Федеральное Агентство по образованию
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра физики
ОТЧЕТ
Лабораторная работа по курсу "Общая физика"
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Преподаватель Студент
___________ /____________. /
___________200_ г.
2009
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Целью настоящей работы является изучение основных законов динамики поступательного и вращательного движений твердых тел, экспериментальное определение момента инерции блока и сравнение его с расчетным значением.
2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА
Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис. 3.1.
На вертикальной стойке 1 крепится массивный блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы, равной 80 г. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. Риска на корпусе среднего кронштейна совпадает с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положение грузов. За начальное, принимают положение нижнего среза груза, за конечное - риску на корпусе среднего кронштейна.
Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Опоры 9 используют для регулировки положения установки на лабораторном столе.
Принцип работы машины Атвуда заключается в следующем. Когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, система находится в положении безразличного равновесия. Если же на один из грузов (обычно на правый) положить перегрузок, то система выйдет из равновесия, и грузы начнут двигаться с ускорением.
Машина Атвуд
а
1 – стойка; 2 – блок; 3 – нить; 4 – грузы; 5 – средний кронштейн; 6 – фотодатчик; 7 – линейка; 8 – миллисекундомер; 9 – регулировочная опора.
Рис. 3.1
3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
На рис. 4.1 приведена схема, поясняющая характер движения грузов, а также величины и точки приложения сил. Рассмотрим движение тел в машине Атвуда, используя основные законы динамики вращательного и поступательного движений.
Схема приложения сил
Рис. 4.1
Пусть основные грузы имеют массу М
каждый, а перегруз массой m лежит на правом грузе (рис. 4.1). Уравнения движения грузов в проекциях на ось х
запишутся следующим образом
(4.1)
где а
– ускорение движения грузов, Т1
и Т2
– соответствующие силы натяжения нитей.
Вращательное движение блока описывается уравнением
(4.2)
где - угловое ускорение блока, - его момент инерции, - сумма моментов сил, приложенных к блоку.
Согласно рис. 4.1 сумма моментов сил равна При движении нерастяжимой нити без скольжения по блоку имеет место равенство Здесь а
- линейное ускорение точек на поверхности блока, а следовательно и самой нити, - радиус блока. Таким образом, исходная система уравнений выглядит так
(4.3)
Как следует из системы (4.3), ускорение а
есть величина постоянная в условиях постоянства масс и момента инерции. Т.е. грузы движутся равноускоренно. Ускорение а
может быть определено на основании измерения высоты , на которую опустится правый груз, и времени его движения :
(4.4)
Подставляя выражение (4.4) в систему (4.3) и разрешая ее относительно , получаем
(4.5)
Выражение (4.5) может быть переписано в виде
(4.6)
где - константа, зависящая от параметров экспериментальной установки.
(4.7)
Формула (4.6) показывает, что в случае адекватности рассмотренной физической модели условиям опыта экспериментальные точки, нанесенные на график в координатах должны укладываться на прямую линию. Из наклона этой прямой может быть вычислена константа , по величине которой, в свою очередь, может быть рассчитан момент инерции блока, если другие входящие в величины известны.
4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.
Таблица 4.1 – результаты измерений времени прохождения груза
| № | h1
= 0.421 |
h2
= 0.31 |
h3
= 0.26 |
h4
= 0.16 |
h5
= 0.07 |
| 1 | 5,044 | 5,299 | 5,181 | 5,043 | 5,569 |
| 2 | 4,560 | 4,321 | 4,701 | 4,728 | 4,581 |
| 3 | 4,022 | 4,112 | 4,309 | 4,231 | 4,180 |
| 4 | 3,288 | 3,254 | 3,268 | 3,347 | 3,348 |
| 5 | 2,253 | 2,223 | 2,119 | 2,125 | 2,239 |
| 5,2272 | 4,5782 | 4,1708 | 3,301 | 2,1918 | |
|
|
27,3236198 | 20,95991524 | 17,39557264 | 10,896601 | 4,803987 |
Вычисление погрешностей прямых и косвенных измерений
Так как класс точности электронных часов, используемых в лабораторной работе, не указан, то за приборную погрешность принимается единица в младшем разряде часов, т.е
Чтобы вычислить случайную погрешность измерения времени, необходимо определить коэффициент Стьюдента и среднеквадратичное отклонение.
определим коэффициент Стьюдента -
Определим среднеквадратичное отклонение:
Рассчитаем случайные погрешности измерения времени
Рассчитаем абсолютные погрешности измерения времени:
Найдем абсолютные погрешности вычисления квадратов():
Построение графиков
Метод наименьших квадратов для построения прямых по экспериментальным точкам:
| угловой коэффициент прямой |
| отрезок, отсекаемый прямой от оси OY |
| Абсолютные погрешности вычисления параметров прямой линии: |
| С использованием выражения (4.7) на стр. 7 руководства [2], предварительно определив величины, входящие в это выражение, вычисляется экспериментальный момент инерции I_ex
блока. |
| масса каждого груза в килограммах |
| масса перегруза на правом грузе в килограммах |
| радиус блока в метрах |
| ускорение свободного падения |
| Аналитически момент инерции I_an
блока, который является сплошным диском, получается по ф. (2.5) на стр. 3 рук. [2] с учётом следующих известных величин и формул: |
| плотность латуни, из которой изготовлен блок |
| толщина блока в метрах |
| объём сплошного диска |
| масса блока |
| момент инерции сплошного блока |
| Полученные экспериментальным и аналитическим способами моменты инерции I_ex
и I_an можно сравнить, получив отличие между ними в процентах, при помощи нижеследующего соотношения: |
5 ВЫВОДЫ:
В ходе работы изучены основные законов динамики поступательного и вращательного движений твердых тел, экспериментальное определение момента инерции блока. Также мы смогли определить аналитическим и экспериментальным методами момент инерции и сравнить их, получим отличие в 3.185%.
6 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое момент сил и момент инерции?
Момент инерции I материальной точки относительно неподвижной оси вращения - физическая величина, равная произведению массы m материальной точки на квадрат расстояния r между точкой и осью вращения: I = m∙r2.
Скалярная величина I = ΣIi = Σ(mi∙ri2) равная сумме моментов инерции всех материальных точек твердого тела и характеризующая инерционность тела по отношению к вращению – есть момент инерции твердого тела относительно выбранной оси вращения.
2. Моменты каких сил действуют на блок?
Вращательное движение блока описывается уравнением
где ε – угловое ускорение блока, I – его момент инерции, – сумма моментов сил, приложенных к блоку.
Сумма моментов сил равна T1R – T2R. При движении нерастяжимой нити без скольжения по блоку имеет место равенство ε = a/R. Здесь а – линейное ускорение точек на поверхности блока, а, следовательно, и самой нити, R – радиус блока.
3. Как рассчитать момент инерции блока? Сформулировать теорему Штейнера.
Момент инерции I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции I0 относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела и произведения массы тела m на квадрат расстояния l между осями:
I = I0 + ml².
4. Укажите возможные причины несовпадения экспериментальных результатов с расчетными.
- физические допущения, принятые при теоретическом анализе движения грузов в эксперименте; погрешности измерения величин;
точность вычислений.