Министерство образования и науки Российской Федерации
Кафедра «Теоретическая механика и сопротивление материалов»
Расчетная работа по теоретической механике №1
По теме: «Статика. Кинематика точки»
Вариант 15
Выполнил:
Проверил:
2011
С-1 Вариант 15.
Дано: Р=10 кН
М=5 кН*м
q=2кН/м
Найти: Хa, Ya, Yb.
Решение.
1. Разложим силы.
Px=P*cos45
Py=P*cos45
Q1=q*2
Q2=q*4
2. Покажем реакции в опорах.
ХA
, УA
, УB
.
3. Составим уравнения равновесия.
1) ∑x=0; Xa+Q1+Px=0.
2) ∑y=0; Ya-Py-Q2+Yb=0.
3) ∑Ma(Fk)=0; -Q1*1-Q2*2+Yb*4-Px*2-M=0.
4. Расчет
Из 1) Xa= -Q1-P*cos45= -4-10*0,707= -11,07
Из 3) Yb= (Q1+Q2*2+2*P*cos45+M)/4 = (4+8*2+2*10+0,707+5)/4=9,78
Из 2) Ya= P*cos45+Q2-Yb= 10*0,707+8-9,78=5,29
5.Проверка
∑Md(Fk)=0; -Ya*4+Xa*2+Q1*1+P*cos45*4+Q2*2-M=0.
-5,29*4+(-11,07*2)+4+7,07*4+16-5=-21,15-22,13+4+28,28+16-5=0.
0=0.
Ответ: Xa=-11,07. Ya=5,29. Yb=9,78.
C-3. Вариант 15.
Дано: Р1=5 кН
P2=8 кН
М=22 кН*м
q=3,6 кН/м
Найти: Mb.
Решение.
1. Укажем систему отсчета из точки А, (х,у).
2. Разобьем схему на 2 части.
3. Разложим силы и покажем реакции в опорах.
P2x=P2*cos45
P2y=P2*cos45
Q=q*2
Rax=Ra*cos30
Ray=Ra*cos60
Mb – реактивный момент.
Xc=X1
c; Yc=Y1
c
4. Составим уравнения равновесия по частям.
I
1) ∑x=0; Rax+Xc=0.
2) ∑y=0; Ray-Q+Yc=0.
3) ∑Ma(Fk)=0; M-2*Q+3*Yc=0.
II
4) ∑x=0; -X1
c-P2x+Xb=0.
5) ∑y=0; -Y1
c-P1+Yb-P2y=0.
6) ∑Mc(Fk)=0; -P1*2-P2y*4-P2x*3+Yb*4+Mb=0.
5. Расчет
Из 3) Yc= (2*Q-M)/3= (14,4-22)/3= -2,53
Из 2) Ra=(Q-Yc)/cos60=(7,2-(-2,53))/0,5=19,46
Из 1) Xc= -Ra*cos30=-16,85
Из 4) Xb=X1
c+P2x=-16,85+5,656=-11,19
Из 5) Yb=Y1
c+P1+P2y=-2,53+5+5,656=8,126
Из 6) Mb=P1*2+P2y*4+P2x*3-Yb*4=10+22,62+16,968-32,504=17,084.
5.Проверка по I части.
∑Mc(Fk)=0; -Ray*3+q+m=0.
--29.2+7,2+22=0.
0=0.
Ответ: Mb=17,084.
С-7. Вариант 15.
Дано: Q=3 кН
G=2 кН
R=0,20 м
а=0,6 м
b=0,2 м
c=0,4 м
r=0,05 м
Найти: Za, Xa,
Zb,Xb,P.
Решение.
1. Разложим силы.
Qx=Q*cos60
Qz=Q*cos30
Px=P*cos30
Pz=P*cos60
2. Покажем реакции в опорах.
Za, Xa, Zb, Xb.
3. Составим уравнения равновесия.
1) ∑xк
=0; Xa+Xb-Qx+Px=0.
2) ∑zк
=0; Za+Zb+Qz-G-Pz=0.
3) ∑Mx(Fk)=0; Qz*(a+b)+Zb*(a+3b)-G*(a+3b+c)-Pz*(a+3b+c)=0.
4) ∑My(Fk)=0; -Qz*r+P*R=0.
5) ∑Mz(Fk)=0; Qx*(a+b)-Xb*(a+3b)-Px*(a+3b+c)=0.
4. Расчет.
Из 4) P=(Qz*r)/R=(3*0,866*0,05)/0,2=0,65
Из 3) Zb=(-Qz*(a+b)+G*(a+3b+c)+Pz*(a+3b+c))/(a+3b)=1
Из 5) Xb=(Qx*(a+b)-Px*(a+3b+c))/(a+3b)=(1,2-0,9)/1,2=0,25
Из 1) Xa= -Xb+Qx-Px=-0,25+3*0,5+0,65*0,866=1,8129
Из 2) Za= -Zb-Qz+G+Pz=-1,378-2,598+2+0,65*0,5=-1,641
5.Проверка
∑Mx1
(Fk)=0; -Za*0,8+Zb*0,4-G*0,8-Pz*0,8=0.
-1,3128+0,5472-1,6-0,26=0.
0=0.
Ответ: P=0,65 кН, Zb=1,368 кН, Xb=0,25 кН, Xa=1,8129 кН, Za= -1,641 кН.
К-1. Вариант 15.
Дано: x=4cos(πt/3)
y=-3sin(πt/3)
t1
= 1 c.
Задание: по заданным уравнениям движения точки М установить вид ее траектории и для момента времени t1
найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а так же радиус кривизны траектории.
Решение.
1. Траектория движения точки y=f(x).
sin(πt/3)=-y/3 + cos(πt/3)=x/4
получаем
1=x2
/16+y2
/9 траектория движения точки – эллипс.
2. Найдем точку М в момент времени t1
= 1 c.
М: x1
=4cos(π/3)=2
y1
=-3sin(π/3)=-2,6
3. Найдем скорость точки в момент времени t1
:
Vx= х = (4cos(πt/3)) = 4π/3*(-sin(πt/3))
Vy= у = (-3sin(πt/3)) = -π*cos(πt/3)
Vx1
=(-4*3,14)/3*0.866=-3,622
Vy1
= -3,14*0,50=-1,57
Определим модуль скорости:
V= V2
x +V2
y= 13,12+2,46= 3,94 см/с
4. Найдем ускорение точки в момент времени t1
:
ax= x = (-4π/3*sin(πt/3)) =-4π2
/9*cos(πt/3)
ay= y = (-π*cos(πt/3)) =π2
/3*sin(πt/3)
ax1
=-2,191
ay1
=2,846
Определим полное ускорение:
a= ax2
+ay2
= 12,9 = 3,6 см/с2
Найдем касательное ускорение точки:
aT
= | (Vx*ax+Vy*ay)/V |= | (7,93-4,468)/3,94|=0,88 см/с2
Найдем нормальное ускорение точки:
an
= | Vx*ay-Vy*ax| / V= |-10,3 -3,43|/3,94=3,48 см/с2
5. Найдем радиус кривизны траектории
p=V2
/an
=15,52/3,48=4,46 см
Результат вычислений для заданного момента времени t1
.
| Координаты точки, см |
Скорость, см/с |
Ускорение см/с2
|
Радиус кривизны траектории, см |
|||||||
| x |
y |
Vx |
Vy |
V |
ax |
ay |
a |
aT
|
an
|
P |
| 2 |
-2,6 |
-3,622 |
-1,57 |
3,94 |
-2,191 |
2,846 |
3,6 |
0,88 |
3,48 |
4,46 |