ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ И МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
Курсовая работа по метрологии, стандартизации и сертификации
Тула 2006
Аннотация.
В процессе выполнения курсовой работы были рассчитаны параметры посадки, написаны все виды отклонений размеров на конструкторских и рабочих чертежах, рассчитаны калибры для проверки отверстия и вала. Также произведены расчеты размерной цепи, в процессе которых решается задача достижения заданной точности замыкающего размера. Эти расчеты были произведены методом полной взаимозаменяемости и теоретико-вероятностным методом. В третьей части курсовой работы была рассмотрена обработка результатов многократных измерений с помощью закона распределения вероятности.
СОДЕРЖАНИЕ.
Аннотация
Часть 1.Расчет параметров посадки и калибров для проверки отверстия и вала.
1.Отклонения отверстия и вала. Схема расположения полей допусков посадки ……………………………………………………………………………4
2. Предельные размеры…………………………………………………………..4
3. Допуски отверстия и вала……………………………………………………..5
4. Зазоры…………………………………………………………………………..5
5. Средний зазор………………………………………………………………….5
6. Допуск зазора (посадки)………………………………………..……………..5
7. Обозначение предельных отклонений размеров на конструкторских чертежах…………………………………………………………………..……….5
8. Обозначение размеров на рабочих чертежах………………………………...6
9. Расчет калибров для проверки отверстия и вала. Схема расположения полей допусков калибров……………………………………………………….7
Часть2.Расчет сборочных размерных цепей методом полной взаимозаменяемости и теоретико-вероятностным методом.
1. Нахождение допусков и отклонений составляющих размеров методом полной взаимозаменяемости. Прямая задача…………………………………..9
2. Нахождение предельных значений замыкающего размераметодом полной взаимозаменяемости. Обратная задача………………………………………..12
3. Нахождение допусков и отклонений составляющих размеров теоретико-вероятностным методом. Прямая задача…………………………………..….13
4. Нахождение предельных значений замыкающего размератеоретико-вероятностным методом. Обратная задача………………………....................16
Часть 3. Обработка результатов многократных измерений.
1. Определение среднего арифметического и стандартного отклонений для данных……………………………………………………………………………17
2. Проверка на наличие или отсутствие промахов…………………………….18
3. Построение гистограммы и проверка гипотезы о виде закона распределения вероятности…………………………………………………….18
4. Проверка нормальности закона распределения по критерию Пирсона…..20
5. Построение теоретической кривой плотности вероятности………..……. 21
5. Представление результата в виде доверительного интервала……………..21
Список используемой литературы.
Часть 1
Расчет параметров посадки и калибров для проверки отверстия и вала
Рассчитать параметры посадки ø 40 H7/d8; написать все виды обозначения предельных отклонений размеров на конструкторских и рабочих чертежах; рассчитать калибры для проверки отверстия вала заданной посадки.
1. Отклонения отверстия и вала по ГОСТ 25347-82:
ES = +25 мкм, es =-80 мкм
EI = 0; ei = -119 мкм
Рис.1. Схема расположения полей допусков посадки
2. Предельные размеры:
мм;
мм;
мм;
мм;
3. Допуски отверстия и вала:
мм;
мм;
либо
мм;
мм.
4. Зазоры:
мм;
мм
либо
мм;
мм.
5. Средний зазор:
мм.
6. Допуск зазора (посадки)
мм
либо
мм.
7. Обозначение предельных отклонений размеров на конструкторских чертежах:
а) условное обозначение полей допусков
б) числовые значения предельных отклонений:
в) условное обозначение полей допусков и числовых значений предельных отклонений:
8. Обозначение размеров на рабочих чертежах:
9. Расчет калибров для проверки отверстия и вала.
Допуски и отклонения калибров по ГОСТ 24853-81:
а) для калибров-пробок
Z = 3,5 мкм, Y = 3 мкм, H = 4 мкм;
б) для калибров-скоб
Z1
= 6 мкм, Y1
= 5 мкм, H1
= 7 мкм;
Рис. 2 Схема расположения полей допусков калибров
Калибры для проверки отверстия
Пробка ПР
Исполнительный размер пробки ПР:
мм;
Средневероятный износ мкм;
мкм;
Износ пробки рабочим допустим до размера:
мм;
Износ пробки цеховым контролером допустим до размера:
мм;
Пробка НЕ
Исполнительный размер пробки НЕ:
мм;
Калибры для проверки вала
Скоба ПР
Исполнительный размер скобы ПР:
мм;
Средневероятный износ мкм;
мкм;
Износ скобы рабочим допустим до размера:
мм;
Износ скобы цеховым контролером допустим до размера:
мм;
Скоба НЕ
Исполнительный размер скобы НЕ
мм;
Часть 2
«Расчет сборочных размерных цепей методом полной взаимозаменяемости и теоретико-вероятностным методом»
№ 1. Назначить допуски и отклонения составляющих размеров с таким расчетом, чтобы обеспечить значение замыкающего размера, равное мм.
Расчет произвести методом полной взаимозаменяемости.
На детали, входящие в сборочный комплект, назначены следующие значения номинальных размеров: мм; мм; мм; мм; ;
1. Согласно заданию имеем:
мм;
мм;
мм;
мм;
мм.
2. Составим график размерной цепи:
3. Составим уравнение размерной цепи:
;
4. Произведем проверку правильности назначения номинальных значений составляющих размеров:
Т.к. по условию задачи , следовательно, номинальные размеры назначены правильно.
5. Осуществим увязку допусков, для чего, исходя из величины , рассчитаем допуски составляющих размеров.
6. По приложению 1 устанавливаем, что полученное значение больше принятого для квалитета 10, но меньше, чем для квалитета 11.
Установим для всех размеров допуски по 11 квалитету, тогда:
мм, мм, мм, мм, мм.
7. Произведем проверку правильности назначения допусков составляющих размеров:
мм.
Полученная сумма допусков превышает заданный допуск замыкающего размера на величину равную 0,03 мм, что составляет 5% от . Следовательно допуски можно оставить без изменения.
8. Осуществим увязку средних отклонений, для чего примем следующий характер расположения полей допусков составляющих размеров.
мм.
мм,
мм,
мм.
Сведем данные для расчета в таблицу 1.
Таблица расчетных данных
Таблица 1
Обозначение размера |
Размер |
|
|
|
| +1 | -0,045 | -0,045 | ||
| -1 | 0 | 0 | ||
| -1 | 0 | 0 | ||
| +1 | -0,045 | -0,045 | ||
| +1 | -0,8 | -0,8 |
мм.
Произведем увязку за счет среднего отклонения , принятого в качестве увязочного.
мм.
Предельные отклонения :
мм;
мм.
Таким образом, мм.
№2. Найти предельные значения замыкающего размера при значениях составляющих размеров, полученных в результате решения примера №1. Расчет произвести методом полной взаимозаменяемости.
Сведем данные для расчета в таблицу 2.
Таблица расчетных данных
Таблица 2
Обозначение размера |
Размер | |||||||
| +1 | 8 | +1,345 | 0,09 | +8 | +1,345 | 0,09 | ||
| -1 | 20 | 0 | 0,13 | -20 | 0 | 0,13 | ||
| -1 | 40 | 0 | 0,16 | -40 | 0 | 0,16 | ||
| +1 | 8 | -0,045 | 0,09 | +8 | -0,045 | 0,09 | ||
| +1 | 44 | -0,8 | 0,16 | +44 | -0,8 | 0,16 |
1.Номинальное значение замыкающего размера:
мм.
2. Среднее отклонение замыкающего размера:
мм.
3.Допуск замыкающего размера:
мм.
Предельные отклонения замыкающего размера
мм.
мм.
Сравниваем полученные результаты с заданными
,
Т.к. условия не выполняются, то осуществим проверку допустимости расчетных значений :
Полученные значения не превышают установленных 10%, следовательно, изменения предельных отклонений составляющих размеров не требуется.
№ 3. Назначить допуски и отклонения составляющих размеров с таким расчетом, чтобы обеспечить значение замыкающего размера, равное мм.
Расчет произвести вероятностным методом, исходя из допустимого процента брака на сборке, равного 0,27 %.
На детали, входящие в сборочный комплект, назначены следующие значения номинальных размеров: мм; мм; мм; мм, .
1. Согласно заданию имеем:
мм;
мм;
мм;
мм;
мм.
2. Составим график размерной цепи:
3. Составим уравнение размерной цепи:
;
4. Произведем проверку правильности назначения номинальных значений составляющих размеров:
Т.к. по условию задачи , следовательно, номинальные размеры назначены правильно.
5. Осуществим увязку допусков, для чего, исходя из величины , рассчитаем допуски составляющих размеров.
6. По приложению 1 устанавливаем, что полученное значение больше принятого для квалитета 12, но меньше, чем для квалитета 13.
Установим для всех размеров допуски по 12 квалитету, тогда:
мм, мм, мм, мм, мм.
7. Произведем проверку правильности назначения допусков составляющих размеров:
мм.
Полученная сумма допусков оказалась меньше заданного допуска замыкающего размера на величину равную 0,045 мм. Для того, чтобы полностью использовать заданный допуск замыкающего размера, ужесточим допуск размера А1
и найдем его:
Откуда T1
= 0,24мм.
8. Осуществим увязку средних отклонений. Увязку будем производить за счет среднего отклонения размера А1
, принятого в качестве увязочного.
Примем следующий характер расположения полей допусков составляющих размеров : мм,
мм,
мм,
мм.
Сведем данные для расчета в таблицу 3.
Таблица расчетных данных
Таблица 3
Обозначение размера |
Размер | |||||||
| 8 | +1 | 0,24 | +0,2 | 0,024 | ||||
| -1 | 0 | 0,21 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| -1 | 0 | 0,25 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| +1 | -0,075 | 0,15 | +0,2 | 0,015 | -0,06 | -0,06 | ||
| +1 | -0,125 | 0,25 | +0,2 | 0,025 | -0,1 | -0,1 |
Найдем средние
:
; мм.
Предельные отклонения А1
:
мм;
мм.
Таким образом, мм.
№4. Найти предельные значения замыкающего размера при значениях составляющих размеров, полученных в результате примера №3. Расчет произвести вероятностным методом, исходя из допустимого процента брака на сборке, равного 0,27 %.
Сведем данные для расчета в таблицу 4.
Таблица расчетных данных
Таблица 4
Обозначение Размера |
Размер | |||||||||
| +1 | 0,636 | 0,24 | +0,2 | 0,024 | 0,66 | 0,66 | 0,24 | 0,0576 | ||
| -1 | 0 | 0,21 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0,21 | 0,0441 | ||
| -1 | 0 | 0,25 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0,25 | 0,0625 | ||
| +1 | -0,075 | 0,15 | +0,2 | 0,015 | -0,06 | -0,06 | 0,15 | 0,0225 | ||
| +1 | -0,125 | 0,25 | +0,2 | 0,025 | -0,1 | -0,1 | 0,25 | 0,0625 |
1.Номинальное значение замыкающего размера:
мм.
2. Среднее отклонение замыкающего размера:
мм.
3.Допуск замыкающего размера:
мм.
4.Предельные отклонения замыкающего размера
мм.
мм.
5.Сравниваем полученные результаты с заданными
Следовательно, изменения предельных отклонений составляющих размеров не требуется.
Часть 3
«Обработка результатов многократных измерений»
В таблице 1 приведены 100 независимых числовых значений результата измерения. Проверить гипотезу о нормальности распределения вероятности результатов измерения. Записать результат в принятой форме, исходя из уровня доверительной вероятности Р=0,98. Представить два варианта доверительного интервала - для нормального и для неизвестного закона распределения вероятности среднего арифметического значения измеряемой величины.
Таблица 1.
| 30,36 | 29,99 | 30,41 | 30,08 | 30,17 | 30,30 | 30,10 | 30,33 | 30,43 | 30,19 |
| 30,38 | 29,90 | 29,94 | 30,32 | 30,35 | 30,48 | 30,32 | 30,19 | 30,24 | 29,84 |
| 30,08 | 30,02 | 30,09 | 30,02 | 30,37 | 30,14 | 30,25 | 30,10 | 30,15 | 30,13 |
| 29,93 | 30,00 | 30,32 | 30,24 | 30,14 | 30,31 | 30,28 | 30,22 | 30,12 | 30,19 |
| 30,10 | 30,24 | 30,16 | 30,17 | 30,23 | 30,00 | 30,13 | 30,02 | 30,34 | 30,16 |
| 29,88 | 30,30 | 30,17 | 30,15 | 30,17 | 30,13 | 30,29 | 30,26 | 30,35 | 30,18 |
| 30,48 | 30,02 | 30,20 | 30,11 | 30,37 | 29,97 | 29,97 | 30,00 | 30,09 | 30,35 |
| 30,18 | 30,29 | 29,88 | 30,15 | 30,29 | 30,12 | 30,19 | 30,31 | 30,13 | 30,25 |
| 30,19 | 30,13 | 29,88 | 30,37 | 30,24 | 30,10 | 30,07 | 30,00 | 30,14 | 30,22 |
| 30,09 | 30,22 | 30,22 | 30,07 | 30,14 | 29,83 | 30,01 | 29,96 | 30,22 | 30,15 |
1. Определим среднее арифметическое и стандартное отклонение для данных таблицы 1:
2. С помощью правила «трех сигм» проверяем наличие или отсутствие промахов.
Таким образом, ни один из результатов не выходит за границы интервала , следовательно, с вероятностью 0,9973 гипотеза об отсутствии грубых погрешностей принимается.
3. Построение гистограммы и выдвижение гипотезы о виде закона распределения вероятности.
Для того чтобы построить гистограмму, необходимо результаты отдельных измерений расположить в так называемый вариационный ряд по возрастанию их численных значений.
Участок оси абсцисс, на котором располагается вариационный ряд значений физической величины, разбивается на k одинаковых интервалов . При выборе числа интервалов следует придерживаться следующих рекомендаций:
| Число измерений «n» | Число интервалов «k» |
| 40-100 | 7-9 |
| 100-500 | 8-12 |
| 500-1000 | 10-16 |
| 1000-10000 | 12-22 |
Тогда:
Начало первого интервала выбирается таким образом, чтобы это значение оказалось меньше, чем минимальный результат вариационного ряда. Последний интервал должен покрывать максимальное значение ряда. Выберем начало первого интервала в точке 29,87, тогда конец последнего (9-го) интервала окажется в точке 30,5.
Затем для каждого интервала подсчитывается количество результатов mi
, попавших в данный интервал и определяется
Если в интервал попадает меньше пяти наблюдений, то такие интервалы объединяют с соседними, соответственно изменяется и параметр .
начало окончание кол-во совпадений mi
- первый интервал составляет 29,87 до 29,94 6
- второй интервал составляет 29,94 до 30,01 9
- третий интервал составляет 30,01 до 30,08 8
- четвертый интервал составляет 30,08 до 30,15 22
- пятый интервал составляет 30,15 до 30,22 17
- шестой интервал составляет 30,22 до 30,29 12
- седьмой интервал составляет 30,29 до 30,36 13
- восьмой интервал составляет 30,36 до 30,43 6
примем m=8
- девятый интервал составляет 30,43 до 30,50 2
Так, в нашем примере объединяются два последних интервала, их ширина становится равной 0,14. Общее число интервалов становится равным 8.
Результаты производимых вычислений заносятся в первую половину таблицы 2, а затем строится сама гистограмма (рис.1).
Определяем для каждого из интервалов.
;;;;;;;
Построим гистограмму
Рис.1
Из вида гистограммы на рис. 1 можно сделать предположение о том, что вероятность результата измерения подчиняется нормальному закону. Проверим правдивость этой гипотезы.
4. Проверка нормальности закона распределения по критерию Пирсона.
Для расчета критерия Пирсона необходимо знать эмпирические частоты и теоретические вероятности для каждого интервала . Для расчета вероятностей используется функция Лапласа:
Значения X1
и X2
соответствуют началу и концу интервала. Для каждого из этих значений рассчитываем относительный доверительный интервал t, а затем из таблиц функции Лапласа находим соответствующие значения этой функции и .
Рассчитаем значение относительного доверительного интервала t для каждого из интервалов.
;
; ;Из таблицы найдем
; ; ; ;
; ; ; ;
; ; ; ;
; ; ; ;
; ; ; ;
; ; ; ;
; ; ;
;
Определим значение P для каждого интервала:
; ; ; ; ; ; ;
Рассчитаем значение – критерия для каждого интервала и суммарное значение :
; ; ; ; ; ; ;
Определим табличное (критическое) значение , задавшись доверительной вероятностью 0,98 и вычислив по формуле число степеней свободы:
; ; ;
Таким образом, с вероятностью 0,98 гипотеза о нормальности распределения вероятности результата измерения принимается.
5. В тех же координатах, что и гистограмма, следует построить теоретическую кривую плотности вероятности. Для этого рассчитываем значения плотности вероятности для середины каждого интервала и отложим как ординаты из середин соответствующих интервалов; полученные точки соединим плавной кривой, симметричной относительно математического ожидания (среднего арифметического значения) (рис 1).
; ; ; ; ; ; ;
Результаты вычислений
Таблица 2
| i | Интервалы | mi
|
||||||||
| 1 | 29,87 | 29,94 | 6 | 0,857 | -1,999 | -1,524 | -0,4767 | -0,4357 | 0,041 | 0,88 |
| 2 | 29,94 | 30,01 | 9 | 1,286 | -1,524 | -1,049 | -0,4357 | -0,3531 | 0,0826 | 0,066 |
| 3 | 30,01 | 30,08 | 8 | 1,143 | -1,049 | -0,574 | -0,3531 | -0,2157 | 0,1374 | 2,398 |
| 4 | 30,08 | 30,15 | 22 | 3,143 | -0,574 | -0,098 | -0,2157 | -0,0398 | 0,1759 | 1,106 |
| 5 | 30,15 | 30,22 | 17 | 2,429 | -0,098 | -0,377 | -0,0398 | 0,1480 | 0,1878 | 0,169 |
| 6 | 30,22 | 30,29 | 12 | 1,714 | -0,377 | 0,852 | 0,1480 | 0,3023 | 0,1543 | 0,762 |
| 7 | 30,29 | 30,36 | 13 | 1,857 | 0,852 | 1,327 | 0,3023 | 0,4082 | 0,1059 | 0,548 |
| 8 | 30,36 | 30,43 | 6 | 0,571 |
1,327 |
2,277 |
0,4082 |
0,4887 |
0,0805 |
0,0003 |
| 9 | 30,43 | 30,50 | 2 | |||||||
6. Представление результата в виде доверительного интервала.
Определим стандартное отклонение среднего арифметического по формуле:
Закон распределения вероятности для среднего арифметического считаем нормальным, тогда доверительный интервал определяется по выражению при доверительной вероятности 0,98. Этому значению соответствует аргумент функции Лапласа t = 2,32.
;
;
Если закон распределения вероятности для среднего арифметического считаем неизвестным, то относительный доверительный интервал рассчитываем в соответствии с неравенством Чебышева:
; ;
;
;
Как видно из сравнения результатов, неизвестность закона распределения вероятности приводит к расширению доверительного интервала, то есть к увеличению дефицита измерительной информации.
Список используемой литературы.
1. Борискин, Соловьев, Белов, Якушенков. Методическое пособие «Расчет параметров посадки и калибров для проверки отверстия и вала».-т; 1994.
2. Маликов А.Б., Анихинова М.А. Методическое пособие «Расчет сборочных размерных цепей методом полной взаимозаменяемости».-т; 1994.
3. Борискин, Соловьев, Белов. Методическое пособие «Обработка результатов многократных измерений».
4. Конспект лекций по курсу «Метрология, стандартизация, сертификация».
5. ГОСТ 25347-82.
6. ГОСТ 24853-81.
7. ГОСТ 14807-69 – ГОСТ 14827-69.
8. ГОСТ Р 50285-92 – ГОСТ Р 50288-92, ГОСТ 18369-73.
9. ГОСТ 14748-69 – ГОСТ 14752-69.