Исследуем сплошной подшипник (Ω
= 360 °С), имеющий размеры D
=
120 мм и В
=
120мм, который работает при нагрузке F
=
40000Н и при скорости N
j
=45,00-1
. Предполагается, что эти рабочие условия являются критическими для теплового баланса. Корпус подшипника, имеющий площадь поверхности А
=
0,3м2
, и неразрезная втулка подшипника изготовлены из алюминиевого сплава. Вал изготовлен из стали. Смазочное масло подают через отверстие размером dL
=5мм, расположенное диаметрально противоположно нагруженной зоне втулки подшипника. В качестве смазки используют масло со степенью вязкости VG 46 (ИСО 3448).
Прежде всего исследуют возможность работы подшипника без смазки под давлением. В этом случае диссипация тепла происходит только путем конвекции. Окружающая температура составляет T
amb
=40o
С, максимальная допустимая температура подшипника T
lim
=70o
С.
Если температура подшипника превысит T
lim
,
то следует предусматривать подачу смазочного материала под давлением с внешним масляным охлаждением. В таких случаях предполагается, что смазочный материал подают в подшипник с избыточным давлением ре
n
= 5 х 105
Па, а температура масла на входе составляет T
е
n
= 60 O
С.
Размеры и рабочие параметры подшипника даны в таблице 1
Таблица 1 – Размеры и рабочие параметры подшипника
| Нагрузка на подшипник |
F
|
| Скорость вала |
N
|
| Скорость подшипника |
N
|
| Угол охвата |
Ω = 360 о
|
| Максимальный внутренний диаметр подшипника |
D
|
| Минимальный внутренний диаметр подшипника |
D
|
| Диаметр смазочного отверстия |
d
|
| Максимальный диаметр вала |
D
|
| Минимальный диаметр вала |
D
|
| Относительная длина подшипника |
В/
|
| Средняя высота неровностей поверхности скольжения подшипника |
r
|
| Средняя высота неровностей поверхности скольжения вала |
r
|
| Коэффициент линейного расширения подшипника |
α I,В = 23 х10-6
|
| Коэффициент линейного расширения вала |
α I,J = 11 х10-6
|
| Теплоотводящая поверхность корпуса подшипника |
А
|
| Коэффициент теплопередачи |
k
|
| Температура окружающей среды |
T
|
| Температура смазочного материала на входе подшипника при смазке под давлением |
Tе
|
| Избыточное давление подачи смазочного материала при смазке под давлением |
р
|
| Объемная удельная теплоемкость смазочного материала |
Ρ
|
| Предельные значения: |
|
| максимальная допустимая удельная нагрузка на подшипник |
|
| предельно допустимая температура подшипника |
T
|
| критическая толщина смазочного слоя |
h
|
| Смазочный материал |
VG 46 |
Вязкостно-температурная зависимость для масла VG 22 и ρ
= 900 кг/м3
представлена в таблице 1.
Таблица 1–Вязкостно-температурная зависимость для масла VG 46 и ρ
=900 кг/м3
| Tе
|
η eff (Tе
|
| 40 |
0,042 |
| 50 |
0,029 |
| 60 |
0,019 |
| 70 |
0,014 |
Проверим ламинарный поток по уравнению
При предполагаемой температуре подшипника Т
B
,0
=
60 °С и предполагаемой плотности смазочного материала ρ
=900кг/м3
. Для вычислений определим, значение Относительный зазор в подшипнике в соответствии с уравнениями составляет:
Изменение относительного зазора в результате теплового воздействия составляет в соответствии с уравнением:
Эффективный относительный зазор в подшипнике в соответствии с уравнением составляет:
Предполагаемая температура подшипника
Эффективная динамическая вязкость смазочного материала при T
eff
=60 °С в соответствии с входными параметрами
Поток является ламинарным, поэтому настоящий стандарт для данного случая применим. Определим удельную нагрузку на подшипник в соответствии с уравнением :
Удельная нагрузка на подшипник допустима, так как <
lim
.
Отвод тепла путем конвекции.
Эффективная угловая скорость согласно уравнению составляет:
Угловая скорость вала
Угловая скорость подшипника
Число Зоммерфельда согласно уравнению :
Относительный эксцентриситет является функцией величин So
, B
/
D
, W
и определяется по таблицам
Минимальная толщина смазочного слоя согласно уравнению:
Удельный коэффициент трения согласно уравнению:
Коэффициент трения
Расход тепла, обусловленный мощностью трения, согласно уравнению:
Расход тепла через корпус подшипника и вал в окружающую среду согласно уравнению составляет:
Из соотношения P
th
,
f
= P
th
,
amb
следует, что
Так как T
B
, 1
> Т
B
,0
, то следует, что температура подшипника Т
B
,0
=60 °С должна быть скорректирована. Скорректированное предположение о температуре подшипника
Результаты дальнейшей итерации приведены в таблице 3. На седьмом этапе расчета разность между предполагаемой температурой подшипника Т
B
,0
и расчетной температурой подшипника Т
B
,1
составляет менее 1 °С. Температура подшипника Т
B
рассчитана с достаточной степенью точности. Так как Т
B
> Т
lim
, то диссипация тепла путем конвекции оказывается недостаточной. Поэтому подшипник следует охлаждать смазочным материалом (смазка под давлением)
Таблица 3 – Результаты итераций
| Параметры |
Единицы измерения |
Этапы расчета |
|||||
| 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||
| TB
|
°С |
60 |
105,6 |
198,27 |
91,49 |
266,25 |
136,5 |
| ηeff
|
Па с |
0,019 |
0,0045 |
0,002 |
0,0065 |
0,002 |
0,0027 |
| Ψeff
|
1,48 |
2,03 |
5,28 |
1,86 |
3,96 |
2,4 |
|
| S0
|
- |
2,26 |
18 |
96,9 |
10,5 |
154,14 |
41,9 |
| ε |
- |
0,425 |
0,82 |
0,966 |
0,716 |
0,95 |
0,883 |
| hmin
|
м |
51,06 |
22 |
6,4 |
31,7 |
11,88 |
0,017 |
| f'/ψeff
|
-
|
1,48 |
3,1 |
0,5 |
5 |
0,9 |
3,5 |
| Pf
|
Вт |
1485,3 |
4268,2 |
1064,8 |
6307,6 |
2414 |
5697,2 |
| TB
|
°С |
287,6 |
751,4 |
217,5 |
1091,3 |
442 |
989,5 |
| TB
|
°С |
105,5 |
198,27 |
91,49 |
266,2554 |
136,5 |
245,9 |
При расчетах в этом случае используется смазочный материал VG 46 и относительная длинна подшипника В/
D
= 0,5. Но в этом случае не выполняется условие температур ( Разность между предполагаемой температурой подшипника Т
B
,0
и расчетной температурой подшипника Т
B
,1
составляет менее 1 градуса).
Поэтому ведем расчет при VG32 и В/
D
=0,75.
Таблица 1–Вязкостно-температурная зависимость для масла VG 32 и ρ
=900 кг/м3
| Tе
|
η eff (Tе
|
| 40 |
0,03 |
| 50 |
0,021 |
| 60 |
0,014 |
| 70 |
0,009 |
Проверим ламинарный поток по уравнению
При предполагаемой температуре подшипника Т
B
,0
=
60 °С и предполагаемой плотности смазочного материала ρ
=900кг/м3
. Для вычислений определим, значение Относительный зазор в подшипнике в соответствии с уравнениями составляет:
Изменение относительного зазора в результате теплового воздействия составляет в соответствии с уравнением:
Эффективный относительный зазор в подшипнике в соответствии с уравнением составляет:
Предполагаемая температура подшипника
Эффективная динамическая вязкость смазочного материала при T
eff
=60 °С в соответствии с входными параметрами
Поток является ламинарным, поэтому настоящий стандарт для данного случая применим. Определим удельную нагрузку на подшипник в соответствии с уравнением :
Удельная нагрузка на подшипник допустима, так как <
lim
.
Отвод тепла путем конвекции.
Эффективная угловая скорость согласно уравнению составляет:
Угловая скорость вала
Угловая скорость подшипника
Число Зоммерфельда согласно уравнению :
Относительный эксцентриситет является функцией величин So
, B
/
D
, W
и определяется по таблицам
Минимальная толщина смазочного слоя согласно уравнению:
Удельный коэффициент трения согласно уравнению:
Коэффициент трения
Расход тепла, обусловленный мощностью трения, согласно уравнению:
Расход тепла через корпус подшипника и вал в окружающую среду согласно уравнению составляет:
Из соотношения P
th
,
f
= P
th
,
amb
следует, что
Так как T
B
, 1
> Т
B
,0
, то следует, что температура подшипника Т
B
,0
=60 °С должна быть скорректирована. Скорректированное предположение о температуре подшипника
Таблица 4 – Результаты итераций
| Параметры |
Единицы измерения |
Этапы расчета |
||||
| 1 |
2 |
3 |
4 |
|||
| TB
|
°С |
60 |
122,9 |
187,08 |
123,8 |
|
| ηeff
|
Па с |
0,014 |
0,003 |
0,0019 |
0,0026 |
|
| Ψeff
|
1,48 |
2,23 |
3 |
2,25 |
||
| S0
|
- |
2,05 |
21,72 |
62,08 |
25,5 |
|
| ε |
- |
0,8 |
0,748 |
0,88 |
0,78 |
|
| hmin
|
м |
17,7 |
33,72 |
20 |
29,7 |
|
| f'/ψeff
|
-
|
2 |
2,6 |
1 |
2 |
|
| Pf
|
Вт |
2007,6 |
3932,4 |
2034,7 |
3052,1 |
|
| TB
|
°С |
374,6 |
695,4 |
379,12 |
548,68 |
|
| TB
|
°С |
122,9 |
187,08 |
123,8 |
157,72 |
|
Однако и в этом случае не выполняется разность температур ( Разность между предполагаемой температурой подшипника Т
B
,0
и расчетной температурой подшипника Т
B
,1
составляет менее 1 градуса).
Для расчета принимаем VG32 и В/
D
=0,75.
Отвод тепла смазочным материалом (смазка под давлением).
Предполагаемая температура смазочного материала на выходе:
Эффективная температура смазочного слоя:
Эффективная динамическая вязкость смазочного материала при T
eff
=70о
С на основании заданных параметров составляет:
Изменение относительного зазора в результате воздействия температуры согласно уравнению составляет:
Эффективный относительный зазор согласно уравнению:
Число Зоммерфельда :
Относительный эксцентриситет:
Минимальная толщина смазочного слоя согласно уравнению:
Удельный коэффициент трения:
Коэффициент трения составляет:
Расход тепла, обусловленный мощностью трения, согласно уравнению:
Расход смазочного материала вследствие развития внутреннего давления согласно уравнению:
Расход смазочного материала, обусловленного давлением подачи, согласно уравнению:
Расход смазочного материала согласно уравнению:
Расход тепла через смазочный материал согласно уравнению:
Из соотношения P
th
,
f
= P
th
,
L
получаем:
Так как T
ех,
1
< T
ех,
0
, следует предположение, что температура выхода смазочного материала T
ех,
0
= 78 о
С должна быть скорректирована.
Скорректированное предположение о температуре выхода масла:
Дальнейшие этапы итерации указаны в таблице 5.
На третьем этапе расчета разность между предполагаемой температурой выхода смазочного материала T
ех
, 0
и рассчитанной температурой выхода T
ех
, 1
составила менее 1 °С.
Следовательно, температура выхода смазочного материала T
ех
рассчитана с достаточной степенью точности.
Так как T
ех
<
T
lim
, то температура выхода смазочного материала находится в допустимых пределах.
Так как h
m
in
>
h
lim
, то минимальная толщина слоя смазочного материала находится в допустимых пределах.
Вместо итерационных расчетов можно воспользоваться методом графической интерполяции. Для этого проводят расчет для ряда предполагаемых температур Т
B
или T
ех
, которые охватывают диапазоны ожидаемых решений.
В таблице 5 представлены расчеты итераций температуры масла на выходе из подшипника
Таблица 4–Результаты итераций температуры масла на выходе из подшипника
| Этапы расчета |
||||
| 1 |
2 |
3 |
||
| T
|
o
|
60 |
60 |
60 |
| T
|
o
|
80 |
74,75 |
75,5 |
| T
|
o
|
70 |
67,38 |
67,75 |
| η eff
|
Па×с |
0,009 |
0,010 |
0,0095 |
| Ψ eff
|
- |
1,6×10-3
|
1,57×10-3
|
1,59×10-3
|
| So |
- |
3,73 |
3,23 |
3,49 |
| ε
|
- |
0,825 |
0,824 |
0,822 |
| h
|
м |
16,8×10-6
|
16,6×10-6
|
16,9×10-6
|
| f΄/
|
- |
2,20 |
2,34 |
2,29 |
| Pf
|
Вт |
2387,4 |
2491,7 |
2468 |
| Q3
|
м3
|
100×10-6
|
91,4×10-6
|
85,2×10-6
|
| Qp
|
м3
|
39,32×10-6
|
34,4×10-6
|
37,7×10-6
|
| Q
|
м3
|
139,32×10-6
|
125,8×10-6
|
122,9×10-6
|
| T
|
o
|
69,5 |
71 |
70,9 |
| T
|
o
|
74,75 |
75,5 |
75,45 |
В таблице 6 приведены промежуточные результаты для случая диссипации тепла через смазочный материал (смазку под давлением). На этапе 4 расчета по таблице 6 указаны результаты графического решения
Таблица 6 – результаты итераций диссипации тепла через смазочный материал
| Параметр |
Единица измерения |
Этапы расчета |
|||
| 1 |
2 |
3 |
4 |
||
| T
|
o
|
60 |
60 |
60 |
60 |
| T
|
o
|
70 |
90 |
110 |
66 |
| T
|
o
|
65 |
75 |
85 |
63 |
| ηeff
|
Па×с |
0.082 |
0.0061 |
0.0048 |
0.013 |
| Ψeff
|
- |
1.54 10-3
|
1.6 10-3
|
1.78 10-3
|
1.5 1.5610-3
|
| So |
- |
0.72 |
1.1 |
1.6 |
2,42 |
| ε
|
- |
0.447 |
0.53 |
0.64 |
0,78 |
| h
|
м |
51 10-6
|
47 10-6
|
38.410-6
|
20,46 10-6
|
| f΄/
|
- |
7.7 10-3
|
6.5 10-3
|
5.210-3
|
2,3 10-3
|
| Pf
|
Вт |
2901 |
2449 |
2185 |
2467,4 |
| Q
|
м3
|
115.94 |
168.93 |
194.8 |
127,4 |
| Pth
|
Вт |
2086.92 |
9122 |
22225.5 |
2552,3 |
Название реферата: Расчет сплошной подшипник
| Слов: | 3476 |
| Символов: | 39342 |
| Размер: | 76.84 Кб. |