Уравнение состояния

Уравнение состояние

Статистика атмосферы и простейшее приложение

Уравнение №1 и №2 в метеорологии и их нужно знать наизусть.

Лекция 2.1

Уравнение состояние воздуха и его приложение.

Уравнение статики атмосферы в дифференциальной форме.

2.1.1Уравнение состояние сухого воздуха и его использования для расчёта плотности воздуха.

Основные const термодинамики.

· а.е.м. = m (C12
) = 1.66*10-27
кг

· A = 6.02*1026
кмоль-1

Число Авогадро равно числу частиц (атомов молекул ионов и др. в одном кмоль вещества.)

· µ - молекулярная масса относительная выраженная в долях а.е.м.

µс.в.
= 28,965 µВ.П.
= 18,015

Rу
= 8,31*103
Дж/кмоль * К – универсальная газовая постоянная.

Rс.в.
= = 287 Дж/кг* К – удельная газовая постоянная сухого воздуха (для 1 кг масса)

Rвод.пара
= = 461,5 Дж/кг* К – удельная постоянная водяного пара

K = 1,38*10-23
Дж/ К – постоянная Больцмана или универсальная газовая постоянная отнесённая к одной молекуле т.е.

K =

2. Уравнение состояния идеального газа. Пусть m (кг) – произвольная масса газа имеющего относительно-молекулярную массу µ в Vm
(м3
) тогда для этой массы газа справедливо уравнение состояния:

P * Vm
Ry
T(1) где р, Па – давление; Т – температура в К

Уравнение (1) очень хорошо выполняется в атмосфере т.к. по своим свойствам она близка к идеальному газу. Запишем уравнение (1) для m = 1 кг сухого воздуха:

P * = TP = ρRсв
T(2) где ρ (кг/м3
) – сухого воздуха

Rсв
= Дж/кг К

= V1

= Rсв
m = 1кг

P = ρRсв
T

Уравнение (2) широко используется в метеорологии т.к.:

ρ = (3)

по измеренным P и T.

2) Как промежуточное уравнение во многих расчётах. 3) Для замыкания системы дифференциальных уравнений погоды. 4) Для оценки концентрации частиц на высотах т.к. для верхней атмосферы уравнение (3) можно записать в виде:

P = nKTn = (4)

где n [м-3
] – концентрация частиц в м-3
Пример №1. Показания на 5 ноября 2010 года.

Пусть:

Р = 931гПа (9,31*104
Па) Т= 16 С (289 К) Rсв
= 287 Дж/кг* К. Найти: ρ - ? Решение: ρ по формуле (3)

ρ = = 9,31*104
/ 287*289 = 1,122 кг/м3

Пример №2