Прочностной и геометрический расчет цилиндрической зубчатой передачи, определение усилий действу

/>).

Тип 307
: d
= 36 мм
; D
=80 мм
; В
= 21 мм
; r
= 2.5 мм
; С
= 33200 Н,
табл. 3, стр. 122 .

7.3. Эскизная компоновка входного вала

Общая длина вала

Расстояние между опорами А и В

.

Расстояние от опоры А до середины цилиндрического зубчатого колеса

.

Расстояние от опоры В до середины хвостовика Е

.

7.4. Определение опорных реакций на входном валу для каждой силовой плоскости

Окружное усилие
:

Радиальное усилие
:

Осевое усилие
:

Усилие, возникающее на хвостовике вала от соединительной муфты
:

.1944.9Н

Координатная система X – Y – Z распадается на две силовые плоскости:

XOZ – плоскость, в которой действуют усилия FR
и F
Х
и реакции опор R
А
Z
и R
В
Z
(неизвестные);

XOY – плоскость, в которой действует усилия Ft
и F
М
и реакции опор R
А
Y
и R
В
Y

(неизвестные).

Расчётная схема выходного вала для определения опорных реакций в двух силовых плоскостях
XOZ
и
XOY

1.

XOZ

- условие равновесия;

;

;

Проверка
: .

2.

XOY

- условие равновесия;

;

;

Проверка
: .

7.5. Построение эпюр изгибающих моментов на входном валу для каждой силовой плоскости методом сечений

1.

XOZ

2.

XOY

Расчётная схема входного вала для определения изгибающих моментов в двух силовых плоскостях XOZ
и XOY

7.6. Определение суммарного изгибающего момента на входном валу

Суммарный изгибающий момент определяется методом геометрического суммирования:

Эпюра суммарного изгибающего момента

М
I
, М
II
– моменты в опасных сечениях выходного вала;

M
ИЗГ
=
max(М
I
, М
II
)
;

МИЗГ
max
= MI
= 272Нм
.

Наибольший изгибающий момент МИЗГ
max
= 529 Нм
находится в сечении вала под шестерней.

Определение осевого момента сопротивления в опасном сечении вала

где d
ос
= 36 мм
– диаметр вала в опасном сечении;

Определение полярного момента сопротивления в опасном сечении вала

7.7. Проверка входного вала на статическую и усталостную прочность

Расчетное напряжение изгиба в опасном сечении вала

где b
*
- коэффициент пусковых и перегрузочных моментов;

принят b
*
= Т
max
/
T
ном
= 2,5 - для АД типа АИР250L4.(4А200М4У3)

Расчетное напряжение кручения в опасном сечении вала

Расчетное напряжение растяжения/сжатия от осевой силы

Определение эквивалентного напряжения по
III теории прочности

,

где - допускаемое напряжение изгиба;

Материал вала – сталь 40Х
:

- предел текучести; - предел прочности (при НВ
≥ 240 – 270);

- пределы выносливости при изгибе и кручении;

- допускаемый запас статической прочности;

7.8. Проверка опасного сечения входного вала на усталостную прочность с учетом концентрации напряжений

Коэффициенты запаса прочности по напряжениям изгиба и кручения

где , - среднее напряжение изгиба и амплитуда симметричного цикла;

- среднее напряжение кручения и амплитуда цикла;

- пределы выносливости для материала вала при симметричных циклах изгиба и кручения;

- коэффициенты чувствительности материала вала, учитывающие влияние постоянной составляющей цикла на усталостную прочность, приняты - для легированной стали, табл. [табл.5.11-5.16, стр184,Киркач];

коэффициент упрочняющей технологии, принят (шлифование) [табл.5.11-5.16, стр184,Киркач];

- масштабные факторы для нормальных и касательных напряжений, учитывающие влияние абсолютных размеров вала на предел выносливости, приняты [табл.5.11-5.16, стр184,Киркач];

- эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении, обусловленные различными факторами концентрации напряжений (галтель),

приняты [табл.5.11-5.16, стр184,Киркач];

Общий расчетный запас выносливости

7.10. Определение расчетной долговечности и ресурса работы подшипников качения
для входного вала

Для расчета принят подшипник средней серии типа 310 (шарикоподшипник родиальный однорядный
ГОСТ
8338-75
).

Определение эквивалентной динамической нагрузки на подшипник

,

где V
– кинематический коэффициент вращения кольца, принятV
= 1 (вращается внутреннее кольцо);

R
– радиальная нагрузка на подшипник, H
;

КБ
= 1,3 1,5 – коэффициент безопасности, принят КБ
=1,4 (степень точности 8);

КТ
– температурный коэф-т., вводимый в расчет, когда t >100 C°
, при t ≤100 C°
КТ
=1;

Определение опорных реакций в подшипниках

R=8133(5199)Н

(7278.6)

Определение расчетной долговечности принятого подшипника типа 310
.

,

где m
- показатель степени кривой выносливости, определяемый формой тела качения;

m
= 3 - для шарикоподшипника;

СКАТ
= 61800 Н
- динамическая грузоподъёмность, определяемая по справочнику.

Определение расчетного ресурса работы выбранного подшипника типа
310

Окончательно принят шарикоподшипник радиальный типа 310 средней серии (ГОСТ
8328-75
).

7. Проектирование и расчет выходного вала

7.1. Определение ориентировочного диаметра выходного вала

,

где 20 - 35 Н/мм2
- условное допускаемое напряжение кручения для выбранного материала вала; для стали 40Х принято 25 Н/мм2
.

Принято = 50,0 мм
- диаметр цапфы выходного вала,

= (1,05 1,07)d
2П
= 1,05∙50÷1,07∙50 =52.25÷53,5 мм
- диаметр посадочного участка вала под колесом,

Принято: шлицевое соединение колеса с валом 10х72х78х12 (прямобочные шлицы легкой серии)

7.2. Предварительный выбор подшипников качения для выходного вала

По диаметру цапфы выходного вала = 50,0 мм
принят роликоподшипник радиальный типа 2213 легкой узкой серии (ГОСТ
8328-75
).

Тип 310
: d
= 50 мм
; D
=110 мм
; В
= 27 мм
; r
= 3 мм
; С
= 64800 Н,
табл. 3, стр. 122

7.3. Эскизная компоновка входного вала

Общая длина вала

Расстояние между опорами
C
и
D

.105

Расстояние от опоры
C
до середины цилиндрического зубчатого колеса

.52.5

Расстояние от опоры
D
до середины хвостовика Е

.70

7.4. Определение опорных реакций на входном валу для каждой силовой плоскости

Окружное усилие
:

Радиальное усилие
:

Осевое усилие
:

Усилие, возникающее на хвостовике вала от соединительной муфты
:

.

Координатная система X – Y – Z распадается на две силовые плоскости:

XOZ – плоскость, в которой действуют усилия FR
и F
Х
и реакции опор RCZ
и RDZ
(неизвестные

XOY – плоскость, в которой действует усилия Ft
и F
М
и реакции опор RCY
и RDY

(неизвестные).

Расчётная схема выходного вала для определения опорных реакций в двух силовых плоскостях
XOZ
и
XOY

XOZ

- условие равновесия;

;

;

Проверка
: .

2.

XOY

- условие равновесия;

;

;

Проверка
: .

7.5. Построение эпюр изгибающих моментов на выходном валу для каждой силовой плоскости методом сечений

1.

XOZ

силовой плоскости методом сечений

2.

XOY

Расчётная схема выходного вала для определения изгибающих моментов в двух силовых плоскостях XOZ
и XOY

7.6. Определение суммарного изгибающего момента на выходном валу

Суммарный изгибающий момент определяется методом геометрического суммирования:

Эпюра суммарного изгибающего момента

М
I
, М
II
– моменты в опасных сечениях выходного вала;

M
ИЗГ
=
max(М
I
, М
II
)
;

МИЗГ
max
= MI
= 312 Нм
.

Наибольший изгибающий момент МИЗГ
max
= 312 Нм
находится в сечении вала под шестерней.

Определение осевого момента сопротивления в опасном сечении вала

где d
ос
= 75(50) мм
– диаметр вала в опасном сечении (средний диаметр шлицев: );

Определение полярного момента сопротивления в опасном сечении вала

7.7. Проверка выходного вала на статическую и усталостную прочность

Расчетное напряжение изгиба в опасном сечении вала

где b
*
- коэффициент пусковых и перегрузочных моментов;

принят b
*
= Т
max
/
T
ном
= 2,5 - для АД типа АИР250L4.

Расчетное напряжение кручения в опасном сечении вала

Расчетное напряжение растяжения/сжатия от осевой силы

Определение эквивалентного напряжения по
III теории прочности

,

где - допускаемое напряжение изгиба;

Материал вала – сталь 40Х
:

- предел текучести; - предел прочности (при НВ
≥ 240 – 270);

- пределы выносливости при изгибе и кручении;

- допускаемый запас статической прочности;

7.8. Проверка опасного сечения выходного вала на усталостную прочность с учетом концентрации напряжений

Коэффициенты запаса прочности по напряжениям изгиба и кручения

где , - среднее напряжение изгиба и амплитуда симметричного цикла;

- среднее напряжение кручения и амплитуда цикла;

- пределы выносливости для материала вала при симметричных циклах изгиба и кручения;

- коэффициенты чувствительности материала вала, учитывающие влияние постоянной составляющей цикла на усталостную прочность, приняты - для легированной стали, табл. [табл.5.11-5.16, стр184,Киркач];

коэффициент упрочняющей технологии, принят (шлифование) [табл.5.11-5.16, стр184,Киркач];

- масштабные факторы для нормальных и касательных напряжений, учитывающие влияние абсолютных размеров вала на предел выносливости, приняты [табл.5.11-5.16, стр184,Киркач];;

- эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении, обусловленные различными факторами концентрации напряжений (шлицевое соединение),

приняты [табл.5.11-5.16, стр184,Киркач];

Общий расчетный запас выносливости

7.9. Расчет шлицевых соединений выходного вала на прочность по напряжениям смятия

На выходном валу под зубчатым колесом выбрано шлицевое соединение легкой серии: ;

- прямобочные шлицы.

где z
– число зубьев; d
– внутренний диаметр; D
– наружный диаметр; b
– ширина шлицев;

= 45 75 МПа
- допускаемое напряжение смятия (неподвижное соединение, средние условия эксплуатации, НВ
≤ 350);

КН
– коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями, принят

КН
= 0,75;

-
рабочая высота зуба, с
= 0,5 - катет фаски шлица;

- средний диаметр шлицевого соединения;

- длина рабочей поверхности шлицевого соединения, b
4
- ширина ступицы зубчатого колеса;

На цилиндрическом хвостовике выходного вала выбрано шлицевое соединение средней серии: ;

- прямобочные шлицы.

= 45 75 МПа
- допускаемое напряжение смятия (неподвижное соединение, средние условия эксплуатации, НВ
≤ 350);

КН
– коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями, принят

КН
= 0,8;

-
рабочая высота зуба, с
= 0,5 - катет фаски шлица;

- средний диаметр шлицевого соединения;

- длина рабочей поверхности шлицевого соединения, l
к
- длина цилиндрического хвостовика;

7.10. Определение расчетной долговечности и ресурса работы подшипников качения для выходного вала

Для расчета принят подшипник 2213 легкой узкой серии (ГОСТ
8328-75).

Определение эквивалентной динамической нагрузки на подшипник

,

где V
– кинематический коэффициент вращения кольца, принятV
= 1 (вращается внутреннее кольцо);

R
– радиальная нагрузка на подшипник, H
;

КБ
= 1,3 1,5 – коэффициент безопасности, принят КБ
=1,4 (степень точности 8);

КТ
– температурный коэф-т., вводимый в расчет, когда t >100 C°
, при t ≤100 C°
КТ
=1;

Определение опорных реакций в подшипниках

R=5966Н

Определение расчетной долговечности принятого подшипника типа 2213
.

,

где m
- показатель степени кривой выносливости, определяемый формой тела качения;

m
= 3,33 - для роликоподшипника;

СКАТ
= 76500 Н
- динамическая грузоподъёмность, определяемая по справочнику.

Определение расчетного ресурса работы выбранного подшипника типа
2213

Условие долговечности подшипника выполнено.

Окончательно принят роликоподшипник радиальный типа2213 легкой узкой серии (ГОСТ
8328-75).