Вариант №10 Задание №1
Определить реакции опор горизонтальной балки от заданной нагрузки
Дано:
Решение:
Рассмотрим равновесие балки АВ
(рис. 1).
К балке приложена уравновешенная система сил, состоящая из активных сил и сил реакции.
Активные
(заданные) силы:
, , , пара сил с моментом М
, где
- сосредоточенная сила, заменяющая действие распределенной вдоль отрезка АС нагрузки интенсивностью .
Величина
.
Линия действия силы проходит через середину отрезка СD.
Силы реакции
(неизвестные силы):
, , - реакции жесткой заделки.
Для полученной плоской произвольной системы сил можно составить три уравнения равновесия:
, , .
Задача является статически определимой, так как число неизвестных сил (,, ) - три - равно числу уравнений равновесия.
Поместим систему координат XY
в точку А, ось AX
направим вдоль балки. За центр моментов всех сил выберем точку В.
(1)
(2)
(3)
Решая систему уравнений, найдем , :
Из (1):
Из (2):
Из (3):
Модуль реакции опоры А
Для проверки правильности решения составляем уравнение моментов всех сил относительно точки В:
Ответ: .
Вариант №10 Задание №2
Определение реакции опор и давления
в промежуточном шарнире составной
конструкции.
Дано:
Решение:
Решение:
Рис. 1
Рассмотрим равновесие всей конструкции (рис. 1). К ней приложены:
активные силы
пара сил с моментом М,
где
силы реакции:
, , - заменяют действие шарнирно-неподвижной опоры А;
, - реакции шарнира С;
- заменяет действие шарнирно-неподвижной опоры В
Расчетная схема
Рис. 2
Решение.
1. Для определения реакций расчленим систему и рассмотрим сначала равновесие стержня АС и раму в целом. Проведем координатные оси и изобразим действующие на стержень силы: сосредоточенный момент М и реакции шарнира С и , реакции опоры А ( и ), равномерно распределенная нагрузка, которую заменяем силой , приложенной в середине участка длиной а
(численно ), силы и , реакции шарнира С ( и ), направленные противоположно реакциям и , составляющие , реакции опоры В. Для полученной плоской системы сил составляем шесть уравнений равновесия:
(1) (2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Из уравнения (2) находим :
Из уравнения (3) находим YА
:
Из уравнения (1) находим ХС
:
Из уравнения (4) находим YС
:
Из уравнения (5) находим XВ
:
Из уравнения (6) находим YВ
:
Проверка:
Ответ:
ХА
= - 0,686 кН, YA
= 1,086 кН, ХС
= - 0,686 кН,
YС
= 1,086 кН, ХB
= 0,986 кН, YB
= 1,986 кН. Знаки указывают на то, что силы направлены так, как показано на рисунке, кроме силы и .
Вариант №10 Задание №3
Кинематика точки.
Дано:
Решение:
Для определения уравнения траектории точки исключим из заданных уравнений движения время .
Определим местоположения точки при t = 1/2 с.
Скорость точки найдем по ее проекциям на координатные оси:
;
и при
(2)
Аналогично найдем ускорение точки:
и при
(3)
Касательное ускорение найдем, дифференцируя по времени равенство
.
Получим
(4)
Числовые значения всех величин, входящих в правую часть выражения (4), определены и даются равенствами (2) и (3). Получаем
.
Нормальное ускорение точки
.
Радиус кривизны траектории
.
Вариант №10 Задание №4
Дано:
Решение:
1). Определение скоростей точек и угловой скорости АВ.
Вектор скорости направлен вдоль направляющих ползуна В. Модуль найдем, применив теорему о проекциях скоростей на прямую АВ.
Для определения скорости строим мгновенный центр скоростей (МЦС Р) который находится на пересечении перпендикуляров восстановленных к векторам в точках А и В. Направление определяем направлением вектора . Вектор скорости направлен перпендикулярно РС в сторону , и численно ,
где
.
Угловая скорость звена АВ:
2) Определение ускорений точек звена и углового ускорения звена.
Согласно теореме об ускорениях точек плоской фигуры
, где - вектор направлен от В к А. Вектор ускорения направлен вдоль направляющих ползуна В. Вектор перпендикулярен прямой АВ.
Спроектируем векторное уравнение на ось х
:
, откуда
Спроектируем векторное уравнение на ось у
:
, откуда
Угловое ускорение
Определяем ускорение точки С:
.
Здесь
;
Модуль ускорения точки С находим способом проекций:
.
Вычисляем
;
.
Итак,
Название реферата: Задачи по Теоретической менханике
| Слов: | 767 |
| Символов: | 6721 |
| Размер: | 13.13 Кб. |