Кафедра ПРЭС
Курсовой проект по дисциплине
“Прикладная механика”
Работу выполнил:
Ст. Гр. ТСС-71
Игорев А.Н.
Руководитель проекта:
Чуракова Л.Д.
Санкт-Петербург
2009
Содержание:
1. Определение равнодействующей плоской системы сил
2. Определение центра тяжести фигуры
3. Расчёт на прочность элемента конструкции РЭА
4. Расчет задачи
Список литературы
1. Определение равнодействующей плоской системы сил
Вариант № 15
Условие задачи:
Блок радиоаппаратуры находится под действием системы 3 сил, заданных модулями сил, величинами углов , составленных силами с положительной осью X, и координатами и точек приложения сил. Требуется определить равнодействующую силу. Исходные значения указаны в таблице 1.
Таблица 1.
Значение сил, углов и координат.
| Силы, Н |
Углы, град |
Координаты, см |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
x1/ y1 |
x2/ y2 |
x3/ y3 |
| 75 |
85 |
110 |
165 |
120 |
240 |
45/ –35 |
15/ 45 |
–35/ 15 |
Решение:
1)Определение главного вектора аналитически
Fx = F * cosα;
Fy = F * sinα;
cos 165= cos (120 + 45)= cos120 * cos45 – sin120 * sin45 = – * – * = –0,97;
cos120 = – = – 0,5;
cos 240 = – = – 0,5;
sin 165 = sin (120 + 45) = sin120 * cos45 + cos120* sin45 = * – *= 0,26;
sin 120 = = 0,87;
sin 240 = – = – 0,87.
Определяем проекции сил , , на координатные оси X,Y:
F1x = F1 * cos165 = 75 * (– 0,97) = – 72,75 Н;
F1y = F1 * sin165 = 75 * 0,26 = 19,5 Н;
F2x = F2 * cos120= 85 * (– 0,5) = – 42,5 Н; (1)
F2y = F2 * sin120 = 85 * 0,87 = 73,95 Н;
F3x = F3 * cos240 = 110 * (– 0,5) = – 55 Н;
F3y = F3 * sin240 = 110 * (– 0,87) = – 95,7 Н;
Определяем проекции главного вектора системы на оси координат:
Rx =Σ Fix = – 72,75 – 42,5 – 55 = –170,25 ; (2)
Ry =Σ Fiy = 19,5 + 73,95 – 95,7 = – 2,25 ;
Расчёты по формулам (1) и (2) приводятся в таблице 2, в которой также определили главный момент системы:
Таблица 2.
| Номер силы, i |
Значение силы Fi, Н |
Угол направления силы, град |
Координаты, м |
Проекции сил, Н |
Проекции сил, Н |
Произведения величин, Н/м |
Главный момент системы Mo,Н/м |
||
| Xi |
Yi |
Fix |
Fiy |
Xi*Fiy |
Yi*Fix |
––– |
|||
| 1 |
75 |
165 |
0,45 |
–0,35 |
–72,75 |
19,5 |
8,775 |
25,46 |
––– |
| 2 |
85 |
120 |
0,15 |
0,45 |
– 42,5 |
73,95 |
11,025 |
–19,13 |
––– |
| 3 |
110 |
240 |
–0,35 |
0,15 |
– 55 |
– 95,7 |
33,495 |
– 8,25 |
––– |
| Суммарное значение параметра |
–170,25 |
– 2,25 |
53,3 |
– 1,9 |
168 |
||||
Определяем главный вектор системы:
H
Где значения и принимают из таблицы. Направление главного вектора определяет угол , который определяем из формул:
Определение главного момента системы сил относительно начала координат:
2)Определение главного вектора системы сил графически.
Построение выполнили на листе формата А3. Масштабы длин и сил выбраны так, чтобы максимально использовать площадь листа. Определим масштабные значения величин:
где l , F –действительное значение длины и силы соответственно,
-масштабный коэффициент длин,
- масштабный коэффициент сил.
Учитывая заданные значения координат, наносят на чертеже координатные оси, точки приложения сил 1,2,3, и изображаем сами силы.
Определяем действительное значение главного вектора
Где масштабное значение мм, принимают по чертежу.
Направление вектора определяем по чертежу:
=181 градус.
3)Относительные отклонения определения параметров графическим способом.
Отклонения не превышают 2-3% , следовательно, построения и расчёты выполнены правильно.
4)Определение значения и положения равнодействующей.
Определяем плечо пары сил:
Где С - точка приложения равнодействующей.
- действительные значения главного момента и главного вектора, определённые аналитически.
2. Определение центра тяжести фигуры
Условия:
Определить координаты центра тяжести (центра масс) шасси блока РЭА. Шасси изготовлено из листового материала и представляет собой сложную фигуру.
a=280 мм; b=140 мм; c=65мм.
Решение:
При аналитическом определении положения центра тяжести (центра масс) исходят из понятия “центр параллельных сил”. Полагая, что материал тела сплошной и однородный, приведём формулы для определения координат центра тяжести (центра масс) сложной фигуры:
Где - площадь i–ой части сложной фигуры.
–координаты центра тяжести i–ой части фигуры.
n – число частей сложной фигуры.
Вычисление координат центра тяжести (центра масс) простых фигур составляющих сложную:
1)
2)
3)
4)
Вычисление координат центра тяжести (центра масс) сложной фигуры:
Координаты центра тяжести фигуры [93,84; 58,74; 8,72] мм (относительно начала координат).
3. Расчёт на прочность элемента конструкции РЭА
Условия:
Построить эпюры продольных сил. Определить размеры прямоугольного и круглого поперечного сечения стержня, растянутого силой. Определить абсолютное удлинение стержня. Материал стержня сталь 20 нормализированная. Определить опасное сечение стержня. F=2000 Н; l=140 мм, отношение b/a = 2.
Решение:
1)Из уравнения равновесия определяем реакцию заделки:
2) Построение эпюр продольных сил:
участок 0≤ X ≤ l, идём слева
;
3) Определение допускаемого напряжения:
Допускаемое напряжение можно определить по формуле:
МПа;
Где - опасное напряжение,
- коэффициент запаса прочности принимают в пределах 1,5-2
- коэффициент концентрации напряжения принимают в пределах 1,5-,2,5
В качестве опасного напряжения для металлов обычно принимают предел текучести, который принимают по таблице 5.
=245 МПа (материал – сталь 20)
4) Построение эпюр нормальных напряжений:
Из условия прочности можно определить площадь поперечного сечения:
а) Если сечение - прямоугольник:
б) Если сечение – круг:
Т.е. высота должна быть a≥ 3,6 мм, ширина b должна быть b≥ 7,2 мм.
Если сечение круглое, тогда r≥ 2,9 мм
участок , идём слева
5) Расчет на прочность:
Условие прочности при растяжении сжатии
Т.к. допускаемое напряжение больше действующего в опасном сечении то после снятия напряжения конструкции вернется в исходное состояние (не останется остаточной деформации.)
6) Расчёт удлинения стержня:
При расчёте жёсткости стержня определяют его абсолютное удлинение (укорочение) по формуле
;
где i-номер участка
- соответственно продольная сила на участке, длина участка, площадь поперечного сечения на участке.
4.
Расчётно-графическая работа
Условие задачи:
Манипулятор промышленного робота типа 2В состоит из двух вращающихся звеньев 1 и 2. Звенья движутся в плоскости XOY. Центр схвата манипулятора – точка С. Заданы функции изменения углов и (, ) и размеры звеньев . Определить скорости и ускорения центра схвата и звеньев манипулятора при движении робота в течении t с (значения определить через каждые с). По результатам расчёта построить графики зависимостей скоростей и ускорений центра и зве
Решение:
1.1 Задаём движение подвижным звеньям манипулятора:
Звенья совершают вращательные движения, закон движения имеет вид
(1)
где - углы поворота звеньев вокруг центра шарнира сочленяющего данные звенья с предыдущими звеньями кинематической схемы.
t - время.
1.2 Исследуем движения звеньев манипулятора:
Дифференцируя уравнения типа (1), определяем угловую скорость и угловое ускорение:
(2)
(3)
Используя формулы (2),(3) определяем скорости и ускорения звеньев для моментов времени и так далее. Результаты расчётов представлены в Таблице №1.
Таблица №1
Значения скоростей и ускорения звеньев
| Моменты времени, с |
Звено 1 |
Звено 2 |
||
| , 1/с |
, 1/c2 |
, 1/с |
, 1/c2 |
|
| 1 |
0,940 |
0,94 |
0,310 |
0,31 |
| 1,1 |
1,034 |
0,94 |
0,341 |
0,31 |
| 1,2 |
1,128 |
0,94 |
0,372 |
0,31 |
| 1,3 |
1,222 |
0,94 |
0,403 |
0,31 |
| 1,4 |
1,316 |
0,94 |
0,434 |
0,31 |
| 1,5 |
1,410 |
0,94 |
0,465 |
0,31 |
| 1,6 |
1,504 |
0,94 |
0,496 |
0,31 |
| 1,7 |
1,598 |
0,94 |
0,527 |
0,31 |
| 1,8 |
1,692 |
0,94 |
0,558 |
0,31 |
| 1,9 |
1,786 |
0,94 |
0,589 |
0,31 |
| 2 |
1,880 |
0,94 |
0,620 |
0,31 |
Строим графики зависимости параметров от времени t для двух звеньев.
Анализ графиков:
1.3.Определение движения центра схвата:
Используя формулы (1), определяющие движения отдельных звеньев, заданные размеры звеньев, записываем уравнения движения центра схвата в координатной форме
(4)
Уравнения (4) определяют положение исследуемой материальной точки в любой момент времени t. Дифференцируя уравнения (4) , определяем проекции скорости точки на координатные оси:
(5)
Дифференцируя полученные значения скоростей, получаем проекции ускорения точки:
(6)
Скорость и ускорение точки по модулю определяются в виде:
(7)
(8)
1.4 Исследование движения центра схвата:
По формулам (5) и (6) определяем значения проекций скорости и ускорения исследуемой точки на оси координат для моментов времени и так далее. По формулам (7) и (8) определяют скорость и ускорение точки для тех же моментов времени. Результаты расчётов представляют в Таблице 2.
Таблица 2:
| Моменты времени, |
Проекции ускорения, |
, |
Проекции ускорения, |
, |
||
|
|
|
|
|
|||
| 1 |
-0,0080336 |
0,84996121 |
0,84999919 |
-0,9179904 |
0,84118409 |
1,24510925 |
| 1,1 |
-0,0106926 |
0,93493753 |
0,93499834 |
-1,1107440 |
0,83709273 |
1,39084938 |
| 1,2 |
-0,0138818 |
1,01990349 |
1,01999794 |
-1,3218391 |
0,83171967 |
1,56173500 |
| 1,3 |
-0,0176493 |
1,10485599 |
1,10499694 |
-1,5512678 |
0,82482167 |
1,75691848 |
| 1,4 |
-0,0220432 |
1,18979141 |
1,18999558 |
-1,7990198 |
0,81613441 |
1,97548667 |
| 1,5 |
-0,0271117 |
1,27470549 |
1,27499376 |
-2,0650822 |
0,80537248 |
2,21657152 |
| 1,6 |
-0,0329028 |
1,35959333 |
1,35998085 |
-2,3494392 |
0,79222938 |
2,47941362 |
| 1,7 |
-0,0394645 |
1,44444935 |
1,44498835 |
-2,6520714 |
0,77637761 |
2,76337563 |
| 1,8 |
-0,0468450 |
1,52926720 |
1,52998451 |
-2,9729552 |
0,75746865 |
3,06793438 |
| 1,9 |
-0,0550921 |
1,61403975 |
1,61497915 |
-3,3120629 |
0,73513302 |
3,39266579 |
| 2 |
-0,0642536 |
1,69875905 |
1,69997375 |
-3,6693614 |
0,70898037 |
3,73759635 |
Таблица 3:
Координаты движения центра схвата.
| Моменты времени, |
Значения координат м. |
|
| м. |
м. |
|
| 1 |
0,79996505 |
0,00740209 |
| 1,1 |
0,79994883 |
0,00895646 |
| 1,2 |
0,79992752 |
0,01065883 |
| 1,3 |
0,79990018 |
0,01250918 |
| 1,4 |
0,79998657 |
0,01450747 |
| 1,5 |
0,79982307 |
0,01665367 |
| 1,6 |
0,79977096 |
0,01894775 |
| 1,7 |
0,79970811 |
0,02138965 |
| 1,8 |
0,79963313 |
0,02397931 |
| 1,9 |
0,79954455 |
0,02671667 |
| 2 |
0,79944087 |
0,02960162 |
По данным табл.2 строят графики зависимости параметров от времени t. По данным табл.3 строят график перемещения центра схвата.
Оценка графиков:
Зависимости V и a от t (1 ,0<t<2,0):
Из анализа графиков скорости и ускорения видно, что cкорость и ускорение в промежутке времени от t0 до tk возрастают, поэтому движении ускоренное.
Траектории движения центра схвата (1 ,0<t<2,0):
Из анализа графика видно, что центр схвата манипулятора перемещается в плоскости XOY по прямой вдоль линии OY.
Список литературы:
1) Методические указания к выполнению расчетно-графических работ 1 и 2 по теоретической механике. С.С. Степанов, Л.Д. Чуракова; ЛЭИС. – Л., 2009г.
2) Методические указания к лабораторным работам по курсу ”Прикладная механика”. В.Ф. Рожченко, С.С. Степанов, Л.Д. Чуракова; ЛЭИС. – Л., 2009г.
3) Курс лекций по курсу прикладная механика. Л.Д. Чуракова.