(Затверджені експертною комісією Українського центру оцінювання якості освіти
27 червня 2008 року)
Частина 1
Завдання 1-25 мають по п'ять варіантів відповіді, серед яких лише ОДИН ПРАВИЛЬНИЙ.
1.
Укажіть, яку з указаних цифр потрібно підставити замість * в число 2345*
, щоб воно ділилося на 3 без остачі.
Відповідь
:
4.
Бевз Г.П. Математика: 6 кл. : Підручник для загальноосвіт. навч. закл. /Г.П.Бевз, В.Г.Бевз. ─ К.: Генеза, 2006 ─ С. 15.
2.
Визначте кількість усіх дробів із знаменником 24, які більші за , але менші за 1.
Відповідь
:
3.
Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. Математика: Підручник для 6 класу. ─ Х.: Гімназія, 2006 ─ С. 51.
3.
У кабінеті математики 50% всіх книг – підручники з алгебри, 25% решти книг – підручники з геометрії, а інші книги – посібники з підготовки до ЗНО. Укажіть, на якій із діаграм правильно показано розподіл книг.
Відповідь
:
Янченко Галина, Кравчук Василь. Математика: Підручник для 6 класу. ─ Тернопіль: Підручники і посібники, 2006 ─ С.149
x
+3
4.
Розв’яжіть нерівність <0. x
−1
Відповідь
:
(– 3;1).
Бевз Г.П. Алгебра: Підручник для 9 кл.загальноосвіт. навч. закладів. ─ К.: Освіта, 2006 ─ С. 21.
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 11 кл.
загально освіт. навч. закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2003. − С. 362.
2 mv
5.
Якщо R
= , де v
> 0, m
≠ 0, T
≠ 0, то v
=
2T
2RT
Відповідь
: .
m
Бевз Г.П. Алгебра: Підруч. для 8 кл. загальноосвіт. навч. закл. ─ К.: Освіта, 2004 ─ С. 55.
6.
Серед учнів одного класу проведено опитування щодо кількості книг, прочитаних ними під час літніх канікул. Результати цього опитування подано в таблиці.
| Х
|
2 | 3 | 4 | 6 | 8 |
| М
|
12 | 6 | 3 | 1 | 1 |
(Х
− кількість книг, прочитаних учнем за канікули, М
− кількість учнів, які прочитали таку кількість книг). На якому з указаних полігонів правильно проілюстровано заданий розподіл частот?
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2005. – С. 329.
Бевз Г.П. Алгебра: Підручник для 9 кл. загальноосвітніх навчальних закладів. –К.: Освіта, 2006. − С. 92.
7.
Порівняйте задані числа 4; 2 5 ; 17 .
Відповідь
:
4 < 17 < 2 5 .
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2004 – С.262.
⎛ π π⎞2
8.
Обчисліть⎜
sin − cos ⎟
.
⎝ 12 12 ⎠
Відповідь
:
.
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. − С. 96.x
9.
Укажіть найменший додатний період функції y
= 3cos .
2 Відповідь
:
4π.
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. − С. 48.
10.
Графік функції f
(x
) проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть функцію f
(x
).
Відповідь
:
f x
( ) = 3x
.
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2004. − С.18.
11.
Обчисліть lg(5a
) + lg(2b
), якщо lg(ab
) = 5.
Відповідь
:
6.
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. − С.224.
12.
Розв’яжіть рівняння sin x
+cosx
= 0.
Відповідь
:
Z
.
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2004. − С.173.
13.
Укажіть, скільки можна скласти різних двоцифрових чисел із цифр 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, не повторюючи цифри в числі. Відповідь
:
72.
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2004. − С.236.
14.
Розв’яжіть нерівність log0,7
x
> log0,7
8.
Відповідь
:
(0; 8).
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. − 234 с.
15.
Розв’яжіть рівняння x
2
+2x
=1.
Відповідь
:
−1; − −1 2 ; − +1 2 .
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2006. − С.5.
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2004. − С.242.
16.
Розв’яжіть рівняння 5x
= .
Відповідь
:
.
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2004. − С.339.
17.
Укажіть область ЗНАЧЕНЬ
функції y
= 5−2sin x
.
Відповідь
:
[3; 7].
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. − §1.
18.
На рисунку зображено графіки функцій y
= f
(x
) та y
= g
(x
), задані на проміжку [–5; 5]. Укажіть усі значення x
, для яких виконується нерівність f
(x
) ≤ g
(x
).
Відповідь
:
[–2; 2].
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2004. − С.101.
x
19.
На рисунку зображено графіки функцій y
= x
та y
= . Укажіть формулу для
2
обчислен
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2006. − С. 143.
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2005. – С. 209.
x
−5
20.
Знайдіть значення виразу , якщо х
= 4,5.
25 10− x
+x
2
Відповідь
:
– 1.
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. −С.139.
21.
Тіло рухається прямолінійно за законом s
(t
) = t
2
(t
+ 2 ) (час t
вимірюється в секундах, шлях s
– у метрах). Визначте його швидкість (у м / с
) через 2 секунди після початку руху.
Відповідь
:
20.
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2005. – С. 31.
22.
У трикутнику ABC
∠A
= 42°, ∠B
= 64°.
Із вершин кутів A
і C
проведені бісектриси трикутника, які перетинаються в точці O
. Визначте величину кута AOC
.
Відповідь
:
122°.
Погорєлов О.В. Геометрія: Планіметрія: Підруч. для 7-9 кл. загальноосвіт. навч. закл.-К.: Школяр, 2004. – С.53.
23.
Сторони трикутника, одна з яких вдвічі більша за другу , утворюють кут 120°, а довжина третьої сторони дорівнює 3 7 . Знайдіть найменшу сторону трикутника.
Відповідь
:
3.
Бевз Г.П. та інші. Геометрія: Підручник для 7 − 9 кл. загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Вежа, 2004. − С.194-195.
24.
На рисунку зображено розгортку поверхні тіла, складену з шести попарно рівних прямокутників, розміри яких указано. Обчисліть об’єм цього тіла.
Відповідь
:
60 см
3
.
Погорєлов О.В. Геометрія: Стереометрія: Підруч. для 10 - 11 кл. серед. школ.-К.: Освіта, 1994. – С.100.
25.
З дерев’яної циліндричної заготовки, осьовим перерізом якої є квадрат, виточили більярдну кулю найбільшого об’єму (див рисунок). Визначте відношення об’єму кулі до об’єму всієї заготовки.
Погорєлов О.В. Геометрія: Стереометрія: Підруч. для 10 - 11 кл. серед. школ.-К.: Освіта,1994.
Частина 2
Розв’яжіть завдання 26-33. Запишіть відповідь у зошит і бланк А.
⎛ 4⎞ ⎝ 5⎠
26.
Обчисліть 8ctg arcsin⎜ ⎟
.
Відповідь:
6.
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2007. − С.148.
27.
Обчисліть суму перших десяти членів арифметичної прогресії, у якої a
1
= 2, a
2
= 5.
Відповідь:
155.
Бевз Г.П. Алгебра: Підручник для 9 кл.
загально освіт. навчал. закл. К.: Освіта, 2006. – С.74.
28.
Розв’яжіть рівняння x
− −2 2x
2
− − =9 2x
0. Якщо рівняння має кілька коренів, то у відповідь запишіть їх суму.
Відповідь:
6.
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. −С.158.
29.
До водно-сольового розчину з концентрацією солі 0,25 долили 100 г води й одержали розчин з концентрацією солі 0,2. Знайдіть початкову масу розчину в грамах
.
Відповідь
: 400.
Бевз Г.П. Алгебра: Підручник для 9 кл.
загально освіт. навчал. закл. К.: Освіта, 2006. – С.9498.
30.
В сумці лежать яблука, серед яких 8 – червоні, решта – жовті. Знайдіть кількість жовтих яблук, якщо імовірність витягти навмання червоне яблуко дорівнює 0,4.
Відповідь
: 12.
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2006. − С.230.
⎧x
2
+ =y
2
4,
31.
Знайдіть усі значення параметра a
, при яких система рівнянь ⎨ 2
має єдиний
⎩
y x
= +a
розв’язок (якщо таких значень кілька, то до відповіді запишіть їх суму
).
Відповідь
: 2.
Бевз Г.П. Алгебра: Підручник для 9 кл.
загально освіт. навчал. закл. К.: Освіта, 2006. – С.49.
r r r r
32.
Визначте кут між векторами a b
− і c
у градусах, якщо відомо, що a
(3; 5; − 4) , r r b
( 2− ; 5; − 4) і c
(0; 0; 2).
Відповідь:
90.
Погорєлов О.В. Геометрія: Стереометрія: Підруч. для 10 - 11 кл. серед. школ.-К.: Освіта,2004.
33.
Висота конуса дорівнює 4 см, радіус основи – 3 см. Знайдіть відношення площі основи конуса до площі його бічної поверхні. Відповідь запишіть десятковим дробом
.
Погорєлов О.В. Геометрія: Стереометрія: Підруч. для 10 - 11 кл. серед. школ.-К.: Освіта, 2004, с.117.
Частина 3
34.
В основі піраміди лежить прямокутний трикутник з катетом a
і прилеглим до нього кутом β. Бічні грані піраміди, які містять катети цього трикутника, перпендикулярні до площини основи, а третя бічна грань нахилена до основи під кутом ϕ. Знайдіть висоту піраміди.
Відповідь:
a
sinβ tgϕ .
Погорєлов О.В. Геометрія: Стереометрія: Підруч. для 10 - 11 кл. серед школ.-К.: Освіта, 2004, с.12, 50.
10x
−x
2
x
−4
35.
Розв’яжіть нерівність 5> 0,2 .
Відповідь:
x
∈ (1; 10].
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2007. − С. 232, 308, 351.
36.
Задано функцію f
(x
) = 4 x
6
−6 x
4
+
3.
1. Знайдіть проміжки зростання та спадання функції, точки екстремуму функції, а також значення функції в цих точках.
2. Побудуйте ескіз графіка функції.
3. Знайдіть усі значення параметра а
, при яких рівняння f
(x
) = а
має точно два різних корені.
Відповідь:
1. Функція f
(x
) зростає на кожному з проміжків (−1; 0) та (1; + ∞) і спадає на кожному з проміжків (−∞; −1) та (0; 1).
(Враховуючи неперервність функції f
(x
) до проміжків зростання і спадання функції можна включити також точки −1; 0; 1).
3. Рівняння f
(x
) = а
має точно два різних корені при а
∈ ( 3; + ∞) та при а
= 1.
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2006. − С.112.
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2007. − С. 90.