Московский Государственный институт путей сообщения
(МИИТ)
Воронежский филиал
Контрольная работа
по дисциплине: «Динамика вагонов»
Воронеж 2010
СОДЕРЖАНИЕ
Часть 1
1. Определение собственных частот колебаний вагона
2. Расчет параметров гасителей колебаний
3. Проверка рессорного подвешивания на отсутствие «валкости»
4. Составление дифференциального уравнения вынужденных колебаний подпрыгивания вагона и нахождение аналитического выражения описывающего процесс вынужденных колебаний подпрыгивания вагона
Часть 2
1. Расчет динамических боковых и рамных сил при вписывании вагона в кривых участках пути
2. Расчет наибольших боковых и рамных сил возникающих при извилистом движении вагона в прямых участках пути и при выходе его в кривую
3. Расчет наибольших сил инерции необрессоренных масс вагона при проходе колесом стыка и движении колеса с ползунами на поверхности катания
Часть 3
1. Расчет запасов устойчивости вагона и устойчивости сдвигу рельсошпальной решетки и от схода колес вагона с рельса при действии продольных сил в поезде
Исходные данные
| Тип вагона |
Хоппер грузоподъемностью 50 т |
| Тара вагона Gтар
|
21 |
| Грузоподъемность Gгр
|
50 |
| База вагона L, м |
5,081 |
| Длинна вагона Lв
|
10,03 |
| Боковая поверхность кузова вагона (площадь ветрового «паруса») F, м |
25 |
| Высота центра ветровой поверхности кузова относительно центра колеса hв
|
1,87 |
| Условное обозначение и тип тележки |
1 |
| База тележки lт
|
1,8 |
| Вес тележки Gтел
|
45,70 |
| Вес необрессоренных частей, приходящихся на колесо q, Н |
9,75 |
| Наибольший прогиб рессорного комплекта с1
|
10000 |
| Полярный момент инерции тележки, относительно вертикальной оси, проходящей через центр I0
|
0,595*105
|
| Тип гасителя колебаний |
Fгас
|
| Использование грузоподъемности вагона a, % |
0 |
| Высота центра тяжести кузова с грузом над уровнем рессорного подвешивания hц
|
1.1 |
| Момент инерции вагона с грузом относительно оси, проходящей в плоскости верха рессор и направленной: а) параллельно оси пути Ix
б) перпендикулярно оси пути Iy
|
5.9 14.9 |
| Скорость движения вагона v, км/ч |
50 |
| Длина периода неровности пути lн
|
1250 |
| Радиус круговой кривой R, м |
800 |
| Длина переходной кривой lн
|
75 |
| Амплитуда неровностей пути h, см |
0.95 |
| Угол, образуемый концами рельсов в стыке при перекатывании колеса через стык g, рад |
0,021 |
| Длина ползуна на колесе а, мм |
22 |
| Масса пути, взаимодействующая с колесом при ударе ползуна m, Н*с/м*103
|
0,09 |
| Боковая жесткость пути сп
|
28,9 |
| Величина сжимающего продольного усилия в поезде S, кН |
200 |
| Разность высот автосцепок у соседних вагонов D hа
|
100 |
ЧАСТЬ 1
1.
Определение собственных частот колебаний вагона
Круговая частота собственных колебаний вагона определяем по формуле:
(1)
где g = 9, 81 м/с2
– ускорение свободного падения;
fст
– статический прогиб рессор.
Статический прогиб рессор определяем по формуле:
(2)
где G – вес кузова вагона;
с1
– жесткость одного рессорного комплекта.
Вес кузова вагона определяем по формуле:
где Gтар
– тара вагона;
Gгр
– грузоподъемность вагона;
a - доля использования грузоподъемности вагона;
Gтел
– вес тележки.
G = 210000+0*50-2*45,70 = 209908,6 Н
fст
= 209908,6/4*1000000 = 0,052 м
(3)
Тогда период колебаний подпрыгивания будет равен:
(4)
Угловую частоту собственных колебаний галопирования кузова вагона находим по формуле:
(5)
где l1
+l2
= L – база вагона;
h – высота центра тяжести вагона с грузом над уровнем рессорного подвешивания
Iy
– момент инерции вагона с грузом относительно оси, проходящей в плоскости верха рессор и направленной перпендикулярно оси пути.
Тогда
(6)
Из формулы 7 следует, что чем меньше жесткость рессорного подвешивания с1
, чем больше момент инерции кузова Iy
и выше центр тяжести h, тем меньше частота собственных колебаний галопирования nгал
и тем больше период галопирования Tгал
.
Колебания боковой качки могут быть рассмотрены с помощью той же схемы, приняв в ней вместо l1
и l2
величины b1
и b2
и вместо момента инерции кузова вагона Iy
(относительно оси y) – момент инерции кузова вагона относительно оси x – Ix
Тогда период колебаний будет равен
Линейные частоты колебаний кузова определяются по формуле:
Тогда
Следовательно, чем больше величина частоты, тем больше плавность хода вагона.
2.
Расчет параметров гасителей колебаний
Задан гаситель с постоянной силой трения
где Nтр
– нормальная сила (нажатие) в трущейся паре гасителя;
j - коэффициент трения частей пары.
3.
Проверка рессорного подвешивания на отсутствие «валкости»
Для определения высоты метоцентра рассмотрим вагон, вес кузова которого G и жесткость рессоры с. Тогда, реакции рессорных комплектов при наклоне кузова на угол q составят:
Момент реакции рессор относительно точки О1
Заменим действие силы R1
и R2
их равнодействующей R, а точку пересечения равнодействующей в наклонной осью вагона назовем метацентром вагона. Момент равнодействующей R относительно точки O1
где hМ
– высота метацентра от пола вагона.
Поскольку угол q мал, то tgq»0, т.е. M0
=RhM
q, где R = R1
+ R2
= Q, то приравнивая момент силы R1
и R2
моменту от их равнодействующей R, получим qhM
G = 2b2ec
q, отсюда
где fст
– статический прогиб рессорного подвешивания вагона;
b – половина базы тележки.
Высота метацентра выше центра тяжести вагона более чем на 2 м, следовательно вагон устойчив.
4. Составление дифференциального уравнения вынужденных колебаний подпрыгивания вагона и нахождение аналитического выражения описывающего процесс вынужденных колебаний подпрыгивания вагона
Решение дифференциального уравнения n = 2p/Т является аналитическим выражением процесса вынужденных колебаний подпрыгивания вагона при движении его по регулярным неровностям вида z = hcoswt.
Это решение имеет вид:
где n - скорость движения вагона;
lн
– длинна периода неровностей;
2h – высота неровностей;
n - круговая частота собственных колебаний
Для колеса вагона номер i возмущение функции имеет вид:
где li
– расстояние от первого до i-го колеса.
Амплитуда вынужденных колебаний подпрыгивания кузова вагона будет иметь вид:
Для заданного вагона
Аналитическое выражение описывающее процесс вынужденных колебаний будет иметь вид:
Для построения графика определяем зависимость z от t
При t=1 сек
Для других значений t
ЧАСТЬ II
1. Расчет динамических боковых и рамных сил при вписывании вагона в кривых участках пути
Наибольшие боковые силы возникают тогда, когда при движении вагона наибольшее допустимое непогашенное ускорение на вагон достигает 0,7 м/с2
. Это возможно при минимально допустимом для этой кривой возвышении наружного рельса. Его можно определить используя формулу:
Величина действующей на одну тележку поперечной горизонтальной силы:
где m – масса вагона;
анет
– непогашенное поперечное ускорение;
Hв
– сила ветра, действующая на вагон и направленная поперек пути
Принимая aнет
= 0,8 м/с2
, получим
При действии на вагон продольных сил S, которые могут возникнуть, например при рекуперативном напряжении на шкворень тележки действуют дополнительная сила Hторм
которая приближенно равна:
Наибольший угол y можно определить по формуле:
Общее усилие на шкворень в этом случае
где S – продольное усилие в поезде;
2k – расстояние между клиновыми отверстиями автосцепок.
Поскольку, в своем движении по кривой тележка непрерывно вращается вокруг полюса поворота, то образующийся от силы H0
брт
момент относительно точки О уравновешивается направляющим усилием Y (давление гребня набегающего колеса первой оси тележки на боковую поверхность) поперечными силами трения колес по рельсам.
где P – вертикальная нагрузка, передаваемая колесом рельсу;
m - коэффициент трения колесом по рельсу (принимаем m = 0,25).
Уравнение проекций этих сил имеет вид:
Положение центра поворота в общем случае находим методом попыток. Для двухосной тележки по графику [2] определяем расстояние от шкворня до точки О в зависимости от отношения . Из рисунка 4 видно, что
где s1
= 1,6 м – расстояние между осями рельсов;
lТ
– база тележки (180 см).
Определим направляющее усилие Y
Боковая сила определяется из уравнения
а рамная сила
где
2. Расчет наибольших боковых и рамных сил возникающих при извилистом движении вагона в прямых участках пути и при выходе его в кривую
Наибольшую величину боковой силы Y при извилистом движении в прямом участке определяют по формуле:
где nD=40 мм – зазор между рабочими гребнями колес и рельсами;
J0
= 0,595*104
– полярный момент инерции тележки относительно вертикальной оси проходящей через центр;
n = 1/20 – наклон образующей конуса и оси;
Сn
= 19,1*106
кгс/м – боковая жесткость пути;
j = 0,25 – коэффициент трения поверхности обода по рельсу.
Рамная сила:
Определим боковую силу при входе вагона в кривые участки пути
где
Параметр переходной кривой Cпер
следует рассчитывать по заданному радиусу R круговой кривой и l0
– длине переходной кривой и до ближайшего числа кратного 5000 м2
Рамная сила
3. Расчет наибольших сил инерции необрессореных масс вагона при проходе колесом стыка и движении колеса с ползунами на поверхности катания
Наибольшая величина силы инерции необрессореных масс вагона рассчитывается по формуле:
где vk
– cкорость удара колеса о рельс;
Cк
= 5*105
кгс/см – контактная жесткость;
mn
= 100 кгс/g – масса пути.
Необходимо предварительно определить скорость удара колес по рельсу. Она равна при движении колес с ползуном
При прохождении стыка, в котором рельсы при прогибе образуют угол g
Часть III
Расчеты запасов устойчивости вагона и устойчивости сдвигу рельсошпальной решетки и от схода колес вагона с рельса при действии продольных сил в поезде
Для расчета устойчивости движения колес по рельсу следует определить величины нагрузок, передаваемых на шейки колесной пары P1
и Р2
.
Кроме статической нагрузки на шейке колесной пары передаются усилия вызванные колебаниями надрессорного строения. Наиболее выгодным положением с точки зрения устойчивости колеса на рельс будет случай, когда в целом колесная пара разгружается колебаниями галопирования и подпрыгивания, а в колебаниях боковой качки обезгружено колесо, набегающее на наружный рельс кривой.
Если общий динамический коэффициент колебаний надрессорного строения равен KДО
= 0,277, в боковой качки Кбк
= 0,09
где q = 975 кгс – необрессоренный вес, приходящийся на одно колесо;
PСТ
– нагрузка от колеса на рельс.
Кроме того, за счет действия непогашенного ускорения и ветровой нагрузки произойдет перегрузка шейки колеса идущего по наружной грани нити и разгрузка шейки колеса, идущего по внутренней нитке. Если центр тяжести кузова находится на hц от головки рельса, а центр ветровой поверхности на высоте hв от головки рельса, то момент опрокидывающих сил будет равен:
Момент удерживающих сил
где b – расстояние между серединами шеек колесной пары (203,6 см)
DP1
– величина нагрузки колеса, идущего по наружному рельсу, или величина разгрузки колеса, идущего по внутреннему рельсу
При разности высот автосцепок у соседних вагонов Dha
=75 мм и при действии на вагон продольных сил S происходит разгрузка тележки, которая равна
Если разница в высоте автосцепок соседних вагонов равна Dhа
, то
где Lв
– длинна вагона
k – 6,365 м – половина расстояния между клиновыми отверстиями автосцепок
Так как разгрузки DР1
и DР2
распределяются на четыре колеса тележки, то
Зная Р1
, Р2
и Yр
можно определить коэффициент запаса устойчивости колесной пары по вползанию гребня колеса на рельс
С учетом размеров колесной пары b1
= 0,228 м; b2
= 1,808 м; R = 0,475 м; r = 0,075 м
Определение устойчивости пути поперечному сдвигу.
Для определения устойчивости рельсовой решетки поперечному сдвигу при заданных расчетных данных следует применять условие , где
Условие 52279 т £ 210000т соблюдается. Рельсовая решетка устойчива поперечному сдвигу.