Расчет деревянной клеефанерной балки покрытия

1.

2.
Расчет деревянной клеефанерной балки покрытия

2.1.
Сбор нагрузок

Наименование нагрузки	норма нагрузки на ед. площади, кгс/м2	норма нагрузки от грузовой площади кгс/м2	γк	расчетная нагрузка
Постоянные
Рубироид, 16мм ρ=600кг/м3	9,60	435,46	1,2	522,55
ЦПС, 25мм ρ=600кг/м3	45,00	2041,20	1,3	2653,56
Утеплитель, 100мм ρ=600кг/м3	12,50	567,00	1,2	680,40
Дощатый настил, 42мм ρ=600кг/м3	21,00	952,56	1,1	1047,82
собственный вес	7,58	81,86	1,1	90,05
Итого	4994,37
Временные
Снег	5443,2

Ветреные нагрузки:

Wm
= Wo
*k*c

k– коэффициент учитывающий изменения ветряного давления по высоте Нзд

Нзд
= 8 м

с – аэродинамический коэффициент: наветренная сторона = 0,8; не наветренная = 0,6

Wm
= 30*0,8*8 = 192 кгс/м - наветренная сторона

Wm
= 30*0,6*8 = 144 кгс/м – не наветренная сторона

Расчетная нагрузка на 1 м длины балки:

q=(qр
+qсн
)/L

q = (4994,37+5443,2)/10,8 = 966,4 кгс/м

2.2.
Выбор конструктивной схемы балки

Принимаем двускатную клеефанерную балку с уклоном верхнего пояса i = 1/12. Высота балки пролета h = L/8 = 1,35 м. Высота балки на опоре:

hоп
= h-iL = 1,35-0,9 = 0,45 м.

Для предварительного расчета принята высота поясов hп
= 15 см, толщина досок с учетом острожки δп
= 3,4 см, зазор между внутренними досками пояса с = 1 см; bп
= 15 см σФ
= 24 мм.

2

1

2.3.
Определение расчетных усилий в балке

Расстояние от опоры до расчетного сечения:

xм
= (√ŋ2
+ŋ-ŋ)*L

ŋ = h'оп
/Ltgα

h'оп
= hоп
- hп
/2
= 0,45 – 0,075 = 0,375 м

tgα = (h-hоп
)/L1
= (1,35-0,45)/5,4 = 0,167

L1
= 5,4 м

ŋ = 0,375/(0,167*10,8) = 0,2

xм
= (√0,04+0,2-0,2)*10,8 = 3,1 м

Расчет сечения при равномерном распределении нагрузки находящейся на расстоянии xм
от опоры.

Изгибающий момент в этом сечении:

Mx
= [q*xм
/2]*(L-xм
)

Mx
= (966,4*3,1/2)*(10,8-3,1) = 1497,9*7,7 = 11533,83 кгс*м = 115,3 кН*м

h'x
= h'оп
+ xм
* tgα

h'x
= 0,375 + 3,1*0,167 = 0,893 м

Продольная сила:

Nx
= Mx
/ h'x

Nx
= 115,3/89,3 = 129,1 кН

2.4.
Определение площади сечения нижнего пояса

Fтр
= Nx
/Rр

Rр
– расчетное сопротивление

Rр
= 120 кгс/см2

Fд
= 197,2 см2

σФ
= 2,4 см

hx
= h'x
+ 15 = 89,3 + 15 = 104,3 см

Fтр
= 129,1/120 = 107,6 см2

Момент инерции приведенного сечения:

Iп
= Iф
+( /Eф
)*Iд

Iф
= bh3
/12

Eд
= 10000 МПа

Iп
= 1095189,5 см4

Приведенный момент сопротивления расчетного сечения:

Wпрх
= 2Iп
/hx

Wпрх
= 2*1095189,5/104,3 = 21000,8 см2

σ = Mx
*10/ Wпрх
= 115,3*103
/21000,8 = 5,5 МПа < Rф.р
= 9 МПа

1.5. Проверка стенки на срез по нейтральной ос
и

Q = qL/2

Q = 9,66*10,8/2 = 51,84 кН

τ = QSпр
/(Iпр
bрасч
)<
Rф.
cр

hоп
= 45 см

Sпр
= 3861,3 см3

Iпр
= 119190,04 см4

τ = (51,84*103
*3861,3*10-6
*10-6
)/(119190,04*2,4*10-10
) = 7 МПа Rф.
cр
= 6 МПа

1.6 Проверка скалывания по швам между поясами и стенкой

τ = QSпр
/(Iпр
bрасч
)<
Rф.
cк

bрасч
= n(hп
– c); n = 2; hп
– c = 14 см

τ = (51,84*103
*3861,3*10-6
*10-6
)/(119190,04*2*14*10-10
) = 0,6 МПа <
Rф.
cк
= 0,8 МПа

1.7 Проверка прочности стенки в опасном сечении на действие главных растягивающих напряжений

σст
/2 + √((σст
/2)2
+ τст
2
) <
Rф.ра

где Rф.ра
– расчетное сопротивление фанеры растяжению под углом α (по графику прилож. 5 СНиП II-25-80); σст
– нормальное напряжение в стенке от изгиба на уровне внутренней кромки поясов.

Σст
= Mx
?/Iпрх
*(hx
/2 – hп
)

σст
= (115,3*103
*10-6
)/(1095189,5*10-8
)*(104,3/2 – 15)*10-2
= 3,9 Мпа

Qx
= (Qmax
(L/2 – xм
))/(L/2) = 51,84(540 – 310)/540 = 22,08 кН

Sпрх
= 15*3,4*2(104,3/2 – 7,5) + 7*3,4*2(104,3/2 – 3,5) + 7*3,4*2(104,3/2 –15 + 3,5) + 0,9*1,4*15(104,3/2 – 7,5) = 4554,3 + 2315,7 + 1934,9 + 843,9 = 9648,8 см3

τст
= Qx
Sпр
x
/(Iпр
b)

τст
= (22,08*103
*9648,8*10-6
)/(1095189,5*2,4*10-10
)*10-6
= 0,81 Мпа

tg2α = 2τст
/σст
= 2*0,81/3,9 = 0,42

2α = 22,8°

α = 11°20'

Rф.ра
= 11,2 Мпа

3,9/2+√((3,9/2)2
+0,812
) = 4,05 Мпа

1.8 Проверка устойчивости стенки на действие касательных и нормальных напряжений

Расчет производится, если отношение hст
/δ>50. В проектируемой балке в середине пролета это отношение (135-30)/2,4 = 43,8, в расчетном сечении (104,3-30)/2,

4 = 31

Устойчивость стенки проверяют по формуле СНиПа:

(σст
/(ku
(100/hст
)2
))+(τст
/(kt
(100/hрасч
)2
))<
1

В расчетном сечении σст
=3,9 МПа; τст
=0,81 МПа

Для расчетного сечения hст
= 74,3 см, ar
= 135 см; γ = ar
/ hст
= 135/74,3 = 1,8

По графикам 18, 19 прилож. 5 СНиПа ku
= 16 МПа; kt
= 2,6 МПа

(3,9/(16(100*2,4/74,3)2
))+(0,81(2,6(100*2,4/74,8)2
)) = 0,023+0,03 = 0,053 < 1

Устойчивость стенки обеспечена.

1.9. Определение прогиба балки в середине пролета

f = (f0
/k)[1+c(h/l)2
]

f0
– прогиб балки постоянного сечения без учета деформаций сдвига; k– коэффициент, учитывающий влияние переменности высоты сечения.

Для клееных элементов из фанеры с древесиной принимается жесткость сечения равной 0,7 EIпр
. Коэффициент, учитывающий влияние переменности высоты сечения на прогиб, по табл. 3 прилож. 4 СНиПа

k = 0,4+0,6β; β = hоп
/h = 45/135 = 0,33

Коэффициент, учитывающий деформации сдвига от поперечной силы там же:

с = (45,3 – 6,9 β)γ

здесь γ – отношения площади поясов к площади стенки балки (высота стенки между центрами тяжести поясов)

γ = 2Fп
/Fст
= (2*197,2)/((135-15)*2,4) = 1,4

k = 0,4+0,6*0,33 = 0,598

c = (45,3 – 6,9*0,33)*1,4 = 60,2

f0
= (5/384)*(ql4
/0,7EIпр
x
) = 0,013*((9,66*13604,9*103
)/(0,7*10000*106
*1095189,5*10-8
)) = 0,022 м = 2,2 см

f = (2,2/0,33)[1+60,2(1,35/10,8)2
] = 6,67*1,94 = 12,9 см

[f] = l/200 = 1080/200 = 5,4 см

3.
Расчет и конструирование балки перекрытия

Наименование наргрузки	Нормативное значение, qп (кгс/м2 )	коэффициент надежности, γf	Расчетное значение, qp (кгс/м2 )
1.Постоянные нагрузки:
1.1 Линолеум(5мм), р=800кг/м3	4	1,2	4,8
1.2 Лист ДСП (толщ. 16мм), р=800кг/м3	12,8	1,2	15,36
1.3 Цемент. Песч. Стяжка(20мм), р=2200кг/м3	44	1,3	57,2
1.4 Желез.бетонная плита(100мм), р=2500кг/м3	250	1,1	275
1.5 Собственный вес	100	1,05	105
Итого	410,8	-	457,4
2.Временные нагрузки	(кгс/м2 )	(кгс/м2 )
2.1 Полезная нагрузка на перекрытие	200	1,2	1560
Итого общая нагрузка	610,8	2017,4

qp
(погон.м.) = 2017,4*4,2 = 8473 (кг/м.погон)

qп
(погон.м.) = 610,8*4,2 = 2565,4 (кг/м.погон)

Максимальный момент от полной расчетной нагрузки:

M = ql1
2
/8 = 8473*5,42
/8 = 30884,1 (кгмп)

M/c1
Wn
<
Ry
γc

c1
=1, γc
= 0,9, Ry
= 2450 кгс/см2

Wn
= 30884,1/(1*2450*10000*0,9) = 0,0014 м3
= 140 см3

№18 Б2 W = 146,3 см3

Вес двутавра = 18,8 кг/м

qтв
р
= qp
(итого без собств веса)
* γ+18,8*l1

qтв
р
= 1912,4*0,9+18,8*5,4 = 1721,16+101,52 = 1822,68 (кг/м погон.)

Q = qp
l1
/2 = 1822,68*5,4/2 = 4921,2 (кг/м2
)

Sx
= 83,2 см3

Y = 1314 см4

b = 91 мм

h = 180 мм

t = 8 мм

tw
= 5,3 мм

J = Q*Sx
/Y*tw
= 4921,2*83,2/1314*0,53 = 588 кг/м2

Проверим условие J<
0,9Rc

Rc
= 1421 кгс/см2

588<1278,9 условие выполняется

M/Wп
<
Ry
γc

30884,1/146,3<2450*0,9

211,1<2205 условие выполняется

f = (5/384)*(qн
l1
4
/EY)

f = (5/384)((2565,4*5,44
*106
)/(2*1010
*1314)) = 0,00108 м = 0,108 см

[fн
] = l/170 = 540/170 = 3,2

Условие выполняется

4.
Расчет и проектирование сборной железобетонной колонны

3.1 Расчет нагрузок

q2эт
= 0,5*0,5*h2
*ρ*km
= 0,5*0,5*4*2500*1,1 = 2750 (кг/м2
)

q1эт
= 0,5*0,5*(h1
+0,15)*ρ*km
= 0,25*(4+0,15)*2500*1,1 = 2853,13 (кг/м2
)

N1
= (qрппос
+qрддл
)*l1
*l2
+q1эт
+q2эт
= (965,49+628)*5,4*4,2+2853,12+2750 = 41743,5

N2
= qp
*l1
*l2
+q1
эт
+q2
эт
= 3005,49*5,4*4,2+2853,12+2750 = 73767,6

N1
<N2
*0,82 Условие выполняется

γб2
= 1,1

l0
= la
*ŋ

ŋ = 1/(1-N/Nср
)

l = 4+0,15 = 4,15 м

l0
= 4,15*0,7 = 2,905 м

λ = l0
/h

λ = 2,905/0,5 = 5,81 Условие выполняется

Nc
= 0,15EA/(l0
/h)2
= 0,15*331*107
*0,25/33,8 = 3670000 кг

Т.к. N<Nc

ŋ = 1/(1-(73767,6/0,367*107
)) = 1,02

l0
= la
* ŋ = 17*1,02 = 17,34 мм

3.2 Расчет по 1-ой группе предельных состояний

ε = x/h0
< εR

x = N/Rb
*b = 73767,6/(173*50*1,1) = 7,75 (см)

ε = 7,75/48 = 0,16

εR
= 0,85-0,008*173 = 0,71

σSR
= Rs
- σSR

σ= 0

σSR
= Rs
= 3750 (кгс/см2
)

σS
С
= 5000 кгс/см2

εR
= 0,71/((1+3750/5000)*(1-0,71/0,16)) = 0,198>0,16 условие выполняется

3.3 Определение требуемого армирования

an
= N/Rb
*b*h0

an
= 73767,6/173*50*48 = 0,178

0,178<0,198

l = la
+(h0
-a)/2 = 17 + (480-20)/2 = 247 мм

M = N*l

M = 73767,6*0,247 = 18220,6 кгм

am
= M/Rb
*b*h0
2

am
= 18220,6/173*0,5*482
= 0,09

1822060<
Rb
*b*x(h0
-0,5*x)+ Rcs
*As
(h0
-a)

1822060<3254429 условие выполняется