Расчет валов редуктора

Государственный комитет российской федерации

по высшему образованию

Московский Государственный Строительный Университет

Кафедра Детали машин

Абрамов В.Н. Мещерин В.Н.

Проектирование привода машин

Часть
III

Валы и подшипники.

Методическое пособие для студентов факультета

Механизации автоматизации строительства

Москва 200 год.

Предварительная конструктивная проработка валов и подшипниковых узлов выполняется на стадии эскизного проекта редуктора с использованием рекомендаций [3…6] и других источников. Окончательное конструктивное исполнение этих узлов определяется по результатам расчета валов и подшипников по критериям их работоспособности. При известных нагрузках на валы эти расчеты можно произвести, составив расчетную схему каждого вала.

На сборочных чертежах и схемах подшипники качения в осевых разрезах изображается, как правило, упрощенно по СТ СЭВ 1797 - 79. На конструктивных схемах обычно не указываются конструкция и тип подшипника сплошными линиями, внутри которого проводятся сплошными тонкими линиями диагонали (рис. 9.4…9.6). Рекомендуемые разновидности упрощенного изображения подшипников качения на сборочных чертежах приведены в таблице 9.1. Для студентов предпочтительно изображать подшипники комбинированно, то есть в одной половине выполнить разрез конструкции подшипника без фасок и сепаратора, а во второй половине – условное контурное очертание. Оно выполняется сплошными основными линиями, внутри которого проводя сплошные тонкие линии диагонали (первая строка в таблице).

Конструкции подшипниковых узлов выполняются по схемам "враспор", "врастяжку" и с одной или двумя плавающими опорами (см. главу 6 [4]). Каждая из рассматриваемых схем установки подшипников имеет свои преимущества, недостатки и область применения.

Расчетные схемы валов и осей редукторов представляются в виде балок на шарнирных опорах. Плавающие опоры, воспринимающие только радиальные нагрузки, заменяют шарнирно-подвижными опорами. Положение шарнирной опоры для радиальных подшипников принимаются в середине ширины подшипника.

Для радиально-упорных подшипников расстояние "а" точки приложения радиальной реакции от торца подшипника (рис. 9.1) может быть определена аналитически по формулам:

a) Шарикоподшипники радиально-упорные однорядные

;

b) Роликоподшипники конические однорядные радиально-упорные

;

Значения В, Т, d, D, α и е принимаются по таблицам параметров подшипников.

Проведенные расчеты конструкций валов показы-вают, что при незначитель-ной погрешности результа-тов расчета можно принять а ≈ В для подшипников типа 36000 и а ≈ Т для подшипников типа 7000.

Для составления расче-тных схем валов целесоо-бразно нарисовать объем-ную схему редуктора с на-гружением колес и валов типа приведенной на рис. 9.3. На этом рисунке условно изображены валы, подшипники и средние сечения колес по делительным или начальным диаметрам, к которым приложены соответствующие силы в зонах зацепления. Согласно задания к схеме привода к тихоходному валу приложены силы от передачи. При выборе направления сил учитывается направление вращения валов и наклон зубьев и витков в элементах передач. При отсутствии специальных требований червяк имеет правое направление витков, а червячное колесо – правое направление зубьев. Наклон зубьев цилиндрических колес целесообразно выбирать с учетом возможного взаимного уравновешивания осевых сил. Положение вектора силы FM
, действующей от соединительной муфты на быстроходный вал, не фиксируется так как оно имеет случайный характер. Примеры объемных схем редуктора приведены на рис 9.3 и других рисунках.

В нереверсивном приводе задается направление вращения выходного вала привода (конвейера, дробилки и т. д.) и с учетом числа передач, их разновидностей и компоновки привода определяется требуемое направление вращение входного (быстроходного) вала редуктора и двигателя. В курсовом проекте студент самостоятельно выбирает направление вращения быстроходного вала редуктора и задается направлением зубьев колес в косозубых передачах.

В приводах с частым реверсированием целесообразно рассмотреть реакции в опорах и изгибающие моменты валов при их вращении в двух направлениях с целью последующего расчета на прочность валов и подшипников редуктора по наихудшему варианту нагружения или с учетом частого реверсирования. Из рисунка 9.3. видно, что при реверсировании привода изменяется обычно направление окружной и осевой сил в зубчатых передачах. Для некоторых конструкций валов, на которых, например, установлены только колеса конических и прямозубых цилиндрических передач, реверсирование не влияет на их прочность и долговечность подшипников.

Для валов, опирающихся на радиально-упорные подшипники осевая нагрузка определяется не только соответствующими составляющими сил в зацеплении.

В радиально-упорных подшипниках при действии на них радиальных нагрузок Rri
возникают внутренние осевые составляющие Si
, определяемые по формулам:

0,83∙е∙Rri
;

для конических роликоподшипников Ке
=0,83;

е∙Rri
;

для радиально-упорных подшипников Ке
=1;

где е – вспомогательный коэффициент влияния осевой нагрузки, принимаемый по таблице параметров подшипников;

Ке
– коэффициент, учитывающий тип подшипника.

Для определения общих осевых нагрузок Rri
в опорах с радиально-упорными подшипниками учитывают условие равновесия всех осевых сил, действующих на вал, т.е. сумму внешних осевых нагрузок Fa∑
, приложенных к валу, и осевые составляющие Si
от радиальных нагрузок Rri
. Рекомендации по определению Rаi
с учетом схемы установки и условия нагружения приведены в таблице 9.2. В верхней части каждой схемы установки показаны радиальные нагрузки Rri
на подшипники и их осевые составляющие Si
, а в нижней части – общие осевые нагрузи Rаi
и суммарная осевая нагрузка Fa∑
с учетом её направления.

Рассмотрим часто встречающуюся конструкцию узла вала, который имеет одну плавающую опору Б (рис 9.2.) и вторую опору А с двумя радиально-упорными подшипниками, которые воспринимают все осевые нагрузки.

Установленные "враспор" рядом два радиально-упорных подшипника (опора А на рисунке 9.2,а) имеют практически одну точку опоры в середине между этими подшипниками. Установка рассматриваемых подшипников "врастяжку" (опора Б на рисунке 9.2,б) ведет к разнесению их опорных точек, что требует увеличения точности изготовления расточек в корпусе под опоры А и Б, ухудшает условия работы подшипников и усложняет их расчет. Поэтому конструкция опоры А по рисунку 9.2,б обычно не используется.

Рекомендации по определению общей радиальной и осевой нагрузок, воспринимается каждым из двух радиально-упорных подшипников (1 и 2) установленных, "враспор" в одной опоре А (рис 9.2,а), приведены в таблице 9.3. Схемы установок в таблице 9.3 отличаются направлением суммарной внешней осевой силы Fa∑
. При наличии Fa∑
суммарная радиальная нагрузка Rа
опоры А неравномерно распределяется на подшипники 1 и 2 этой опоры. При относительно больших значениях силы Fa∑
всю радиальную и осевую нагрузку воспринимает только один из подшипников (1 или 2) в зависимости от направления силы Fa∑
.

На рисунке 9.2. также даны варианты узла вала с консистентной смазкой подшипников опор А и Б, в отличии от узла вала (рис 7.3. [6]), где смазка подшипников осуществляется разбрызгиванием (верхнее расположение червяка) или окунанием в масло (нижнее расположение червяка). На рисунке 9.2,а показаны размеры l1
, l2
и l3
, требуемые для расчета валов и подшипников, а римскими цифрами возможные опасные сечения вала, проверяемые расчетом на прочность. Параметры радиальных шарикоподшипников с одной и двумя защитными шайбами, которые могут быть использованы в опоре Б (рис 9.2,б) и других опорах приводов, даны в таблице 9.4.

Проверка прочности валов производится в опасных сечениях, определяемых: относительно небольшими размерами; наличие вращающих или больших изгибающих моментов и их совместного действия; наличие концентраторов напряжения. Это сечения:

a) под шестерней или колесом зубчатых передач, где концентратором является шпоночная канавка (табл. 8.5. [3]), посадка с натягом (табл. 8.7. [3]) или шлицевой участок вала (табл. 8.6. [3]);

b) под подшипниками качения, где действуют нагружающие моменты, а концентратором является посадка с натягом подшипника (табл. 8.7. [3]);

c) по выточкам под выход резца при нарезании резьбы, под выход долбяка при нарезании зубьев, под выход шлифовального круга или под кольца (табл. 8.3. [3]);

d) в местах перепада диаметров с галтелями в виде радиусов табл. 8.2. [3]).

В некоторых конструкциях валов целесообразно проверка прочности сечений с другими специфическими концентраторами напряжений. В учебном процессе рекомендуется проверять два наиболее опасных сечения каждого вала с целью сокращения объема расчетных работ. В рассматриваемых примерах, проверяемые сечения валов соответствуют номерам точек валов, в которых производится проектировочный расчет и выбор их диаметров (см. раздел 7.2. [6]). Так как все расчетные сечения перпендикулярны оси вала, то с целью упрощения на схемах и в расчетах сечения обозначаются одной римской цифрой или буквой.

9.1 Исходные данные

9.1.1 Вращающие моменты и частоты вращения валов.

Быстроходный вал 1

Т1
=Тб.в
.= 11,3 Н∙м ; n1
=nб.в
=2880 мин-1

Промежуточный вал 2

Т2
=Тп.в
.= 190,2 Н∙м ; n2
=nп.в
=150 мин-1

Тихоходный вал 3

Т3
=Тт.в
.= 575,4 Н∙м ; n3
=nт.в
=47,6 мин-1

Отношение максимальных (пиковых) моментов на каждом валу к номинальным значениям

9.1.2. Составляющие силы в зацеплении колес.

Индекс 1 для шестерни, а индекс 2 для колеса.

9.1.3. Расчетная нагрузка от цепнойпередачи на тихоходный вал Fц
=6181,8 Н

Согласно задания к схемы 6 привода цепная передача наклонена к горизонту под углом 30˚.

9.2. Объемная схема редуктора

Конструкция узла вала-червяка выполнена по варианту, изображенному на рисунке 9.2,а. Левая опора содержит два конических роликовых подшипника, поставленных "враспор" и воспринимающих все осевые силы. В этом случае расчетная точка левой опоры А балочки-вала принимается в середине между подшипниками. Правая опора является "плавающей" и содержит один радиальный шариковый подшипник. При этом расчетная точка Б правой опоры балочки-вала принимается в середине подшипника. Требуемые расчетные расстояния берутся из эскизного проекта редуктора: l1
=112мм; l2
=98мм; l3
=98мм.

Муфта вследствии неизбежной несоосности соединяемых валов нагружает входной вал дополнительной силой FM
.

FM
168 Н

9.3.2. Реакция в опорах быстроходного вала.

Для определения реакция опор и эпюр моментов балочку-вал (рис. 9.4.) рассматривают в двух взаимно перпендикулярных плоскостях YOZ и XOY, в которых лежат составляющие силы в зацеплении.

9.3.2.1. При вращении входного вала против часовой стрелки. (рис. 9.4,а)

a) В плоскости YOZ

∑МAZ
= 0;

Н

∑МБZ
= 0;

Н

Проверка ∑FZ
= 0; 711-911+200=0

Реакции найдены правильно.

б) В плоскости XOY

∑МAZ
= 0; Н

∑МБZ
= 0; Н

Проверка ∑FZ
= 0; 285,2-585+282,5=0

Реакции найдены правильно.

в) Результирующие радиальные реакции опор от сил в зацеплении.

765 Н

346 Н

г) Реакции от силы FM

∑МA
= 0; Н

∑МБ
= 0; Н

Проверка ∑F = 0; 168-264+96=0

Реакции найдены правильно.

д) Суммарные радиальные реакции в опорах.

765+264=1029 Н

364+96=442 Н

е) Суммарная внешняя осевая нагрузка.

ж) Общие радиальные и осевые нагрузки на подшипники 1 и 2 опоры А.

Подшипники конические радиально-упорные № 7207 и Ке
= 0,83, а по таблице П7 [3] е=0,37

Внешняя нагрузка Fa∑
направлена влево, что соответствует схеме нагружения "а" по таблице 9.3. Далее определяем условия нагружения. Так как

Fa∑
=2503 Н > 0,83·е·0,83·0,37·1029=316 Н,

то это соответствует II случаю нагружения, то есть

1029 Н;

Fa∑
=2503 Н; 0

9.3.2.2.При вращении входного вала против часовой стрелки. (рис. 9.4,а)

а) В плоскости YOZ

∑МAZ
= 0;

Н

∑МБZ
= 0;

Н

Проверка ∑FZ
= 0; 711-911+200=0

Реакции найдены правильно.

б) В плоскости XOY

∑МAZ
= 0; Н

∑МБZ
= 0; Н

Проверка ∑FZ
= 0; 285,2-585+282,5=0

Реакции найдены правильно.

в) Результирующие радиальные реакции опор от сил в зацеплении.

346 Н

765 Н

г) Реакции от силы FM

∑МA
= 0; Н

∑МБ
= 0; Н

Проверка ∑F = 0; 168-264+96=0

Реакции найдены правильно.

д) Суммарное радиальные реакции в опорах.

346+264=610 Н

765+96=861 Н

е) Суммарная внешняя осевая нагрузка.

Fa∑
=Fa1I
=2503 H

ж) Общие радиальные и осевые нагрузки на подшипники 1 и 2 опоры А.

Подшипники конические радиально-упорные № 7207 и Ке
= 0,83, а по таблице П7 [3] е=0,37

Внешняя нагрузка Fa∑
направлена вправо, что соответствует схеме нагружения "б" по таблице 9.3. Далее определяем условия нагружения. Так как

Fa∑
=2503 Н > 0,83·е·0,83·0,37·1029=316 Н,

то это соответствует II случаю нагружения, то есть

610 Н; 0

Fa∑
=2503 Н;

9.3.3. Построение эпюр изгибающих моментов (рис 9.4.).

9.3.3.1. При вращении входного вала против часовой стрелки (рис 9.4,а).

а) Плоскость YOZ

Сечения А и Б – МАХ
=0; МБХ
=0

Сечение III слева – MIIIX
=711·98·10-3
=69,7 Н·м

Сечение III справа – MIIIX
=200·98·10-3
=19,6 Н·м

б) Плоскость ХOZ

Сечения А(II) и Б – МА
Z
=0; МБ
Z
=0

Сечение III – MIIIZ
=282,5·98·10-3
=27,7 Н·м

в) Нагружение от муфты

Сечения Б и Ж – МБМ
=0; МЖМ
=0

Сечение А(II) – МАМ
=168·112·10-3
=18,8 Н·м

Сечение III – MIIIМ
=96·98·10-3
=9,4 Н·м

г) Максимальные изгибающие моменты в сечениях II и III

МII
=МАМ
=18,8 Н·м

MIII
=84,4 Н·м

9.3.3.2. При вращении входного вала по часовой стрелки (рис 9.4,б).

а) Плоскость YOZ

Сечения А и Б – МАХ
=0; МБХ
=0

Сечение III слева – MIIIX
=200·98·10-3
=19,6 Н·м

Сечение III справа – MIIIX
= 711·98·10-3
=69,7 Н·м

б) Эпюры от изгибающих моментов в плоскости YOZ и ХOZ от нагружения муфтой при изменении направления вращения вала сохраняются. Так же сохраняются максимальные изгибающие моменты в сечениях II и III.

9.4. Расчет подшипников быстроходного вала.

9.4.1. Эквивалентная радиальная нагрузка.

RE
=(X·V·Rr
+Y·Ra
)·KБ·
KT

X и Y – коэффициент, учитывающий разное повреждающее действие радиальной и осевой нагрузок (по таблице 9.18 [3] и таблицам параметров подшипников);

V – коэффициент вращения ( V=1 при вращении внутреннего кольца относительно направления нагрузки V=1,2 при вращении нагруженного кольца);

Кб
– коэффициент безопасности, учитывающий динамическую нагрузку (по таблице 9.19 [3] в зависимости от области применения привода, характера пиковых нагрузок и их величины);

КТ
=1 – температурный коэффициент при t < 100 (при повышенной рабочей температуре подшипников по таблице 9.20 [3]);

9.4.1.1. При вращении входного вала против часовой стрелки
.

а) Для опоры А
, в которой всю нагрузку воспринимает подшипник 1 (пункт 9.3.2.1,ж расчета)

Так как 2,43 > e=0,37, то по таблице 9.18 [3] х=0,4, а по таблице П7 [3] у=1,62

(0,4·1·1029+1,62·2503)·1,8·1=8040 Н

а) Для опоры Б
, которая является "плавающей" и подшипник не воспринимает осевых нагрузок, т.е. х=1, а у=0.

1·442·1,8·1=796 Н

9.4.1.2. При вращении входного вала по часовой стрелке.

а) Для опоры А
, в которой всю нагрузку воспринимает подшипник 2 (пункт 9.3.2.2,ж расчета)

Так как 4,11 > e=0,37, то по таблице 9.18 [3] х=0,4, а по таблице П7 [3] у=1,62

(0,4·1·610+1,62·2503)·1,8·1=7738 Н

а) Для опоры Б
, которая является "плавающей" и подшипник не воспринимает осевых нагрузок, т.е. х=1, а у=0.

9.4.2. Эквивалентная нагрузка с учетом переменного режима работы.

где Х2
и Х3
– параметры графике нагружения по пункту 1.2.6. [6]

а) Для опоры А

При нереверсивном приводе и вращении входного вала против часовой стрелки

5600 Н

При нереверсивном приводе и вращении входного вала по часовой стрелке

а) Для опоры Б

При нереверсивном приводе и вращении входного вала против часовой стрелки

554 Н

При нереверсивном приводе и вращении входного вала по часовой стрелке

Для частореверсивного привода с одинаковым характером нагружения при вращении валов в обе стороны для расчета Р можно использовать зависимость

где – коэффициент относительной нагрузки i опоры при вращении валов в разные стороны.

Нагружения подшипника опоры Б составляют: Н; Н.

Тогда 0,51

РБ
894 Н

9.4.3. Расчетная долговечность подшипников.

, часов

где с – динамическая грузоподъемность

ni
– относительная частота вращения колец подшипника (частота вращения рассчитываемого вала).

Р – показатель степени (Р=3 – шарикоподшипник и Р= – роликоподшипник)

Для опоры А с подшипниками №7207 – =38500 Н, а Р=.

Для опоры Б с подшипниками №207 – с=13700 Н, а Р=3.

n1
= 2880 мин-1

а) Долговечность опоры Б

Для частореверсивного привода при РБ
=894 Н

20824 часов > t=3000 часов

В опоре А использованы два конических подшипника, каждый из которых работает только при вращении вала в одну сторону. При этом для частореверсируемого привода
требуемый срок службы подшипника в два раза меньше срока службы привода, а расчетной нагрузкой является наибольшая, т.е. РА
=5600 Н

Диаметры быстроходного вала завышены из конструктивных соображений и обычно имеют большие запасы прочности. Учитывая это, а так же с целью сокращения объема расчетных работ, студентам разрешается не производить проверку прочности быстроходного вала.

9.6. Реакции опор и изгибающих моментов промежуточного вала.

В разработанной конструкции редуктора (рисунок 7.12 [6]) промежуточный вал выполнен за одно с шестерней цилиндрической передачи II ступени. Вал-шестерня опирается на два конических роликоподшипника, установленных "враспор". Расчетные конструктивные схемы промежуточного вала приведены в верхней части рисунков 9.5,а и б. При этом рисунок 9.5,а соответствует вращению входного вала против часовой стрелки, а рисунок 9.5,б – по часовой.

При опирании вала на два однорядных радиально-упорных подшипника, установленных "враспор", расчетные точки опор вала расположены на расстояниях "а" (рисунок 9.1.) от наружных торцов подшипников во внутреннею сторону.

Для подшипника № 7207

=16 мм

Требуемое расчетное расстояние берется из эскизного проекта редуктора с учетом "а".

L4
=55 мм; l5
=80 мм; l6
=44 мм.

9.6.2. Реакции от сил в зацеплении колес.

9.6.2.1. При вращении входного вала против часовой стрелки. (рис. 9.5,а)

а) В плоскости XOZ

∑МВZ
= 0;

4239 Н

∑МГZ
= 0;

1159 Н

Проверка ∑FZ
= 0; 1159+911-6309+4239=0

Реакции найдены правильно.

б) В плоскости ХOY

∑МВY
= 0;