ИНСТИТУТ ФИЗИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Реферат
Поляризация света.
Автор: Осипян Д.С.
АШТАРАК 1999
Ââåäåíèå
Óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà.
Ïðè íàëè÷èè ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ â ïðîñòðàíñòâå óñòàíàâëèâàåòñÿ âîçáóæäåííîå ñîñòîÿíèå, êîòîðîå íàçûâàþò ýëåêòðîìàãíèòíûì ïîëåì
. Åãî ïðåäñòàâëÿþò âåêòîðàìè E
è B,
èìåíóåìûìè ñîîòâåòñòâåííî ýëåêòðè÷åñêèì âåêòîðîì
è ìàãíèòíîé èíäóêöèåé
. Äëÿ îïèñàíèÿ âëèÿíèÿ ïîëÿ íà ìàòåðèàëüíûå îáúåêòû íåîáõîäèìî ââåñòè âòîðóþ ãðóïïó âåêòîðîâ, à èìåííî ïëîòíîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà
J,
ýëåêòðè÷åñêîå ñìåùåíèå
D
è ìàãíèòíûé âåêòîð
H
. Ïðîñòðàíñòâåííûå è âðåìåííûå ïðîèçâîäíûå ïÿòè óêàçàííûõ âåêòîðîâ ñâÿçàíû óðàâíåíèåì Ìàêñâåëëà
.
rot H = J
+ D
(1)
rot E
= - B
(2)
div B=
0 (3)
div D
= 4 (4)
Óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà (1)-(4) ñâÿçûâàþò ïÿòü îñíîâíûõ âåëè÷èí E
, H
, B
, D
è J
. Ïðè çàäàííîì ðàñïðåäåëåíèè çàðÿäîâ è òîêîâ óðàâíåíèÿ äîïóñêàþò åäèíñòâåííîå ðåøåíèå, êîãäà ê íèì äîáàâëÿþòñÿ ñîîòíîøåíèÿ , îïèñèâàþùèå ïîâåäåíèÿ âåùåñòâ ïîä âëèÿíèåì ïîëÿ, ò.í. ìàòåðèàëüíûå óðàâíåíèÿ
.  îáùåì ñëó÷àå îíè äîâîëüíî ñëîæíû, íî äëÿ òåë, ïîêîÿùèõñÿ äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà (èëè íàõîäÿòñÿ â ñîñòîÿíèè î÷åíü ìåäëåííîãî äâèæåíèÿ) è ñîñòîÿùèõ èç èçîòðîïíûõ âåùåñòâ, ýòè óðàâíåíèÿ ïðèíèìàþò îòíîñèòåëüíî ïðîñòóþ ôîðìó.
J =E (5)
D
=E
(6)
B
=H
(7)
Âåëè÷èíà íàçûâàåòñÿ óäåëüíîé ïðîâîäèìîñòüþ
, - äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ
, à - ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòüþ
.
Âîëíîíîå óðàâíåíèå.
Ðàññìîòðèì ñëó÷àé îáëàñòè ïîëÿ, íå ñîäåðæàùåé íè çàðÿäîâ, íè òîíîâ ò.å. . Äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ, êîòîðûì äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü êàæäûé èç âåêòîðîâ â îòäåëüíîñòè, ìîæíî ïîëó÷èòü ïóòåì èñêëþ÷åíèÿ îñòàëüíûõ âåêòîðîâ. Äëÿ îäíîðîäíîé ñðåäû ïîëó÷èì
E - E
= 0 (8)
H - H
= 0 (9).
Ýòî îáû÷íûå óðàâíåíèÿ âîëíîâîãî äâèæåíèÿ. Îíè îçíà÷àþò, ÷òî ñóùåñòâóåò ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà, ðàñïðîñòðàíÿþùàÿñÿ ñî ñêîðîñòüþ
v = (10).
Ïîïåðå÷íîñòü ñâåòîâîé âîëíû.
Èç ýëåêòðîìàãíèòíîé òåîðèè ñâåòà âûòåêàåò íåïîñðåäñòâåííî, ÷òî ñâåòîâàÿ âîëíà ïîïåðå÷íà. Âñÿ ñîâîêóïíîñòü çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíåòèçìà è ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè êðàòêîå ìàòåìàòè÷åñêîå âûðàæåíèå êîòîðîé çàêëþ÷àåòñÿ â óðàâíåíèÿõ òåîðèè Ìàêñâåëëà, ïðèâîäÿò ê âûâîäó, ÷òî èçìåíåíèå âî âðåìåíè ýëåêòðè÷åñêîé íàïðÿæåííîñòè E
ñîïðîâîæäàåòñÿ ïîÿâëåíèåì ïåðåìåííîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ H
, íàïðàâëåííîãî ïåðïåíäèêóëÿðíî ê âåêòîðó E
, è îáðàòíî. Òàêîå ïåðåìåííîå ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà âäîëü ëèíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé âåêòîðàì E
è H
, îáðàçóÿ ýëåêòðîìàãíèòíûå, â ÷àñòíîñòè ñâåòîâûå, íîëíû. Ò.î. , òðè âåêòîðà E
, H
è ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíîâîãî ôðîíòà v
âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû è ñîñòàâëÿþò ïðàâîâèíòîâóþ ñèñòåìó; ò.å. ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà ïîïåðå÷íà.
Ïîëÿðèçàöèÿ ñâåòà.
Åñòåñòâåííûé è ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò.
Åñòåñòâåííûé ñâåò
åñòü ñîâîêóïíîñòü ñâåòîâûõ âîëí ñî âñåìè âîçìîæíûìè íàïðàâëåíèÿìè êîëåáàíèé, áûñòðî è áåñïîðÿäî÷íî ñìåíÿþùèìè äðóã äðóãà.
Ëèíåéíî-
èëè ïëîñêîïîëÿðèçîâàííûé ñâåò
ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñâåòîâûå âîëíû ñ îäíèì-åäèíñòâåííûì íàïðàâëåíèåì êîëåáàíèé ( åäèíñòâåííûé êðåñò E
è H
), ò.å. âîëíû ñ âïîëíå óïîðÿäî÷åííûì íàïðàâëåíèåì êîëåáàíèé. Ñóùåñòâóþò è áîëåå ñëîæíûå âèäû óïîðÿäî÷åííûõ êîëåáàíèé, êîòîðûì ñîîòâåòñòâóþò èíûå òèïû ïîëÿðèçàöèé, íàïðèìåð êðóãîâàÿ
èëè ýëëèïòè÷åñêàÿ ïîëÿðèçàöèè
, ïðè êîòîðûõ êîíåö ýëåêòðè÷åñêîãî ( è ìàãíèòíîãî) âåêòîðà îïèñûâàåò êðóã èëè ýëëèïñ ñ òåì èëè èíûì ýêñöåíòðèñèòåòîì.
×àñòè÷íî ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò
õàðàêòåðèçóåòñÿ òåì, ÷òî îäíî èç íàïðàâëåíèé êîëåáàíèé îêàçûâàåòñÿ ïðåèìóùåñòâåííûì, íî íå èñêëþ÷èòåëüíûì.
Ðàñïðîñòðàíåíèå ñâåòà ÷åðåç òóðìàëèí.
Âûðåæåì èç êðèñòàëëà òóðìàëèíà ïëàñòèíêó, ïëîñêîñòü êîòîðîé ïàðàëëåëüíà îäíîìó èç îïðåäåëåííûõ íàïðàâëåíèé êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè, íàçûâàåìîé îñüþ
, è íàïðàâèì ñêâîçü ïëàñòèíêó ñâåò ïåðïåíäèêóëÿðíî ê ïîâåðõíîñòè ïëàñòèíêè. Îïûò ïîêàçûâàåò , ÷òî òóðìàëèí ïðåâðàùàåò åñòåñòâåííûé ñâåò â ëèíåéíî-ïîëÿðèçîâàííûé, çàäåðæèâàÿ ïîëîâèíó åãî, ñîîòâåòñòâóþùóþ òîé ñëàãàþùåé ýëåêòðè÷åñêîãî âåêòîðà, êîòîðàÿ ïåðïåíäèêóëÿðíà ê îñè êðèñòàëëà, òàê ÷òî çà êðèñòàëëîì îêàæóòñÿ âîëíû, íàïðàâëåíèå ýëåêòðè÷åñêîãî âåêòîðà êîòîðûõ ïàðàëëåëüíî îñè êðèñòàëëà. Êðèñòàëë , ò.î. , âûäåëÿåò
èç ñâåòà ñî âñåâîçìîæíûìè îðèåíòàöèÿìè Å
òó ÷àñòü, êîòîðàÿ ñîîòâåòñòâóåò îäíîìó îïðåäåëåííîìó íàïðàâëåíèþ E
.
Ïîëÿðèçàöèÿ ïðè îòðàæåíèè è ïðåëîìëåíèè ñâåòà íà ãðàíèöå äâóõ äèýëåêòðèêîâ.
ßâëåíèå ïîëÿðèçàöèè ñâåòà , ò.å. âûäåëåíèÿ ñâåòîâûõ âîëí ñ îïðåäåëåííîé îðèåíòàöèåé ýëåêòðè÷åñêîãî ( è ìàãíèòíîãî ) âåêòîðà èìååò ìåñòî è ïðè îòðàæåíèè èëè ïðåëîìëåíèè ñâåòà íà ãðàíèöå äâóõ èçîòðîïíûõ äèåëåêòðèêîâ.
Ïóñòü ïàðàëëåëüíûé ïó÷îê åñòåñòâåííîãî ñâåòà ïàäàåò íà ñòåêëÿííîå çåðêàëî. Îòðàæåííûé ñâåò èññëåäóåòñÿ ïðè ïîìîùè òóðìàëèíà. Ïîëÿðèçàöèÿ ñâåòà, îòðàæåííîãî îò äèýëåêòðèêà, îêàçûâàåòñÿ ÷àñòè÷íîé
. Ïðè èçìåíåíèè óãëà íàêëîíà çåðêàëà ê ëó÷ó èçìåíÿåòñÿ äîëÿ ïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà . Ïðè îïðåäåëåííîì çíà÷åíèè óãëà (óãîë Áðþñòåðà) îòðàæåííûé ñâåò îêàçûâàåòñÿ ïîëíîñòüþ
ïîëÿðèçîâàííûì. Âåëè÷èíà ýòîãî óãëà ïîëíîé ïîëÿðèçàöèè
çàâèñèò îò îòíîñèòåëüíîãî ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ n
è îïðåäåëÿåòñÿ, êàê óñòàíîâèë Áðþñòåð, ñîîòíîøåíèåì
tg=n
(11).
Èññëåäîâàíèå ïîêàçûâàåò, ÷òî ýëåêòðè÷åñêèé âåêòîð â îòðàæåííîì ñâåòå â ñëó÷àå ïîëíîé ïîëÿðèçàöèè êîëåáëåòñÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî ê ïëîñêîñòè ïàäåíèÿ.
Ïðåëîìëåííûé ñâåò òàêæå ÷àñòè÷íî ïîëÿðèçîâàí è ïðèòîì òàê, ÷òî êîëåáàíèÿ ïðîèñõîäÿò ïðåèìóùåñòâåííî â ïëîñêîñòè ïàäåíèÿ. Ïðè ïàäåíèè ïîä óãëîì Áðþñòåðà ïîëÿðèçàöèÿ ïðåëîìëåííûõ ëó÷åé ìàêñèìàëüíàÿ, íî äàëåêî íå ïîëíàÿ (äëÿ îáû÷íîãî ñòåêëà îíà ñîñòàâëÿåò îêîëî 15%).
Äâîéíîå ëó÷åïðåëîìëåíèå è ïîëÿðèçàöèÿ ïðè ïðîõîæäåíèè ÷åðåç êðèñòàëë èñëàíäñêîãî øïàòà.
Åñëè íà êðèñòàëë èñëàíäñêîãî øïàòà () ïàäàåò óçêèé ïó÷îê ñâåòà, òî, ïðåëîìëÿÿñü, îí äàåò äâà ïó÷êà íåñêîëüêî ðàçëè÷íîãî íàïðàâëåíèÿ. Åñëè ïàäàþùèé ïó÷îê äîñòàòî÷íî óçîê, à êðèñòàëë äîñòàòî÷íî òîëñò, òî èç íåãî âûõîäÿò äâà ïó÷êà, ïàðàëëåëüíûõ ïåðâîíà÷àëüíîìó è âïîëíå ðàçäåëåííûõ ïðîñòðàíñòâåííî. Îäèí èç ëó÷åé íàçûâàþò îáûêíîâåííûì (î), à äðóãîé – íåîáûêíîâåííûì (å).
 êðèñòàëëå èñëàíäñêîãî øïàòà ñóùåñòâóåò îäíî íàïðàâëåíèå , âäîëü êîòîðîãî îáà ïðåëîìëåííûõ ëó÷à ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ íå ðàçäâàèâàÿñü è ñ îäíîé ñêîðîñòüþ. Íàïðàâëåíèå ýòî ïðèíÿòî íàçûâàòü îïòè÷åñêîé îñüþ
êðèñòàëëà. Ïëîñêîñòü , ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç îïòè÷åñêóþ îñü è âîëíîâóþ íîðìàëü ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ âîëí, íîñèò íàçâàíèå ãëàâíîé ïëîñêîñòè
.
Ïóñòü ñâåòîâîé ïó÷îê íîðìàëüíî ïàäàåò íà åñòåñòâåííóþ ãðàíü êðèñòàëëà. Èç êðèñòàëëà âûéäóò äâà ëó÷à , ëåæàùèå â ãëàâíîé ïëîñêîñòè è ïàðàëëåëüíûõ ïàäàþùåìó. Îáà &e
Ýëëèïòè÷åñêàÿ è êðóãîâàÿ ïîëÿðèçàöèÿ ñâåòà.
Ðàññìîòðèì ðåçóëüòàò ñëîæåíèÿ äâóõ êîãåðåíòíûõ ñâåòîâûõ âîëí, ïîëÿðèçîâàííûõ â äâóõ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ
íàïðàâëåíèÿõ, èìåþùèõ ðàçíóþ
àìïëèòóäó è îáëàäàþùèõ íåêîòîðîé ðàçíîñòüþ ôàç
. Ìû ëåãêî ìîæåì îñóùåñòâèòü ïîäîáíûé ñëó÷àé íà îïûòå. Ñâåò îïðåäåëåííîé äëèíû âîëíû , ïðîøåäøåé ÷åðåç ïîëÿðèçàòîð, ïðîïóñòèì ÷åðåç êðèñòàëëè÷åñêóþ ïëàñòèíêó òîëùèíû d
, âûðåçàííóþ èç îäíîîñíîãî êðèñòàëëà ïàðàëëåëüíî åãî îïòè÷åñêîé îñè (ðèñ 1) , ïðè÷åì äîïóñòèì, ÷òî íàïðàâëåíèå ïó÷êà ïåðïåíäèêóëÿðíî ê áîêîâîé ïîâåðõíîñòè ïëàñòèíêè.
|
Ðèñ. 1.
Ñêâîçü ïëàñòèíêó áóäóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ â îäíîì
íàïðàâëåíèè, íî ñ ðàçíîé
ñêîðîñòüþ äâå âîëíû, ïîëÿðèçîâàííûå â äâóõ âçàèìîïåðïåíäèêóëÿðíûõ íàïðàâëåíèÿõ, êîòîðûå ïðèíÿòî íàçûâàòü ãëàâíûìè íàïðàâëåíèÿìè
êðèñòàëëè÷åñêîé ïëàñòèíêè. Ó îäíîé èç âîëí ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ íàïðàâëåííû âäîëü îïòè÷åñêîé îñè êðèñòàëëà, íàïðèìåð ïî CC ( íåîáûêíîâåííûé ëó÷, ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ) , ó äðóãîé – ïåðïåíäèêóëÿðíî ê îñè , ò.å. ïî BB ( îáûêíîâåííûé ëó÷, ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ).
Åñëè íàïðàâëåíèå êîëåáàíèé ýëåêòðè÷åñêîãî âåêòîðà â ïàäàþùåì ïîëÿðèçîâàííîì ñâåòå ñîñòàâëÿåò óãîë a ñ îäíèì èç ãëàâíûõ íàïðàâëåíèé ïëàñòèíêè, òî àìïëèòóäû êîëåáàíèé â íåîáûêíîâåííîé è â îáûêíîâåííîé âîëíàõ áóäóò ñîîòâåòñòâåííî ðàâíû
,
ãäå - àìïëèòóäà ïàäàþùåé âîëíû. Ïðîéäÿ ÷åðåç ÷åðåç òîëùó ïëàñòèíêè , ýòè äâå âîëíû ïðèîáðåòóò ðàçíîñòü õîäà
, ðàâíóþ . Ñëåäîâàòåëüíî, îáûêíîâåííàÿ âîëíà îòñòàåò ïî ôàçå îò íåîáûêíîâåííîé íà íà âåëè÷èíó
(12)
Ñëîæåíèå äâóõ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ êîëåáàíèé ñ ðàçíûìè àìïëèòóäàìè è ðàçíîñòüþ ôàç ïðèâåäåò ê ôîðìèðîâàíèþ ýëëèïòè÷åñêîãî
êîëåáàíèÿ, ò.å. êîëåáàíèÿ, ïðè êîòîðîì êîíåö ðåçóëüòèðóþùåãî âåêòîðà îïèñûâàåò ýëëèïñ â ïëîñêîñòè âîëíîâîãî ôðîíòà ñ òîé æå óãëîâîé ÷àñòîòîé , ñ êîòîðîé ñîâåðøàþòñÿ èñõîäíûå êîëåáàíèÿ.
Äåéñòâèòåëüíî, êîëåáàíèÿ â âîëíàõ, ïðîøåäøèõ ïëàñòèíêó, îïèñèâàþòñÿ ñîîòíîøåíèÿìè
(13)
Èñêëþ÷àÿ èç ýòèõ óðàâíåíèé ïîëó÷èì
, (14)
ò.å. óðàâíåíèå ýëëèïñà . Ôîðìà ýëëèïñà è îðèåíòàöèÿ åãî îòíîñèòåëüíî îñåé è çàâèñÿò îò çíà÷åíèé è .
Ò.î. ïîëó÷èëàåì ñâåòîâóþ âîëíó, êîíöû âåêòîðîâ E
è H
êîòîðîé îïèñûâàþò ýëëèïñû. Òàêîé ñâåò íàçûâàåòñÿ ýëëèïòè÷åñêè- ïîëÿðèçîâàííûì
.
Ðàññìîòðèì íåñêîëüêî ÷àñòíûõ ñëó÷àåâ.
à) Òîëùèíà ïëàñòèíêè òàêîâà , ÷òî ðàçíîñòü õîäà äâóõ âîëí ñîñòàâëÿåò ÷åòâåðòü äëèíû ñâåòîâîé âîëíû (ïëàñòèíêà â ¼ âîëíû
):
èëè
m=0,1,2. … (15)
 òàêîì ñëó÷àå è óðàâíåíèå ýëëèïñà ïðèìåò âèä
ò.å. ìû ïîëó÷èì ýëëèïñ , îðèåíòèðîâàííûé îòíîñèòåëüíî ãëàâíûõ îñåé ïëàñòèíêè. Ïðè = íàõîäèì , òàê ÷òî ýëëèïñ îáðàùàåòñÿ â êðóã, îïèñèâàåìûé óðàâíåíèåì
. (16)
 äàííîì ñëó÷àå èìååì ñâåò, ïîëÿðèçîâàííûé ïî êðóãó
(êðóãîâàÿ
, èëè öèðêóëÿðíàÿ
ïîëÿðèçàöèÿ).
 çàâèñèìîñòè îò îðèåíòàöèè ïëàñòèíêè â ÷åòâåðòü âîëíû ïðèîáðåòàåìàÿ ðàçíîñòü ôàç ðàâíà èëè , ò.å. êîìïîíåíòà âäîëü îñè Ox
îïåðåæàåò èëè îòñòàåò íà ïî ôàçå îò êîìïîíåíòû ïî îñè Oy
. Â ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì ðåçóëüòèðóþùèé âåêòîð âðàùàåòñÿ ïðîòèâ
÷àñîâîé ñòðåëêè (âëåâî) èëè ïî
÷àñîâîé ñòðåëêå (âïðàâî). Ïîýòîìó ïðèíÿòî ðàçëè÷àòü ëåâóþ
è ïðàâóþ
ýëëèïòè÷åñêóþ èëè êðóãîâóþ ïîëÿðèçàöèè.
á) Ïëàñòèíêà òàêîâà, ÷òî ðàçíîñòü õîäà äâóõ ëó÷åé ñîñòàâëÿåò ïîëîâèíó äëèíû ñâåòîâîé âîëí (ïëàñòèíêà â ½ âîëíûè
):
èëè
, (17)
ò.å.
èëè . (18)
 ýòîì ñëó÷àå ýëëèïñ âûðîæäàåòñÿ â ïðÿìóþ
, (19)
ò.å. ñâåò îñòàåòñÿ ëèíåéíî- ïîëÿðèçîâàííûì, íî íàïðàâëåíèå, íî íàïðàâëåíèå êîëåáàíèé ïîâîðà÷èâàåòñÿ íà óãîë .
â) Ïëàñòèíêà â öåëóþ äëèíó ñâåòîâîé âîëíû (ïëàñòèíêà â
):
èëè
ò.å. èëè . (20)
Ýëëèïñ âûðîæäàåòñÿ â ïðÿìóþ
, (21)
ò.å. ëó÷ îñòàåòñÿ ëèíåéíî- ïîëÿðèçîâàííûì áåç èçìåíåíèÿ íàïðàâëåíèÿ êîëåáàíèé.
Âñå ïðåäøåñòâóþùèå ðàññóæäåíèÿ îòíîñèëèñü ê ñâåòó îïðåäåëåííîé äëèíû âîëíû, ò.å. ê íåáîëüøîìó ñïåêòðàëüíîìó èíòåðâàëó. Ïðè çíà÷èòåëüíîì ðàçíîîáðàçèè á äëèíàõ âîëí ñëåäóåò ïðèíÿòü âî âíèìàíèå, ÷òî ïîêàçàòåëè ïðåëîìëåíèé äëÿ îáîèõ âîëí çàâèñèò îò äëèíû âîëíû (äèñïåðñèÿ
), ïðè÷åì èõ ðàçíîñòü òàêæå ìåíÿåòñÿ ñ äëèíîé âîëíû.
Õàðàêòåðèñòèêè ñîñòîÿíèÿ ïîëÿðèçàöèè ñ ïîìîùüþ ïàðàìåòðîâ Ñòîêñà.
Äëÿ õàðàêòåðèñòèêè ýëëèïñà ïîëÿðèçàöèè íåîáõîäèìû òðè íåçàâèñèìûå âåëè÷èíû, íàïðèìåð àìïëèòóäû a
è b
è ðàçíîñòü ôàç d èëè ìàëàÿ è áîëüøàÿ îñè è óãîë õàðàêòåðèçóþùèé îðèåíòàöèþ ýëëèïñà. Äëÿ ïðàêòè÷åñêèõ öåëåé ñîñòîÿíèå ïîëÿðèçàöèè óäîáíî îõàðàêòåðèçîâàòü íåêîòîðûìè ïàðàìåòðàìè, îáëàäàþùèìè îäèíàêîâîé ôèçè÷åñêîé ðàçìåðíîñòüþ; îíè áûëè ââåäåíû Ñòîêñîì.
Ïàðàìåòðàìè Ñòîêñà
äëÿ ïëîñêîé ìîíîõðîìàòè÷åñêîé âîëíû ñëóæàò ÷åòûðå âåëè÷èíû:
(21)
Ëèøü òðè èç íèõ íåçàâèñèìû , ò.ê. ñïðàâåäëèâî òîæäåñòâî
(22)
Î÷åâèäíî, ÷òî ïàðàìåòð ïðîïîðöèîíàëåí èíòåíñèâíîñòè âîëíû. Ïàðàìåòðû è ïðîñòûì îáðàçîì ñâÿçàíû ñ óãëîì õàðàêòåðèçóþùèì îðèåíòàöèþ ýëëèïñà , è óãëîì , õàðàêòåðèçóþùåì ýëëèïòè÷íîñòü è íàïðàâëåíèå âðàùåíèÿ. Âûïîëíÿþòñÿ ñëåäóþùèå ñîîòíîøåíèÿ:
(23)
Âûðàæåíèÿ (23) óêàçûâàþò ïðîñòîå ãåîìåòðè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå ðàçëè÷íûõ ñîñòîÿíèé ïîëÿðèçàöèè: è ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê äåêàðòîâû êîîðäèíàòû òî÷êè P
íà ñôåðå ðàäèóñà , ïðè÷åì è ÿâëÿþòñÿ ñôåðè÷åñêèìè óãëîâûìè êîîðäèíàòàìè ýòîé òî÷êè. Ò.î. , êàæäîìó âîçìîæíîìó ñîñòîÿíèþ ïîëÿðèçàöèè ïëîñêîé ìîíîõðîìàòè÷åñêîé âîëíû çàäàííîé èíòåíñèâíîñòè
( = const) ñîîòâåòñòâóåò îäíà òî÷êà íà ñôåðå
è íàîáîðîò
. Ò.ê. óãîë ïîëîæèòåëåí èëè îòðèöàòåëåí â çàâèñèìîñòè îò òîãî, èìååì ëè ìû äåëî ñ ïðàâîé èëè ñ ëåâîé ïîëÿðèçàöèåé, òî èç (23) ñëåäóåò, ÷òî ïðàâàÿ ïîëÿðèçàöèÿ ïðåäñòàâëÿåòñÿ òî÷êàìè íà , ëåæàùèìè âûøå ýêâàòîðèàëüíîé ïëîñêîñòè (ïëîñêîñòè xy
), à ëåâàÿ - òî÷êàìè íà , ëåæàùèìè íèæå ýòîé ïëîñêîñòè. Äàëåå, äëÿ ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà ðàçíîñòü ôàç ðàâíà íóëþ èëè öåëîìó êðàòíîìó
; ñîãëàñíî (21) ïàðàìåòð Ñòîêñà ðàâåí òîãäà íóëþ , òàê ÷òî ëèíåéíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ ïðåäñòàâëÿåòñÿ òî÷êàìè íà ýêâàòîðèàëüíîé ïëîñêîñòè. Äëÿ êðóãîâîé ïîëÿðèçàöèè è èëè â ñîîòâåòñòâèè ñ òåì, èìååì ëè ìû äåëî ñ ïðàâîé èëè ëåâîé ïîëÿðèçàöèåé. Ñëåäîâàòåëüíî, ïðàâàÿ êðóãîâàÿ ïîëÿðèçàöèÿ ïðåäñòàâëÿåòñÿ ñåâåðíûì ïîëþñîì (), à ëåâàÿ - þæíûì ïîëþñîì (). Òàêîå ãåîìåòðè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå ðàçëè÷íûõ ñîñòîÿíèé ïîëÿðèçàöèè òî÷êàìè íà ñôåðå áûëî ïðåäëîæåíî Ïóàíêàðå. Îíî ÷ðåçâû÷àéíî ïîëåçíî â êðèñòàëëîîïòèêå äëÿ îïðåäåëåíèÿ âëèÿíèÿ êðèñòàëëè÷åñêèõ ñðåä íà ñîñòîÿíèå ïîëÿðèçàöèè ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç íèõ ñâåòà. Ñôåðà íàçûâàåòñÿ ñôåðîé Ïóàíêàðå
.