МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ МОРСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
КАФЕДРА ФИЗИКИ
КУРСОВАЯ РАБОТА
АНАЛИЗ СФЕРИЧЕСКОГО
ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
ВЫПОЛНИЛ:
СТУДЕНТ ГРУППЫ 34РК1
СУХАРЕВ Р.М.
ПРОВЕРИЛ:
ПУГАЧЕВ С.И.
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
ОСЕННИЙ СЕМЕСТР
1999г.
СОДЕРЖАНИЕ
1.
|
3
|
2.
|
7
|
3.
|
8
|
4.
|
9
|
5.
|
9
|
6.
|
10
|
7.
|
10
|
8.
|
16
|
1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ
Пьезокерамический сферический преобразователь (Рис.1) представляет собой оболочку 2 (однородную или склеенную из двух полусфер), поляризованную по толщине, с электродами на внутренней и внешней поверхностях. Вывод от внутреннего электрода 3 проходит через отверстие и сальник 1, вклеенный в оболочке.
Рис. 1
Уравнение движения и эквивалентные параметры.
В качестве примера рассмотрим радиальные колебания ненагруженной тонкой однородной оболочки со средним радиусом а, поляризованный по толщине
d
, вызываемые действием симметричного возбуждения (механического или электрического).
Рис. 2
Направление его поляризации совпадает с осью
z
; оси
x
и
y
расположены в касательной плоскости (Рис.2). Вследствие эквипотенциальных сферических поверхностей
E
1
=
E
2
=0;
D
1
=
D
2
=0. Из-за отсутствия нагрузки упругие напряжения
T
3
равны нулю, а в силу механической однородности равны нулю и все сдвиговые напряжения. В силу симметрии следует равенство напряжений
T
1
=
T
2
=
Tc
, радиальных смещений
x
1
=
x
2
x
С
и значения модуля гибкости, равное
SC
=0,5(
S
11
+
S
12
). Заменив поверхность элемента квадратом (ввиду его малости) со стороной
l
, запишем относительное изменение площади квадрата при деформации его сторон на
D
l
:
Очевидно, относительной деформации площади поверхности сферы соответствует радиальная деформация
, определяемая, по закону Гука, выражением
.
Аналогия для индукции:
.
Исходя из условий постоянства
T
и
E
, запишем уравнение пьезоэффекта:
;
. (1)
Решая задачу о колебаниях пьезокерамической тонкой сферической оболочки получим уравнения движения сферического элемента
, (2)
где
(3)
представляет собой собственную частоту ненагруженной сферы.
Проводимость равна
, (4)
где энергетический коэффициент связи сферы определяется формулой
. (5)
Из (4) находим частоты резонанса и антирезонанса:
; . (6)
Выражение (4) приведем к виду:
.
Отсюда эквивалентные механические и приведенные к электрической схеме параметры, коэффициент электромеханической трансформации и электрическая емкость сферической оболочки равны:
; ;
Электромеханическая схема нагруженной сферы.
Учесть нагрузку преобразователя можно включением сопротивления излучения , последовательно с элементами механической стороны схемы (Рис. 3). Напряжение на выходе приемника и, следовательно, его чувствительность будут определяться дифрагированной волной, которая зависит от амплитудно-фазовых соотношений между падающей и рассеянной волнами в месте расположения приемника. Коэффициент дифракции сферы
k
Д
, т.е. отношение действующей на нее силы к силе в свободном поле, равен , где
p
- звуковое давление в падающей волне,
ka
- волновой аргумент для окружающей сферу среды.
Приведем формулу чувствительности сферического приемника:
,
где ;
;
.
Колебания реальной оболочки не будут пульсирующими из-за наличия отверстия в оболочке (для вывода проводника и технологической обработки) и неоднородности материала и толщины, не будут так же выполняться и сформулированные граничные условия.
2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
ВАРИАНТ С-41
| Материал
|
ТБК-3
|
||
| r
, |
5400
|
||
|
, |
8,3
× 10-12 |
||
|
, |
-2,45
× 10-12 |
||
| n
=- |
0,2952
|
||
|
, |
17,1
× 1010 |
||
| d
31 , |
-49
× 10-12 |
||
| e33
, |
12,5
|
||
|
|
1160
|
||
|
|
950
|
||
| tg
d 33 |
0,013
|
||
|
, |
10,26
× 10-9 |
||
|
, |
8,4
× 10-9 |
a
=0,01 м – радиус сферы
м – толщина сферы
a
=0,94
b
=0,25
h
АМ
=0,7 – КПД акустомеханический
e
0
=8,85
×
10-12
(
r
c
)В
=1,545
×
106
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СХЕМЫ, ВКЛЮЧАЯ
N
,
Ms
,
Rs
,
R
пэ
,
R
мп
Электромеханическая схема цилиндрического излучателя:
Рис. 3
коэффициент электромеханической трансформации:
N
=-2,105
присоединенная масса излучателя:
MS
=4,851
×
10-5
кг
сопротивление излучения:
RS
=2,31
×
103
активное сопротивление (сопротивление электрических потерь):
R
ПЭ
=1,439
×
103
Ом
С
S
=4,222
×
10-9
Ф
сопротивление механически
R
МП
=989,907
4. НАХОЖДЕНИЕ КОНЕЧНЫХ ФОРМУЛ ДЛЯ КЭМС И КЭМСД
И РАСЧЕТ ИХ ЗНАЧЕНИЙ
Представим эквивалентную схему емкостного ЭАП для низких частот:
Рис. 4
статическая податливость ЭАП:
C
0
=9,31
×
10-11
Ф
электрическая емкость свободного преобразователя:
CT
=4,635
×
10-9
Ф
КЭМС=0,089 ; КЭМСД=0,08
5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТЫ РЕЗОНАНСА И АНТИРЕЗОНАНСА:
w
р
=1,265
×
107
w
А
=1,318
×
107
6. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДОБРОТНОСТИ ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ В РЕЖИМЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
Qm
=65,201
эквивалентная масса:
M
Э
=0,017 кг
7. РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВХОДНОЙ ПРОВОДИМОСТИ И ВХОДНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
активная проводимость:
реактивная проводимость:
активное сопротивление:
реактивное сопротивление:
входная проводимость:
входное сопротивление:
ω
|
0
|
0,2
|
0,4
|
0,6
|
0,8
|
1
|
1,2
|
1,4
|
1,6
|
1,8
|
2
|
Ge
|
6,941E-08
|
0,0001423
|
0,0002958
|
0,000487
|
0,00095
|
0,34
|
0,001432
|
0,001143
|
0,001195
|
0,001301
|
0,001423
|
Be
|
-0,000005861
|
-0,012
|
-0,024
|
-0,037
|
-0,054
|
-0,071
|
-0,05
|
-0,067
|
-0,08
|
-0,092
|
-0,103
|
Xe
|
-170600
|
-84,979
|
-41,947
|
-27,086
|
-18,424
|
-0,588
|
-20,061
|
-14,898
|
-12,491
|
-10,883
|
-9,682
|
Re
|
2020
|
1,028
|
0,521
|
0,357
|
0,323
|
2,814
|
0,577
|
0,254
|
0,186
|
0,154
|
0,133
|
Y
|
0,000005862
|
0,012
|
0,024
|
0,037
|
0,054
|
0,348
|
0,05
|
0,067
|
0,08
|
0,092
|
0,103
|
Z
|
170600
|
84,985
|
41,95
|
27,088
|
18,426
|
2,875
|
20,069
|
14,9
|
12,493
|
10,884
|
9,683
|
Ф
|
1,505E-07
|
0,0003267
|
0,0008529
|
0,002202
|
0,009253
|
6,366
|
0,009361
|
0,002292
|
0,000992
|
0,000541
|
0,000335
|
Ф
|
-0,098
|
-0,102
|
-0,116
|
-0,153
|
-0,271
|
-0,332
|
0,222
|
0,102
|
0,063
|
0,044
|
0,033
|
8. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Пугачев С.И. Конспект лекций по технической гидроакустике.
2.
Резниченко А.И. Подводные электроакустические преобразователи. Л.: ЛКИ, 1990.
3.
Свердлин Г.М. Гидроакустические преобразователи и антенны. Л.: Судостроение, 1988.