Задача №1.
привод крутящий момент балка
Р = 13 кН, М = 9 кН·м,
l1
= 0,9 м, l2
= 1,1 м,
α = 30°.
RA
– ? NA
– ? RB
– ?
Решение
Составим расчетную схему балки, опоры заменим реакциями опор (рис. 1).
Рис. 1
Составим уравнение моментов относительно точки А:
ΣМ(А) = RB
·sinα·l2
– M – P(l1
+ l2
) = 0;
Составим уравнение моментов относительно точки B:
ΣМ(B) = – RA
·l2
– M – P·l1
= 0;
Проверка:
ΣFY
= RB
·sinα + RA
– P = 0;
63,6·sin30° – 18,8 – 13 = 0;
0 = 0 – реакции найдены верно.
Составим уравнение сил по оси х:
ΣFХ
= NA
– RB
·cosα = 0;
NA
= RB
·cosα = 63,6·cos30° = 55,1 кH.
Реакции опорного шарнира: RA
и NA
.
Сила, нагружающая стержень по модулю равна RB
и направлена в противоположную сторону.
Задача №2.
М1
= 440 Н·м, М2
= 200 Н·м,
М3
= 860 Н·м, [τ]кр
= 100 МПа,
Ст3, круг, кольцо d0
/d = 0,7
d кр
– ? d0
– ? d – ?
Решение
Для заданного бруса построим эпюру крутящих моментов (рис. 2).
Заданный брус имеет три участка нагружения.
Возьмем произвольное сечение в пределах I участка и отбросим левую часть бруса.
Рис. 2
На оставленную часть бруса действуют моменты М1
и МZ
I
. Следовательно:
МZ
I
= М1
= 440 Н∙м.
Взяв произвольное сечение в пределах II участка, и рассматривая равновесие оставленной части бруса получим:
МZ
II
= М1
– M2
= 440 – 200 = 240 Н∙м.
Взяв произвольное сечение в пределах III участка, и рассматривая равновесие оставленной части бруса получим:
МZ
III
= М1
– M2
+ M3
= 440 – 200 +860 = 1100 Н∙м.
По имеющимся данным строим эпюру крутящих моментов.
Условие прочности:
Отсюда:
Для круга:
Для кольца:
Массы брусьев.
Круг.
Кольцо.
Так как S2
< S1
, то масса бруса с сечением в форме круга больше, чем с сечением в форме кольца.
Увеличим размер сечения в два раза.
Рассмотрим круг.
При увеличении размера сечения круга в 2 раза, нагрузку на брус можно увеличить в 8 раз.
Затраты материала увеличатся в 4 раза.
Аналогично получаются такие же результаты для сечения в форме кольца, так как формулы схожи.
Задача №3.
F = 21 кН, М = 13 кН·м,
l1
= 0,9 м, [δ]изг
= 150 МПа,
l2
= 0,5 м, l3
= 0,7 м,
Ст3, швеллер, прямоугольник
h/b = 3
швеллер – ? h – ? b – ?
Решение
Отбросив опоры, заменим их действие на балку реакциями RA
и RВ
. Определим значение RA
и RВ
.
ΣМА
(Fi
) = F·l1
+ M – RВ
(l1
+ l2
+ l3
) = 0;
ΣМB
(Fi
) = – F·(l2
+l3
) + M + RA
(l1
+ l2
+ l3
) = 0;
Проверка:
ΣFi
= RB
+ RA
– F = 0;
15,2 + 5,8 – 21 = 0;
0 = 0 – реакции найдены верно.
Балка имеет три участка нагружения.
Возьмем произвольное сечение в пределах I участка:
Qy
I
= RA
= 5,8 кН
МХ
I
= RA
∙z
При z = 0; МХ
I
(0) = 0.
При z = l1
; МХ
I
(0,9) = 5,8∙0,9 = 5,2 кН∙м.
Возьмем произвольное сечение в пределах II участка:
Qy
II
= RA
– F = 5,8 – 21 = -15,2 кН
Рис. 3
МХ
II
= RA
∙z – F (z – l1
)
При z = l1
+ l2
; МХ
II
(1,4) = 5,8∙1,4 – 21∙0,5 = -2,4 кН∙м.
В точке, расположенной бесконечно близко справа от точки С:
МХ
II
’ = RA
∙z – F (z – l1
) + M
МХ
II
’ (1,4) = 5,8∙1,4 – 21∙0,5 + 13 = 10,6 кН∙м.
Возьмем произвольное сечение в пределах III участка:
Qy
III
= RA
– F = 5,8 – 21 = -15,2 кН
МХ
III
= RA
∙z – F (z – l1
) + M
В точке В: МХ
III
= 0.
По имеющимся данным строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. 3).
Условие прочности:
Отсюда:
Швеллер.
Берем швеллер №14а с WX
= 77,8 см3
, SX
= 45,1 см3
= 4,51∙10-5
м3
.
Прямоугольник.
Так как SХ
< S, то масса балки с сечением в форме прямоугольника больше, чем масса балки из швеллера.
Увеличим размеры прямоугольного сечения в два раза.
- затраты материала увеличатся в два раза.
- нагрузку можно увеличить в два раза.
- затраты материала увеличатся в два раза.
- нагрузку можно увеличить в четыре раза.
Задача №4
lф
= 100 мм, [τ]ср
= 80 МПа,
k = 6 мм, [τ]’ср
= 100 МПа.
d – ?
Решение
Найдем силу F из условия прочности швов при срезе.
I схема.
F = 0,7·[τ]’ср
·k·2·lф
= 0,7·100·106
·0,006·2·0,1 = 84 кН
II схема.
F = 0,7·[τ]’ср
·k·4·lф
= 0,7·100·106
·0,006·4·0,1 = 168 кН
Условие прочности на срез:
Определим диаметр пальца из условия прочности при срезе.
I схема.
Берем d = 37 мм.
II схема.
Берем d = 37 мм.
Задача №5.
Рдв
= 4 кВт, ωдв
= 158 рад/с, Z3
= 24, Z4
= 36,
= 38 рад/с, ηц
= 0,97, ηк
= 0,95,
а = 140 мм, ψ = 0,5.
ηобщ
– ? Uобщ
– ? Рi
– ? Mi
– ?
Решение
Общий КПД привода:
ηобщ
= ηц
· ηк
· ηм
· ηп
3
ηц.
– КПД зубчатой цилиндрической передачи;
ηк.
– КПД зубчатой конической передачи;
ηм
= 0,98 – КПД муфты;
ηп
= 0,98…0,99; принимаем ηп
= 0,98 – КПД пары подшипников качения.
ηобщ
= 0,97 · 0,95 · 0,98 · 0,983
= 0,85
Общее передаточное отношение привода:
Uобщ
= ωдв
/ ωвых
= 158 / 38 = 4,16
Передаточное отношение конической передачи:
Uк
= Z4
/ Z3
= 36 / 24 = 1,5
Передаточное отношение цилиндрической передачи:
Uц
= Uобщ
/ Uк
= 4,16 / 1,5 = 2,77
Вал двигателя.
Рдв
= 4 кВт;
ωдв
= 158 рад/с;
Тдв
= Рдв
/ ωдв
= 4000 / 158 = 25,32 Н·м.
Быстроходный вал редуктора.
Р1
= Рдв
· ηм
· ηп
= 4 · 0,98 · 0,98 = 3,84 кВт;
ω1
= ωдв
= 158 рад/с;
Т1
= Тдв
· ηм
· ηп
= 25,32 · 0,98 · 0,98 = 24,32 Н·м.
Тихоходный вал редуктора.
Р2
= Р1
· ηп
· ηц
= 3,84 · 0,98 · 0,97 = 3,65 кВт;
ω2
= ω1
/ Uц
= 158 / 2,77 = 57,04 рад/с;
Т2
= Т1
· Uц
· ηц.
· ηп
= 24,32 · 2,77 · 0,98 · 0,97 = 64,04 Н·м.
Выходной вал привода.
Р3
= Р2
· ηп
· ηк
= 3,65 · 0,98 · 0,95 = 3,4 кВт;
ωвых
= 38 рад/с;
Т3
= Т2
· Uк
· ηк.
· ηп
= 64,04 · 1,5 · 0,98 · 0,95 = 89,43 Н·м.
Данный привод имеет две ступени. Первая ступень – косозубый цилиндрический редуктор. Вторая ступень – открытая коническая передача. Электродвигатель соединен с быстроходным валом редуктора муфтой. Основные технические характеристики привода:
· КПД – 0,85;
· Общее передаточное число – 4,16;
· Вращающий момент на выходном валу – 89,43 Н·м;
· Угловая скорость выходного вала – 38 рад/с.
Цилиндрические колеса, у которых зубья расположены по винтовым линиям на делительном диаметре, называют косозубыми. При работе такой передачи зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, как в прямозубой, а постепенно; передаваемая нагрузка распределяется на несколько зубьев. В результате по сравнению с прямозубой повышается нагрузочная способность, увеличивается плавность работы передачи и уменьшается шум. В целом, косозубые колёса применяются в механизмах, требующих передачи большого крутящего момента на высоких скоростях, либо имеющих жёсткие ограничения по шумности.
Недостатками косозубых колёс можно считать следующие факторы:
При работе косозубого колеса возникает механическая сила, направленная вдоль оси, что вызывает необходимость применения для установки вала упорных подшипников;
Увеличение площади трения зубьев (что вызывает дополнительные потери мощности на нагрев), которое компенсируется применением специальных смазок.
Основные формулы для расчета косозубой передачи приведены ниже.
Конические зубчатые колеса применяют в передачах, у которых оси валов пересекаются под некоторым углом. Наиболее распространены передачи с углом 90°.
Аналогами начальных и делительных цилиндров цилиндрических передач в конических передачах являются начальные и делительные конусы с углами δ1
и δ2
.
При коэффициентах смещения инструмента х1
+ х2
= 0 начальные и делительные конусы совпадают. Конусы, образующие которых перпендикулярны образующим елительных конусов, называют дополнительными конусами. Сечение зубьев дополнительным конусом называют торцовым сечением. Различают внешнее, внутреннее и среднее торцовые сечения.
Основными габаритными размерами для конических передач являются de
2
и Re
, а нагрузка характеризуется моментом Т2
на ведомом валу. Основные зависимости:
,
,
,
d’m
1
= d’e
1
(R’e
– 0,5b’)/R’e
,
m’nm
= m’tm
cosβn
,
dm
1
= mtm
z1
, dm
2
= mtm
z2
.
Из различных типов конических колес с непрямыми зубьями на практике получили распространение колеса с косыми или тангенциальными зубьями и колеса с круговыми зубьями. Преимущественное применение получили колеса с круговыми зубьями. Они менее чувствительны к нарушению точности взаимного расположения колес, их изготовление проще.
Конические передачи применяются при пересекающихся валах. Конические передачи дорогие. Выгодны не прямозубые, а косозубые колеса, так как они позволяют уменьшить габариты и массу.
Выполним геометрический расчет передачи редуктора.
Модуль зацепления:
m = (0,01–0,02) α = 1,4 – 2,8 мм, принимаем m = 2 мм.
Ширина колеса:
b2
= ψ · α = 0,5 · 140 = 70 мм
b1
= b2
+ 5 = 70 + 5 = 75 мм – ширина шестерни.
Минимальный угол наклона зубьев:
βmin
= arcsin = arcsin = 5,7°
При β = βmin
сумма чисел зубьев zc
= z1
+ z2
= (2α/m) cos βmin
= (2 · 140/2) cos 5,7°= 139,3
Округляем до целого: zc
= 139
Угол наклона зубьев:
β = arccos = arccos = 6,85°,
при нем zc
= (2 · 140/2) cos 6,85° = 139
Число зубьев шестерни:
z1
= zc
/ (Uц
+ 1) = 139 / (2,77 + 1) ≈ 37
z2
= 139 – 37 = 102 – колеса.
Передаточное число:
Uф
= 102 / 37 = 2,76, отклонение ΔU = 0,02U – допустимо.
Диаметры делительных окружностей:
d1
= m z1
/cos β = 2 · 37 / cos 6,85° = 74,5 мм – шестерни;
d2
= m z2
/cos β = 2 · 102 / cos 6,85° = 205,5 мм – колеса.
Торцевой (окружной) модуль:
mt
= m /cos β = 2 / cos 6,85° = 2,014
Диаметры вершин зубьев:
dа1
= d1
+ 2m = 74,5 + 2 · 2 = 78,5 мм;
dа2
= d2
+ 2m = 205,5 + 2 · 2 = 209,5 мм.
Диаметры впадин зубьев:
df
1
= d1
- 2,5m = 74,5 – 2,5 · 2 = 69,5 мм;
df
2
= d2
- 2,5m = 205,5 – 2,5 · 2 = 200,5 мм.