на тему: «Механизмы компрессора»
1. Структурный анализ механизмов
1.1 Структурный анализ рычажного механизма
Рисунок 1.1. Подвижные звенья механизма
1-кривошип
2-шатун
3-ползун
4-шатун
5-ползун
Кинематические пары.
О (0-1),вр.,5 кл.
А (1-4),вр.,5 кл.
А'(1-2),вр.,5 кл.
В (2-3),вр.,5 кл.
В'(3-0),пост.,5 кл.
С (4-5),вр.,5 кл.
С'(5-0),пост.,5 кл.
Найдём число степеней свободы.
Запишем формулу Чебышева.
W=3∙n-2∙P5
-P4
(1.1)
Где, W-число степеней свободы,
n-число подвижных звеньев,
P4
- число пар 4-го класса,
P5
- число пар 5-го класса.
W=3∙5-2∙7=1
Число степеней свободы рычажного механизма равно 1.
Разобьём механизм на группы Асура и рассмотрим каждую группу в отдельности.
Группа 2-3 (Рисунок 1.2)
A'(1-2)-внешняя
B'(3-0)-внешняя
B
(2-3)-внутренняя
W=3∙2-2∙3=0
II кл. 2 вид Рисунок 1.2
Группа 4-5 (Рисунок 1.3)
А (1-4)-внешняя
С' (5-0)-внешняя
C (4-5)-внутренняя
W=3∙2-2∙3=0
II кл. 2 вид
O (0-1)
W=3-2=1
Рисунок 1.4
Составим структурную формулу:
Механизм является механизмом 2кл.,2в..
1.2 Структурный анализ зубчатого механизма
Рисунок 1.5. Подвижные звенья механизма
1 – центральное колесо
2 – сателлит
3 – зубчатое колесо
H – водило
4 – зубчатое колесо
5 – зубчатое колесо
Кинематические пары.
(1-0),вр.,5 кл.
(5-0),вр.,5 кл.
(2-H),вр.,5 кл.
(4-0),вр.,5 кл.
(1-2),вр.,4 кл.
(2-3),вр.,4 кл.
(4-5),вр.,4 кл.
Найдём число степеней свободы.
Исходя из формулы Чебышева имеем,
W=3∙4-2∙4-3=1
Число степеней свободы зубчатого механизма равно 1, следовательно, данный механизм является планетарным.
1.3 Структурный анализ кулачкового механизма
Рисунок 1.6. Подвижные звенья механизма
1-кулачок
2-ролик
3-коромысло
Кинематические пары.
О (1-0),вр.,5 кл.
А (3-0),вр.,5 кл.
В (2-3),вр.,5 кл.
С (1-2),пост.,4 кл.
Найдём число степеней свободы.
W=3∙n-2∙P5
-P4
W=3∙3-2∙3-1=2
Число степеней свободы равно 2.
Так как W≠1, то присутствует лишнее звено - ролик.
2. Динамический анализ рычажного механизма
2.1 Определение скоростей
Для заданной схемы механизма строим 12 положений.
Определяем масштабный коэффициент построения механизма:
(2.1)
где, - масштабный коэффициент,
- длина звена,
- длина звена на чертеже,
Запишем длинны звеньев механизма на чертеже
Приступаем к построению повёрнутых планов скоростей для каждого положения. Рассмотрим пример построения для положения №5:
У кривошипа определяем скорость точки А
(2.2)
где, - длина звена,
- угловая скорость кривошипа,
Для построения вектора скорости точки А определяем масштабный коэффициент
(2.3)
где, - скорость точки А,
- вектор скорости точки А,
- полюс, выбираемый произвольно
Для определения скорости точки B запишем систему уравнений:
(2.4)
- из задания
Для определения скорости центра масс 2-го звена S2
воспользуемся соотношением:
(2.5)
где, , - расстояния между соответствующими точками на механизме, м
, - длинны векторов скоростей на плане, мм
мм
Соединив, точку и π получим скорость центра масс второго звена.
Для определения скорости точки C запишем систему уравнениё:
(2.6)
- из задания
Для определения скорости центра масс 4-го звена S4
воспользуемся соотношением:
(2.7)
где, , - расстояния между соответствующими точками на механизме, м
, - длинны векторов скоростей на плане, мм
мм
Соединив, точку и π получим скорость центра масс второго звена.
Определим значения угловых скоростей звеньев.
Направление определяем, перенеся вектор ab в точку S2
– второе звено вращается против часовой стрелки. Аналогично получим, что направлена по часовой стрелке.
Скорости точек остальных положений определяются аналогичным образом. Все значения сводим в таблицу(2.1).
Таблица 2.1 – Значения линейных и угловых скоростей
N положения |
VB
|
VS2,
|
VС
|
VS
|
VBA
|
=,
|
| 1 | 0 | 5,58 | 0 | 5,58 | 8,37 | 33,48 |
| 2 | 5,36 | 6,66 | 3,01 | 6,14 | 7,34 | 29,37 |
| 3 | 8,46 | 8,14 | 6,04 | 7,39 | 4,36 | 17,42 |
| 4 | 8,37 | 8,37 | 8,37 | 8,37 | 0 | 0 |
| 5 | 6,04 | 7,39 | 8,46 | 8,14 | 4,36 | 17,42 |
| 6 | 3,01 | 6,14 | 5,36 | 6,66 | 7,34 | 29,37 |
| 7 | 0 | 5,58 | 0 | 5,58 | 8,37 | 33,48 |
| 8 | 3,01 | 6,14 | 5,36 | 6,66 | 7,34 | 29,37 |
| 9 | 6,04 | 7,39 | 8,46 | 8,14 | 4,36 | 17,42 |
| 10 | 8,37 | 8,37 | 8,37 | 8,37 | 0 | 0 |
| 11 | 8,46 | 8,14 | 6,04 | 7,39 | 4,36 | 17,42 |
| 12 | 5,36 | 6,66 | 3,01 | 6,14 | 7,34 | 29,37 |
2.2 Определение приведённого момента инерции звеньев
Приведённый момент инерции определяется по формуле:
(2.8)
где, - масса i-го звена рычажного механизма, кг
- линейная скорость центра масс i-го звена,
- угловая скорость i-го звена,
- приведённый момент инерции i-го звена по отношению к центру масс
(2.9)
- для звена, совершающего сложное движение
- для звена, совершающего вращательное или колебательное движения
- для звена, совершающего поступательное движение
Запишем формулу для нашего механизма:
(2.10)
Для 5-го положения приведём расчёт, а для остальных положений сведём значение в таблицу 2.2
кг∙м2
кг∙м2
кг∙м2
Записав формулу (2.11) для положения №5 и подставив известные величины, получим:
Таблица 2.2 – Приведённые моменты инерции
| N положения | , кг∙м2
|
N положения | , кг∙м2
|
| 1 | 0,0592 | 7 | 0,0592 |
| 2 | 0,0886 | 8 | 0,0886 |
| 3 | 0,1441 | 9 | 0,1441 |
| 4 | 0,1701 | 10 | 0,1701 |
| 5 | 0,1441 | 11 | 0,1441 |
| 6 | 0,0886 | 12 | 0,0886 |
Для построения графика приведённого момента инерции необходимо Рассчитать масштабные коэффициенты.
, (2.11)
где, - масштабный коэффициент по оси
- максимальное значение , кг∙м2
- значение на графике, мм
, (2.12)
где, - масштабный коэффициент по оси φ
- принятая длинна одного оборота по оси φ
2.3 Определение приведённого момента сопротивления
Определим максимальную силу, которая действует на ползун В по следующей формуле:
(2.13)
где, - Максимальное индикаторное давление,
- диаметр поршня,
Определим расстояние от оси до графика по формуле (2.14)
На планах скоростей прикладываем все силы, действующие на механизм, и указываем их плечи. Составляем сумму моментов относительно полюса и решаем уравнение.
Для 1-го положения:
(2.14)
где, плечи соответствующих сил, снятые с плана скоростей, мм.
H,
, во всех положениях
H
Находим момент привидения:
(2.15)
где, - приведённая сила, Н
- длина соответствующего звена, м
Н∙м
Для 2-го положения:
H
Н∙м
Для 3-го положения:
H
Н∙м
Для 4-го положения:
H
Н∙м
Для 5-го положения:
H
Н∙м
Для 6-го положения:
H
Н∙м
Для 7-го положения:
H
Н∙м
Для 8-го положения:
H
Н∙м
Для 9-го положения:
H
Н∙м
Для 10-го положения:
H
Н∙м
Для 11-го положения:
H
Н∙м
Для 12-го положения:
H
Н∙м
Все значения сводим в таблицу.
Таблица 2.4 – Приведённые моменты сопротивления
| N положения | , | N положения | , |
| 1 | 8,88 | 7 | 8,88 |
| 2 | 650,08 | 8 | 634,72 |
| 3 | 180,7 | 9 | 171,81 |
| 4 | 681,01 | 10 | 681,01 |
| 5 | 1665,43 | 11 | 1674,32 |
| 6 | 1242,3 | 12 | 1257,69 |
Определяем масштабный коэффициент построения графика моментов сопротивления:
, (2.16)
где, - масштабный коэффициент по оси
- максимальное значение ,
- значение на графике, мм
По данным расчёта строится график .
Путём графического интегрирования графика приведённого момента строится график работ сил сопротивления .
График работ движущих сил получаем в виде прямой, соединяющей начало и конец графика работ сил сопротивления.
Масштабный коэффициент графика работ:
, (2.17)
где, Н – полюсное расстояние для графического интегрирования, мм
Н=60мм
Момент движущий является величиной постоянной и определяется графически.
Путём вычитания ординат графика из соответствующих ординат строится график изменения кинетической энергии .
(2.18)
По методу Ф. Витенбауэра на основании ранее построенных графиков и строим диаграмму энергия-масса .
Определяем углы и под которыми к диаграмме энергия-масса, проводятся касательные.
(2.19)
(2.20)
где, - коэффициент неравномерности вращения кривошипа.
Из чертежа определим
Определяем момент инерции маховика
, (2.21)
Маховик устанавливается на валу звена приведения.
Определим основные параметры маховика.
,кг (2,22)
где, - масса маховика, кг
- плотность материала, (материал-Сталь 45)
- ширина маховика, м
- диаметр маховика, м
,м (2,23)
где, - коэффициент (0,1÷0,3),
м
м
кг
3. Силовой анализ рычажного механизма
3.1 Построение плана скоростей для расчётного положения
Расчётным положением является положение №11. Построение плана скоростей описано в разделе №2. Масштабный коэффициент плана скоростей
3.2 Определение ускорений
Определяем угловое ускорение звена 1.
, (3.1)
где, - момент от сил движущих,
- момент от сил сопротивления,
- приведённый момент инерции маховика,
- приведённый момент инерции рычажного механизма для расчётного положения,
- первая производная от приведённого момента инерции механизма для расчётного положения
, (3.2)
где, - масштабный коэффициент по оси ,
- масштабный коэффициент по оси φ,
- угол между касательной, проведённой к кривой графика в расчётном положении и осью φ.
Знак минуса говорит о том, что кривошип ОА замедляется. Направляем против направления и берём значение ускорения по модулю.
Строим план ускорений для расчётного положения.
Скорость точки А определяем по формуле
, (3.3)
где, - ускорение точки А,
- нормальное ускорение точки А относительно точки О,
- тангенциальное (касательное) ускорение точки А,
Ускорение найдём по формуле:
, (3.4)
где, - угловая скорость кривошипа,
- длина звена ОА, м
Ускорение найдём по формуле:
, (3.5)
Из произвольно выбранного полюса откладываем вектор длиной 100 мм. Найдём масштабный коэффициент плана скоростей.
, (3.6)
Определим длину вектора :
Ускорение точки А определим из следующеё формулы:
Определим ускорение точки B из следующей системы уравнений:
, (3.7)
Для определения нормальных ускорений точки В относительно точек А и С
Воспользуемся следующими формулами:
Определим длину векторов :
Ускорение направляющей равно нулю, т.к. она неподвижна.
Кореолисово ускорение точки В относительно направляющейрано нулю, т.к. точка В движется только поступательно относительно .
Ускорение точки В найдём, решив системе (3.7) векторным способом:
Из вершины вектора ускорения точки А () откладываем вектор (параллелен звену АВ и направлен от В к А), из вершины вектора
проводим прямую перпендикулярную звену АВ (линия действия ); из полюса проводим горизонтальную прямую (линия действия ); на пересечении линий действия векторов и получим точку b, соединив полученную точку с полюсом, получим вектор ускорения точки В.
Из плана ускорений определяем вектор ускорения точки В и вектор тангенциального ускорения :
Ускорение сочки С определяем аналогично ускорению точки B.
Определим длину векторов :
Из полученных тангенциальных ускорений найдём угловые ускорения 2-го и 3-го звеньев:
Определим ускорения центров масс звеньев:
Ускорение центра масс 2-го звена найдём из соотношения (3.10)
(3.8)
Из плана ускорений мм
мм
мм
Ускорение центра масс 4-го звена найдём из соотношения (3.11)
(3.9)
Из плана ускорений мм
мм
мм
Ускорения центров масс 3-го и 5-го звеньев равны ускорениям точек D и D’ соответственно:
Значения всех ускорений сведём в таблицу:
Таблица 3.1 – Ускорения звеньев
Ускорение точек механизма |
Значение, | Ускорение центров масс и угловые ускорения |
значение,, |
| --- | --- | ||
| --- | --- |
3.3 Определение сил и моментов инерции звеньев
Силы инерции определяем по формуле:
(3.10)
где. - масса i-го звена, кг;
- ускорение центра масс i-го звена,
Определяем моменты инерции звеньев:
(3.11)
где, - момент инерции i-го звена,
- момент инерции i-го звена относительно центра масс,
- угловая скорость i-го звена,
Рассчитаем силу тяжести каждого звена:
3.4 Определение реакций в кинематических парах и уравновешивающей силы методом планов
Рассмотрим группу Асура 2-3:
Найдём тангенциальную реакцию из следующего уравнения:
(3.12)
Из уравнения (3.12) получим
С помощью плана сил определим неизвестные реакции и :
Найдём масштабный коэффициент
Из плана сил определяем значения неизвестных сил:
Реакцию определяем из сл
найдём из векторного уравнения
, отсюда
Таблица 3.3 – Силы и вектора сил 2-го и 3-го звеньев
| 9196,598 | 2149,35 | 9444,472 | 6572,285 | 83,3 | 384,65 | 47,04 | 2981,904 | 1370,979 | |
| 279,86 | 65,4 | 287,4 | 200 | 2,53 | 11,7 | 1,43 | 90,74 | 41,72 |
Рассмотрим группу Асура 4-5:
Найдём тангенциальную реакцию из следующего уравнения:
(3.13)
Из уравнения (3.13) получим
С помощью плана сил определим неизвестные реакции и :
Найдём масштабный коэффициент
Из плана сил определяем значения неизвестных сил:
Реакцию определяем из следующего векторного уравнения
найдём из векторного уравнения
, отсюда
Таблица 3.3 – Силы и вектора сил 2-го и 3-го звеньев.
| 13499,197 | 3550,439 | 13958,357 | 7378,425 | 83,3 | 24183,7 | 47,04 | 4432,944 | 3459,338 | |
| 365,91 | 96,24 | 378,356 | 200 | 2,25 | 655,524 | 1,27 | 120,159 | 93,769 |
Рассмотрим начальный механизм.
Определим уравновешивающую силу
Уравновешивающий момент равен
Реакцию определяем графически
Из плана сил находим
3.5 Определение уравновешивающей силы методом Жуковского
Для этого к повёрнутому на плану скоростей в соответствующих точках прикладываем все внешние силы действующие на механизм, не изменяя их направления. Моменты раскладываем на пару сил, изменив их направления.
, (3.14)
где, и - пара сил,
- момент инерции i-го звена,
- длина i-го звена,
Записываем уравнение моментов сил относительно полюса :
, отсюда
Уравновешивающий момент равен
3.6 Расчёт погрешности 2-х методов
, (3.15)
где, - сила полученная методом Жуковского,
- сила полученная методом планов,
- погрешность,
4. Проектирование кинематической схемы планетарного редуктора и расчёт эвольвентного зацепления
4.1 подбор числа зубьев и числа сателлитов планетарного редуктора
Рисунок 4.1
Определим неизвестное число зубьев 3-го колеса из условия соосности:
(4.1)
где, - число зубьев 1-го колеса
- число зубьев 2-го колеса
Определим передаточное отношение
(4.2)
где, - передаточное отношение от 1-го звена к водилу, при неподвижном третьем звене
- передаточное отношение от 4-го звена к пятому
(4.3)
где, - число зубьев 4-го колеса
- число зубьев 5-го колеса
(4.4)
где, - передаточное число от 1-го ко 3-му колесу при неподвижном водиле
(4.5)
где, - передаточное число от 1-го ко 2-му колесу
- передаточное число от 2-го ко 3-му колесу
Проверяем условие соседства:
(4.6)
где, - число сателлитов планетарного механизма
Из формулы (4.4) выразим K
Примем
- условие соседства выполняется
Проверяем условие сборки
(4.7)
где, - сумма чисел зубьев в одной из ступеней механизма
- целое число
- условие сборки выполняется
4.2 Исследование планетарного механизма графическим и аналитическим способом
Рассчитаем радиусы колёс
(4.8)
где, - радиус колеса,
- модуль
Изображаем механизм в выбранном масштабе
(4.9)
Определим радиусы колёс на схеме
Строим план линейных скоростей. Для построения прямой распределения скоростей точек звена необходимо знать скорости двух точек. Для 1-го звена это точки А и О. Скорость точки О равна нулю, так как ось неподвижна. Скорость точки А определим по формуле
(4.10)
где, - угловая скорость 1-го звена,
Угловую скорость 1-го звена определим по формуле
(4.11)
где, - частота вращения двигателя,
Определим угловую скорость вращения водила и второго зубчатого колеса
Вектор скорости точки А изображаем в виде отрезка Aa. Принимаем .
Определим масштабный коэффициент
(4.12)
где, - масштабный коэффициент скорости,
Прямая Оа является линией распределения скоростей точек 1-го звена.
Скорость точки В равна нулю, так как колесо 3 неподвижно.
Прямая Оb является линией распределения скоростей тачек водила.
Строим план угловых скоростей.
Из произвольно выбранной точки Р строим пучок лучей, параллельных прямым Оа, Оb и Eb. При пересечении этих прямых с горизонтальной осью расположенной от точки Р на произвольном расстоянии РS, получим отрезки S1, S5 и SH, которые являются аналогами угловых скоростей.
Найдём передаточное отношение
(4.13)
Рассчитаем погрешность двух методов
(4.14)
где, - передаточное отношение, заданное в условии
- передаточное отношение найденное с помощью плана угловых скоростей
4.3 Расчёт параметров зубчатых колёс
Рассчитываем смещение колёс
Так как , то
Так как , то
Коэффициент суммы смещений
(4.15)
где, - смещение 1-го колеса
- смещение 2-го колеса
Определим угол зацепления по формуле
(4.16)
где, , - эвольвентная функция углов и
Межосевое расстояние определим по формуле
(4.17)
где, - модуль зубчатой передачи
Определим делительные диаметры
(4.18)
Делительное межосевое расстояние
(4.19)
Коэффициент воспринимаемости смещения
(4.20)
где, - межосевое расстояние,
- делительное межосевое расстояние,
Коэффициент уравнительного смещения
(4.21)
Определим радиусы начальных окружностей
(4.22)
Радиусы вершин зубьев
(4.23)
где, - коэффициент высоты головки зуба
Радиусы впадин зубьев
(4.24)
где, - коэффициент радиального зазора
Высота зуба
(4.25)
Толщины зубьев по делительной окружности
(4.26)
Радиусы основных окружностей
(4.27)
Углы профиля в точке на окружности вершин
(4.28)
Толщины зубьев по окружности вершин
(4.29)
Проверим зубья на заострение
(4.30)
Зубья удовлетворяют условию заострения
Угловой шаг зубьев
(4.31)
4.4 Определение коэффициента относительного скольжения
Для 1-го колеса:
(4.32)
где, - коэффициент относительного скольжения 1-го зубчатого колеса
- передаточное отношение от второго колеса к первому
- длина теоретической линии зацепления
- переменное расстояние от точки к точке
и
Для 2-го колеса:
(4.33)
Определим масштабный коэффициент относительного скольжения
Результаты сводим в таблицу
Таблица 4.1 – Коэффициенты скольжения
| , | , | , | ||
| 0 | 1 | 25 | ||
| 20 | -8,2605 | -206,51 | 0,892014 | 22,3 |
| 40 | -3,13025 | -78,26 | 0,757884 | 18,95 |
| 60 | -1,42017 | -35,50 | 0,586805 | 14,67 |
| 80 | -0,56513 | -14,13 | 0,361073 | 9,03 |
| 100 | -0,0521 | -1,3 | 0,04952 | 1,24 |
| 120 | 0,289917 | 7,25 | -0,40829 | -10,21 |
| 140 | 0,534214 | 13,36 | -1,14691 | -28,67 |
| 160 | 0,717438 | 17,94 | -2,53904 | -63,48 |
| 180 | 0,859944 | 21,5 | -6,14002 | -153,5 |
| 200 | 0,97395 | 24,35 | -37,3877 | -934,69 |
| 224,28 | 1 | 25 |
4.5 Определение коэффициента перекрытия зубчатой передачи графическим и аналитическим способом
Коэффициент перекрытия зубчатой передачи определяем (графически) по формуле
(4.34)
где, - длина активной линии зацепления
- основной шаг,
Для определения коэффициента перекрытия зубчатой передачи аналитически воспользуемся формулой
(4.35)
где, - углы профиля в точке на окружности при вершине
- угол зацепления
5. Синтез кулачкового механизма
5.1 Вычисление масштабных коэффициентов диаграмм движения толкателя
После построения и графического интегрирования заданного графика аналога ускорения толкателя мы получили диаграмму аналога скорости толкателя, которую также графически интегрируем, в результате также получаем диаграмму аналога пути толкателя.
Исходя из диаграммы пути, определяем масштабные коэффициенты на фазе удаления и фазе возврата. Воспользуемся для этого формулой
(5.1)
где, - масштабный коэффициент для графика пути,
- ход толкателя,
- максимальное значение пути,
Для фазы удаления
Для фазы возврата
Определим масштабный коэффициент по углу
(5.2)
где, - рабочая фаза,
- расстояние между 1-й и 18-й точками на чертеже.
Определим масштабные коэффициенты для диаграммы скорости
(5.3)
где, - масштабный коэффициент скорости,
- полюсное расстояние на диаграмме скорости,
Для фазы удаления
Для фазы возврата
Определим масштабные коэффициенты для аналога ускорения
(5.4)
где, - масштабный коэффициент ускорения,
- полюсное расстояние на диаграмме ускорения,
Для фазы удаления
Для фазы возврата
5.2 Определение минимального радиуса кулачка
Для его нахождения исходными данными являются график пути и график скоростей и , ход толкателя , угол давления , эксцентриситет
На основании этих данных строится зависимость .
По оси откладываются расстояния пути, которые берутся с графика пути в определённом масштабе, т.к. у нас разные масштабы на фазе удаления и фазе возврата, то мы должны привести их к одному.
Найдём поправочные коэффициенты
(5.5)
где, - поправочный коэффициент
- новый масштабный коэффициент, одинаковый для оси и , он принимается произвольно.
Через полученные точки на линии параллельной откладываем отрезки аналогов скоростей для соответствующего интервала, взятые с графика скорости.
Отрезок скорости приводится к тому же масштабу, что и графики пути.
Определим поправочные коэффициенты
(5.6)
где, - поправочный коэффициент
После построения получили некоторую кривую, к ней под углом проводим касательные.
Из области выбора центра выбираем с учётом масштаба
.
5.3 Определение углов давления
Найдём зависимость угла давления от угла.
(5.7)
где, - угол давления,
- расстояние ,
- длина коромысла АВ,
- отрезок скорости,
- угол между отрезком АВ и расчётной прямой на чертеже,
Произведём расчёт при
Остальные значения угла давления определяем аналогично, и результаты сносим в таблицу
Таблица 5.1 – Углы давления
| 0 | 14,37 |
27,75 |
43,12 |
57,5 |
71,87 |
86,25 |
100,62 |
115 |
|
-13,56 |
13,91 |
30,29 |
35,8 |
35,27 |
32,23 |
26,84 |
19,45 |
10,04 |
|
135 |
152,5 |
170 |
187,5 |
205 |
222,5 |
240 |
257,5 |
275 |
|
10,04 |
-0,31 |
-10,52 |
-19,58 |
-27,28 |
-34,7 |
-36,88 |
-30,67 |
-13,56 |
При построении используем следующие масштабные коэффициенты
5.4 Построение центрового и действительного профиля кулачка
Определим полярные координаты для построения центрового профиля кулачка.
(5.8)
где, - радиус вектор,
- отрезок пути,
(5.9)
(5.10)
Рассчитываем и для положения 5
Все остальные значения сводим в таблицу
Таблица 5.2 – Значения полярных координат
| Полож | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |||||||
0 |
14,37 |
28,75 |
43,12 |
57,5 |
71,87 |
86,25 |
100,62 |
115 |
||||||||
20 |
21,24 |
24,7 |
29,89 |
36 |
42,11 |
47,3 |
50,76 |
52 |
||||||||
| Полож | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | |||||||
135 |
152,5 |
170 |
187,5 |
205 |
222,5 |
240 |
257,5 |
275 |
||||||||
52 |
50,58 |
46,96 |
41,85 |
36 |
29,53 |
25,04 |
21,42 |
20 |
||||||||
Определим масштабный коэффициент для построения кулачка
По полученным значениям и строим центровой профиль кулачка. Для этого в масштабе проводим окружность радиусом .
От радиуса в направлении противоположном вращению кулачка, отложим полярные углы , на сторонах которых отложим . Соединив плавной кривой концы радиусов-векторов получим центровой профиль кулачка.
Действительный профиль кулачка найдём, как кривую, отстоящую от центрового профиля на расстоянии, равном радиусу ролика.
Определим радиус ролика
(5.11)
где, - радиус ролика,
(5.12)
где, - радиус кривизны профиля кулачка, определяется графически
Радиус кривизны профиля кулачка приближённо определяется как радиус вписанной окружности участка кулачка, где его кривизна кажется наибольшей. На этом участке произвольно выбираются точки . Точку соединим с точками и . К серединам получившихся хорд восстановим перпендикуляры, точку пересечения которых примем за центр вписанной окружности.
Принимаем
На центровом профиле кулачка выбираем ряд точек, через которые проводим окружность с радиусом ролика. Огибающая эти окружности является действительным профилем кулачка.
Литература
1.Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин; Учеб. для втузов. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука. 1988;
2.Девойно Г.Н. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. 1986.