Тяговые расчёты пути локомотива

содержание

Исходные данные

1. Анализ профиля пути и выбор расчетного подъема

2. Определение массы состава

3. Проверка массы состава на прохождение скоростного подъема за счет кинетической энергии

4. Проверка массы состава на трогание с места на раздельных пунктах

5. Проверка массы состава по длине приемо-отправочных путей

6. Спрямление профиля пути

7. Построение диаграммы удельных равнодействующих сил

8. Определение предельно допустимой скорости движения при заданных тормозных средствах поезда

9. Построение кривых скорости и времени хода

10. Определение времени хода по перегонам и технической скорости движения поезда

11. Определение времени хода поезда способом равномерных скоростей

12. Определение расхода электроэнергии электровозом

Список использованных источников

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Локомотив – электровоз ВЛ60к
; состав поезда по массе: 8-осных вагонов 9%, 6-осных вагонов 1%, 4-осных вагонов 90%; масса вагона брутто: 8-осного 168 т, 6-осного 126 т, 4-осного 86 т; тормозных осей в составе – 96%; длина приёмо-отправочных путей l
поп
– 850 м; тормозные колодки – композиционные.
Расчётная сила тяги F
кр
= 361000 Н; расчётная скорость v
р
= 43,5 км/ч; расчётная масса P
= 138 т; конструкционная скорость v
констр
= 100 км/ч; сила тяги при трогании с места F
к тр
= 487350 Н; длина локомотива l
л
= 21 м; число движущих колёсных пар 8 шт.

Таблица 1 – Профиль участка

Номер элемента	Крутизна уклона, о /оо	Длина элемента, м	Кривые (радиус и длина в м)	Станции участка
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17	- 1,0 0,0 - 4,0 0,0 - 5,0 - 9,0 -12,0 0,0 + 10,0 + 2,0 + 8,0 + 5,0 0,0 + 4,0 0,0 - 2,0 0,0	1700 2000 800 1300 1800 8000 1500 1500 1500 1700 7800 600 1000 800 1800 1000 1600	R = 850, S кр = 750 R = 1500, S кр = 450 R = 1500, S кр = 400 R = 1200, S кр = 650 R = 800, S кр = 400	Станция Е Станция К Станция А

1. АНАЛИЗ ПРОФИЛЯ ПУТИ И ВЫБОР РАСЧЕТНОГО ПОДЪЕМА

Расчетный подъем – это наиболее трудный для движения в заданном направлении элемент профиля пути, на котором достигается расчётная скорость, соответствующая расчётной силе тяги локомотива. Величину расчетного подъема i
р
выбирается в зависимости от типа профиля для каждого перегона и на этой основе – для всего заданного участка. Параметры участков профиля приведены в задании.

На заданном профиле пути видно, что наряду с подъемом большой протяженностью имеется подъем с большей крутизной, но небольшой длиной (i
= 10,0 ‰, s
= 1500 м), условия подхода к которому таковы, что возможно прохождение его за счет использования кинетической энергии без снижения скорости движения поезда ниже расчетной скорости локомотива. За расчетный же принимаем подъем меньшей крутизны, но большей длины (элемент №6 с уклоном i
= 8,0 ‰ и длиной s
= 7800 м).

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАССЫ состава

Масса состава – один из важнейших показателей работы железнодорожного транспорта. Увеличение массы составов позволяет повысить провозную способность железнодорожных линий, уменьшить расход топлива и электрической электроэнергии, снизить себестоимость перевозок. Поэтому массу грузового состава определяют исходя из полного использования тяговых и мощностных качеств локомотива.

Для выбранного расчетного подъема массу состава в тоннах вычисляем по формуле

(1)

где F
кр
– расчетная сила тяги локомотива, F
кр
= 361000 Н [1];

Р
– расчетная масса локомотива, Р
= 138 т [1];

w
0
’ – основное удельное сопротивление локомотива, Н/кН;

w
0
” – основное удельное сопротивление состава, Н/кН;

i
р
– крутизна расчетного подъема, ‰;

g
– ускорение свободного падения, g
= 9,81 м/с2
.

Величины w
0
’ и w
0
” определяют для расчетной скорости локомотива.

Основное удельное сопротивление локомотива, Н/кН, рассчитаем по формуле

, (2)

где v
– расчетная скорость локомотива, v
= 43,5 км/ч [1].

Н/кН.

Основное удельное сопротивление состава, Н/кН, рассчитаем по формуле

, (3)

где α
, β
, γ
– соответственно доли 4-, 6- и 8-осных вагонов в составе по

массе;

w
04
” – основное удельное сопротивление 4-осных груженых вагонов, Н/кН:

, (4)

w
06
” – основное удельное сопротивление 6-осных груженых вагонов, Н/кН

; (5)

w
08
” – основное удельное сопротивление 8-осных груженых вагонов, Н/кН:

, (6)

где q
04
, q
06
, q
08
– масса, приходящаяся на одну колесную пару соответственно 4-, 6-, 8-осного вагона, т/ось,

, , , (7)

где q
4
, q
6
, q
8
– масса брутто соответственно 4-, 6- и 8-осного вагона, т.

т/ось,

т/ось,

т/ось,

Н/кН,

Н/кН,

Н/кН,

Н/кН,

т.

В соответствии с Правилами тяговых расчетов [1] полученное значение массы состава округляем до Q
= 3900 т и используем его в дальнейших расчетах.

3. ПРОВЕРКА МАССЫ СОСТАВА НА ПРОХОЖДЕНИЕ СКОРОСТНОГО ПОДЪЁМА ЗА СЧЁТ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

Проверка на преодоление элементов профиля большей крутизны, чем расчётный подъём, заключается в расчёте скорости движения поезда для всех подъёмов, крутизна которых превышает крутизну подъёма, для которого рассчитана масса состава. Расчёт зависимости v
(S
) можно выполнять графически, аналитически либо путём численного интегрирования уравнения движения поезда. Если скорость движения в конце проверяемого подъёма оказывается равной или большей, чем расчётная скорость для принятого локомотива, можно считать массу состава принятой. Если же скорость в конце проверяемого элемента меньше расчётной – массу состава следует уменьшить и повторить расчёт [4].

Аналитическая проверка выполняется по формуле

(7)

где s
– путь, проходимый поездом за время изменения скорости от v
н
до v
к
, м;

v
н
– скорость в начале проверяемого подъёма; выбираем из условий подхода к проверяемому элементу i
пр
, v
н
= 80 км/ч;

v
к
– скорость в конце проверяемого подъёма; v
к
= v
р
= 43,5 км/ч.

Удельную силу тяги f
к ср
и удельное сопротивление wк ср
в пределах выбранного интервала изменения скоростей, принимаем равным их значениям при средней скорости рассматриваемого интервала

Значение удельных сил вычисляем по формулам в Н/кН

где F
к ср
– значение силы тяги локомотива для средней скорости, F
к ср
= 220000 Н.

Так как 4113 > 1500 м, электровоз ВЛ60к
, перемещая состав массой Q
= 3900 т, преодолеет подъём 10,0 ‰ длиной 1500 м за счёт накопленной к началу элемента кинетической энергии.

4. ПРОВЕРКА МАССЫ СОСТАВА НА ТРОГАНИЕ С МЕСТА НА РАЗДЕЛЬНЫХ ПУНКТАХ

При трогании поезда ускоряющая сила должна быть больше нуля. Только в этом случае ускорение положительно, а, следовательно, возможно увеличение скорости движения, т. е. трогание поезда.

Условие трогания

где w
тр
– удельное сопротивление троганию поезда, Н/т;

i
тр
– уклон элемента профиля пути, на котором происходит трогание поезда, ‰; i
тр
= 2‰;

F
к тр
– сила тяги локомотива при трогании поезда, Н; F
к тр
= 487350 Н.

Таким образом, масса состава Q
не должна превышать значение Q
тр
, определённое по условиям трогания поезда на подъёме с уклоном i
тр
.

Для подвижного состава на роликовых подшипниках

где q
0
– средняя осевая нагрузка в поезде, т/ось.

Если пренебречь сопротивлением троганию локомотива и принять, что все вагоны на роликовых подшипниках, то

где n
ос
– число осей в составе.

Число вагонов можно определить по формуле

где ai

–
доля массы i
-ой группы вагонов в общей массе состава поезда;

Qi
– средняя масса вагона (брутто) для i
-й группы вагонов, т.

По формуле (14) рассчитываем число вагонов

Определим среднюю осевую нагрузку в поезде

Найдём удельное сопротивление троганию

Максимальная масса состава при трогании

Поставленное выше условие выполняется, следовательно, поезд может тронуться с приёмо-отправочных путей.

5. ПРОВЕРКА МАССЫ СОСТАВА ПО ДЛИНЕ ПРИЁМО-ОТПРАВОЧНЫХ ПУТЕЙ

Масса состава, рассчитанная по наиболее трудному элементу профиля пути, прошедшая проверки на прохождение более крутого, чем расчётный, подъёма и на трогание поезда, может оказаться, тем не менее, слишком большой для того, чтобы поезд уместился в пределах приёмо-отправочных путей. Для проверки следует определить длину поезда

где l
л
– длина локомотива, м; l
л
= 21 м;

l
с
– длина состава, м;

10 м – допуск на неточность установки поезда.

Принимаем, что все четырёхосные вагоны являются вагонами длиной 12 м, шестиосные вагоны длиной 17 м, а восьмиосные вагоны длиной 20 м каждый [1], найдём в соответствии с выражением (15) длину поезда, зная, что длина локомотива ВЛ60к
– 21 м

Так как длина 580 м < 850 м, то поезд поместится на данных приёмо-отправочных путях.

6. СПРЯМЛЕНИЕ ПРОФИЛЯ ПУТИ

Спрямление профиля пути выполняем так, чтобы механическая работа сил сопротивления на спрямлённом и исходном профиле отличалась как можно меньше.

Уклон элемента спрямлённого профиля пути, ‰, найдём по формуле

Длина спрямлённого участка определяется следующим образом

Так как погрешность вычислений будет тем больше, чем больше будут отличаться отдельные элементы, то спрямлять можно только элементы с уклонами одного знака.

Для количественной оценки возможности спрямления профиля вводят условие

где – абсолютное значение разности между уклоном спрямлённого участка и действительным уклоном одного из спрямлённых элементов.

Кривые на спрямлённом участке заменяются фиктивным подъёмом, кривизна которого определяется по формуле

Анализ профиля пути показывает, что элементы 1, 10 и 17 на которых расположены остановочные пункты, нельзя объединять со смежными элементами.

Поскольку элементы 13 – 14 одного знака и мало отличаются крутизной, можно попытаться их спрямить. В соответствии с выражением (16)

Проверим возможность спрямления для каждого элемента исходного профиля пути, для чего воспользуемся условием (18)

- элемент 13

- элемент 14

Условие для всех элементов выполнено, следовательно, спрямление возможно.

На рассматриваемом участке пути в плане расположены две кривые. В соответствии с выражением (19) рассчитаем фиктивный подъём от этих кривых:

Найдём приведённый уклон

Результаты расчёта для рассмотренных и оставшихся элементов исходного профиля занесём в таблицу 2.

Таблица 2 – Спрямление профиля пути

№ элемента	Длина , м	Уклон, ‰	Кривые		s с , м				2000/∆ i	Номер приведённого элемента	Примечание
			R , м	s кр , м
1	1700	-1	-	-	-	-	-	-	-	1	Станция Е
2	2000	0	-	-	-	-	-	-	-	2	-
3	800	-4	-	-	2100	-1,5	0,0	-1,5	800	3	-
4	1300	0	-	-					1333		-
5	1800	-5	850	750	1800	-5	+0,3	-4,7	-	4	-
6	8000	-9	-	-	-	-	-	-	-	5	-
7	1500	-12	-	-	-	-	-	-	-	6	i min
8	1500	0	1500	450	1500	0	+0,1	+0,1	-	7	-
9	1500	+10	-	-	-	-	-	-	-	8	i max
10	1700	+2	-	-	-	-	-	-	-	9	Станция К
11	7800	+8	-	-	-	-	-	-	-	10	i р
12	600	+5	1500	400	600	+5	+0,3	+5,3	-	11	-
13	1000	0	-	-	1800	+1,8	+0,2	+2,0	1111	12	-
14	800	+4 < /td>	1200	650					909		-
15	1800	0	-	-	2800	-0,7	+0,1	-0,6	2857	13	-
16	1000	-2	800	400					1538		-
17	1600	0	-	-	-	-	-	-	-	14	Станция А

Длина участка ∑si
= 36400 м.

7. ПРОВЕРКА ДИАГРАММЫ УДЕЛЬНЫХ РАВНОДЕЙСТВУЮЩИХ СИЛ

Для построения диаграммы ускоряющих и замедляющих сил, необходимой для выполнения тяговых расчётов, выполняют вычисления, результаты которых сводят в таблицу. Вычисления обычно выполняют для трёх режимов ведения поезда: режима тяги, режима холостого хода (выбега) и режима торможения (служебного и экстренного).

Порядок заполнения таблицы следующий.

Первые два столбца таблицы заполняют данными тяговой характеристики локомотива. Шаг изменения скорости не должен превышать 10 км/ч. Кроме того, в таблицу необходимо внести значения, соответствующие характерным точкам тяговой характеристики. Такими значениями являются скорость перехода от ограничения по сцеплению (по току) на автоматическую характеристику, расчётная скорость и скорость изменения режима работы тяговых электродвигателей, принимают среднее значение силы тяги. В третьем и четвёртом столбцах помещают значения основного удельного и полного сопротивления движению локомотива при движении в режиме тяги.

Для вычисления основного удельного сопротивления движению состава предварительно рассчитывают основное удельное сопротивление движению каждой из входящих в состав групп вагонов. Вычисления выполняют в соответствии с выражениями (4) – (6).

Столбцы 7 – 9 заполняют, выполняя вычисления в соответствии с выражениями

Затем выполняют расчёты и заполняют столбцы 10 – 13 для режима холостого хода (выбега).

Прежде чем перейти к расчёту и заполнению столбцов 14 – 17 соответствующих режиму торможения определяют значение расчётного тормозного коэффициента

где ∑K
р
– суммарное расчётное нажатие тормозных колодок, кН.

Суммарное расчётное нажатие тормозных колодок вычисляют по числу вагонов каждого типа (m
4
, m
6
, m
8
), входящих в состав поезда, числу осей локомотива заданной серии (m
л
) и расчётному нажатию на одну тормозную ось для каждого вида вагонов и локомотива

где K
р
– тормозное нажатие на одну ось единицы подвижного состава, кН/ось; K
р
= 41,5 кН/ось – для грузовых вагонов, оборудованных композиционными колодками.

Если не все оси в составе тормозные, то это следует учитывать при вычислении суммарного нажатия тормозных колодок. С этой целью суммарное тормозное нажатие для состава умножают на коэффициент равный доле тормозных осей в составе.

При расчётах тормозной силы для грузовых поездов, движущихся на участках со спусками до 20 ‰. Правилами тяговых расчётов рекомендуется не принимать в расчёт пневматические тормоза локомотива и его вес. Иначе говоря, в формуле (22) можно исключить P
, а в формуле (23) исключают слагаемое n
л
K
рл
.

В четырнадцатом столбце записывают значения расчётного коэффициента трения колодки φ
кр
, которые рассчитывают для значений скорости приведенных в первом столбце по следующей формуле (для композиционных колодок)

В пятнадцатом столбце таблицы записывают значения удельной тормозной силы, вычисленнве по формуле

В шестнадцатом столбце записывают равнодействующей сил, приложенных к поезду в режиме служебного торможения. Для грузовых поездов

А в семнадцатом для экстренного торможения

Рассчитаем действительный тормозной коэффициент

Расчёты приведены в таблице 3.

Построение графиков приведено на рисунке 1 (внемасштабные) и на рисунке 2 (масштаб выбран из [1]).

Тяговая характеристика электровоза ВЛ60к
представлена на рисунке 3.

Пример расчёта при 40 км/ч:

8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДЕЛЬНО ДОПУСТИМОЙ СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ ПРИ ЗАДАННЫХ ТОРМОЗНЫХ СРЕДСТВАХ ПОЕЗДА

Для обеспечения безопасности движения поездов важнейшее значение имеет возможность ограничения скорости движения или остановки поезда, выполняемой в штатной или экстраординарной ситуации. А это значит,что при необходимости остановки или ограничения скорости движения должна быть обеспечена эффективность действия тормозов поезда [4].

Тормозной путь S
т
складывается из подготовительного и действительного тормозных путей

где S
т
– тормозной путь, м;

S
п
– подготовительный тормозной путь, м;

S
д
– действительный тормозной путь, м.

Допустив, что поезд проходит путь подготовки тормозов к действию с постоянной скоростью, найдём его значение

где v
о
– скорость поезда в начале торможения, км/ч;

t
н
– время подготовки тормозов к действию, с.

Для грузовых составов длиной до 200 осей при автоматических тормозах

где i
с
– крутизна уклона, для которого решается тормозная задача.

В соответствии с [1], учитываем, что для спусков круче 6 полный тормозной путь составляет 1200 м. графическое решение тормозной задачи приведено на рисунке 4. Результаты решения тормозной задачи учитываем при построении кривой скорости движения поезда v
=
f
(s
) с тем, чтобы нигде не превысить скорости допустимые по тормозам.

9. ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ СКОРОСТИ И ВРЕМЕНИ ХОДА

Построение кривых скорости v
= f
(s
) и времени хода поезда t
= f
(s
) производится методом МПС.

В соответствии с ПТР при выполнении тяговых расчётов поезд рассматривается как материальная точка, в которой сосредоточена вся масса поезда и к которой приложены внешние силы, действующие на реальный объект (поезд). условно принимают, что материальная точка расположена в середине поезда.

Кривую скорости строим для движения поезда в одном направлении, исходя из того, что поезд отправляется со станции Е, проходит без остановки станцию К и делает остановку на станции А. При этом надо соблюдать следующие условия:

- скорость поезда по входным стрелкам станции, на которых предусмотрена остановка, в соответствии с ПТЭ не должна превышать 40 км/ч вследствие возможного приёма на боковой путь для скрещения или обгона;

- конструкционная скорость грузовых вагонов 100 км/ч;

- наибольшая допустимая скорость поезда по прочности пути 80 км/ч;

- конструкционная скорость локомотива 100 км/ч;

- наибольшая допустимая скорость поезда по тормозным средствам.

Построение кривой скорости на площадке начинаем с момента трогания поезда со станции. Поскольку построение кривых скорости и времени ведём по центру тяжести поезда, то начинаются и заканчиваются эти кривые по осям станций.

При построении учитываем длину поезда l
п
= 580 м и длину приёмо-отправочных путей l
поп
= 850 м.

Кривой времени называют графическую зависимость t
(S
) времени движения поезда от пройденного пути. Её строят по имеющейся кривой скорости на том же листе миллиметровой бумаги. Результаты построения кривой времени в дальнейшем используют для составления графика движения поездов, расчёта нагревания тяговых электрических машин и расхода энергоресурсов на поездку.

Правила тяговых расчетов рекомендуют строить кривую времени способом Лебедева (способ МПС).

Кривые скорости и времени приведены на рисунке 5.

10. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ ХОДА ПО ПЕРЕГОНАМ И ТЕХНИЧЕСКОЙ СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДА

Средняя техническая скорость движения поезда по участку определяются по формуле

где L
– длина участка, км.

Определение времени хода поезда по перегонам сведём в таблицу 4.

Таблица 4 – Время хода поезда по перегонам

Перегон	Длина, км	По кривой времени	Принятое для графика движения
Е - К	20,100	19,4	19
К - А	16,300	15,1	15
По участку	36,400	34,5	35

Отсюда техническая скорость

11. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ ХОДА ПОЕЗДА СПОСОБОМ РАВНОМЕРНЫХ СКОРОСТЕЙ

Равновесную скорость определяют по диаграмме удельных ускоряющих и замедляющих сил, восстанавливая вертикальную линию из точки на оси абсцисс, соответствующей величине десяти уклонов в промилях (для подъёмов влево от начала координат, а для спусков вправо). Координата на оси v
точки пересечения этой линии и кривой ускоряющих (замедляющих) сил, построенной для соответствующего режима движения и является значением равновесной скорости. Если ограничения по конструкционной скорости подвижного состава, по тормозам или по состоянию пути оказывается меньше, то для дальнейшего рассмотрения в качестве равновесной скорости принимают наименьшее из названных значений. На подъемах круче расчетного значения равновесной скорости принимают равными расчетной скорости v
р
.

Время движения по элементу профиля пути длиной s
1
, км, при постоянной скорости движения равной равновесной v
1
, км/ч, определим как , мин.

Результаты расчёта времени хода поезда способом равновесных скоростей представим в виде таблицы 5.

Таблица 5 – Расчёт времени хода поезда методом равновесных скоростей

Участок	Уклон, ‰	Скорость, км/ч	Длина участка, м	60/v равн	Время, мин	Дополнительное время на разгон и замедление
1	-1	80	1700	0,75	1,28	2 (Ст. Е)
2	0	80	2000	0,75	1,50
3	-1,5	80	2100	0,75	1,58
4	-4,7	80	1800	0,75	1,35
5	-9	80	8000	0,75	6,00
6	-12	80	1500	0,75	1,13
7	+0,1	80	1500	0,75	1,13
8	+10	43,5	1500	1,38	2,07
9	+2	78	1700	0,77	1,31
10	+8	43,5	7800	1,38	10,76
11	+5,3	62	600	0,97	0,58
12	+2	78	1800	0,77	1,39
13	-0,6	80	2800	0,75	2,1
14	0	80	1600	0,75	1,2	1 (Ст. А)
Итого					33,38	35,38

Находим относительную погрешность

12. определение расхода электроэнергии электровозом

При определении расхода электроэнергии электровозом переменного тока на графике строится кривая действующего значения переменного тока Ida
= f
(s
). При этом следует руководствоваться кривой скорости v
= f
(s
) и токовой характеристикой электровоза Ida
= f
(s
).

Расход электроэнергии, затраченной на перемещение поезда по участку, и кВт·ч вычисляют по формуле

где u
кс
– напряжение в контактной сети (u
кс
= 25000 В);

Ida

ср
– среднее значение активного тока для отрезка кривой Ida
=
f
(s
) между соседними точками перелома кривой;

∆t
–
соответствующий промежуток времени, который определяется по кривой t
=
f
(s
).

Все расчёты по определению расхода электроэнергии сводятся в таблицу 6.

Таблица 6 –
Расчёт расхода электроэнергии электровозом ВЛ60к

Номера участков	Ток электровоза Ida ср , А	∆t , мин	Ida ср ·∆t , А·мин
1 2 3 4 5 6 7 8	142,5 230,0 215,0 195,0 194,5 216,5 220,0 200,0	3,3 0,7 0,7 2,3 1,5 1,7 3,1 8,1	470,25 161,00 150,50 448,50 291,75 368,05 682,00 1620,00
			4192,05

Отсюда расход электроэнергии по участку

Полный расход электроэнергии электровозом на заданном участке в кВт·ч

где А –
расход электроэнергии электровозом переменного тока на собственные нужды (вспомогательные машины, отопление, освещение), кВт·ч.

Расход электроэнергии на собственные нужды электровоза в кВт·ч

где r
– средний расход электроэнергии на собственные нужды электровоза в единицу времени, r
=
3,3 кВт·ч/мин;

t
– полное время работы электровоза на заданном участке, мин.

Находим полный расход электроэнергии и расход электроэнергии на собственные нужды электровоза

Удельный расход электроэнергии в Вт·ч/т·км подсчитывают по формуле

где Q
– масса состава,

L
– длина участка, для которого выполнены тяговые расчёты, (расстояние между осями граничных станций заданного участка), L
= 34,75 км;

Чтобы пересчитать расход электрической энергии в расход условного топлива используют выражение

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Подвижной состав и тяга поездов. Задание на курсовую работу с методическими указаниями для студентов 3 курса специальности «Управление процессами перевозок на железнодорожном транспорте». – М.: 1989.- 52 c.

Правила тяговых расчётов для поездной работы. – М.: Транспорт, 1985.- 287 с.

Подвижной состав и тяга поездов / Под редакцией д. т. н., проф. Н.А. Фуфрянского и к.т.н., доц. В.В. Деева, М.: Транспорт, 1979.- 207 с.

Техника тяговых расчетов: учеб.-метод. пособие / С. Я. Френкель; М-во образования Респ. Беларусь, Белорус. гос. ун-т трансп. – Гомель: БелГУТ, 2007.- 72