Исследование косого изгиба балки

Федеральное Агентство Образования Российской Федерации

Государственное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования

Ижевский Государственный Технический Университет

кафедра «Сопротивление материалов»

Лабораторная работа №1

Исследование косого изгиба балки

Выполнил: студент группы 4-56-2, М-ф

Морозов А.С.

Проверил: Урбанович В.С.

Ижевск 2009г.

Цель работы:

экспериментальное определение максимальных прогибов и напряжений при косом изгибе балки и их сравнение с аналогичными расчетными значениями.

Постановка работы.

В ряде случаев для экспериментальной оценки прочности и жесткости элементов конструкций может применяться метод, основанный на использовании механических приборов для измерения линейных и угловых перемещений (индикаторов часового типа (ИЧТ), проги-бомеров, сдвигомеров). Использование указанного метода рассмотрим на примере элемента конструкции в виде стальной (Е =2*105
МПа) балки (
L
= 0,5 м) прямоугольного (b=7 мм; h
= 32 мм) сечения, нагруженной силой Р
на расстоянии l=0,4 м под углом α=30° (рис. 1) и работающей в условиях косого изгиба. С этой целью для измерения вертикальной δ1э
и горизонтальной δ2э
составляющих максимального прогиба fэ
направленного под углом βэ
, установлены два ИЧТ И1
и И2
. Цена деления ИЧТ равна 0,01 мм. На установке проведено нагружение балки с регистрацией ступеней нагрузки Р
и показаний δ1э
и δ2э
ИЧТ (табл. 1).

Требуется:

определить и сравнить расчетные и экспериментальные значения максимальных перемещений и напряжений.

Рис.

1

.

Схема экспериментальной установки для исследования косого изгиба балки

Таблица 1.

Результаты испытаний балки при косом изгибе

1. Расчетное приращение напряжений в опасной точке А
на ступень нагружения ΔP=10 H:

Δσ=МПа

2. Расчетные приращения составляющих максимального прогиба по главным центральным осям инерции:

Δδx
=10*0,42
*(0,5-0,4/3)*0,5/(2*2*105
*106
*9,147*10-10
)=0,802 мм

Δδy
=10*0,42
*(0,5-0,4/3)*0,866/(2*2*105
*106
*1,911*10-8
)=0,0665 мм

3. Расчетное приращение результирующего прогиба

Δf
= мм

и его направление

β=arctg(1,911*10-8
*0,577/9,147*10-10
)-300
=55,260

4. Проводим обработку экспериментальных данных табл. 1:

δ1э
c
р
= мм

δ2э
c
р
=мм

5. Экспериментальное приращение результирующего прогиба

Δf
э
= мм

и его направление

βэ
=arctg(Δδ1э
cp
/Δδ1э
cp
)=arctg(0,575/0,72)=38,60

6. Экспериментальное приращение напряжений в опасной точке А

Δσэ
=19,3 МПа

7. Отклонения расчетных от экспериментальных величин:

δf
=100(0,805-0,92)/0,92=-12,5%

δβ
=100(55,260-
38,60
)/38,60
=43,2%

δσ
=100(10,5-19,3)/19,3=-45,6%

8. Для оценки прочности и жесткости балки сравниваются наибольшие напряжения и перемещения при максимальной нагрузке с допускаемыми напряжениями [σ] и перемещениями [f
]:

max
σэ
=19,3*40/10=77,2 МПа

max
f
э
=0,92*40/10=3,68 мм

Выводы

1. Определены расчетные и экспериментальные максимальные напряжения и перемещения при косом изгибе балки.

2. Показано, что при косом изгибе балки расчетные прогибы и напряжения с достаточной для инженерных приложений точностью соответствуют полученным экспериментальным данным.