Расчет параметров САУ

Цель выполнения курсовой работы –
приобретение практических навыков проектирования, расчета параметров САУ и исследования их устойчивости.

Тема курсовой работы –
проектирование, расчет корректирующих цепей типовых САУ и исследования их устойчивости.

Задание на выполнение курсовой работы:

Объектом исследования на первом этапе является электронный термометр для систем автоматического контроля и управления. R
2

ТД

R
1

Т0
С

ТД – датчик температуры;

Рис. Схема электронного термометра

Исходные данные электронного термометра:

WT
Д
= КТД
/( tТД
р + 1); КТД
= 0,2; tТД
= 1с; RТД
= 100 Ом.

WК
0
= К0
= - R2
/R1
= - 50; WЭТ
= WТД
×WК
0.
WТД
×WК
0
/( tТД
р + 1)

Задание на выполнение работы:

Изменить быстродействие электронного термометра, сохраняя тип (параметры) ТД, математическую форму WЭТ
(апериодическое звено) и величину КЭТ
= КТД
×К0
= - 10, при следующих исходных данных: t =1/27, где 27 – две последние цифры индивидуального шифра студента.

Для выполнения задания использовать корректирующие цепи трех типов- последовательную, параллельную и антипараллельную. Расчитать схемотехнические параметры корректирующих цепей и модернизированного электронного термометра в целом. Выбрать оптимальный вариант схемотехнической реализации соответствующей корректирующей цепи.

Условия изменения быстродействия:

T=3T=1/27; T=1/81

Содержание:

1.1.
Модернизация электронного термометра с использованием корректирующей цепи последовательного типа…………………………..4-5

1.2.
Модернизация электронного термометра с использованием цепи параллельного типа………………………………………………………….6-7

1.3.
Коррекция с ОС…………………………………………………………7-8

2.1.
Исследовать устойчивость типовых звеньев САУ, охваченных положительной и отрицательной обратной связью……………………….8-9

2.2.
Исследовать и обеспечить в случае необходимости области устойчивости САУ, заданной структурной схемой……………………………………….9-10

1.1
Модернизация электронного термометра с использованием корректирующей цепи последовательного типа.

Для решения задачи данным способом необходимо использовать цепь следующего вида:

R
21

ТД

R
11

WK1

Т0
С

Схема модернизированного электронного термометра.

Предоставим передаточную функцию такой схемы

WЭТ
(р) = WТД
(р)×WК1
(р)К1

КЭТ
/(t р+1) = [КТД
/(tТД
р+1)] × WК1
(р) × (-R21
/R11
)

Для реализации передаточной функции WК1
(р) необходимо использовать схему вида:

C

R
3

R
4

Схема корректирующей цепи последовательного типа.

Представим передаточную функцию такой схемы

Tr =R3 C

}

Полученная передаточная функция отличается от искомой передаточной функции корректирующей цепи коэффициентом 1/ν

Поэтому

T Д
= T =1/(3 ХУ)=1/ 81 = 1·10-2

Tr
= TД
=1 с

Произведём расчет основных элементов

1.
R3
>> RД

RД
=100 Ом

R3
=1000 Ом

2.
Tr
= TД
= С R3
=1c → C= ТД
/R3
== 1·10-5

3.
=

4.

0,2×К’O
×

К’O
×0,002= - 10

К’O
=-5000

5.
R11
>>R4

R4
=12,3 Ом

R11
=123 О

м

6.
K’O
=R21
/R11
→ R21
= K’O
R11
=

1.2.
Модернизация электронного термометра с использованием корректирующей цепи параллельного вида.

;

Для реализации такой передаточной функции используем следующую схему:

С

R
3

T=RC, но (T-Tg)=RC-max быть не может

Поэтому

(T-Tg)×K1=RC; T=RC

Полученные передаточные функции корректирующего звена появляется дополнительный операционный усилитель с коэффициентом КУ
/К’.

Тогда схемотехническая реализация корректирующего звена параллельного типа

1.
R3
>> RД

RД
=100 Ом

R3
=1000 Ом

2.
Т=1/(3 Х У)= R3
C

1/81=1000C→C=1·10-2

3.
R4
>> R3

R3
=1000 Ом

R4
= 10000 Ом

4.
K’= T/(T-TД
) = -1·10-2

K=Ko
/K’=-50/(-1·10-2
)= 5000

5.
K=R11
/R4
; R11
=K R4
= 500·105

1.3. Корректирующая цепь
c
обратной связью

-;

Воспользуемся свойством операционного усилителя с обратными связями и сформируем на его основе соответствующие цепи обратной связи.

Ko
=R3
/R4

ТД
=R4
C2

Т=R3
C1

Рассчитаем элементы соответствующей схемы

1.
ТД
=R4
C2

2.
Кo
= R3
/R4

3.
Т= 1/3ХУ=R3
C1

4.
R4
>> RД

RД
=100 Ом

R4
=1000 Ом

С2
=Ф

R3
= R4
×Ko=50×1000=50000 Ом

Ф

Таким образом наиболее эффективным способом повышения быстродействия электронного термометра является способ введения корректирующей цепи с обратной связью.

2.1.Исследовать устойчивость типовых звеньев САУ, охваченных положительной и отрицательной обратной связью.

W(p)	Kp	K/p	K/(Tp+1)	K/(T1 p2 +T2 p+1)
WOC	+ 1 ; - 1

1)
W(p) = Kp не устойчива

WOC
=1: W=WO
/(1-WO
)= Kp/(1- Kp)

-K>0 → K<0

WOC
=-1: W=WO
/(1+WO
)= Kp/(1+Kp)

K>0

2)
W(p) = K/p

WOC
=1:

-K>0 → K<0

WOC
=-1:

K>0

3)
W(p) = K/(Tp+1)

WOC
=1:

T>0; 1-K>0 → K<1

WOC
=-1:

T>0; 1+K>0 → K>-1

4)
W(p) = K/(T1
p2
+T2
p+1)

WOC
=1:

T1
>0; T2
>0; 1-K>0 → K<1

WOC
=-1:

T1
>0; T2
>0; 1+K>0 →K>-1

2.2. Исследовать и обеспечить в случае необходимости области устойчивости САУ, заданной структурной схемой.

Т1
= 1/X=1/2;

Т2
= 1/Y=1/7;

К = X×Y=14,

ПОС (+1) W(р)=

Н
.У
.

T1
T2
>0 1/14>0

T1
+T2
>0 1/2+1/7=0,643>0

1+T1
K>0 1+(1/2×14)=1+7=8>0

-K>0 → K<0 2×7=14>0

Д.У.
(Т1
+T2
)(1+T1
K)+T1
T2
>0 (1/2+1/7)(1+8)+1/14=5,858>0

Система неустойчива. Для обеспечения устойчивости необходимо изменить числовые данные по параметру К:

K<0

Н.У
. : (-1;0)

Д.У
. : К>-0,8

-1 -0,8

0

Область устойчивости : (-14;0)

ООС (-1): ) W(р)=

Н.У.

T1
T2
>0 1/14>0

T1
+T2
>0 1/2+1/7=0,643>0

1+T1
K>0 1+(1/2×14)=1+7=8>0

-K>0 → K<0 2×7=14>0

Д.У. (T1+T2)

-0,6<0

Система параметрически неустойчива. Для обеспечения устойчивости, необходимо изменить числовые данные к параметру К

Н.У
. : (0;∞)

Д.У
. : К<0,8

Область устойчивости : (0; 0,8)

0

0,8