Лабораторная работа № 1.
Тема:
«Сводка, группировка, статистические таблицы».
Цель
: выявление обобщающих закономерностей, характерных для изучаемой совокупности объектов наблюдения как целостной системы.
Цель исследования—определение уровня успеваемости студентов 1-ого курса, а так же факторов на него влияющих.
В качестве исследуемых признаков я рассматриваю:
1. средний балл по итогам экзаменов за 1-ый курс (баллы).
2. посещаемость занятий в университете на 1-ом курсе.
3. самообразование (дополнительное обучение, курсы) (ч/нед).
4. сон (ч/сутки).
5. пол (м, ж).
6. подготовка к семинарским и практическим занятиям (ч/нед).
7. нравятся ли студенту на 1-ом курсе занятия в университете (да, нет).
Из представленных признаков я выделяю признак-результат—средний балл зачётки по итогам 1-ого курса, так как его значение отвечает цели исследования. Остальные шесть признаков являются признаками-факторами, т. к. они оказывают влияние на признак-результат.
Наблюдение единовременное ауд. 722, 522 СПбГИЭУ. Дата проведения: 03.11.2000г. по форме проведения—опрос. Объектом наблюдения являются 2 группы студентов (1093 и 1094) 2-ого курса. единица наблюдения—студент. Исследование основного массива.
Таблицы с исходными данными.
Таблица 1
| Средний балл зачётки по итогам экзаменов за 1-ый курс (баллы) |
Посещаемость занятий на первом курсе |
Самообразование (доп. Курсы) ч/нед |
Подготовка к семинарским занятиям (ч/нед) |
Сон (ч/сут) |
Пол (м, ж) |
Нравятся ли занятия в университете (да, нет) |
| 4,7 |
19,5 |
0 |
5 |
7 |
Ж |
Да |
| 4,5 |
22 |
2 |
6 |
9 |
Ж |
Да |
| 4,2 |
22 |
0 |
2 |
6 |
М |
Да |
| 4,3 |
19,5 |
0 |
7 |
7 |
Ж |
Да |
| 4,5 |
17,5 |
0 |
3 |
7 |
Ж |
Нет |
| 4,2 |
9,5 |
6 |
12 |
10 |
Ж |
Да |
| 4,0 |
12,5 |
0 |
5 |
5 |
Ж |
Да |
| 4,7 |
22 |
4 |
7 |
6 |
Ж |
Да |
| 4,6 |
17,5 |
3 |
4 |
8 |
Ж |
Да |
| 4,7 |
9,5 |
0 |
2 |
7 |
Ж |
Да |
| 4,5 |
11,5 |
6 |
3 |
7 |
Ж |
Да |
| 4,0 |
11,5 |
2 |
3 |
9 |
Ж |
Да |
| 4,2 |
19,5 |
4 |
8 |
8 |
Ж |
Нет |
| 4,0 |
20,5 |
6 |
9 |
5 |
Ж |
Да |
| 3,2 |
9,5 |
0 |
0 |
10 |
М |
Нет |
| 4,0 |
17,5 |
0 |
8 |
8 |
М |
Нет |
| 3,2 |
14,5 |
0 |
2 |
8 |
М |
Нет |
| 3,5 |
14,5 |
0 |
2 |
8 |
М |
Нет |
| 4,8 |
22 |
0 |
10 |
10 |
Ж |
Нет |
| 4,6 |
8,5 |
0 |
1 |
8 |
М |
Да |
| 4,5 |
22 |
0 |
4 |
7 |
Ж |
Да |
| 4,5 |
22 |
6 |
2 |
7 |
М |
Да |
| 4,2 |
17,5 |
4 |
4 |
9 |
М |
Нет |
| 4,5 |
14,5 |
6 |
4 |
10 |
Ж |
Да |
| 4,2 |
11,5 |
2 |
2 |
8 |
Ж |
Нет |
| 4,8 |
17,5 |
0 |
4 |
9 |
Ж |
Нет |
| 4,0 |
10,5 |
0 |
2 |
7 |
Ж |
Да |
| 4,2 |
17,5 |
2 |
6 |
5 |
Ж |
Да |
| 3,0 |
9,5 |
0 |
0 |
9 |
М |
Нет |
| 4,8 |
19,5 |
2 |
2 |
8 |
Ж |
Да |
| 4,8 |
19,5 |
2 |
6 |
9 |
Ж |
Да |
| 4,3 |
17,5 |
4 |
2 |
7 |
Ж |
Да |
| 3,2 |
6,0 |
0 |
0 |
5 |
М |
Нет |
| 4,5 |
22 |
2 |
5 |
9 |
Ж |
Нет |
| 4,7 |
22 |
4 |
3 |
6 |
Ж |
Да |
| 4,2 |
22 |
3 |
5 |
8 |
Ж |
Да |
| 4,6 |
9,5 |
0 |
1 |
8 |
Ж |
Нет |
| 3,0 |
14,0 |
0 |
2 |
10 |
М |
Нет |
| 3,0 |
6,5 |
0 |
5 |
9 |
М |
Нет |
| 4,0 |
22 |
2 |
5 |
9 |
Ж |
Да |
| 4,7 |
17,5 |
6 |
0 |
10 |
Ж |
Нет |
| 3,5 |
11,5 |
0 |
6 |
7 |
М |
Нет |
| 4,7 |
22 |
6 |
2 |
5 |
Ж |
Да |
| 4,5 |
22 |
0 |
0 |
8 |
Ж |
Да |
| 3,2 |
17,5 |
4 |
8 |
9 |
Ж |
Да |
| 4,8 |
22 |
0 |
0 |
5 |
М |
Да |
| 3,2 |
9,5 |
0 |
5 |
10 |
М |
Да |
| 4,5 |
17,5 |
0 |
3 |
10 |
Ж |
Да |
| 3,0 |
14,5 |
5 |
3 |
7 |
М |
Нет |
| 4,7 |
11,5 |
5 |
3 |
7 |
М |
Нет |
Структурные группировки.
1 группировка.
Таблица 2
| Средний балл по итогам экзаменов за 1 курс, баллы |
Число студентов |
% к итогу |
Fi
|
| [3-3,5] |
9 |
18 |
9 |
| [3,5-4] |
3 |
6 |
12 |
| [4-4,5] |
15 |
30 |
27 |
| [4,5-5] |
23 |
46 |
50 |
| Итог: |
50 |
100 |
Для удобства разбиваем вариационный ряд на 4 равных интервала. Величину интервала определяем по формуле:
h = R / n = (X max – X min) / n = (5-3) / 4 = 0,5
гистограмма: кумулята:
считаем по несгруппированным данным для большей точности:
Х = (4,7 + 4,5 + 4,2 + 4,2 +4,5 + 4,2 + 4,0 + 4,7 + 4,6 + 4,7 + 3,5 + 4,0 + 3,2 + 4,0 + 3,2 + 3,5 + + 4,8 + 4,6 + 4,5 + 4,5 + 4,2 + 4,5 + 4,2 + 4,8 + 4,0 + 4,2 + 3,0 + 3,2 + 4,8 + 4,8 + 4,3 + 4,5 + 4,7 + 4,2 + 4,6 + 3,0 + 3,0 + 4,0 + 4,7 + 3,5 + 4,7 + 4,5 + 3,2 + 4,5 + 4,8 + 3,2 + 3,0 + 4,5 + 4,7) / 50 = 4,27 (балла)
Ме = x0
+ D Ме
(N/2 – F(x0
) / NMe
Me = 4+ 0,5 (25 –12) / 15 = 4,4 (балла)
Мо = х0
+ D Мо
(NМо
– NМо-1
) / (NМо
– NМо-1
) + (NМо
– NМо+1
)
Mo = 4,5 + 0,5 (25-15) / ((23-15) + (23-0)) = 4,6 (балла)
D = å (xi
– x)2
/ n считаем по несгруппированным данным.
D = 0,3 (кв. балла)
bx
= ÖD
bx
= Ö0,3 = 0,55 (балла)
V = bx
/ x × 100%
V = (0,55 / 4,27) × 100% = 128%
R = xmax
– xmin
R = 5 – 3 = 2 (балла)
Вывод: средний балл зачётки по итогам экзаменов за 1-ый курс для данной совокупности составляет 4,27 балла. Т. к. коэффициент вариации является величиной незначительной (128%), можно предполагать, что такой средний балл является типичным для данной совокупности. Наиболее распространённым является балл зачётки 4,6 балла. Средний балл у 50% студентов не больше 4,4 балла.
Группировка 2
Таблица 3
| Посещаемость, ч/нед |
Число студентов, чел |
% к итогу |
Fi |
| [6-10] |
9 |
18 |
9 |
| [10-14] |
8 |
16 |
17 |
| [14-18] |
15 |
30 |
32 |
| [18-22] |
18 |
36 |
50 |
| Итог: |
50 |
100 |
Разбиение на интервалы аналогично группировке 1.
Для несгруппированных данных, значит более точный результат.
Х = å xi
/ n
X = 16, 13 (ч/нед)
Ме = x0
+ D Ме
(N/2 – F(x0
) / NMe
Ме = 14 + 4 (25 – 17) / 15 = 17,3 (ч/нед)
D = å (xi
– x)2
/ n
D = 19,4 ((ч/нед)2
)
bx
= ÖD = 4,4 (ч/нед)
V = bx
/ x × 100% = (4,4 / 16,13) × 100% = 27,2%
R = xmax
– xmin
R = 22 – 16 = 16 (балла)
Вывод: средняя посещаемость в группах составляет 16,13 ч/нед (70% от часов в неделю назначенных расписанием). Коэффициент вариации является величиной незначительной (28,6%), следовательно. Такая средняя посещаемость типична для студентов данной совокупности. Большинство студентов посещало 17,3 ч/нед. Посещаемость занятий у 50% студентов меньше 19 ч/нед, у 50% больше 19 ч/нед.
Группировка 3
Таблица 4
| Самообразование, курсы (ч/нед) |
Число студентов |
% к итогу |
Fi |
| 0 |
25 |
50 |
25 |
| 2 |
8 |
16 |
33 |
| 3 |
2 |
4 |
35 |
| 4 |
6 |
12 |
41 |
| 5 |
2 |
4 |
43 |
| 6 |
7 |
14 |
50 |
| Итог: |
50 |
100 |
Полегон частот: кумулята
Х = å xi
ji
/ å ji
= (0 × 25 + 2 × 8 + 3 × 2 + 4 × 6 + 5 × 2 + 6 × 7) / 50 = 1,96 (ч/нед)
NMe
= (n+1) / 2 = 51 / 2 = 25,5
Me = x NMe
; Me = 2 (ч/нед) ; Мо = 0 (ч/нед)
D = å (xi
– x)2
ji
/ å jI
= ((0 – 1,96)2
× 25 + (2 – 1,96)2
× 8 + (3 – 1,96)2
× 2 + (4 – 1,96)2
× 6 + (5 – 1,96)2
× 2 + (6 – 1,96)2
× 7) / 50 = 5,1 (ч/нед)2
bx
= 2,26 (ч/нед)
V = (2,26 / 1,96) × 100% = 115%
R = 6 – 0 = 6 (ч/нед)
Вывод: среднее количество часов, затраченное студентами на самообразование 1,96 ч/нед. Т. к. коэффициент вариации является величиной значительной (115%), то среднее количество является не типичным для данной совокупности. Наиболее распространённым является количество часов самообразования равное 0 ч/нед. Ровно половина из 50 опрошенных студентов не занимались на первом курсе дополнительным самообразованием.
Группировка 4
Таблица 5
| Подготовка к семинарам, ч/нед |
Число студентов |
% к итогу |
Fi |
| [0-3] |
21 |
42 |
21 |
| [3-6] |
18 |
36 |
39 |
| [6-9] |
8 |
16 |
47 |
| [9-12] |
3 |
6 |
50 |
Для удобства разбиваем вариационный ряд на 4 равных интервала. Величину интервала определяем по формуле: h = R / n. h = 3.
Х = å xi
/ n
Х = 4,08 (ч/нед)
Ме = 3 + 3 (25 – 21) / 18 = 3,6 (ч/нед)
Мо = 0 + 3 (21 – 0) / ((21 – 0) + (21 – 8)) = 1,85 (ч/нед)
D = å (xi
– x)2
/ n
D = 7,2 ((ч/нед)2
)
bx
= 2,7 (ч/нед)
V = (2,7 / 4,08) × 100% = 65,6%
R = 12 – 0 = 12 (ч/нед)
Вывод: среднее время, затраченное на подготовку к семинарским занятиям у студентов на 1 курсе 4,08 ч/нед. Т. к. коэффициент вариации является величиной значительной, то среднее время подготовки является величиной не типичной для данной совокупности студентов. Наиболее распространённым количеством часов на подготовку равно 1,85 ч/нед. Число студентов, занимающихся больше 3,6 ч/нед равно числу студентов, занимающихся подготовкой к занятиям больше 3,6 ч/нед.
Группировка 5
Таблица 6
| Сон, ч/сутки |
Число студентов |
% к итогу |
Fi |
| 5 |
6 |
12 |
6 |
| 6 |
3 |
6 |
9 |
| 7 |
13 |
26 |
22 |
| 8 |
11 |
22 |
33 |
| 9 |
8 |
16 |
41 |
| 10 |
9 |
18 |
50 |
| Итог: |
50 |
100 |
X = (5 6 + 6 3 + 7 13 + 8 11 + 9 8 + 10 9) / 50 = 7,78 (ч/сут)
NMe
= (n+1) / 2 Me = 8 (ч/сут)
Мо = 7 (ч/сут)
D = å (xi
– x)2
ji
/ å jI
D = 2,4 ((ч/сут)2
)
bx
= 1,55 (ч/сут)
V = (1,55 / 7,78) × 100% = 19,9%
R = 10 – 5 = 5 (ч/сут)
Вывод: среднее значение часов сна 7,78 ч/сутки. Т. к. коэффициент вариации является величиной незначительной (19,9%), то такое среднее значение часов сна является типичным для данной совокупности. Наиболее распространённым является количество часов сна 7 ч/сутки. Количество студентов, которые спят больше 8 ч/сутки равно количеству студентов, спящих меньше 8 ч/сут.
Группировка 6
Таблица 7
| пол |
Число студентов, чел |
% к итогу |
Fi |
| Ж |
33 |
66 |
30 |
| М |
17 |
34 |
50 |
| Итог: |
50 |
100 |
Вывод: из таблицы видно, что большинство опрошенных студентов женского пола.
Группировка 7
Таблица 8
| Нравятся ли занятия на 1 курсе |
Число студентов, чел |
% к итогу |
Fi |
| Да |
30 |
60 |
30 |
| Нет |
20 |
40 |
50 |
| Итог: |
50 |
100 |
Вывод: из таблицы видно, что большинству студентов данной совокупности нравились занятия на 1 курсе в академии.
Комбинационные группировки.
Таблица 9
| сон |
Средний балл зачётки |
Всего |
|||||||||
| 3 |
3,2 |
3,5 |
4 |
4,2 |
4,3 |
4,5 |
4,6 |
4,7 |
4,8 |
||
| 5 |
0 |
1 |
0 |
2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
6 |
| 6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
3 |
| 7 |
1 |
0 |
2 |
1 |
1 |
2 |
2 |
0 |
3 |
1 |
13 |
| 8 |
0 |
1 |
1 |
1 |
3 |
0 |
2 |
0 |
0 |
1 |
11 |
| 9 |
1 |
1 |
0 |
2 |
1 |
0 |
2 |
0 |
0 |
1 |
8 |
| 10 |
2 |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
2 |
0 |
1 |
1 |
9 |
| Итог: |
4 |
5 |
3 |
6 |
7 |
2 |
8 |
3 |
7 |
5 |
50 |
Вывод: из таблицы видно, что наиболее крупные элементы расположены близко к побочной диагонали. Следовательно, зависимость между признаками близка к обратной.
Таблица 10
| Посещаемость |
Средний балл зачётки |
Всего |
|||||||||
| 3 |
3,2 |
3,5 |
4 |
4,2 |
4,3 |
4,5 |
4,6 |
4,7 |
4,8 |
||
| [6-10] |
2 |
3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
2 |
1 |
0 |
9 |
| [10-14] |
0 |
0 |
2 |
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
7 |
| [14-18] |
2 |
2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
3
td>
|
1 |
1 |
1 |
15 |
| [18-22] |
0 |
0 |
0 |
2 |
3 |
1 |
5 |
0 |
4 |
4 |
19 |
| Итог: |
4 |
5 |
3 |
6 |
7 |
2 |
8 |
3 |
7 |
5 |
50 |
Вывод: из таблицы видно, что наибольшие элементы расположены близко к главной диагонали. Следовательно, зависимость между признаками близка к прямой.
Аналитические группировки.
Группировка 1
Таблица 11
Введём обозначения:
1. неудовлетворительная подготовка к занятиям [0-3]
2. удовлетворительная [3-6]
3. хорошая [6-9]
4. отличная [9-12]
| Подготовка к занятиям |
Число студентов, чел |
Средний балл зачётки за 1 курс |
| Неудовлетворительная |
21 |
3,7 |
| Удовлетворительная |
18 |
4,3 |
| Хорошая |
8 |
4,4 |
| Отличная |
3 |
4,5 |
| Всего: |
50 |
Вывод: из таблицы видно, что зависимость между фактором и признаком существует.
Группировка 2
Таблица 12
Введём обозначения:
1. 1/3 всех занятий [6-12] ч/нед
2. половина [12-18] ч/нед
3. все занятия [18-22] ч/нед
| Посещаемость занятий |
Число студентов, чел |
Средний балл зачётки за 1 курс |
| 1/3 всех занятий |
13 |
3,3 |
| половина |
19 |
4,0 |
| все занятия |
18 |
4,5 |
| Всего: |
50 |
Вывод: из таблицы видно, что зависимости между признаком-фактором и признаком-результатом явной нет.
Группировка 3
Таблица 13
| Самообразование |
Число студентов, чел |
Средний балл зачётки за 1 курс |
| Посещали доп. курсы |
25 |
4,2 |
| Не посещали доп. курсы |
25 |
4,0 |
Вывод: не наблюдается явной зависимости между признаком-фактором и признаком результатом.
Лабораторная работа № 2
Тема
: Корреляционный анализ, множественная линейная регрессия.
Цель:
выбор оптимальной модели многофакторной регрессии на основе анализа различных моделей и расчитан для них коэффициентов множественной детерминации и среднеквадратических ошибок уравнения многофакторной регрессии.
Корреляционная матрица
Таблица 1
| 0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
| 0 |
1 |
0,572 |
0,115 |
0,486 |
0,200 |
| 1 |
0,572 |
1 |
0,218 |
0,471 |
-0,112 |
| 2 |
0,115 |
0,218 |
1 |
0,452 |
-0,048 |
| 3 |
0,438 |
0,471 |
0,452 |
1 |
-0,073 |
| 4 |
-0,2 |
-0,112 |
-0,048 |
-0,073 |
1 |
Где х0
– средний балл зачётки (результат), х1
– посещаемость занятий, х2
– самообразование (доп. курсы), х3
– подготовка к семинарским занятиям, х4
– сон.
Введём обозначения признаков-факторов: 1 – посещаемость занятий на 1 курсе (ч/нед); 2 – самообразование (ч/нед); 3 – подготовка к семинарским и практическим занятиям (ч/нед); 4 – сон (ч/сут); 0 – средний балл зачётки по итогам экзаменов за 1 курс.
Расчётная таблица для моделей многофакторной регрессии.
Таблица 2
| Модель многофакторной регрессии |
R2
|
E2
|
| 1-2-3-4 |
0,39 |
0,45 |
| 1-2-3 |
0,37 |
0,46 |
| 2-3-4 |
0,23 |
0,51 |
| 1-3-4 |
0,38 |
0,45 |
| 1-2 |
0,33 |
0,47 |
| 1-3 |
0,36 |
0,46 |
| 1-4 |
0,35 |
0,47 |
| 2-3 |
0,20 |
0,52 |
| 2-4 |
0,05 |
0,56 |
| 3-4 |
0,22 |
0,51 |
По трём критериям выбираем оптимальную модель.
1. число факторов минимально (2)
2. max R, R = 0,36
3. min E, E = 0,46
Следовательно, оптимальной моделью является модель 1-3. Значит, признаки-факторы «посещаемость занятий на 1 курсе» и «подготовка к семинарским занятиям» влияют значительнее других факторов на признак-результат.
Среднеквадратическая ошибка уравнения многофакторной регрессии небольшая по сравнению с ошибками, рассчитанными для других моделей многофакторной регрессии.
Составляю для этой модели уравнение регрессии в естественных масштабах.
Х0/1,3
= a + b1
x1
+ b3
x3
Корреляционная матрица.
Таблица 3
| 0 |
1 |
3 |
|
| 0 |
1,00 |
0,57 |
0,48 |
| 1 |
0,57 |
1,00 |
0,47 |
| 3 |
0,43 |
0,47 |
1,00 |
t0/1,3
= b1
t1
+ b3
t3
0,57 = b1
+ 0,47b3
0,57 = b1
+ 0,47(0,44 – 0,47b1
) b1
= 0,4
0,44 = 0,47b1
+ b3
b3
= 0,44 – 0,47b1
b3
= 0,25
t0/1,3
= 0,4t1
+ 0,25t3
b1
= (d0
/ dx1
) b1
= (0,47 / 4,4) 0,4 = 0,071
b3
= (d0
/ dx3
) b3
= (0,79 / 2,68) 0,25 = 0,073
a = x0
– b1
x1
– b3
x3
= 4,27 – 0,071 × 16,13 – 0,073 × 4,08 = 2,8
имеем: х0/1,3
=2,8 + 0,071х1
+ 0,073х3
– уравнение линейной множественной регрессии.
R0/1,3
= Öb1
r01
+ b3
r03
R0/1,3
= Ö0,4 × 0,58 + 0,25 × 0,48 = 0,6
Вывод: коэффициент b1
говорит о том, что признак-результат—средний балл зачётки за 1 курс на 0,4 долю от своего среднеквадратического отклонения (0,4 × 0,79 = 0,316 балла) при изменении признака-фактора—посещаемости на 1 курсе на одно своё СКО (4,4 ч/нед).
b3
– средний балл зачётки изменится на 0,25 долю от своего СКО (0,25 0,79 = 0,179 балла) при увеличении признака-фактора—подготовки к семинарским занятиям на одно своё СКО (2,68 ч/сут).
Т. к. b1
< b3
, следовательно фактор 1—посещаемость занятий влияет на средний балл зачётки больше, чем фактор 3—подготовка к занятиям.
R2
говорит о том, что 36% общей вариации значений среднего балла зачётки на 1 курсе вызвано влиянием посещаемости и подготовки к занятиям. Остальные 60% вызваны прочими факторами.
R = 0,58 свидетельствует о том, что между посещаемостью занятий и подготовкой к ним и средним баллом зачётки существует заметная линейная зависимость.
Коэффициент b1
говорит о том, что если посещаемость занятий увеличится на 1 ч/нед, то средний балл зачётки увеличится в среднем на 0,071 балла, при условии неизменности всех остальных факторов. b2
говорит о том, что если подготовка к занятиям увеличится на 1 ч/нед, то средний балл зачётки в среднем увеличится на 0,073 балла.
b1
= 0,4 b3
= 0,25
r01
= 0,52
r03
= 0,44
r13
= 0,47
Граф связи признаков-факторов: х2
– подготовки к семинарским занятиям, ч/нед; х1
- посещаемости занятий, ч/нед с признаком-результатом х0
– средним баллом зачётки по итогам экзаменов за 1 курс.
b1
– мера непосредственного влияния на признак-результат посещаемости занятий.
b3
– мера непосредственного влияния подготовки к занятиям на средний балл зачётки.
r01
= b1
+ r13
b3
, где r01
– общее влияние х1
на r13
b3
– мера опосредованного влияния х1
через х3
на х0.
r01
= 0,4 + 0,47 × 0,25 = 0,52
r03
= b3
+ r31
b1
, где r03
– общее влияние х3
на r31
b1
– мера опосредованного влияния х3
через х1
на х0.
Лабораторная работа № 3.
Тема:
«Дисперсионное отношение. Эмпирическая и аналитическая регрессии.»
Цель: выявление зависимости между признаками-факторами и признаком-результатом.
Таблица с исходными данными.
Таблица 1
| Средний балл зачётки по итогам экзаменов за 1-ый курс (баллы) |
Посещаемость занятий на первом курсе (ч/нед) |
Самообразование (доп. Курсы) (ч/нед) |
Подготовка к семинарским занятиям (ч/нед) |
| 4,7 |
19,5 |
0 |
5 |
| 4,5 |
22 |
2 |
6 |
| 4,2 |
22 |
0 |
2 |
| 4,3 |
19,5 |
0 |
7 |
| 4,5 |
17,5 |
0 |
3 |
| 4,2 |
9,5 |
6 |
12 |
| 4,0 |
12,5 |
0 |
5 |
| 4,7 |
22 |
4 |
7 |
| 4,6 |
17,5 |
3 |
4 |
| 4,7 |
9,5 |
0 |
2 |
| 4,5 |
11,5 |
6 |
3 |
| 4,0 |
11,5 |
2 |
3 |
| 4,2 |
19,5 |
4 |
8 |
| 4,0 |
20,5 |
6 |
9 |
| 3,2 |
9,5 |
0 |
0 |
| 4,0 |
17,5 |
0 |
8 |
| 3,2 |
14,5 |
0 |
2 |
| 3,5 |
14,5 |
0 |
2 |
| 4,8 |
22 |
0 |
10 |
| 4,6 |
8,5 |
0 |
1 |
| 4,5 |
22 |
0 |
4 |
| 4,5 |
22 |
6 |
2 |
| 4,2 |
17,5 |
4 |
4 |
| 4,5 |
14,5 |
6 |
4 |
| 4,2 |
11,5 |
2 |
2 |
| 4,8 |
17,5 |
0 |
4 |
| 4,0 |
10,5 |
0 |
2 |
| 4,2 |
17,5 |
2 |
6 |
| 3,0 |
9,5 |
0 |
0 |
| 4,8 |
19,5 |
2 |
2 |
| 4,8 |
19,5 |
2 |
6 |
| 4,3 |
17,5 |
4 |
2 |
| 3,2 |
6,0 |
0 |
0 |
| 4,5 |
22 |
2 |
5 |
| 4,7 |
22 |
4 |
3 |
| 4,2 |
22 |
3 |
5 |
| 4,6 |
9,5 |
0 |
1 |
| 3,0 |
14,0 |
0 |
2 |
| 3,0 |
6,5 |
0 |
5 |
| 4,0 |
22 |
2 |
5 |
| 4,7 |
17,5 |
6 |
0 |
| 3,5 |
11,5 |
0 |
6 |
| 4,7 |
22 |
6 |
2 |
| 4,5 |
22 |
0 |
0 |
| 3,2 |
17,5 |
4 |
8 |
| 4,8 |
22 |
0 |
0 |
| 3,2 |
9,5 |
0 |
5 |
| 4,5 |
17,5 |
0 |
3 |
| 3,0 |
14,5 |
5 |
3 |
| 4,7 |
11,5 |
5 |
3 |
Рассматриваю первую пару признаков: признак-фактор—посещаемость занятий на 1 курсе (ч/нед) и признак-результат—средний балл зачётки по итогам экзаменов за 1 курс (баллы). Далее обосную взаимосвязь между ними.
Расчётная таблица №1
Таблица 2
| Посещаемость занятий (ч/нед) |
Число наблюдений |
xi
|
yi
|
dyi
|
d2
|
d2
|
yi
|
(yi
|
| [6-10] |
9 |
8,6 |
3,7 |
0,71 |
0,5 |
4,5 |
-0,5 |
2,25 |
| [10-14] |
8 |
11,5 |
4,1 |
0,38 |
0,14 |
1,12 |
-0,1 |
0,08 |
| [14-18] |
15 |
16,4 |
3,7 |
1,01 |
1,02 |
15,3 |
-0,5 |
3,75 |
| [18-22] |
18 |
19,6 |
4,4 |
0,31 |
0,09 |
1,62 |
0,4 |
2,88 |
| Сумма |
50 |
- |
- |
- |
- |
22,54 |
- |
8,96 |
| Средняя |
- |
15,3 |
4,0 |
- |
- |
5,6 |
- |
2,24 |
d2
y = (å(yi
–y)2
jI
)
d 2
y = 8,96 / 50 = 0,1792 (балла)2
E2
y= (åб2
yi
jI
) / åjI
E2
y = (4,5 + 1,12 + 15,3 + 1,62) / 50 = 0,4508(балла)2
б2
y = E2
y + d 2
y = 0,4508 + 0,1792 = 0,63 (балла)2
r2
= d 2
y / б2
y = 0,1792 / 0,63 = 0,28 (0,28%)
построение аналитической регрессии.
yx
= a + bx
xy = (åxyjI
) / åjI
= 62,52
б2
x = 19,4 (ч/нед)2
b = (xy – x y) / б2
x = (62,52 – 15,3 × 4,0) / 19,4 = 0,068
a = y – bx = 4,0 – 0,068 × 15,3 = 2,96
Линейное уравнение регрессии зависимости среднего балла зачётки за 1 курс от посещаемости: строим по двум точкам
yx
= 2,96 + 0,068х
yx
= 2,96 + 0,068 × 6 = 3,358
yx
= 2,96 + 0,068 × 22 = 4,446
rxy
= (xy – x y) / бx
бy
= 0,37
Корреляционное поле
Эмпирическая линия регрессии
Аналитическая линия регрессии
Распределение среднего балла зачётки за 1 курс по признаку-фактору—посещаемости занятий на 1 курсе.
Вывод: r2
свидетельствует о том, что 28% общей вариации результативного признака вызвано влиянием признака фактора—посещаемостью. Остальные 72% - вызваны влиянием прочих факторов. Можно сказать, что это слабая корреляционная зависимость. Интерпретируя параметр b, предполагаем, что для данной совокупности студентов с увеличением посещаемости занятий на 1 курсе на 1 ч/нед средний балл зачётки увеличивается на 0,068 балла. rxy
говорит о том, что между признаком-результатом и признаком-фактором заметная линейная связь.
Рассматриваю вторую пару признаков:
Расчётная таблица № 2.
Таблица 3
| Подготовка к семинарским занятиям (ч/нед) |
Число наблюдений |
xi
|
yi
|
dyi
|
d2
|
d2
|
yi
|
(yi
|
| [0-3] |
20 |
1,2 |
3,78 |
0,63 |
0,39 |
7,8 |
-0,22 |
0,96 |
| [3-6] |
18 |
4,0 |
4,31 |
0,45 |
0,2 |
3,6 |
0,31 |
1,72 |
| [6-9] |
9 |
6,8 |
4,46 |
0,28 |
0,07 |
0,63 |
0,46 |
1,9 |
| [9-12] |
2 |
9,5 |
4,4 |
0,399 |
0,15 |
0,3 |
0,4 |
0,32 |
| Сумма |
50 |
- |
- |
- |
- |
2,33 |
- |
4,9 |
| средняя |
- |
3,5 |
4,0 |
- |
- |
3,08 |
- |
1,2 |
d2
y = (å(yi
–y)2
jI
)
d 2
y = 4,9 / 50 = 0,098 (балла)2
E2
y= (åб2
yi
jI
) / åjI
E2
y = 12,33 / 50 = 0,25 (балла)2
б2
y = E2
y + d 2
y = 0,35 (балла)2
r2
= d 2
y / б2
y = 0,098 / 0,35 = 0,28 (0,28%)
r = 0,53
построение аналитической регрессии.
yx
= a + bx
xy = (åxyjI
) / åjI
xy = 15,2
б2
x = 7,2 (ч/нед)2
b = (xy – x y) / б2
x = (15,2 – 3,5 × 4,0) / 7,2 = 0,16
a = y – bx = 4,0 – 0,16 × 3,4
Линейное уравнение регрессии зависимости среднего балла зачётки за 1 курс от подготовки к семинарским занятиям:
yx
= 2,96 + 0,068х
x = 0 y = 3,4
x = 7 y = 4,5
rxy
= (xy – x y) / бx
бy
= (15,2 – 14) / 2,6 = 0,46
Корреляционное поле
Эмпирическая линия регрессии
Аналитическая линия регрессии
Распределение среднего балла зачётки за 1 курс по признаку-фактору—подготовке к семинарским занятиям.
Вывод: r2
свидетельствует о том, что 28% общей вариации результативного признака вызвано влиянием признака фактора—подготовкой к семинарским занятиям. Остальные 72% - вызваны влиянием прочих факторов. Можно сказать, что это слабая корреляционная зависимость. Интерпретируя параметр b, предполагаем, что для данной совокупности студентов с увеличением подготовки к занятиям на 1 курсе на 1 ч/нед средний балл зачётки увеличивается на 0,16 балла. rxy
говорит о том, что между признаком-результатом и признаком-фактором есть умеренная линейная связь.
Рассматриваю третью пару признаков:
Расчётная таблица № 3
Таблица 4
| Самообразование (ч/нед) |
Число наблюдений |
xi
|
yi
|
dyi
|
d2
|
d2
|
yi
|
(yi
|
| 0 |
25 |
0 |
4,07 |
0,68 |
0,46 |
11,5 |
-0,03 |
0,022 |
| 2 |
8 |
2 |
4,38 |
0,3 |
0,09 |
0,72 |
0,28 |
0,62 |
| 3 |
2 |
3 |
4,40 |
0,2 |
0,04 |
0,08 |
0,3 |
0,18 |
| 4 |
6 |
4 |
4,22 |
0,5 |
0,25 |
1,5 |
0,12 |
0,08 |
| 5 |
2 |
5 |
3,35 |
0,35 |
0,12 |
0,24 |
-0,75 |
1,16 |
| 6 |
7 |
6 |
3,3 |
0,40 |
0,16 |
1,12 |
0,2 |
0,28 |
| Сумма |
50 |
- |
- |
- |
- |
15,88 |
- |
2,34 |
| средняя |
- |
1,96 |
4,1 |
- |
- |
0,31 |
- |
0,39 |
d2
y = (å(yi
–y)2
jI
)
d 2
y = 2,34 / 50 = 0,046 (балла)2
E2
y= (åб2
yi
jI
) / åjI
E2
y = 15,88 / 50 = 0,31 (балла)2
б2
y = E2
y + d 2
y = 0,31 + 0,046 = 0,36 (балла)2
r2
= d 2
y / б2
y = 0,046 / 0,36 = 0,13 (13%)
r = 0,36
построение аналитической регрессии.
yx
= a + bx
xy = (åxyjI
) / åjI
xy = 8,22
б2
x = 5,1 (ч/нед)2
b = (xy – x y) / б2
x = (8,22 – 8,036) / 5,1 = 0,032
a = y – bx = 4,1 – 0,032 × 1,96 = 4,03
Линейное уравнение регрессии зависимости среднего балла зачётки за 1 курс от самообразования:
yx
= 2,96 + 0,068х
x = 0 y = 3,4
x = 7 y = 4,5
rxy
= (xy – x y) / бx
бy
= (8,2 – 8,036) / 2,25 × 0,6 = 0,12
Корреляционное поле
Эмпирическая линия регрессии
Аналитическая линия регрессии
Вывод: r2
свидетельствует о том, что 13% общей вариации результативного признака вызвано влиянием признака фактора—самообразованием. Можно сказать, что это очень слабая корреляционная связь. Зная коэффициент b, предполагаем, что для данной совокупности студентов с увеличением самообразования на 1 ч/нед средний балл зачётки увеличивается на 0,032 балла. rxy
говорит о том, что между признаком-результатом и признаком-фактором есть слабая прямая линейная связь.
Министерство Высшего Образования РФ
Санкт-Петербургский Государственный Инженерно-Экономический Университет
Лабораторные работы
По статистике
Студентки 1 курса
Группы 3292
Специальность коммерция
Харькиной Анны.
Преподаватель: Карпова Г. В.
Оценка:
СПб 2001