Введение
Инженер-конструктор является творцом новой техники, и уровнем его творческой работы в большей степени определяются темпы научно-технического прогресса. Деятельность конструктора принадлежит к числу наиболее сложных проявлений человеческого разума. Решающая роль успеха при создании новой техники определяется тем, что заложено на чертеже конструктора. С развитием науки и техники проблемные вопросы решаются с учетом все возрастающего числа факторов, базирующихся на данных различных наук. При выполнении проекта используются математические модели, базирующиеся на теоретических и экспериментальных исследованиях, относящихся к объемной и контактной прочности, материаловедению, теплотехнике, гидравлике, теории упругости, строительной механике. Широко используются сведения из курсов сопротивления материалов, теоретической механики, машиностроительного черчения и т.д. Все это способствует развитию самостоятельности и творческого подхода к поставленным проблемам.
При выборе типа редуктора для привода рабочего органа (устройства) необходимо учитывать множество факторов, важнейшими из которых являются: значение и характер изменения нагрузки, требуемая долговечность, надежность, КПД, масса и габаритные размеры, требования к уровню шума, стоимость изделия, эксплуатационные расходы.
Из всех видов передач зубчатые передачи имеют наименьшие габариты, массу, стоимость и потери на трение. Коэффициент потерь одной зубчатой пары при тщательном выполнении и надлежащей смазке не превышает обычно 0,01. Зубчатые передачи в сравнении с другими механическими передачами обладают большой надежностью в работе, постоянством передаточного отношения из-за отсутствия проскальзывания, возможностью применения в широком диапазоне скоростей и передаточных отношений. Эти свойства обеспечили большое распространение зубчатых передач; они применяются для мощностей, начиная от ничтожно малых (в приборах) до измеряемых десятками тысяч киловатт.
К недостаткам зубчатых передач могут быть отнесены требования высокой точности изготовления и шум при работе со значительными скоростями.
Косозубые колеса применяют для ответственных передач при средних и высоких скоростях. Объем их применения – свыше 30% объема применения всех цилиндрических колес в машинах; и этот процент непрерывно возрастает. Косозубые колеса с твердыми поверхностями зубьев требуют повышенной защиты от загрязнений во избежание неравномерного износа по длине контактных линий и опасности выкрашивания.
Одной из целей выполненного проекта является развитие инженерного мышления, в том числе умение использовать предшествующий опыт, моделировать используя аналоги. Для курсового проекта предпочтительны объекты, которые не только хорошо распространены и имеют большое практическое значение, но и не подвержены в обозримом будущем моральному старению.
Существуют различные типы механических передач: цилиндрические и конические, с прямыми зубьями и косозубые, гипоидные, червячные, глобоидные, одно- и многопоточные и т.д. Это рождает вопрос о выборе наиболее рационального варианта передачи. При выборе типа передачи руководствуются показателями, среди которых основными являются КПД, габаритные размеры, масса, плавность работы и вибронагруженность, технологические требования, предпочитаемое количество изделий.
При выборе типов передач, вида зацепления, механических характеристик материалов необходимо учитывать, что затраты на материалы составляют значительную часть стоимости изделия: в редукторах общего назначения – 85%, в дорожных машинах – 75%, в автомобилях – 10% и т.д.
Поиск путей снижения массы проектируемых объектов является важнейшей предпосылкой дальнейшего прогресса, необходимым условием сбережения природных ресурсов. Большая часть вырабатываемой в настоящее время энергии приходится на механические передачи, поэтому их КПД в известной степени определяет эксплуатационные расходы.
Наиболее полно требования снижения массы и габаритных размеров удовлетворяет привод с использованием электродвигателя и редуктора с внешним зацеплением.
1.
Выбор электродвигателя и кинематический расчёт
По табл. 1.1 [1] примем следующие значения КПД:
– для закрытой зубчатой цилиндрической передачи: h1 = 0,975
– для закрытой зубчатой цилиндрической передачи: h2 = 0,975
Общий КПД привода будет:
h = h1 · … · hn · hподш. 3 · hмуфты2 = 0,975 · 0,975 · 0,993 · 0,982 = 0,886
где hподш. = 0,99 – КПД одного подшипника.
hмуфты = 0,98 – КПД одной муфты.
Угловая скорость на выходном валу будет:
wвых. = 2 · V / D = 2 · 3 · 103 / 320 = 18,75 рад/с
Требуемая мощность двигателя будет:
Pтреб. = F · V / h = 3,5 · 3 / 0,886 = 11,851 кВт
В таблице П. 1 [1] (см. приложение) по требуемой мощности выбираем электродвигатель 160S4, с синхронной частотой вращения 1500 об/мин, с параметрами: Pдвиг.=15 кВт и скольжением 2,3% (ГОСТ 19523–81). Номинальная частота вращения nдвиг. = 1500–1500·2,3/100=1465,5 об/мин, угловая скорость wдвиг. = p · nдвиг. / 30 = 3,14 · 1465,5 / 30 = 153,467 рад/с.
Oбщее передаточное отношение:
u = wвход. / wвых. = 153,467 / 18,75 = 8,185
Для передач выбрали следующие передаточные числа:
u1 = 3,15
u2 = 2,5
Рассчитанные частоты и угловые скорости вращения валов сведены ниже в таблицу:
| Вал 1-й | n1 = nдвиг. = 1465,5 об./мин. | w1 = wдвиг. = 153,467 рад/c. |
| Вал 2-й | n2 = n1 / u1 = 1465,5 / 3,15 = 465,238 об./мин. |
w2 = w1 / u1 = 153,467 / 3,15 = 48,72 рад/c. |
| Вал 3-й | n3 = n2 / u2 = 465,238 / 2,5 = 186,095 об./мин. |
w3 = w2 / u2 = 48,72 / 2,5 = 19,488 рад/c. |
Мощности на валах:
P1 = Pтреб. · hподш. · h(муфты 1) = 11,851 · 103 · 0,99 · 0,98 = 11497,84 Вт
P2 = P1 · h1 · hподш.= 11497,84 · 0,975 · 0,99 = 11098,29 Вт
P3 = P2 · h2 · hподш. = 11098,29 · 0,975 · 0,99 = 10393,388 Вт
Вращающие моменты на валах:
T1 = P1 / w1 = (11497,84 · 103) / 153,467 = 74920,602 Н·мм
T2 = P2 / w2 = (11098,29 · 103) / 48,72 = 227797,414 Н·мм
T3 = P3 / w3 = (10393,388 · 103) / 19,488 = 533322,455 Н·мм
По таблице П. 1 (см. приложение учебника Чернавского) выбран электродвигатель 160S4, с синхронной частотой вращения 1500 об/мин, с мощностью Pдвиг.=15 кВт и скольжением 2,3% (ГОСТ 19523–81). Номинальная частота вращения с учётом скольжения nдвиг. = 1465,5 об/мин.
Передаточные числа и КПД передач
| Передачи | Передаточное число | КПД |
| 1-я закрытая зубчатая цилиндрическая передача | 3,15 | 0,975 |
| 2-я закрытая зубчатая цилиндрическая передача | 2,5 | 0,975 |
Рассчитанные частоты, угловые скорости вращения валов и моменты на валах
| Валы | Частота вращения, об/мин | Угловая скорость, рад/мин | Момент, Нxмм |
| 1-й вал | 1465,5 | 153,467 | 74920,602 |
| 2-й вал | 465,238 | 48,72 | 227797,414 |
| 3-й вал | 186,095 | 19,488 | 533322,455 |
2. Расчёт 1-й зубчатой цилиндрической передачи
2.1 Проектный расчёт
Так как в задании нет особых требований в отношении габаритов передачи, выбираем материалы со средними механическими характеристиками (см. гл. 3, табл. 3.3 [1]):
– для шестерни: сталь: 45
термическая обработка: улучшение
твердость: HB 230
– для колеса: сталь: 45
термическая обработка: улучшение
твердость: HB 200
Допустимые контактные напряжения (формула (3.9) [1]), будут:
[sH] = sH lim b · KHL / [SH]
По таблице 3.2 гл. 3 [1] имеем для сталей с твердостью поверхностей зубьев менее HB 350:
sH lim b = 2 · HB + 70.
sH lim b (шестерня) = 2 · 230 + 70 = 530 МПа;
sH lim b (колесо) = 2 · 200 + 70 = 470 МПа;
[SH] – коэффициент безопасности [SH]=1,1; KHL – коэффициент долговечности.
KHL = (NH0 / NH) 1/6,
где NH0 – базовое число циклов нагружения; для стали шестерни NH0 (шест.) = 17000000; для стали колеса NH0 (кол.) = 10000000;
NH = 60 · n · c · tS
Здесь:
– n – частота вращения, об./мин.; nшест. = 1465,502 об./мин.; nкол. = 465,239 об./мин.
– c = 1 – число колёс, находящихся в зацеплении;
tS = 20000 ч. – продолжительность работы передачи в расчётный срок службы.
Тогда:
NH (шест.) = 60 · 1465,502 · 1 · 20000 = 1758602400
NH (кол.) = 60 · 465,239 · 1 · 20000 = 558286800
В итоге получаем:
КHL (шест.) = (17000000 / 1758602400) 1/6 = 0,462
Так как КHL (шест.)<1.0, то принимаем КHL (шест.) = 1
КHL (кол.) = (10000000 / 558286800) 1/6 = 0,512
Так как КHL (кол.)<1.0, то принимаем КHL (кол.) = 1
Допустимые контактные напряжения:
для шестерни [sH1] = 530 · 1 / 1,1 = 481,818 МПа;
для колеса [sH2] = 470 · 1 / 1,1 = 427,273 МПа.
Для прямозубых колес за расчетное напряжение принимается минимальное допустимое контактное напряжение шестерни или колеса.
Тогда расчетное допускаемое контактное напряжение будет:
[sH] = [sH2] = 427,273 МПа.
Принимаем коэффициент симметричности расположения колес относительно опор по таблице 3.5 [1]: KHb = 1,25.
Коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию принимаем: yba = b / aw = 0,2, (см. стр. 36 [1]).
Межосевое расстояние из условия контактной выносливости активных поверхностей зубьев найдем по формуле 3.7 гл. 3 [1]:
aw = Ka · (u + 1) · (T2 · KHb / [sH] 2 · u2 · yba) 1/3 =
49.5 · (3,15 + 1) · (227797,414 · 1,25 / 427,2732 · 3,152 · 0,2) 1/3 = 189,577 мм.
где для прямозубых колес Кa = 49.5, передаточное число передачи u = 3,15; T2 = Тколеса = 227797,414 Н·мм – момент на колесе.
Ближайшее значение межосевого расстояния по ГОСТ 2185–66 будет: aw = 180 мм.
Нормальный модуль зацепления берем по следующей рекомендации:
mn = (0.01…0.02) · aw мм, для нас: mn = 1,8.. 3,6 мм, принимаем:
по ГОСТ 9563–60* (см. стр. 36 [1]) mn = 2 мм.
Задаемся суммой зубьев:
SZ = z1 + z2 = 2 · aw / mn = 2 · 180 / 2 = 180
Числа зубьев шестерни и колеса:
z1 = SZ / (u + 1) = 180 / (3,15 + 1) = 43,373
Принимаем: z1 = 43
z2 = SZ – z1 = 180 – 43 = 137
Угол наклона зубьев b = 0o.
Основные размеры шестерни и колеса:
диаметры делительные:
d1 = mn · z1 / cos(b) = 2 · 43 / cos(0o) = 86 мм;
d2 = mn · z2 / cos(b) = 2 · 137 / cos(0o) = 274 мм.
Проверка: aw = (d1 + d2) / 2 = (86 + 274) / 2 = 180 мм.
диаметры вершин зубьев:
da1 = d1 + 2 · mn = 86 + 2 · 2 = 90 мм;
da2 = d2 + 2 · mn = 274 + 2 · 2 = 278 мм.
ширина колеса: b2 = yba · aw = 0,2 · 180 = 36 мм;
ширина шестерни: b1 = b2 + 5 = 36 + 5 = 41 мм;
Определим коэффициент ширины шестерни по диаметру:
ybd = b1 / d1 = 41 / 86 = 0,477
Окружная скорость колес будет:
V = w1 · d1 / 2 = 153,467 · 86 · 10–3 / 2 = 6,599 м/c;
При такой скорости следует принять для зубчатых колес 7-ю степень точности.
Коэффициент нагрузки равен:
KH = KHb · KHa · KHv.
Коэффициент KHb=1,048 выбираем по таблице 3.5 [1], коэффициент KHa=1 выбираем по таблице 3.4 [1], коэффициент KHv=1,07 выбираем по таблице 3.6 [1], тогда:
KH = 1,048 · 1 · 1,07 = 1,121
2.2 Проверочный расчёт по контактным напряжениям
Проверку контактных напряжений проводим по формуле 3.6 [1]:
sH = (310 / aw) · ((T2 · KH · (u + 1) 3) / (b2 · u2)) 1/2 =
(310 / 180) · ((227797,414 · 1,121 · (3,15 + 1) 3; 36 · 3,152))
=389,293 МПа. £ [sH]
Силы, действующие в зацеплении вычислим по формуле 8.3 и 8.4 [1]:
окружная: Ft = 2 · T1 / d1 = 2 · 74920,602 / 86 = 1742,34 Н;
радиальная: Fr = Ft · tg(a) / cos(b) = 1742,34 · tg(20o) / cos(0o) = 634,16 Н;
осевая: Fa = F t · tg(b) = 1742,34 · tg(0o) = 0 Н.
2.3 Проверка зубьев передачи на изгиб
Проверим зубья на выносливость по напряжениям изгиба по формуле 3.22 [1]:
sF = Ft · KF · YF / (b · mn) £ [sF]
Здесь коэффициент нагрузки KF = KFb · KFv (см. стр. 42 [1]). По таблице 3.7 [1] выбираем коэффициент расположения колес KFb = 1,089, по таблице 3.8 [1] выбираем коэффициент KFv=1,35. Таким образом коэффициент KF = 1,089 · 1,35 = 1,47. Y – коэффициент, учитывающий форму зуба и зависящий от эквивалентного числа Zv (см. гл. 3, пояснения к формуле 3.25 [1]):
у шестерни: Zv1 = z1 / cos3 (b) = 43 / cos3 (0o) = 43
у колеса: Zv2 = z2 / cos3 (b) = 137 / cos3 (0o) = 137
Тогда: YF1 = 3,688; YF2 = 3,582
Допускаемые напряжения находим по формуле 3.24 [1]:
[sF] = soF lim b · KFL / [Sf].
KFL – коэффициент долговечности.
KFL = (NFO / NF) 1/6,
где NFO – базовое число циклов нагружения; для данных сталей NFO = 4000000;
NF = 60 · n · c · tS
Здесь:
– n – частота вращения, об./мин.; nшест. = 1465,502 об./мин.; nкол. = 465,239 об./мин.
– c = 1 – число колёс, находящихся в зацеплении;
tS = 20000 ч. – продолжительность работы передачи в расчётный срок службы.
Тогда:
NF (шест.) = 60 · 1465,502 · 1 · 20000 = 1758602400
NF (кол.) = 60 · 465,239 · 1 · 20000 = 558286800
В итоге получаем:
КFL (шест.) = (4000000 / 1758602400) 1/6 = 0,363
Так как КFL (шест.)<1.0, то принимаем КFL (шест.) = 1
КFL (кол.) = (4000000 / 558286800) 1/6 = 0,439
Так как КFL (шест.)<1.0, то принимаем КFL (шест.) = 1
Для шестерни: soF lim b = 414 МПа;
Для колеса: soF lim b = 360 МПа.
Коэффициент [SF] безопасности находим по формуле 3.24 [1]:
[SF] = [SF]' · [SF]».
где для шестерни [SF]' = 1,75;
[SF]' = 1;
[SF (шест.)] = 1,75 · 1 = 1,75
для колеса [SF]' = 1,75;
[SF]» = 1.
[SF (кол.)] = 1,75 · 1 = 1,75
Допускаемые напряжения:
для шестерни: [sF1] = 414 · 1 / 1,75 = 236,571 МПа;
для колеса: [sF2] = 360 · 1 / 1,75 = 205,714 МПа;
Находим отношения [sF] / YF:
для шестерни: [sF1] / YF1 = 236,571 / 3,688 = 64,146
для колеса: [sF2] / YF2 = 205,714 / 3,582 = 57,43
Дальнейший расчет будем вести для колеса, для которого найденное отношение меньше.
Проверяем прочность зуба колеса по формуле 3.25 [1]:
sF2 = (Ft · KF · YF1) / (b2 · mn) =
(1742,34 · 1,47 · · 3,582) / (36 · 2) = 127,422 МПа
sF2 = 127,422 МПа< [sf] = 205,714 МПа.
Условие прочности выполнено.
Механические характеристики материалов зубчатой передачи
| Элемент передачи | Марка стали | Термообработка | HB1ср | sв | [s] H | [s] F |
| HB2ср | H/мм2 | |||||
| Шестерня | 45 | улучшение | 230 | 780 | 481,818 | 236,571 |
| Колесо | 45 | улучшение | 200 | 690 | 427,273 | 205,714 |
Параметры зубчатой цилиндрической передачи, мм
| Проектный расчёт | |||||||
| Параметр | Значение | Параметр | Значение | ||||
| Межосевое расстояние aw | 180 | Угол наклона зубьев b, град | 0 | ||||
| Модуль зацепления m | 2 | Диаметр делительной окружности: | |||||
| Ширина зубчатого венца: | шестерни d1 колеса d2 |
86 274 |
|||||
шестерни b1 колеса b2 |
41 36 |
||||||
| Числа зубьев: | Диаметр окружности вершин: | ||||||
шестерни z1 колеса z2 |
43 137 |
шестерни da1 колеса da2 |
90 278 |
||||
| Вид зубьев | прямозубая передача | Диаметр окружности впадин: | |||||
шестерни df1 колеса df2 |
81 269 |
||||||
| Проверочный расчёт | |||||||
| Параметр | Допускаемые значения | Расчётные значения | Примечание | ||||
| Контактные напряжения sH, H/мм2 | 427,273 | 389,293 | - | ||||
| Напряжения изгиба, H/мм2 | sF1 | 236,571 | 115,193 | - | |||
| sF2 | 205,714 | 127,422 | - | ||||
3. Расчёт 2-й зубчатой цилиндрической передачи
3.1 Проектный расчёт
Так как в задании нет особых требований в отношении габаритов передачи, выбираем материалы со средними механическими характеристиками (см. гл. 3, табл. 3.3 [1]):
– для шестерни: сталь: 40ХН
термическая обработка: улучшение
твердость: HB 280
– для колеса: сталь: 40ХН
термическая обработка: улучшение
твердость: HB 265
Допустимые контактные напряжения (формула (3.9) [1]), будут:
[sH] = sH lim b · KHL / [SH]
По таблице 3.2 гл. 3 [1] имеем для сталей с твердостью поверхностей зубьев менее HB 350:
sH lim b = 2 · HB + 70.
sH lim b (шестерня) = 2 · 280 + 70 = 630 МПа;
sH lim b (колесо) = 2 · 265 + 70 = 600 МПа;
[SH] – коэффициент безопасности [SH]=1,1; KHL – коэффициент долговечности.
KHL = (NH0 / NH) 1/6,
где NH0 – базовое число циклов нагружения; для данных сталей NH0 = 26400000;
NH = 60 · n · c · tS
Здесь:
– n – частота вращения, об./мин.; nшест. = 465,242 об./мин.; nкол. = 186,097 об./мин.
– c = 1 – число колёс, находящихся в зацеплении;
tS = 20000 ч. – продолжительность работы передачи в расчётный срок службы.
Тогда:
NH (шест.) = 60 · 465,242 · 1 · 20000 = 558290400
NH (кол.) = 60 · 186,097 · 1 · 20000 = 223316400
В итоге получаем:
КHL (шест.) = (26400000 / 558290400) 1/6 = 0,601
Так как КHL (шест.)<1.0, то принимаем КHL (шест.) = 1
КHL (кол.) = (26400000 / 223316400) 1/6 = 0,701
Так как КHL (кол.)<1.0, то принимаем КHL (кол.) = 1
Допустимые контактные напряжения:
для шестерни [sH1] = 630 · 1 / 1,1 = 572,727 МПа;
для колеса [sH2] = 600 · 1 / 1,1 = 545,455 МПа.
Для прямозубых колес за расчетное напряжение принимается минимальное допустимое контактное напряжение шестерни или колеса.
Тогда расчетное допускаемое контактное напряжение будет:
[sH] = [sH2] = 545,455 МПа.
Принимаем коэффициент симметричности расположения колес относительно опор по таблице 3.5 [1]: KHb = 1,25.
Коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию принимаем: yba = b / aw = 0,25, (см. стр. 36 [1]).
Межосевое расстояние из условия контактной выносливости активных поверхностей зубьев найдем по формуле 3.7 гл. 3 [1]:
aw = Ka · (u + 1) · (T2 · KHb / [sH] 2 · u2 · yba) 1/3 =
49.5 · (2,5 + 1) · (533322,455 · 1,25 / 545,4552 · 2,52 · 0,25) 1/3 = 195,371 мм.
где для прямозубых колес Кa = 49.5, передаточное число передачи u = 2,5; T2 = Тколеса = 533322,455 Н·мм – момент на колесе.
Ближайшее значение межосевого расстояния по ГОСТ 2185–66 будет: aw = 180 мм.
Нормальный модуль зацепления берем по следующей рекомендации:
mn = (0.01…0.02) · aw мм, для нас: mn = 1,8.. 3,6 мм, принимаем:
по ГОСТ 9563–60* (см. стр. 36 [1]) mn = 2 мм.
Задаемся суммой зубьев:
SZ = z1 + z2 = 2 · aw / mn = 2 · 180 / 2 = 180
Числа зубьев шестерни и колеса:
z1 = SZ / (u + 1) = 180 / (2,5 + 1) = 51,429
Принимаем: z1 = 51
z2 = SZ – z1 = 180 – 51 = 129
Угол наклона зубьев b = 0o.
Основные размеры шестерни и колеса:
диаметры делительные:
d1 = mn · z1 / cos(b) = 2 · 51 / cos(0o) = 102 мм;
d2 = mn · z2 / cos(b) = 2 · 129 / cos(0o) = 258 мм.
Проверка: aw = (d1 + d2) / 2 = (102 + 258) / 2 = 180 мм.
диаметры вершин зубьев:
da1 = d1 + 2 · mn = 102 + 2 · 2 = 106 мм;
da2 = d2 + 2 · mn = 258 + 2 · 2 = 262 мм.
ширина колеса: b2 = yba · aw = 0,25 · 180 = 45 мм;
ширина шестерни: b1 = b2 + 5 = 45 + 5 = 50 мм;
Определим коэффициент ширины шестерни по диаметру:
ybd = b1 / d1 = 50 / 102 = 0,49
Окружная скорость колес будет:
V = w1 · d1 / 2 = 48,72 · 102 · 10–3 / 2 = 2,485 м/c;
При такой скорости следует принять для зубчатых колес 8-ю степень точности.
Коэффициент нагрузки равен:
KH = KHb · KHa · KHv.
Коэффициент KHb=1,049 выбираем по таблице 3.5 [1], коэффициент KHa=1 выбираем по таблице 3.4 [1], коэффициент KHv=1,05 выбираем по таблице 3.6 [1], тогда:
KH = 1,049 · 1 · 1,05 = 1,101
3.2 Проверочный расчёт по контактным напряжениям
Проверку контактных напряжений проводим по формуле 3.6 [1]:
sH = (310 / aw) · ((T2 · KH · (u + 1) 3) / (b2 · u2)) 1/2 =
(310 / 180) · ((533322,455 · 1,101 · (2,5 + 1) 3; 45 · 2,52)) =
515,268 МПа. £ [sH]
Силы действующие в зацеплении вычислим по формуле 8.3 и 8.4 [1]:
окружная: Ft = 2 · T1 / d1 = 2 · 227797,414 / 102 = 4466,616 Н;
радиальная: Fr = Ft · tg(a) / cos(b) = 4466,616 · tg(20o) / cos(0o) = 1625,715 Н;
осевая: Fa = F t · tg(b) = 4466,616 · tg(0o) = 0 Н.
3.3 Проверка зубьев передачи на изгиб
Проверим зубья на выносливость по напряжениям изгиба по формуле 3.22 [1]:
sF = Ft · KF · YF / (b · mn) £ [sF]
Здесь коэффициент нагрузки KF = KFb · KFv (см. стр. 42 [1]). По таблице 3.7 [1] выбираем коэффициент расположения колес KFb = 1,092, по таблице 3.8 [1] выбираем коэффициент KFv=1,25. Таким образом коэффициент KF = 1,092 · 1,25 = 1,365. Y – коэффициент, учитывающий форму зуба и зависящий от эквивалентного числа Zv (см. гл. 3, пояснения к формуле 3.25 [1]):
у шестерни: Zv1 = z1 / cos3 (b) = 51 / cos3 (0o) = 51
у колеса: Zv2 = z2 / cos3 (b) = 129 / cos3 (0o) = 129
Тогда: YF1 = 3,656; YF2 = 3,586
Допускаемые напряжения находим по формуле 3.24 [1]:
[sF] = soF lim b · KFL / [Sf].
KFL – коэффициент долговечности.
KFL = (NFO / NF) 1/6,
где NFO – базовое число циклов нагружения; для данных сталей NFO = 4000000;
NF = 60 · n · c · tS
Здесь:
– n – частота вращения, об./мин.; nшест. = 465,242 об./мин.; nкол. = 186,097 об./мин.
– c = 1 – число колёс, находящихся в зацеплении;
tS = 20000 ч. – продолжительность работы передачи в расчётный срок службы.
Тогда:
NF (шест.) = 60 · 465,242 · 1 · 20000 = 558290400
NF (кол.) = 60 · 186,097 · 1 · 20000 = 223316400
В итоге получаем:
КFL (шест.) = (4000000 / 558290400) 1/6 = 0,439
Так как КFL (шест.)<1.0, то принимаем КFL (шест.) = 1
КFL (кол.) = (4000000 / 223316400) 1/6 = 0,512
Так как КFL (шест.)<1.0, то принимаем КFL (шест.) = 1
Для шестерни: soF lim b = 504 МПа;
Для колеса: soF lim b = 477 МПа.
Коэффициент [SF] безопасности находим по формуле 3.24 [1]:
[SF] = [SF]' · [SF]».
где для шестерни [SF]' = 1,75;
[SF]' = 1;
[SF (шест.)] = 1,75 · 1 = 1,75
для колеса [SF]' = 1,75;
[SF]» = 1.
[SF (кол.)] = 1,75 · 1 = 1,75
Допускаемые напряжения:
для шестерни: [sF1] = 504 · 1 / 1,75 = 288 МПа;
для колеса: [sF2] = 477 · 1 / 1,75 = 272,571 МПа;
Находим отношения [sF] / YF:
для шестерни: [sF1] / YF1 = 288 / 3,656 = 78,775
для колеса: [sF2] / YF2 = 272,571 / 3,586 = 76,01
Дальнейший расчет будем вести для колеса, для которого найденное отношение меньше.
Проверяем прочность зуба колеса по формуле 3.25 [1]:
sF2 = (Ft · KF · YF1) / (b2 · mn) =
(4466,616 · 1,365 · · 3,586) / (45 · 2) = 242,929 МПа
sF2 = 242,929 МПа< [sf] = 272,571 МПа.
Условие прочности выполнено.
Механические характеристики материалов зубчатой передачи
| Элемент передачи | Марка стали | Термообработка | HB1ср | sв | [s] H | [s] F |
| HB2ср | H/мм2 | |||||
| Шестерня | 40ХН | улучшение | 280 | 930 | 572,727 | 288 |
| Колесо | 40ХН | улучшение | 265 | 880 | 545,455 | 272,571 |
Параметры зубчатой цилиндрической передачи, мм
| Проектный расчёт | |||||||
| Параметр | Значение | Параметр | Значение | ||||
| Межосевое расстояние aw | 180 | Угол наклона зубьев b, град | 0 | ||||
| Модуль зацепления m | 2 | Диаметр делительной окружности: | |||||
| Ширина зубчатого венца: | шестерни d1 колеса d2 |
102 258 |
|||||
шестерни b1 колеса b2 |
50 45 |
||||||
| Числа зубьев: | Диаметр окружности вершин: | ||||||
шестерни z1 колеса z2 |
51 129 |
шестерни da1 колеса da2 |
106 262 |
||||
| Вид зубьев | прямозубая передача | Диаметр окружности впадин: | |||||
шестерни df1 колеса df2 |
97 253 |
||||||
| Проверочный расчёт | |||||||
| Параметр | Допускаемые значения | Расчётные значения | Примечание | ||||
| Контактные напряжения sH, H/мм2 | 545,455 | 515,268 | - | ||||
| Напряжения изгиба, H/мм2 | sF1 | 288 | 222,904 | - | |||
| sF2 | 272,571 | 242,929 | - | ||||
4. Предварительный расчёт валов
Предварительный расчёт валов проведём на кручение по пониженным допускаемым напряжениям.
Диаметр вала при допускаемом напряжении [tк] = 20 МПа вычисляем по формуле 8.16 [1]:
dв³ (16 · Tк / (p · [tк])) 1/3
4.1 Ведущий вал
dв³ (16 · 74920,602 / (3,142 · 20)) 1/3 = 26,721 мм.
Под 1-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: 40 мм.
Под 2-й элемент (ведущий) выбираем диаметр вала: 45 мм.
Под 3-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: 40 мм.
Под свободный (присоединительный) конец вала выбираем диаметр вала: 36 мм.
4.2 2-й вал
dв³ (16 · 227797,414 / (3,142 · 20)) 1/3 = 38,711 мм.
Под 1-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: 45 мм.
Под 2-й элемент (ведущий) выбираем диаметр вала: 50 мм.
Под 3-й элемент (ведомый) выбираем диаметр вала: 55 мм.
Под 4-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: 45 мм.
4.3 Выходной вал
dв³ (16 · 533322,455 / (3,142 · 20)) 1/3 = 51,402 мм.
Под свободный (присоединительный) конец вала выбираем диаметр вала: 55 мм.
Под 2-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: 60 мм.
Под 3-й элемент (ведомый) выбираем диаметр вала: 65 мм.
Под 4-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: 60 мм.
Диаметры участков валов назначаем исходя из конструктивных соображений.
Диаметры валов, мм
| Валы | Расчетный диаметр | Диаметры валов по сечениям | |||
| 1-е сечение | 2-е сечение | 3-е сечение | 4-е сечение | ||
| Ведущий вал. | 26,721 | Под 1-м элементом (подшипником) диаметр вала: 40 |
Под 2-м элементом (ведущим) диаметр вала: 45 |
Под 3-м элементом (подшипником) диаметр вала: 40 |
Под свободным (присоединительным) концом вала: 36 |
| 2-й вал. | 38,711 | Под 1-м элементом (подшипником) диаметр вала: 45 |
Под 2-м элементом (ведущим) диаметр вала: 50 |
Под 3-м элементом (ведомым) диаметр вала: 55 |
Под 4-м элементом (подшипником) диаметр вала: 45 |
| Выходной вал. | 51,402 | Под свободным (присоединительным) концом вала: 55 |
Под 2-м элементом (подшипником) диаметр вала: 60 |
Под 3-м элементом (ведомым) диаметр вала: 65 |
Под 4-м элементом (подшипником) диаметр вала: 60 |
Длины участков валов, мм
| Валы | Длины участков валов между | ||
| 1-м и 2-м сечениями | 2-м и 3-м сечениями | 3-м и 4-м сечениями | |
| Ведущий вал. | 130 | 65 | 120 |
| 2-й вал. | 75 | 55 | 65 |
| Выходной вал. | 130 | 75 | 120 |
5. Конструктивные размеры шестерен и колёс
5.1 Цилиндрическая шестерня 1-й передачи
Диаметр ступицы: dступ = (1,5…1,8) · dвала = 1,5 · 45 = 67,5 мм. = 68 мм.
Длина ступицы: Lступ = (0,8…1,5) · dвала = 0,8 · 45 = 36 мм = 41 мм.
Фаска: n = 0,5 · mn = 0,5 · 2 = 1 мм
5.2 Цилиндрическое колесо 1-й передачи
Диаметр ступицы: dступ = (1,5…1,8) · dвала = 1,5 · 55 = 82,5 мм. = 82 мм.
Длина ступицы: Lступ = (0,8…1,5) · dвала = 0,8 · 55 = 44 мм
Толщина обода: dо = (2,5…4) · mn = 2,5 · 2 = 5 мм.
Так как толщина обода должна быть не менее 8 мм, то принимаем dо = 8 мм.
где mn = 2 мм – модуль нормальный.
Толщина диска: С = (0,2…0,3) · b2 = 0,2 · 36 = 7,2 мм = 7 мм.
где b2 = 36 мм – ширина зубчатого венца.
Толщина рёбер: s = 0,8 · C = 0,8 · 7 = 5,6 мм = 6 мм.
Внутренний диаметр обода:
Dобода = Da2 – 2 · (2 · mn + do) = 278 – 2 · (2 · 2 + 8) = 254 мм
Диаметр центровой окружности:
DC отв. = 0,5 · (Doбода + dступ.) = 0,5 · (254 + 82) = 168 мм = 169 мм
где Doбода = 254 мм – внутренний диаметр обода.
Диаметр отверстий: Dотв. = Doбода – dступ.) / 4 = (254 – 82) / 4 = 43 мм
Фаска: n = 0,5 · mn = 0,5 · 2 = 1 мм
5.3 Цилиндрическая шестерня 2-й передачи
Диаметр ступицы: dступ = (1,5…1,8) · dвала = 1,5 · 50 = 75 мм.
Длина ступицы: Lступ = (0,8…1,5) · dвала = 0,8 · 50 = 40 мм = 50 мм.
Фаска: n = 0,5 · mn = 0,5 · 2 = 1 мм
5.4 Цилиндрическое колесо 2-й передачи
Диаметр ступицы: dступ = (1,5…1,8) · dвала = 1,5 · 65 = 97,5 мм. = 98 мм.
Длина ступицы: Lступ = (0,8…1,5) · dвала = 1 · 65 = 65 мм
Толщина обода: dо = (2,5…4) · mn = 2,5 · 2 = 5 мм.
Так как толщина обода должна быть не менее 8 мм, то принимаем dо = 8 мм.
где mn = 2 мм – модуль нормальный.
Толщина диска: С = (0,2…0,3) · b2 = 0,2 · 45 = 9 мм
где b2 = 45 мм – ширина зубчатого венца.
Толщина рёбер: s = 0,8 · C = 0,8 · 9 = 7,2 мм = 7 мм.
Внутренний диаметр обода:
Dобода = Da2 – 2 · (2 · mn + do) = 262 – 2 · (2 · 2 + 8) = 238 мм
Диаметр центровой окружности:
DC отв. = 0,5 · (Doбода + dступ.) = 0,5 · (238 + 98) = 168 мм = 169 мм
где Doбода = 238 мм – внутренний диаметр обода.
Диаметр отверстий: Dотв. = Doбода – dступ.) / 4 = (238 – 98) / 4 = 35 мм
Фаска: n = 0,5 · mn = 0,5 · 2 = 1 мм
6. Выбор муфт
6.1 Выбор муфты на входном валу привода
Так как нет необходимости в больших компенсирующих способностях муфт и, в процессе монтажа и эксплуатации соблюдается достаточная соосность валов, то возможен подбор муфты упругой с резиновой звёздочкой. Муфты обладают большой радиальной, угловой и осевой жёсткостью. Выбор муфты упругой с резиновой звёздочкой производится в зависимости от диаметров соединяемых валов, расчётного передаваемого крутящего момента и максимально допустимой частоты вращения вала. Диаметры соединяемых валов:
d (эл. двиг.) = 42 мм;
d (1-го вала) = 36 мм;
Передаваемый крутящий момент через муфту:
T = 74,921 Н·м
Расчётный передаваемый крутящий момент через муфту:
Tр = kр · T = 1,5 · 74,921 = 112,381 Н·м
здесь kр = 1,5 – коэффициент, учитывающий условия эксплуатации; значения его приведены в таблице 11.3 [1].
Частота вращения муфты:
n = 1465,5 об./мин.
Выбираем муфту упругую с резиновой звёздочкой 250–42–1–36–1-У3 ГОСТ 14084–93 (по табл. К23 [3]) Для расчётного момента более 16 Н·м число «лучей» звёздочки будет 6.
Радиальная сила, с которой муфта упругая со звёздочкой действует на вал, равна:
Fм = СDr · Dr,
где: СDr = 1320 Н/мм – радиальная жёсткость данной муфты; Dr = 0,4 мм – радиальное смещение. Тогда:
Fм = 1320 · 0,4 = 528 Н.
6.2 Выбор муфты на выходном валу привода
В виду того, что в данном соединении валов требуется невысокая компенсирующая способность муфт, то допустима установка муфты упругой втулочно-пальцевой. Достоинство данного типа муфт: относительная простота конструкции и удобство замены упругих элементов. Выбор муфты упругой втулочно-пальцевой производится в зависимости от диаметров соединяемых валов, расчётного передаваемого крутящего момента и максимально допустимой частоты вращения вала. Диаметры соединяемых валов:
d (выход. вала) = 55 мм;
d (вала потребит.) = 55 мм;
Передаваемый крутящий момент через муфту:
T = 533,322 Н·м
Расчётный передаваемый крутящий момент через муфту:
Tр = kр · T = 1,5 · 533,322 = 799,984 Н·м
здесь kр = 1,5 – коэффициент, учитывающий условия эксплуатации; значения его приведены в таблице 11.3 [1].
Частота вращения муфты:
n = 186,095 об./мин.
Выбираем муфту упругую втулочно-пальцевую 1000–55-I.1–55-I.1-У2 ГОСТ 21424–93 (по табл. К21 [3]).
Упругие элементы муфты проверим на смятие в предположении равномерного распределения нагрузки между пальцами.
sсм. = 2 · 103 · Tр / (zc · Do · dп · lвт) =
2 · 103 · 799,984 / (10 · 166 · 18 · 36) = 1,487 МПа £ [sсм] = 1,8МПа,
здесь zc=10 – число пальцев; Do=166 мм – диаметр окружности расположения пальцев; dп=18 мм – диаметр пальца; lвт=36 мм – длина упругого элемента.
Рассчитаем на изгиб пальцы муфты, изготовленные из стали 45:
sи = 2 · 103 · Tр · (0,5 · lвт + с) / (zc · Do · 0,1 · dп3) =
2 · 103 · 799,984 · (0,5 · 36 + 4) / (10 · 166 · 0,1 · 183) =
36,359 МПа £ [sи] = 80МПа,
здесь c=4 мм – зазор между полумуфтами.
Условие прочности выполняется.
Радиальная сила, с которой муфта упругая втулочно-пальцевая действует на вал, равна:
Fм = СDr · Dr,
где: СDr = 5400 Н/мм – радиальная жёсткость данной муфты; Dr = 0,4 мм – радиальное смещение. Тогда:
Fм = 5400 · 0,4 = 2160 Н.
Муфты
| Муфты | Соединяемые валы | |
| Ведущий | Ведомый | |
| Муфта упругая с резиновой звёздочкой 250–42–1–36–1-У3 ГОСТ 14084–93 (по табл. К23 [3]) с числом «лучей» звёздочки – 6. | Вал двигателя d (эл. двиг.) = 42 мм; |
1-й вал d (1-го вала) = 36 мм; |
| Муфта упругая втулочно-пальцевая 1000–55-I.1–55-I.1-У2 ГОСТ 21424–93 (по табл. К21 [3]). | Выходной вал d (выход. вала) = 55 мм; |
Вал потребителя d (вала потребит.) = 55 мм; |
7. Проверка прочности шпоночных соединений
7.1 Шестерня 1-й зубчатой цилиндрической передачи
Для данного элемента подбираем шпонку призматическую со скруглёнными торцами 14x9. Размеры сечения шпонки, паза и длины шпонки по ГОСТ 23360–78 (см. табл. 8,9 [1]).
Материал шпонки – сталь 45 нормализованная.
Напряжение смятия и условие прочности проверяем по формуле 8.22 [1].
sсм = 2 · Т / (dвала · (l – b) · (h – t1)) =
2 · 74920,602 / (45 · (36 – 14) · (9 – 5,5)) = 43,244 МПа £ [sсм]
где Т = 74920,602 Н·мм – момент на валу; dвала = 45 мм – диаметр вала; h = 9 мм – высота шпонки; b = 14 мм – ширина шпонки; l = 36 мм – длина шпонки; t1 = 5,5 мм – глубина паза вала. Допускаемые напряжения смятия при переменной нагрузке и при стальной ступице [sсм] = 75 МПа.
Проверим шпонку на срез по формуле 8.24 [1].
tср = 2 · Т / (dвала · (l – b) · b) =
2 · 74920,602 / (45 · (36 – 14) · 14) = 10,811 МПа £ [tср]
Допускаемые напряжения среза при стальной ступице [tср] = 0,6 · [sсм] = 0,6 · 75 = 45 МПа.
Все условия прочности выполнены.
7.2 Колесо 1-й зубчатой цилиндрической передачи
Для данного элемента подбираем две шпонки, расположенные под углом 180o друг к другу. Шпонки призматические со скруглёнными торцами 16x10. Размеры сечений шпонок, пазов и длин шпонок по ГОСТ 23360–78 (см. табл. 8,9 [1]).
Материал шпонок – сталь 45 нормализованная.
Напряжение смятия и условие прочности проверяем по формуле 8.22 [1].
sсм = Т / (dвала · (l – b) · (h – t1)) =
227797,414 / (55 · (36 – 16) · (10 – 6)) = 51,772 МПа £ [sсм]
где Т = 227797,414 Н·мм – момент на валу; dвала = 55 мм – диаметр вала; h = 10 мм – высота шпонки; b = 16 мм – ширина шпонки; l = 36 мм – длина шпонки; t1 = 6 мм – глубина паза вала. Допускаемые напряжения смятия при переменной нагрузке и при стальной ступице [sсм] = 75 МПа.
Проверим шпонку на срез по формуле 8.24 [1].
tср = Т / (dвала · (l – b) · b) =
227797,414 / (55 · (36 – 16) · 16) = 12,943 МПа £ [tср]
Допускаемые напряжения среза при стальной ступице [tср] = 0,6 · [sсм] = 0,6 · 75 = 45 МПа.
Все условия прочности выполнены.
7.3 Шестерня 2-й зубчатой цилиндрической передачи
Для данного элемента подбираем две шпонки, расположенные под углом 180o друг к другу. Шпонки призматические со скруглёнными торцами 14x9. Размеры сечений шпонок, пазов и длин шпонок по ГОСТ 23360–78 (см. табл. 8,9 [1]).
Материал шпонок – сталь 45 нормализованная.
Напряжение смятия и условие прочности проверяем по формуле 8.22.
sсм = Т / (dвала · (l – b) · (h – t1)) =
227797,414 / (50 · (45 – 14) · (9 – 5,5)) = 41,99 МПа £ [sсм]
где Т = 227797,414 Н·мм – момент на валу; dвала = 50 мм – диаметр вала; h = 9 мм – высота шпонки; b = 14 мм – ширина шпонки; l = 45 мм – длина шпонки; t1 = 5,5 мм – глубина паза вала. Допускаемые напряжения смятия при переменной нагрузке и при стальной ступице [sсм] = 75 МПа.
Проверим шпонку на срез по формуле 8.24 [1].
tср = Т / (dвала · (l – b) · b) =
227797,414 / (50 · (45 – 14) · 14) = 10,498 МПа £ [tср]
Допускаемые напряжения среза при стальной ступице [tср] = 0,6 · [sсм] = 0,6 · 75 = 45 МПа.
Все условия прочности выполнены.
7.4 Колесо 2-й зубчатой цилиндрической передачи
Для данного элемента подбираем две шпонки, расположенные под углом 180o друг к другу. Шпонки призматические
Материал шпонок – сталь 45 нормализованная.
Напряжение смятия и условие прочности проверяем по формуле 8.22 [1].
sсм = Т / (dвала · (l – b) · (h – t1)) =
533322,455 / (65 · (56 – 18) · (11 – 7)) = 53,98 МПа £ [sсм]
где Т = 533322,455 Н·мм – момент на валу; dвала = 65 мм – диаметр вала; h = 11 мм – высота шпонки; b = 18 мм – ширина шпонки; l = 56 мм – длина шпонки; t1 = 7 мм – глубина паза вала. Допускаемые напряжения смятия при переменной нагрузке и при стальной ступице [sсм] = 75 МПа.
Проверим шпонку на срез по формуле 8.24 [1].
tср = Т / (dвала · (l – b) · b) =
533322,455 / (65 · (56 – 18) · 18) = 11,996 МПа £ [tср]
Допускаемые напряжения среза при стальной ступице [tср] = 0,6 · [sсм] = 0,6 · 75 = 45 МПа.
Все условия прочности выполнены.
Соединения элементов передач с валами
| Передачи | Соединения | |
| Ведущий элемент передачи | Ведомый элемент передачи | |
| 1-я зубчатая цилиндрическая передача | Шпонка призматическая со скруглёнными торцами 14x9 | Две шпонки призматические со скруглёнными торцами 16x10 |
| 2-я зубчатая цилиндрическая передача | Две шпонки призматические со скруглёнными торцами 14x9 | Две шпонки призматические со скруглёнными торцами 18x11 |
8. Конструктивные размеры корпуса редуктора
Толщина стенки корпуса и крышки редуктора:
d = 0.025 · aw (тихоходная ступень) + 3 = 0.025 · 180 + 3 = 7,5 мм
Так как должно быть d³ 8.0 мм, принимаем d = 8.0 мм.
d1 = 0.02 · aw (тихоходная ступень) + 3 = 0.02 · 180 + 3 = 6,6 мм
Так как должно быть d1³ 8.0 мм, принимаем d1 = 8.0 мм.
Толщина верхнего пояса (фланца) корпуса: b = 1.5 · d = 1.5 · 8 = 12 мм.
Толщина нижнего пояса (фланца) крышки корпуса: b1 = 1.5 · d1 = 1.5 · 8 = 12 мм.
Толщина нижнего пояса корпуса:
без бобышки: p = 2.35 · d = 2.35 · 8 = 18,8 мм, округляя в большую сторону, получим p = 19 мм.
при наличии бобышки: p1 = 1.5 · d = 1.5 · 8 = 12 мм.
p2 = (2,25…2,75) · d = 2.65 · 8 = 21,2 мм., округляя в большую сторону, получим p2 = 22 мм.
Толщина рёбер основания корпуса: m = (0,85…1) · d = 0.9 · 8 = 7,2 мм. Округляя в большую сторону, получим m = 8 мм.
Толщина рёбер крышки: m1 = (0,85…1) · d1 = 0.9 · 8 = 7,2 мм. Округляя в большую сторону, получим m1 = 8 мм.
Диаметр фундаментных болтов (их число ³ 4):
d1 = (0,03…0,036) · aw (тихоходная ступень) + 12 =
(0,03…0,036) · 180 + 12 = 17,4…18,48 мм.
Принимаем d1 = 20 мм.
Диаметр болтов:
у подшипников:
d2 = (0,7…0,75) · d1 = (0,7…0,75) · 20 = 14…15 мм. Принимаем d2 = 16 мм.
соединяющих основание корпуса с крышкой:
d3 = (0,5…0,6) · d1 = (0,5…0,6) · 20 = 10…12 мм. Принимаем d3 = 12 мм.
Размеры, определяющие положение болтов d2 (см. рис. 10.18 [1]):
e ³ (1…1,2) · d2 = (1…1.2) · 16 = 16…19,2 = 17 мм;
q ³ 0,5 · d2 + d4 = 0,5 · 16 + 5 = 13 мм;
где крепление крышки подшипника d4 = 5 мм.
Высоту бобышки hб под болт d2 выбирают конструктивно так, чтобы образовалась опорная поверхность под головку болта и гайку. Желательно у всех бобышек иметь одинаковую высоту hб.
9. Расчёт реакций в опорах
9.1 1-й вал
Силы, действующие на вал и углы контактов элементов передач:
Fx2 = 634,16 H
Fy2 = -1742,34 H
Из условия равенства суммы моментов сил относительно 2-й опоры (сечение вала 3 по схеме):
Rx1 = (-Fx2 * L2) / (L1 + L2)
= (-634,16 * 65) / (130 + 65)
= -211,387 H
Ry1 = (-Fy2 * L2) / (L1 + L2)
= (– (-1742,34) * 65) / (130 + 65)
= 580,78 H
Из условия равенства суммы сил относительно осей X и Y:
Rx3 = (-Rx1) – Fx2
= (– (-211,387)) – 634,16
= -422,773 H
Ry3 = (-Ry1) – Fy2
= (-580,78) – (-1742,34)
= 1161,56 H
Суммарные реакции опор:
R1 = (Rx12 + Ry12) 1/2 = (-211,3872 + 580,782) 1/2 = 618,053 H;
R3 = (Rx32 + Ry32) 1/2 = (-422,7732 + 1161,562) 1/2 = 1236,106 H;
Радиальная сила действующая на вал со стороны муфты равна (см. раздел пояснительной записки «Выбор муфт»):
Fмуфт. = 528 Н.
Из условия равенства суммы моментов сил относительно 2-й опоры (сечение вала 3 по схеме):
R1муфт. = (Fмуфт. * L3) / (L1 + L2)
= (528 * 120) / (130 + 65)
= 324,923 H
Из условия равенства суммы сил нулю:
R3муфт. = – Fмуфт. – R1
= – 528 – 324,923
= -852,923 H
9.2 2-й вал
Силы, действующие на вал и углы контактов элементов передач:
Fx2 = 1625,715 H
Fy2 = 4466,616 H
Fx3 = -634,16 H
Fy3 = 1742,34 H
Из условия равенства суммы моментов сил относительно 2-й опоры (сечение вала 4 по схеме):
Rx1 = ((-Fx2 * (L2 + L3)) – Fx3 * L3) / (L1 + L2 + L3)
= ((-1625,715 * (55 + 65)) – (-634,16) * 65) / (75 + 55 + 65)
= -789,053 H
Ry1 = ((-Fy2 * (L2 + L3)) – Fy3 * L3) / (L1 + L2 + L3)
= ((-4466,616 * (55 + 65)) – 1742,34 * 65) / (75 + 55 + 65)
= -3329,467 H
Из условия равенства суммы сил относительно осей X и Y:
Rx4 = (-Rx1) – Fx2 – Fx3
= (– (-789,053)) – 1625,715 – (-634,16)
= -202,502 H
Ry4 = (-Ry1) – Fy2 – Fy3
= (– (-3329,467)) – 4466,616 – 1742,34
= -2879,489 H
Суммарные реакции опор:
R1 = (Rx12 + Ry12) 1/2 = (-789,0532 + -3329,4672) 1/2 = 3421,689 H;
R4 = (Rx42 + Ry42) 1/2 = (-202,5022 + -2879,4892) 1/2 = 2886,601 H;
9.3 3-й вал
Силы, действующие на вал и углы контактов элементов передач:
Fx3 = -1625,715 H
Fy3 = -4466,616 H
Из условия равенства суммы моментов сил относительно 2-й опоры (сечение вала 4 по схеме):
Rx2 = (-Fx3 * L3) / (L2 + L3)
= (– (-1625,715) * 120) / (75 + 120)
= 1000,44 H
Ry2 = (-Fy3 * L3) / (L2 + L3)
= (– (-4466,616) * 120) / (75 + 120)
= 2748,687 H
Из условия равенства суммы сил относительно осей X и Y:
Rx4 = (-Rx2) – Fx3
= (-1000,44) – (-1625,715)
= 625,275 H
Ry4 = (-Ry2) – Fy3
= (-2748,687) – (-4466,616)
= 1717,929 H
Суммарные реакции опор:
R2 = (Rx22 + Ry22) 1/2 = (1000,442 + 2748,6872) 1/2 = 2925,091 H;
R4 = (Rx42 + Ry42) 1/2 = (625,2752 + 1717,9292) 1/2 = 1828,182 H;
Радиальная сила действующая на вал со стороны муфты равна (см. раздел пояснительной записки «Выбор муфт»):
Fмуфт. = 2160 Н.
Из условия равенства суммы моментов сил относительно 2-й опоры (сечение вала 4 по схеме):
R2муфт. = – (Fмуфт. * (L1 + L2 + L3)) / (L2 + L3)
= – (2160 * (130 + 75 + 120)) / (75 + 120)
= -3600 H
Из условия равенства суммы сил нулю:
R4муфт. = – Fмуфт. + R1
= – 2160 + 3600
= 1440 H
10. Построение эпюр моментов на валах
10.1 Расчёт моментов 1-го вала
1 сечение
Mx = 0 Н · мм
My = 0 Н · мм
Mмуфт. = 0 Н · мм
M = (Mx12 + My12) 1/2 + Mмуфт. = (02 + 02) 1/2 + 0 = 0 H · мм
2 сечение
Mx = Ry1 * L1 =
580,78 * 130 = 75501,4 H · мм
My = Rx1 * L1 =
(-211,387) * 130 = -27480,267 H · мм
Mмуфт. = R1 · L1 =
324,923 * 130 = 42239,99 H · мм
M = (Mx12 + My12) 1/2 + Mмуфт.= (75501,42 + -27480,2672) 1/2 + 42239,99 = 122586,903 H · мм
3 сечение
Mx = 0 Н · мм
My = 0 Н · мм
Mмуфт.= R1 · (L1 + L2) =
324,923 * (130 + 65) = 63359,985 H · мм
M = (Mx12 + My12) 1/2 + Mмуфт.= (02 + 02) 1/2 + 63359,985 = 63359,985 H · мм
4 сечение
Mx = 0 Н · мм
My = 0 Н · мм
Mмуфт.= R1 · (L1 + L2 + L3) – R2 · L3 =
324,923 * (130 + 65 + 120) – 852,923 * 120 = 0 H · мм
M = (Mx12 + My12) 1/2 + Mмуфт.= (02 + 02) 1/2 + 0 = 0 H · мм
10.2
Расчёт моментов 2-го вала
1 сечение
Mx = 0 Н · мм
My = 0 Н · мм
M = (Mx12 + My12) 1/2 = (02 + 02) 1/2 = 0 H · мм
2 сечение
Mx = Ry1 * L1 =
(-3329,467) * 75 = -249710,008 H · мм
My = Rx1 * L1 =
(-789,053) * 75 = -59179 H · мм
M = (Mx12 + My12) 1/2 = (-249710,0082 + -591792) 1/2 = 256626,659 H · мм
3 сечение
Mx = Ry1 * (L1 + L2) + Fy2 * L2 =
(-3329,467) * (75 + 55) + 4466,616 * 55 = -187166,8 H · мм
My = Rx1 * (L1 + L2) + Fx2 * L2 =
(-789,053) * (75 + 55) + 1625,715 * 55 = -13162,608 H · мм
M = (Mx12 + My12) 1/2 = (-187166,82 + -13162,6082) 1/2 = 187629,063 H · мм
4 сечение
Mx = 0 Н · мм
My = 0 Н · мм
M = (Mx12 + My12) 1/2 = (02 + 02) 1/2 = 0 H · мм
10.3 Расчёт моментов 3-го вала
1 сечение
Mx = 0 Н · мм
My = 0 Н · мм
Mмуфт. = 0 Н · мм
M = (Mx12 + My12) 1/2 + Mмуфт. = (02 + 02) 1/2 + 0 = 0 H · мм
2 сечение
Mx = 0 Н · мм
My = 0 Н · мм
Mмуфт. = Fмуфт.· L1 =
2160 * 130 = 280800 H · мм
M = (Mx12 + My12) 1/2 + Mмуфт.= (02 + 02) 1/2 + 280800 = 280800 H · мм
3 сечение
Mx = Ry2 * L2 =
2748,687 * 75 = 206151,508 H · мм
My = Rx2 * L2 =
1000,44 * 75 = 75033 H · мм
Mмуфт. = Fмуфт. · (L1 + L2) – R1 · L2 =
2160 * (130 + 75) – 3600 * 75 = 172800 H · мм
M = (Mx12 + My12) 1/2 + Mмуфт.= (206151,5082 + 750332) 1/2 + 172800 = 392181,848 H · мм
4 сечение
Mx = 0 Н · мм
My = 0 Н · мм
Mмуфт. = Fмуфт. · (L1 + L2 + L3) – R1 · (L2 + L3) =
2160 * (130 + 75 + 120) – 3600 * (75 + 120) = 0 H · мм
M = (Mx12 + My12) 1/2 + Mмуфт.= (02 + 02) 1/2 + 0 = 0 H · мм
11. Проверка долговечности подшипников
11.1 1-й вал
Выбираем шарикоподшипник радиальный однорядный (по ГОСТ 8338–75) 308 средней серии со следующими параметрами:
d = 40 мм – диаметр вала (внутренний посадочный диаметр подшипника);
D = 90 мм – внешний диаметр подшипника;
C = 41 кН – динамическая грузоподъёмность;
Co = 22,4 кН – статическая грузоподъёмность.
Радиальные нагрузки на опоры:
Pr1 = R1 + R1 (муфт.)= 618,053 + 324,923 = 942,976 H;
Pr2 = R2 + R2 (муфт.) = 618,053 + 852,923 = 2089,029 H.
Здесь R1 (муфт.) и R2 (муфт.) – реакции опор от действия муфты. См. раздел пояснительной записки «Расчёт реакций в опорах».
Будем проводить расчёт долговечности подшипника по наиболее нагруженной опоре 2.
Осевая сила, действующая на вал: Fa = 0 Н.
Эквивалентная нагрузка вычисляется по формуле:
Рэ = (Х · V · Pr2 + Y · Pa) · Кб · Кт,
где – Pr2 = 2089,029 H – радиальная нагрузка; Pa = Fa = 0 H – осевая нагрузка; V = 1 (вращается внутреннее кольцо подшипника); коэффициент безопасности Кб = 1,6 (см. табл. 9.19 [1]); температурный коэффициент Кт = 1 (см. табл. 9.20 [1]).
Отношение Fa / Co = 0 / 22400 = 0; этой величине (по табл. 9.18 [1]) соответствует e = 0,19.
Отношение Fa / (Pr2 · V) = 0 / (2089,029 · 1) = 0 £ e; тогда по табл. 9.18 [1]: X = 1; Y = 0.
Тогда: Pэ = (1 · 1 · 2089,029 + 0 · 0) · 1,6 · 1 = 1508,762 H.
Расчётная долговечность, млн. об. (формула 9.1 [1]):
L = (C / Рэ) 3 = (41000 / 1508,762) 3 = 20067,319 млн. об.
Расчётная долговечность, ч.:
Lh = L · 106 / (60 · n1) = 20067,319 · 106 / (60 · 1465,5) = 228219,254 ч,
что больше 10000 ч. (минимально допустимая долговечность подшипника), установленных ГОСТ 16162–85 (см. также стр. 220 [1]), здесь n1 = 1465,5 об/мин – частота вращения вала.
11.2 2-й вал
Выбираем шарикоподшипник радиальный однорядный (по ГОСТ 8338–75) 309 средней серии со следующими параметрами:
d = 45 мм – диаметр вала (внутренний посадочный диаметр подшипника);
D = 100 мм – внешний диаметр подшипника;
C = 52,7 кН – динамическая грузоподъёмность;
Co = 30 кН – статическая грузоподъёмность.
Радиальные нагрузки на опоры:
Pr1 = 3421,689 H;
Pr2 = 2886,601 H.
Будем проводить расчёт долговечности подшипника по наиболее нагруженной опоре 1.
Осевая сила, действующая на вал: Fa = 0 Н.
Эквивалентная нагрузка вычисляется по формуле:
Рэ = (Х · V · Pr1 + Y · Pa) · Кб · Кт,
где – Pr1 = 3421,689 H – радиальная нагрузка; Pa = Fa = 0 H – осевая нагрузка; V = 1 (вращается внутреннее кольцо подшипника); коэффициент безопасности Кб = 1,6 (см. табл. 9.19 [1]); температурный коэффициент Кт = 1 (см. табл. 9.20 [1]).
Отношение Fa / Co = 0 / 30000 = 0; этой величине (по табл. 9.18 [1]) соответствует e = 0,19.
Отношение Fa / (Pr1 · V) = 0 / (3421,689 · 1) = 0 £ e; тогда по табл. 9.18 [1]: X = 1; Y = 0.
Тогда: Pэ = (1 · 1 · 3421,689 + 0 · 0) · 1,6 · 1 = 5474,702 H.
Расчётная долговечность, млн. об. (формула 9.1 [1]):
L = (C / Рэ) 3 = (52700 / 5474,702) 3 = 891,97 млн. об.
Расчётная долговечность, ч.:
Lh = L · 106 / (60 · n2) = 891,97 · 106 / (60 · 465,238) = 31953,896 ч,
что больше 10000 ч. (минимально допустимая долговечность подшипника), установленных ГОСТ 16162–85 (см. также стр. 220 [1]), здесь n2 = 465,238 об/мин – частота вращения вала.
11.3
3-й вал
Выбираем шарикоподшипник радиальный однорядный (по ГОСТ 8338–75) 312 средней серии со следующими параметрами:
d = 60 мм – диаметр вала (внутренний посадочный диаметр подшипника);
D = 130 мм – внешний диаметр подшипника;
C = 81,9 кН – динамическая грузоподъёмность;
Co = 48 кН – статическая грузоподъёмность.
Радиальные нагрузки на опоры:
Pr1 = R1 + R1 (муфт.)= 2925,091 + 3600 = 6525,091 H;
Pr2 = R2 + R2 (муфт.) = 2925,091 + 1440 = 3268,182 H.
Здесь R1 (муфт.) и R2 (муфт.) – реакции опор от действия муфты. См. раздел пояснительной записки «Расчёт реакций в опорах».
Будем проводить расчёт долговечности подшипника по наиболее нагруженной опоре 1.
Осевая сила, действующая на вал: Fa = 0 Н.
Эквивалентная нагрузка вычисляется по формуле:
Рэ = (Х · V · Pr1 + Y · Pa) · Кб · Кт,
где – Pr1 = 6525,091 H – радиальная нагрузка; Pa = Fa = 0 H – осевая нагрузка; V = 1 (вращается внутреннее кольцо подшипника); коэффициент безопасности Кб = 1,6 (см. табл. 9.19 [1]); температурный коэффициент Кт = 1 (см. табл. 9.20 [1]).
Отношение Fa / Co = 0 / 48000 = 0; этой величине (по табл. 9.18 [1]) соответствует e = 0,19.
Отношение Fa / (Pr1 · V) = 0 / (6525,091 · 1) = 0 £ e; тогда по табл. 9.18 [1]: X = 1; Y = 0.
Тогда: Pэ = (1 · 1 · 6525,091 + 0 · 0) · 1,6 · 1 = 10440,146 H.
Расчётная долговечность, млн. об. (формула 9.1 [1]):
L = (C / Рэ) 3 = (81900 / 10440,146) 3 = 482,761 млн. об.
Расчётная долговечность, ч.:
Lh = L · 106 / (60 · n3) = 482,761 · 106 / (60 · 186,095) = 43236,071 ч,
что больше 10000 ч. (минимально допустимая долговечность подшипника), установленных ГОСТ 16162–85 (см. также стр. 220 [1]), здесь n3 = 186,095 об/мин – частота вращения вала.
Подшипники
| Валы | Подшипники | |||||
| 1-я опора | 2-я опора | |||||
| Наименование | d, мм | D, мм | Наименование | d, мм | D, мм | |
| 1-й вал | шарикоподшипник радиальный однорядный (по ГОСТ 8338–75) 308 средней серии | 40 | 90 | шарикоподшипник радиальный однорядный (по ГОСТ 8338–75) 308 средней серии | 40 | 90 |
| 2-й вал | шарикоподшипник радиальный однорядный (по ГОСТ 8338–75) 309 средней серии | 45 | 100 | шарикоподшипник радиальный однорядный (по ГОСТ 8338–75) 309 средней серии | 45 | 100 |
| 3-й вал | шарикоподшипник радиальный однорядный (по ГОСТ 8338–75) 312 средней серии | 60 | 130 | шарикоподшипник радиальный однорядный (по ГОСТ 8338–75) 312 средней серии | 60 | 130 |
12. Уточненный расчёт валов
12.1 Расчёт 1-го вала
Крутящий момент на валу Tкр. = 74920,602 H·мм.
Для данного вала выбран материал: сталь 45. Для этого материала:
– предел прочности sb = 780 МПа;
– предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба
s-1 = 0,43 · sb = 0,43 · 780 = 335,4 МПа;
– предел выносливости стали при симметричном цикле кручения
t-1 = 0,58 · s-1 = 0,58 · 335,4 = 194,532 МПа.
2 сечение
Диаметр вала в данном сечении D = 45 мм. Концентрация напряжений обусловлена наличием шпоночной канавки. Ширина шпоночной канавки b = 14 мм, глубина шпоночной канавки t1 = 5,5 мм.
Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:
Ss = s-1 / ((ks / (es · b)) · sv + ys · sm), где:
– амплитуда цикла нормальных напряжений:
sv = Mизг. / Wнетто = 122586,903 / 7611,295 = 16,106 МПа,
здесь
Wнетто = p · D3 / 32 – b · t1 · (D – t1) 2/ (2 · D) =
3,142 · 453 / 32 – 14 · 5,5 · (45 – 5,5) 2/ (2 · 45) = 7611,295 мм3
,
где b=14 мм – ширина шпоночного паза; t1=5,5 мм – глубина шпоночного паза;
– среднее напряжение цикла нормальных напряжений:
sm = Fa / (p · D2 / 4) = 0 / (3,142 · 452 / 4) = 0 МПа, Fa = 0 МПа – продольная сила,
– ys = 0,2 – см. стр. 164 [1];
– b = 0.97 – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162 [1];
– ks = 1,8 – находим по таблице 8.5 [1];
– es = 0,85 – находим по таблице 8.8 [1];
Тогда:
Ss = 335,4 / ((1,8 / (0,85 · 0,97)) · 16,106 + 0,2 · 0) = 9,539.
Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:
St = t-1 / ((k t / (et · b)) · tv + yt · tm), где:
– амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла:
tv = tm = tmax / 2 = 0,5 · Tкр. / Wк нетто = 0,5 · 74920,602 / 16557,471 = 2,262 МПа,
здесь
Wк нетто = p · D3 / 16 – b · t1 · (D – t1) 2/ (2 · D) =
3,142 · 453 / 16 – 14 · 5,5 · (45 – 5,5) 2/ (2 · 45) = 16557,471 мм3
,
где b=14 мм – ширина шпоночного паза; t1=5,5 мм – глубина шпоночного паза;
– yt = 0.1 – см. стр. 166 [1];
– b = 0.97 – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162 [1].
– kt = 1,7 – находим по таблице 8.5 [1];
– et = 0,73 – находим по таблице 8.8 [1];
Тогда:
St = 194,532 / ((1,7 / (0,73 · 0,97)) · 2,262 + 0,1 · 2,262) = 34,389.
Результирующий коэффициент запаса прочности:
S = Ss · St / (Ss2 + St2) 1/2 = 9,539 · 34,389 / (9,5392 + 34,3892) 1/2 = 9,192
Расчётное значение получилось больше минимально допустимого [S] = 2,5. Сечение проходит по прочности.
3 сечение
Диаметр вала в данном сечении D = 40 мм. Концентрация напряжений обусловлена посадкой подшипника с гарантированным натягом (см. табл. 8.7 [1]).
Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:
Ss = s-1 / ((ks / (es · b)) · sv + ys · sm), где:
– амплитуда цикла нормальных напряжений:
sv = Mизг. / Wнетто = 63359,985 / 6283,185 = 10,084 МПа,
здесь
Wнетто = p · D3 / 32 =
3,142 · 403 / 32 = 6283,185 мм3
– среднее напряжение цикла нормальных напряжений:
sm = Fa / (p · D2 / 4) = 0 / (3,142 · 402 / 4) = 0 МПа, Fa = 0 МПа – продольная сила,
– ys = 0,2 – см. стр. 164 [1];
– b = 0.97 – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162 [1];
– ks/es = 3,102 – находим по таблице 8.7 [1];
Тогда:
Ss = 335,4 / ((3,102 / 0,97) · 10,084 + 0,2 · 0) = 10,401.
Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:
St = t-1 / ((k t / (et · b)) · tv + yt · tm), где:
– амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла:
tv = tm = tmax / 2 = 0,5 · Tкр. / Wк нетто = 0,5 · 74920,602 / 12566,371 = 2,981 МПа,
здесь
Wк нетто = p · D3 / 16 =
3,142 · 403 / 16 = 12566,371 мм3
– yt = 0.1 – см. стр. 166 [1];
– b = 0.97 – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162 [1].
– kt/et = 2,202 – находим по таблице 8.7 [1];
Тогда:
St = 194,532 / ((2,202 / 0,97) · 2,981 + 0,1 · 2,981) = 27,534.
Результирующий коэффициент запаса прочности:
S = Ss · St / (Ss2 + St2) 1/2 = 10,401 · 27,534 / (10,4012 + 27,5342) 1/2 = 9,73
Расчётное значение получилось больше минимально допустимого [S] = 2,5. Сечение проходит по прочности.
4 сечение
Диаметр вала в данном сечении D = 36 мм. Это сечение при передаче вращающего момента через муфту рассчитываем на кручение. Концентрацию напряжений вызывает наличие шпоночной канавки.
Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:
St = t-1 / ((k t / (et · b)) · tv + yt · tm), где:
– амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла:
tv = tm = tmax / 2 = 0,5 · Tкр. / Wк нетто = 0,5 · 74920,602 / 8360,051 = 4,481 МПа,
здесь
Wк нетто = p · D3 / 16 – b · t1 · (D – t1) 2/ (2 · D) =
3,142 · 363 / 16 – 12 · 5 · (36 – 5) 2/ (2 · 36) = 8360,051 мм3
где b=12 мм – ширина шпоночного паза; t1=5 мм – глубина шпоночного паза;
– yt = 0.1 – см. стр. 166 [1];
– b = 0.97 – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162 [1].
– kt = 1,7 – находим по таблице 8.5 [1];
– et = 0,77 – находим по таблице 8.8 [1];
Тогда:
St = 194,532 / ((1,7 / (0,77 · 0,97)) · 4,481 + 0,1 · 4,481) = 18,271.
Радиальная сила муфты, действующая на вал, найдена в разделе «Выбор муфт» и равна Fмуфт. = 191 Н. Приняв у вала длину посадочной части равной длине l = 191 мм, Находим изгибающий момент в сечении:
Mизг. = Tмуфт. · l / 2 = 528 · 191 / 2 = 50424 Н·мм.
Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:
Ss = s-1 / ((ks / (es · b)) · sv + ys · sm), где:
– амплитуда цикла нормальных напряжений:
sv = Mизг. / Wнетто = 27371,628 / 3779,609 = 13,341 МПа,
здесь
Wнетто = p · D3 / 32 – b · t1 · (D – t1) 2/ (2 · D) =
3,142 · 363 / 32 – 12 · 5 · (36 – 5) 2/ (2 · 36) = 3779,609 мм3
,
где b=12 мм – ширина шпоночного паза; t1=5 мм – глубина шпоночного паза;
– среднее напряжение цикла нормальных напряжений:
sm = Fa / (p · D2 / 4) = 0 / (3,142 · 362 / 4) = 0 МПа, где
Fa = 0 МПа – продольная сила в сечении,
– ys = 0,2 – см. стр. 164 [1];
– b = 0.97 – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162 [1];
– ks = 1,8 – находим по таблице 8.5 [1];
– es = 0,88 – находим по таблице 8.8 [1];
Тогда:
Ss = 335,4 / ((1,8 / (0,88 · 0,97)) · 13,341 + 0,2 · 0) = 11,922.
Результирующий коэффициент запаса прочности:
S = Ss · St / (Ss2 + St2) 1/2 = 11,922 · 18,271 / (11,9222 + 18,2712) 1/2 = 9,984
12.2 Расчёт 2-го вала
Крутящий момент на валу Tкр. = 227797,414 H·мм.
Для данного вала выбран материал: сталь 45. Для этого материала:
– предел прочности sb = 780 МПа;
– предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба
s-1 = 0,43 · sb = 0,43 · 780 = 335,4 МПа;
– предел выносливости стали при симметричном цикле кручения
t-1 = 0,58 · s-1 = 0,58 · 335,4 = 194,532 МПа.
2 сечение
Диаметр вала в данном сечении D = 50 мм. Концентрация напряжений обусловлена наличием двух шпоночных канавок. Ширина шпоночной канавки b = 14 мм, глубина шпоночной канавки t1 = 5,5 мм.
Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:
Ss = s-1 / ((ks / (es · b)) · sv + ys · sm), где:
– амплитуда цикла нормальных напряжений:
sv = Mизг. / Wнетто = 256626,659 / 9222,261 = 27,827 МПа,
здесь
Wнетто = p · D3 / 32 – b · t1 · (D – t1) 2/ D =
3,142 · 503 / 32 – 14 · 5,5 · (50 – 5,5) 2/ 50 = 9222,261 мм3
,
где b=14 мм – ширина шпоночного паза; t1=5,5 мм – глубина шпоночного паза;
– среднее напряжение цикла нормальных напряжений:
sm = Fa / (p · D2 / 4) = 0 / (3,142 · 502 / 4) = 0 МПа, Fa = 0 МПа – продольная сила,
– ys = 0,2 – см. стр. 164 [1];
– b = 0.97 – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162 [1];
– ks = 1,8 – находим по таблице 8.5 [1];
– es = 0,85 – находим по таблице 8.8 [1];
Тогда:
Ss = 335,4 / ((1,8 / (0,85 · 0,97)) · 27,827 + 0,2 · 0) = 5,521.
Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:
St = t-1 / ((k t / (et · b)) · tv + yt · tm), где:
– амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла:
tv = tm = tmax / 2 = 0,5 · Tкр. / Wк нетто = 0,5 · 227797,414 / 21494,108 = 5,299 МПа,
здесь
Wк нетто = p · D3 / 16 – b · t1 · (D – t1) 2/ D =
3,142 · 503 / 16 – 14 · 5,5 · (50 – 5,5) 2/ 50 = 21494,108 мм3
,
где b=14 мм – ширина шпоночного паза; t1=5,5 мм – глубина шпоночного паза;
– yt = 0.1 – см. стр. 166 [1];
– b = 0.97 – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162 [1].
– kt = 1,7 – находим по таблице 8.5 [1];
– et = 0,73 – находим по таблице 8.8 [1];
Тогда:
St = 194,532 / ((1,7 / (0,73 · 0,97)) · 5,299 + 0,1 · 5,299) = 14,68.
Результирующий коэффициент запаса прочности:
S = Ss · St / (Ss2 + St2) 1/2 = 5,521 · 14,68 / (5,5212 + 14,682) 1/2 = 5,168
Расчётное значение получилось больше минимально допустимого [S] = 2,5. Сечение проходит по прочности.
3 сечение
Диаметр вала в данном сечении D = 55 мм. Концентрация напряжений обусловлена наличием двух шпоночных канавок. Ширина шпоночной канавки b = 16 мм, глубина шпоночной канавки t1 = 6 мм.
Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:
Ss = s-1 / ((ks / (es · b)) · sv + ys · sm), где:
– амплитуда цикла нормальных напряжений:
sv = Mизг. / Wнетто = 187629,063 / 12142,991 = 15,452 МПа,
здесь
Wнетто = p · D3 / 32 – b · t1 · (D – t1) 2/ D =
3,142 · 553 / 32 – 16 · 6 · (55 – 6) 2/ 55 = 12142,991 мм3
,
где b=16 мм – ширина шпоночного паза; t1=6 мм – глубина шпоночного паза;
– среднее напряжение цикла нормальных напряжений:
sm = Fa / (p · D2 / 4) = 0 / (3,142 · 552 / 4) = 0 МПа, Fa = 0 МПа – продольная сила,
– ys = 0,2 – см. стр. 164 [1];
– b = 0.97 – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162 [1];
– ks = 1,8 – находим по таблице 8.5 [1];
– es = 0,82 – находим по таблице 8.8 [1];
Тогда:
Ss = 335,4 / ((1,8 / (0,82 · 0,97)) · 15,452 + 0,2 · 0) = 9,592.
Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:
St = t-1 / ((k t / (et · b)) · tv + yt · tm), где:
– амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла:
tv = tm = tmax / 2 = 0,5 · Tкр. / Wк нетто = 0,5 · 227797,414 / 28476,818 = 4 МПа,
здесь
Wк нетто = p · D3 / 16 – b · t1 · (D – t1) 2/ D =
3,142 · 553 / 16 – 16 · 6 · (55 – 6) 2/ 55 = 28476,818 мм3
,
где b=16 мм – ширина шпоночного паза; t1=6 мм – глубина шпоночного паза;
– yt = 0.1 – см. стр. 166 [1];
– b = 0.97 – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162 [1].
– kt = 1,7 – находим по таблице 8.5 [1];
– et = 0,7 – находим по таблице 8.8 [1];
Тогда:
St = 194,532 / ((1,7 / (0,7 · 0,97)) · 4 + 0,1 · 4) = 18,679.
Результирующий коэффициент запаса прочности:
S = Ss · St / (Ss2 + St2) 1/2 = 9,592 · 18,679 / (9,5922 + 18,6792) 1/2 = 8,533
Расчётное значение получилось больше минимально допустимого [S] = 2,5. Сечение проходит по прочности.
12.3 Расчёт 3-го вала
Крутящий момент на валу Tкр. = 533322,455 H·мм.
Для данного вала выбран материал: сталь 45. Для этого материала:
– предел прочности sb = 780 МПа;
– предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба
s-1 = 0,43 · sb = 0,43 · 780 = 335,4 МПа;
– предел выносливости стали при симметричном цикле кручения
t-1 = 0,58 · s-1 = 0,58 · 335,4 = 194,532 МПа.
1 сечение
Диаметр вала в данном сечении D = 55 мм. Это сечение при передаче вращающего момента через муфту рассчитываем на кручение. Концентрацию напряжений вызывает наличие шпоночной канавки.
Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:
St = t-1 / ((k t / (et · b)) · tv + yt · tm), где:
– амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла:
tv = tm = tmax / 2 = 0,5 · Tкр. / Wк нетто = 0,5 · 533322,455 / 30572,237 = 8,722 МПа,
здесь
Wк нетто = p · D3 / 16 – b · t1 · (D – t1) 2/ (2 · D) =
3,142 · 553 / 16 – 16 · 6 · (55 – 6) 2/ (2 · 55) = 30572,237 мм3
где b=16 мм – ширина шпоночного паза; t1=6 мм – глубина шпоночного паза;
– yt = 0.1 – см. стр. 166 [1];
– b = 0.97 – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162 [1].
– kt = 1,7 – находим по таблице 8.5 [1];
– et = 0,7 – находим по таблице 8.8 [1];
Тогда:
St = 194,532 / ((1,7 / (0,7 · 0,97)) · 8,722 + 0,1 · 8,722) = 8,566.
Радиальная сила муфты, действующая на вал, найдена в разделе «Выбор муфт» и равна Fмуфт. = 225 Н. Приняв у вала длину посадочной части равной длине l = 225 мм, Находим изгибающий момент в сечении:
Mизг. = Tмуфт. · l / 2 = 2160 · 225 / 2 = 243000 Н·мм.
Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:
Ss = s-1 / ((ks / (es · b)) · sv + ys · sm), где:
– амплитуда цикла нормальных напряжений:
sv = Mизг. / Wнетто = 73028,93 / 14238,409 = 17,067 МПа,
здесь
Wнетто = p · D3 / 32 – b · t1 · (D – t1) 2/ (2 · D) =
3,142 · 553 / 32 – 16 · 6 · (55 – 6) 2/ (2 · 55) = 14238,409 мм3
,
где b=16 мм – ширина шпоночного паза; t1=6 мм – глубина шпоночного паза;
– среднее напряжение цикла нормальных напряжений:
sm = Fa / (p · D2 / 4) = 0 / (3,142 · 552 / 4) = 0 МПа, где
Fa = 0 МПа – продольная сила в сечении,
– ys = 0,2 – см. стр. 164 [1];
– b = 0.97 – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162 [1];
– ks = 1,8 – находим по таблице 8.5 [1];
– es = 0,82 – находим по таблице 8.8 [1];
Тогда:
Ss = 335,4 / ((1,8 / (0,82 · 0,97)) · 17,067 + 0,2 · 0) = 8,684.
Результирующий коэффициент запаса прочности:
S = Ss · St / (Ss2 + St2) 1/2 = 8,684 · 8,566 / (8,6842 + 8,5662) 1/2 = 6,098
Расчётное значение получилось больше минимально допустимого [S] = 2,5. Сечение проходит по прочности.
2 сечение
Диаметр вала в данном сечении D = 60 мм. Концентрация напряжений обусловлена посадкой подшипника с гарантированным натягом (см. табл. 8.7 [1]).
Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:
Ss = s-1 / ((ks / (es · b)) · sv + ys · sm), где:
– амплитуда цикла нормальных напряжений:
sv = Mизг. / Wнетто = 280800 / 21205,75 = 13,242 МПа,
здесь
Wнетто = p · D3 / 32 = 3,142 · 603 / 32 = 21205,75 мм3
– среднее напряжение цикла нормальных напряжений:
sm = Fa / (p · D2 / 4) = 0 / (3,142 · 602 / 4) = 0 МПа, Fa = 0 МПа – продольная сила,
– ys = 0,2 – см. стр. 164 [1];
– b = 0.97 – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162 [1];
– ks/es = 3,102 – находим по таблице 8.7 [1];
Тогда:
Ss = 335,4 / ((3,102 / 0,97) · 13,242 + 0,2 · 0) = 7,92.
Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:
St = t-1 / ((k t / (et · b)) · tv + yt · tm), где:
– амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла:
tv = tm = tmax / 2 = 0,5 · Tкр. / Wк нетто = 0,5 · 533322,455 / 42411,501 = 6,287 МПа,
здесь
Wк нетто = p · D3 / 16 = 3,142 · 603 / 16 = 42411,501 мм3
– yt = 0.1 – см. стр. 166 [1];
– b = 0.97 – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162 [1].
– kt/et = 2,202 – находим по таблице 8.7 [1];
Тогда:
St = 194,532 / ((2,202 / 0,97) · 6,287 + 0,1 · 6,287) = 13,055.
Результирующий коэффициент запаса прочности:
S = Ss · St / (Ss2 + St2) 1/2 = 7,92 · 13,055 / (7,922 + 13,0552) 1/2 = 6,771
Расчётное значение получилось больше минимально допустимого [S] = 2,5. Сечение проходит по прочности.
3 сечение
Диаметр вала в данном сечении D = 65 мм. Концентрация напряжений обусловлена наличием двух шпоночных канавок. Ширина шпоночной канавки b = 18 мм, глубина шпоночной канавки t1 = 7 мм.
Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:
Ss = s-1 / ((ks / (es · b)) · sv + ys · sm), где:
– амплитуда цикла нормальных напряжений:
sv = Mизг. / Wнетто = 392181,848 / 20440,262 = 19,187 МПа,
здесь
Wнетто = p · D3 / 32 – b · t1 · (D – t1) 2/ D = 3,142 · 653 / 32 – 18 · 7 · (65 – 7) 2/ 65 = 20440,262 мм3
,
где b=18 мм – ширина шпоночного паза; t1=7 мм – глубина шпоночного паза;
– среднее напряжение цикла нормальных напряжений:
sm = Fa / (p · D2 / 4) = 0 / (3,142 · 652 / 4) = 0 МПа, Fa = 0 МПа – продольная сила,
– ys = 0,2 – см. стр. 164 [1];
– b = 0.97 – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162 [1];
– ks = 1,8 – находим по таблице 8.5 [1];
– es = 0,82 – находим по таблице 8.8 [1];
Тогда:
Ss = 335,4 / ((1,8 / (0,82 · 0,97)) · 19,187 + 0,2 · 0) = 7,724.
Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:
St = t-1 / ((k t / (et · b)) · tv + yt · tm), где:
– амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла:
tv = tm = tmax / 2 = 0,5 · Tкр. / Wк нетто = 0,5 · 533322,455 / 47401,508 = 5,626 МПа,
здесь
Wк нетто = p · D3 / 16 – b · t1 · (D – t1) 2/ D =
3,142 · 653 / 16 – 18 · 7 · (65 – 7) 2/ 65 = 47401,508 мм3
,
где b=18 мм – ширина шпоночного паза; t1=7 мм – глубина шпоночного паза;
– yt = 0.1 – см. стр. 166 [1];
– b = 0.97 – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162 [1].
– kt = 1,7 – находим по таблице 8.5 [1];
– et = 0,7 – находим по таблице 8.8 [1];
Тогда:
St = 194,532 / ((1,7 / (0,7 · 0,97)) · 5,626 + 0,1 · 5,626) = 13,28.
Результирующий коэффициент запаса прочности:
S = Ss · St / (Ss2 + St2) 1/2 = 7,724 · 13,28 / (7,7242 + 13,282) 1/2 = 6,677
Расчётное значение получилось больше минимально допустимого [S] = 2,5. Сечение проходит по прочности.
13. Тепловой расчёт редуктора
Для проектируемого редуктора площадь теплоотводящей поверхности А = 0,73 мм2
(здесь учитывалась также площадь днища, потому что конструкция опорных лап обеспечивает циркуляцию воздуха около днища).
По формуле 10.1 [1] условие работы редуктора без перегрева при продолжительной работе:
Dt = tм – tв = Pтр · (1 – h) / (Kt · A) £ [Dt],
где Ртр = 11,851 кВт – требуемая мощность для работы привода; tм – температура масла; tв – температура воздуха.
Считаем, что обеспечивается нормальная циркуляция воздуха, и принимаем коэффициент теплоотдачи Kt = 15 Вт/(м2·oC). Тогда:
Dt = 11851 · (1 – 0,886) / (15 · 0,73) = 123,38o > [Dt],
где [Dt] = 50oС – допускаемый перепад температур.
Для уменьшения Dt следует соответственно увеличить теплоотдающую поверхность корпуса редуктора пропорционально отношению:
Dt / [Dt] = 123,38 / 50 = 2,468, сделав корпус ребристым.
14. Выбор сорта масла
Смазывание элементов передач редуктора производится окунанием нижних элементов в масло, заливаемое внутрь корпуса до уровня, обеспечивающего погружение элемента передачи примерно на 10–20 мм. Объём масляной ванны V определяется из расчёта 0,25 дм3 масла на 1 кВт передаваемой мощности:
V = 0,25 · 11,851 = 2,963 дм3.
По таблице 10.8 [1] устанавливаем вязкость масла. При контактных напряжениях sH = 515,268 МПа и скорости v = 2,485 м/с рекомендуемая вязкость масла должна быть примерно равна 30 · 10–6 м/с2. По таблице 10.10 [1] принимаем масло индустриальное И-30А (по ГОСТ 20799–75*).
Выбираем для подшипников качения пластичную смазку УТ-1 по ГОСТ 1957–73 (см. табл. 9.14 [1]). Камеры подшипников заполняются данной смазкой и периодически пополняются ей.
15. Выбор посадок
Посадки элементов передач на валы – Н7/р6, что по СТ СЭВ 144–75 соответствует легкопрессовой посадке.
Посадки муфт на валы редуктора – Н8/h8.
Шейки валов под подшипники выполняем с отклонением вала k6.
Остальные посадки назначаем, пользуясь данными таблицы 8.11 [1].
16. Технология сборки редуктора
Перед сборкой внутреннюю полость корпуса редуктора тщательно очищают и покрывают маслостойкой краской. Сборку производят в соответствии с чертежом общего вида редуктора, начиная с узлов валов.
На валы закладывают шпонки и напрессовывают элементы передач редуктора. Мазеудерживающие кольца и подшипники следует насаживать, предварительно нагрев в масле до 80–100 градусов по Цельсию, последовательно с элементами передач. Собранные валы укладывают в основание корпуса редуктора и надевают крышку корпуса, покрывая предварительно поверхности стыка крышки и корпуса спиртовым лаком. Для центровки устанавливают крышку на корпус с помощью двух конических штифтов; затягивают болты, крепящие крышку к корпусу. После этого в подшипниковые камеры закладывают смазку, ставят крышки подшипников с комплектом металлических прокладок, регулируют тепловой зазор. Перед постановкой сквозных крышек в проточки закладывают войлочные уплотнения, пропитанные горячим маслом. Проверяют проворачиванием валов отсутствие заклинивания подшипников (валы должны проворачиваться от руки) и закрепляют крышку винтами. Затем ввертывают пробку маслоспускного отверстия с прокладкой и жезловый маслоуказатель. Заливают в корпус масло и закрывают смотровое отверстие крышкой с прокладкой, закрепляют крышку болтами. Собранный редуктор обкатывают и подвергают испытанию на стенде по программе, устанавливаемой техническими условиями.
Заключение
При выполнении курсового проекта по «Деталям машин» были закреплены знания, полученные за прошедший период обучения в таких дисциплинах как: теоретическая механика, сопротивление материалов, материаловедение.
Целью данного проекта является проектирование привода цепного конвейера, который состоит как из простых стандартных деталей, так и из деталей, форма и размеры которых определяются на основе конструкторских, технологических, экономических и других нормативов.
В ходе решения поставленной передо мной задачей, была освоена методика выбора элементов привода, получены навыки проектирования, позволяющие обеспечить необходимый технический уровень, надежность и долгий срок службы механизма.
Опыт и навыки, полученные в ходе выполнения курсового проекта, будут востребованы при выполнении, как курсовых проектов, так и дипломного проекта.
Можно отметить, что спроектированный редуктор обладает хорошими свойствами по всем показателям.
По результатам расчета на контактную выносливость действующие напряжения в зацеплении меньше допускаемых напряжений.
По результатам расчета по напряжениям изгиба действующие напряжения изгиба меньше допускаемых напряжений.
Расчет вала показал, что запас прочности больше допускаемого.
Необходимая динамическая грузоподъемность подшипников качения меньше паспортной.
При расчете был выбран электродвигатель, который удовлетворяет заданные требования.
Список использованной литературы
1. Чернавский С.А., Боков К.Н., Чернин И.М., Ицкевич Г.М., Козинцов В.П. 'Курсовое проектирование деталей машин': Учебное пособие для учащихся. М.:Машиностроение, 1988 г., 416 с.
2. Дунаев П.Ф., Леликов О.П. 'Конструирование узлов и деталей машин', М.: Издательский центр 'Академия', 2003 г., 496 c.
3. Шейнблит А.Е. 'Курсовое проектирование деталей машин': Учебное пособие, изд. 2-е перераб. и доп. – Калининград: 'Янтарный сказ', 2004 г., 454 c.: ил., черт. – Б.ц.
4. Березовский Ю.Н., Чернилевский Д.В., Петров М.С. 'Детали машин', М.: Машиностроение, 1983 г., 384 c.
5. Боков В.Н., Чернилевский Д.В., Будько П.П. 'Детали машин: Атлас конструкций. М.: Машиностроение, 1983 г., 575 c.
6. Гузенков П.Г., 'Детали машин'. 4-е изд. М.: Высшая школа, 1986 г., 360 с.
7. Детали машин: Атлас конструкций / Под ред. Д.Р. Решетова. М.: Машиностроение, 1979 г., 367 с.
8. Дружинин Н.С., Цылбов П.П. Выполнение чертежей по ЕСКД. М.: Изд-во стандартов, 1975 г., 542 с.
9. Кузьмин А.В., Чернин И.М., Козинцов Б.П. 'Расчеты деталей машин', 3-е изд. – Минск: Вышейшая школа, 1986 г., 402 c.
10. Куклин Н.Г., Куклина Г.С., «Детали машин» 3-е изд. М.: Высшая школа, 1984 г., 310 c.
11. 'Мотор-редукторы и редукторы': Каталог. М.: Изд-во стандартов, 1978 г., 311 c.
12. Перель Л.Я. 'Подшипники качения'. M.: Машиностроение, 1983 г., 588 c.
13. 'Подшипники качения': Справочник-каталог / Под ред. Р.В. Коросташевского и В.Н. Нарышкина. М.: Машиностроение, 1984 г., 280 с.