Отчет по лабораторной работе «Определение критических сил стержней при продольном изгибе»
Цель работы:
расчетное и экспериментальное определение критических сил стержней большой и средней гибкости; сравнение результатов расчета и эксперимента.
Формы равновесия элементов конструкций (сжатых стержней, высоких винтовых пружин при сжатии, цилиндрических тонкостенных оболочек при растяжении и кручении, балок-стенок при изгибе, оболочек при внешнем давлении и др.) могут быть устойчивыми и неустойчивыми. Если нагруженная упругая система (элемент конструкции), выведенная из первоначального положения равновесия небольшой дополнительной силой, возвращается в исходное положение после удаления дополнительной силы, то такая форма равновесия упругой системы называется устойчивой, а если не возвращается в исходное положение, - неустойчивой формой равновесия. Нагрузки и напряжения, которые характеризуют переход упругой системы из устойчивой к неустойчивой форме равновесия, называются критическими. Потеря устойчивости применительно к центрально сжатому стержню называется продольным изгибом.
Определение критической силы стержня большой гибкости
Постановка опыта.
Стержень (l = 144 мм; b х h
=
2,5 х 34 мм2
; µ = 1) из углеродистой стали (Е = 2 ∙
105
МПа; δпц
= 158 МПа; δт
= 197 МПа) подвергается продольному изгибу на лабораторной установке. При критическом значении силы P
э
кр
показания динамометра пкр
,
= 121 дел. Цена деления динамометра к = 34 Н/дел.
Требуется:
определить Ркр
,
δкр
; P
э
кр
,δкр
э
,
отклонение результатов расчета от эксперимента
1. Вычисляем гибкость, соответствующую пределу пропорциональности δпц
= 158 МПа;
=112
2. Находим гибкость испытуемого стержня прямоугольного сечения:
=0,722мм;
Схема лабораторной установки для испытаний на устойчивость стержня большой гибкости
3. Определяем расчетные значения критической силы и критического напряжения. Поскольку гибкость стержня X
=
199 > Хпи
= 112, то используем формулы Л. Эйлера:
= 3,142
*2*105
/1992
=49,8МПа
4.Вычесляем критические напряжения для ряда гибкостей:
5. Экспериментальные значения критической силы и критического напряжения равны:
6. Отклонение результатов расчета от эксперимента
Определение критической силы стержня средней гибкости
<
Постановка опыта.
Стержень (l = 220 мм; d
= 10 мм; µ = 1) из той же (п. 13.3.1) углеродистой стали (а =
264 МПа; b
=
0,951 МПа) подвергается продольному изгибу в специальном приспособлении (рис.) на машине УГ-20. По показаниям силоизмерителя экспериментальное значение критической силы.
=
13,9 кН.
Требуется:
определить Ркр ,
σкр
,
;
Построить диаграмму критических напряжений σкр
-λ для 0 < λ <
2λпц
; нанести на нее результаты опытов (п. 13.3.1 и 13.3.2); сделать выводы о соответствии результатов расчета и эксперимента.
Схема приспособления для испытаний на устойчивость стержня средней гибкости
1. Вычисляем гибкость, соответствующую пределу текучести σт
= 197 МПа:
=
(264 - 197)/0,951 = 70,5.
2. Находим гибкость испытываемого стержня круглого сечения d
=
10 мм:
= 2,50 мм; λ
=
1 • 220/2,50 = 88,0.
3. Определяем расчетные значения критической силы и критического напряжения. Поскольку гибкость стержня λ
t
= 70,5 < λ = 88 < λпц
= 112, то применяем формулы Ф. С. Ясинского:
Ркр
= (а
-bl
)
F
=
(264 -0,951*88)-3,14*102
• 10-6
/4
= 14 100
Н = 14,1
кН;
σкр
= (a-bλ)F = 264-0,951*88 = 180 МПа >σпц
= 158 МПа.
4. Вычисляем экспериментальное значение критического напряжения при =13,9кН:
= = 13900/(3,14 * 102
• 10-6
/4)= 177 МПа.
|
|
С учетом σт
= 197 МПа и λ
t
= 70,5, σпц
= 158 МПа и λ.пц
= 112 и полученных в п. 4 значений σкр
строим диаграмму критических напряжений σкр
- λ
(рис. 13.6). Наносим на нее результаты опытов (экспериментальные значения
Диаграмма критических напряжений для заданной углеродистой стали
5. Отклонение результатов расчета от эксперимента
= 100(14,1 -13,9)/13,9 = 1,4 % .
Выводы:
1.
Отклонение результатов расчетов от экспериментов составляет в данных опытах 2,4 и 1,4 %,
что подтверждает приемлемость для практики формул Л. Эйлера и Ф. С. Ясинского для расчетов на устойчивость элементов конструкций.
2.Расхождения между расчетными и экспериментальными значениями критических сил обусловлены принятыми гипотезами при выводе формул, а также погрешностями опытов при определении критических сил.