Закон Бернулли

Работа 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПЫТНЫМ ПУТЕМ СЛАГАЕМЫХ УРАВНЕНИЯ
Д. БЕРНУЛЛИ.

Вводная часть.
Для двух произвольно выбранных живых сечений I-I и II-II струйки реальной жидкости (рис.6) при установившемся движении уравнение Д. Бернулли имеет вид:

(1.11)

Слагаемые, входящие в уравнение (1.11), можно истолковать с геометрической и энергетической точек зрения.

С геометрической точки зрения, слагаемые уравнения (1.11)

являются высотами (напорами) : Z - геометрическая высота (напор),т.е. превышение центра тяжести рассматриваемого поперечного сечения струйки над плоскостью сравнения 0-0, выбираемой произвольно (см. рис.6); p/rg пьезометрическая высота, т.е. высота подъема жидкости в пьезометре, подключенном к центру тяжести рассматриваемого сечения струйки, отвечающая гидродинамическому давлению р в этой точке; U2
/2g - скоростная высота (напор), отвечающая местной скорости U ,т.е. скорости в центре тяжести сечения;

- гидростатический напор;

- полный напор в рассматриваемом сечении струйки;

- потеря полного напора, т.е. часть полного напора, затраченная на преодоление гидравлических сопротивлений между сечениями I-I и II-II.

С энергетической точки зрения слагаемые уравнения (1.11) представляют собой разновидности удельной энергии а именно:

Z - удельная потенциальная энергия положения жидкости в рассматриваемом сечении струйки;

P/rg - удельная потенциальная, энергия. давления;

U2
/2g - удельная кинетическая энергия;

- полная удельная энергия;

- удельная потенциальная энергия;

h`w
1-2
- потеря полной удельной энергии струйки, т.е. часть ее, затраченная на преодоление работы сил внутреннего трения, обусловленного вязкостью жидкости.

Удельной энергией называется энергия, приходящаяся на единицу веса жидкости.

Величины слагаемых уравнения (1.11) могут быть определены опытным путем следующим образом:

z - геометрическим нивелированием, или же измерением линейкой

p/rg - с помощью пьезометрической трубки (пьезометра);

U2
/2g - по разности отметок уровней жидкости в скоростной и пьезометрической трубках, подключенных к рассматриваемой точке живого сечения.

подключенных к сечениям I-I и II-II (см. рис. 7)

Скоростная трубка (см. рис. 7) представляет собой трубку, верхний конец которой открыт в атмосферу, а нижний изогнут навстречу скорости и в рассматриваемой сечения струйки

( рис. 7)

h`w
1-2
- по разности отметок уровней воды в скоростных трубках, точке потока жидкости. Благодаря этому у входа в изогнутый конец скоростной трубки кинетическая энергия частицы жидкости преобразуется в потенциальную энергию давления столба жидкости высотой hu
=U2
/2g.

Поскольку срез нижнего конца скоростной трубки перпендикулярен вектору скорости, а срез нижнего конца пьезометра параллелен (см. рис.7), уровень жидкости в скоростной трубке всегда устанавливается выше, чем в пьезометре, на величину U2
/2g.

Прибор, объединяющий конструктивно пьезометрическую (П) и скоростную (С) трубки, называется трубкой Пито и широко применяется

для измерения скорости движения жидкости .

Для двух сечений потока реальной жидкости уравнение Д. Бернулли имеет вид:

, (1.12)

где скоростной напор, отвечающий средней скорости потока жидкости в рассматриваемом живом сечении (здесь Q, - расход потока жидкости, w - площадь живого сечения потока);

hw
1-2
- потеря полного напора (полной удельной энергии) на преодоление работы сил внутреннего и внешнего трения на пути между живыми сечениями потока жидкости I-I и II-II;

a - коэффициент Кориолиса (корректив кинетической энергии), учитывающий неравномерность распределения местных скоростей по живому сечению потока, обусловленную вязкостью жидкости.

Величина a зависит от режима течения жидкости, а также от вида движения. Так, при равномерном движении для ламинарного режима a=2,0, а для турбулентного - a=1,05…1,15.

Слагаемые уравнений (1.11) и (1.12) в различных живых сечениях можно изображать графически в виде диаграммы уравнения Д. Бернулли (графика напоров), см. рис.1.5, дающей наглядное представление о перераспределении по пути движения жидкости потенциальной и кинетической энергии, а также о характере убывания полной энергии.

Цель работы:
1.Определить опытным путем слагаемые z, p/rg, U2
/2g уравнения Д. Бернулли для сечений I-I…II-II, а также потери полного напора h`w
1-2
между сечениями (см. рис.6).

2. Вычислить средние скорости потока и отвечающие им скоростные напоры U2
/2g для указанных живых сечений потока жидкости.

3. Построить в масштабе по опытным данным пьезометрическую линию и линию полного напора (см.рис.7).

Описание установки.
Установка (рис.8) представляют собой трубопровод 2 переменного сечения с напорным баком 1, вода в который подается по питающему трубопроводу 8 открытием вентиля 9. Бак 1 снабжен переливным устройством 10 для поддержания уровня воды на постоянной отметке, чтобы обеспечить в трубопроводе 2 установившееся движение жидкости. К сечениям I-I…II-II трубопровода 2 подключены пьезометры 3 и скоростные трубки 4 для измерения величин p/rg и U2
/2g. Величина расхода воды в трубопроводе 2 регулируется вентилем 5. Для измерения расхода воды имеются мерный бак 6 и секундомер 7.

Порядок выполнения работы и обработка опытных данных.

1. При закрытом вентиле 5 открыть вентиль 9 для заполнения бака 1 и трубопровода 2 водой. При этом следует обратить внимание на уровни воды в пьезометрических 3 и скоростных трубках 4. Эти уровни при отсутствии воздуха в системе должны быть на одной отметке.

2. Открыть вентиль 5 так, чтобы трубопровод 2 работал полным сечением, а уровень воды в баке постоянным.

3. Измерить с помощью бака 6 и секундомера 7 расход воды. Затем линейкой измерить геометрические высоты z центров тяжести сечений I-I…II-II относительно плоскости сравнен

ия 0-0, отмеченной на установке.

4. Далее, определить по шкалам отметки уровней воды в пьезометрах и скоростных трубках в сечениях I-I…II-II. Результаты всех измерений записать в таблицу 1.3. Затем выполнить все вычисления, предусмотренные табл. 1.3, и построить в масштабе по полученным данным линии полного напора и пьезометрическую, так, как показано на рис. 7.

5. Дать заключение по результатам работы.

Основные контрольные вопросы

1. Поясните геометрический смысл слагаемых уравнения Д. Бернулли.

2. Поясните энергетический смысл слагаемых уравнения Д. Бернулли.

3. Как называется коэффициент a, входящий в уравнение Д. Бернулли для потока реальной жидкости, что он учитывает и от чего зависит его величина?

4. Объясните, что обусловлены потери полного напора и каков их энергетический смысл?

5. Поясните, что понимают под термином "удельная энергия"?

6. Объясните термины "местная скорость" и "средняя скорость" и укажите, как определяют эти скорости?

7. Поясните, что такое скоростная трубка и трубка Пито?

8. Поясните, что такое линия полного напора и пьезометрическая линия, что будут представлять собой эти линии при равномерном движении реальной жидкости?

9. Что понимают под термином «живое сечение потока жидкости»?

Таблица 1.

№ позиции.	Наименование измеряемых и вычисляемых величин	Единицы измерения	Результаты измерений и вычислений
			Сеч. I-I	Сеч. II-II	Сеч. III-III
1	2	3	4	5	6
2	Геометрические высоты центров тяжести сечений, z	м
3	Отметки уровней воды в пьезометрах, т.е. гидростатические напоры (z+p/rg)	м
4	Отметки уровней воды в скоростных трубках, т.е. полные напоры H= z + P/rg + U2 /2g,	м
5	Пьезометрические высоты (z + P/rg ) –z,	м
6	Скоростные высоты U2 /2g=H-(z + P/rg)
7	Потери полного напора на пути между соседними живыми сечениями: h`S i -( i +1) =Hi – Hi +1	м
8	Суммарные потери полного напора: h`S I - III = HI - HIII	м
9	Объем воды в мерном баке: W,	м3
10	Время наполнения мерного объема: t,	сек
11	Расход воды в трубопроводе: Q=W/t,	м
12	Средняя скорость в сечении: V = Q/S,	м/с
13	Скоростная высота, по средней скорости V2 /2g	м
14	Сравнение скоростных высот по трубке Пито и по средней в сечении: (U2 /2g – V2 /2g)х100/ V2 /2g	%

Примечание к табл. 1.3:

1. Для сечения III-III (см графу 6) числовые значения величин (см.

позиции 5 и 8…13) те же, что и для сечения II-II

2. Потери полного напора h`w
(см. позицию 6) между сечениями II-II и III-III принять равными потерям напора между сечениями I-I и II-II

3. Остальные величины для сеч. III-III (см. позиции 1…4) следует определить с привлечением уравнения Д. Бернулли (см. уравнение 1.11)