «мерило значения чего-либо», граница допустимости решения, ограничение целевой функции.
Важнейшими критериями работоспособности деталей машин являются прочность
, жесткость
, износостойкость
, теплостойкость
, вибрационная устойчивость
.
При конструировании работоспособность деталей обеспечивают выбором материала и расчетом размеров по основному критерию. Выбор критерия обусловлен характером воздействия нагрузки, среды и вызываемым видом отказа.
В настоящее время самым распространенным критерием работоспособности является прочность.
Прочность
– это способность детали сопротивляться разрушению или потере формы под действием приложенных к детали нагрузок. Этому критерию должны удовлетворять все детали и узлы
.
На основании принципа независимости действия сил
любое сложное напряженное состояние можно разложить на простые виды: растяжение
, сжатие
, изгиб
, сдвиг
(кручение), срез
– это внутренние напряжения
в сечениях деталей.
На поверхности соприкосновения (контакта) двух деталей под нагрузкой возникают поверхностные напряжения
. Если размеры площадок контакта одного порядка
с другими размерами деталей, то говорят о напряжениях смятия
sсм
. Если хотя бы один из размеров площадки контакта
существенно мал
по сравнению с другими размерами, то возникают контактные напряжения
.
Исследованием контактных напряжений занимался Генрих Герц
(Hertz
). В его честь эти напряжения обозначают с индексом «Н
»: sН
, τН
.
В «Теории упругости» различают две контактные задачи
:
а) с первоначальным (до приложения нагрузки) контактом по линии
,
|
например, сжатие двух цилиндров по общей образующей (рис. 1.1);
Вследствие упругих деформаций под действием сжимающей нагрузки w
= F
/ l
линия контакта переходит в узкую полоску шириной 2а
(2а
<< r), на которой возникают контактные напряжения sН
, изменяющиеся по эллиптическому закону.
Формула Герца
для первоначального контакта по линии
:
sН
= ZE
(w
/ rпр
)1/2
£ [sH
], (1.1)
где w
= F
/ l
– удельная (на 1 мм длины линии контакта) линейная нагрузка, Н/мм; ZE
– коэффициент влияния механических свойств материалов деталей;
1/ rпр
= 1/r1
± 1/r2
– приведенная кривизна поверхностей контакта: r1
и r2
– радиусы кривизны. Знак плюс
– контакт двух выпуклых тел
(рис. 1.1), знак минус
– контакт выпуклого
r1
и вогнутого
r2
тел
.
|
Рис. 1.1 Рис. 1.2
б) с первоначальным контактом в точке
, например, сжатие шара на плоскости (рис. 1.2).
Числовые значения sН
намного превышают другие виды напряжений и даже пределы текучести sТ
и прочности sВ
. Например, в подшипниках качения sН
max
= = 4200 МПа, а sТ
= 1700 МПа и sВ
= 1900 МПа у стали ШХ15 для них.
Кроме sН
, в зоне контакта возникают также касательные напряжения
tН
max
= 0,3sН
max
в точке, отстоящей от поверхности контакта на глубину 0,78а
.
Отсутствие мгновенного разрушения объясняется тем, что в зоне действия sН
и tН
материал находится в условиях всестороннего объемного сжатия
.
Рассчитав величины отдельных составляющих напряжений, по принципу суперпозиции
(наложения) с учетом векторного характера, можно определить суммарное или эквивалентное напряжение
sЕ
. Например, для совместных напряжений изгиба s и кручения t: sЕ
= (s2
+ 3t2
) 1/2
£ [s].
По критерию [s] делают оценку прочности изделия.
Виды прочностных расчетов
|
Проектировочный расчет
– при заданных нагрузках и выбранном материале (допускаемых напряжениях) определяют безопасные размеры сечений детали. Это ориентировочный, предварительный расчет
, так как многими неизвестными параметрами приходится задаваться по рекомендациям практики.
Проверочный расчет
– при заданных нагрузках, размерах и форме детали определяют фактические значения напряжений или коэффициентов безопасности. Это основной и окончательный вид расчета
, дающий оценку прочности.
1.3 Расчет на сопротивление усталости при переменных напряжениях
1.3.1 Переменные напряжения
Нагрузка
– это общее понятие силы, момента силы, давления. Нагрузки делят на статические и динамические.
Статическая нагрузка
– постоянная или мало изменяющаяся во времени, которая не вызывает колебаний системы и приводит к постоянным напряжениям
.
Динамическая нагрузка
изменяется во времени, вызывает появление колебаний и переменных напряжений
.
Переменные напряжения могут возникать и при постоянной нагрузке
, если рассматриваемая фиксированная точка (сечение) тела изменяет свое положение во времени относительно неподвижной нагрузки, т.е. в движущихся деталях.
Переменные напряжения характеризуются циклами изменения напряжений.
Характеристика цикла
(рис. 1.3)
1. Принят синусоидальный закон
колебаний (рис. 1.3, а
).
2. Время одного цикла называют периодом
Т
. Если задан ресурс L
, то общее число циклов N
= L
/ T
.
3. Наибольшее smax
и наименьшее smin
напряжения – величины алгебраические (со знаками).
4. Коэффициент асимметрии цикла
R
= smin
/ smax
.
5. Среднее напряжение
sm
= (smax
+ smin
) / 2 = 0,5 (1 + R
) smax
– постоянная составляющая цикла.
6. Амплитуда
sа
= (smax
– smin
) / 2 = 0,5 (1 – R
) smax
– переменная часть цикла, наиболее опасная для прочности, показывающая размах колебаний относительно среднего постоянного уровня.
Если |smax
| ¹ |smin
|, то цикл называют асимметричным
.
Если smin
= 0, то R
= 0, sm
= sа
= 0,5smax
– цикл отнулевой
(рис. 1.3, б
).
Если |smax
| = |smin
| и smax
> 0, а smin
< 0 (рис. 1.3, в
), то R
= –1, sm
= 0, sа
= smax
– цикл симметричный
, самый опасный для прочности (sа
= smax
).
Если R
= +1, то smax
= smin
.
По величине и по знаку – это постоянные напряжения
.
Примечание.
Все, что касается в этом разделе нормальных напряжений s, относится
и к касательным напряжениям t с заменой в формулах символа s на t.
Во всех реальных деталях имеются микротрещины, включения, несплошности, нарушения структуры, т.е. дефекты
. При переменных напряжениях микротрещины (и другие дефекты), развиваясь (с наработкой числа циклов), приводят к усталостной трещине
, которая проникает в глубь сечения и вызывает усталостное разрушение
детали. Процесс накопления повреждений называют у
сталостью
. Усталостное разрушение происходит при меньших напряжениях, чем sВ
или sТ
.
1.3.2 Пределы выносливости
Циклическая долговечность материалов при переменных напряжениях характеризуется кривыми усталости
(кривыми Велера). Кривые усталости (рис. 1.4) получают экспериментально на стандартных образцах, задавая им различные величины напряжений smax
и фиксируя число циклов N
, при которых происходит разрушение образцов.
Уравнение кривой усталости:
si
q
Ni
= C
,
где С
– постоянная, соответствующая условиям проведения эксперимента.
Пределом выносливости
материала называют максимальное напряжение, которое может выдержать образец материала при наработке заданного числа циклов.
Как показывает опыт, кривые усталости имеют два характерных участка
: левый наклонный и правый горизонтальный (рис. 1.4). Абсциссу точки перелома
N
lim
(NG
) кривой усталости называют базовым числом циклов
, а соответствующий ему предел выносливости – пределом длительной выносливости
(или базовым) slimb
(sR
). Например, для образцов черных металлов N
lim
= 107
, для цветных сплавов N
lim
= (5…10) 107
.
|
Рис. 1.4
При N
< N
lim
имеет место предел ограниченной выносливости
slim
(sRN
).
Как видно из рис. 1.4, чем выше напряжение s, тем раньше начнется усталостное разрушение.
Связь между пределами выносливости
по уравнению Велера:
slim
q
N
= slimb
q
N
lim
, откуда slim
= slimb
KL
,
где KL
= (N
lim
/ N
)1/
q
называют коэффициентом долговечности.
При N
³ N
lim
принимают KL
= 1.
Показатель степени
q
зависит от материала, термообработки, вида напряжений, влияния условий эксперимента и т.д. Он колеблется от 4 до 20, и его значения рекомендуются в каждом конкретном случае расчета детали (узла).
Пределы выносливости материалов (кривые усталости) определяют на стандартных испытательных образцах
. Образец
– это гладкий цилиндрический стержень малого диаметра (например, 10 мм) со свободной полированной поверхностью без упрочнения и термообработки. Нет нужды доказывать, что реальные детали отличаются от образцов формой, наличием на поверхностях посадок и других концентраторов напряжений (резьба, пазы, шлицы, галтели и др.), размерами, термообработкой, шероховатостью. Все эти отличия влияют на прочность и обязательно должны учитываться при расчетах.
В общем случае предел выносливости детали
при асимметричном цикле нагружения:
slimD
= 2s-1
/ [(1 – R
) K
s
D
/ KL
s
+ ys
D
(1 + R
)], (1.2)
(tlimD
– то же с заменой символов s на t),
где s-1
– предел длительной выносливости образца при симметричном цикле нагружения, МПа; R
– коэффициент асимметрии цикла; K
s
D
= (K
s
/Kd
s
+1/KF
s
– – 1) / KV
– коэффициент снижения предела выносливости при переходе от образца к реальной детали. Здесь K
s
– эффективный коэффициент концентрации напряжений; Kd
s
– коэффициент влияния размеров детали; KF
s
– коэффициент влияния качества (шероховатости) поверхности; KV
– коэффициент влияния поверхностного упрочнения (термообработки); ys
D
– коэффициент влияния асимметрии цикла напряжений; KL
s
= (N
limD
/ NE
)1/
q
– коэффициент долговечности детали (узла). Здесь N
limD
– базовое число циклов детали
; N
Е
– эквивалентное число циклов изменения напряжений:
NE
= S [(si
/ smax
)q
Ni
], (1.3)
где smax
– напряжение от длительно действующей максимальной нагрузки переменного режима; si
и Ni
– постоянное напряжение и соответствующее ему число циклов i
-го постоянного блока циклограммы нагружения.
Коэффициенты в формуле (1.2) выбираются по справочникам.
1.4 Коэффициенты безопасности
Коэффициенты безопасности определяют по напряжениям s и t:
S
s
= sпред
/ smax
³ [S
s
]; S
t
= tпред
/ tmax
³ [S
t
],
где при постоянных напряжениях
предельными sпред
(tпред
) являются предел текучести sТ
(tТ
) – для пластичных материалов и временное сопротивление sВ
(tВ
) – для хрупких материалов; при переменных напряжениях
предельными являются пределы выносливости деталей slimD
, tlimD
.
При совместном действии
напряжений s и t находят общий коэффициент безопасности: S
= S
s
S
t
/ (S
s
2
+ S
t
2
)1/2
³ [S
], где при постоянных напряжениях [S
Т
] = 1,3…2 – по пределу текучести sТ
; [S
В
] = 2…2,4 – по пределу прочности sВ
; при переменных напряжениях [S
] = 1,5…2,5 – для пластичных и [S
] =
= 2,5…4 – для хрупких материалов.
2. Резьбовые соединения
2.1 Основные виды крепежных изделий
Резьба
– это образование на поверхности детали выступов и впадин, идущих по винтовой линии. Резьбовое соединение имеет две детали: с
наружной резьбой
(винт) и с внутренней резьбой
(гайка). Все резьбы стандартизованы
.
Для соединения деталей применяют болты
(винт с гайкой, рис. 2.1, а
), винты
(рис. 2.1, б
) – вместо гайки резьба в одной из скрепляемых деталей и шпильки
(рис. 2.1, в
) – стержень с двумя нарезанными концами (синтез болта с гайкой и винта: ввинчивание по плотной посадке в деталь).
Соединения винтами – самые прогрессирующие, особенно при отсутствии в узлах мест под гайки и при высоких требованиях к их массе и внешнему виду.
На рис. 2.1 указаны: d
– номинальный (наружный) диаметр резьбы; l
– длина болта, винта, шпильки; l
0
– длина нарезанной части стержня под гайку; l
1
– глубина завинчивания; l
3
– выход стержня за гайку; = 6P
– недорез резьбы; х
= (2…2,5) Р
– сбег резьбы; Н
– высота гайки; Н
1
, Н
2
– толщины деталей; s
– толщина шайбы; dh
– диаметр отверстия в деталях под стержень винта; Р
– шаг резьбы.
По характеристикам статической прочности крепежные детали разделяют на классы прочности и группы
.
Для стальных болтов, винтов и шпилек
по ГОСТ 1759.4–87 предусмотрено 11 классов прочности
: 3.6; 4.6; 4.8; 5.6; 5.8; 6.6; 6.8; 8.8; 9.8; 10.9; 12.9 (цифры условно обозначим a
.b
). Первое число а
, умноженное на 100, представляет собой номинальное значение временного сопротивления sВ
, МПа, материала резьбовой детали. Произведение a
×b
×10 – номинальное значение предела текучести sТ
, МПа. Второе число – b
×10 = sТ
/ sВ
% – степень пластичности материала. Например, болт класса прочности 6.8: sВ
= 6×100 = 600 МПа; sТ
= 6×8×10 = 480 МПа; sТ
/ sВ
= 8×10 = 80%.
Для стальных гаек
с высотой, равной или более 0,8d
, по ГОСТ 1759.5–87 установлены 7 классов прочности
: 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12. Число, умноженное на 100, показывает напряжение от испытательной (пробной) силы, МПа.
Существует правило, что разрыв в соединении должен быть по резьбе стержня болта
. Отсюда число класса прочности гайки показывает наибольший класс прочности болта (первую цифру), с которым данная гайка может использоваться в соединении. Например, гайка класса прочности 5 может применяться с болтом класса прочности не выше 5.8.
Крепежные изделия в зависимости от условий эксплуатации могут быть изготовлены с защитным покрытием
или без покрытия
. Обозначение покрытий от 00
до 13
. Например, 00 – без покрытия; 01 – цинковое с хроматированием; 02 – кадмиевое с хроматированием; 05 – окисное; 12 – серебряное; 13 – никелевое.
2.2 Краткие сведения из теории резьбовой пары
1. Момент завинчивания и осевая сила на винте
Подавляющее большинство резьбовых соединений с предварительной затяжкой. Затяжка создается при сборке с целью, чтобы после приложения рабочей нагрузки не происходило раскрытия стыка или сдвига соединяемых деталей.
При завинчивании гайки (или винта с головкой) необходимо приложить момент завинчивания Т
зав
(рис. 2.2) для преодоления момента Т
Р
сопротивления в резьбе и момента Т
Т
сопротивления на торце гайки:
Т
зав
= Т
Р
+ Т
Т
, (2.1)
где T
P
= Ft
d
2
/ 2 = 0,5 F
зат
d
2
tg(y + j1
); (2.2)
Т
Т
= 0,5 F
зат
f
T
d
ср,
(2.3)
В формулах (2.2) и (2.3): Ft
– окружная (в плоскости, перпендикулярной к оси соединения) движущая сила; F
зат
– осевая сила затяжки; d
2
– средний диаметр резьбы; y – угол подъема резьбы; j1
– приведенный (с учетом влияния угла профиля α) угол трения в резьбе: j1
= j / cos(a/2), φ – угол трения материалов пары винт – гайка; f
T
– коэффициент трения материалов пары гайка – деталь; d
ср
– средний диаметр кольца (рис. 2.2): d
ср
= 0,5 (D
+ dh
).
Угол подъема резьбы y определяют по среднему диаметру d
2
(рис. 2.3):
tgy = Ph
/ pd
2
= nP
/ pd
2
,
где nP
= Ph
– ход резьбы, n
– число заходов.
Подставляя в формулу (2.1) значения моментов Т
Р
и Т
Т
, получим
Т
зав
= 0,5 F
зат
d
2
[tg(y + j1
) + f
T
d
ср
/ d
2
]. (2.4)
Все резьбы геометрически подобны. В среднем для метрической резьбы:
y = 20
30¢; d
2
» 0,9d
; d
ср
» 1,4d
; j1
= j / cos300
» 1,15j » 1,15 arctgf
. Тогда при f
= f
T
= 0,15 (резьба и торец гайки без смазки) Т
зав
» 0,2F
зат
d
. С другой стороны, принимая в среднем длину гаечного ключа L
(рис. 2.2) от оси винта до середины ладони рабочего равной 14d
, будем иметь момент завинчивания на ключе
Т
зав
= F
P
L
= 14F
P
d
, где F
P
– усилие рабочего. Из равенства 0,2F
зат
d
= 14F
P
d
получим F
зат
= 70 F
P
, т.е. за счет рычага на гаечном ключе
и параметров соединения имеем
выигрыш в силе затяжки в 70 раз
. При f
= f
T
= 0,1 F
зат
» 100 F
P
.
2.
Самоторможение в резьбе
Самоторможение
– это сохранение затянутого положения гайки так, что для ее отвинчивания следует приложить момент, противоположного направления моменту завинчивания. Момент отвинчивания:
Т
отв
= 0,5 F
зат
d
2
[tg(j1
– y) + f
T
d
ср
/ d
2
].
Условие самоторможения: Т
отв
³ 0. Без учета трения на торце гайки (Т
Т
= 0) должно быть tg(j1
– y) ³ 0 и j1
³ y.
Если в среднем y = 20
30¢, то j1
³ 20
30¢; arctg f
= j1
/ 1,15; f
³ tg20
17¢ или
f
³ 0,04. С учетом влияния момента Т
Т
f
³ 0,02.
Таким образом, при статической нагрузке все крепежные резьбы самотормозящие
. При вибрациях j1
уменьшается вследствие микроперемещений поверхностей трения, смятия микронеровностей на рабочих поверхностях резьбы, и резьбовая пара самоотвинчивается. Поэтому при переменных нагрузках обязательно применение стопорных устройств
.
3. КПД резьбовой пары
КПД резьбы определяют как отношение полезной работы на винте к затраченной работе на ключе при повороте гайки на произвольный угол.
Без учета трения на торце гайки КПД равен:
h = tgy / [tg(y + j1
)].
При y = 20
30¢ и f
= 0,1 h » 0,3, а с учетом трения на торце (момента Т
Т
) КПД еще ниже.
4. Распределение осевой силы по виткам резьбы
На рис. 2.4 показано распределение осевой силы F
зат
по виткам резьбы. На первый виток резьбы приходится около
1/3 F
зат
, а на последний, десятый
виток – менее 1/100 F
зат
. Основная причина столь неравномерной нагрузки
– разноименное сочетание деформаций витков
: болт растянут, гайка сжата
.
Не имеет смысла увеличивать высоту гайки за счет числа z
витков (более десяти). Например, у стандартных шестигранных гаек при Н
= 0,8d
z
= 6.
Все конструктивные мероприятия для выравнивания нагрузки по виткам резьбы направлены на создание одноименных деформаций в районе первых витков
. Например, на рис. 2.5, а
приведена «висячая» гайка, на рис. 2.5, б
– гайка с поднутрением, на рис. 2.5, в-
гнездо под ввинчиваемый конец шпильки. Под действием силы F
зат
(да еще добавится сюда сила от рабочей нагрузки) произойдет либо разрыв стержня винта, либо срез резьбы.
5. Прочность резьбового участка стержня болта
При сборке стержень болта растягивается силой F
зат
и скручивается моментом Т
Р
сил сопротивления в резьбе. Момент Т
Т
на торце гайки на стержень не передается.
Эквивалентное напряжение для пластичных материалов:
sЕ
= (s2
+ 3t2
)1/2
£ [s]Р
, (2.5)
где s = F
зат
/А
; А
= pd
P
2
/ 4; t = T
P
/ W
К
; T
P
= 0,5d
2
tg(y + j1
); W
К
= pd
P
3
/ 16.
За расчетный диаметр d
Р
принят d
1
– внутренний диаметр резьбы стержня.
Формулу (2.5) после подстановки в нее s и t представим в виде
sЕ
= s{1 + 12 [tg(y + j1
) d
2
/d
1
]2
}1/2
£ [s]Р
.
При y = 2,50
; j1
= 1,15arctgf
и f
= 0,15 j1
= 9,80
; d
2
/ d
1
» 1,06 будем иметь sЕ
= 1,28s. За расчетное значение принимают 1,3s.
Условие прочности при затяжке гайки:
s = 1,3 F
зат
/ (pd
1
2
/ 4) £ [s]Р
, (2.6)
где коэффициент
1,3
учитывает влияние скручивания стержня болта при затяжке гайки
.
Рассчитывая напряжения по формуле (2.6), следует сделать вывод: при затяжке гаек с резьбой меньше М12 обязательно должен быть контроль усилия затяжки во избежание разрушения болтов
.
6. Прочность витков резьбы на срез
Из условия равнопрочности витков
резьбы на срез и стержня болта на растяжение определена необходимая глубина завинчивания
l
1
(рис. 2.1) винтов и шпилек для различных материалов деталей: в сталь
пластичную l
1
= d
, с пониженной пластичностью 1,25d
; в чугун
l
1
= 1,25d
и 1,6d
; в легкие сплавы
l
1
= 2d
и 2,5d
.
7. Эксцентричное нагружение болта
Эксцентричная нагрузка возникает
а) в болтах с так называемой костыльной головкой (рис. 2.6, а
);
б) при перекосах опорных поверхностей под гайкой или головкой болта
(рис. 2.6, б
).
|
Рис. 2.6 |
|
Под действием силы F
в стержне болта действуют напряжения растяжения sР
и изгиба sи
. При этом, как показывают расчеты, sи
во много раз может превышать sР
. Напряжения изгиба являются самыми опасными для прочности
болтов, винтов и шпилек
.
Отсюда правила конструирования
:
1. Не допускать черновых (необработанных) поверхностей под гайками, головками, шайбами.
2. Несопрягаемые (свободные) поверхности корпусных деталей не обрабатывают. В местах установки крепежа следует предусматривать:
а) на литых деталях – бобышки (местные выступы) под обработку высотой S
= 2…3 мм (рис. 2.7, а
);
б) на сварных деталях – платики (рис. 2.7, б
);
в) на любых деталях – цековки глубиной h
= 1,25…1,6 мм (рис. 2.7, в
).
3) Использовать сферические, косые шайбы и другие выравнивающие от изгиба устройства.
2.3 Расчет болтовых соединений
Как правило, детали соединяются несколькими болтами, т.е. группой болтов
. При расчете приняты следующие допущения:
1) все болты одинаковые и равнозатянутые;
2) поверхности стыка деталей не деформируются, остаются плоскими;
3) как правило, стыки имеют оси симметрии, болты располагаются симметрично относительно этих осей.
Расчет группового болтового соединения сводится к отысканию нагрузки для наиболее нагруженного болта и его расчету на прочность как единичного.
Выразив силы FT
2,
FT
3
… FTi
_
через FT
1
– наибольшую по величине, находящуюся на наибольшем расстоянии r1
– FT
2
= FT
1
r2
/r1
, …, FTi
= FT
1
ri
/ r1
, – и, подставив их в условие (2.9), получим
Т
= FT
1
r1
2
/r1
+ FT
1
r2
2
/r1
+ … + FT
1
ri
2
/r1
.
Отсюда FT
1
= Т
r1
/ (r1
2
+ r2
2
+ … + ri
2
). В общем виде для i
-го болта
F
Т
i
= 103
Т
ri
/ (Sri
2
), (2.10)
где Т
, Н×м; ri
, мм; i
= 1, 2…z
.
3.
При совместном действии силы FF
и силы F
Т
i
определяют полную сдвигающую силу Fd
, действующую на наиболее нагруженный болт. На рис. 2.9 это болт 1
– угол между векторами FF
и F
Т
1
острый. Для него по теореме косинусов сдвигающая сила будет равна:
Fd
1
= [F
Т
1
2
+ FF
2
– 2F
Т
1
FF
cos(F
Т
1
Ù
FF
)]1/2
.
4.
Условием надежности
соединения является отсутствие сдвига деталей в стыке
под действием силы Fd
.
Соединение может быть выполнено в двух вариантах:
а) на болтах
, установленных в отверстия деталей с зазором
;
б) на болтах
(по ГОСТ 7817–80), установленных в отверстия плотно, без зазора
.
5. Болт с зазором.
Сила Fd
уравновешивается силами трения Ff
на стыках. Они создаются силой затяжки F
зат
болта при сборке (рис. 2.10): Ff
= iF
зат
f
³ Fd
. Откуда требуемая сила затяжки
F
зат
= K
Fd
/ (if
), (2.11)
где К
= 1,5…2 – коэффициент запаса затяжки на сдвиг; i
– число плоскостей стыка; f
– коэффициент трения материалов деталей на стыке.
Если, например, принять К
= 1,5, f
= 0,15, i
= 1, то требуемая сила F
зат
должна быть в 10 раз больше внешней сдвигающей силы Fd
. Отсюда большие
1.
Нагрузка в зоне болта от центральной силы Fz
: FF
=
Fz
/
z
.
2.
Сила F
М
от изгибающих моментов М
распределяется по болтам (рис. 2.12) пропорционально их расстояниям от центральных осей.
F
= ± FF
+ F
М
x
max
+ F
М
y
max
, (2.13)
где знак плюс, если Fz
растягивает стык; знак минус, если Fz
сжимает стык.
|
Рис. 2.13
4.
Возможность раскрытия стыка силой F
устраняется предварительной затяжкой болтов F
зат.
Применяют болты
с зазором
. При сборке соединения силой F
зат
(рис. 2.13, а
) стержень болта растягивается, а соединяемые детали сжимаются (условно считают в пределах конусов 1
, 2
и цилиндра 3
сжатия). После приложения к деталям внешней силы F
(рис. 2.13, б
) болт дополнительно растянется на величину Dl
Б
, а детали ослабят свое первоначальное сжатие на Dl
Д
(разгрузка стыка).
Условие равновесия сил
:
Q
Б
+ Q
Д
= F
, (2.14)
где Q
Б
– часть внешней нагрузки, приходящейся на болт, Q
Д
– часть внешней нагрузки, идущей на ослабление сжатого силой F
зат
стыка.
Условие совместности деформаций
болта Dl
Б
и деталей Dl
Д
:
Dl
Б
= Dl
Д
, (2.15)
где по закону Гука Dl
= Ql
/ (EA
) = Q
l, здесь Е
– модуль упругости материала; А
– площадь поперечного сечения на длине l
; l = l
/ (EA
) – податливость, мм/Н.
Тогда из условия (2.14) Q
Д
= F
– Q
Б
и из условия (2.15) будем иметь Q
Б
lБ
= (F
– Q
Б
)lД
. Откуда Q
Б
= F
lД
/ (lБ
+ lД
).
Соотношение податливостей называют коэффициентом
c основной
(внешней) нагрузки
: c = lД
/ (lБ
+ lД
).
Тогда Q
Б
= cF
и Q
Д
= (1 – c) F
. Только часть внешней силы
cF
идет на дополнительное растяжение болта
, остальная часть (1 – c) F
расходуется на разгрузку сжатого стыка деталей (уменьшение силы затяжки в них).
Для жесткого стыка (стальные, чугунные детали) определено, что c =
= 0,2… 0,3. При наличии в стыке упругих прокладок (медь, алюминий, картон, резина и т.д.) c растет и стремится к единице. Если Q
Д
= F
зат
или F
= F
зат
/ (1 –
– c), то произойдет раскрытие стыка. Следовательно, чем больше сила затяжки
F
зат,
тем большая сила необходима для раскрытия стыка
.
Расчетная сила на болт с учетом скручивания стержня при затяжке гайки:
F
Б
= 1,3 F
зат
+ cF
. (2.16)
2.4 Сила затяжки
1. Сила затяжки из условия отсутствия сдвига
В случае общей схемы нагружения (рис. 2.8), кроме сдвигающей силы Fd
, на стык действуют еще отрывающие Fz
, Mx
, My
. Влияние моментов Mx
и My
не учитывают, поскольку (рис. 2.14) они не изменяют суммарной силы трения
Ff
на стыке
(компенсация: слева – DFf
, справа + DFf
). Отрывающая сила Fz
ослабляет давление и силу трения на стыке и требует увеличения затяжки. Сжимающая сила Fz
увеличивает силу трения. На ослабление или усиление стыка деталей расходуется часть внешней нагрузки (1 – c) Fz
.
2. Сила затяжки из условия нераскрытия стыка
В этом случае каждый из z
болтов предварительно затянут силой F
зат2
, т.е. весь стык нагружен силой zF
зат 2
. Напряжения сжатия на стыке при этом:
sзат
= zF
зат2
/ A
ст
,
где А
ст
– площадь стыка, мм2
, (рис. 2.15).
Отрывающая сила Fz
разгружает стык на величину (1 – c) Fz
. Напряжения сжатия sзат
на стыке уменьшатся на sF
= (1 – c) Fz
/ A
ст
.
Наибольшие напряжения от изгиба стыка моментом М
действуют в точках А
и В
. С учетом податливостей элементов соединения sМ
= 103
(1 – c) М
/W
ст
,
2.5 Порядок расчета болтов для общей схемы нагружения
2.5.1
Расчет при статической нагрузке
1.
Расчетная осевая сила на наиболее нагруженном болте (болт с зазором) по формуле (2.16)
F
Б
= 1,3F
зат
+ cF
,
где F
зат
определяют по формулам (2.17) и (2.18).
Если F
зат1
> F
зат2
(например, в 1,5 и более раза), то для восприятия силы Fd
следует применять разгружающие стык от сдвига устройства
, а в формулу (2.16) подставлять значение F
зат2
.
2.
Возможность затяжки болтов рабочим стандартным гаечным ключом определяется из соотношения F
зат
= 70F
раб
, откуда требуемое усилие рабочего: F
раб
¢ = F
зат
/ 70 £ [F
раб
] = [200…300] Н.
Если F
раб
¢ < [F
раб
], то необходим контроль затяжки при сборке.
Если F
раб
¢ > [F
раб
], то следует предусмотреть дополнительные меры по обеспечению F
зат.
3.
В проектировочном расчете находят внутренний диаметр резьбы
болта d
1
, мм:
d
1
¢ = [4F
Б
/ (p[s]P
)]1/2
, (2.19)
где [s]P
= sТ
/ [S
], МПа (sТ
определяют по выбранному классу прочности
; [S
] – коэффициент безопасности).
Расчетный диаметр d
1
¢ округляется в большую сторону до d
1
по ГОСТ 24705–81.
4.
Конструктивно определяется длина болта l
, мм:
l
¢ = Sdi
+ l
3
,
где Sdi
– сумма толщин всех
соединяемых деталей, мм; l
3
– запас на выход стержня болта за пределы гайки, мм.
Длина l
¢ округляется по ГОСТ на болты
.
5.
Если размеры болтов известны (например по конструктивным рекомендациям), то из формулы (2.19) определяют sР
и требуемую величину sТ
¢:
sР
= 4F
Б
/ (pd
1
2
); sТ
¢ = sР
[S
].
По величине sТ
¢ назначают безопасный класс прочности болта
из условия sТ
³ sТ
¢, где sТ
– предел текучести материала, соответствующий выбранному классу прочности.
2.5.2 Расчет при переменной нагрузке
Проводят проверочный расчет по коэффициентам безопасности:
а) на предотвращение пластической деформации
:
S
Т
= sТ
/ smax
= sТ
/ (sзат
+ 2sа
) ³ [S
Т
] = 1,25…2,5,
где sзат
= 1,3F
зат
/ А
1
– напряжение предварительной затяжки, МПа; А
1
– расчетная площадь сечения болта по d
1
, мм2
; sа
= c(F
Б
max
– F
Б
min
) / (2A
1
) – амплитуда напряжений, МПа; F
Б
max
и F
Б
min
– соответственно максимальная и минимальная внешняя нагрузка на оси болта по формуле (2.16), Н;
б) на ограничение амплитуды цикла
:
S
a
= sa
lim
/ sa
³ [S
a
] = 2,5…4,
где sa
lim
= s-
l
Р
Kd
KV
/ K
s
– предельная амплитуда цикла, МПа; s-
l
Р
– предел выносливости гладкого образца при симметричном цикле напряжений растяжение-сжатие; Kd
– коэффициент влияния размеров болта; KV
– коэффициент влияния качества поверхностного слоя; K
s
– эффективный коэффициент концентрации напряжений.
Все параметры, входящие в формулу sa
lim
выбирают по справочникам.
3. Механические передачи
3.1 Общие сведения
Все механические передачи делятся на две группы
:
–
передачи зацеплением
(зубчатые: цилиндрические, конические; червячные; цепные; зубчато-ременные; винт-гайка);
–
передачи трением
(фрикционные и ременные).
К разновидностям цилиндрических передач относятся планетарные, волновые, реечные и винтовые, а конических – гипоидные.
Конкретный состав передач в приводе зависит
в основном от трех критериев
:
1) общего передаточного числа привода и
0
;
2) компоновки привода, т.е. от объема заданного проcтранства, в котором должен размещаться привод, и взаимного расположения в нем осей валов;
3) технико-экономических возможностей конкретного предприятия.
Самым распространенными и предпочтительными являются зубчатые цилиндрические передачи
.
3.2 Характеристика передач привода
Основные характеристики:
1) нагрузка
на рабочем органе: сила, вращающий момент или мощность и характер (циклограмма) ее изменения;
2) скорость
рабочего органа;
3) ресурс
– в частности, срок службы.
Эти характеристики минимально необходимы и достаточны
для проектировочного расчета любой передачи.
Кроме основных, важное значение имеют следующие дополнительные характеристики
:
1) общее передаточное число
привода и
0
= и
1
и
2
…и
i
, где и
i
– передаточное число одной i
-й ступени передач.
2) общий КПД привода
: η0
= η1
η2
…ηi
, где ηi
– КПД одной i
-й кинематической пары;
3) потребная (расчетная) мощность двигателя Р
дв
′
:
Р
дв
′ = T
р.о
n
р.о
/ 9550η0
,
где T
р.о
, n
р.о
– соответственно вращающий момент и частота вращения рабочего органа;
4) частота вращения
i
-го вала
(i
= 1,2,3…k
; i
= 1 – вал двигателя; i
= k
– вал рабочего органа): n
i
=
n
1
/ и
1-
i
, где и
1-
i
– передаточное число между первым и i
-
м валами;
5) вращающий момент
i
-го вала:
T
i
=
Т
р
.
о
/ (и
k-i
ηk-i
),
где и
k
-
i
, ηk
-
i
– соответственно передаточное число и КПД между k
-м (рабочего органа) и i
-
м валами.