Розробка управляючого і операційног вузлів ЕОМ

Розробка управляючого і операційног вузлів ЕОМ

1. Завдання.

Розробити управляючий і операційний вузли ЕОМ з наступними параметрами:

1. Система числення:

1.2 десяткова

2. Спосіб представлення інформації:

2.1 з фіксованою комою

3. Загальна кількість розрядів:

3.2 24

4. Набір операцій:

основна:

4.2 ділення

додаткова:

4.7 логічне множення

5. Основний тип використовуваних логічних елементів:

5.4 КМОН

6. Загальна функціональна схема проектованого пристрою подана на рис. 1.

Вхідні дані, n розрядів

СОП

m

Результати обчислень

УА

ОА

СПО

z

СС

x

Операційний автомат

Управляючий автомат

СЗО

ОР

рис. № 1

СОП – сигнал операції СПО – сигнал початку операції СС – синхронізуючий сигнал СЗО – сигнал закінчення операції ОР – ознака операції

2. Огляд і аналіз літературних джерел

2.1 Поняття про комбінаційну схему і цифровий автомат. (Каган ст. 62-65)

Пристрій, який перетворює дискретну інформацію, в загальному випадку має n входів для вхідних сигналів і k виходів, з яких знімаються вихідні сигнали.

Кожний з вхідних сигналів являє собою деякий символ (букву) вхідного алфавіту. В свою чергу, вихідні сигнали являють собою символи (букви) вихідного алфавіту. В якості букв цих алфавітів звичайно використовуються двійкові і, рідше, десяткові цифри.

Перетворення інформації в ЕОМ виконується електронними пристроями (логічними схемами) двох класів: комбінаційними схемами і цифровими автоматами.

В комбінаційних схемах (КС) сукупність вихідних сигналів (вихідне слово Y) в дискретний момент часу ti
однозначно визначається вхідними сигналами (вхідним словом X), які поступили на входи в той самий дискретний момент часу.

Закон функціонування КС визначений, якщо є задана відповідність між словами її вхідного і вихідного алфавітів, наприклад, в вигляді таблиці.

Другий, більш складний клас перетворювачів дискретної інформації складають цифрові автомати. Цифровий автомат навідміну від комбінаційної схеми має деяке скінченне число різних внутрішніх станів.

Під дією вхідного слова цифровий автомат переходить з одного стану в інший і видає вихідне слово. Вихідне слово на виході цифрового автомату в дискретний момент часу визначаєтся вхідним словом, яке поступило в цей момент часу на вхід автомату, і внутрішнім станом автомату, яке є результатом дії на автомат вхідних слів в попередні дискретні моменти часу.

Комбінація вхідного слова і біжучого стану автомата в даному такті визначає не тільки вихідне слово, але й стан, в який автомат перейде до початку наступного такту.

Цифровий автомат містить пам’ять, що додається з запам’ятовуючих елементів (ЗЕ) - тригерів, елементів затримки та інших, що фіксують стан, в якому він знаходився. Комбінаційна схема не містить ЗЕ. Тому її називають автоматом без пам’яті або примітивним автоматом.

Структурна схема цифрового автомату містить ЗЕ1
- ЗЕk
та комбінаційні схеми КС1
і КС2
.

x1

q1

q1

ЗЕ1

y1

x2

y1

q2

ЗЕ2

y2

qk

y2

KC

KC1

KC2

x1

qk

x2

x1

ym

ym

ЗЕk

xn

xn

xn

а)

б)

Мал. № 1 Комбінаційна схема (а) і цифровий автомат (б).

Стан ЗЕ, що визначає стан автомату, передається в формі сигналів qi
по ланцюгах прямого зв’язку на входи КС2
і по ланцюгах зворотнього звязку на входи КС1
. На входи комбінаційних схем поступають також сигнали x1
,...,xn
з входу автомату.

Вихідне слово виробляється в КС2
, причому вхідними змінними для неї служать букви вхідного слова і стани ЗЕ - стани автомату. Вихідні сигнали КС1 переводять автомат в нові стани, при цьому вхідними змінними для цієї схеми служать букви вхідного слова і стани ЗЕ. Одночасність появи нових значень вхідних сигналів на всіх входах пристрою досягається за допомогою тактових сигналів (синхросигналів), що забезпечують передачу інформації з ЗЕ на входи комбінаційної схеми одночасно з сигналами, що поступають на її входи з інших пристроїв.

В ряді випадків при аналізі автомата його заміняють автоматом з одним еквівалентним входом і з одним еквівалентним виходом і рахують, що еквівалентні вхідний сигнал x(t) і вихідний сигнал y(t) приймають значення з відповідним чином перетворених алфавітів P і S вхідних і вихідних сигналів.

Для задання цифрового автомата повинно бути вказано:

1) вхідний алфавіт

2) вихідний алфавіт

3) алфавіт стану

4) початковий стан автомату

5) функція переходу

6) функція виходів
- однозначно визначає залежність відповідно стану автомата в момент дискретного часу і вихідного сигналу y(t), від стану автомата Q(t) і вхідного сигналу x(t) в момент дискретного часу t.

Використовуючи функції переходів і виходів, поведінку автомата можна описати рівняннями

(1)

(2)

де t=0,1,2 ...; Q(0)=Q0
.

Рівнянням (1) і (2) відповідає автомат, вихідний сигнал якого залежить від стану автомата і від сигналу на його вході. Такий автомат називається автоматом Мілі.

В пристроях ЕОМ широко використовуються так звані автомати Мура, в яких вихідний сигнал y(t) в момент дискретного часу t залежить виключно від стану автомата Q(t) в цей момент часу і незалежить від вхідного сигналу x(t).

Функціонування автомата Мура описується рівняннями

(3)

(4)

де t=0,1,2 ... ; Q(0)=Q0
.

Функції переходів і виходів можуть задаватись різними способами, наприклад в вигляді таблиці або з допомогою графів. При заданні в виді графа стан автомата зображається вершинами, а переходи з стану в стан - дугами. На дугах вказується значення вхідних сигналів, які викликають відповідні переходи. Вихідні сигнали автомата Мура вказуються біля вершин графа. В випадку автомата Мілі вихідні сигнали, що виробляються перед переходом, вказуються на відповідних дугах.

В теорії автоматів вводиться поняття повної системи переходів і повної системи виходів автомата. Якщо для двох любих станів Qi
і Qj
автомата є вхідний сигнал, який переводить автомат з стану Qi
в Qj
, то такий автомат називається автоматом з повною системою переходів. Автомат Мура має повну систему виходів, якщо вихідні сигнали різні для всіх його станів.

При побудові вузлів ЕОМ, які являються цифровими автоматами, в якості запам’ятовуючих елементів (елементів пам’яті) використовуються елементарні автомати. Елементарними автоматами є автомати Мура з двома станами, що володіють повними системами переходів і виходів.

2.2 Декомпозиція обчислювального пристрою на операційний і керуючий блоки.

(Каган ст. 166-168)

Операційний блок складається з регістрів, суматорів і інших вузлів, які виконують прийом з зовнішнього середовища і зберігають коди слів, їх перетворення і видачу в зовнішнє середовище результату перетворення, а також видачу в керуючий блок і зовнішнє середовище, які повідомляють сигнали, які належать множині
, про знаки і особливі випадки знаків операндів, їх окремих розрядів, особливих випадків значень проміжкових і кінцевих результатів операції.

Процес функціонування під час пристрою обробки цифрової інформації додається з послідовності тактових інтервалів, в яких операційний блок виробляє певні елементарні операції перетворення слів. Операційний блок виконує деякий набір елементарних перетворень інформації, наприклад, таких, як передача слова з одного регістра в інший, використання оберненого коду, зсув і т.д.. Виконання цих елементарних операцій ініціюється поступленням в операційний блок відповідних керуючих сигналів з деякої множини сигналів
.

Елементарна функціональна операція (або деяка їхня комбінація), яка виконується за один тактовий інтервал і приводиться в дію одним керуючим сигналом
, називається мікрооперацією.

В деякі такти можуть поступати декілька керуючих сигналів, викликаючи паралельне під час виконання відповідних мікрооперацій. Така сукупність мікрооперацій називається мікрокомандою. Частково, мікрокоманда може додаватися з одної мікрооперації.

Керуючий блок (або керуючий автомат) виробляє розподілену під час послідовності керуючих сигналів
породжуючих в операційному блоці потрібну послідовність мікрооперацій.

Послідовність керуючих сигналів визначається керуючим командним кодом, який поступає в керуючий блок ззовні, і сигналами
, залежним від операндів і проміжкових результатів перетворень.

Операційний блок задається його структурою, тобто складом вузлів і зв’язками між ними, і виконуваним операційним блоком набором мікрооперацій.

Послідовність мікрокоманд, що забезпечує виконання даної операції, називається мікропрограмою даної операції.

Функціонування обчислювального пристрою може бути описано сукупністю реалізуючих в ньому мікропрограм. В деяких випадках це зручно, хоча це і не єдиний можливий спосіб описування цифрових пристроїв.

2.3 Кодування десяткових чисел (Каган ст. 50-51)

Таблиця 1.1 Двійково-десяткові коди

Десяткові цифри	Код 8421	Код з надлишком 3	Код 2 з 5	Десяткові цифри	Код 8421	Код з надлишком 3	Код 2 з 5
0	0000	0011	11 000	5	0101	1000	01 010
1	0001	0100	00 011	6	0110	1001	01 100
2	0010	0101	00 101	7	0111	1010	10 001
3	0011	0110	00 110	8	1000	1011	10 010
4	0100	0111	01 001	9	1001	1100	10 100

Код 8421.
Найбільше поширення в обчислювальній техніці знайшов код 8421, в якому кожна цифра десяткового числа замінюється відповідним чотирьохрозрядним двійковим числом. Цей код зручний для виконання машиною (а не вручну) перетворення з десяткової системи в двійкову і навпаки. Цей код аддитивний, тобто сума представлення двох цифр є кодом їх суми. Але використання цього коду пов’язане з труднощами пошуку переносу в наступний десятковий розряд і важкістю переходу до зворотнього і доповнюючого коду для десяткових чисел, що полегшує виконання алгебраїчної дії. Це пояснюється тим, що код 8421 не є самодоповнюючим, тобто інверсія його двійкових цифр не дає коду доповнення десяткової цифри до 9.

Код з надлишком 3
зручний при виконанні арифметичних операцій над десятковими цифрами, так як він є самодоповнюючим. Крім того, легко визначається перенос, так як сума двох доданків, кожне з яких береться з надлишком 3, вийде з надлишком 6, що виключає лишні кодові комбінації. Для отримання правильного коду суми з отриманого результату відкидається 3.

В деяких випадках для використання суттєво, що код 0 містить 1 і тому легко відрізнити наявність коду 0 від попадання коду цифри. Код з надлишком 3 не дуже зручний для перетворення чисел з одної системи числення в іншу.

Код 2 з 5.
Десяткові цифри зображаються п’ятьма розрядами, з яких містять дві 1. Ця надмірність використовується для контролю правильної передачі цифри. В виразі кожної цифри присутні дві 1. Будь-яка помилка в одному розряді перетворює 0 в 1 або 1 в 0, в результаті вийде більше або менше двох 1, що вкаже на помилку. При одночасній появі двох помилок можливі випадки, коли їх не вдається знайти (якщо 0 в одному розряді перетворюється в 1, а в другому розряді 1 в 0).

2.4 Управляючий автомат (Каган стр.241 - 243)

Будь-який цифровий пристрій складається з двох частин – операційного та управляючого блоків. Операційний блок характеризується сукупністю визначених в ньому мікрооперацій, кожна з яких являє собою деякий виконуваний в даному операційному блоці елементарний акт передачі або перетворення інформації, що ініціалізується поступленням управляючого функціонального сигналу на деяку управляючу шину.

Будь-яка команда, операція або процедура, що виконується в операційному блоці, описується деякою мікропрограмою і реалізується за декілька тактів, в кожному з яких виконується одна або декілька мікрооперацій. Для реалізації команди, операції або процедури (мікропрограми) необхідно на відповідні управляючі шини операційного блоку подати певним чином розподілену в часі послідовність управляючих функціональних сигналів.

Частина цифрового вичислювального пристрою, що призначена для генерації послідовностей управляючих функціональних сигналів, називаються
управляючим блоком або управляючим пристроєм.
Послідовність, що генерується управляючим блоком, задається кодом операції, що поступають на входи блоку, сигналами з операційного блоку, що несуть інформацію про особливості операндів і проміжкові та кінцеві результати операцій, а також з синхросигналами, що задають границі тактів.

Формально управляючий блок можна розглядати, як скінченний автомат, що визначається:

а) множиною двійкових вихідних сигналів V = {v1
,…,vm
}, що відповідають множині мікрооперацій операційного блоку. При vi
= 1 розпочинається i-та операція;

б) множиною вхідних сигналів U = {u1
,…un
}, що відповідає блоку двійковому коду операцій і двійковому значенню освідомлюючих сигналів;

в) множиною мікропрограм;

г) по множинах вхідних і вихідних сигналів і мікропрограм визначається множина внутрішніх станів блоку Q = {Q0
,…Qr
}, потужність якого в процесі проектування старається мінімізувати. Управляючий автомат може бути заданий, як автомат Мура

Q(t + 1)=A[Q(t), u1
(t),…,un
(t)];

v1
(t) = B1
[Q(t)];

……………………………..

vm
(t) = Bm
[Q(t)];

або автомат Мілі

Q(t + 1)=A[Q(t), u1
(t),…,un
(t)];

v1
(t) = B1
[Q(t),u1
(t),…,un
(t)];

……………………………...

vm
(t) = Bm
[Q(t),u1
(t),..,un
(t)],

де функції переходів і виходів A, B визначаються заданою мікропрограмою.

2.5 Керуючі автомати з “твердою” логікою

Керуючі автомати з “твердою” логікою являють собою логічні схеми, які виробляють розподілені по часу керуючі функціональні сигнали. На відміну від керуючих пристроїв з збереженою у пам’яті логікою в цих автоматах можна змінити логіку роботи тільки шляхом перероблення схем автомата.

В склад схеми входять регістр кода операції, який є частиною регістра команд, лічильник тактів, дешифратор тактів і дешифратор кода операції, а також логічні схеми утворення керуючих функціональних сигналів.

На лічильник тактів поступають сигнали від блока синхросигналів, і лічильник з кожним сигналом міняє свій стан. Стан лічильника представляють номера тактів, які міняються від 1 до n. Дешифратор тактів формує на j-му виході одиничний сигнал при i-му стані лічильника тактів, тобто під час i-го такта.

Дешифратор кода операції виробляє одиничний сигнал на j-му виході, якщо виконується j-та команда.

Логічні схеми утворення керуючих функціональних сигналів для кожної команди збуджують формувачі функціональних сигналів для виконання потрібних в даному такті мікрооперацій.

Недоліком розглянутих схем є одинакове число тактів для всіх команд. Це потребує вирівнювання числа тактів виконання команд по найбільш “довгій” команді, що призведе до затрати часу.

Автомат Мілі, побудований на мікропрограмі, має число станів, як правило, менше, ніж число станів еквівалентного йому автомата Мура. З цієї точки зору використання автомата Мілі є кращим. Але використання автомата Мілі в якості керуючого автомата не завжди можливо. Це пояснюється тим, що керуючий автомат працює в контурі з операційним блоком. В автомата Мілі перехід в новий стан здійснюється одночасно з формуванням вихідного сигнала. Тому, якщо операційний блок виробляє освідомлюючі сигнали зразу ж при виникненні керуючих сигналів, а керуючий автомат є автоматом Мілі, можлива наступна недопустима ситуація: автомат Мілі ще не змінив стан, а на його входи прийшли нові значення освідомлюючих сигналів, які потребують виконання іншого переходу.

Для виключення можливих збоїв в роботі керуючих автоматів ставляться спеціальні схеми затримки або,що є таким самим, один з двох автоматів (керуючий або операційний) виконують в вигляді автомата Мура, який видає вихідний сигнал після зміни стану (перехода).

2.6 Системи логічних елементів (Каган стр. 73)

Основні параметри систем логічних елементів:

Питома напруга і сигнали.
Системи елементів характеризуються кількістю напруги, що використовуються, і її номінального значення.

Для логічних елементів вказується полярність і рівень вхідного та вихідного сигналу.

Коефіцієнт з’єднання по входу.
Визначає максимально можливе число входів логічних елементів. Збільшення числа входів пов’язане з ускладення схеми елементів і призводить до погіршення інших параметрів.

Коефіцієнт розгалуження по виходу.
Показує, на скільки логічних входів може бути одночасно навантажений вихід даного логічного елементу.

Завадостійкість.
Завадою називають небажану електричну дію (пульсація напруги живлення, дія паразитних ємностей) на логічний елемент, яка може призвести до спотворення даних. Завадостійкість – це здатність елемента правильно функціонувати при наявності завад; визначається максимально допустимою напругою завади, при якому не настає збій у його роботі.

Швидкодія.
Характеризується середнім часом затримки розповсюдження сигналу:
, де tз1
і tз2
– затримка вихідного сигналу відносно фронту і спаду вхідного.

2.7 Двійково-десятковий перетворювач (Чу стр. 75 - 80)

Алгоритм двійково-десяткового перетворювача базується на способі ручного перетворення. Він перетворює 10-бітні цілі двійкові числа в десяткові, причому кожен десятковий розряд кодується десятковим числом. Використовуються такі регістри:

A(4 – 1) регістр розряду 100

B(4 – 1) регістр розряду 101

C(4 – 1) регістр розряду 102

D(0 – 3) лічильник

Q(1 – 12) регістр вихідного числа

T(0 – 2) регістр управління

K(0 – 4) = T декодер

Оператор cor:

X
¬
cor X(4 – 1),

IF (X = 5, 6, 7, 8, 9) THEN (X
¬
X add 3).

Перетворення відбувається в касрегістрі C – B – A.

A ¬ 0

B ¬ 0

C ¬ 0

D ¬ 10

FINI ¬ OFF

A ¬ cor A

B ¬ cor B

C ¬ cor C

C – B – A – Q ¬ shl C – B – A – Q

D ¬ countdn D

D = 0

FINI ¬ ON

На першому кроці касрегістр встановлюється в 0. Потім вміст касрегістру C – B – A – Q зсуваєтсья на один біт вліво, і тоді в регістр A попадає старший біт числа, що перетворюється. На кроці 3 перевіряєтсья чи потрібна корекція вмісту регістрів A, B, C, тобто чи не містить хоча б один з них числа, що більше, ніж 4. Описані мікрооперації зсуву вліво і умовної корекції повторюються до тих пір, поки останній біт регістру Q не попаде в регістр A.

A
¬
0, B
¬
0, C
¬
0, D
¬
0, FINI
¬
OFF, T
¬
0

C – B – A – Q
¬
Shl C – B – A – Q, T
¬
1

D
¬
countdn D, T
¬
2

IF (D = 0) THEN (T
¬
4) ELSE (T
¬
3),

A
¬
cor A, B
¬
cor B, C
¬
cor C, T
¬
0

FINI
¬
ON

Перетворення з десяткової системи у двійкову є складнішим. Тому ми не будемо його використовувати.

2.8 Структура і мікропрограми АЛП для ділення чисел з фіксованою крапкою. (Каган ст. 211, 213-219)

Ділення в ЕОМ звичайно зводиться до виконання послідовності віднімання дільника спочатку з діленого, а потім з утворюючихся в процесі ділення часткових залишків і зсуву часткових залишків.

Реалізувати ділення можна двома основними способами.

1. Ділення з нерухомим діленим і зсуваючим вправо дільником.

Цей спосіб ділення заснований на прямому копіюванні дій при ручному діленні. Структура АЛП для ділення має вигляд, який зображений на малюнку 6-8, а.

мал. 6-8 а) (Каган стр. 214)

Початкове ділене X заноситься в PгX, а дільник Y – в старші розряди Pг1Y. Дільник зсувається вправо шляхом косої передачі з Pг1Y в Pг2Y і прямої передачі з Pг2Y в Pг1Y. Віднімання дільника виконується підсумувуванням додаткового коду дільника. Цифри частки залишків, які визначають по знаку часткових залишків, фіксується в регістрі Pг1Z шляхом послідовного занесення їх в молодший розряд Pг1Z і зсуву вмісту Pг1Z з допомогою косої передачі в Pг2Z і прямої з Pг2Z в Pг1Z.

Недоліком такого АЛП є подвійна довжина суматора і його регістрів.

2. Ділення з нерухомим дільником і зсувом вліво діленого.

Цей спосіб дозволяє будувати АЛП з суматором одиночної довжини (малюнок 6-8, б)
.

малюнок 6-8, б (Каган стр. 214)

Тут нерухомий дільник Y зберігається в PгY, а ділене X, зсуваючись вліво відносно Y, знаходиться в двох регістрах: старші розряди X – в Pг1X, а молодші – в Pг2X. Ділення починається з зсуву вліво діленого X шляхом косої передачі його в PгCm і Pг3X і відповідних прямих передач в Pг1X. Далі на вхід суматора подається зсунуте вліво ділене, утворюється частковий залишок шляхом підсумовуванням додаткового коду дільника, і наступна цифра частки заноситься в звільнений при зсуві X розряд Pг2X.

Арифметично-логічний пристрій розглянутого типу широко застосовується для ділення.

Алгоритм ділення з нерухомим дільником з відновленням залишку.

1. Берутся модулі від діленого і дільника.

2. Початкове значення часткового залишку покладається рівним старшим розрядам діленого.

3. Частковий залишок подвоюється шляхом зсуву на один розряд вліво. При цьому в звільнений при зсуві молодший розряд часткового залишку заноситься наступна цифра діленого.

4. З зсунутого часткового залишку віднімається дільник і аналізується знак результату віднімання.

5. Наступна цифра модуля частки рівна 1, якщо результат віднімання додатній, і 0, якщо від’ємний. В останньому випадку значення остачі відновлюється до того, яке було до віднімання.

6. Пункти 3, 4 і 5 послідовно виконуються для одержання всіх цифр модуля частки.

7. Знак частки плюс, якщо знаки діленого і дільника однакові, в іншому випадку – мінус.

Розглянемо тепер більш детально ділення в АЛП з нерухомим дільником. Структурна схема АЛП дана на малюнку 6-9
.

малюнок 6-9 (Каган стр. 215)

Схема містить: суматор Cm; вхідний регістр Pг1 для збереження дільника; вхідний регістр суматора PгA, в який поступає прямий або зворотній код дільника; вихідний регістр суматора PгCm, в якому утворюється частковий залишок; регістри діленого PгB (старші розряди) і Pг2 (молодші розряди); допоміжний регістр Pг2’ для зсуву діленого, тригери знаків діленого і дільника ТгЗн1 і ТгЗн2; лічильник циклів СчЦ для підрахунку числа одержаних цифр частки. Одержані в процесі ділення цифри частки заносяться в звільнені розряди Pг2’.

Мікропрограма ділення для випадку додатніх чисел приведена на малюнку 6-10
. Пояснемо процедуру відновлення остачі.

малюнок 6-10 (Каган стр. 217)

Якщо віднімання дає від’ємний результат (См[0] = 1), то попередній частковий залишок, який зберігається в PгB, передається в PгCm, для чого попередньо обнулюється PгA. В PгCm прийом здійснюється з зсувом вліво на 1 розряд. Це забезпечує відновлення попереднього часткового залишку і зміщення його відносно дільника перед наступним відніманням.

Мікропрограма, яку ми розглядаємо, призначена для обробки додатніх чисел. А також її можна легко перетворити для обробки чисел з любими знаками, які представленні в прямому коді. Для цього треба внести такі зміни: після прийому операндів в PгB, Pг2 і Pг1 значення знакових розрядів X і Y передаються в тригер знака – відповідно ТгЗн1 і ТгЗн2. Потім в PгB [0] і Pг1 [0] заноситься 0, тобто виконується перехід до модулів X і Y. Розряд знаку частки встановлюється в 0 при ТгЗн1 = ТгЗн2 і в 1 в протилежному випадку.

Розглянутий метод ділення носить назву
ділення з відновленням залишку.

Недоліком цього методу є необхідність введення спеціального такту для відновлення залишку.

Звичайно в ЕОМ для ділення використовується другий метод –
ділення без відновлення залишку
.

Алгоритм ділення з нерухомим дільником без відновлення залишку
. Пункти 1-3 співпадають з алгоритмом ділення з відновленням залишку.

4. З зсунутого часткового залишку віднімається дільник, якщо залишок додатній, і до зсунутого часткового залишку додається дільник, якщо залишок від’ємний.

5. Наступна цифра модуля частки рівна 1, якщо результат віднімання додатній, і 0, якщо від’ємний.

Пункти 6, 7 співпадають з попереднім алгоритмом.

Можна показати, що часткові залишки після виконання додавання при діленні без відновлення залишку одержуються такі самі, як і залишки після зсуву відновленного залишку при діленні з відновленням залишку.

Дійсно, оскільки зсув часткового залишку на один розряд вліво є еквівалентом множення його на два, одержимо: 2*a – b = 2*(a – b) + b, (6-5), де a – частковий залишок; b – дільник.

Аналогічно

2n
a = {…{[(a – b)*2 + b] + b}*2 + … + b}. (6-6)

Ділення без відновлення залишку завжди потребує для одержання одної цифри частки тільки додавання або віднімання з зсуву часткового залишку.

Мікропрограма ділення цілих додатніх чисел без відновлення залишку у своїй початковій частині співпадає з мікропрограмою ділення без відновлення залишку. Різниця з’являєтья після формування знаку частки. На малюнку 6-11
приведена частина мікропраграми ділення без відновлення залишку після мікрокоманди фіксації знаку частки.

малюнок 6-11 (Каган стр. 219)

Блок-схема показує, що поки невизначені всі цифри частки (СчЦ <> 0), в залежності від знаку часткового залишку або підсумовується Y (при См [0] = 1), або віднімається Y (при См [0] = 0). В одержаному новому частковому залишку аналізується знак і в ньому визначається цифра частки. Після завершення всіх циклів ділення (СчЦ = 0) видається реультат. При цьому якщо залишок від’ємний, то він відновлюється шляхом підсумуванням Y.

Ділення чисел, що представленні в залежності від знаку прямим доповнюючим кодом, можна зробити не переходячи до модулів. При цьому алгоритм ділення є подібним до розглянутих.

Відмінності заключаються в наступному (для випадку ділення без відновлення залишку):

1. Так як ділене і дільник можуть мати різні знаки, то дія з частковим залишком (додавання або віднімання Y) залежать від знаку залишку і дільника і визначаються таблицею 6-4
.

Знак залишку	Знак дільника	Дія
+	+	Віднімання Y
+	-	Додавання Y
-	+	Додавання Y
-	-	Віднімання Y

таблиця 6-4 (Каган стр. 219)

Якщо знак залишку співпадає з знаком дільника, то zi
= 1, інакше zi
= 0.

2. Якщо X > 0 і Y < 0, то частку необхідно збільшити на одиницю.

Якщо X < 0 і Y > 0, то частку необхідно збільшити на одиницю у випадку залишку від ділення, яке не дорівнює нулю.

Якщо X < 0 і Y < 0, то частку необхідно збільшити на одиницю у випадку залишку від ділення, яка рівна нулю.

Ділення правильних дробів виконується так, як і ділення цілих. Різниця заключається тільки у тому, що ділене має, як правило, таку ж довжину, як дільник. Але можна допустити, що ділене має ще n молодших розрядів, які рівні нулю. Тоді стає ясно, що алгоритм ділення дробів нічим не відрізняється від алгоритму ділення цілих.

2.8.1 Арифметичний пристрій з фіксованою крапкою (Чу стр. 130-135)

Арифетичний пристрій виконує арифметичні команди, що зберігаютьсяв пам’яті обчислювальної машини. У тому випадку, якщо цей пристрій додає і віднімає додаткові коди паралельно, тобто ми виконуємо арифметичні дії над всіма розрядами одночасно, то це є паралельний арифметичний пристрій. В такому пристрої є схема паралельного суматора або паралельного віднімання.

Двійкові числа, що представляються знаковим бітом і двійковим модулем числа, в якому, між цілою і дробною частиною розміщені завжди на одному місці, називаються
двійковими числами з фіксованою крапкою
. Є два способи представлення таких чисел: модуль – ціле число, або модуль – простий дріб. Якщо кома розміщена між знаковим бітом і старшим бітом числа, то будь-яке число в такому форматі є дробовим. Якщо ж кома розміщена справа від молодшого біта значущої частини, то число є цілим.

Знаковий біт

1 Число 22

S

малюнок 4.1 (Чу стр. 131)

Представимо число у вигляді цілого. Це представлення має вид “знак + модуль”. Нуль в знаковому біті означає, що число додатнє, а одиниця – що воно від’ємне. Для числа, модуль якого дорівнює нулю, в знаковому біті завжди формуєтсья одиниця.

Будемо використовувати регістри AC – накопичуючий регістр, MQ – регістр частки, SR – запам’ятовуючий регістр, SC – лічильник зсувів. Використовується схема паралельного суматора і регістр DVOV. AS, MQ, SR, складаються з двох частин: в одній зберігається знак, а в другій – модуль числа. Отже, ми використовуємо субрегістри для знаку AS(S), MQ(S), SR(S) і субрегістри модуля AS(M), MQ(M), SR(M). Субрегістром називається частина регістру, сукупність бітів якої мають особливий зміст. Об’єднання декількох субрегістрів або регістрів при виконанні спеціальної операції в один регістр називається касрегістром.

Регістр DVOV сигналізує про стан переносу при діленні.

Ми не будемо його використовувати.

Структура:

AC(M) = AC(1 – 23),

SR(M) = SR(1 – 23),

MQ(M) = MQ(1- 23).

AC(S, R, Q, 1- 23),

SR(S, 1 - 23),

MQ(1 – 23),

SC(0 – 5),

C.

Паралельний суматор:

ADD(R, Q, 1 – 23) = ADSR(R, Q, 1 – 23) EXOR ADAC(R, Q, 1 – 23) EXOR C(R, Q, 1 – 23),

C(R, Q, 1 – 22) = ADSR(Q, 1 – 23)*ADAC(Q, 1 – 23) + ADAC(Q, 1 – 23) *C(Q, 1 – 23) + C(Q, 1 – 23) * ADSR(Q, 1 – 23), C(23) = 0.

Опис виводів Z:

Z(R, Q, 1 – 23) = 0 – 0 – AC(M) add2 0 – 0 – SR(M) – 0.

Опис оператора add2:

W(R, Q, 1 – 23) = X(R, Q, 1 – 23) add2 Y(R, Q, 1 – 24)

C(23) = Y(24),

C(R, Q, 1 – 22) = X(Q, 1 – 23)*Y(Q, 1 – 23) + Y(Q, 1 – 23)*C(Q, 1 – 23) + C(Q, 1 – 23)*X(Q, 1 – 23)

W(R, Q, 1 – 23) = X(R, Q, 1 – 23) EXOR Y(R, Q, 1 – 23) EXOR C(R, Q, 1 – 23).

Тут в регістрі АС є біт АС(Q), який міститься між знаковим бітом і старшим бітом значущої частини регістру. В цьому біті міститься перенос з старшого біту значущої частини, який утворюється при додаванні або віднімані. Розряд АС(R) містить перенос з біту АС(Q).

В нашій схемі звичайно використовуються однобітні повні суматори, що мають по три входи і два виходи. На схемі 4.3
i-ий біт першого доданку – ADAC(i), j – біт другого доданку ADSR(i), i – ий біт переносу – C(i), (i – 1) – й біт переносу C(i – 1) і i – ий біт суми – ADD(i), де i – номер розряду паралельного суматора.

C(i)

ADAC(R, Q, 1 – 35)

ADAC(i)

ADSR(i)

C(35)

ADSR(R, Q, 1 – 35)

Паралельний суматор

ADD(R, Q, 1 – 35)

ADD(i)

C(i-1)

C(R, Q, 1 – 34)

малюнок 4.3 та 4.4 (Чу стр. 134)

На малюнку 4.4
входи ADAC(R, Q, 1 – 23) і ADSR(1 - 23) з’єднані з виходами регістрів АС(R, Q, 1 –23) і SR(1 – 23) відповідно. На входи ADSR(R, Q) сигнали з регістру SR звичайно не поступають. Замість цього при необхідності на цих шинах формуються константи 0 або 1. Вхід С(23) на якому повинен бути 0 є входом переносу для крайнього правого біту суматора. Входи ADD(R, Q, 1 – 23) являють біти суми, а виходи С(R, Q, 1 – 23) – переноси для всіх 26 однобітних повних суматорів. Схема паралельного суматора зображена на малюнку 4.5
.

малюнок 4.5 (Чу стр. 134)

В алгоритмі ділення виконується перевірка однієї з спеціальних вихідних шин паралельного суматора. Частина цих шин зв’язана з входами субрегістру АС(M), а друга – з входами субрегістру SR(M). Це і є виводи Z.

Оператор add2 виконує додавання значущих частин двох 26 – бітних двійкових чисел; у цьому випадку вхідний перенос С(23) = 0. Його зручно використовувати також при додаванні додаткового коду від’ємника з зменшуваного (вілнімання); в такому випадку вхідний перенос С(23) = 1. Таким чином, вхідний пернос розглядається як додатковий вхід паралельного суматора; потрібна модифікація додавання описується оператором add2.

2.8.1.1 Ділення (Чу стр. 144 – 148)