Расчёт рабочего цикла двигателя внутреннего сгорания автотракторного типа с помощью персональной ЭВМ

Теория
и методика
решения задачи

Задача
сформулирована
в прямой постановке,
когда известны
основные данные
двигателя
(диаметр цилиндра,
ход поршня,
степень сжатия,
тип камеры
сгорания), а
также вид топлива
и требуется
определить
показатели
его эффективности
и экономичности.
На основе
разработанной
физико-математической
модели (ФММ) с
помощью персональной
ЭВМ получают:

расчётную
индикаторную
диаграмму
двигателя, для
этого рассчитываютсяфункции
V(φ); m(φ); T(φ); P(φ);

цикловые
показатели
двигателя
(индикаторную
работу цикла
Li, индикаторную
мощность Ni);

удельные
цикловые показатели
(среднее индикаторное
давление pi;
индикаторный
КПД ηi;
удельный
индикаторный
расход топлива
gi);

данные о
влиянии определенного
фактора Z
(конструктивного,
режимного,
регулировочного,
эксплуатационного
и т.д.) на показатели
двигателя и
на состояние
рабочего тела
в цилиндре.

Решение
поставленной
задачи завершается
общей оценкой
технических
качеств двигателя,
а также принятием
инженерного
решения (или
выдачей рекомендаций)
о рациональном
выборе конкретных
конструктивных,
регулировочных
и других характеристик.
Если последнее
невозможно,
то ограничиваются
констатацией
выявленного
влияния фактора
Z на конечные
результаты
и объяснением
физических
причин этого
влияния.

Задача решается
с помощью
физико-математической
модели 2-го уровня,
включающей
дифференциальные
и конечные
уравнения для
определения
четырёх параметров
состояния
рабочего тела
(объёма V, массы
m, температуры
T и давления
P). При разработке
модели приняты
следующие
допущения:

1) процессы
газообмена
(выпуска, продувки,
впуска) не
рассчитываются,
так как они
протекают при
малых перепадах
давлений и
вносят незначительный
энергетический
вклад в сравнении
с другими процессами;
влияние этих
процессов на
показатели
двигателя
учитывают на
основе статистических
данных путём
выбора начальных
условий;

2) теплоёмкости
рабочего тела
принимаются
различными
для свежего
заряда и для
продуктов
сгорания, но
неизменными
для процесса
сжатия, а также
для процессов
сгорания-расширения;
указанные
теплоёмкости
выбраны средними
в диапазоне
температур
и состава рабочего
тела;

3) температуры
ограничивающих
стенок (поршня,
крышки и цилиндра)
считаются
одинаковыми
в течение цикла;

4) параметры
рабочего тела
являются неизменными
по объёму в
любой момент
времени;

Система
дифференциальных
уравнений
дополнена
соотношениями,
описывающими
реальные процессы
сгорания и
теплообмена
со стенками.
Решается система
уравнений на
персональной
ЭВМ методом
Эйлера. Начальные
условия (параметры
рабочего тела
в цилиндре в
начале счёта-Va,
ma, Ta, Pa) задают,
пользуясь
опытными
статистическими
данными, и уточняют
с помощью уравнения
состояния.
Граничные
условия (давление
Pk и
температура
Tk на
впуске, давление
Pт и
температура
Tт на
выпуске, температура
Tw ограничивающих
стенок) оценивают
по экспериментальным
материалам.
Уравнения
выражают зависимости
параметров
рабочего (V, m, T, P)
и некоторых
других характеристик
(закономерностей
сгорания и
теплообмена)
от угла поворота
коленчатого
вала φ. Начало
отсчёта угла
φ выбирают в
начале такта
впуска при
положении
поршня в ВМТ,
поэтому рас-чёт
рабочего цикла
ведут в диапазоне
φ=180…450°. Шаг интегрирования
выбирают в
пределах ∆φ=1..5°.

Основная
система уравнений
включает
кинематические
соотношения,
характеризующие
изменение
объёма и поверхности
цилиндра, уравнения
материального
и энергетического
баланса, а также
уравнения
состояния
рабочего тела.

Объём цилиндра
изменяется
в соответствии
с закономерностями
кривошипно-шатунного
механизма
(первое кинематическое
уравнение):

,
(1)

где Vc-объём
камеры сжатия,
м3;

Fп-площадь
поршня,
м2;

rk-радиус
кривошипа,
м;

λk-отношение
радиуса кривошипа
к длине шатуна.

Путём дифференцирования
соотношения
(1) получим приращение
объёма:

(2)

которое
представляет
собой первое
кинематическое
уравнение в
дифференциальной
форме.

Так как процессы
газообмена
не рассматриваются,
то масса рабочего
тела в цилиндре
изменяется
только за счёт
испарения и
сгорания топлива.
В дизельном
двигателе
топливо поступает
в цилиндр в
жидком виде,
и в таком состоянии
оно рабочим
телом не является.
Затем топливо
испаряется
и сгорает, образуя
газообразные
продукты сгорания.
Различие по
времени между
испарением
и сгоранием
в реальных
условиях ДВС
невелико, поэтому
будем считать,
что увеличение
массы рабочего
тела за счёт
топлива происходит
в процессе
сгорания.

Следовательно,
приращение
массы рабочего
тела можно
представить
в виде:

dm=∆mтцЧdx,
(3)

где ∆mтц
- цикловая массовая
подача топлива;

х-доля
топлива, сгоревшего
в цилиндре к
данному моменту
времени.

При отсутствии
сгорания dx=0
и dm=0,
то есть масса
рабочего тела
остаётся неизменной.
Это наблюдается
в процессах
сжатия и расширения.

Соотношение
(3) является
уравнением
материального
баланса в цилиндре
двигателя
внутреннего
сгорания.

Уравнение
энергетического
баланса в цилиндре
составлено
на основе первого
начала термодинамики
для закрытой
нетеплоизолированной
системы:

,
(4)

где Cv
- теплоёмкость
рабочего тела
при постоянном
объёме;

dQc
- элементарное
количество
теплоты, подведенное
при сгорании;

dQw
- элементарное
количество
теплоты, подведенное
от стенок (отведенное
в стенки);

К - показатель
адиабат рабочего
тела.

Система
основных уравнений
замыкается
с помощью уравнения
состояния
рабочего тела,
которое может
быть использовано
в дифференциальной
форме:

,
(5)

или в конечной:

pV=RmT,
(6)

где R
- газовая постоянная
рабочего тела.

Система
уравнений
(1)-(6) позволяет
рассчитать
цикл ДВС, получить
необходимые
функции:V(φ),
m(φ),
T(φ),
P(φ)
и построить
индикаторную
диаграмму. Для
этого дополняют
соотношениями,
описывающими
закономерности
сгорания и
теплообмена.

Элементарное
количество
теплоты, подведенное
к рабочему телу
при сгорании:

dQc=HuЧ∆mтцЧdx, (7)

где Hu
- действительная
теплота сгорания
топлива, зависящая
от рода топлива
и состава смеси
(соотношения
между количеством
топлива и воздуха
в смеси).

Величина
Hu
в свою очередь
равна:

при α ≥
1 Hu=Huт

при α <
1 Hu=Huт-120Ч106(1-α)Lo,
(8)

где α - коэффициент
избытка воздуха;

Huт
- теоретическая
теплота сгорания
(при полном
сгорании топлива);

Lo
- теоретически
необходимое
мольное количество
воздуха для
сгорания 1 кг
топлива.

Закономерность
тепловыделения
при сгорании
описывается
эмпирической
формулой Вибе,
полученной
путем обработки
многочисленных
опытных индикаторных
диаграмм многих
двигателей:

(9)

где m1
- эмпирический
показатель
сгорания, зависящий
от типа двигателя
(способа смесеобразования);

φс,φz
- углы поворота
вала двигателя,
соответствующие
началу и концу
сгорания.

Коэффициент
6,908 в уравнении
(9) получен при
условии, что
к концу сгорания
доля сгоревшего
топлива составляет
0,999. Расчёт функции
х
ведут в диапазо
не φc
≤ φ ≤ φz,
в других случаях,
когда φ < φс
или φ > φz,
принимают dx=0,
что соответсвует
отсутствию
сгорания.

Элементарное
количество
теплоты, подведенное
к рабочему телу
за счёт теплообмена
со стенками,
выражается
с помощью формулы
Ньютона-Рихмана:

(10)

где αw
- коэффициент
теплоотдачи;

Fw
- поверхность
теплоотдачи;

Tw
- температура
стенок;

ώ - угловая
скорость вращения
вала.

В течение
рабочего цикла
ДВС возможны
соотношения
Tw
>< Т. Если Tw>Т,
то dQw>0,
это означает,
что тепловой
поток направлен
от стенок к
рабочему телу.
Если Tw
< Т, то dQw
< 0, и тепловой
поток направлен
от рабочего
тела в стенки.

В формуле
(10) величина Tw
представляет
собой осреднённую
температуру
поверхностей.
В случаях, когда
температуры
основных деталей
(поршня, крышки,
цилиндра, клапанов)
сильно отличаются,
учитывают
локальные
условия теплообмена
и формулу записывают
в виде:

(11)

где i
- количество
различных
поверхностей
теплообмена.

Площади
поверхностей
поршня и крышки
зависят от их
размеров и
конфигурации
и для данного
двигателя
постоянны, а
площадь поверхности
цилиндра является
функцией угла
поворота вала,
что выражается
вторым кинематическим
уравнением:

,
(12)

где D
- диаметр поршня,
м;

So
- минимальное
расстояние
между поршнем
и крышкой при
положении
поршня в ВМТ,
м; во многих
случаях величиной
So
можно пренебречь
ввиду её малости.

Коэффициент
теплоотдачи
αw
зависит от
условий теплообмена
на границе
газ-стенки, то
есть от многих
факторов. Его
определяют
по эмпирическим
зависимостям.
В данной методике
использована
эмпирическая
формула Пфлаума:

,
(13)

где αw
- коэффициент
теплоотдачи,
Вт/(м2ЧК);

Pк
- давление наддува;

Pо
- атмосферное
давление.

При отсутствии
наддува считают
Pк
= Ро.

Конечной
целью расчёта
является определение
мощностных
и экономических
показателей
двигателя. К
мощностным
показателям
относятся:

индикаторная
работа цикла

Li
= ∫pЧdV,
(14)

среднее
индикаторное
давление

Pi =
Li / Vh,
(15)

где Vh
- рабочий объём
цилиндра, м3;

индикаторная
мощность

Ni
= LiЧn
/
τ,
(16)

где n
- частота вращения
вала;

τ - коэффициент
тактности (для
четырёхтактных
ДВС τ=2).

По формуле
(16) определяется
мощность в
одном цилиндре.

В качестве
экономических
показателей
служат:

индикаторный
КПД

,
(17)

удельный
индикаторный
расход топлива,
кг/(кВтЧч)

,
(18)

Эффективные
показатели
двигателя
определяют,
используя
механический
КПД ηm,
который оценивают
по статистическим
данным:

Pe = PiЧ ηm,
Ne = NiЧ ηm,

ηe
= ηiЧηm,
ge
= gi
/ ηm.

Систему
уравнений,
приведенную
в данном разделе,
решают численными
методами с
помощью ЭВМ.
Для этого составляют
алгоритм и
программу
расчётов.

Список
литературы

1. Методические
указания к
курсовой работе
“Расчёт рабочего
цикла двигателя
внутреннего
сгорания
автотракторного
типа с помощью
персональной
ЭВМ”/ Сост. Я.А.
Егоров. Запорожье:
ЗМИ, 1992.−31с.

2. Колчин А.И.,
Демидов В.П.
Расчёт автомобильных
и тракторных
двигателей.−М.:
Высш. шк., 1980.−400с.

3. Двигатели
внутреннего
сгорания / Под
ред. В.Н. Луканина.−М.:
Высш. шк., 1985.−311с.

4. Двигатели
внутреннего
сгорания:
Теория поршневых
и комбинированных
дви-гателей
/ Под ред. А.С.
Орлина, М.Г.
Круглова.−М.:
Машиностроение,
1983.−372с.

Рисунок
2 – Индикаторные
диаграммы
рабочего цикла
двигателя МЕМЗ
-245 в системе
координат Т-V
в зависимости
от частоты
вращения вала.

Рисунок 1.2 –
Индикаторные
диаграммы
рабочего цикла
двигателя
КамАЗ-740
в системе
координат T-V в
зависимости
от степени
сжатия
ε

27

Рисунок 1.3 –
График зависимости
индикаторной
работы цикла
Li от степени
сжатия ε

Рисунок 1.4 –
График зависимости
среднего
индикаторного
давления pi
от сте - пени
сжатия ε

Рисунок
5 – График
зависимости
индикаторного
КПД ηi
от
частоты вращения
вала

Рисунок
6 – График
зависимости
удельного
индикаторного
расхода топлива
gi

от частоты
вращения вала

Рисунок
7 – График
зависимости
максимального
давления цикла
Рmax
от частоты
вращения вала

Рисунок
8 – График
зависимости
максимальной
температуры
цикла Tmax
от
частоты вращения
вала.

15

Таблица 1.

Исходные
данные для
расчёта рабочего
цикла двигателя
ЗИЛ-130 к программе

Студент
гр.Т-110
В.Р.Абдеев

Преподаватель

Я.А.Егоров

16

Таблица 2.

Исходные
данные для
исследования
рабочего цикла
двигателя
КамАЗ-740 к про-грамме

Студент
гр.Т-110
С.В.Копицын

Преподаватель

Я.А.Егоров

17

Таблица 3.

Исходные
данные для
исследования
рабочего цикла
двигателя
КамАЗ-740 к про-грамме

Студент
гр.Т-110
С.В.Копицын

Преподаватель

Я.А.Егоров

18

Таблица 4.

Исходные
данные для
исследования
рабочего цикла
двигателя
КамАЗ-740 к про-грамме

Студент
гр.Т-110
С.В.Копицын

Преподаватель

Я.А.Егоров

19

Таблица 5.

Исходные
данные для
исследования
рабочего цикла
двигателя
КамАЗ-740 к про-грамме

Студент
гр.Т-110
С.В.Копицын

Преподаватель

Я.А.Егоров

Министерство
образования
и науки Украины

Запорожский
национальный
технический
университет

Кафедра
“Теплотехника
и гидравлика”

Пояснительная
записка

к
курсовой работе
по дисциплине

“Основы
теории двигателей
внутреннего
сгорания”

на
тему: “Расчёт
рабочего цикла
двигателя
внутреннего
сго - рания
автотракторного
типа с помощью
персона -
льной ЭВМ”

Выполнил:

студент
группы Т-110
В.Р.
Абдеев

Проверил:

профессор

Я.А. Егоров

Запорожье

2003