Структура динамической системы станка
Резание, процессы, происходящие в подвижных соединениях станка, в электродвигателях и в гидросистемах и т.п. (рабочие процессы) вызывают деформации упругой системы (УС) станка за счет силового или теплового воздействия. Деформации упругой системы, в свою очередь, изменяют взаимное расположение деталей, образующих подвижное соединение.
Воздействие УС на рабочие процессы выражено таким образом в изменении их основных параметров: сечении среза, нормальном давлении на поверхностях трения, скорости движения и т.п. Это воздействие вызывает изменение сил, количества выделяемого тепла и т.п. таким образом, силы и другие виды воздействия рабочих процессов на УС являются функциями координат (или их производных – скоростей, ускорений) упругой системы. Эта зависимость выражает обратную связь УС на рабочие процессы.
Упрощенная схема станка показана на рис. 1.
На схеме воздействие на УС станка процессов резания, процессов трения и процессов, происходящих в электродвигателях, обозначены соответственно через Р
, F
, M
.
Силы резания зависят главным образом от свойств обрабатываемого материала, геометрических параметров режущего инструмента и площади среза. Одна из первых зависимостей силы резания от площади среза и свойств материала заготовки:
P
=
Kba
где К
– удельная сила резания на 1 мм2
среза для конструкционной углеродистой стали К»2000 Н/мм2
);
b
, a
– ширина и толщина среза, мм.
В свою очередь, толщина среза а
зависит от относительного отжатия (смещения) инструмента и заготовки.
Процессы трения характеризуются зависимостью силы F
трения от нормальной нагрузки N
и коэффициента трения m
. Нагрузку можно выразить через коэффициент нормальной жесткости cN
и нормальную деформацию (податливость) yN
, тогда получим формулу Амонтона-Кулона:
металлорежущий станок срездавление
F
=
m
cN
(
yN
)
m
где - т
– показатель степени.
Для малых контактных деформаций показатель степени m
=1.
Условная схема ДС станка показана на рис. 2.
Динамические процессы, происходящие в самой УС, например, воздействие силы инерции неуравновешенных вращающихся масс, совершающих возвратно-поступательное движение; силы веса узлов и заготовок и др. рассматриваются как внешние воздействия на УС и обозначаются f
(
t
)
. Эти воздействия зависят от геометрической и кинематической точности станка, его деталей и сопряжений.
Внешние воздействия на рабочие процессы выражаются в заданном изменении припуска, в заданном изменении давления смазки на направляющие, в заданном изменении электрического напряжения, питающего электродвигатель, и т.п., т.е. параметры изменения настройки рабочих процессов обозначаются у(
t
)
с соответствующим индексом.
Перемещения УС, вызываемые всеми воздействиями, обозначаются буквами у
с соответствующим индексом.
При исследовании какого-либо рабочего процесса многоконтурную ДС станка для упрощения заменяют одноконтурной, состоящей из рассматриваемого рабочего процесса и эквивалентной упругой системы (ЭУС), к которой приведены все остальные элементы системы. Например, схемы одноконтурных систем при исследовании воздействия на станок процесса резания и процессов, происходящих в электродвигателе приведены на рис 3а и 3б. На рис. 3б
обозначение перемещения у3
заменено углом поворота вала j
.
Воздействия рабочих процессов на УС называются связями.
Цепь воздействий, включающую элементы схемы и связи между ними, называют контуром связи.
Контур связи может быть замкнутым и незамкнутым. Физическую величину, описывающую воздействие на данный элемент или систему. Называют входной координатой х
вх
элемента или системы; результат воздействия – выходной координатой х
вых
.
Уравнение, связывающее выходную и входную координаты, называют характеристикой
W
этого элемента или системы.
Свойства ДС станка и ее элементов определяется их характеристикой. Если разорвать две связи элемента "Процесс резания" и рассмотреть его отдельно, получим разомкнутую схему (рис.4).
Характеристика элемента "Процесс резания" W
ПР
:
W
ПР
=
Любая из рассматриваемых характеристик называется статической
, если входная координата не изменяется во времени, и динамической
, если изменяется.
Примером статического воздействия на станок может служить воздействие постоянной силы Р
. Результатом такого воздействия будет упругое смещение на величину у
. Если рассмотреть изолировано саму УС в статике, то входящей координатой для упругой системы является постоянная сила Р
, а результатом действия силы будет упругое смещение (деформация) у
. Таким образом, статической характеристикой УС является
W
УС
= КУС
=
Эта характеристика является обратной величиной жесткости и называется податливостью
(е
) или обратной жесткостью (e
= 1/j
= 1/c
). Для подчеркивания статического статуса этой характеристики ее обозначают буквой К
. Статическая характеристика УС любого станка или любого его узла является нелинейной зависимостью и на графике представляется в виде петли гистерезиса. Площадь, ограниченная петлей, характеризует работу сил внутреннего и внешнего трения. В уравнениях динамики характеристику W
УС
удобно представлять в виде линейной зависимости, т.е. постоянного коэффициента, для чего учитывают только чисто упругие свойства характеристики, а работу сил трения учитывают углом наклона прямой.
Если силы трения изменяются пропорционально прилагаемой нагрузке, то прямую статической характеристики проводят асимметрично нагрузочному и разгрузочному участкам экспериментальной кривой.
Статическая характеристика определяется величиной деформации в стыках и собственных деформаций деталей. Чаще всего статическую характеристику определяют экспериментально из-за большой сложности теоретических расчетов. При разных видах деформации жесткость рассчитывается по формулам:
– растяжение-сжатие;
– изгиб;
– кручение,
где S
;
l
– площадь сечения и длина; E
;
G
– модули упругости; J
;
Jp
– осевой и полярный моменты инерции; С1
; С2
– коэффициенты, зависящие от способа закрепления.
Из формул видно, что жесткость при любом виде деформации не зависит от прочности материала или способа термообработки.
ES
,
EJ
,
GJp
– называют показателями жесткости растяжения-сжатия, изгиба и кручения.
Статическую характеристику ПР процесса резания можно определить из общего уравнения
W
ПР
= ,
где - P
=
Kba
– сила резания, равная произведению удельной силы на ширину и толщину среза;
y
1
(
t
)
– внешнее воздействие на процесс резания.
Внешнее воздействие на процесс резания со стороны УС выражается в виде относительных упругих деформаций обрабатываемой детали и инструмента, что приводит к изменению толщины стружки, т.е. можно сказать, что y
1
(
t
)= а.
Тогда
W
ПР
= КР
= = К
b
,
где - К
b
– жесткость резания.
Статическую характеристику ПТ процесса трения определяем аналогично, считая, что при малых контактных деформациях имеется линейная зависимость между нагрузкой и деформацией.
На рис. 7 изображена схема процесса трения скольжения, где сила трения скольжения равна произведению коэффициента трения на нормальную силу прижатияF
= μ
FN
, а сила прижатия, в свою очередь, равна произведению нормальной жесткости на нормальную деформацию FN
= cN
·
yN
.
Статическая характеристика процесса трения определяется как отношение выходной координаты процесса к входной
W
ПТ
= КТ
= .