Расчет рычажного механизма

Министерство образования Российской Федерации

Рыбинская государственная авиационная

технологическая академия

Кафедра «Основы конструирования машин»

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

ПО КУРСУ Т.М.М.

Расчётно-пояснительная записка

Рыбинск 2006 г.

1 Структурный анализ и геометрический синтез рычажного механизма

Структурная схема рычажного механизма, показанная на рис. 1

Рисунок 1 – Структурная схема механизма

Размеры коромысла: lBE

= 0,6 м; y = 0,2 м;

Углового размаха коромысла ψ = 550
.

Входное звено – кривошип.

Коэффициент изменения средней скорости выходного звена k = 1,07.

Максимальные углы давления в кинематических парах В
и D
δmax
= 380
.

Направление действия силы полезного сопротивления F
ПС
- по стрелке.

Угловая скорость кривошипа: w
1
=12 рад/с.

Значение силы полезного сопротивления: F
пс=3000Н.

Модуль зубчатого зацепления: m=30 мм.

Числа зубьев колёс: Z
1=16, Z
2=20.

2 Структурный анализ рычажного механизма

Вычерчиваем структурную схему механизма и указываем на ней номера и наименования звеньев. Звено 5 является выходным, так как к нему приложена сила полезного сопротивления F
ПС
.

Рисунок 2 – Структурная схема механизма: 1 – кривошип; 2, 4 – шатуны; 3-коромысло; 5 – ползун; 6 – стойка.

Составляем таблицу кинематических пар

Таблица 1 – Таблица кинематических пар

Определяем число степеней подвижности механизма по формуле Чебышева

W
= 3n
– 2 p
5
– 2p
4
+ q
ПС
, (1)

где n
= 5 – число подвижных звеньев (см. рис. 2);

p
5
= 7 – количество пар 5 класса (см. табл. 1);

p
4
= 0 – количество пар 4 класса (см. табл. 1);

q
ПС
= 0 – число пассивных связей. В рассматриваемом механизме нельзя отбросить ни одно из звеньев так, чтобы это не сказалось на законе движения выходного звена.

Подставляем значения в формулу (1) и выполняем вычисления.

W
= 3 · 5 – 2 ·7 = 1

В механизме одно входное звено.

Расчленяем механизм на простейшие структурные составляющие.

Формула строения I (1,6) → II (2,3) → II (4,5)

Механизм в целом относится ко второму классу.

3.
Определение недостающих размеров звеньев

Размер звеньев будем определять графоаналитическим методом.

Для построения планов механизма выберем стандартный масштабный коэффициент длины μ1
= 0,01 м / мм.

Определяем длины отрезков на планах, соответствующие звену 3.

|ВЕ
| =|ЕС
| = lBE
/ μ1
= 0,6 / 0,01 = 60 мм

Вычерчиваем планы звена 3 в крайних положениях, выдерживая между ними угол размаха ψ = 550
(рисунок 4). Крайнее правое положение в дальнейшем будем обозначать верхним индексом К
1, а крайнее левое – К
2.

Из точки В проводим вектор её скорости VB
. Ввиду того, что звено 3 совершает вращательное движение вокруг точки Е
, он направлен перпендикулярно ВЕ.

Вследствие расположения центра вращения кривошипа (точка О) слева от коромысла угол давления δmax
вр
принимает наибольшее значение, равное 38°,
в положении К
1. Проводим под этим углом к вектору V
В
прямую В
k
1
N
1
, по которой направлены звенья 1 и 2 в этом положении.

Вычисляем величину угла перекрытия:

Θ = =6°5´

Из точки В
k
2
проводим вспомогательную прямую В
k
2
Н,
параллельную В
k
1
N
1
.

Строим угол НВ
k
2
N
2
, равный Θ, и проводим прямую В
k
2
N
2
, пресекающую В
k
1
N
1
.

Точка О, в которой пересеклись прямые, и является центром вращения кривошипа. Изображаем соответствующий элемент стойки.

Для определения размеров на плане отрезков, соответствующих звеньям 1 и 2, составляем и решаем систему уравнений.

|
AB
| =

|О
A
| =

Наносим на план механизма точки А
k
1
и А
k
2.

Вычисляем реальные размеры звеньев

lOE

= μ1
· |OE
| = 0,01 · 125 = 1,25 м

lA

B

= μ1
· |A
В
| = 0,01 · 125 = 1,25 м

lOA

= μ1
· |OA
| = 0,01 · 27 = 0,27 м

Центр вращения кривошипа смещен относительно направляющей стойки на величину y=0,2 м.

Параллельно направляющей, на высоте y, проводим прямую E*
R.

Проводим пунктирной линией перпендикуляр ЕВ*
к направляющей, равный

ЕВ*
=ЕВк1
=ЕВк2
или ЕС*
=ЕСк1
=ЕСк2
.

Из точки С*
опускаем штрих пунктирную прямую под углом dmax
= 380
к направляющей E*
R. Точка пересечения D*
. Длину прямой вычисляем графическим способом С*
D*
=0.65 м.

Из точек Ск1
и Ск2
опускаем прямые к прямой E*
R равные Ск1
Dk
1
=C*
D*
=Ck
2
Dk
2
=0.65 м. Соответственно точки пересечения Dk
1
и Dk
2
.

Получим отрезки ½Ск1
Dk
1
½ и ½Ск2
Dk
2
½, соответствующие шатуну в крайних положениях к1 и к2.

Вычерчиваем звено 5 в крайних положениях.

Вычисляем длину шатуна 4.

l
С
D
= μ1
· |CD
| = 0,01 · 65 = 0,65 м.

4. Определение направления вращения кривошипа

Строим траектории центров шарниров. Для точек А, В
и С
это – дуги окружностей радиусов соответственно |ОА|, |ВЕ
| и |ЕС
|. Кривошип 1 совершает полный оборот и поэтому точка А
движется по окружности. Точка D
вместе с ползуном 5 перемещается по прямой E*
R.

Вычисляем углы поворота кривошипа, соответствующие рабочему и холостому ходам, и проставляем их на планах.

αр = 180˚ + Θ = 180˚+ 6˚5΄ = 186˚5΄

αх = 180˚ – Θ = 180˚ – 6˚5΄ = 173˚55΄

Во время рабочего хода ползун 5 движется против силы F
ПС
из положения К2
в положение К1
. При этом шарнир С
перемещается по дуге окружности из положения С
k
2
в положение С
k
1
.Следовательно, звено 3 в этот промежуток времени поворачивается часовой стрелки, а шарнир В
движется по дуге из положения В
k
2
в положение В
k
1
. Очевидно, что все точки механизма в крайнем положении, соответствующем началу рабочего хода, имеет индекс «К2
», а концу «К1
».

Точка А
, расположенная на кривошипе 1, должна в течении рабочего хода переместиться из положения А
k
2
в положение А
k
1
, а сам кривошип – повернуться на угол . Это возможно при направлении вращения кривошипа только по часовой стрелки.

Проставляем найденное направление угловой скорости на планах механизма.

5. Подготовка исходных данных для введения в ЭВМ

Изображаем расчетную схему для вывода формул, связывающих некоторые геометрические параметры механизма.

Рисунок 5 – расчетная схема

Из чертежа видно t=1800
– g + b Так как угол b отсутствует, следует что b = 0, а значит Sinb = 0 и z=y

Взяв геометрические размеры из пунктов 1.2, 1.3, 3.13, 3.20 и значение угловой скорости из пункта 1.9, составляем таблицу исходных данных для введения в ЭВМ.

Таблица 2

6. Описание работы на ЭВМ

С шагом 100
выполняем вычисления за полный цикл работы: jнач
= 00
, jкон
= 3600
.

Анализ результатов (таблица 3) показывает, что крайнее положение механизма имеют место при 200
< j <300
и 2000
< j <2100
, поскольку на этих промежутках происходит изменение знака скорости ползуна.

Принимаем jнач
= 200
и jкон
= 300
выполняем вычисления с шагом 20

Принимаем jнач
= 2000
иjкон
= 2100
выполняем вычисления с шагом 20

Результаты вычисления показывают, что крайним положениям соответствуют промежутки 220
< j <240
и 2080
< j <2100

Принимаем jнач
= 220
и jкон
= 240
проводим расчеты с шагом 0,50
.

Аналогично поступаем для jнач
= 2080
и jкон
= 2100

7. Построение плана механизма в расчетном положении

Приняв масштабный коэффициент плана μ1
=0,01 м/мм, вычисляем длины отрезков на плане, соответствующих звеньям механизма.

Изображаем элементы стойки: шарниры О
и Е
, а так же направляющую Е*
D ½½ OE.

Вычерчиваем кривошип ОА
под углом jp
=800
к межосевой линии ОЕ.

Из точки Е
проводим дугу окружности радиуса |ВЕ
| = 60 мм (траектория т. В
).

Из т. А
циркулем с раствором |АВ
| = 125 мм делаем засечку на траектории т. В
и находим эту точку.

Проводим прямые |AB
|
и |
BE
|.

Строим стержень ½СD½= 65 мм делаем засечку на направляющий стойки и находим центр шарнира D.

Соединяем точки С
и D
прямой линией, изображаем ползун.

Проставляем обозначения кинематических пар, номера звеньев, углы поворота кривошипа jр
и коромысла g, а так же направление вращения кривошипа.

8. Определение линейных и угловых скоростей графоаналитическим методом

Вычисляем скорость центра шарнира А.

12 · 0,27 = 3,24 м/с

Рассматривая плоское движение звена 2, составляем векторное уравнение скорости центра шарнира В и анализируем входящие в него величины.

VB
= VA
+ VBA

^ BE
^ OA
^AB

Исходя из ориентировочной длины вектора |
pa
|
= 120 мм, находим приближённое значение масштабного коэффициента плана скоростей

mv
=

Принимаем стандартные значения m = 0,025 м/(с·мм).

Решаем векторное уравнение графически. Длина вектора, известного полностью.

|ра
| =

Искомые линейные скорости

V
В

= mv
· |pb
| = 0,025 · 122 = 3,05 м/с

V
ВА
= mv
· |ab
| = 0,025 · 23 = 0,575 м/с

10.6 Так как BE
=
CE
,
то

|ес| = |
be
| = 122 мм

Составляем, анализируем и решаем векторное уравнение для скорости т.D.

VD

=
VC

+
VDC

||OD
^CD

Искомые линейные скорости

VC
=
µV
· |pc| = 0,025 · 122 = 3,05 м/с

VD
= mv
· |pd
| = 0,025 · 122,5 = 3,06 м/с

V
DC

=
mv
· |dc
| = 0,025 · 0,5=0,0125 м/с

Угловые скорости звеньев

Так как скорость V
ВА
получилась очень маленькой, то на плане скоростей её вектор будем обозначать точкой.

Определяем направление угловых скоростей и проставляем их на плане механизма.

9. Определение линейных и угловых ускорений графоаналитическим методом

Вычисляем ускорения т. А
. Поскольку w1
– const, оно является полностью нормальным.

aA

= ω1
2
· lOA
= (12)2
· 0,27 = 38,88 м/с2

Рассматривая плоское движение звена 2 и вращательное звена 3, составляем систему векторных уравнений ускорений т. В и анализируем входящие в них величины

а
B

=
aA

+
an
BA
+ a
τ
BA

||ОА
||АВ
^AB

а
B
= aE
+ an
BE
+ a
τ
BE

=0 ||ВЕ
^B
Е

Вычисляем нормальные составляющие ускорений

an
BA
= ω2
2
· lAB
= (0,46)2
· 1,25 = 0,26 м/с2

an
BE
= ω3
2
· lBE

= (5,08)2
· 0,6 = 15,48 м/с2

Аналогично п.п. 6.3 и 6.4 определяем масштабный коэффициент ускорений. Принимаем mA
=0,4 м/(с2
·мм)

Решаем систему графически. Для этого из каждого уравнения сначала откладываем полностью известные векторы, а затем проводим неизвестные направления до их пересечения в т. b
.
Длины векторов на плане

|pa
| = = 38,88/0,4 = 97,2 мм

|an
2
| = = 0,26/0,4 = 0,65 мм

|pn
3
| = = 15,48/0,4 = 38,7 мм

поскольку а
E

= 0, точка е совпадает с полюсом p.

Так как ускорение an
BA
получилось очень маленьким, то на плане ускорений его вектор будем обозначать точкой.

Искомое значение ускорения точки B

aB
= |pb
| · ma
= 50,73 · 0,4 = 20 м/с2

Аналогично п. 6.6 строим на плане т. С
;

½πс
½=½πb
½ = 50,73 мм

aC
= |πc
| · µa
= 50,73 · 0,4 = 20 м/с2

Составляем, анализируем и решаем векторное уравнение ускорений т. D
.

aD
= aC