Кинетическая энергия манипулятора

КИНЕМАТИКА

I
Определить скорость и ускорение точки М методом простого движения точки

Составим уравнения точки М

Определим проекции скорости точки М на оси координат

Квадрат модуля скорости точки М вычислим по формуле:

Определим проекции ускорения точки М на оси координат

Модуль ускорения точки М

II
Определить скорость и ускорение точки М методом сложного движения точки

По теореме о сложении скоростей имеем:

;
;

По методу проекции имеем:

По теореме о сложении ускорений имеем:

По методу проекции имеем:

Модуль ускорения точки М

СТАТИКА

Дано:

φ1 =-30	Fx =4 H	l1 =0,6 м	S0 =1 см2
φ2 =-75	Fy =6 H	l2 =0,6 м	ρ(стали) =7,8 г/см3
	Fz =2 H	l3 =0,4 м	g=10 м/с2

Рассмотрим равновесие всего манипулятора

Рассмотрим равновесие руки манипулятора

Рассмотрим равновесие без руки манипулятора

ДИНАМИКА

Дано:

l1 =0,6 м	m1 =0,468 кг	t=2c
l2 =0,6 м	m2 =0,468 кг
l3 =0,4 м	m3 =0,312 кг
g=10 м/с2	m=0,5 кг

n
=2 – число степеней свободы

- Уравнения Лагранжа 2 рода

Определим кинетическую энергию манипулятора

, т.к. первая деталь манипулятора неподвижна

Вычисляем частные производные

Вычисляем обыкновенные производные по времени

Для определения обобщенных сил сообщаем системе возможные перемещения

Активные силы: МУП1,
МУП2,
Р1,
Р2,
Р3,
РМ
.

1)

2)

Подставляем преобразованные выражения в уравнения Лагранжа 2 рода