10. Что характеризует средний ресурс? Метод расчета среднего ресурса при малом объеме выборки и больших объемах.
Средний ресурс – показатель долговечности машин одного типа.
Средний ресурс до ремонта – средний ресурс от начала эксплуатации объекта до его первого ремонта.
Средний ресурс между ремонтами - средний ресурс между смежными ремонтами объекта.
Средний ресурс до списания – средний ресурс объекта от начала эксплуатации до его списания, обусловленного предельным состоянием.
Среднее значение ресурса по результатам испытаний находится по формуле
Где Тi
– ресурс i-го объекта (i=1,2,3…)
N - число объектов, взятых под наблюдение.
Задача I-1
Таблица 1
Интервальный статистический ряд эмпирического распределения наработки двигателей СМД-14М до капитального ремонта.
| Границы интервалов, мотто-ч |
1500-2200 |
2200-2900 |
2900-3600 |
3600-4300 |
4300-5000 |
5000-5700 |
| Частоты |
1 |
6 |
17 |
19 |
5 |
2 |
| Частости |
0,02 |
0,12 |
0,34 |
0,38 |
0,1 |
0,04 |
| Накопленные частости |
0,02 |
0,14 |
0,48 |
0,86 |
0,96 |
1 |
Закон распределения ресурса характеризует связь между его значениями и соответствующими им вероятностями. Наглядное представление о распределение ресурса по отдельным интервальным значениям дает его графическое изображение в виде гистограммы (рис. 1).
На этом же рисунке показан график опытного распределения ресурса, построенный с учетом значений накопленных частостей к концу каждого интервала наработки.
По виду гистограммы и графика значений накопленных частостей можно заключить, что наиболее вероятная наработка двигателей СМД-14М до капитального ремонта находится в интервале значений от 2900 до 4300 мото-ч.
Числовые значения распределения ресурса следующие: среднее значение , среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации V. Они подсчитываются по следующим выражениям
Где - среднее значение наработки в i-ом интервале, мотто-ч.
Результаты расчетов:
1850*0,02+2550*0,12+3250*0,34+3950*0,38+4650*0,1+5350*0,04=3628 мото-ч
Безразмерный коэффициент вариации V используется не только как относительная характеристика степени рассеивания значения ресурса двигателя СМД-14М относительно среднего значения, но и для выбора его теоретического закона распределения. При этом, если коэффициент вариации V<0.33, то наиболее вероятно нормальное распределение ресурса; если V=0.33…2.0, то может быть распределение Вейбула, если V=1, то вероятным является экспоненциальное распределение.
В данной задаче V<0.33, поэтому следует ожидать, что ресурс двигателяСМД-14М распределен по нормальному закону с параметрами 3628 мото-ч и 717 мотто-ч. В этом случае вероятность появления ресурсного отказа F(T) – вероятность того, что при наработке от нуля до Т двигатель потребует отправки в капитальный ремонт, равна
Вычислим значения F(T) для граничных значений каждого из шести интервалов наработки и по ним построим график теоретического распределения ресурса двигателя СМД-14М.
Таблица 2
Результаты расчета значений вероятности того, что за наработку Т двигатель потребует отправки в капитальный ремонт
| Значение наработки Т, мотто-ч |
1500 |
2200 |
2900 |
3600 |
4300 |
5000 |
5700 |
| Значения |
-2,969 |
-1,992 |
-1,016 |
-0,039 |
0,938 |
1,914 |
2,891 |
| Значения F(T) |
0,0017 |
0,028 |
0,158 |
0,344 |
0,828 |
0,971 |
le="text-align:center;">0,998
|
График теоретического распределения ресурса двигателя приведен на рис. 2
На этом же рисунке показано графическое определение 80-ти процентного ресурса двигателя – это наработка, до которой дорабатывают и остаются в работоспособном состоянии 80% двигателей СМД-14М. при этой же наработке 20% двигателей уже достигли предельного состояния, т.е. определяется для значения F(T)=0.2.
можно установить теоретически, имея в виду, что
При
Следовательно,
3628-0.84*717=3026 мото-ч
Имея сведения о значениях функции F(T) для граничных значений каждого из шести интервалов наработки (табл. 2), по ним определяется вероятность попадания ресурса в каждый из этих интервалов Pi
и путем деления этой вероятности на ширину интервала устанавливаются значения средней плотности распределения ресурса по каждому интервалу – fi
(T)
Последнее позволяет построить график дифференциальной функции распределения ресурса двигателя – f
(T). При этом полученные среднее значения плотности распределения ресурса fi
(T) на графике откладываются на середине каждого интервала. Данные для построения этого графика приведены в табл. 3, график - на рис. 3.
Таблица 3
Расчет значения средней плотности распределения ресурса двигателя СМД-14М по рассматриваемым интервалам.
| № интервала |
Граница интервала |
F(ТВ
|
F(TН
|
Pi
|
fi
|
Середина интервала (TН
|
|
| ТН
|
ТВ
|
||||||
| 1 |
1500 |
2200 |
0,028 |
0,0017 |
0,0263 |
0,376 |
1850 |
| 2 |
2200 |
2900 |
0,158 |
0,028 |
0,13 |
1,857 |
2550 |
| 3 |
2900 |
3600 |
0,344 |
0,158 |
0,186 |
2,657 |
3250 |
| 4 |
3600 |
4300 |
0,828 |
0,344 |
0,484 |
6,914 |
3950 |
| 5 |
4300 |
5000 |
0,971 |
0,828 |
0,143 |
2,043 |
4650 |
| 6 |
5000 |
5700 |
0,998 |
0,971 |
0,027 |
0,386 |
5350 |
По виду полученного графика можно заключить, что, также как и по гистограмме рис. 1, наиболее вероятная наработка двигателя до предельного состояния находится в интервале от 2550 до 4650 мото-ч.
Таким образом, в данной задаче получены следующие значения показателей долговечности двигателя СМД-14:
Средний ресурс между капитальными ремонтами - 3628 мото-ч
80-процентный гамма-ресурс - 3026 мото-ч