РефератыПромышленность, производствоОпОптимизация режимов резания на фрезерном станке

Оптимизация режимов резания на фрезерном станке

Тольяттинский Государственный Университет


Кафедра “Технология машиностроения”


Курсовая работа


по дисциплине


“Математическое моделирование"


Студент: Комарова И.О.


Группа: М-401


Преподаватель: Бобровский А.В.


Тольятти, 2005


Оптимизация режимов резания


Обработка детали ведется на вертикально-фрезерном станке 6Р12 концевой фрезой с цилиндрическим хвостовиком ГОСТ 17025-71.


Диаметр фрезы D = 20 мм; количество зубьев z = 6; материал инструмента Р6М5; период стойкости инструмента [Т] = 80 мин; глубина фрезерования t = 20 мм; ширина фрезерования В = 20 мм; рабочий ход Lрх
= 70 мм; материал заготовки ШХ15; длина заготовки L = 60 мм; шероховатость поверхности Ra6,3; частота вращения шпинделя станка n = 31,5…1600 об/мин; скорость продольных подач Sпр
= 25…1250 мм/мин; мощность электродвигателя Nэ = 7,5 кВт.


Необходимо оптимизировать процесс резания с учетом следующих ограничений:


1) ограничение по кинематике станка;


2) ограничение по периоду стойкости инструмента;


3) ограничение по мощности привода главного движения станка.


Эскиз обработки:



1. Графический метод


1) ограничение по кинематике станка


а)


; ;


; ;


















б)


; ;


;













2) ограничение по периоду стойкости инструмента


;


;


;



;


;


;


; .



3) ограничение по мощности главного движения станка


;


;



;


;


; ; ;




Выпишем все ограничения, а затем внесем их на один график.



Критерий оптимальности - целевая функция:





Придаем любое значение z и строим две прямые, касающиеся области оптимальных режимов резания в двух крайних ее точках. Таким образом, мы нашли точки А и В.


Найдем координаты точки А. Для этого необходимо решить систему уравнений:


;


;


Подставим координаты точки А в уравнение целевой функции:



Найдем координаты точки В. Для этого необходимо решить систему уравнений:


;


;


Подставим координаты точки В в уравнение целевой функции:



Сравним значения целевой функции для точек А и В:



Значит, оптимальной точкой резания является точка А (0,296; - 0,494).


Определим оптимальные значения режимов резания:


V= 10x1
= 100,296
= 1,977 м/мин;


Sz
= 10x2
= 10-0,494
= 0,321 мм/зуб;


об/мин;


мм/мин.



2. Симплекс-метод


Решить систему уравнений:



Найти значения, при которых целевая функция


.


Приведем все знаки к одному направлению:



Для перехода от системы неравенств, вводим в систему уравнений единичную матрицу. Расширенная форма записи:


;


.


Находим расширенную матрицу, матрицу

свободных членов и матрицу коэффициентов при базисных переменных:


.


Выбираем исходный базис. Запишем матрицу коэффициентов при базисных переменных:



Найдем определитель матрицы коэффициентов при базисных переменных:



Находим союзную матрицу:














; ; ;
; ; ;
; ; .


Находим транспонированную матрицу:



Находим обратную матрицу:



Находим решение исходного базиса:


;


.


Базисное решение является допустимым, т.к все его значения положительные.


Вычислим симплекс-разности для всех переменных, не вошедших в базис:


;





Симплекс разности отрицательны, следовательно, найдено оптимальное решение: Вывод: результаты, полученные графическим и симплекс-методом совпали, значит задача решена правильно.


3. Симплекс-таблицы. Решить систему уравнений:



Найти значения, при которых целевая функция


.


Приведем все знаки к одному направлению:



Для перехода от системы неравенств, вводим в систему уравнений единичную матрицу. Расширенная форма записи:


; .


Приведем систему уравнений к виду, где выделены базисные переменные:



По последней записи системы уравнений и целевой функции построим таблицу 1.


После нахождения разрешающего элемента в таблице 1, переходим к заполнению таблицы 2. После построения таблицы 2 в последней строке имеется положительный элемент, значит оптимальное решение не найдено.


Определяем разрешающий элемент в таблице 2 и переходим к заполнению таблицы 3.


Таблица 3.












































































Таблица 1 Таблица 2 Таблица 3

СН


БН


СЧ х1
х2

СН


БН


СЧ x4
x2

СН


БН


СЧ x4
x3
x3
-0,296 -1 1 x3
0,356 1 0,72 x2
0,494 1,388 1,388
x4
0,652 1 0,72 x1
0,652 1 0,72 x1
0,296 0 -1
x5
1,117 1 1 x5
0,465 -1 0,28 x5
0,327 -1,388 -0,388
zmin
-0,135 1 1 zmin
-0,787 -1 0,28 zmin
-0,925 -1,388 -0,388

В таблице 3 все элементы последней строки отрицательны, значит оптимальное решение найдено:


.


Вывод: результаты, полученные графическим методом и методом симплекс-таблиц совпали, значит, задача решена правильно.

Сохранить в соц. сетях:
Обсуждение:
comments powered by Disqus

Название реферата: Оптимизация режимов резания на фрезерном станке

Слов:750
Символов:8001
Размер:15.63 Кб.