Классификация нефтепродуктопроводов и нефтепроводов.
Трубопровод, предназначенный для перекачки нефтей, называется нефтепроводом, а нефтепродуктов – нефтепродуктопроводом. Последние в зависимости от вида перекачиваемого продукта называют бензопроводами, мазутопроводами и т. д.
В зависимости от назначения, территориального расположения и длинны трубопроводы делят на внутренние (внутрибазовые, внутризаводские, внутрицеховые, внутри промысловые), местные (между перекачивающей станцией и нефтебазой, заводом и нефтебазой и т.д.), магистральные.
К магистральным нефтепроводам и нефтепродуктопроводам относятся:
· Нефтепроводы и отводы от них, по которым нефть подается на нефтебазы и перевалочные нефтебазы
· Нефтепродуктопроводы и отводы от них, по которым нефтепродукты с головной насосной станции подаются на нефтебазы.
Магистральный нефтепровод работает круглосуточно в течение всего года. Он имеет относительно большой диаметр и длину. Для перекачки по нему нефтей и нефтепродуктов создается давление 5,0 – 6,5 МПа.
Основные объекты и сооружения магистральных трубопроводов.
Магистральный трубопровод состоит из следующих комплексов сооружений.
1. Подводящих трубопроводов, связывающих источники нефти или нефтепродуктов с головными сооружениями трубопровода. По этим трубопроводам перекачивают нефть от промысла или нефтепродукт от завода в резервуары головной станции.
2. Головной перекачивающей станции, на которой собирают нефть и нефтепродукты, предназначенные для перекачки по магистральному трубопроводу. Здесь производят приемку нефтепродуктов, разделение их по сортам, учет и перекачку на следующую станцию.
3. Промежуточных перекачивающих станций, на которых нефть, поступающая с предыдущей станции, перекачивается далее.
4. Конечных пунктов, где принимают продукт из трубопровода, распределяют потребителям или отправляют далее другими видами транспорта.
5. Линейных сооружений трубопровода. К ним относятся собственно трубопровод, линейные колодцы на трассе, станции катодной и протекторной защиты, дренажные установки, а так же переходы через водные препятствия, железные и автогужевые дороги.
Основной составной частью магистрального трубопровода является собственно трубопровод. Глубину заложения трубопровода определяют в зависимости от климатических и геологических условий, а так же с учетом специфических условий, связанных с необходимостью поддержания температуры перекачиваемого продукта.
На трассе с интервалом 10 – 30 км, в зависимости от рельефа, устанавливают линейные задвижки для перекрытия участков трубопровода в случае аварии. Промежуточные станции размещают по трассе трубопровода согласно гидравлическому расчету. Среднее значение перегона между станциями 100 – 200 км.
Рассмотрим участок трубопровода между двумя промежуточными станциями.
РН
РК
D
L
Дано:
М = 198 [кг/с] – массовый расход
D = 1,22 [м] – диаметр трубы
К э
= 0,001 [м] – шероховатость трубы
r = 870 [кг/м3
] – плотность
u = 0,59 * 10-4
[м2
/с] - вязкость
Рн
= 5,4 * 106
[кг/мс2
] – давление
L = 1.2 * 105
[м] – длина нефтепровода
С = 1483 [м/с] – скорость света в идеальной жидкости
Т = 293°К – температура
Примем допущения:
1. Жидкость идеальна
2. Процесс стационарный
3. Процесс с распределенными параметрами
4. Трубопровод не имеет отводов
5. Трубопровод не имеет перепадов по высоте
6. Движение нефти в трубопроводе ламинарное
7. Процесс изотермический.
Прежде чем находить математическую модель линейного трубопровода выведем закон сохранения массы и закон сохранения количества движения.
Закон сохранения массы.
Этот закон гласит: масса любой части материальной системы, находящейся в движении, не зависит от времени и является величиной постоянной. Поскольку скорость изменения постоянной величины равна нулю, полная производная по времени от массы любой части рассматриваемой системы будет так же равна нулю. Математически это запишется так:
(1)
где r(х) – плотность вещества х = (х1
, х2
, х3
) – координаты точки W - произвольный объем системыdV – дифференциал объема (dV = dx1
+ dx2
+ dx3
)
Это уравнение называется интегральной формой закона сохранения массы.
Движение системы можно задать тремя функциями (2)
определяющими в момент времени t при t = t0
точка занимала положение .
Выразим начальные координаты через текущие . (3)
Перейдем от координат к получим:
(4)
где J – якобиан преобразования.
(5)
Делая обратный переход от к получим:
(6)
По правилу дифференцирования определителей получим:
(7)
примем
Из этого равенства и определения якобиана следует
(8)
С учетом этого равенства, уравнение (6) примет вид.
= 0 (9)
Раскрывая полную производную по времени в подынтегральном выражении по правилу
(10)
приведем уравнение (9) к виду
(11)
В силу произвольности выбора множества W из (9) следует, что подынтегральное выражение должно быть равно нулю.
(12)
Эта формула называется законом сохранения массы в дифференциальной форме.
Для одномерного течения жидкости уравнение примет вид
(13)
Закон сохранения количества движения.
Этот закон гласит: скорость изменения количества движения любой части материальной системы, находящейся в движении, равна сумме всех внешних сил. В математическом виде этот закон запишется так:
(1)
где (2)
Fv
– силы обусловленные силовыми полями
Fs
– силы действующие на единицу поверхности.
Подставив (2) в (1) получим интегральную форму записи закона сохранения количества движения
. (3)
Это векторное уравнение эквивалентно системе из трех уравнений, отражающих закон сохранения количества движения по каждой из координат х1
, х2
, х3
(4)
Пользуясь правилами дифференцирования интеграла, взятого по изменяющемуся объему и объединяя два слагаемых, получим
. (5)
Учитывая приведем (5) к виду
. (6)
Поскольку это равенство справедливо при произвольном объеме подынтегральное выражение (6) должно быть равно нулю
. (7)
Выражение (7) есть дифференциальная форма записи закона сохранения количества движения.
Для одномерного случая, когда все составляющие сил и скоростей по всем направлениям, кроме оси х1
, равны нулю, уравнения (5) и (7) примет вид
.
Для написания математической модели линейного нефтепровода будем пользоваться этими двумя законами.
Дифференциальная форма записи линейного нефтепровода.
Рассмотрим динамическую модель нефтепровода. Запишем исходные уравнения законов сохранения массы и количества движения в интегральной форме
(1)
(2)
В качестве объема W выберем цилиндр, вырезанный из потока двумя перпендикулярными к оси трубы сечениями, отстоящими друг от друга на расстоянии DХ1
. Считая DХ1
малой величиной, уравнения можно записать в виде
(3)
(4)
где S0
– площадь основания выделенного цилиндра
; d – диаметр трубы.
Считая величины и постоянными по сечению и переходя к средней скорости потока v по сечению трубы по правилу
. (5)
Из уравнений (3) и (4) получим.
(6)
(7)
Коэффициент введен для учета профиля скорости по сечению трубы. Для ламинарного течения .
Сила определяется полем сил тяжести
. (8)
Силу , действующую на поверхность объема интегрирования, разделим на две составляющие:
- сила, обусловленная разностью давлений на основании цилиндра
- сила, определяемая трением объема стенки
(9)
здесь - боковая поверхность цилиндра
- касательное напряжение трения на стенке трубы
; - коэффициент сопротивления.
Раскладывая в ряд Тейлора и ограничившись первыми двумя членами, получим.
(10)
Подставив (8) и (10) в (7), запишем законы сохранения массы и количества движения для движения жидкости по нефтепроводу в следующем виде:
(11)
(12)
Введем дополнительное уравнение. Это соотношение между скоростями изменения плотности и давления:
(13)
где С – скорость звука в жидкости.
Второе уравнение можно упростить объединив слагаемые и . Такое упрощение возможно, если принять суммарное давление в точке х равным , где - высота подъема трубопровода от нулевой точки. В нашем случае . Слагаемое - характеризует изменение давления вдоль трубопровода за счет скорости напора.
Для несжимаемой жидкости, когда и вдоль трубы постоянны, это слагаемое равно нулю. Учитывая уравнение (13), получим обычно используемую математическую модель для описания движения жидкости в линейном трубопроводе:
(14)
Система уравнений (14) нелинейна.
Линеаризуем эту систему, приняв во внимание
Линеаризованная система имеет вид:
(15)
Приняв во внимание, что в длинном нефтепроводе у нас будут отсутствовать инерционные силы, первое слагаемое во втором уравнении можно принять равным нулю.
Система уравнений примет вид:
(16)
Перейдем к реальным параметрам трубопровода. – массовый расход.
Получим:
(17)
Примем а .
(18)
Система дифференциальных уравнений (18) является математической моделью линейного нефтепровода.
Статический режим работы линейного нефтепровода.
Для рассмотрения статического режима линейного нефтепровода воспользуемся вторым уравнением системы (18)
где .
Т.к. получим.
Приняв во внимание то, что получим.
Проинтегрировав это уравнение
получим:
Коэффициент гидравлического сопротивления определяется по формуле А. Д. Альтшуля.
Число Рейнольдса определяется по формуле где – вязкость. Число Рейнольдса безразмерная величина.
Проверим.
Вычислим число Рейнольдса:
.
Построим график статического режима линейного трубопровода.
Динамический режим работы линейного нефтепровода.
Допустим, что у нас был установившийся режим, характеризующийся при:
.
Пусть в какой-то момент времени t = 0 на входе Р
был создан скачек: , но давление на
выходе нефтепровода не изменилось. Нас будет ин-
тересовать как изменится давление в любой точке t
нефтепровода.
Воспользуемся ранее выведенной системой дифференциальных уравнений (18).
где (1)
Дифференцируя второе уравнение по х и учитывая первое, получим уравнение:
. (2)
Для упрощения уравнения примем , тогда уравнение запишем:
. (3)
Напишем для него начальные и граничные условия:
Начальные условия: .
при:
где есть единичный скачек.
Решим уравнение (3) используя метод преобразования Лапласа.
Для этого, вместо Р введем вспомогательную величину Р*
, такую что
где S - оператор (4)
тогда граничные условия перепишутся в виде:
1.
2. (5)
Умножим обе части уравнения (3) на e-St
и проинтегрируем в пределах от 0 до во времени
(6)
Рассмотрим левую часть уравнения
. (7)
Рассмотрим левую часть уравнения
. (8)
Приравниваем обе части:
. (9)
Найдем сначала решение однородного уравнения
. (10)
Пусть Р*
определяется как .
Нам необходимо определить и С
откуда , а .
Тогда решением уравнения является
(11).
Для определения коэффициентов С1
и С2
учтем граничные условия
х=0; (12)
x = L; (13)
отсюда выразим значения С1
и С2
: ,
(14).
Подставив найденное значение коэффициентов в (11) окончательно получаем:
(15).
Применим к выражению (15) обратное преобразование Лапласа
(16)
где окончательно запишется:
(17).
Разложив подынтегральную функцию в ряд Тейлора, ограничившись первыми двумя членами и взяв интегралы, мы получим конечную формулу:
Формула имеет вынужденную и свободную составляющие. Нас интересует поведение свободной составляющей.
Построим график динамического режима линейного нефтепровода (свободной составляющей) в точке х = 60 км.