Федеральное агентство по образованию
Архангельский государственный технический университет
Кафедра теплотехнике
Контрольная работа по Технической термодинамике.
Сравнительный анализ циклов газотурбинной установки
Выполнил студент
Новиков Р.И.
1 курса спец. ОСП-Э
Проверил: преподаватель:
Карпов Сергей Васильевич
Архангельск 2006
Исходные данные
1. Рабочее тело обладает свойствами воздуха, масса равна 1 кг.
2. Газовый цикл состоит из четырех процессов, определяемые по показателю политропы. Известны начальные параметры в точке 1 (давление и температура), а также безразмерные отношение параметров в некоторых процессах.
Дано:
n1-2
= К
n2-3
= ∞
n3-4
= 1,25
n4-1
= ∞
p1
= 1∙105
Па
t1
= 40 ºC
v1
/v2
= 6
р3
/р2
= 2,3
Найти: параметры для основных точек циклаpi
, vi
, ti
, ui
, ii
, si
,
Определить для каждого процесса ∆u, ∆i, ∆s, q, l, l*; φ = ∆u/q; ψ = l/q.
Определить работу газа за цикл lц
, термическое к.п.д. и среднецикловое давление Pi
.
Построить в масштабе цикл в координатах P,v; T,S.
Расчет производится при постоянной теплоемкости.
1.
Определение параметров для основных точек цикла
p1
v1
=RT1
,
где R = 0,287 кДж/(кг∙К) – газовая постоянная воздуха,
T1
= 273 + 40 = 313 К.
v1
=RT1
/р1
= 287∙313/1∙105
= 0,898 м3
/кг.
u1
=5/2p1
v1
= 5/2 1∙105
∙ 0,898 = 2,245∙105
Дж/кг
i1
= u1
+ p1
v1
= 7/2 p1
v1
= 7/2 1∙105
∙ 0,898 = 3,143∙105
Дж/кг
s1
= cp
ln(T1
/273) – R ln (p1
/1,013)
cp
= 1,005 кДж/(кг∙К)
s1
= cp
ln(T1
/273) – R ln (p1
/1,013) = 1005 ∙ ln(313/273) – 287 ln (1/1,013) = 141 Дж/(кг∙К)
v2
=v1
/6 = 0,898/6=0,15 м3
/кг.
p1
v1
k
= p2
v2
k
p2
= p1
(v1
/v2
)k
= 1∙105
∙61,4
= 1,229∙106
Па.
Т2
=р2
v2
/R = 1,229∙106
∙0,898/287=3844 K
t2
= 3844 – 273 = 3571ºC
u2
=5/2p2
v2
= 5/2 1,229∙106
∙ 0,898 = 2,759∙106
Дж/кг
i2
= u2
+ p2
v2
= 7/2 p2
v2
= 7/2 1,229∙106
∙ 0,898 = 3,863∙105
Дж/кг
s2
= cp
ln(T2
/273) – R ln (p2
/1,013) = 1005 ∙ ln(3844/273) – 287 ln (12,29/1,013) = 1942 Дж/(кг∙К)
v3
=v2
=0,15 м3
/кг
p3
= 2,3p2
= 2,3∙1,229∙106
Па = 2,827∙106
Па
Т3
=р3
v3
/R = 2,827∙106
∙0,15/287=1478 K
t2
= 1478 – 273 = 1205ºC
u3
=5/2p3
v3
= 5/2 2,827∙106
∙ 0,15 = 1,06∙106
Дж/кг
i3
= u3
+ p3
v3
= 7/2 p3
v3
= 7/2 2,827∙106
∙ 0,15 = 1,484∙106
Дж/кг
s3
= cp
ln(T3
/273) – R ln (p3
/1,013) = 1005 ∙ ln(1478/273) – 287 ln (28,27/1,013) = 742 Дж/(кг∙К)
v4
=v1
=0,898м3
/кг
p1
v1
k
= p2
v2
k
k = 1,4 (для воздуха)
p4
= p3
(v3
/v4
)n
= 2,827∙106
∙(0,15/0,898)1,25
= 3,019∙105
Па.
Т4
=р4
v4
/R= 3,019∙105
∙0,898/287= 945 K
t4
= 945 – 273 = 672 ºC
u4
=5/2p4
v4
= 5/2 3,019∙105
∙ 0,898 = 6,778∙105
Дж/кг
i4
= u4
+ p4
v4
= 7/2 p4
v4
= 7/2 3,019∙105
∙ 0,898 = 9,489∙105
Дж/кг
s4
= cp
ln(T4
/273) – R ln (p4
/1,013) = 1005 ∙ ln(945/273) – 287 ln (6,778/1,013) = 702 Дж/(кг∙К)
Таблица №1
| № точки | р, Па | v, м3/кг | t, ºС | T, К | u, кДж/кг | i, кДж/кг | s, кДж/(кг∙К) |
| 1 | 1∙105
|
0,898 | 40 | 313 | 224,5 | 314,3 | 0,141 |
| 2 | 1,229∙106
|
0,15 | 3571 | 3844 | 275,9 | 386,3 | 1,942 |
| 3 | 2,827∙106
|
0,15 | 1205 | 1478 | 1060 | 1484 | 0,742 |
| 4 | 3,019∙105
|
0,898 | 672 | 945 | 677,8 | 948,9 | 0,702 |
2.
Определение ∆
u, ∆i, ∆s.
1)
Процесс 1 – 2.
∆u = u2
– u1
= 275,9 – 224,5 = 51,4кДж/кг
∆i = i2
– i1
= 386,3 – 314,3 = 72 кДж/кг
∆s =s2
– s1
= 1,942 – 0,141 = 1,801 кДж/кг
2)
Процесс 2 – 3.
∆u = u3
– u2
= 1060 – 275,9 = 784,1кДж/кг
∆i = i3
– i2
= 1484 – 386,3 = 1097,7кДж/кг
∆s =s3
– s2
= 0,742 –1,942 = - 1,2кДж/кг
3)
Процесс 3 – 4.
∆u = u4
– u3
= 677,8 – 1060 = - 382,2кДж/кг
∆i = i4
– i3
= 948,9 – 1484 = - 535,1кДж/кг
∆s =s4
– s3
= 0,702 – 0,742 = - 0,04кДж/кг
4)
Процесс 4 – 1.
∆u = u1
– u4
= 314,3 – 948,9 = - 634,6кДж/кг
∆i = i1
– i4
= 224,5 – 948,9 = - 724,4 кДж/кг
∆s = s1
– s4
= 0,141 – 0,702 = - 0,561кДж/кг
Таблица №2
| № процессов | ∆u, кДж/кг | ∆i, кДж/кг | ∆s, кДж/(кг∙ºС) |
| 1-2 | 51,4 | 72 | 1,801 |
| 2-3 | 784,1 | 1097,7 | - 1,2 |
| 3-4 | - 382,2 | - 535,1 | - 0,04 |
| 4-1 | - 634,6 | - 724,4 | - 0,561 |
| Всего | - 893,4 | 0 | 0 |
3.
Определение
q
,
l
,
l
*,
φ
,
ψ
.
1)
Процесс 1 – 2 (адиабатный).
q = 0
l = - ∆u = - 51,4кДж/кг.
l* = - ∆i= - 72 кДж/кг.
φ = ∞
ψ = ∞
2)
Процесс 2 – 3 (изохорный).
q = ∆u = 784,1кДж/кг
l = 0
l* = v(pНАЧ
– pКОН
) = 0,15(1 – 12,29)∙103
= - 1842,5 кДж/кг
φ = 1
ψ = l/q = 0
3) Процесс 3 – 4 (политропный).
q = cv
(n – k)/(n – 1) (T2
– T1
)
cv
= 717 Дж/(кг∙К)
q = 0,717 (1,25 – 1,4)/(1,25 – 1) (3844 – 313) = - 1519 кДж/кг.
l = R/(n – 1) (T1
– T2
) = 0,287/(1,25 – 1) (313 – 3844) = - 4053,6 кДж/кг.
l* = nR/(n – 1) (T1
– T2
) = 1,25 ∙ 0,287/(1,25 – 1) (313 – 3844) = - 5067 кДж/кг.
φ = ∆u/q = - 634,6/(-1519) = 0,418
ψ = l/q = - 4053,6/(-1519) = 2,669
4)Процесс 4 – 1 (изохорный).
q = ∆u = - 634,6 кДж/кг
l = 0
l* = - v (p1
– p4
) = - 0,898(1∙105
– 3,019∙105
) = 181,3 кДж/кг
φ = ∆u/q = 1
ψ = l/q = 0
Таблица №3
| № процессов | q, кДж/кг | l, кДж/кг | l*, кДж/кг | φ, | ψ, |
| 1 – 2 | 0 | - 51,4 | - 72 | ∞ | ∞ |
| 2 – 3 | 784,1 | 0 | - 1842,5 | 1 | 0 |
| 3 – 4 | - 1519 | 652 | - 5067 | 0,418 | 2,669 |
| 4 - 1 | - 634,6 | 0 | 181,3 | 1 | 0 |
| Всего | - 1369,5 | 601 | - 6618,9 |
4. Определение
l
ц
, η
,
Pi
.
lц
= 601 кДж/кг
qподв
= 784,1 кДж/кг
η =lц
/ qподв
=601/784,1 = 0,766 %
Pi
=lц
/ Vmax
- Vmin
= 601 / 0.898 - 0.15 = 803.47 Pa