Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина"
Кафедра "Металлорежущие станки и инструменты"
Курсовая работа
по дисциплине
Статистические методы контроляи управления качеством
Руководитель
С.И. Фоминых
Исполнитель
Студент гр.МЗ-65024
Ю.А.Недотко
Верхняя Салда
2010
Условие задачи
Из партии заготовок, обработанных на станке-полуавтомате в течение рабочей смены и представленных на контроль, взята большая случайная выборка объема в N=100 единиц продукции. Заготовки проконтролированы шкальным измерительным инструментом с ценой деления шкалы dи = 2мкм по размеру Аном = 40 мкм с допуском T = 100мкм и предельными отклонениями TB = 100 мкм ТH = 0 мкм. Полученные в результате измерений значения реализаций проверяемого показателя качества (отклонения от номинального размера Аном в мкм) приведены в таблице контрольного листка.
| Отклонения от номинального размера Аном в мкм | |||||||||
| 80 | 80 | 66 | 54 | 76 | 72 | 72 | 74 | 64 | 56 |
| 70 | 74 | 72 | 72 | 88 | 88 | 58 | 84 | 56 | 88 |
| 72 | 88 | 58 | 84 | 66 | 78 | 72 | 72 | 62 | 76 |
| 72 | 74 | 78 | 60 | 64 | 80 | 62 | 88 | 70 | 78 |
| 68 | 72 | 62 | 88 | 58 | 70 | 68 | 62 | 56 | 48 |
| 90 | 62 | 82 | 64 | 66 | 64 | 52 | 42 | 52 | 58 |
| 54 | 86 | 88 | 56 | 64 | 82 | 80 | 66 | 90 | 74 |
| 62 | 52 | 70 | 80 | 84 | 68 | 66 | 50 | 78 | 72 |
| 78 | 52 | 100 | 82 | 62 | 96 | 48 | 74 | 78 | 92 |
| 62 | 74 | 80 | 66 | 68 | 88 | 56 | 74 | 72 | 70 |
Требуется:
Выполнить анализ полученных данных, используя метод гистограмм. Обработку данных провести в следующей последовательности:
· составить таблицу выборочного распределения,
· вычислить выборочные оценки среднего и стандартного отклонения,
· проверить гипотезу нормальности выборочного распределения по критерию Пирсона,
· определить характеристики поля рассеяния показателя качества,
· построить на одном графике и в одном масштабе гистограмму выборочного распределения и теоретическую кривую нормального распределения,
· привести схему распределения поля рассеяния относительно поля допуска,
· проверить условия обеспечения качества соответствия,
· вычислить индексы возможностей, оценить уровень несоответствий,
· сформулировать и обосновать выводы и предложения.
Цели анализа:
· статистическая оценка возможностей процесса,
· оценка их соответствия заданным требованиям по качеству – цели и допустимым отклонениям,
· оценка уровня несоответствий,
· выработка рекомендаций по улучшению.
заготовка деталь гистограмма качество
Обработка исходных данных
1. Составляем таблицу выборочного распределения
Ширина интервала расчетная:
Ширина интервала принятая:
При dи= 2 мкмhx = 8
Начало 1-го интервала таблицы распределения:
X1н = 42-8/2= 38 мкм
Таблица эмпирического (опытного) распределения показателя качества
| Интервалы Xj отдо | Подсчет частот | ƒi |
| 38 - 46 | / | 1 |
| 46- 54 | /////// | 7 |
| 54- 62 | //////////// | 12 |
| 62- 70 | /////////////////////// | 23 |
| 70 - 78 | ///////////////////////// | 25 |
| 78 - 86 | ////////////////// | 18 |
| 86 - 94 | /////////// | 11 |
| 94 - 102 | // | 2 |
| Σ | 100 |
2. Вычисляем выборочные оценки среднего и стандартного отклонения
Вспомогательная таблица для вычисления и x
| Интервалы Xj отд
о |
Xi | ƒi | yi | yi ƒi | ƒi |
| 38 - 46 | 42 | 1 | -7 | -7 | 49 |
| 46- 54 | 50 | 7 | -6 | -42 | 252 |
| 54- 62 | 58 | 12 | -5 | -60 | 300 |
| 62- 70 | 66 | 23 | -4 | -92 | 368 |
| 70 - 78 | 74 | 25 | -3 | -75 | 225 |
| 78 - 86 | 82 | 18 | -2 | -36 | 72 |
| 86 - 94 | 90 | 11 | -1 | -11 | 11 |
| 94 - 102 | 98* | 2 | 0 | 0 | 0 |
| Σ | 100 | -323 | 1277 |
= 8*=8* = 12,23мкм
3. Проверяем гипотезу нормальности выборочного распределения по критерию Пирсона
Гипотеза принимается, если расчетное значение
Критические значения имеют следующую величину при β1=5%:
| k | 1 | 2 | 3* | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 3,8 | 6,0 | 7,8* | 9,5 | 11,1 | 12,6 | 14,1 | 15,5 | 16,9 |
Расчет теоретических частот для нормального закона распределения выполняем по формуле
где - нормированный параметр для заданного интервала с серединой Xi,
– нормированная плотность нормального распределения (определяется по таблице в зависимости от параметра zi).
Вспомогательная таблица для проверки гипотезы о модели выборочного распределения
| № п/п | Xi | zi | φ(zi) | ƒiT | ƒi | |||
| 1 | 42 | 2,47 | 0,0303 | 1,98 | 8,56 | 1 | 8 | 0,04 |
| 2 | 50 | 1,81 | 0,1006 | 6,58 | 7 | |||
| 3 | 58 | 1,16 | 0,2323 | 15,20 | 12 | 0,70 | ||
| 4 | 66 | 0,50 | 0,3637 | 23,80 | 23 | 0,03 | ||
| 5 | 74 | 0,15 | 0,3918 | 25,63 | 25 | 0,02 | ||
| 6 | 82 | 0,80 | 0,2874 | 18,80 | 18 | 0,03 | ||
| 7 | 90 | 1,50 | 0,1456 | 9,52 | 12,42 | 11 | 14 | 0,20 |
| 8 | 98 | 2,11 | 0,0441 | 2,90 | 2 | |||
Решение о принятии гипотезы нормальности распределения: К=m-3=3условиевыполнено
4. Определяем границы и величину поля рассеяния показателя качества
Анализ результатов и выработка рекомендаций
1. Конкретизируем цели в области качества
Цель:
Предельные отклонения от цели: ± T/2 = 50 мкм
2. Строим на одном графике и в одном масштабе гистограмму выборочного распределения, теоретическую кривую нормального распределения, наносим среднее значение и границы поля рассеяния, границы поля допуска и цель по качеству.
3. Проверяем условия обеспечения качества соответствия
73,44<100условие выполняется
108,85>100условие не выполняется
35,41>0условие выполняется
Выводы: смещение поля рассеяния в минус за Тв приводит к появлению некоторого процента дефектных изделий.
4. Вычисляем индексы возможностей и оцениваем уровни несоответствий
Индекс пригодности:
Решение
Минимальный уровень несоответствий: Qmin = 1-2Ф(3Сp)=1-2*0,4999=0,0002%
Индексы реализаций возможностей:
Выводы: так как , то процесс не пригоден для реализации заданных требований.
Q
+ = 0,5-Ф(3С
pB
)=0,5-0,4918=0,01%
Q
- = 0,5-Ф(3С
pH
)=0,5-0,4999=0,0001%
Общий уровень несоответствий:
Q
=
Q
+ +
Q
- =0,01+0,0001=0,01
%
5. Общие выводы и предложения по улучшению
Точность достаточная, но имеется смещение поля в минус за границу допуска, уровень дефектности составляет 0,01%. Соотношения величины и расположения поля рассеяния ωx относительно допуска T, полученные на основе зрительного восприятия проверяются по количественным условиям обеспечения точности ωx ≤ T, т.е. процесс является пригодным для обеспечения заданных требований.