ТипОвая расчетная работа №1.
Дано:
Е1
=110 В
R1
=0,2 Ом
R8
=R9
=0,4 Ом
R5
=R6
=1 Ом
U5
=60 В
U6
=50 В
Найти:
токи в ветвях тремя методами.
Решение:
Метод законов Кирхгофа.
1) Запишем I закон Кирхгофа для узла А: (1);
Запишем I закон Кирхгофа для узла В: (2);
2) Запишем II закон Кирхгофа для трех контуров:
для контура I - : (3);
для контура II - : (4);
для контура III - : (5).
Решим систему уравнений (1), (3), (4):
| I1
|
-I2
|
-I3
|
0 |
| (R1
+R8 +R9 )∙I1 |
R5
∙I2 |
0 | E1
+U5 |
| 0 | -R5
∙I2 |
R6
∙I3 |
-U5
-U6 |
Выпишем коэффициенты при неизвестных:
| 1 | -1 | -1 | 0 |
| (R1
+R8 +R9 ) |
R5
|
0 | E1
+U5 |
| 0 | -R5
|
R6
|
-U5
-U6 |
Подставим численные значения из исходных данных:
| 1 | -1 | -1 | 0 |
| (0,2+0,4+0,4) | 1
d>
0 |
110+60 |
|
| 0 | -1 | 1 | -60-50 |
Определим Δ, ΔI1
, ΔI2
, ΔI3
по формулам:
По формулам Крамера определим:
- токи в трех ветвях.
3) Проверка: по I закону Кирхгофа для узла А:;
76,(6)-93,(3)+16,(6)=0
Метод контурных токов.
Пусть в каждом контуре протекает только один контурный ток. В первом ток I11,
во втором ток I22
.
Запишем II закон Кирхгофа для первого контура:
Запишем II закон Кирхгофа для второго контура:
Решим систему этих уравнений и определим контурные токи:
Токи во внешних ветвях равны контурным токам, значит:
I1
=I11
=76,7 A – ток в первой ветви.
I3
=I22
=-16,6 - ток в третей ветви.
В смежной ветви ток равен разности контурных токов:
I2
=I22
-I22
=76,7+16,6=93,3 A – ток во второй ветви.
Метод узловых напряжений.
К узлам А и В подводится напряжение UAB
– узловое, направление которого выбирается произвольно.
1) I закон Кирхгофа для узла А: (1);
2) II закон Кирхгофа для контура I - :
(2);
II закон Кирхгофа для контура II -:
(3);
II закон Кирхгофа для контура III - :
(4);
Для определения напряжения между узлами UAB
уравнения (2), (3), (4) необходимо подставить в уравнение (1):
- напряжение между узлами А и В.
Токи в ветвях определим по уравнениям (2), (3), (4):
- токи в трех ветвях.