МПС РФ
ПГУПС
кафедра СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ
Курсовая работа
Железобетонные конструкции многоэтажного здания
проверил ___________________
___________________
___________________
Санкт-Петербург
2003
СОДЕРЖАНИЕ:
Исходные данные 3
Расчетно-пояснительная записка 4
I часть
I.I Разбивка сетки колонн 4
I.II Размер панелей перекрытия 4
II часть
II.1 Расчет и конструирование панели сборного перекрытия 5
II.2 Расчет и конструирование сборно-монолитного многопролетного ригеля 10
II.III Расчет и конструирование колонны 17
II.IV Расчет и конструирование фундамента под колонну 22
Список использованной литературы 25
Исходные данные
Длина здания в осях 30 м;
Ширина здания в осях 6х3 = 18 м;
Число этажей 4
Высота 1 этажа 4,2 м;
Высота последующих этажей 3,6м;
Нормативные нагрузки на перекрытия:
а) временная длительно действующая 7,8 кН/м2
;
б) временная кратковременная 1,9 кН/м2
;
в) вес пола 0,9 кН/м2
;
Расчетное сопротивление основания 0,18 МПа;
Глубина заложения фундамента 1,4 м;
Тип конструкций:
а) панели ребристые;
б) ригель прямоугольного сечения
Классы бетона и стали принимаются по выбору студента.
I ЧАСТЬ
I.I Разбивка сетки колонн
Принимаем сетку колонн 6×6 м:
|
|
I.II Размер панелей перекрытия
Размеры в плане (номинальные)– 6х1,5 м; конструктивные – 5,97х1,49 м
План и поперечный разрез здания – см. Приложение 1
II ЧАСТЬ
II.I Расчет и конструирование панели сборного перекрытия
Принимаем:
· Бетон класса В20,
подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении (
Rb
=11.5 МПа,
Rb,
ser = 15 МПа,
Rb
t
= 0.9 МПа,
Rbt,
ser =1,4 МПа,
Eb
= 24 000 МПа,
γb2
= 0.9)
· Рабочая арматура сетки для армирования полки панели – класса А-
III
(при d<10 мм, Rs = 355 МПа
)
· Продольная арматура для армирования продольных ребер панели – сталь класса А-
II (
Rs = 280 Мпа,
Rs,
ser
=295 МПа,
Es = 2,1
x10)
· Поперечная арматура – из стали класса А-I
(Rsw= 175МПа,
Es = 2,1
x10
)
· Арматура подъемных петель - из стали класса А-I (
Rs = 225 МПа).
Нагрузка на 1 м2
перекрытия, кН
| Вид нагрузки |
Нормативная |
γ
|
Расчетная |
| Постоянная
a) от массы пола b) от массы панели ИТОГО |
gн
hred*
gн
|
1,3 |
gп
2,063 g = 3,233 |
| Временная
a) длительная b) кратковременная ИТОГО |
рн
рн
рн
|
1,2 1,3 |
рд
рк
р = 11,83 |
| Всего
a) длительная b) кратковременная c)
|
qн
qн
q =
|
qдл
qкр
q =
|
В расчетах: ρ = 2,5 т/м3
. hred
= Асеч.п lн/bп*bн;
Высота сечения панели, удовлетворяющая условиям прочности и жесткости одновременно, определяется по формуле
| c·l·Rs
h =
Es qн
|
где:
с – коэффициент, с = 30 (ребристая панель)
l – расчетный пролет панели, l=lн
–0.5b = = 6000-0.5*250=5875 мм
Rs
– расчетное сопротивление растяжению рабочей арматуры ребер, Rs
= 280Мпа
Es – модуль упругости рабочей арматуры ребер, Es = 2,1·105
МПа
qн
дл
= 8,7 кН/м
qн
кр
= 1,9 кН/м
θ – коэффициент, θ = 1,5 (ребристая панель)
qн
= 10,6 кН/м
| 30·5780·280 8,7·1,5+1,9 h = · = 326,5 мм 2,1*105
|
принимаем h = 330 мм
Форма и принятые размеры сечения – см. Приложение 2, рис.2.1
Расчет продольного ребра по нормальным сечениям
Расчетный пролет – см. Приложение 2, рис.2.2
Расчетная нагрузка на 1 м2
при номинальной ширине панели 1,5 м с учетом γ
n
р′ =
q·bп
·
γ
n
= 13,0
·1,5
·0,95 = 18,525 кН/м
Наибольшие усилия определяются по формулам
M = р′
·l2
/ 8 = 18,525
· 5,782
/ 8 = 77,46 кН/м
Q = р′
·l2
/ 2 = 18,525 · 5,782
/ 2 = 53,537 кН/м
Эквивалентное фактическому тавровое сечение – см. Приложение 3, рис 3.1, б
h’f
/ h = 50/330 = 0,15 > 0,1 следовательно, b’f
= bп
– 40 = 1490-40 = 1450 мм.
Назначаем предварительную рабочую высоту сечения при однорядном расположении арматуры hп
= h – a = 330 – 30 = 300 мм
Положение нейтральной оси:
| А0
|
где: M
= 77,46 кН/м
γ
b2
= коэффициент, γb2
= 0,9
Rb
= 11,5 МПа
b’
f
= 1450 мм
h0
–
рабочая высота сечения, h0
=
300
А0
= 77,46 / (0,9 11,5·1450·
3002
) = 0,058
по [2, табл. III.1] определяем: ξ=0,06 η=0,97. Тогда х
= ξ· h0
=0,06·300=18
< h’
f
=50 мм – нейтральная ось проходит внутри полки, и сечение рассчитывается как прямоугольное с размерами b’
f
× h0
(1450
х300)
Требуемая площадь поперечного сечения продольной арматуры ребер определяется по формуле:
| А0
|
где: M
= 77,46 кН/м
Rs =
285 МПа
h0
=
300мм
η = 0,97
А0
=
77,46 / 0,97·300·285 = 864 мм2
Принимаем по сортаменту 2Ø 25 А-II (А
s =
9,82)
Расчет полки панели на местный изгиб.
Нагрузку на 1 м2
полки принимаем такой же, как для панели:
р1
=
q·1
·
γ = 13
·1
·0.95 = 12,35 кН/м
Расчетный пролет полки при ширине ребер вверху 85 мм составит:
ℓ0
=
bп
– 2(
bр
+∆ ) = 1490-2(85+20) = 1280 мм
Расчетный изгибающий момент с учетом упругой заделки полки в ребре в середине пролета и в заделке
М = р1
· ℓ2
0
/11= 12,35·1,282
/ 11 = 1,839 кН·м
Армируем полку стандартными сварными сетками с поперечным расположением рабочей арматуры из стали класса А-III, площадь сечения Аs
:
А
s
= М / 0,9·
h0
Rs
= 1.839
·106
/ 0.9
·35
·335 = 174мм2
где h0
= hп
– а = 50 – 15 =35 мм – рабочая высота полки.
По сортаменту сварных сеток (ГОСТ 8478 - 81
) подбираем сетку марки
4Вр=
I – 200 с1
Площадь поперечных стержней на 1 м длины
1290 Х
L
сетки As
= 251 мм2
.
8А =
III – 200 45
Вычисляем: р = (As
+ / bh0
) · 100= 254·100/1000·35 = 0,72 % - процент армирования полки в пределах оптимальных значений (0,3…0,8%).
Полку армируем по схеме (Приложение 4, рис. 4.1, в).
Расчет продольного ребра по наклонным сечениям
Исходя из диаметра продольных стержней назначаем диаметр поперечных стержней dw
= 8 мм (dsw
= 50.3 мм2
), по [2, Прил. IХ]. Каркасов в панели – 2, при этом Asw
= 2·50.3 = 101 мм2
.
Проверяем выполнение условия Q ≤
φ
b
3
(1+
φ
f
)
γ
b
2
Rbt
·bh0
Влияние весов сжатых полок (при 2 ребрах)
φ
f
=
0,75(b’f
- b)h’f
/ b h0
= 0,75(310 - 160)·50 / 160·300 = 0,117
и < 0,5
где b’
f
= b=3h’f
= 160+3·50 = 310 мм
Вычисляем 1 +
φ
f
= 1 + 0,117 = 1,117
Q = 53 537 , 0.6
·1.117
·0.9
·0.9
·160
·300 = 26 057,4
– не выполнено, ставим поперечную арматуру по расчету.
Предварительно шаг поперечных стержней S принимаем 150 мм (по конструктивным требованиям: S ≤ h/2; S≤150 мм при h = 330мм≤450 мм)
Smax
=
(φ
b
4
(1+
φ
f
)
γ
b
2
Rbt
·bh0
) /
Q = (1.5
·1.117
·09
·0.9
·160
·3302
) / 53 537 = 441 мм
S > Smax
qsw
= Rsw
·Asw
/ S = 175·101 / 150 = 117,8
кН
/м
Проверяем соблюдение условия:
qsw
≥ (
φ
b
3
(1+
φ
f
)
γ
b
2
Rbt
·bh0
) / 2
117,8 ≥ (0,6·1,117·0,9·0,9·160) / 2 = 43,4 кН/мм - выполнено
Определяем длину проекции с0
опасной наклонной трещины на продольную ось элемента:
с0
= [(
φ
b
2
(1+
φ
f
)
γ
b
2
Rbt
·bh0
) / qsw
]1/2
= 2
·1,117
·0.9
·0.9
·160
·3002
/ 117,8 = 470,3мм – 471 мм
с0
< 2
h0
= 2·300 = 600
H –
принимаем с0
= 471 мм
Поперечная сила, воспринимаемая стержнями Qsw
=
qsw
·
c0
= 117,8
·471 = 55 404
H
Условие
Q ≤
Qb
+
Qsw
=
φ
b
2
(1+
φ
f
)
γ
b
2
Rbt
·bh2
0
/ с +
qsw
·с0
проверяем при с
= 2h=600 мм
3,33h=999 мм
1). 2·1,117·0,9·0,9·160·3002
/ 600 + 117,8·471 = 98 912,76 Н
2). 2·1,117·0,9·0,9·160·3002
/ 999 + 117,8·471 = 91 567,26 Н
Q = 53 537 H – выполнено.
Проверяем достаточность принятого сечения для обеспечения прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами (см. Приложение 5, рис. 5.1)
μw
= Аsw
/ bS = 101 / 160·150 = 0.0042; α = Es
/ Eи
= 2,1·105
/ 24 000 = 8,75
φ
w
1
= 1+5αμw
= 1+5·8.75·0.0042 = 1.184 < 1.3
φ
b
1
= 1-β γb2
·Rb
= 1-0,01·0.9·11,5 = 0,8965 – 0,9
Условие
Q < 0.3
·
φ
w
1
·
φ
b·
γ
b
2
Rb
·bh0
46 276 < 0.3
·1.12
·0.92
·0.9
·8.5
·160
·285 = 107 934
H –
выполняется
Окончательно назначаем шаг поперечных стержней
S1
= 150 мм (на приопорных участках длиной ≥ ℓн
/ 4 = 1,5 м)
В средней части пролета назначаем шаг поперечных стержней
S1
= 225 мм (по конструктивным требованиям:
S1
= 3
h/4 = 240<500 мм )
Назначаем диаметр продольного монтажного стержня каркаса ребра Ø10А-I.
II.II Расчет и конструирование сборно-монолитного многопролетного ригеля
Проектируем ригель прямоугольного сечения, ширину назначаем из условия нормального опирания панелей перекрытия: b = 250 мм. Высоту выбираем предварительно в пределах 1/8…1/14 номинального пролета с округлением до размера, кратного 50 мм. Принимаем размеры сечения bХh = 250Х600 мм.
Изготовляется ригель из бетона класса В25 (Rb
=14,5 МПа,
Rbt = 1,05 МПа,
Eb
= 27 000 МПа,
γb2
= 0.9
), подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении; продольная арматура диаметром > 10 мм класса А-III (Rs = 365 МПа,
Es
= 2·105
МПа),
поперечная арматура из стали класса А-I (Rsw= 175МПа,
Es = 2.1
x105
МПа
)
Сбор нагрузок на 1 м ригеля, кН/м
Грузовая полоса ℓн
= 6 м.
| Вид нагрузки |
Значение |
| Постоянная
a) от массы пола и панелей b) от массы ригеля ИТОГО |
g1
g2
g = 15,82 + 3,92 = 19,74 кН/м |
| Временная
a) длительная b) кратковременная ИТОГО |
v1
v2
v = 48,91 + 11,91 = 60,82 |
| Полная
|
q =
|
Расчетная схема и статистический расчет ригеля
определение изгибающих моментов и поперечных сил производим с учетом перераспределения усилий.
Из расчета упругой системы
ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЕ:
Для сочетания 1+4 максимальная величина опорного отрицательного изгибающего момента МВ
, полученного при расчете по упругой схеме на 30%. М=0,3МВ
=0,3*327,25=98,18 кН·м
М´В
= МВ
– М = 229,08 кН·м
Уточняем величины поперечных сил для сочетания 1+4 при g = 19,74; v = 60,82; M´B
= 229,08; МC
= 143,31.
QА
= 0,5(g+v)·ℓ - M´B
/ℓ = 0,5(19,74+60,82)·6 – 229,08/6 = 203,5 кН
QЛ
В
= - [0,5(g+v)·ℓ + M´B
/ℓ] = - [0,5(19,74+60,82)·6 + 229,08/6] = - 279,86 кН
QП
В
= 0,5(g+v)·ℓ + [M´B
– МС
]/ℓ = 0,5(19,74+60,82)·6 + [229,08 – 143.31]/6 =255,97
Эпюры моментов ригеля.
Наибольшие расчетные усилия Таблица 5
| Изгибающие момент, кН·м |
Поперечные силы, кН |
|||||||
| М1
|
М2
|
М3
|
МВ
|
МС
|
QА
|
QВ
|
QВ
|
|
| По упругой схеме |
1+2 275,9 |
1+3 181,98 |
1+2 275,9 |
1+4 327,25 |
1+2 1+3 180,54 |
1+2 211,59 |
1+4 296,22 |
1+4 271,97 |
| С учетом перераспределения усилий (1+4) |
217,57 |
127,57 |
27,95 |
229,07 |
143,31 |
203,5 |
279,86 |
255,97 |
| Приняты к расчету |
275,9 |
181,98 |
275,9 |
229,07 |
180,54 |
211,59 |
279,86 |
255,97 |
Расчет по прочности нормальных сечений
МВгр
= М´В
- QП
В
·hk
/2= 229,07 – 255,97·0,3/2 = 190,68 кН
При и = 250 мм, ξ= 0,35: Ао
= ξ(1 - 0,5·ξ) = 0,289
Рабочая высота ригеля определится как ho
= [МВгр
/ Ao·γb
2
·
Rb·
b]1/2
= [190,68/0,289·0,9·14,5·250] 1/2
= 450 мм
Полная высота сечения ригеля при двухрядном расположении стержней продольной арматуры: h = ho+ a = 450 + 70 = 520 мм.
Округляем до кратного 50: h = 550 мм
Требуемая площадь сечения продольной арматуры в расчетных сечениях ригеля
Ao = M/γb2
·Rb
bh2
o
≤AR
= 0,422
As
= M/ho
Rs·η
y = Ss i
/ As =
Результаты вычислений и схемы армирования сведены в таблицу
| Сечение |
ho
|
M, кН/м |
Ао |
η |
Аs, мм2
|
Принята арматура |
|
| Схема армирования |
Фактическая площадь, мм2
|
||||||
| I-I |
480 |
275,9 |
0,367 |
0,758 |
2078 |
509+1608 = 2117 |
|
| II-II |
480 |
181,98 |
0,242 |
0,858 |
1211 |
509+760= 1269 |
|
| III-III |
480 |
195,16 |
0,26 |
0,846 |
1317 |
402+982 =1384 |
|
Расчет по прочности наклонных сечений
Исходя из наибольшего диаметра продольных стержней по условиям сварки назначаем диаметр поперечных стержней dw = 10 мм, n = 2, Asw = 157 мм2
.
Опора «А»
Поперечная сила на опоре А QА
= 211 590 кН.
Проверяем условие
Q ≤
φ
b
3
γ
b
2
Rbt
·bh0
0,6·0,9·1,05·250·490 = 69 457,5<211 590 – не выполнено, поперечная арматура ставится по расчету.
наибольшее расстояние между поперечными стержнями
Smax
=
(
φ
b
4
γ
b
2
Rbt
·bh2
0
) /
Q
=
1,5·0,9·1,05·250·4902
/ 211590 = 403 мм
Назначаем на приопорном участке ℓоп
= ¼ℓ = 1,5 м шаг поперечных стержней s = 150 мм (отвечает конструктивным требованиям).
Усилия в поперечных стержнях на единицу длины элемента в пределах наклонного сечения:
qsw
= Rsw
·Asw
/ S
= 175·157/150 =183,17 Н/мм
Условие
qsw
≥ (
φ
b
3
γ
b
2
Rbt
·bh0
) / 2
=
0,6·0,9·1,05·250/2 = 70,88 Н/мм
- выполнено
Длина проекции опасной наклонной трещины на продольную ось cо
:
с0
= [(
φ
b
2
γ
b
2
Rbt
·bh0
) /
qsw
]1/
2
= 787 мм, 2ho
= 980 мм co
= 787 мм
Поперечная сила, воспринимаемая поперечными стержнями
Qsw =
qsw
·co
= 183,17·787 = 144 153,16 Н
Проверяем выполнение условия
Q ≤
Qb
+
Qsw
для наклонного сечения :
Qb
=
φ
b
2
(1+
φ
f
)
γ
b
2
Rbt
·bh0
/ с
с=с1
=2h =980 мм; Qb
= 114 593,2 Н Qb
+ Qsw
= 258746,36 Н
с=с2
=2,5h=1225 мм; Qb
= 92 610 Н Qb
+ Qsw
= 236763,16 Н
с=с3
=3,33h=1631,7 мм Qb
= 69 527 Н Qb
+ Qsw
= 213680,16 Н
При Q = 211 590 Н – выполнено
Считаем, что прочность любого наклонного сечения у опоры А обеспечена.
Опора «В» слева
Поперечная сила на опоре В QЛ
В
= 279 860 кН.
dw = 12 мм, n = 2, Asw = 226 мм2
Проверяем условие
Q ≤
φ
b
3
γ
b
2
Rbt
·bh0
0,6·0,9·1,05·250·495 = 70 166,25<211 590 – не выполнено, поперечная арматура ставится по расчету.
наибольшее расстояние между поперечными стержнями
Smax
=
(
φ
b
4
γ
b
2
Rbt
·bh2
0
) /
Q
=
1,5·0,9·1,05·250·4952
/ 279860 = 311 мм
Назначаем на приопорном участке ℓоп
= ¼ℓ = 1,5 м шаг поперечных стержней s = 100 мм (отвечает конструктивным требованиям).
Усилия в поперечных стержнях на единицу длины элемента в пределах наклонного сечения:
qsw
= Rsw
·Asw
/ S
= 175·226/100 =395,5 Н/мм
Условие
qsw
≥ (
φ
b
3
γ
b
2
Rbt
·bh0
) / 2
=
0,6·0,9·1,05·250/2 = 70,88 Н/мм
- выполнено
Длина проекции опасной наклонной трещины на продольную ось cо
:
с0
= [(
φ
b
2
γ
b
2
Rbt
·bh0
) /
qsw
]1/
2
= [2·0.9·1.05·250·4952
/ 395.5]1/2
= 541 мм, 2ho
= 990 мм co
= 541 мм
Поперечная с
Qsw =
qsw
·co
= 395,5·541 = 213 983 Н
Проверяем выполнение условия
Q ≤
Qb
+
Qsw
для наклонного сечения :
Qb
=
φ
b
2
(1+
φ
f
)
γ
b
2
Rbt
·bh0
/ с
= 2·0,9·1,05·250·4952
/ c
с=с1
=2h =990 мм; Qb
= 116 943,8 Н Qb
+ Qsw
= 330 926,8Н
с=с2
=2,5h=1237,5 мм; Qb
= 93 555 Н Qb
+ Qsw
= 307538Н
с=с3
=3,33h=1648,4 мм Qb
= 70 234,4 Н Qb
+ Qsw
= 284217,4Н
При Q = 279 860 Н – выполнено
Считаем, что прочность любого наклонного сечения у опоры В слева обеспечена.
В средней части первого пролета принимаем при диаметре поперечных стержней dsw
= 12 мм s = 250 мм, что не превышает ¾ h = ¾·550 = 412,5 и 550 мм.
Опора «В» спрва
Поперечная сила на опоре В QП
В
= 255 970 кН.
dw = 8 мм, n = 2, Asw = 101 мм2
Проверяем условие
Q ≤
φ
b
3
γ
b
2
Rbt
·bh0
0,6·0,9·1,05·250·495 = 70 166,25<255 970 – не выполнено, поперечная арматура ставится по расчету.
наибольшее расстояние между поперечными стержнями
Smax
=
(
φ
b
4
γ
b
2
Rbt
·bh2
0
) /
Q
=
1,5·0,9·1,05·250·4952
/ 255 970 = 339 мм
Назначаем на приопорном участке ℓоп
= ¼ℓ = 1,5 м шаг поперечных стержней s = 75 мм (отвечает конструктивным требованиям).
Усилия в поперечных стержнях на единицу длины элемента в пределах наклонного сечения:
qsw
= Rsw
·Asw
/ S
= 175·101/75 =236 Н/мм
Условие
qsw
≥ (
φ
b
3
γ
b
2
Rbt
·bh0
) / 2
=
0,6·0,9·1,05·250/2 = 70,88 Н/мм
- выполнено
Длина проекции опасной наклонной трещины на продольную ось cо
:
с0
= [(
φ
b
2
γ
b
2
Rbt
·bh0
) /
qsw
]1/
2
= [2·0.9·1.05·250·4952
/ 236]1/2
= 701 мм, 2ho
= 990 мм co
= 541 мм
Поперечная сила, воспринимаемая поперечными стержнями
Qsw =
qsw
·co
= 236·701 = 165 412,8 Н
Проверяем выполнение условия
Q ≤
Qb
+
Qsw
для наклонного сечения :
Qb
=
φ
b
2
(1+
φ
f
)
γ
b
2
Rbt
·bh0
/ с
= 2·0,9·1,05·250·4952
/ c
с=с1
=2h =990 мм; Qb
= 116 438 Н Qb
+ Qsw
= 282 356,6 Н
с=с2
=2,5h=1237,5 мм; Qb
= 93 555 Н Qb
+ Qsw
= 258 968 Н
При Q = 255 970 Н – выполнено
с=с3
=3,33h=1648,4 мм Qb
= 70 234,4 Н Qb
+ Qsw
= 235 647,2 Н
Для с = с3
Q = QП
B
– gc3
= 255 970 – (19,74+60,82)·1648,4 = 123 174,9 - выполнено
Считаем, что прочность любого наклонного сечения у опоры В справа обеспечена.
В средней части второго пролета назначаем s = 250мм, что не превышает ¾ h = ¾·550 = 412,5 и 550 мм.
Проверим достаточность принятого сечения ригеля для обеспечения прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами.
μw
= Аsw
/ bS = 226 / 250·100 = 0.00904;
α = Es
/ Eи
= 2,1·105
/ 27 000 = 7,78
φ
w
1
= 1+5αμw
= 1+5·7,78·0.00904 = 1,35 > 1,3 – принимаем 1,3
φ
b
1
= 1-β γb2
·Rb
= 1-0,01·0.9·14,5 = 0,872
Условие
Q < 0.3
·
φ
w
1
·
φ
b·
γ
b
2
Rb
·bh0
279 860 < 0.3·1.3·0,872·0.9·14,5·250·495 = 549 208 H – выполняется
II.III Расчет и конструирование колонны
Исходные данные
Назначаем для изготовления колонны бетон класса В20 (Rb
=11,5 МПа,
Rbt
= 0,9 МПа,
Eb
= 24 000 МПа,
γ
b2
= 0,9
), подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении;
Продольная арматура из стали класса А-III (Rs
-
Rs
с
= 365 МПа,
Es
= 2·105
МПа
Коэффициент надежности по назначению здания – γп
= 0,95
Сбор нагрузок, расчетная схема, определение усилий
Грузовая площадь F
= ℓ·В = 6·6 = 36 м2
| Вид нагрузки |
Значение |
| Постоянная
a) от перекрытия одного этажа b) от собственной массы ригеля c) от собственной массы колонны ИТОГО |
g1
g3
g4
g4
Y1
Y2-4
|
| Временная
a) от перекрытия 1 эт. |
Р = (Рдл
|
Расчетная длина колонны: ℓ01
= H1
= H·h·1
·∆ = 4-0,7+0,5 = 3,8 м
ℓ02
= ℓ03
= ℓ04
= H2 - 4
3,6 м
(см. рис.)
Вычисляем продольные сжимающие усилия в выбранных сечениях:
Nдл
i
= (Yi+Рдл
·
F·γп
)(n-i) + g(n-i+1) Nk I
= Pk
·F·γn
(n-1)
4-4
N4
= Y4
+ P4
= 138,5 + 404,59 = 543,14 кН
3-3
N3
= 2·N4
= 2·543,14 = 10886,28 кН
2-2
N2
= 3·N4
= 3·543,14 = 1629,42 кН
1-1
N1
= 3·N4
+ Y1
+ P = 1629,42 + 139,04 + 404,59 = 2173,05 кН
Продольное сжимающее усилие
N′1
и изгибающий момент М1
в сечении 5-5
N′1
= Nпост
+ Nврем
– g4
Nпост
= 3Y + Y1
= 554,69 кН
Nврем
= 3,5 Р = 3,5·404,59 = 1416,07 кН
g4
= 4,95
N′1
= 554,69+1416,07-4,95 = 1965,81 кН
М
1
= [v·ℓ2
/ 2]·[i1
/ 7ip
+ 4i1
+ 4i2
]
v·= 60,82 кН
ℓ2
= 36 м
i1
=
Ik
/ H1
= 0,34
/ 12·3,8 = 0,0001776 м3
iр
=
Ik
/ H2
= 0,34
/ 12·3,6 = 0,0001875 м3
i1
=Ik
/ H1
= 0,25·0,53
/ 12·6 = 0,000434 м3
М1
= [60,82·36/2]·[0,0001776/7·0,000434+4(0,0001776+0,0001875)] = 43,22 кН·м
Подбор сечений бетона и арматуры
Размеры поперечного сечения колонны:
А =
N1
/0,9(
γb
2
·Rb
+0,01
Rsc
)
= 2173500/0,9(0,9·11,5+0,01·365) = 172500 мм2
откуда hk
= √A = 415 мм
; принимаем сечение 400 Х 400 мм
.
Подбираем в расчетном сечении 4-4
симметричной продольной арматуры по комбинации усилий М1
= 43,22 кН·м
, N′1
=
1965,81 кН.
Расчетный эксцентриситет продольной силы ℮=М1
/
N′1
=
43,22/1965,81=0,022>
℮а
=0,3/30=0,01
и более ℓ01
/600
= 3,8/600=0,006
, следовательно, случайный эксцентриситет в расчете не учитывается.
Вся временная нагрузка принимается длительно действующей.
Подбор площади сечения продольной симметричной арматуры ведем как для внецентренно сжатого элемента в соответствии с указаниями [3, п. 3.62]
Отношение ℓ01
/hк
= 3,8/0,4 = 9,5>4 следовательно расчет колонны производится по
недеформированной схеме, но с учетом влияния прогиба на прочность путем умножения эксцентриситета ℮0
на коэффициент η>1.
η = 1/(1 - N/Nсч
)
N = N´1
= 1965,81 кН
Nсч
– условная критическая сила
Nсч
= 1,6 Е
b
bk
hk
/ (ℓ01
/
hk
)2
· [(0,1+0,11/(0,1+δе
)) / 3Yе
+ μ·α(
h0
–
a´)2
/
h2
k
]
Yе
= 1+β·Me
/ M =
1+1 = 2 (
Me
=M)
δ
e
= ℓ0
/hk
= 0,022/0,4 = 0,073<δ
e,min
δe,min
= 0,5 - 0,01·ℓ01
/ hk
– 0,01Rb
= 0,5 – 0,01·3,8/0,4 – 0,01·11,5 = 0,29 – к расчету
α = Е
s
/Е
b
= 2·105
/ 0,24·105
= 8,33
Nсч
= (1,6·24000·4002
/ 3800/4002
)·[(0,1+0,11/(0,1+0,29)) / 3·2 + 0,01·8,33·(365-35)2
/4002
]=9171,7731 кН
η =
1/(1-1965,81/9171,7731) = 1,27
Расчетные параметры:
℮ = ℮0
·
η + (
h0
–
a´)/2
= 22·1,27(365-35)/2 = 192,94 мм
αn
= N´1
/γb2
·Rb
bk
·h0
=
2173500/0,9·11,5·400·365 = 1,44
αm1
= ℮·N´1
/γb2
·Rb
bk
·h2
0
= 2173500·192,94/0,9·11,5·400·3652
= 0,760
αs
= [
αm
1
-
αn
·(1 – 0,5
αn
)] / [1-
δ]
= [0,76-1,44(1-0,5·1,44)] / [1-0,09] = 0,395>0
арматура устанавливается по расчету.
ζ =
αn
(1-
ζR
)+2
ζR
·αs
=[1,44(1-0,627)+2·0,395·0,627]/[1-0,627+2·0,395]=0,888
αn
= >
ζR
= 0,627
[3, табл. 18]
А
s = А´
s = [
γb
2
·Rb
bk
·h0
/
Rs]
·[ α
m1
- ζ(1-0,5ζ)] /(1- δ)
=
[0,9·11,5·400·365/365]·[0,76-0,888(1-0,5·0,888)] / (1-0,096) = 1220 мм2
Коэффициент армирования μ = (As+A´s) /bk
·hk
= 2·1220/4002
= 0,015
Назначаем продольное армирование в виде стержней 4 Ø20 из стали класса А-III, Аs = A´s = 1256 мм2
.
Принятую продольную арматуру пускаем по всей длине рассчитываемой монтажной единицы без обрыва. Поперечные стержни в сварном каркасе назначаем Ø6мм класса А-I с шагом S = 350 мм, что не превышает 20 наименьших диаметров продольных сжатых стержней и 500 мм [1, п. 5.22].
Расчет стыка колонны
Применяем колонны с одноэтажным членением, стыки расположены в пределах второго и третьего этажей соответственно. Рассчитываем стык, расположенный в пределах второго этажа.
Расчет производится на усилие Nc
= 1,5N2
= 1,5·1629,42 = 2444,13
kH
Принимаем, что напряжения в бетоне по всей площади контакта одинаковы и равны призменной прочности бетона Rb
,
red
, а вне площади контакта напряжения равны нулю.
Размеры торцевых листов в плане:
h1
=
b1
=
hk
– 20
= 400 – 20 = 380 мм
.
Услови прочности для стыка:
Nc ≤
Nш
+
Nп
Nш
- усилие, воспринимаемое сварными швами
Nш
=
Nс
·Аш
/ Аℓос1
Аш
= 5
δ(
b1
+
h1
- 5
δ)
= 5·10·(380+380 – 5·10) = 35500 мм2
Ап
= (с+3δ)·(
d+3δ) = (
134+30)2
= 26896 мм2
Аℓос1
= Аш
+Ап
=
35500+26896 = 62396 мм2
Nш
= 2444,13·25500/62396 = 1390,6 кН
Сварку выполняем электродами марки Э42.
Требуемая высота сварного шва по контуру торцевых листов для восприятия рассчитанного усилия: hш
=
Nш
/γс
·Rω
f
·ℓω
ℓω
= 2(
h1
+
b1
)
= 2(2·380) = 1510 мм
hш
=
1390600 / 1·180·1510 = 5,12 мм
< δ = 10 мм
Принимаем hш
=10 мм
Проверяем прочность бетона, усиленного поперечными сварными сетками, на смятие.
Rb
,
red
·Aℓ
oc1
= (
Yb
·γb2
·Rb +
Y·μxy
·Rs
,
xy
·Ys
)
Aℓ
oc1
Проектируем сварные сетки из арматуры класса А-III Ø6 мм с Rs
,
xy
= 355 МПа
Yb
·= (
h2
k
/
Aℓ
oc1
)1/3
= (160 000/62 396)1/3
= 1,37
Площадь бетона, заключенная внутри контура сеток косвенного армирования, считая по крайним стержням:
Aef
= ℓ1
·ℓ2
= 360·360 = 129 600 мм2
Y
s = 4,5 – 3,5·
Aℓ
oc1
/
Aef
= 4,5 – 3,5·62 396/139 600 = 2,8
Размеры ячеек сетки принимаем 60×60 см. Шаг сеток S = 80 см ( не менее 60 см, не более 360/3=120 см и не более 150 см). Сетки выполняются из стержней Ø6 А-III (Аs=28,3 мм2
). Стержней в одном направлении n = 7.
Для сетки при ℓ1
= ℓ2
= ℓ = 360 мм
коэффициент косвенного армирования
μху
= 2
n·А
s·ℓ / А
ef
·
S =
2·7·28,3·360 / 129600·80 = 0,0137
коэффициент
ψ = μхγ
·
Rs
,
xy
/ (
γb
2
·Rb
+10)
= 0,0137·355/(0,9·11,5+10) = 0,239
коэффициент эффективности косвенного армирования
Y = 1/(0,23+ ψ)
= 1/(0,23+0,239) = 2,13
Условие:
Nc≤
Rb
,
red
·Aℓ
oc1
Rb
,
red
·Aℓ
oc1
= (1,37
·0,9
·11,5+2,13
·0,0137
·355
·2,8)
·62396 = 2694,597
kH
Nc = 2444,13
kH –
выполнено, прочность стыка на смятие достаточна.
Расчет консоли
Конструируются и рассчитываются короткие консоли с вылетом ℓ≤h0
, скошенные под углом 45˚. Минимально допустимая длина площадки опирания ригеля на консоль колонны из условия обеспеченности прочности консоли и ригеля на смятие при ширине ригеля bр
= 250 мм:
ℓ
sup
=
Q/
γb
2
·Rb
·
bp
= 279 860/0,9·11,5·250 = 109 мм
Наименьший вылет консоли с учетом зазора между торцом ригеля и гранью колонны:
ℓ = ℓ
sup
+
δ
= 109+50 = 159 мм
по конструктивным соображениям [6, с.302] принимаем ℓ=200 мм,
тогда ℓsup
=150 мм
Назначаем расчетную высоту консоли из условия Q≤3,5
γb
2
·Rbt
·b·h0
h0
≥Q/3,5γb
2
·Rbt
·b=279860/3,5·0,9·0,9·400 = 247 мм
Полная высота консоли
h =
h0
+
a
= 247+35 = 282 мм
Принимаем высоту консоли h = 400 мм
, что составляет 0,8 от полной высоты ригеля. При этом h0
= h – a = 400 – 35 = 365 мм .
Поскольку ℓ = 200 мм < 0,9 h0
= 0,9·365 = 328,5 мм, консоль короткая. При наклоне нижней грани под углом α = 45˚ высота консоли достаточна:
h1
=h - ℓ·tg α = 400 - 200·1 = 200 мм = h/2
Рассчитываем консоль на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной сжатой полосе из условия:
Q ≤ 0,8·
Yw
2
·γb
2
·Rb
·b·ℓ
b
·sinθ
где θ – угол наклона расчетной сжатой полосы к горизонтали: tgθ = h/ℓ = 400/200 = 2, θ = 63˚26′, sinθ = 0,8945
Ширина наклонной сжатой полосы:
ℓb
= ℓsup
·sinθ = 150·0,8945 = 134 мм
Поперечное армирование консоли осуществлено горизонтальными хомутами по всей высоте. Шаг горизонтальных хомутов консоли принят Sw
= 100 мм, что не более h/4 400/4 = 100мм и не более 150 мм
Коэффициент, учитывающий влияние хомутов, расположенных по высоте консоли
Yw2
= 1+5 α μw1
α = Es
/Eb
= 210 000/24 000 = 8,75
μw1 = Asw / b·Sw
= 57/400·100 = 0,0014
Yw2
= 1+5·
8,75·
0,0014 = 1,06
279 860 Н ≤ 0,8 ·1,06·0,9·11,5·400·134·0,8945 = 467 562 Н – выполнено
В соответствии с [3, п. 3.99] левая часть условия принимается не более 3,5γb2
·Rb
·b·h0
=3,5·0,9·0,9·400·365 = 413 910 Н, а правая не менее 2,5γb2
·Rb
·b·h0
=2,5·0,9·0,9·400·365 = 295 650 Н. выполнено.
Площадь сечения верхней продольной рабочей арматуры
М = 1,25Q(ℓ - 0,5ℓsup
) = 1,25·279860(200 – 0,5·150) = 43 728 125
Аs = М / 0,9h0
·Rs = 43 728 125/0,9·365·365 = 365 мм2
Принимаем 2Ø16 А-III (Аs = 402 мм2
)
II.IV Расчет и конструирование фундамента под колонну
Исходные данные
Поперечное сечение колонны, заделанной в стакан фундамента, 400×400 мм, бетон класса В20 (Rb
= 11,5 МПа), продольная арматура 4Ø20 А-III. Расчетные усилия в сечении 1-1
N – 2175,05 кН, М = 0, ℮0
= М/N = 0.
Для изготовления фундамента принимаем
· бетон класса В15 (Rb
=8,5 МПа, Rbt
=0,75Мпа.
· армирование подошвы фундамента – арматура класса А-III (при Ø≥10 мм Rs=365МПа)
Расчетное сопротивление грунта основания – R=R0
= 0,18 Мпа.
Под подошвой фундамента предусмотрена бетонная подготовка.
Определение размеров подошвы фундамента
При допущении, что реактивный отпор грунта распределяется равномерно по всей подошве фундамента размеры подошвы фундамента определяются по формуле
A = a2
= Nн
/(К
– γ·
H)
= 1810875 / (0,18·106
– 20·103
·1,4) = 8,7
м2
Nн
=
N/
γ
f
= 2173050/1,2 = 1810875 Н
γ
f
=
q/
qн
= 13000/10600 = 1,2
а = (А)1/2
= (8,7)1/2
= 2,95
м
Принимаем а = 3 м
, тогда окончательно А = 32
= 9,0 м2
Напряжения в основании фундамента от расчетной нагрузки без учета собственного веса фундамента и грунта на его уступах:
р =
N/
A =
2173050/9 = 241450 H = 0,241 МПа
Высота фундамента и размеров ступеней
· Длина анкеровки продольной арматуры колонны (сталь класса А-III, Rsc
=365МПа)
ℓ
an
= (
ωan
·Rsc
/
Rb
+
Δλan
)
·d
= (0,5·365/11,5 + 8)·20 = 477 мм
Кроме того
ℓ
an
= λ
an
·d =
12·20 = 240>200 мм
Тогда полная высота фундамента с учетом минимальной толщины днища стакана 200 мм и зазора под торцом колонны 50 мм
hф
·= ℓ
an
+ 250
= 477+250
= 727 мм
· Глубина заделки колонны в стакан фундамента
hз
≥ hк
= 400 мм (см. [4, табл.18])
hф
·=
hк
+250
= 400+250 = 650 мм
· Рабочая высота плитной части фундамента
h0
= - (
hk
+
bk
)/4 +0,5
·[
N/(
γb
2
·
Rbt
+
p)]1/2
= -(0,4+0,4)/4+0,5[2173,05/(1·0,75+0,241)·103
]1/2
= 0,54 м. Тогда
hф
=
h0
+
a =
540+50 = 590 мм
Таким образом, назначаем полную высоту фундамента из условия анкеровки продольной арматуры колонны Ø20 А-III
в бетоне колонны класса
В20
с учетом минимальной толщины днища стакана 200 мм
и зазора под торцом колонны 50 мм
. Округляя в большую сторону до размера, кратного 100 мм, окончательно принимаем hф
=800 мм.
Проектируем фундамент двухступенчатым, имеющим только плитную часть, и назначаем высоту верхней и нижней части одинаковой (h1
= h2
= 400 мм). Условие ℓк
<2
h1
650≤2
·400 = 800
(обеспечение равномерного распределения давления грунта) выполнено.
Проверка прочности нижней ступени фундамента на продавливание и срез
Расчет на продавливание
в соответствии с требованиями [1, п. 3.47] производится из условия:
F ≤ α·γb2
·Rbt
·um
·h01
h01
=
h1
–(
c+1,5
·d)
= 400 – (35+1,5·20) = 335 мм
um
·= 4(а1
+
h01
)
= 4(1700+335) = 6 940 мм
F =
N –
p·A1
=
N –
p(
a1
+ 2
h01
)2
= 2173050 – 0,241(1700+2·335)2
= 819 377,1 Н
819 377,1<1
·1
·0,75
·9140
·335 = 2 296 425
H –
выполнено, высота нижней ступени фундамента h1
= 400 достаточна.
Расчет на срез (поперечную силу)
производится из условия
Q≤φb3
·Rbt
·b·h01
Q = p·c·a =
241·0,315·3 = 227,75
кН
с = 0,5(а – а1
= 2
h01
)
= 0,5(3 – 1,7 – 2·0,335) = 0,315 м
227 750 ≤ 0,6
·0,9
·0,75
·3000
·335 = 407 025
H
выполнено, высота нижней ступени фундамента отвечает условию прочности по поперечной силе без поперечного армирования
Расчет армирования подошвы фундамента
Вычисляем величины изгибающих моментов в сечениях I-I и II-II:
M1
= 0,125p(a – hk
)2
·a =
0,125·241(3 – 0,4)2
·3 = 610,94
кНм
M1I
= 0,125p(a – a1
)2
·a =
0,125·241(3 – 1,95)2
·3 = 99,64
кНм
Определяем требуемую площадь сечения арматуры на всю ширину подошвы фундамента в том направлении, в котором рабочая высота ступени и плитной части фундамента наименьшая
As1
= M1
/(0,9·h0
·Rs
) =
610,94/(0,9·735·365) = 2 530,32
мм
2
AsI1
= M1I
/(0,9·h0
·Rs
) =
99,64/(0,9·735·365) = 412,67
мм
2
h0
=
h01
+
h2
=
335+400 = 735 мм
Окончательно принимаем по большему результату 20Ø12 (
As = 2 626 мм2
)
Армируем подошву фундамента нестандартной сварной сеткой, одинаковой в двух направлениях, с шагом стержней 150 мм (см. Приложение 11, рис. 11.1)
Определяем процент армирования расчетных сечений:
PI
=
As
·100/(
a1
·h0
)
= 2626·100/(1700·735) = 0,21% >Р
min = 0,05%
PI I
= As·100/(a1·h01
)
=2626·100/(3000·335) = 0,261% > Рmin = 0,05%
Список использованной литературы:
1. СНиП 2.03.01 – 84*. Бетонные и железобетонные конструкции. / Госстрой СССР.
2. СНиП 2.01.07 – 85*. Нагрузки и воздействия. / Госстрой СССР.
3. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры (к СНиП 2.03.01 0 84*). ЦНИИпромзданий Госстроя СССР.
4. Руководство по конструированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения. – М.:Стройиздат, 1978.
5. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции (общий курс). – М.: Стройиздат, 1985 г.
6. Мандриков А.П. Примеры расчета железобетонных контрукций. – М.: Стройиздат, 1989 г.