Провести структурный анализ рычажного механизма:
- количество подвижных звеньев и пар;
- класс пар;
- степень подвижности механизма;
- количество структурных групп, их класс и класс механизма.
Провести кинематический анализ рычажного механизма:
- построить план скоростей для заданного положения механизма;
- определить скорость в точке С
;
- построить план ускорений механизма;
- определить ускорение в точке С
.
Рис. 1 Рычажный механизм
1. Структурный анализ рычажного механизма
Изобразим на рис. 2 кинематическую схему шарнирного механизма, пронумеруем звенья механизма. Условные обозначения звеньев механизма приведены в табл. 1. В табл. 2 приведены кинематические пары рычажного механизма, их обозначение на схеме, класс и название.
Рис. 2 Кинематическая схема рычажного механизма.
Таблица 1. Условные обозначения звеньев механизма (рис. 2)
| Условные обозначения |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
| Название звена |
стойка |
кривошип |
ползун |
кулиса |
стойка |
Степень подвижности механизма
,
где n
– количество подвижных звеньев, n
= 3;
Р
5
– количество пар пятого класса, Р
5
= 4.
Составим структурные группы механизма и определим их класс и порядок:
а
) стойка 0 - кривошип 1 – механизм I класса, начальный механизм (рис. 3)
Рис. 3 Механизм I класса (0;1)
б
) ползун 2 – кулиса 3 – двухповодковая группа Ассура 3 вида (ВПВ) (рис. 4)
Рис. 4 2ПГ 3 вида (2;3)
Таким образом, исследуемый механизм, обладающий одной степенью подвижности (W
= 1), можем рассматривать как образованный путем последовательного присоединения к стойке 0 и ведущему звену 1 одной группы, состоящей из звеньев 2,3. По классификации И.И. Артоболевского он должен быть отнесен к механизмам II класса.
Формула строения механизма
I(0;1)→II3
(2;3).
2. Синтез механизма
Длина кривошипа О
1
А
задана: 0,5 м.
Определим длину кулисы О2
D
:
Расстояние O
1
O
2
:
Расстояние CD
:
По найденным значениям длин механизма, строим план положения механизма. Масштабный коэффициент длины рассчитываем по формуле:
где – действительная длина кривошипа О
1
А
, 0,5 м;
– масштабная длина кривошипа О
1
А
, принимаем = 50 мм.
Масштабная длина кулисы О2
D
:
Масштабное расстояние []:
Масштабное расстояние [lC
D
]:
Методом засечек в принятом масштабе µ
строим план положения механизма для заданного положения кривошипа О
1
А
, φ
1
= 30° (рис. 5).
Рис. 5 План положения механизма, µ
= 0,01 м/мм
3. Кинематический анализ рычажного механизма
Построение плана скоростей
.
План скоростей строим для заданного положения механизма, для φ
1
= 30° (рис. 5). Построение плана скоростей начинаем с ведущего звена (кривошип О
1
А
), закон движения которого задан. Последовательно переходя от механизма I класса к структурной группе 3 вида, определим скорости всех точек звеньев механизма.
Угловая скорость кривошипа O
1
A
задана и считается постоянной:
ω
1
= 20 рад/с = const.
Линейная скорость точки А
кривошипа О
1
А
Рис. 6 Построение плана скоростей, µv
= 0,1 м·с-1
/мм
Из точки Рv
, принятой за полюс плана скоростей откладываем в направлении вращения кривошипа вектор скорости точки А
кривошипа О
1
А
(рис. 6). Длину вектора линейной скорости точки А
, вектор, выбираем произвольно.
Принимаем = 100 мм, тогда масштабный коэфф
Чтобы определить скорость точки В
кулисы 3, составим векторное уравнение:
,
где – вектор абсолютной скорости точки В
, направленный перпендикулярно О2
В;
– вектор относительной скорости точки В
, направленный параллельно О2
В; .
Получим отрезки, которые изображают на плане скоростей вектор абсолютной скорости точки В
–= 59,1 мм и относительной скорости точки В
–= 80,7 мм.
Абсолютная скорость точки В:
Относительная скорость точки В:
Для нахождения скорости точки D
, принадлежащей кулисе О2
D
, восполь-зуемся теоремой подобия
,
откуда определим длину вектора
Отложим на плане скоростей, на векторе, длину вектора .
Абсолютная скорость точки D
Точку c
на плане скоростей определим, проведя два вектора скоростей и , где – скорость точки C
относительно скорости точки D
, – скорость точки C
относительно точки О2
. На пересечении этих векторов получим точку с
.
Абсолютная скорость точки С:
План скоростей изображен на рис. 6, в принятом масштабе скоростей.
Угловую скорость кулисы 3 находим аналитически по формуле
Построение плана ускорений
.
Учитывая, что угловая скорость кривошипа О
1
А
постоянная , линейное ускорение точки А
кривошипа О
1
А
равняется его нормальному ускорению.
Абсолютное ускорение точки А
кривошипа О
1
А
От произвольной точки Pa
полюса плана ускорения по направлению от А
к О
1
откладываем (рис. 7). Величину отрезка выбираем произволь-но. Принимаем = 100 мм.
Масштабный коэффициент плана ускорений
.
Ускорение точки В
определим из построения плана ускорений по векторным уравнениям:
,
где ; - вектор относительного ускорения точки В
, направленный параллельно О2
В
;
- вектор кориолисова ускорения.
Отрезок, изображающий на плане кориолисово ускорение:
КВ3В2
== · 0,5 = 77 мм,
где и - отрезки с плана скоростей, О2
В – отрезок со схемы механизма.
= = 0,5
Чтобы определить направление , нужно отрезок , изображающий скорость , повернуть в сторону ω3
на 90°.
аВ3В2
к
= 2 · ω3
· B
3
B
2
= 2 · 9,53 · 8,07 = 154 м/с2
Нормальное ускорение при вращении точки В3
относительно точки О2
направлено от точки В к точке О2
, а отрезок его изображающий равен:
nB
3О2
= = · 0,5 = 28,2 мм
Найдем ускорения из плана ускорений:
Для нахождения ускорения точки D
, принадлежащей кулисе О2
D
, восполь-зуемся теоремой подобия:
,
откуда определим длину вектора
Отложим вектор на векторе .
Ускорение точки D:
Рис. 7 Построение плана ускорений, µа
= 2 м·с-2
/мм
Точку c
на плане ускорений определим по векторному уравнению:
,
где вектор относительного ускорения точки С
, направленный перпен-дикулярно к вектору;
- вектор относительного нормального ускорения точки С
, направленный параллельно С
O
2
;
- вектор относительного касательного ускорения точки С
, направленный перпендикулярно к С
O
2
.
Нормальное ускорение точки С
определим аналитически
,
Отрезок, что изображает вектор нормального ускорения точки С
на плане ускорений
.
шарнирный механизм кулиса кривошип
Абсолютное ускорение точки С
План ускорений изображен на рис. 7, в принятом масштабе ускорений µа
= 2 м·с-2
/мм.
Угловое ускорение кулисы 3 найдем аналитически
ε3
= = = 508,7 c-2
Литература
1. Методические указания к заданиям.
2. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. –М.: Наука 1988.
3. Фролов К.Ф. «Теория механизмов и машин»., под ред. К.Ф.Фролова. – М.: «Высшая школа», 1987.