РефератыТехнологияЛеЛекция по ТТМС (моделирование систем)

Лекция по ТТМС (моделирование систем)

Глава
I
Математическое
моделирование
системных
элементов

Выдающийся
итальянский
физик и астроном,
один из основателей
точного естес-


твознания,
Галилео Галилей
(1564 - 1642гг.) говорил,
что "Книга
природы написана
на языке математики".
Почти через
двести лет
родоначальник
немецкой
классической
фи-


лософии
Иммануил Кант
(1742 - 1804гг.) утверждал,
что "Во всякой
науке столько
ис-


тины,
сколько в ней
математики".
Наконец, ещё
через почти
сто пятьдесят
лет, практи-


чески
уже в наше время,
немецкий математик
и логик Давид
Гильберт (1862 -
1943гг.) констатировал:
"Математика
- основа всего
точного
естествознания".


Приведенные
высказывания
великих ученых,
без дополнительных
комментариев,
дают полное
представление
о роли и значении
математики
как в научно-теоретической,
так и предметно-практической
деятельности
специалистов.


1.1.
Три этапа
математизации
знаний


Современная
методология
науки выделяет
три этапа
математизации
знаний: ма-


тематическая
обработка
эмпирических
(экспериментальных)
данных, моделирование
и относительно
полные математические
теории.

Первый
этап - это
математическая,
чаще всего
именно количественная
обработка
эмпирических
(экспериментальных)
данных. Это
этап выявления
и выделения
чисто фе-


номенологических
функциональных
взаимосвязей
(корреляций)
между входными
сигна-


лами
(входами µ
§)
и выходными
реакциями
(откликами
µ
§)
на уровне
целостного
объекта (явления,
процесса), которые
наблюдают в
экспериментах
с объектами-оригиналами
µ
§.
Данный этап
математизации
имеет место
во всякой науке
и может быть
определён как
этап первичной
обработки её
эмпирического
материала.

Второй
этап математизации
знаний определим
как модельный.
На этом этапе
не-которые
объекты выделяются
(рассматриваются)
в качестве
основных, базовых
(фун-даментальных),
а свойства
(атрибуты),
характеристики
и параметры
других объектов
исследования
объясняются
и выводятся
исходя из
значений,
определяемых
первыми (назовем
их оригиналами).
Второй этап
математизации
характеризуется
ломкой старых
теоретических
концепций,
многочисленными
попытками
ввести новые,
более глубокие
и фундаментальные.
Таким образом,
на "модельном"
этапе математизации,
т.е. этапе
математического
моделирования,
осуществляется
попытка теоретического
воспроизве-дения,
"теоретической
реконструкции"
некоторого
интересующего
исследователя
объек-та-оригинала
в форме другого
объекта -
математической
модели.

Третий
этап - это
этап относительно
полной математической
теории данного
уровня организации
материи в данной
или рассматриваемой
предметной
области. Тре-


тий
этап предполагает
существование
логически
полной системы
понятий и
аксиомати-


ки.
Математическая
теория даёт
методологию
и язык, пригодные
для описания
явлений, процессов
и систем различного
назначения
и природы. Она
даёт возможность
преодоле-


вать
узость мышления,
порождаемую
специализацией.


1.2.
Математическое
моделирование
и модель


Математическое
моделирование
- это теоретико-экспериментальный
метод позна-


вательно-созидательной
деятельности,
это метод
исследования
и объяснения
явлений, процессов
и систем
(объектов-оригиналов)
на основе
создания новых
объектов - матема-


тических
моделей.


Под
математической
моделью принято
понимать
совокупность
соотношений
(уравнений,
неравенств,
логических
условий, операторов
и т.п.), определяющих
характе-


ристики
состояний
объекта моделирования,
а через них
и выходные
значения -
реакции


µ
§,
в зависимости
от параметров
объекта-оригинала
µ
§,
входных воздей-


ствий
µ
§,
начальных и
граничных
условий, а также
времени.


Математическая
модель, как
правило, учитывает
лишь те свойства
(атрибуты)
объекта-оригинала
µ
§,
которые отражают,
определяют и
представляют
интерес с точки
зрения целей
и задач конкретного
исследования.
Следовательно,
в зависимости
от целей моделирования,
при рассмотрении
одного и того
же объекта-оригинала
µ
§
с различных
точек зрения
и в различных
аспектах,
последний
может иметь
различные
математичес-


кие
описания и,
как следствие,
быть представлен
различными
математическими
моделя-


ми.


Принимая
во внимание
изложенное
выше, дадим
наиболее общее,
но в то же время
строгое конструктивное
определение
математической
модели, сформулированное
П.Дж.Коэном.


Определение
2.
Математическая
модель - это
формальная
система, представляю-



щая собой
конечное собрание
символов и
совершенно
строгих правил
оперирования
этими символами
в совокупности
с интерпретацией
свойств определенного
объекта некоторыми
отношениями,
символами
или константами.

Как
следует из
приведенного
определения,
конечное собрание
символов (алфавит)
и совершенно
строгих правил
оперирования
этими символами
("грамматика"
и "синтак-


сис"
математических
выражений)
приводят к
формированию
абстрактных
математичес-


ких
объектов (АМО).
Только интерпретация
делает этот
абстрактный
объект математи-


ческой
моделью.


Таким
образом, исходя
из принципиально
важного значения
интерпретации
в тех-нологии
математического
моделирования,
рассмотрим
ее более подробно.


1.3.
Интерпретации
в математическом
моделировании

Интерпретация
(от латинского
"interpretatio" - разъяснение,
толкование,
истолко-


вание)
определяется
как совокупность
значений
(смыслов), придаваемых
каким-либо
об-


разом
элементам
некоторой
системы (теории),
например, формулам
и отдельным
симво-


лам.
В математическом
аспекте интерпретация
- это экстраполяция
исходных положе-


ний
какой-либо
формальной
системы на
какую-либо
содержательную
систему, исход-


ные
положения
которой определяются
независимо
от формальной
системы. Следова-


тельно,
можно утверждать,
что интерпретация
- это установление
соответствия
между некоторой
формальной
и содержательной
системами.
В тех случаях,
когда формальная
система оказывается
применимой
(интерпретируемой)
к содержательной
системе, т.е.
ус-


тановлено
что между
элементами
формальной
системы и
элементами
содержательной
системы существует
взаимно однозначное
соответствие,
все исходные
положения фор-


мальной
системы получают
подтверждение
в содержательной
системе. Интерпретация
считается
полной, если
каждому элементу
формальной
системы соответствует
некото-


рый
элемент (интерпретант)
содержательной
системы. Если
указанное
условие наруша-


ется,
имеет место
частичная
интерпретация.


При
математическом
моделировании
в результате
интерпретации
задаются значе-


ния
элементов
математических
выражений
(символов,
операций, формул)
и целостных
конструкций.


Основываясь
на приведенных
общих положениях,
определим
содержание
интер-


претации
применительно
к задаче математического
моделирования.

Определение
3.
Интерпретация
в математическом
моделировании
- это информа-



ционный процесс
преобразования
абстрактного
математического
объекта (АМО)
в кон-



кретную математическую
модель (ММ)
конкретного
объекта на
основе отображения



непустого
информационного
множества
данных и знаний,
определяемого
АМО и называе-



мого областью
интерпретации,
в кообласть
- информационное
множество
данных и зна-



ний, определяемое
предметной
областью и
объектом
моделирования
и называемое
об-



ластью значений
интерпретации.


Таким образом,
интерпретацию
следует рассматривать
как один из
основопола-


гающих
механизмов
(инструментов)
технологии
математического
(научного)
модели-


рования.


Именно
интерпретация,
придавая смысл
и значения
элементам
(компонентам)
ма-


тематического
выражения,
делает последнее
математической
моделью реального
объек-


та.


1.4.
Виды
и уровни интерпретаций

Создание
математической
модели системного
элемента -
многоэтапный
процесс. Основным
фактором,
определяющим
этапы перехода
от АМО к ММ,
является интер-


претация.
Количество
этапов и их
содержание
зависит от
начального
(исходного)
ин-


формационного
содержания
интерпретируемого
математического
объекта - математи-


ческого
описания и
требуемого
конечного
информационного
содержания
математичес-


кого
объекта - модели.
Полный спектр
этапов интерпретации,
отражающий
переход от АМО
- описания к
конкретной
ММ, включает
четыре вида
интерпретаций:
синтаксичес-


кую
(структурную),
семантическую(смысловую),
качественную(численную)
и количес-


твенную.
В общем случае,
каждый из
перечисленных
видов интерпретации
может иметь
многоуровневую
реализацию.
Рассмотрим
более подробно
перечисленные
виды интер-


претаций.


Cинтаксическая
интерпретация


Синтаксическую
интерпретацию
будем рассматривать
как отображение
морфоло-


гической
(структурной)
организации
исходного
АМО в морфологическую
организацию
структуру
заданного
(или требуемого)
АМО. Синтаксическая
интерпретация
может осуществляться
как в рамках
одного математического
языка, так и
различных
матема-


тических
языков.


При
синтаксической
интерпретации
АМО возможны
несколько
вариантов
задач реализации.

Задача
1. Пусть исходный
АМО не структурирован,
например, задан
кортежем элементов.
Требуется
посредством
синтаксической
интерпретации
сформировать
мор-


фологическую
структуру
математического
выражения



µ
§
(1)

Задача
2. Пусть АМО
имеет некоторую
исходную
морфологическую
структуру,


которая
по тем или иным
причинам не
удовлетворяет
требованиям
исследователя
(эксперта).
Требуется
посредством
синтаксической
интерпретации
преобразовать
в со-


ответствии
с целями и задачами
моделирования
исходную
структуру Stµ
§в
адекватную
требуемую
Stµ
§,т.е.



µ
§
(2)

Задача
3. Пусть АМО
имеет некоторую
исходную
морфологическую
структуру
Stµ
§,
удовлетворяющую
общим принципам
и требованиям
исследователя
с точки зрения
её синтаксической
организации.
Требуется
посредством
синтаксической
интерпретации
конкретизировать
АМО со структурой
Stµ
§до
уровня требований,
определяемых
целями и задачами
моделирования



µ
§
(3)

Таким
образом, синтаксическая
интерпретация
математических
объектов даёт
воз-


можность
формировать
морфологические
структуры АМО,
осуществлять
отображение
(транслировать)
морфологические
структуры АМО
с одного математического
языка на другой,
конкретизировать
или абстрагировать
морфологические
структурные
представ-


ления
АМО в рамках
одного математического
языка.


Семантическая
интерпретация

Семантическая
интерпретация
предполагает
задание смысла
математических
вы-


ражений,
формул, конструкций,
а также отдельных
символов и
знаков в терминах
сфе-


ры,
предметной
области и
объекта моделирования.
Семантическая
интерпретация
даёт возможность
сформировать
по смысловым
признакам
однородные
группы, виды,
клас-


сы и
типы объектов
моделирования.
В зависимости
от уровней
обобщения и
абстраги-


рования
или, наоборот,
дифференциации
или конкретизации,
семантическая
интерпре-


тация
представляется
как многоуровневый,
многоэтапный
процесс.


Таким
образом, семантическая
интерпретация,
задавая смысл
абстрактному
ма-


тематическому
объекту, "переводит"
последний в
категорию
математической
модели с
объекта-оригинала,
в терминах
которого и
осуществляется
такая интерпретация.


Качественная
интерпретация

Интерпретация
на качественном
уровне предполагает
существование
качествен-


ных
параметров
и характеристик
объекта-оригинала,
в терминах
(значениях)
которых и
производится
интерпретация.
При качественной
интерпретации
могут использоваться
графические
и числовые
представления,
посредством
которых, например,
интерпретиру-


ется
режим функционирования
объекта моделирования.


Количественная
интерпретация


Количественная
интерпретация
осуществляется
за счет включения
в рассмотрение
количественных
целочисленных
и рациональных
величин, определяющих
значение па-


раметров,
характеристик,
показателей.


В
результате
количественной
интерпретации
появляется
возможность
из класса,
группы или
совокупности
аналогичных
математических
объектов выделить
один един-


ственный,
являющийся
конкретной
математической
моделью конкретного
объекта-ори-


гинала.


Таким
образом, в
результате
четырех видов
интерпретаций
- синтаксической,
се-


мантической,
качественной
и количественной
происходит
поэтапная
трансформация


АМО,
например,
концептуальной
метамодели
(КММ) функциональной
системы µ
§
, в конкретную
математическую
модель (ММ)
конкретного
объекта моделирования.


Глава
II
Концептуальное
метамоделирование
функционирования
системного




элемента


2.1.
Системный
элемент как
объект моделирования



Понятие "элемент"
является одним
из фундаментальных
в общей теории
систем (ОТС)
- системологии.
Оно происходит
от латинского
"Elementarius" и имеет
смысл: начальный,
простой, простейший,
конечный,
неделимый,
лежащий в основе
чего-либо.Впервые
понятие "элемент"
встречается,
по-видимому,
у Аристотеля
в его работе
"Метафизика".



Согласно
ОТС, любая система
(обозначим
ее S),
независимо
от ее природы
и наз-


начения,
а также от
сознания
субъекта
(эксперта),
существует
только в структуриро-ванной
форме. Структурированность
выступает в
качестве
всеобщего
свойства мате-


рии
- ее атрибута.
Именно свойство
структурированности,
а следовательно,
и члени-


мости
целостной
системы S
на части µ
§
приводит к
образованию
компо-


нент-подсистем
µ
§
и элементов
µ
§



В целенаправленных
действующих
системах S
любой компонент
µ
§
целого характеризуется
как поведением,
так и строением.
В тех случаях,
когда при
моделиро-вании
рассматривается
(исследуется)
и поведение
(j)
и строение
(m),
компонент µ
§
определяется
как подсистема
системы S.
Если же рассмотрению
подвергается
только поведение
компонента
µ
§,
то его определяют
как элемент
µ
§
где Е - комплект
элементов,
выступающий
носителем
системы S.
Таким образом,
сущность
компонента
"подсистема"
дуальна. Для
вышерасположенных
компонент µ
§
подсистема
выступает
как элемент,
а для нижерасположенных
- как система.



В системологии
понятие "элемент"
трактуется
двояко - как
абсолютная
и как от-


носительная
категории.
Абсолютное
понятие элемента
определяется
физико-химичес-


ким
подходом,
относительное
- системологическим.



Понятие
абсолютного
элемента µ
§
связано с
определением
начального
мини-мального
компонента
системы S,
т.е. такой ее
части, которая
сохраняет
основные


свойства
исходной
целостной
системы S.
При таком подходе,
назовем его
молекуляр-


ным,
понятие "элемент"
включает в
себя и фиксирует
существенные
свойства целост-


ной
системы S.



Понятие
относительного
элемента µ
§

§)
связано с уровнем
познания


исходной
целостной
системы S.
При этом элемент
µ
§
рассматривается
как системная


категория,
зависящая
от "взгляда"
и "отношения"
к нему субъекта
(исследователя,
эксперта). Такой
подход к определению
элемента µ
§
назовем
системологическим.
При системологическом
подходе компонент
µ
§
является элементом
µ
§

§)
толь-


ко
в рамках данного
рассмотрения
на выделенном
уровне анализа.
Для системологи-


ческого
подхода понятие
элемента, как
относительной
категории,
может быть
сформу-


лировано
следующим
образом.


Определение
1.
Элемент
- это относительно
самостоятельная
часть системы,



рассматриваемая
на данном уровне
анализа как
единое целое
с интегральным
поведени-



ем, направленным
на реализацию
присущей этому
целому функции.


С учетом
изложенного
выше, рассмотрим
элемент с точки
зрения целостности.


2.2.
Целенаправленность
системного
элемента



Фундаментальным
свойством
системного
элемента µ
§
является его
целенаправленность
и, как следствие,
способность
функционировать.
Под функциони-


рованием
принято принято
понимать
реализацию
присущей элементу
µ
§
функции, т.е.


возможность
получать некоторые
результаты
деятельности
системного
элемента µ
§,
определяемые
его целевым
назначением.



Целенаправленно
действующий
системный
элемент µ
§
должен обладать,
по край-


ней
мере, тремя
основными
атрибутами:


- элемент
µ
§
выполняет одну
или несколько
функций,


- элемент
µ
§
обладает
определенной
логикой поведения,


- элемент
µ
§
используется
в одном или
нескольких
контекстах.


Функция
указывает
на то, "что
делает элемент
µ
§".


Логика
описывае

т
внутренний
алгоритм поведения
элемента µ
§,
т.е. определяет
"как элемент
µ
§
реализует
свою функцию".


Контекст
определяет
конкретные
условия применения
( приложения
) элемента µ
§
в тех или иных
условиях, в
той или иной
среде.


Таким
образом, принимая
во внимание
изложенное,
можно определить
содержа-


тельно
что такое модель
функционирования
системного
элемента µ
§.

Определение
4.
Модель
функционирования
элемента ( МФЭ
) -
это отражение
на неко-тором
языке совокупности
действий,
необходимых
для достижения
целей ( целевой
функции ), т.е.
результата
µ
§
функционирования
элемента µ
§.
МФЭ не учитывает
строение, а
также способы
и средства
реализации
элемента. Такая
модель устанавли-вает
факт "Что делает
элемент µ
§
для достижения
результата
µ
§",
определяемого
его целевым
назначением.


2.3.
Целостность
системного
элемента


Целостность
одно из основных
свойств (атрибутов)
системного
элемента. Она
от-


ражает
завершенную
полноту его
дискретного
строения. Правильно
сформированный


системный
элемент µ
§

§)
характеризуется
явно выраженной
обособленностью
(границами)
и определенной
степенью
независимости
от окружающей
его среды.
Относительная
независимость
системного
элемента
определяется
(характеризуется)
совокупностью
факторов, которые
назовем факторами
целостности.


Факторы
целостности
Полная
совокупность
факторов целостности
элемента µ
§
определяется
двумя группами,
которые назовем
внешние факторы
целостности
и внут-ренние.


Внешние
факторы
1. Низкий уровень
связности
(число взаимосвязей)
элемента µ
§
с ок-ружающей
его средой µ
§
, т.е. минимальная
внешняя связность
элемента µ
§.
Обозначив
полную совокупность
внешних связей
элемента µ
§
через µ
§,
рассматриваемый
фактор запишем
как условие
минимизации:
µ
§®
Min.



2. Низкий уровень
взаимодействия
µ
§
элемента µ
§
с окружающей
его средой


µ
§,т.е.
слабое взаимодействие,
определяемое
минимальной
совокупной
интенсивностью
обмена сигналами
µ
§
®
Min.

Внутренние
факторы 1.
Высокая степень
связности
друг с другом
частей, из
которых состоит
элемент µ
§,
т.е. суммарная
внутренняя
связность µ
§
максимальна
µ
§®Max.



2. Высокая
интенсивность
µ
§
взаимодействия
частей, из
которых состоит
элемент µ
§.
Иными словами,
имеет место
сильное внутреннее
взаимодействие
µ
§®Max.





Оценка
целостности
элемента
Перечисленные
выше факторы
могут быть
использова-


ны
для оценки
целостности
системного
элемента µ
§.
Такая оценка,
в определенной
мере, характеризует
степень "прочности"
элемента по
отношению
к окружающей
его


среде
µ
§.



Введем понятие
"прочность"
как показатель
внутренней
целостности
элемента и


определим
его через суммарную
композицию
показателей
взаимосвязей
µ
§
и взаимо-


действий
µ
§
всех частей,
из которых
состоит элемент
µ
§.
Прочность
элемента при


этом
определяется
выражением



µ
§
(1)



Для обобщенной
оценки внешних
взаимосвязей
µ
§
и взаимодействий
µ
§
элемента


µ
§
с окружающей
его средой µ
§
введем показатель
"сцепленности"
и определим
его как композицию
показателей
µ
§
и µ
§,
т.е.



µ
§
(2)


Полученные
показатели
прочности (1)
и сцепленности
(2) используем
для оценки



целостности
µ
§
элемента µ
§.
Такая оценка
определяется
отношением
вида



µ
§
(3)


т.е.
как отношение
прочности µ
§
элемента µ
§
к его сцепленности
µ
§
со средой µ
§.


С учетом (1) и
(2) выражение
(3) принимает
вид


µ
§
(4)

Уровни
целостности
элемента
Анализ
выражений (3)
и (4) дает возможность
ранжи-ровать
элементы µ
§по
уровням целостности
и качественно
определить их
устойчи-вость
по отношению
к окружающей
среде.


Случай
1. Если значение
показателя
прочности µ
§
элемента µ
§
превосходит
зна-


чение
показателя
сцепленности
µ
§
элемента µ
§
с его средой
µ
§,
т.е. µ
§
> µ
§,
а как


следствие
и µ
§
> 1, то элемент
µ
§
по своим целостным
свойствам
устойчив. В
рассмат-


риваемом
случае имеет
место супераддитивная
целостность.


Случай
2. Пусть
значения
показателей
прочности µ
§
и сцепленности
µ
§
равны,


т.е.
µ
§
= µ
§.
В этом случае
показатель
целостности
µ
§
= 1. Тогда элемент
µ
§
по сво-


им
целостным
свойствам
находится
на грани устойчивости.
Такой уровень
целостности
элемента µ
§
определим как
аддитивная
целостность.


Случай
3. Наконец,
пусть значения
показателя
прочности µ
§
элемента µ
§
ниже значений
показателя
сцепленности
µ
§
элемента µ
§
с его средой
µ
§.
В рассматривае-


мом
случае условия
записываются
в виде µ
§
< µ
§
и µ
§
< 1. При этом элемент
µ
§
по сво-


им
целостным
свойствам
не устойчив
к интегральному
вовлечению
(растворению)
в окружающей
среде µ
§.
Рассматриваемый
уровень целостности
элемента µ
§
определим


как
субаддитивная
целостность.


Таким образом,
введенный
показатель
µ
§
может использоваться
как критерий


оценки
качества
целостных
свойств элемента
µ
§,
а также для
сравнения
раэличных
элементов µ
§
(n
= 1, 2, ... , N) по критерию
целостности.


2.4.
Метод концептуального
метамоделирования



Концептуальное
метамоделирование
( КММ ) основано
на использовании
индук-


тивно-дедуктивного
подхода. Создание
КММ осуществляется
на основе
индуктивного
подхода ( от
конкретного
к абстрактному,
от частного
к общему ) посредством
обобще-


ния,
концептуализации
и формализации.


Использование
КММ предполагает
переходы от
общего к частному,
от абстракт-


ного
к конкретному
на основе
интерпретаций.


КММ
функционирования
системного
элемента µ
§
предполагает
описание динами-


ки
поведения на
заданном уровне
абстракции
с точки зрения
его взаимодействия
с окру-


жающей
средой, т.е. внешнего
поведения.
Математическое
описание такого
элемента должно
отражать
последовательность
причинно-следственных
связей типа
"вход - вы-


ход"
с заданной
временной
направленностью
из прошлого
в будущее. КММ
функциони-


рования
системного
элемента µ
§
должна учитывать
базовые концепции
и существенные
факторы, к числу
которых, в первую
очередь, следует
отнести следующие.

1. Элемент
µ
§,
как компонент
системы µ
§,
связан и
взаимодействует
с другими
компонентами
этой системы.

2. Компоненты
µ
§
системы µ
§
воздействуют
на элемент
µ
§
посредст-


вом
входных сигналов,
в общем случае,
обозначаемых
векторным
множеством
µ
§.

3. Элемент
µ
§
может выдавать
в окружающую
его среду µ
§
выходные сигна-лы,
обозначаемые
векторным
множеством
µ
§.

4.
Функционирование
системного
элемента µ
§
( µ
§
) происходит
во време-


ни с
заданной
временной
направленностью
от прошлого
к будущему:
µ
§
где
µ
§


5. Процесс
функционирования
элемента µ
§
представляется
в форме отображения
µ
§
входного векторного
множества
µ
§
в выходное - µ
§,
т.е. по схеме
"вход - выход"
и представляется
записью вида



µ
§.

6. Структура
и свойства
отображения
µ
§
при моделировании
на основе метода
прямых аналогий
определяется
внутренними
свойствами
элемента µ
§,
во всех остальных
случаях - инвариантны
и связаны
феноменологически.

7.
Совокупность
существенных
внутренних
свойств элемента
µ
§,
представ-ляется
в модели "срезом"
их значений
для фиксированного
момента времени
µ
§,
при


условии
фиксированного
"среза" значений
входных воздействий
µ
§
и опреде-


ляется
как внутреннее
состояние µ
§
элемента
µ
§.

8. Внутренние
свойства
элемента µ
§
характеризуются
вектором параметров


µ
§,
которые назовем
функциональными
( j
- параметры ).


Концептуальное
математическое
описание
системного
элемента
µ
§
( µ
§
)


с учетом
изложенных
выше положений,
представим
кортежем


µ
§
. ( 1 )

Такое
описание
определим как
концептуальную
метамодель
- КММ функционирования
системного
элемента µ
§.

2.5.
Стратифицированный
анализ и описание
КММ системного
элемента



Концептуальные
метамодели
элемента,
основанные
на записи ( 1
), могут образо-


вывать
некоторые
иерархии. Уровни
таких иерархий
определяются
степенью ( этапами
) конкретизации
свойств элемента.
Ранжирование
КММ ( 1 ) по шкале
"Абстрактное
- Конкретное"
на основе метода
стратификации,
следовательно,
приводит к
иерархичес-


кой
дедуктивной
системе концептуальных
метамоделей.
Такая система
может быть
ис-


пользована
для математического
моделирования
конкретных
элементов
как некоторый
исходный базовый
инвариант,
интерпретируемый
в конкретную
математическую
мо-


дель.


В
зависимости
от степени
конкретизации,
сформируем
дедуктивную
систему, вклю-чающую
следующие
уровни КММ
элемента µ
§:


КММ
элемента µ
§
на теоретико-системном
уровне ( ТСУ
);


КММ
элемента µ
§
на уровне
непараметрической
статики ( УНС
);


КММ
элемента µ
§
на уровне
параметрической
статики ( УПС
);


КММ
элемента µ
§
на уровне
непараметрической
динамики ( УНД
);


КММ
элемента µ
§
на уровне
параметрической
динамики ( УПД
).

Рассмотрим
более подробно
КММ на каждом
из перечисленных
уровней.


КММ
теоретико-системного
уровня

Наиболее
общую и абстрактную
форму описания
функционирования
системного


элемента
µ
§
дает концептуальная
метамодель
теоретико-системного
уровня ( ТСУ
). Это описание
включает векторное
множество
входных воздействий
на элемент
µ
§


µ
§

и векторное
множество
выходных реакций
( откликов )
элемента µ
§


µ
§.

Кроме
того, на рассматриваемом
уровне абстракции
учитывается
факт связности
век-


торного
множества
µ
§
с соответствующим
векторным
множеством
µ
§
посредством
отображения
"j".
Однако, отображение
"j"
не указывает
каким образом
рассматривае-


мые
множества
связаны.

Таким
образом, КММ
теоретико-системного
уровня задаются
тройкой


µ
§.
( 2 )


КММ
уровня непараметрической
статики

Второй
уровень представления
КММ включает
в рассмотрение
отображение
µ
§,
определяющее
правила преобразования
входов µ
§
в выходы µ
§,
т.е. что необходимо
сделать, чтобы
при условии
µ
§
получить µ
§,
адекватное
целевому
функционированию
элемента µ
§.
В общем случае
µ
§
- отображение
может быть
представлено
скалярной или
векторной
функцией, а
также функционалом
или оператором.
Концептуальная
метамо-


дель
уровня непараметрической
статики,
следовательно,
представляется
кортежем вида



µ
§.
( 3 )

Раскрытие
структуры
преобразования
вида µ
§
является основной
задачей КММ
уровня µ
§
. Рассмотрим
в качестве
иллюстрации
функциональное
описание элемента
µ
§,
представленное
скалярной
функцией µ
§,
причем: µ
§.



Функционирование
элемента µ
§
( µ
§
) на УНС описывается
как отобра-


жение
µ
§.
Это отображение
называется
функцией, если
оно однозначно.
Ус-


ловия
однозначности
определяются
следующим
образом. Пусть
заданы пары
значений


сигналов
"вход - выход":


µ
§

( 4 )

Если
из условия (
µ
§
), следует, что
( µ
§
), то отображе-


ние
µ
§
однозначно.
Значение
величины µ
§
в любой из пар
µ
§
называется
функ-


цией
от данного
µ
§
. Общий вид
записи функции
µ
§
позволяет дать
формальное


определение
функции элемента
µ
§
в скалярной
форме представления


µ
§
( 5 )

Таким
образом, КММ
( 3 ) проинтерпретирована
в КММ того же
уровня, но в
скаляр-


ной
форме функционального
представления.
Отметим, что
богатство
концептуальных
метамоделей
µ
§
функционирования
системного
элемента
µ
§
( µ
§
) на уровне
непараметрической
статики определяется
многообразием
ее интерпретаций
на матема-


тическом,
логическом
или логико-математическом
языках описания
( представления
)


µ
§
- отображения.


КММ
уровни параметрической
статики

Дальнейшая
конкретизация
КММ функционирования
системного
элемента µ
§


осуществляется
за счет включения
в рассмотрение
функциональных
параметров
µ
§,
определяющих
статические
режимы. Для
элемента µ
§
рассматриваются
три группы
параметров



µ
§
( 6 )

где µ
§
- совокупность
параметров
{ µ
§
} входных воздействий
µ
§


µ
§
- совокупность
параметров
{ µ
§
} выходных реакций
( откликов ) µ
§


µ
§
- совокупность
параметров
{ µ
§
} отображения
µ
§.


Перечни
( номенклатура
) параметров
µ
§
и их значений
определяются
для каждого
ти-


па
конкретной
модели µ
§
. Для µ
§
- отображения,
по аналогии
со структурными
моде- лями, вводится
понятие конфигурации.
С учетом
параметрического
описания и
интер-


претаций
КММ задается
четверкой


µ
§
( 7 )


КММ
уровня непараметрической
динамики

Следующий,
четвертый
уровень конкретизации
КММ функционирования
систем-


ного
элемента µ
§
определяется
учетом в модели
его динамических
свойств. Динамика
элемента µ
§
рассматривается
в нескольких
аспектах. Первый
аспект характеризуется
реакцией элемента
µ
§
на динамику
изменения
входных воздействий
µ
§


при
неизменном
отображении
µ
§,
т.е. когда µ
§
- скалярная или
векторная
функция. Второй
аспект определяется
реакцией элемента
µ
§
на входные (
статические
µ
§
или ди-


намические
µ
§
) воздействия
при времязависимом
отображении
µ
§,
т.е. когда µ
§
-


функционал
или оператор,
зависящий
от времени µ
§.


При
изложенных
условиях КММ
рассматриваемого
уровня абстракции
представ-


ляется
кортежем, включающем
следующие
четыре компоненты


µ
§
( 8 )

Отметим,
что на данном
уровне представления
КММ время µ
§
указывает
на факт


наличия
динамических
свойств, но
не характеризует
их конкретно.


КММ
уровня параметрической
динамики

Последний
- пятый уровень
дедуктивного
представления
КММ функционирова-


ния
системного
элемента µ
§,
определяемый
как уровень
параметрической
динамики,
включает все
рассмотренные
ранее аспекты
модели, представляемые
кортежем ( 1 )


µ
§.

В КММ
рассматриваемого
уровня выполняются
условия концептуальной
полноты представления
функциональных
свойств элемента
µ
§.
Интерпретация
та- кой модели
на семантическом,
синтаксическом,
качественном
и количественном
уров-


нях
дает возможность
порождать (
генерировать
) любые конкретные
математические
модели функционирования
системного
элемента.


Отметим,
что выражения
( 1 ), ( 2 ), ( 3 ), ( 7 ) и ( 8 ) могут
быть представлены
в форме традиционных
аналитических
зависимостей
вида


µ
§
( 9 )


Выводы

Таким
образом, концептуальное
метамоделирование
функционирования
систем-


ного
элемента µ
§
на основе
дедуктивного
подхода приводит
к пятиуровневой
иерархии моделей,
представленной
на рис. .


Практическое
использование
представленных
выше КММ для
моделирования
функций системных
элементов µ
§
осуществляется
посредством
их ретрансляции
в тер-минах
выбранного
математического
языка и последующей
интерпретации
на четырех
перечисленных
выше уровнях
конкретизации.

Сохранить в соц. сетях:
Обсуждение:
comments powered by Disqus

Название реферата: Лекция по ТТМС (моделирование систем)

Слов:7571
Символов:48199
Размер:94.14 Кб.