Анализ САУ с помощью MATLAB и SIMULINK
-Построение временных характеристик с помощью пакета Control
System
В качестве примера выберем апериодическое звено первого порядка
Для построения временных характеристик с помощью пакета Control
System
используются функции step
иimpulse
.
Последовательность действий следующая:
1) Задается описание системы:
- в виде передаточной функции с помощью функции tf
:
>> sys = tf ([10], [2 1])
Transfer function:
10
(2
s
+ 1)
Параметрами функции tf
являются вектора коэффициентов числителя и знаменателя.
- в виде полюсов, нулей и коэффициента передачи передаточной функции с помощью функции zpk
:
>> sys = zpk ([ ], [-0.5], 5)
Zero/pole/gain:
5
(
s
+ 0.5)
Параметрами функции zpk
являются вектора нулей, полюсов и коэффициент передачи.
- в пространстве состояний с помощью функции ss
:
>>
sys
=
ss
([-0.5], [2], [2.5], [0])
Параметрами функции ss
являются матрицы состояния системы A,
B,
C,
D.
2) Строится соответствующая временная характеристика:
- переходная – с помощью функции step
:
>>
step
(
sys
)
- импульсная (весовая) – с помощью функции impulse
:
>>
impulse
(
sys
)
-Построение переходной характеристики с помощью SIMULINK
Для определения переходной характеристики САУ необходимо в SIMULINK построить модель системы, к входу подключить блок единичного скачка Step
, а к выходу – блок осциллографа Scope
.
При анализе параметров переходного процесса необходимо учитывать, что по умолчанию в блоке Step
время скачка – 1 с
, а не 0 с
.
Импульсную характеристику нельзя получить с помощью SIMULINK, так как блок, формирующий δ-функцию, отсутствует, а его моделирование путем дифференцирования единичного скачка дает большую погрешность.
-Построение частотных характеристик САУ с помощью
пакета Control
System
Исходными данными для построения является любое описание системы, применяемые в MATLAB:
- передаточная функция:
>>
sys
=
tf
([10], [2 1])
Transfer function:
10
(2 s + 1)
- полюсы, нули и коэффициент передачи передаточной функции:
>> sys = zpk ([ ], [-0.5], 5)
Zero/pole/gain:
5
(
s
+ 0.5)
- описание в пространстве состояния:
>>
sys
=
ss
([-0.5], [2], [2.5], [0])
- описание в виде модели SIMULINK.
Логарифмическая амплитудная и фазовая частотные характеристики строятся в Control
System
с помощью функции bode:
>>
bode (
sys)
В качестве параметра задается имя описания системы (передаточной функции). При этом диапазон частот для построения графиков выбирается автоматически. Если выбранный диапазон частот не удовлетворяет поставленным требованиям, его можно задать (0.01…1000 Гц):
>>
bode (
sys, (0.01 1000))
Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) строится с помощью функции nyquist:
>>
nyquist (
sys)
или, для требуемого диапазона частот
<>>
nyquist (
sys, (0.01 1000))
Следует отметить, что АФЧХ строится как для положительных, так и для отрицательных частот.
-Преобразование модели SIMULINK в модель Control
System
MATLAB
Модель в виде структурной схемы в SIMULINK является более простым и наглядным представлением системы, чем в виде передаточных функций в Control
System
. В тоже время Control
System
представляет широкие возможности по анализу САУ. Поэтому часто возникает задача преобразования структурной схемы SIMULINK в модель Control
System
.
Рассмотрим алгоритм такого преобразования.
1) Создание структурной схемы в
SIMULINK.Рекомендуется сначала создать схему для моделирования, затем преобразовать ее в схему для анализа. Для этого необходимо отключить задающее воздействие, к входу системы подключить входной порт, а к выходу – выходной порт (блоки In
; Out
); разорвать главную обратную связь при анализе устойчивости.
Пример исходной и преобразованной системы приведен на рис. 4.2, рис. 4.3.
Рис. 4.2. Исходная модель
Рис. 4.3. Преобразованная модель
2) Извлечение информации из модели
:
>> [A,B,C,D
] = linmod (‘untitled’)
A
=
-0.5000
B
=
1
C
=
5
D
=
0
С использованием функции linmod
получается описание модели в пространстве состояний с помощью матриц состояния A
,
B
,
C
,
D
.
В качестве параметра функции linmod
указывается имя модели (оно указано в заголовке окна модели).
3) Преобразование матриц состояния в модель Control
System
:
<<
sys = ss
(A,B,C,D
)
a =
x1
x1 -0.5
b =
u1
x1 1
c =
x1
y1 5
d =
u1
y1 0
Continuous – time mode1.
Параметрами функции ss
являются матрицы состояния; sys
–
имя получаемой модели.
Полученная модель может использоваться для построения временных и частотных характеристик динамических системы:
<< step
(
sys
)
;grid
(grid
– отображение сетки графика);
<< impulse(sys)
; grid
<< bode(sys)
; grid
<< nyquist(sys)
; grid
Литература
1. Дьяконов В., Круглов В. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. – СПб.: Питер,
2002. – 448с.
2. Дьяконов В. П. Справочник по применение системы PCMATLAB. – М.: Наука, Физматлит, 1993.
3. Дьяконов В. П. Компьютерная математика. Теория и практика. – М.: Нолидж, 2001.
4. Дьяконов В., Новиков Ю., Рычков В. Компьютер для студента; Самоучитель. – СПб: Питер, 2000.
5. Потемкин В. Г. MATLAB. Справочное пособие. - М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1997.
6.Потемкин В. Г. MATLAB 5 для студентов. - М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1998.
7. Потемкин В. Г. Система инженерных и научных расчетов
MATLAB 5.x. Том 1 и 2..- М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999.
8. Дьяконов В. П., Абраменкова И. В. MATLAB 5. Система символьной математики. – М.: Нолидж, 1999.
9. Дьяконов В. П. MATLAB. Учебный курс. – СПб: Питер, 2000.
10. Дьяконов В. П., Абраменкова И. В., Круглов В. В. MATLAB 5.3.1 с пакетами расширений. – М.: Нолидж, 2001.