Динамический синтез рычажного механизма

Исходные данные:

Число оборотов n1 = 1600, об/мин

Длина кривошипа lOA=lOC = 0,065 м

Длина шатуна lAB=lCD = 0,26 м длина

lAS2=lCS4= lAB/3

Моменты инерции звеньев J1 = 19 кг∙см2

JS2= JS4 = 9 кг∙см2

Массы звеньев m2 = m4 =5,8 кг

m3 = m5 =7,2 кг

Диаметр цилиндров d = 0,06 м

Коэффициент неравномерности δ=0,05

1.1 Построение планов положений механизма

В масштабе длин строим планы положений механизма для двенадцати положений в предположении того, что угловая скорость ведущего звена постоянна (1=const). Кривошип ОА изображаем в 12 положениях через каждые 30, начиная с положения, соответствующего крайнему положению ползуна В. Затем методом засечек изображаем все остальные звенья механизма в положениях, соответствующих положениям кривошипа.

1.2 Построение повёрнутых на 90 планов скоростей механизма

Рассмотрим построение на примере второго положения механизма.

Скорость точки А :

План скоростей строим для в масштабе

.

Из полюса Р откладываем отрезок Ра  звену ОА в масштабе изображающий вектор скорости точки А.

Скорость точки В находим:

, y-y

Скорость точки D находим:

, y-y

После построения план скоростей поворачиваем на 90 по ходу движения кривошипа.

1.3 Определение веса звеньев

,

где g = 9,81 м/с2.

Н;

Н;

1.4 Построение индикаторной диаграммы

Строим индикаторную диаграмму в масштабе

Определяем давления на поршни В и В по формуле

,

где d – диаметр цилиндра,

yi - ордината индикаторной диаграммы в соответствующем положении.

Результаты расчётов сил сводим в таблицу 1.1

Таблица 1.1 – Силы давления на поршни.

	Положения механизма
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
yВ, мм	0,8	-0,8	-0,8	-0,8	-0,8	-0,8	-0,8	0,13	0,75	2,4	4,14	9,43	23,2
PB, Н	71	-71	-71	-71	-71	-71	-71	11	66	212	366	833	2050
yD, мм	44,39	26,44	19,14	14,06	10,54	4	-0,8	0,13	0,75	2,4	4,14	9,43	23,2
PD, Н	39,22	2336	1691	1242	931	353	-71	11	66	212	366	833	2050

1.5 Определение приведённой силы и приведённого момента

Определение Рпр и Мдв рассмотрим на примере второго положения.

К повёрнутому на 90 плану скоростей прикладываем в соответствующих точках силы, действующие на механизм. Приведённую силу прикладываем в точке А перпендикулярно ра и составляем уравнение моментов относительно полюса.

.

Аналогично определяем Рпр и Мдв для других положений и результаты сводим в таблицу 1.2

Таблица 1.2 – Приведённая сила и приведённый момент.

	Положения механизма
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Pпр, Н	0	-28	-50	-283	-408	-555	0	2443	2265	1479	561	163	0
Мдв, Н∙м	0	-1,8	-3,2	-18,4	-26,5	-36,1	0	158,8	147,2	96,1	36,5	10,6	0

По результатам строим график Мдв=f(φ) в масштабе .

При построении графика Мдв=f(φ) значения Мдв считается положительным, если их направления совпадают с направлением вращения кривошипа и наоборот.

Методом графического интегрирования графика Мдв=f(φ) строим график работ движущих сил Адв=f(φ). Принимаем полюсное расстояние Н=80 мм, тогда масштаб графика работ

Считаем, что приведённый момент сил сопротивления является величиной постоянной, тогда график работ сил сопротивления АС=f(φ) есть прямая линия, соединяющая начало координат с концом графика Адв=f(φ).

Для построения графика приращения кинетической энергии вычитаем из ординат графика Адв=f(φ) ординаты графика АС=f(φ).

1.6 Определение приведённой силы и приведённого момента

За звено приведения принимаем кривошип. Для каждого положения механизма приведённый момент инерции считаем по формуле

Отношения скоростей определяем через отрезки на плане скоростей

.

Подставляем значения и результаты заносим в таблицу 1.3.

Таблица 1.3 – Определение приведённого момента инерции

№ положения	ps2		ab		ps4		cd		pb		pd		Jпр, кг∙м2
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	42,92	0,0152	47,5	0,00004	40,32	0,0134	47,5	0,00004	33,17	0,0113	21,28	0,0046	0,0446
2	52,41	0,0227	27,89	0,00001	48,65	0,0196	27,89	0,00001	53,19	0,0290	41,12	0,0173	0,0886
3 B>	54,45	0,0245	0	0	54,45	0,0245	0	0	54,45	0,0304	54,45	0,0304	0,1098
4	48,65	0,0196	27,89	0,00001	52,41	0,0227	27,89	0,00001	41,12	0,0173	53,19	0,0290	0,0886
5	40,32	0,0134	47,5	0,00004	42,92	0,0152	47,5	0,00004	21,28	0,0046	33,17	0,0113	0,0446
6	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
7	40,32	0,0134	27,89	0,00004	42,92	0,0152	27,89	0,00004	21,28	0,0046	33,17	0,0113	0,0446
8	48,65	0,0196	47,5	0,00001	52,41	0,0227	47,5	0,00001	41,12	0,0173	53,19	0,0290	0,0886
9	54,45	0,0245	0	0	54,45	0,0245	0	0	54,45	0,0304	54,45	0,0304	0,1098
10	52,41	0,0227	47,5	0,00001	48,65	0,0196	47,5	0,00001	53,19	0,0290	41,12	0,0173	0,0886
11	42,92	0,0152	27,89	0,00004	40,32	0,0134	27,89	0,00004	33,17	0,0113	21,28	0,0046	0,0446

По результатам таблицы 1.3 строим график Jпр=f(φ) в масштабе , при этом ось ординат располагаем вертикально.

1.7 Построение диаграммы энергомасс. Определение момента инерции маховика.

Диаграмму энергомасс (петля Виттенбауэра) Т=f(Jпр) строим методом графического исключения общей переменной  из графиков Т=f() и Jпр=f(φ) .

Определяем углы max и min

Проводим к кривой энергомасс Т=f(Jпр) касательные линии под углами max и min до пересечения с осью Т в точках k и l.

Момент инерции маховика

2. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА.

Исходные данные:

Число оборотов n1 = 1600, об/мин

Длина кривошипа lOA=lOC = 0,065 м

Длина шатуна lAB=lCD = 0,26 м длина

lAS2=lCS4= lAB/3

Моменты инерции звеньев J1 = 19 кг∙см2

JS2= JS4 = 9 кг∙см2

Массы звеньев m2 = m4 =5,8 кг

m3 = m5 =7,2 кг

2.1 Построение плана положения механизма при φ1=300.

В масштабе длин строим план положений механизма при φ1=300. Затем методом засечек изображаем все остальные звенья механизма в положениях, соответствующих положениям кривошипа.

2.2 Построение плана скоростей.

Строим план скоростей. Скорость точки А :

План скоростей строим для в масштабе

.

Из полюса Р откладываем отрезок Ра  звену ОА в масштабе изображающий вектор скорости точки А.

Скорость точки В находим:

, y-y

Скорость точки D находим:

, y-y

Определим положения точек s2 и s4 на отрезках ab и dc соответственно

Определим угловые скорости звеньев

2.3 Построение плана ускорений.

Определим ускорение ведущего звена в заданном положении по формуле

,

где Мд – приведённый момент движущих сил, Мд=44,6 Н∙м

Мс=36,5 Н∙м

- тангенс угла наклона касательной графику Jпр=f(φ)

Ускорение точки А кривошипа

Масштаб плана ускорений

Из точки  , принятой за полюс плана ускорений, в направлении от точки А к точке О откладываем отрезок n1=73 мм, изображающий нормальное ускорение точки А. Из точки n1 в направлении 1 откладываем отрезок n1а, изображающий тангенциальное ускорение точки А.

Ускорение точки В определим решив графически систему векторных уравнений

,

Из точки а плана ускорений в направлении от точки В к точке А откладываем отрезок n2=4,8 мм. Из точки n2 откладываем до пересечения с в точке b.

Аналогично находим ускорение точки D.

,

Из точки с плана ускорений в направлении от точки D к точке C откладываем отрезок n4=4,8 мм. Из точки n4 откладываем до пересечения с в точке d.

Определим угловые ускорения звеньев

2.4 Определение давления в кинематических парах.

Определим силы инерции звеньев

.

Н;

Н;

Н;

Н;

Силы инерции направлены противоположно ускорениям центров масс.

Определим моменты инерции звеньев

Нм;

Нм;

Нм.

Моменты сил инерции направлены противоположно угловым ускорениям.

2.4.1 Группа звеньев 5-4.

Строим группы Ассура 5 и 4 звеньев в масштабе , в соответствующих точках прикладываем все активные силы: силы тяжести, силы инерции, моменты сил инерции. Также прикладываем реакции R0,5 и R1,4, которые требуется определить. Определяем плечи действия этих сил:

м;

м;

Составляем уравнения моментов всех сил действующих на 5 и 4 звено относительно точки D:

;

;

Составляем векторное уравнение равновесия всех сил, действующих на группу звеньев 5-4:

В выбранном масштабе сил строим план сил, указанных в уравнении.

H;

H.

2.4.2 Группа звеньев 3-2.

Строим группы Ассура 3 и 2 звеньев в масштабе , в соответствующих точках прикладываем все активные силы: силы тяжести, силы инерции, моменты сил инерции. Также прикладываем реакции R03 и R1,2, которые требуется определить. Определяем плечи действия этих сил:

м;

м;

Составляем уравнения моментов всех сил действующих на 3 и 2 звено относительно точки B:

;

;

Составляем векторное уравнение равновесия всех сил, действующих на группу звеньев 3-2:

В выбранном масштабе сил строим план сил, указанных в уравнении.

H;

H.

2.4.3 Ведущее звено.

Строим ведущее звено в масштабе , в соответствующих точках прикладываем все активные силы: силы тяжести, силы инерции, моменты сил инерции и реакцию опоры R41 и R21. Также прикладываем реакцию R01, которую требуется определить. Реакции R41 и R21 приложены в точке А и равны по величине реакциям R14 и R12, но противоположны им по направлению. Прикладываем уравновешивающий момент к звену ОА .

Определяем плечи действия сил:

м.

Составляем уравнения моментов всех сил действующих на 1 звено относительно точки О:

;

;

Н∙м.

Остальные силы момента относительно точки О момента не создают, т.к. действуют в той же плоскости, в которой находится само звено.

Составляем векторное уравнение равновесия всех сил, действующих на ведущее звено:

.

В выбранном масштабе сил строим план сил, указанных в уравнении. Из плана сил определяем :

H.

2.5 Рычаг Н.Е. Жуковского.

Условная уравновешивающая сила определяется методом рычага Жуковского. Для того чтобы построить рычаг Жуковского, поворачиваем план скоростей в любую сторону на 90 и параллельно перенося наносим все активные силы действующие на механизм в соответствующих точках. При переносе моментов сил инерции, определяем их величину для плана скоростей из отношений:

,

где cd,ab,ра – масштабные отрезки на плане скоростей, мм;

, – длины звеньев, м.

Нмм;

Нмм;

Нмм

Плечи действия сил на рычаге Жуковского:

h1=49,2 мм; h2=45,1 мм; h3=19,8 мм; h4=20,8 мм

Составляем уравнения равновесия в форме моментов сил относительно полюса плана скоростей и определяем условную уравновешивающую силу РУр:

.

H∙м.

.

3. синтез зубчатого механизма

3.1 Расчет планетарной передачи.

Исходные данные:

U1H=9

m=5

m1=4

n1=1600 об/мин

Схема данного механизма состоит из двух ступеней

простая передача 1-2;

планетарная передача 2'-н.

Разложим заданное передаточное отношение по ступеням

Из условия сборки и с учётом предыдущего .

Принимаем , тогда

Из геометрических условий данной схемы передаточного механизма

, отсюда

Из условия сборки находим возможное число саттелитов

Принимаем k=3

Вычерчиваем кинематическую схему зубчатой передачи в масштабе длин μl=0,002м/мм.

Справа строим картину линейных скоростей. Ниже картины скоростей строим план угловых скоростей.

.

План угловых скоростей строим по построенной картине скоростей. На продолжении линии центров О1О3 откладываем отрезок РО=Н. Точка Р – полюс. Из полюса Р откладываем отрезки параллельные соответствующим отрезкам на картине скоростей до пересечения с перпендикуляром к линии РО проведенной через точку О. Отрезки изображают соответственно в масштабе . Угловые скорости зубчатых колес и водила Н:

,

,

3.2 Расчет основных геометрических параметров зубчатой передачи.

Исходные данные:

z1=14

z1=26

m=5 мм

1. Окружной шаг по делительной окружности:

2. Угловой шаг:

3. Радиусы делительных окружностей:

;

4. Радиусы основных окружностей:

5. Относительное смещение

Принимаем x1=0,2.

x2=0.

6. Толщина зубьев по делительной окружности:

7. Угол зацепления αω:

Угол αω находим по таблицам эвольвентной функции αω=21є 26'

8. Радиусы начальных окружностей:

9. Радиусы впадин:

10. Межосевое расстояние:

11. Радиусы вершин зубьев:

12. Углы профиля в точке на окружности вершин:

13. Коэффициент торцового перекрытия:

14. По данным картины зацепления

4. СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА

Исходные данные:

Число оборотов кулачка n=1600 об/мин;

Высота подъема толкателя h=12 мм;

Минимальный угол передачи движения υдоп=28° ;

Фазовый угол, соответствующий удалению толкателя φП=60°;

Фазовый угол, соответствующий верхнему выстою φвв=10°;

Фазовый угол, соответствующий приближению толкателя φО=60°.

4.1 Построение графиков движения толкателя

График , строим в соответствии с заданным законом изменения этой функции по двум прямоугольникам. По оси абсцисс в масштабе длин откладываем максимальные ординаты заданной кривой произвольной длины, причем ординаты будут равны между собою, т.к. фазовые углы φП и φО равны.

Для построения графика интегрируем построенный график , для чего отрезки углов φП и φО делим на четыре равные части. Поскольку интегральные кривые представляют прямоугольники, то вершины их проектируют на оси ординат. Отрезки углов φП и φО графика делим на такое же число равных частей.

Полученная кривая представляет собой приближенно искомую интегральную кривую .

График перемещений толкателя S=S(φ), строим как интегральную кривую функции . Построенные графики перемещений первой и второй производной в функции угла поворота кулачка являются также и графиками перемещения, скоростей и ускорений толкателя в функции от времени поворота кулачка. Поэтому в том и другом случае определяются масштабы осей графиков.

Масштаб оси абсцисс графика перемещений толкателя:

где ; L – длина масштабного отрезка (мм) по оси абсцисс, включающего фазовые углы φП, φвв и φО.

Масштаб оси ординат графика S(φ):

где hmax – максимальная высота подъема толкателя, м;

Smax – максимальная ордината графика S(φ), мм.

Масштаб оси ординат графика :

где Н1 – полюсное расстояние, равное 58мм.

Масштаб графика :

где Н2 – полюсное расстояние, равное 58мм.

Пренебрегая незначительными периодическими колебаниями угловой скорости кулачка, можно принять его угловую скорость постоянной (ωk=const). При этом условии φ=ωkt. В этом случае графики принимают уже другое значение – в виде перемещений, скоростей и ускорений толкателя в функции времени, масштабы которых следующие:

масштаб времени

где ;

масштаб скорости ;

масштаб ускорения

4.2 Определение минимального радиуса кулачка

На ось ординаты графика плеч переносятся ординаты графика S(φ), принимая равные их масштабы (μS=μl). На ординате графика плеч отмечаем точки 1,2 и т.д. На перпендикулярах, проведенных через точки, откладываем отрезки , которые определяются из графика S= f(). Соединив концы отрезков получим плавную кривую. Под углом υдоп=28° к полученной кривой проводим касательные, которые пересекаются в точке О и задают область возможных расположений центра кулачка. За центр кулачка принимаем точку О.

Величина минимального радиуса кулачка:

,

где μl – масштаб длин графика , равный масштабу μS графика S(φ).

4.3 Профилирование кулачка

Построение профиля кулачка проводим в масштабе длин μl=0,00027мм/м с использованием метода обращения движения. Из центра вращения кулачка О проводим прямую (ось движения толкателя) и описываем радиусом r0 окружность.

Далее мгновенные положения центра ролика определяются следующим образом. Из начала осей графика S=S(φ) под произвольным углом проводим прямую и на ней откладываем отрезок, равный h (подъему толкателя), конечную точку которого соединяем с конечной точкой проекции наибольшей ординаты графика S(φ). От оси ОК толкателя в сторону, противоположную вращению кулачка откладываем углы φП=60°, φвв=10° и φО=60°. Каждую из дуг, соответствующих углам φП и φО, делим на двенадцать равных частей в соответствии с разметкой оси абсцисс графика S=S(φ). Точки делений соединяем с центром кулачка О, получаем лучи. Снося дугами окружностей, описываемых из центра О точки разметки пути толкателя на лучи, получим точки профиля кулачка для удаления и возвращения толкателя.

Участки профиля кулачка, соответствующие верхнему выстою, в поднятом положении и ближнем положении и ближнем положении будут ограничены дугами окружностей. Соединяя последовательно все полученные точки получим теоретический профиль кулачка. Практический (рабочий) профиль кулачка строим как огибающую окружностей, проведенных из центров, расположенных на теоретическом профиле, радиусом, равным радиусу ролика.

Принимаем радиус ролика rp=(0,1–0,5)r0, где r0 – величина минимального радиуса кулачка.

rр=0,4∙r0=0,4∙17=6,8мм

Принимаем радиус ролика равный 7мм.

ЛИТЕРАТУРА

1. С.А. Попов, Г.А. Тимофеев. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин: Учебное пособие для втузов/Под ред. К.В. Фролова.–3-е изд., стер. – М.: Высш. шк.,1999.

2. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин: Учеб. для втузов.– 4-е изд.–М.: Наука–1988

24